劉 燕 萬顯榮 易建新

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院 武漢 430072)

1 引言

近年來，頻譜資源的日益緊張及電子設(shè)備的多功能需求等眾多因素，促進(jìn)了雷達(dá)通信一體化技術(shù)的發(fā)展，并成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)[1,2]。波形設(shè)計(jì)作為實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化物理層關(guān)鍵技術(shù)之一，受到廣泛關(guān)注[3,4]。一體化波形需要同時(shí)完成雙功能，既需要考慮雷達(dá)和通信的理論性能，還需要關(guān)注硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度、功率效率等工程實(shí)現(xiàn)問題，當(dāng)前的一體化波形設(shè)計(jì)缺少統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)有的一體化波形設(shè)計(jì)可分為基于通信波形的共用波形、基于雷達(dá)波形的共用波形和基于聯(lián)合設(shè)計(jì)的共用波形這3類[4]。更多的關(guān)于一體化波形設(shè)計(jì)的詳細(xì)介紹及分類可參考文獻(xiàn)[1-4]。其中正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)具有頻譜效率高、抗多徑衰落能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，已被多個(gè)無線通信、數(shù)字廣播等傳輸標(biāo)準(zhǔn)采用[5]，并被廣泛考慮用于實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化，成為最具潛力的一體化候選波形之一[6,7]。文獻(xiàn)[4]對(duì)發(fā)射波形參數(shù)設(shè)計(jì)展開研究，包括波形幅值特性、子載波間隔、通信信道容量、克拉默-拉奧界、雷達(dá)目標(biāo)回波和目標(biāo)沖擊響應(yīng)之間的互信息等作為優(yōu)化指標(biāo)。從無線感知方式的角度來看，一體化可分為主動(dòng)感知方式和被動(dòng)感知方式[1,8]，而關(guān)于主被動(dòng)聯(lián)合的感知方式已被考慮具體應(yīng)用于感知移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中[9]。主動(dòng)感知場(chǎng)景下，發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)對(duì)接收機(jī)來說都是已知的，一體化波形設(shè)計(jì)可根據(jù)目標(biāo)位置等信息調(diào)整。而被動(dòng)感知場(chǎng)景下接收機(jī)僅已知導(dǎo)頻和接收信號(hào)，需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行被動(dòng)檢測(cè)[10,11]，此時(shí)一體化波形設(shè)計(jì)無法依賴于準(zhǔn)確及時(shí)的信道狀態(tài)信息(目標(biāo)位置、速度等信息)。為此，本文的波形設(shè)計(jì)基于高動(dòng)態(tài)無反饋鏈路的被動(dòng)感知場(chǎng)景而展開以提升一體化系統(tǒng)性能，考慮到現(xiàn)有許多優(yōu)化指標(biāo)涉及到復(fù)雜優(yōu)化問題的求解并依賴信道狀態(tài)信息[4]，本文更加關(guān)注無需依賴信道狀態(tài)信息的優(yōu)化指標(biāo)。

OFDM波形存在峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR)高及自相關(guān)旁瓣電平高的問題[12]?，F(xiàn)有的低PAPR和低自相關(guān)旁瓣相關(guān)的波形設(shè)計(jì)主要分為兩大類，一類是以降低PAPR為目的的常規(guī)方法[13-25]，這類方法較少考慮OFDM波形的自相關(guān)旁瓣性能，適用于通信功能為主的應(yīng)用場(chǎng)景。另外一類通常在恒模波形約束下降低積分旁瓣電平(Integrated Sidelobe Level,ISL)或峰值旁瓣電平[26-28]，得到非OFDM結(jié)構(gòu)的波形，適用于雷達(dá)功能為主的應(yīng)用場(chǎng)景。對(duì)于高通信傳輸速率需求的雙功能應(yīng)用場(chǎng)景，迫切需要發(fā)展聯(lián)合通信和感知性能的一體化波形設(shè)計(jì)方法。

提升功率放大器效率的常規(guī)PAPR降低技術(shù)有限幅[13-16]、主動(dòng)星座擴(kuò)展(Active Constellation Extension,ACE)[17]、預(yù)留子載波(Tone Reservation,TR)[18-20]、選擇映射[21,22]等。其中，限幅技術(shù)通過將超過設(shè)定門限的部分時(shí)域信號(hào)直接削峰來降低PAPR，生成的削峰噪聲不利于接收機(jī)解調(diào)。該技術(shù)可結(jié)合頻域?yàn)V波器迭代，以降低帶外頻譜擴(kuò)散，具有操作簡(jiǎn)單成本低廉的特點(diǎn)[13-16]。為減小削峰噪聲對(duì)通信誤碼率(Bit Error Rate,BER)的影響，相關(guān)改進(jìn)方法在降低PAPR基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化了誤差矢量幅度(Error Vector Magnitude,EVM)性能[14-16]。文獻(xiàn)[14]提出設(shè)計(jì)優(yōu)化濾波器代替常規(guī)的矩形濾波器，實(shí)現(xiàn)了給定PAPR水平時(shí)減小迭代次數(shù)和誤碼率。主動(dòng)星座擴(kuò)展技術(shù)通過外圍星座調(diào)制數(shù)據(jù)失真，引入可擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)的噪聲來降低PAPR[17]。它具有不增加系統(tǒng)誤碼率的優(yōu)勢(shì)，盡管其PAPR降低性能受星座調(diào)制限制，已被歐洲數(shù)字電視廣播標(biāo)準(zhǔn)(DVB-T 2)和美國(guó)數(shù)字電視標(biāo)準(zhǔn)(ATSC 3.0)采用[29,30]。本文的數(shù)據(jù)失真是指?jìng)鬏數(shù)腛FDM信號(hào)通過功放前對(duì)其失真，即失真后頻域子載波數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)星座調(diào)制數(shù)據(jù)不一致。

為進(jìn)一步優(yōu)化波形的自相關(guān)旁瓣性能，已有研究改進(jìn)了常規(guī)TR技術(shù)，并發(fā)展到雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中[31,32]。常規(guī)TR技術(shù)在特定子載波上發(fā)送峰值消除噪聲，可達(dá)到降低PAPR的目的[18-20]，也被納入DVB-T 2和ATSC 3.0標(biāo)準(zhǔn)[29,30]。該技術(shù)不影響通信子載波傳輸、無需額外交換信息，但這些特定子載波不發(fā)送通信數(shù)據(jù)導(dǎo)致通信速率下降。其降低PAPR效果受峰值消除信號(hào)生成方式、預(yù)留子載波數(shù)等因素影響。最近，文獻(xiàn)[31,32]利用預(yù)留子載波降低一體化系統(tǒng)中OFDM波形的ISL和PAPR。所設(shè)計(jì)的波形具有離散周期自相關(guān)函數(shù)ISL為0的理想特性，保留TR技術(shù)優(yōu)勢(shì)，僅適用于OFDM所有調(diào)制子載波功率相等這一情形。因此無法擺脫保護(hù)帶、導(dǎo)頻等控制信息功率不一致的影響，實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景有限。此外，這種利用引入噪聲來設(shè)計(jì)波形的思路還被擴(kuò)展到多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[33]為獲得良好的MIMO雷達(dá)發(fā)射波束圖和波形模糊性，采取對(duì)通信信號(hào)線性預(yù)編碼并疊加非線性預(yù)編碼波形的操作，研究了發(fā)射波束的積分主瓣旁瓣比和角波形相似性度量的加權(quán)和為優(yōu)化目標(biāo)，通信信干噪比、天線功率和PAPR約束下的優(yōu)化問題，利用擴(kuò)展的EPP-SCA方法求解。

現(xiàn)有以降低PAPR為主的方法較少考慮波形自相關(guān)旁瓣性能[13-22]，聯(lián)合降低PAPR和自相關(guān)旁瓣的方法導(dǎo)致通信速率下降[31,32]。為得到滿足功放PAPR要求的低旁瓣波形，本文提出了一種基于數(shù)據(jù)失真的一體化OFDM波形設(shè)計(jì)方法。考慮到數(shù)據(jù)失真造成通信誤碼率上升，為最大化通信傳輸質(zhì)量，本文還將EVM指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)之一。因此，本文在PAPR約束下聯(lián)合優(yōu)化積分旁瓣比(Integrated Sidelobe Level Ratio,ISLR)和EVM來設(shè)計(jì)波形，而該多目標(biāo)非凸優(yōu)化問題難以直接求解。受ACE技術(shù)啟發(fā)，根據(jù)調(diào)制星座圖特點(diǎn)，本文將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)子問題優(yōu)化以獲得次優(yōu)解。先利用屬于外圍星座圖調(diào)制的數(shù)據(jù)失真，引入降低ISLR噪聲，采取凸松弛操作求解獲得低ISLR波形。再利用所有調(diào)制數(shù)據(jù)失真引入優(yōu)化EVM性能的噪聲，采取交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)算法求解獲得滿足PAPR約束的低EVM波形。最終得到具有低旁瓣低EVM特性，且滿足PAPR約束的一體化波形。顯然，與同樣借鑒引入噪聲來優(yōu)化波形一體化性能的文獻(xiàn)[33]方案相比，二者從優(yōu)化問題、求解方法以及應(yīng)用場(chǎng)景都不盡相同。

2 雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)模型

2.1 一體化信號(hào)模型

本文考慮如圖1所示的基于循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP) OFDM結(jié)構(gòu)的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)射端配有波形優(yōu)化模塊，利用優(yōu)化后的一體化波形實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測(cè)和通信雙功能。

圖1 雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)模型Fig.1 The joint radar-communication system model

設(shè)向量X=[X(0),X(1),...,X(N-1)]T表 示原始N個(gè)子載波上獨(dú)立傳輸?shù)恼环日{(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)星座圖調(diào)制的數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)失真的波形優(yōu)化模塊引入的噪聲向量為C=[C(0),C(1),...,C(N-1)]T。其中，(·)T表示轉(zhuǎn)置操作。那么，頻域一體化信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)域離散表達(dá)式為

圖2 雷達(dá)通信一體化信號(hào)結(jié)構(gòu)Fig.2 The signal structure for joint radar-communication system

2.2 一體化波形衡量指標(biāo)

在分布式雜波的環(huán)境下，為了保持弱目標(biāo)的可見性，雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)使用具有低ISLR的波形十分重要[24]。此外，已有研究表明在無線通信的同步及信道估計(jì)模塊、距離壓縮雷達(dá)的目標(biāo)時(shí)延估計(jì)等模塊中都需要低ISLR的波形[26]。對(duì)于時(shí)延τ≤Tg的一般情形下，單個(gè)CP-OFDM符號(hào)的ISLR與周期自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系為[24]

其中，周期自相關(guān)函數(shù)

其中，(·)*表示復(fù)共軛操作，|·|表示取模操作，mod(·)表示取余數(shù)的操作。由于周期自相關(guān)函數(shù)與信號(hào)的功率譜是一對(duì)傅里葉變換對(duì)[25]，即：

式(2)等價(jià)于

由于實(shí)際中并非所有的距離旁瓣都需要抑制[26]，因此本文只關(guān)注感興趣的Nint(Nint≤NCP)個(gè)距離分辨單元內(nèi)ISLR的優(yōu)化，即：

低PAPR波形通過功放會(huì)帶來更高的平均輸入功率和輸出功率增益，可作用更遠(yuǎn)的通信覆蓋距離和雷達(dá)探測(cè)范圍，相同噪聲環(huán)境下更利于目標(biāo)檢測(cè)。為了獲取接近連續(xù)波的PAPR值，本文采取在頻域信號(hào)中間插入 (L-1)N個(gè)0的操作實(shí)現(xiàn)過采樣[34]，過采樣后的時(shí)域信號(hào)對(duì)應(yīng)的PAPR定義為峰值功率與平均功率的比值，具體表達(dá)如下[14]：

其中，L為過采樣率，已有研究表明L≥4足以獲得準(zhǔn)確的PAPR結(jié)果[35]。通常采用互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)來表征PAPR的分布，其定義為PAPR大于參考值 PAPR0的概率[12]：

其中，σ2為OFDM符號(hào)的平均功率?？梢奜FDM信號(hào)的PAPR隨著子載波數(shù)的增加而增大，因此大帶寬發(fā)展趨勢(shì)下的低PAPR波形設(shè)計(jì)更為迫切。

此外，考慮到在聯(lián)合降低ISLR和PAPR時(shí)會(huì)造成通信數(shù)據(jù)失真，即EVM增大而降低通信質(zhì)量[14-16]，本文還將EVM作為波形優(yōu)化的準(zhǔn)則之一。單個(gè)OFDM符號(hào)的EVM表達(dá)式為[14]

3 基于數(shù)據(jù)失真的一體化OFDM波形設(shè)計(jì)

一體化波形應(yīng)滿足低PAPR要求，并具有良好的自相關(guān)旁瓣性能。為最大化波形的雷達(dá)探測(cè)性能，并最小化數(shù)據(jù)失真對(duì)通信質(zhì)量的影響，本文在PAPR約束下分別以ISLR和EVM為衡量指標(biāo)。

3.1 優(yōu)化問題建模

結(jié)合2.2節(jié)中波形的衡量指標(biāo)，基于數(shù)據(jù)失真以聯(lián)合提高功放效率、優(yōu)化波形自相關(guān)旁瓣性和通信誤碼性能，構(gòu)建的多目標(biāo)多約束的OFDM一體化波形優(yōu)化問題為

其中，I ∈CN×N為單位矩陣。SD∈CN×N為數(shù)據(jù)子載波選擇矩陣，它是對(duì)角線上所有數(shù)據(jù)子載波位置為1，其他位置為0的二進(jìn)制對(duì)角矩陣。0∈CN×N為零矩陣。AL ∈CLN×N為過采樣矩陣，它是由矩陣的前N/2列和后N/2列組成的子陣，F(xiàn)LN ∈CLN×LN為離散傅里葉變換矩陣。式(9)中優(yōu)化目標(biāo)分別為最小化感興趣范圍內(nèi)的ISLR和EVM。約束條件1和條件2分別表示一體化波形是采用數(shù)據(jù)失真的方法優(yōu)化得到的，一體化波形頻域數(shù)據(jù)在保護(hù)帶為0。約束條件3表示引入噪聲最大功率不超過α。式(9)中關(guān)于ISLR的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為四階非凸函數(shù)，關(guān)于PAPR的約束條件為二階非凸函數(shù)，因此該問題為高維多約束非凸問題。

3.2 次優(yōu)求解算法

圖3為16QAM星座可擴(kuò)展區(qū)域示意圖。區(qū)別于常規(guī)的ACE技術(shù)，本文方法的解決算法思路：在如圖3中藍(lán)色可擴(kuò)展區(qū)域生成優(yōu)化積分旁瓣比并盡可能降低PAPR的噪聲，得到低旁瓣波形。為達(dá)到功放要求，本文方法再利用所有調(diào)制數(shù)據(jù)失真生成滿足系統(tǒng)PAPR要求的噪聲，并最小化EVM指標(biāo)以保證最大化通信質(zhì)量。

圖3 外圍星座調(diào)制數(shù)據(jù)可擴(kuò)展區(qū)域(16QAM)Fig.3 Extended region of outer constellation modulation data (16QAM)

如圖4所示，本文考慮空子載波作為保護(hù)帶寬的一般情形，將數(shù)據(jù)失真引入的噪聲分為屬于外圍星座調(diào)制數(shù)據(jù)噪聲COut和所有調(diào)制數(shù)據(jù)噪聲CD兩部分，即：

圖4 數(shù)據(jù)失真引入的噪聲頻域分布Fig.4 The frequency domain distribution of noise induced by data distortion

其中，COut表示原始調(diào)制數(shù)據(jù)屬于調(diào)制星座圖最外圍星座點(diǎn)時(shí)，為優(yōu)化波形特性引入的噪聲，即圖4中紫色線條；CD表示所有原始調(diào)制數(shù)據(jù)為優(yōu)化波形特性引入的噪聲，即圖4中紅色線條。定義SOut∈CN×N為外圍星座調(diào)制的數(shù)據(jù)子載波選擇矩陣，它是對(duì)角線上屬于外圍星座調(diào)制的數(shù)據(jù)子載波索引處為1其他位置為0的二進(jìn)制對(duì)角矩陣。顯然，(I-SOut)COut=0,(I-SD)CD=0。

如式(10)，本文將引入的噪聲分為兩個(gè)子變量，此時(shí)優(yōu)化問題式(9)等價(jià)于

其中，RACE為如圖3所示的ACE擴(kuò)展區(qū)域。關(guān)于非凸多目標(biāo)多約束優(yōu)化問題式(9)的最優(yōu)解難以直接獲取，為此本文根據(jù)調(diào)制星座圖特點(diǎn)，將高維非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)子問題以求得次優(yōu)解。

本文所提的次優(yōu)算法先求解外圍星座調(diào)制數(shù)據(jù)噪聲COut，實(shí)現(xiàn)抑制ISLR并降低PAPR，得到具有低旁瓣特性的波形。再以低旁瓣波形為基礎(chǔ)，求解所有調(diào)制數(shù)據(jù)失真引入的噪聲CD以實(shí)現(xiàn)PAPR約束下最小化EVM，生成最終的低ISLR低EVM特性且滿足PAPR要求的一體化優(yōu)化波形具體步驟如下：

(1) 優(yōu)化變量COut

結(jié)合ACE擴(kuò)展區(qū)域優(yōu)勢(shì)，基于外圍星座調(diào)制數(shù)據(jù)失真引入的噪聲COut降低感興趣范圍內(nèi)波形ISLR并盡可能降低PAPR的優(yōu)化問題為

首先，求解次優(yōu)功率譜 |(X+COut)|2,sub以最小化ISLR可表達(dá)為

(2) 優(yōu)化變量CD

針對(duì)優(yōu)化變量COut時(shí)PAPR降低效果受功率譜和備選信號(hào)個(gè)數(shù)限制，通常不能滿足系統(tǒng)功放要求這一問題，本文方法利用所有調(diào)制數(shù)據(jù)失真引入噪聲來在最小化EVM指標(biāo)時(shí)滿足PAPR要求。可轉(zhuǎn)化為如下關(guān)于次優(yōu)一體化波形的優(yōu)化問題：

為了獲得滿足PAPR要求的波形，式(15)并未添加ISLR約束，與優(yōu)化變量COut對(duì)應(yīng)的ISLR性能相比，式(15)優(yōu)化求解后可能會(huì)造成一定的ISLR性能損失。盡管最終得到的ISLR性能與優(yōu)化變量COut得到的ISLR性能之間存在一定的差距，但本文方法在利用屬于外圍星座圖調(diào)制的數(shù)據(jù)失真來降低ISLR，與常規(guī)未考慮ISLR性能且只關(guān)注降低PAPR方法相比性能更優(yōu)。

由于本文方法在優(yōu)化變量CD時(shí)受PAPR這一非凸約束，難以直接求解。而ADMM算法具有將多變量耦合問題解耦的優(yōu)勢(shì)，與本文所要解決的優(yōu)化問題相吻合，因此本文采取ADMM的縮放形式求解上述非凸問題[36]。在ADMM的框架下引入對(duì)偶變量U ∈CN×1和V ∈CLN×1后，式(15)的增廣拉格朗日函數(shù)為

忽略噪聲功率CD∈C約束時(shí)，式(21)中的目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，其梯度為

令梯度為0時(shí)，無約束的最優(yōu)解形式如下：

其中，(·)-1表示求逆操作。將上述無約束最優(yōu)解投影到噪聲功率CD∈C約束上，則其解為

等價(jià)于

式(29)中z(n)在目標(biāo)函數(shù)和約束中可被單獨(dú)求解。因此式(29)等價(jià)于求解

令目標(biāo)函數(shù)梯度為0，并投影到PAPR約束的可行域X上，則式(29)解為

綜上，基于數(shù)據(jù)失真的一體化OFDM波形設(shè)計(jì)次優(yōu)算法流程可總結(jié)如算法1所示。由于本文方法在優(yōu)化變量COut時(shí)采取來近似 |r(0)|2將最小化ISLR問題轉(zhuǎn)化為凸問題解決；隨后在ISLR約束下采取隨機(jī)搜索策略以進(jìn)一步降低PAPR；在優(yōu)化變量CD時(shí)采取一種不精確方法得到非常接近連續(xù)波PAPR要求的波形，這些導(dǎo)致本文方法的次優(yōu)解與最優(yōu)解之間可能存在一定的差距。其中，將凸松弛為|r(0)|2的操作在降低PAPR的研究中十分常見[14]；而ISLR約束下利用外圍數(shù)據(jù)子載波相位作為自由度進(jìn)一步降低PAPR的效果有限，采取隨機(jī)搜索策略可減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)；最后得到非常接近連續(xù)波PAPR要求的不精確方法是收斂的[38]。由于目前無法直接求得式(11)的最優(yōu)解，因此本文方法不失為一種值得參考的方法。

3.3 計(jì)算復(fù)雜度和收斂性分析

算法1 基于數(shù)據(jù)失真的一體化OFDM波形設(shè)計(jì)次優(yōu)算法Alg.1 A suboptimal algorithm for integrated OFDM waveform design based on data distortion

本文采用ADMM算法的精確收斂性分析是困難的，因?yàn)榍蠼馐?15)的可行區(qū)域是非凸的。事實(shí)上，ADMM算法對(duì)一般非凸優(yōu)化問題的收斂性分析到目前為止仍然是開放的。盡管，非凸式(15)不能滿足現(xiàn)有分析方法的特定條件，但本文將直接從數(shù)值仿真結(jié)果中探討其收斂性能。

4 仿真驗(yàn)證

本節(jié)給出所提的基于數(shù)據(jù)失真的一體化OFDM波形設(shè)計(jì)方法的數(shù)值仿真結(jié)果，包括PAPR性能、雷達(dá)感知性能和通信誤碼性能。具體參數(shù)設(shè)置如表1所示，其中算法1的步驟3可通過matlab凸優(yōu)化工具箱(CVX)求解[39]。此外，本節(jié)將本文方法與其他相關(guān)方法進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證所提方法的綜合性能。具體包括文獻(xiàn)[13]中經(jīng)典的ICF方法(迭代10次，剪切率為5 dB)，文獻(xiàn)[14]中聯(lián)合降低EVM和PAPR為優(yōu)化目標(biāo)的New-ICF方法(迭代1次，剪切率為5 dB)，文獻(xiàn)[17]中降低PAPR但不增加誤碼率的ACE方法(迭代10次，剪切率為5 dB)，以及文獻(xiàn)[31]中所提的聯(lián)合降低ISLR和PAPR的TR-LNCA方法(迭代10次，預(yù)留100子載波用來生成優(yōu)化信號(hào))進(jìn)行對(duì)比。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

關(guān)于外圍星座調(diào)制數(shù)據(jù)失真功率約束α1的選取可參考頻譜模板確定，所有調(diào)制數(shù)據(jù)失真功率約束α2選取應(yīng)小于相鄰星座歐式距離的一半以避免增大誤碼率。

4.1 PAPR性能

圖5描繪了不同方法降低波形PAPR的性能曲線。顯然，基于CP-OFDM結(jié)構(gòu)的原始波形具有最高的PAPR值。與PAPR降低效果顯著的ICF方法和New-ICF方法相比，本文方法優(yōu)化后的一體化波形滿足PAPR為5 dB的要求，且PAPR降低效果更優(yōu)。ICF方法需要帶外濾波，經(jīng)過多次迭代才能滿足PAPR約束。New-ICF方法通過松弛PAPR非凸約束來求解，松弛后波形的PAPR效果比較接近功放的PAPR約束，但略差于ICF方法和本文方法。

圖5 不同方法的PAPR性能對(duì)比Fig.5 The comparison of PAPR performance between different methods

與不惡化系統(tǒng)誤碼性能的方法相比，ACE方法受調(diào)制星座圖和擴(kuò)展區(qū)域限制，如圖5中綠色性能曲線所示PAPR降低效果有限。TR-LNCA方法不影響非預(yù)留子載波處數(shù)據(jù)解調(diào)，它利用預(yù)留的100個(gè)帶內(nèi)子載波優(yōu)化后波形的PAPR性能略優(yōu)于ACE方法。由于其優(yōu)化自由度不如本文方法高，導(dǎo)致PAPR降低效果與本文方法相比有一定差距。

此外，為了直觀的體現(xiàn)本文方法的收斂性能，圖6分析了利用ADMM框架實(shí)現(xiàn)優(yōu)化變量CD在不同迭代次數(shù)下的收斂性能曲線。在圖6(b)中單個(gè)OFDM符號(hào)的迭代殘差被定義為

圖6 本文方法的收斂性能Fig.6 The convergence performance of the proposed method

其中，圖6的性能曲線為所有OFDM符號(hào)的統(tǒng)計(jì)平均值。觀察圖6(a)易知，本文方法在迭代3次后PAPR性能穩(wěn)定，優(yōu)化后的一體化波形滿足功放要求。在迭代大約12次以后，迭代殘差小于 10-3，并逐漸收斂。

4.2 雷達(dá)感知性能

本節(jié)展示的雷達(dá)感知性能包括優(yōu)化波形后的自相關(guān)旁瓣性能，以及相同噪聲環(huán)境下本文方法優(yōu)化前后的目標(biāo)檢測(cè)性能。圖7展示了不同優(yōu)化方法得到的隨機(jī)單個(gè)OFDM符號(hào)的周期自相關(guān)幅度對(duì)比結(jié)果?？紤]到單個(gè)OFDM符號(hào)的數(shù)據(jù)結(jié)果具有偶然性[40]，為此統(tǒng)計(jì)多個(gè)符號(hào)的ISLR均值更具有說服力，不同方法對(duì)應(yīng)的ISLR均值結(jié)果統(tǒng)計(jì)在表2中。圖8為本文方法的ISLR性能與迭代次數(shù)的關(guān)系。

表2 不同方法的ISLR均值(dB)Tab.2 The average ISLR of different methods (dB)

圖7 不同方法的歸一化周期自相關(guān)幅度對(duì)比Fig.7 The comparison of normalized periodic autocorrelation amplitudes using different methods

圖8 ISLR均值與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.8 The relationship between the average ISLR and iteration times

圖7直觀地顯示了不同方法對(duì)應(yīng)的隨機(jī)單個(gè)符號(hào)下的周期自相關(guān)幅度，其中本文所提方法對(duì)應(yīng)的亮紅色性能曲線在優(yōu)化范圍內(nèi)的周期自相關(guān)旁瓣低于其他對(duì)比方法。結(jié)合表2的數(shù)據(jù)可知，與原始未優(yōu)化信號(hào)相比，本文方法在感興趣的100個(gè)距離元范圍內(nèi)可獲得約1.88 dB的ISLR性能增益。從圖8可知隨著迭代次數(shù)的增加，本文方法優(yōu)化后的波形ISLR均值隨之降低，在迭代30次以后逐漸趨于穩(wěn)定。

圖7(a)和表2的數(shù)據(jù)結(jié)果表明，與PAPR降低效果顯著的ICF方法和New-ICF方法相比，本文方法優(yōu)化在感興趣的100個(gè)延遲采樣范圍內(nèi)分別獲得約2.02 dB和2.00 dB的ISLR性能增益。這得益于本文方法利用外圍星座擴(kuò)展優(yōu)勢(shì)來降低ISLR，而ICF方法和New-ICF方法并未考慮波形旁瓣性能。PAPR性能相近時(shí)，ISLR的降低可以減少分布式雜波回波的有害影響，也被理解為噪聲基底的降低，有利于獲得更精確的檢測(cè)閾值以避免掩蓋低回波功率的峰值，提高弱目標(biāo)的檢測(cè)能力[24]。受限于通信傳輸數(shù)據(jù)及保護(hù)帶寬等約束，本文方法在滿足當(dāng)前功放需求時(shí)獲得的ISLR性能增益雖然僅為2 dB，但它可與其他時(shí)頻空域優(yōu)化技術(shù)結(jié)合以進(jìn)一步降低ISLR。

圖7(b)和表2的數(shù)據(jù)結(jié)果表明，與不惡化系統(tǒng)誤碼性能的ACE方法和TR-LNCA方法相比，因ACE方法只關(guān)注如何降低PAPR，導(dǎo)致其ISLR性能不如本文方法。TR-LNCA方法只適用于所有子載波功率恒定的場(chǎng)景，導(dǎo)致其積分旁瓣水平無法達(dá)到理想特性，因此其對(duì)應(yīng)的ISLR比本文方法高約1.11 dB。

此外，需要說明的是本文方法利用所有調(diào)制數(shù)據(jù)失真引入優(yōu)化EVM性能得到滿足PAPR要求的波形時(shí)未添加優(yōu)化變量COut對(duì)應(yīng)的ISLR約束，這是因?yàn)镮SLR約束下功率譜固定，只有相位作為優(yōu)化自由度往往難以優(yōu)化滿足PAPR要求。因此本文方法最終得到的ISLR性能并不等同于利用屬于外圍星座圖調(diào)制的數(shù)據(jù)失真對(duì)應(yīng)的ISLR性能。經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到，先利用屬于外圍星座圖調(diào)制的數(shù)據(jù)失真降低ISLR后對(duì)應(yīng)的ISLR均值為6.69 dB。結(jié)合表2的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，為了得到滿足功放PAPR要求的波形即優(yōu)化變量CD后對(duì)應(yīng)的ISLR升高了約0.43 dB。盡管本文方法在求解CD時(shí)ISLR性能略差與求解COut對(duì)應(yīng)的ISLR性能，但由于本文先利用屬于外圍星座圖調(diào)制的數(shù)據(jù)來優(yōu)化ISLR性能，與那些不考慮ISLR性能只關(guān)注降低PAPR的方法相比，本文方法還是能獲得ISLR性能增益。

常見的功率放大器輸入輸出特性如圖9所示[12]，輸入功率Pin超過一定最大值后輸出功率也達(dá)到飽和水平，且飽和輸出功率一定時(shí)，輸入功率回退(Input-Back-Off,IBO)越小則輸出的平均功率越大。圖10為相同噪聲環(huán)境下通過功放，不同方法優(yōu)化前后根據(jù)奈曼-皮爾遜(Neyman-Pearson,N-P)準(zhǔn)則，在虛警率Pfa=10-4時(shí)計(jì)算得到的目標(biāo)檢測(cè)概率Pd。為了減小信號(hào)失真，不同方法優(yōu)化后信號(hào)通過功放的輸入功率回退分別為其PAPR均值。其中，橫坐標(biāo)軸信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)表示原始信號(hào)平均功率與噪聲平均功率的比值。圖10的數(shù)據(jù)表明相同噪聲環(huán)境下，本文方法因和ICF以及New-ICF方法具有相近的PAPR性能，且三者的PAPR性能優(yōu)于ACE和TR-LNCA方法，所以本文方法、ICF以及New-ICF方法在恒虛警檢測(cè)下對(duì)應(yīng)的目標(biāo)檢測(cè)概率也十分相近，都優(yōu)于ACE和TRLNCA方法。目標(biāo)檢測(cè)概率在0.1～0.8之間時(shí)，與原始信號(hào)相比，本文方法具有更低的PAPR會(huì)帶來更高的平均輸入和輸出功率，所以可獲得約3.5 dB的目標(biāo)SNR增益。

圖9 功率放大器輸入輸出特性Fig.9 Input and output characteristics of power amplifiers

圖10 不同方法的目標(biāo)檢測(cè)概率Fig.10 Target detection probability of different methods

4.3 通信誤碼性能

圖11為不同方法優(yōu)化波形后通過AWGN信道的通信BER性能，各方法對(duì)應(yīng)的BER性能均為多個(gè)符號(hào)的統(tǒng)計(jì)均值。與PAPR降低效果顯著的ICF方法和New-ICF方法相比，本文方法利用ADMM算法實(shí)現(xiàn)PAPR約束下最小化EVM指標(biāo)，其BER性能最佳。ICF方法由于操作簡(jiǎn)單，每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度最低為O(2LNlog2LN)，但并未考慮降低PAPR引入的噪聲對(duì)解調(diào)的影響，所以其BER性能最差。New-ICF方法利用凸松弛將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為關(guān)于EVM的凸問題解決，BER性能次優(yōu)，其初次迭代時(shí)計(jì)算復(fù)雜度在最壞的情況下約為區(qū)別于New-ICF方法，本文方法由于屬于外圍星座調(diào)制數(shù)據(jù)子載波數(shù)NOut小于N，因此所提方法在計(jì)算復(fù)雜度低于New-ICF方法時(shí)能獲得更優(yōu)的ISLR和BER性能。

圖11 不同方法的BER性能對(duì)比Fig.11 The comparison of BER performance between different methods

與BER性能和原始信號(hào)幾乎一致的ACE和TRLNCA方法相比，ACE方法具有星座擴(kuò)展優(yōu)勢(shì)，其降低PAPR后并不惡化系統(tǒng)BER性能。TR-LNCA方法預(yù)留的子載波專門用來優(yōu)化，盡管不影響數(shù)據(jù)子載波處的通信解調(diào)，但造成通信速率降低約21.6%。盡管本文方法中數(shù)據(jù)失真引入的噪聲影響通信解調(diào)，因此其誤碼率高于ACE方法和TR-LNCA方法。但本文方法降低PAPR效果和抑制旁瓣性能遠(yuǎn)優(yōu)于ACE方法和TR-LNCA方法。

此外，圖12描繪了PAPR抑制效果顯著但會(huì)增加系統(tǒng)誤碼率的ICF方法，New-ICF方法，以及本文方法對(duì)應(yīng)的頻域波形。觀察圖12發(fā)現(xiàn)，本文方法先利用外圍星座數(shù)據(jù)失真降低ISLR，得到的頻域數(shù)據(jù)屬于ACE擴(kuò)展范圍，具有不增加BER性能的優(yōu)勢(shì)。隨后利用所有數(shù)據(jù)失真在優(yōu)化EVM指標(biāo)并滿足PAPR要求時(shí)，增加了引入數(shù)據(jù)失真功率約束以進(jìn)一步降低引入的噪聲對(duì)解調(diào)的影響。優(yōu)化后波形的外圍星座數(shù)據(jù)頻域分布明顯不同于ICF方法和New-ICF方法，它們是基于ACE擴(kuò)展區(qū)域范圍的外圍星座數(shù)據(jù)失真，并考慮了最小化EVM指標(biāo)得到的。因此，得益于ACE擴(kuò)展區(qū)域優(yōu)勢(shì)和數(shù)據(jù)失真功率約束，本文方法的外圍星座頻域數(shù)據(jù)與鄰近的內(nèi)部星座頻域數(shù)據(jù)之間的歐氏距離大于ICF方法和New-ICF方法，內(nèi)部星座頻域數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)星座之間更加集中，因此本文方法的BER性能優(yōu)于ICF方法和New-ICF方法。與原始信號(hào)總功率相比，本文方法利用數(shù)據(jù)失真引入噪聲會(huì)增大輸入信號(hào)總功率開銷，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到本文方法增加約7.1%的總功率。結(jié)合圖9可知，增大的輸入信號(hào)總功率開銷也大幅提升了PAPR性能，轉(zhuǎn)化為功放效率的提升。據(jù)統(tǒng)計(jì)射頻功放是無線發(fā)射機(jī)中的最主要能量消耗單元，因此以可接受的輸入信號(hào)總功率和計(jì)算復(fù)雜度增加換取發(fā)射機(jī)能量效率提升是值得的。

圖12 不同方法的頻域波形Fig.12 Frequency domain waveforms of different methods

結(jié)合圖5至圖12的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，與優(yōu)化前的原始信號(hào)相比，本文方法在相同環(huán)境中因具有低PAPR使得目標(biāo)檢測(cè)概率更高，且自相關(guān)旁瓣性能更佳。與PAPR降低效果相近的方法相比，本文方法可獲得顯著的旁瓣性能和BER性能增益。與不增加誤碼的方法相比，本文方法以一定的誤碼性能損失為代價(jià)，大幅提升了PAPR和自相關(guān)旁瓣性能。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中OFDM波形設(shè)計(jì)問題，提出了基于數(shù)據(jù)失真的波形設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了PAPR約束下聯(lián)合優(yōu)化ISLR和EVM性能，得到了具有良好感知性能和通信性能的波形。本文方法根據(jù)調(diào)制星座圖特點(diǎn)，采取先優(yōu)化ISLR性能，再優(yōu)化PAPR約束下EVM性能的步驟，將多目標(biāo)高維非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化子問題。相對(duì)于其他PAPR降低效果相近的方法，本文方法取得了更優(yōu)的自相關(guān)旁瓣和BER性能表現(xiàn)。該方法適用于基于現(xiàn)有通信波形改進(jìn)的一體化波形設(shè)計(jì)應(yīng)用場(chǎng)景，降低了波形的PAPR和自相關(guān)旁瓣，提升了目標(biāo)檢測(cè)概率，為一體化技術(shù)的工程實(shí)現(xiàn)提供參考價(jià)值。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of InterestsThe authors declare that there is no conflict of interests