邢孟道 馬鵬輝 樓屹杉 孫光才 林 浩

①(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理全國重點實驗室 西安 710071)

②(西安電子科技大學(xué)前沿交叉研究院 西安 710071)

1 引言

現(xiàn)如今，合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)[1]技術(shù)向著低約束飛行軌跡、多成像模式、寬測繪帶等方向發(fā)展，這對成像算法的通用性提出了更高的要求。傳統(tǒng)頻域算法[2-7]更多依賴于對斜距歷程的建模，隨著SAR系統(tǒng)飛行軌跡越發(fā)復(fù)雜，斜距歷程多變，同時回波信號存在更為嚴重的二維耦合空變問題，使得頻域算法存在較多限制[8,9]。相較之下，由計算機層析領(lǐng)域引入的后向投影(Back Projection,BP)算法[10-14]，通過在時域逐脈沖相干積累能量得到精確聚焦的圖像，可以認為無限制，幾乎能夠滿足所有的成像模式。但其運算效率十分低下，在實際工作中難以應(yīng)用，因此針對BP算法的研究主要集中在解決其加速問題。自1999年Yegulalp[15]提出快速后投影(Fast Back Projection,FBP)算法和2003年Ulander等人[16]提出快速多級后投影(Fast Factorized Back Projection,FFBP)算法后，研究人員開始了對快速BP算法的探索，提出了眾多的基于不同成像面坐標系的快速BP算法，主要可以分為基于距離-方位平面坐標系、地平面坐標系和非歐氏坐標系的3類快速BP算法。

距離-方位平面坐標系主要適用于最基本，也是最常見的直線平飛軌跡，該軌跡的斜距歷程始終在同一平面內(nèi)變化。因此，在距離-方位平面上建立坐標系，復(fù)雜程度低，更易于成像。基于該成像面坐標系的快速BP算法，在距離-方位平面中建立成像網(wǎng)格得到低分辨率子孔徑圖像，然后通過對低分辨率子孔徑圖像升采樣相干融合得到最終成像結(jié)果。相比于距離-方位平面坐標系，地平面坐標系主要應(yīng)用于機動軌跡。考慮到雷達軌跡在三維空間中復(fù)雜多變，成像平面隨運動軌跡而變化，距離-方位平面與地平面間的投影為非線性變化[17]。因此，基于距離-方位平面坐標系的快速BP算法無法直接應(yīng)用。針對機動軌跡下平臺運動特性和實際成像需求，基于地平面坐標系的快速BP算法在地平面建立坐標系，并布置成像網(wǎng)格。不同于前兩者，非歐氏坐標系大多見于高軌SAR系統(tǒng)中。需要指出的是，高軌SAR系統(tǒng)長時間持續(xù)觀測和超大幅寬引入的二維相位誤差會導(dǎo)致圖像散焦[18-20]。因此非歐氏坐標系在地平面坐標系成像的基礎(chǔ)上考慮地表彎曲的影響，基于此成像面坐標系的快速BP算法在地平面建立貼合實際地面的曲面成像網(wǎng)格。此外對于快速BP算法，其關(guān)鍵之一在于成像面內(nèi)不同坐標系的選取，主流坐標系種類主要有極坐標系與直角坐標系。目前最具有代表性的快速BP算法是FFBP算法[16]，它基于波束銳化的思想，在局部極坐標系下進行成像，然后對各子孔徑圖像進行相干融合，最后合成成像結(jié)果。FFBP算法雖然極大提高了成像效率，但在各級子孔徑圖像融合時需要進行插值處理，影響了成像質(zhì)量。而對于直角坐標系下快速BP成像，雖然在圖像相干融合時只需簡單的平移相加，無需插值處理，但受限于高采樣率需求，容易造成頻譜混疊，因此對于各類成像面直角坐標系快速BP算法的研究依舊是個挑戰(zhàn)。

與此同時，對于機動平臺SAR而言，其通常運行在對流層中，受大氣湍流和其他氣象因素的影響較大[21]，導(dǎo)致航線可能偏離理想的軌跡，從而產(chǎn)生運動誤差，并且使得SAR回波信號的相干性減弱，影響SAR成像質(zhì)量，甚至出現(xiàn)散焦現(xiàn)象。因此針對機動平臺SAR開展與快速BP算法相結(jié)合的運動補償技術(shù)研究至關(guān)重要。

綜上所述，快速BP算法實現(xiàn)有效減少計算量的核心在于選取合適的坐標系。不同平臺具有各自的運動特征，快速BP算法選取的坐標系有所差異。因此，本文針對基于不同成像面坐標系的快速BP算法，首先簡要介紹了原始BP的原理，對各類成像坐標系進行比較，并對極坐標系與直角坐標系之間的頻譜進行分析。然后對基于距離-方位平面坐標系、地平面坐標系和非歐氏坐標系的3類快速BP算法進行了闡述，重點介紹了作者團隊近年來在快速BP算法方面開展的研究工作。最后對全文進行總結(jié)，并展望未來快速BP成像算法的發(fā)展趨勢。

2 快速BP基礎(chǔ)概述

2.1 原始BP和快速BP算法原理

BP成像作為一種無近似的成像算法，可以應(yīng)用于任意運行軌跡與任意成像模式。其成像步驟可簡化為：首先建立成像網(wǎng)格，然后計算網(wǎng)格中每個點的相干積累結(jié)果[22]。BP成像幾何模型如圖1所示，圖中紫色線條為雷達的飛行軌跡，虛線為雷達運動軌跡在地面的投影，地面藍色網(wǎng)格為成像網(wǎng)格。假設(shè)場景中存在一點p，對其在方位時間ta收到的回波信號經(jīng)過距離脈壓后可表示為

圖1 任意模式下BP成像幾何模型Fig.1 BP imaging geometry model in arbitrary mode

其中，tr為距離快時間，Krc=4πfc/c 為中心波數(shù)，fc為載頻，c為光速，B為發(fā)射帶寬，Rp(ta)為點目標p到雷達相位中心的斜距，sinc(tr)=sin(πtr)/(πtr)。

BP成像算法將每次脈沖回波數(shù)據(jù)經(jīng)脈沖壓縮后投影回成像場景，能量在合成孔徑時間內(nèi)相干積累，得到全分辨率的圖像，能量相干積累公式如下所示[8,9,23]：

其中，I(x,y) 表示BP的成像結(jié)果，ts和te為合成孔徑時間的起止時間。從式(2)可以看出BP成像只需取每個方位時刻ta的回波信號，并補償對應(yīng)的相位信息，最后進行累加就可以計算出 (x,y)處的圖像值。但是由于BP算法在成像過程中需要對每個點在每個脈沖時刻與SAR平臺的瞬時距離都要進行精確計算，并以此通過插值在回波中提取相應(yīng)的能量，大量的逐點插值操作使得BP算法的計算量龐大。例如假設(shè)合成孔徑時間內(nèi)有N次脈沖，那么生成一幅N×N的圖像總共需要進行N3次插值，計算效率低下成為影響B(tài)P發(fā)展與應(yīng)用的重要限制。

為了解決BP算法的計算效率低下的問題，近幾年來提出了各類快速BP算法，其發(fā)展脈絡(luò)如圖2所示。由于BP算法的計算量與回波數(shù)據(jù)的長度和圖像的大小呈正相關(guān)，因此早期的快速BP算法原理是將回波數(shù)據(jù)進行子孔徑劃分，在每個子孔徑上分別進行低分辨率成像，最后進行子孔徑圖像相干融合，使得計算效率得到大幅提升。但需要注意的是，在子孔徑相干融合提升分辨率時，其計算量要小于子孔徑高分辨率成像時所需的計算量。在后續(xù)眾多學(xué)者對快速BP算法的研究中，發(fā)現(xiàn)能夠?qū)崿F(xiàn)加速的前提是低分辨率子孔徑圖像頻譜沒有混疊，子孔徑成像需要滿足Nyquist采樣需求，而不同坐標系的采樣率需求不一樣。在極坐標系下能以較低的采樣率對圖像進行采樣，且不會造成頻譜混疊。但是圖像在極坐標系下會發(fā)生畸變，不同極坐標之間的畸變不一樣，在圖像相干融合時需要進行插值處理。而直角坐標系對二維空域進行均勻采樣，圖像融合時直接相干索引疊加即可，但其高采樣率會使得計算效率大幅降低。

圖2 快速BP算法發(fā)展脈絡(luò)圖Fig.2 Fast BP algorithm development venography

因此，對于成像坐標系的選取，在不同成像面內(nèi)進行快速BP成像具有重要作用。

2.2 成像坐標系

對于各類快速BP成像算法，其中一個關(guān)鍵問題是選擇一個合適的坐標系，使子孔徑BP圖像的頻譜可以在相對較窄的范圍內(nèi)壓縮。目前已有的坐標系種類主要有極坐標系、直角坐標系和鑒于兩者之間的虛擬極坐標系。又可以根據(jù)低分辨率子孔徑圖像所在坐標系與最終全分辨圖像所在坐標系是否一致分為局部坐標系和全局坐標系。

Yegulalp等人提出的FBP和Ulander等人提出的FFBP算法，都是基于局部極坐標系來實現(xiàn)對原始BP算法的加速。如圖3所示，以每個子孔徑中心為原點分別建立局部極坐標系 (r,θ)，其可以分為距離維與角度維。當(dāng)角度維的網(wǎng)格劃分較為稀疏時，可以充分發(fā)揮局部極坐標系在角度維低采樣率的特點，只需較少的采樣點便可以重建低角度維分辨率的子圖像，這就是這類算法運算效率相較于原始BP算法得以大幅提升的關(guān)鍵。通過在局部極坐標系下進行子孔徑圖像逐級相干融合來提高成像分辨率，但多次插值操作會造成誤差積累，使得成像效果較差。

圖3 局部極坐標系Fig.3 Local polar coordinates system

在低分辨率子孔徑圖像融合和極坐標系圖像轉(zhuǎn)換為最終直角坐標系圖像的過程中，需要在距離維與角度維進行插值處理。大量的插值操作使得計算效率與成像質(zhì)量惡化，因此如果減少插值的計算負載就能極大提高算法效率與成像質(zhì)量。Zhang等人[24,25]提出了一種如圖4所示的以全孔徑中心為原點的全局虛擬極坐標系 (r,sinθ)。子孔徑成像采用全局虛擬極坐標系，使得所有子孔徑圖像的波數(shù)譜均位于統(tǒng)一波數(shù)空間，只需對子圖像的波數(shù)譜進行方位平移，便可實現(xiàn)波數(shù)譜融合，不需要進行插值，因此避免了插值誤差和對波數(shù)譜的破壞，能夠精確地保留波數(shù)譜的原有形式。但其要求子圖像波數(shù)譜無模糊，且最后仍需要利用二維插值操作將圖像從極坐標系轉(zhuǎn)換到直角坐標系，使得計算量增加。

圖4 全局虛擬極坐標系Fig.4 Global pseudo polar coordinate system

雖然在全局虛擬極坐標系下成像時，可以很好地避免插值操作所帶來的誤差積累，但在超高分辨率需求條件下時，難以滿足成像需求。文獻[26]中提出了一種混合坐標系。如圖5所示為混合坐標系成像網(wǎng)格劃分，以子孔徑中心為原點，y軸垂直于雷達飛行方向。對成像場景按距離維與角度維平均分割，建立新的成像網(wǎng)格 (y,θ)，其中y是場景內(nèi)像素到飛行軌跡的最近距離，θ是像素點到原點的連線與y軸的夾角，r為像素點到原點的距離，三者的關(guān)系為y=r·cosθ。與極坐標相比，混合坐標系成像系統(tǒng)不需要在距離維進行插值，只需在角度維上進行插值，減少了插值計算，從而提高了運算效率。但由于圖像相干融合時依舊存在插值操作，圖像質(zhì)量也就不可避免地會受到影響。

圖5 混合坐標系Fig.5 Hybrid coordinate system

相較于上述各類坐標系，直角坐標系有幾何構(gòu)型更簡單、編程實現(xiàn)更容易等優(yōu)勢。并且當(dāng)在直角坐標系下進行波束形成時，只需要簡單的平移操作即可完成圖像投影，而如果應(yīng)用于聚束模式，更是無需任何操作，直接相干索引疊加即可。然而直角坐標系下過高的采樣率需求使得運算效率低下，并且會造成頻譜混疊。為了突破在直角坐標系下的子孔徑成像需要高采樣率的限制，西安電子科技大學(xué)提出了基于全局直角坐標系下的多平臺各類快速BP成像算法，在圖像相干積累的過程中充分利用直角坐標系無需插值與逐點運算的優(yōu)勢。以全孔徑中心在地面上的投影為原點，建立如圖6所示全局直角坐標系，雖然仍采用子孔徑進行成像然后融合，但不同于極坐標下的成像算法，每一級的子孔徑采用同一個直角坐標系進行成像。且由于所布置的成像網(wǎng)格在整個方位向上為均勻分布，不同子孔徑所對應(yīng)的網(wǎng)格區(qū)間是已知可求的，因此在低分辨率子孔徑圖像融合時，不再需要逐點運算與插值融合，直接進行相干索引疊加即可。同時，隨著合成孔徑時間的增加，子孔徑的成像網(wǎng)格間距逐漸縮短，方位分辨率也將提升。

圖6 全局直角坐標系Fig.6 Global cartesian coordinate system

對上述所提的對各類坐標系進行比較，如表1所示。在極坐標下進行的快速BP成像算法，能以較低的采樣率進行子孔徑低分辨率成像，但由于其為局部坐標系，各級圖像相干融合時需要進行插值操作，會導(dǎo)致誤差積累，影響成像質(zhì)量。而由極坐標系衍生出的虛擬坐標系，雖然可以采用全局坐標系的優(yōu)勢，不再需要進行插值處理，但限制條件較大，難以普及。而在混合坐標系進行快速BP成像時，雖然相較于局部極坐標系下成像，減少了插值次數(shù)，但依舊會有誤差積累，影響成像質(zhì)量。相較于極坐標系下的各類快速BP算法，直角坐標系下成像質(zhì)量更高，并且在全局直角坐標系下，整個低分辨率子孔徑圖像融合過程中可以充分利用直角坐標系平移不變特性，更利于工程化實現(xiàn)。但為了突破直角坐標系對低分辨率子孔徑圖像采樣率的限制，需要充分分析圖像頻譜，探尋造成采樣率過高的原因。

表1 各類坐標系下成像優(yōu)缺點對比Tab.1 Comparison of advantages and disadvantages of imaging in various coordinate systems

2.3 極坐標系與直角坐標系下的頻譜分析

無論已有的局部極坐標系快速BP算法還是全局直角坐標系快速BP算法，都是通過把回波數(shù)據(jù)進行子孔徑劃分處理來減少計算量。而對于每個子孔徑，僅需要進行低分辨成像，就可以帶來計算效率的大幅提升。因此，子孔徑圖像的分辨率決定了快速BP算法的計算效率。然而，為了保證子孔徑圖像能夠有效通過相干合成來提升分辨率，子孔徑圖像的分辨率需要滿足目標頻譜采樣需求。對于較窄的頻譜帶寬，只需較低的采樣率就可以滿足BP映射的要求，而且不會造成模糊。

由于角度維所需的采樣率較低，因此在極坐標系下可以大幅壓縮信號采樣率而不會造成頻譜混疊，極坐標系也就成了FBP與FFBP的首選。并且，Yegulalp在文獻[15]中給出了局部極坐標系下二維波數(shù)譜的支撐區(qū)為

其中，Vmax和Vmin為頻率最大值與最小值，l為子孔徑長度。根據(jù)Nyquist采樣定理，局部極坐標系下距離維與角度維的采樣需求為[16]

其中，λmin為最短波長?？梢园l(fā)現(xiàn)距離維采樣率需求僅與發(fā)射帶寬相關(guān)，而角度維的采樣需求與子孔徑長度相關(guān)。通過仿真實驗對FFBP算法成像過程中的一個子孔徑成像結(jié)果進行分析，來驗證上述結(jié)論。成像結(jié)果如圖7所示，可以發(fā)現(xiàn)在FFBP算法中，子孔徑實現(xiàn)全分辨率成像只需較窄的頻譜寬度，也就是較低的采樣率即可滿足成像要求。

圖7 FFBP成像仿真Fig.7 FFBP imaging simulation

下面分析在直角坐標系下的頻譜特性。通過對全局直角坐標系下SAR二維波數(shù)域進行分析，得到波數(shù)譜的二維支撐區(qū)分別為[9,27]

其中，θmax和θmin為斜視角的最大與最小值。根據(jù)Nyquist采樣定理，對子孔徑成像網(wǎng)格采樣的要求為

在聚束模式下時，θmax-θmin可以看作波束寬度與合成孔徑角之和。對于較短子孔徑的成像結(jié)果，盡管子孔徑合成孔徑角較小，但較寬的波束決定了圖像仍需要較高的采樣率。而y方向的采樣率則由帶寬所決定。同樣通過仿真實驗對直角坐標系下子孔徑BP成像進行驗證，其成像分辨率與上述極坐標下的FFBP算法分辨率相同，成像結(jié)果如圖8所示。對比兩者仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)直角坐標系下子孔徑成像頻譜寬度明顯大于極坐標系下子孔徑圖像頻譜寬度，需要更高的采樣率來滿足成像需求，但較高的采樣率會帶來成像網(wǎng)格點數(shù)的增加和額外的運算負擔(dān)。

圖8 直角坐標系BP成像仿真Fig.8 Cartesian coordinate system BP imaging simulation

在極坐標系下進行快速BP成像，可以利用其采樣率有大量冗余這一特性，通過粗糙圖像逐級合成來提高成像效率，但在圖像相干融合過程中，由于存在不同極坐標系間的投影，需要進行大量插值處理，對成像質(zhì)量有影響。而直角坐標系，雖然其在圖像融合過程中有巨大的優(yōu)勢，圖像相干積累只需要簡單的平移操作即可[27]。但由于其高采樣率需求，無法通過孔徑分割逐級合成來提高計算效率。為了使得子孔徑在直角坐標系下成像時可以滿足低采樣率需求，對圖8成像結(jié)果進行一次頻譜壓縮，結(jié)果如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)此時頻譜寬度已明顯變窄，但對頻譜進行放大后，可以發(fā)現(xiàn)依舊存在頻譜展寬現(xiàn)象，需要進行進一步的頻譜壓縮處理。而對于不同成像面直角坐標系，其成像時所需的頻譜壓縮操作也不同。因此，本文基于不同成像面直角坐標系下的頻譜特性，對適用于各自成像面直角坐標系下的頻譜壓縮技術(shù)進行詳細介紹。

圖9 頻譜壓縮結(jié)果Fig.9 Results of spectrum compression

3 基于距離-方位平面坐標系的快速BP成像

隨著技術(shù)發(fā)展，基本模式下SAR成像難以滿足應(yīng)用需求。以BP算法為代表的時域算法，由于具有適用于任意模式、任意軌跡的優(yōu)勢，其在SAR成像領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。目前針對原始BP算法計算效率低下而衍生出的快速BP算法，其大都是在雷達飛行方向與波束方向所在的距離-方位平面上建立各類坐標系，從而布置相應(yīng)的成像網(wǎng)格，其成像模型如圖10所示。該模式主要適用于沿直線軌跡飛行的機載SAR成像，或者其他平飛模式下的SAR成像。本節(jié)基于距離-方位平面坐標系模型，對各類坐標系下快速BP算法進行描述，并針對直角坐標系對子孔徑高采樣率的限制，詳細描述了直角坐標系下的頻譜壓縮技術(shù)。

圖10 距離-方位平面坐標系成像模型Fig.10 Imaging model in the distance-azimuth plane coordinate system

3.1 距離-方位平面極坐標系快速BP算法

由于極坐標系下低采樣率需求，極坐標系在快速BP算法中應(yīng)用廣泛，而FFBP算法是極坐標系下最經(jīng)典的快速BP成像算法。

在初始階段，F(xiàn)FBP算法將全孔徑劃分為若干個子孔徑，并以各子孔徑中心為原點，在各自局部極坐標系內(nèi)生成一幅低分辨率子圖像。在處理階段采用逐級疊加的方法，將多個子孔徑圖像進行相干融合，得到新一級更高分辨率的子孔徑圖像，并隨著遞歸融合的進行，子孔徑的長度不斷增加，子孔徑的數(shù)目不斷減少。最后，將極坐標圖像變換到直角坐標系，得到全分辨率的圖像。對于場景中的點目標，在不同子孔徑坐標系下，其子圖像具有不同的距離和角度坐標。因此，在融合不同孔徑對應(yīng)的子圖像時，需要進行原坐標系到新坐標系的映射。目前，這個映射過程主要依賴于距離域和角度域的插值操作。插值操作主要包括兩個步驟：首先，計算待插值像素點在投影斜距和投影視角方面的信息；其次，通過升采樣或者截斷的加權(quán)sinc插值方法來計算待插值像素點對應(yīng)的數(shù)值。然而，每次相干疊加前的插值操作都會使得誤差積累，影響成像質(zhì)量，分級次數(shù)越多，誤差積累越嚴重。因此，在第1步劃分子孔徑時，通常采用較長的子孔徑，便于減少誤差積累。同時，文獻[24]提到FFBP算法中所劃分的第1級子孔徑不能過小，其計算效率隨著分級次數(shù)增加而提升。這是由于FFBP算法第1階段采用BP積分進行波束形成，而第1級子孔徑越長，分級次數(shù)越少，其運算效率就會越低。綜上所述，F(xiàn)FBP算法的精度與效率難以兩全。盡管通過提高升采樣率和增加sinc插值核的點數(shù)，以及減少FFBP算法的遞歸次數(shù)，可以在一定程度上改善插值精度并減少插值誤差的累積，但這些方法仍然無法完全避免插值誤差，而且可能會增加運算負擔(dān)。因此，實際操作中往往犧牲FFBP的計算效率以獲得較好的聚焦效果，因此FFBP的計算效率也難以達到理論值使用一組機載聚束SAR實測數(shù)據(jù)對FFBP算法進行驗證，其實測成像結(jié)果如圖11所示，成像效果較為良好。

圖11 FFBP算法成像結(jié)果Fig.11 The imaging result of FFBP algorithm

針對FFBP算法存在的缺陷，文獻[28]嘗試通過優(yōu)化參數(shù)設(shè)置和選擇插值核來改善FFBP算法的性能，但并未從根本上消除插值誤差的問題。文獻[29]使用極坐標格式算法替換FFBP算法初始階段中低效的BP成像，相較于FFBP算法，該算法中圖像融合的迭代次數(shù)減少，運算效率與成像質(zhì)量同時得到提高，但在后期圖像融合過程中依舊需要進行插值處理。文獻[30]提出了基于坐標系轉(zhuǎn)換的FFBP快速實現(xiàn)方法，通過平移和線性變標操作取代插值操作，但依舊需要在極坐標系下進行圖像融合操作。由于在斜視超帶寬模式下進行FFBP成像時，即使很短的子孔徑也會導(dǎo)致相對較大的頻譜帶寬，文獻[31]提出了基于虛擬極坐標的改進FFBP算法，不同于傳統(tǒng)FFBP算法，其將子孔徑回波數(shù)據(jù)遞歸映射到虛擬極坐標系下，將SAR圖像的頻譜壓縮到較窄的范圍內(nèi)，可以充分利用快速BP圖像低采樣率的特點，提高計算效率。文獻[32]提出一種改進的基于方位等距坐標的FFBP算法，可以在不影響圖像質(zhì)量的情況下實現(xiàn)成像效率的提高，但是當(dāng)成像網(wǎng)格的方位方向與回波數(shù)據(jù)方位分辨率方向不一致時，該方法受到限制而無法應(yīng)用。

文獻[24]提出了一種適用于高分辨聚束SAR成像的加速后向投影(Accelerated Fast Back Projection,AFBP)算法。與FFBP算法使用遞歸插值實現(xiàn)圖像融合的方式不同，AFBP算法由于采用全局極坐標系重建子孔徑圖像，所有子圖像波數(shù)譜均位于同一波數(shù)空間，因此只需對子圖像的波數(shù)譜進行方位平移，便可實現(xiàn)波數(shù)譜融合，再通過二維傅里葉逆變換實現(xiàn)圖像聚焦。AFBP算法不需要進行插值，因此避免了插值誤差和對波數(shù)譜的破壞，能夠精確地保留波數(shù)譜的原有形式，這使得AFBP算法在效率和精度方面都比FFBP算法更好。但該算法要求子圖像波數(shù)譜無模糊，且最后需要將圖像從極坐標系變換到直角坐標系，增加了計算量。使用X-波段高分辨率聚束SAR實測數(shù)據(jù)對AFBP算法性能進行驗證，成像結(jié)果如圖12所示。通過觀察子場景成像結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)聚焦后的點目標突出，聚焦效果良好，有效地避免了插值誤差對圖像質(zhì)量的影響。

圖12 文獻[24]所提算法成像結(jié)果Fig.12 The imaging result of the proposed algorithm in Ref.[24]

3.2 距離-方位平面直角坐標系快速BP算法

不同于極坐標系，直角坐標系受限于高采樣率需求，容易造成頻譜混疊。

為了突破在直角坐標系下子孔徑成像要求高采樣率的限制，文獻[27]提出一種在直角坐標系下進行波束形成的快速BP算法，稱為直角坐標多級后投影(Cartesian Factorized Back Projection,CFBP)成像算法，其流程圖如圖13所示。首先建立二維平面直角坐標系，在直角坐標系下進行低分辨的子孔徑BP成像，然后通過頻譜壓縮和補零上采樣提升子孔徑圖像的分辨率，最終只需要簡單地將子孔徑圖像相加就可以得到全分辨的圖像。在整個子孔徑合成過程中只需要采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)操作，相比于FFBP算法不僅降低了算法的計算量，而且更利于工程化實現(xiàn)。

圖13 文獻[27]所提算法流程圖Fig.13 Flow chart of algorithm proposed in Ref.[27]

文獻[27]通過對第i個像素點 (xi,yi)的斜距進行泰勒展開，發(fā)現(xiàn)展開項中的二次項是導(dǎo)致頻譜展寬的原因，并構(gòu)建與之對應(yīng)的譜壓縮函數(shù)：

其中，距離波數(shù)K拆分為Kc+Kr,-B/2≤Kr≤B/2 。使用Fc1和Fc2進行頻譜壓縮后，方位頻譜寬度表示為

在經(jīng)過Fc1和Fc2補償后，此時與極坐標系下的圖像融合相似，由于直角坐標系成像后帶寬與孔徑長度成正比，因此通過劃分長度較短的子孔徑，在大幅度降低子孔徑采樣率的同時，可以保證頻譜無模糊。然后進行直角坐標系下的圖像相干積累處理，由于不再需要進行插值操作，相較于FFBP算法，計算效率得到提升。

采用一組機載聚束SAR實測數(shù)據(jù)對CFBP算法進行驗證，并與FFBP算法成像進行比較，其成像結(jié)果如圖14。FFBP算法成像結(jié)果中可以觀察到目標存在散焦，較CFBP成像結(jié)果散焦更嚴重，旁瓣更高，質(zhì)量更差。并且在耗時上，F(xiàn)FBP算法耗時3815 s，而CFBP算法僅耗時713 s，其計算效率更快。

圖14 FFBP算法與文獻[27]所提算法結(jié)果對比Fig.14 The FFBP algorithm is compared with the results of the proposed algorithm in Ref.[27]

對FFBP算法與CFBP算法的計算量進行分析對比。假設(shè)方位采樣為La，生成圖像大小為N×N像素點，子孔徑數(shù)量為n，原始BP成像采用8倍插值處理，計算量如表2所示，其中FFBP算法采用了8倍sinc插值核進行二維插值。當(dāng)N=16384，子孔徑數(shù)量n=32時，CFBP算法與FFBP算法計算量隨方位采樣點數(shù)的變化如圖15所示，可以發(fā)現(xiàn)CFBP算法計算量小于FFBP算法。

表2 FFBP算法與CFBP算法計算量對比Tab.2 Comparison of computational burden between FFBP algorithm and CFBP algorithm

圖15 FFBP算法與CFBP算法計算量對比Fig.15 Comparison of computational load between FFBP algorithm and CFBP algorithm

相較于傳統(tǒng)基于極坐標系的FFBP,CFBP無需逐點插值，避免了因插值處理而導(dǎo)致計算效率和計算精度之間的矛盾[9,27]。

4 基于地平面坐標系的快速BP算法

隨著雷達搭載平臺的多樣化發(fā)展，平臺運行軌跡變得多樣化與復(fù)雜化。在距離-方位平面坐標系進行快速BP成像時，由于距離-方位平面與地面之間的投影為線性變化(即模型中雷達運動軌跡較為單一)，難以滿足復(fù)雜機動軌跡下SAR成像需求。對于如圖16所示的靈活飛行軌跡SAR、彈載SAR以及圓周軌跡SAR等各種靈活機動軌跡，其成像平面隨著飛行軌跡變化，沒有統(tǒng)一的斜距平面，難以同時兼顧算法的成像效率與實時性。本節(jié)主要描述基于地平面坐標系的快速BP算法，在地面上建立坐標系與布置成像網(wǎng)格，以滿足復(fù)雜機動軌跡下對地面實時精確成像需求。

圖16 地平面坐標系成像模型Fig.16 Imaging model in ground plane coordinate system

4.1 地平面極坐標系快速BP算法

對于極坐標下的FBP與FFBP算法，雖然都是在原有BP算法的基礎(chǔ)上進行改進，提高計算效率，但FFBP算法的多級運算處理不適合進行并行運算。為此，在條件允許的情況下，一般采用更適合并行運算的FBP算法[33]。由于后期圖像處理中用來特征匹配的SAR圖像，其分辨率不需要很高，因此在投影操作時，只需使用臨近點插值進行能量積累即可，剩余計算主要集中于斜距計算上。為進一步提升BP算法成像效率，文獻[34]從斜距歷程形式出發(fā)，提出了一種基于FBP算法進行場景劃分的快速BP算法，該方法將全孔徑與全場景劃分為若干子孔徑與子場景，對相同子場景中的像素點進行距離徙動近似，避免了FBP算法在計算斜距時需逐點計算的問題，進一步提升效率。

FFBP算法雖然無法進行并行運算，但可通過拆分BP積分，逐級合成同樣使得BP算法效率大幅提升。文獻[16]給出的計算量分析表明，F(xiàn)FBP算法的成像效率與頻域算法可以達到相同的水平，并且文獻中FFBP算法考慮了方位方差的變化和地形的變化，與直接返回投影相比，其計算效率得到顯著提升。文獻[35]基于子孔徑處理技術(shù)，提出一種適用于彈載雙基前視SAR成像的擴展FFBP算法，在橢圓極坐標系下進行子圖像處理，并對子圖像進行不同的Nyquist采樣，使得計算效率得以提升。文獻[26]對傳統(tǒng)極坐標網(wǎng)格進行改進，提出基于混合坐標系的快速BP算法，將距離維與角度維平均分割，建立混合坐標系成像網(wǎng)格。在子孔徑圖像從極坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標時，只需對角度維插值即可，不再需要對距離維插值，減少了子孔徑圖像融合過程中的插值誤差與計算量。該算法成像結(jié)果如圖17所示，其成像質(zhì)量良好。

圖17 文獻[26]所提算法成像結(jié)果Fig.17 The imaging result of the proposed algorithm in Ref.[26]

4.2 地平面直角坐標系快速BP算法

在地平面上布置直角坐標系進行成像處理時，文獻[36]提出基于局部直角坐標系和子區(qū)域處理的頻域BP算法，在距離-多普勒域進行相干積分，實現(xiàn)方位聚焦。其流程圖如圖18所示，主要分為5個步驟，首先統(tǒng)一進行距離徙動校正與加速度補償，然后通過方位譜濾波來劃分子區(qū)域并進行子區(qū)域距離徙動校正，然后通過頻域后向投影與子區(qū)域圖像拼接得到最終成像結(jié)果。該算法通過建立局部直角坐標系的斜距模型，使得近似誤差更小，子區(qū)域具有相同處理架構(gòu)，因此不需要進行子塊拼接，避免了頻域子孔徑方法存在方位不連續(xù)的問題。但其沒有考慮子區(qū)域加速度所引起的空變剩余相位和剩余距離徙動，適用范圍受到限制。其實測結(jié)果如圖19所示。

圖18 文獻[36]所提算法流程圖Fig.18 Flow chart of algorithm proposed in Ref.[36]

圖19 文獻[36]所提算法成像結(jié)果Fig.19 The imaging result of the proposed algorithm in Ref.[36]

對于全局直角坐標系下的CFBP算法，因為在求解譜壓縮函數(shù)時多次使用了近似處理，CFBP算法受到極大限制，只能對正側(cè)視小范圍的距離-方位平面進行成像。對于復(fù)雜多變的俯沖軌跡，由于其成像模式多樣，成像平面隨著飛行軌跡變化，沒有統(tǒng)一的斜距平面，無法滿足其變斜距的成像精度要求。針對這一問題，Chen等人[37]提出了一種基于地平面直角坐標系的快速BP (Ground Cartesian Back Projection,GCBP)算法，在地面布置直角坐標系成像網(wǎng)格，通過采用兩步譜壓縮技術(shù)實現(xiàn)子孔徑圖像的頻譜壓縮。其主要流程與各步驟計算量如圖20所示。該算法考慮三維機動軌跡在地平面建立直角坐標網(wǎng)格，能夠適用于任意軌跡、任意前斜角和任意成像模式。采用兩步譜壓縮，突破成像對圖像采樣率要求過高的限制，實現(xiàn)無需插值的快速BP成像，同時GCBP算法適用于分塊并行處理，并且滿足實時成像的要求。目前，該技術(shù)已成功應(yīng)用于某型號導(dǎo)引頭上。

圖20 文獻[37]所提算法流程圖Fig.20 Flow chart of algorithm proposed in Ref.[37]

因為波數(shù)的變化是連續(xù)的，并且子孔徑時間較短，因此可以假設(shè)目標的譜中心 (Kxc,Kyc)由子孔徑中心時刻ti決定，因此通過波數(shù)分解后目標點的頻譜表達式可以寫為

其中，(Xi(ti),Yi(ti),Zi(ti)) 表示雷達在ti時刻的位置，Krc為載頻對應(yīng)的發(fā)射波數(shù)。

GCBP算法第1步和第2步，需要分別建立全孔徑和子孔徑的成像網(wǎng)格和坐標系。第1步譜壓縮通過對子孔徑圖像I(xi,yi)補償一個二維相位函數(shù)f(xi,yi)實現(xiàn)，即：

此時，目標的頻譜移動到了頻譜中心，而經(jīng)過第2步譜壓縮后，頻譜傾斜將會得到矯正。頻譜傾斜矯正是以頻譜中心線為基準，也就是移動頻譜中心線的位置來實現(xiàn)頻譜矯正。在距離頻域矯正沿水平向空變的譜傾斜時，采用相同的方法補償相位，即第2步譜壓縮函數(shù)：

其中，yc為yi的中心值。圖21顯示了局部BP圖像波數(shù)支持區(qū)域的示意圖?？梢灾庇^地看出，經(jīng)過第1步譜壓縮后，空變的譜中心偏移被消除，在第2步譜壓縮后，空變的頻譜傾斜也被消除。

圖21 文獻[37]所提譜壓縮示意圖Fig.21 The schematic diagram of spectrum compression proposed in Ref.[37]

使用兩組機載SAR實測數(shù)據(jù)對GCBP算法進行分析驗證，其圖像結(jié)果分別如圖22(a)、圖22(b)所示，對于圖22(a)的計算時間，在同一臺單處理器上工作時，原始BP算法需要消耗125 min來構(gòu)建最終圖像，而GCBP算法僅需9 min。觀察成像結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)都聚焦良好，證明GCBP算法對俯沖模式下具有良好的成像效果且效率更高。假設(shè)方位采樣為La，圖像最終大小為N×N，子孔徑數(shù)量為n，采用8倍插值處理。文獻[26]、文獻[36]與文獻[37]所提算法的計算量如表3所示。當(dāng)N=16384，子孔徑數(shù)量n=32時，三者計算量隨方位采樣數(shù)變化如圖23所示。GCBP算法計算量略高于角度維采用8倍插值的文獻[26]所提算法，低于文獻[36]所提算法。

表3 文獻[26]、文獻[36]與文獻[37]所提算法計算量對比Tab.3 Comparison of computational burden between algorithm Proposed in Ref.[26],Ref.[36] and Ref.[37]

圖22 文獻[37]所提算法成像結(jié)果Fig.22 The imaging results of the proposed algorithm in Ref.[37]

圖23 文獻[26]、文獻[36]與文獻[37]所提算法的計算量對比Fig.23 Comparison of computational load between the proposed algorithm in Ref.[26],Ref.[36] and Ref.[37]

5 基于非歐氏坐標系的快速BP成像

前文所述的距離-方位平面坐標系與地平面坐標系主要應(yīng)用于低空軌道，此時地面觀測場景相較于雷達而言可以認為是平面幾何，也就是歐氏幾何。對于高軌SAR成像，其具有超大的寬測繪帶以及優(yōu)秀的續(xù)航能力[38-40]。但由于運行高度在幾百公里到幾萬公里不等，此時雷達與地表具有巨大的高度差異，使得地表彎曲不可忽略。如圖24所示，高軌SAR對地成像時，地面觀測場景為曲面幾何，也就是非歐氏幾何，如圖中紅色觀測區(qū)域所示。而基于平面坐標系的快速BP算法主要適用于低空SAR成像場景，即觀測場景中的彎曲幅度可以忽略不計，而對于高軌SAR成像不再適用。因此，如何在非歐氏幾何空間內(nèi)設(shè)置坐標系，從而布置成像網(wǎng)格，對高軌SAR快速BP算法研究具有重要意義。

圖24 非歐氏坐標系成像模型Fig.24 Imaging model in non-Euclidean coordinate system

CFBP算法對每個子孔徑采用相同的直角坐標系成像網(wǎng)格，雖然避免了插值操作，但造成了子孔徑圖像的方位譜混疊，并且適用模式單一，僅適用于直線軌跡，對于曲線軌跡無法直接進行成像。而GCBP算法是一種改進的CFBP算法，其通過將成像網(wǎng)格布置在地面，避免了圖像幾何形變，并且改進頻譜壓縮函數(shù)，使其使用范圍更加廣闊。對于高軌SAR成像，由地表彎曲引入的二維相位誤差會導(dǎo)致圖像散焦，GCBP算法沒有考慮地表彎曲所帶來的方位相位誤差，并且需要進行大倍數(shù)的上采樣操作，計算效率較差。使用GCBP算法對曲面進行成像仿真，取場景左邊緣點、中間點與右邊緣點進行分析，其能量等高線圖與剖面圖如圖25所示，可以發(fā)現(xiàn)使用地平面成像算法對曲面進行成像時，兩側(cè)點目標聚焦效果較差，成像精度較低。

圖25 GCBP算法對地表曲面成像仿真結(jié)果Fig.25 Simulation results of GCBP algorithm for surface imaging

雖然對高軌SAR而言，此時成像地面不再是平面，但仍然符合直角坐標的定義，也就是羅氏空間的直角坐標，可以使用非歐氏幾何學(xué)模型對三維場景中物體之間的相對位置與相互關(guān)系進行計算。因此，針對基于平面網(wǎng)格的快速BP算法均無法有效處理由于地表彎曲而引起的方位相位誤差問題，文獻[41]針對星載SAR成像提出了一種基于實際彎曲地表的快速BP成像方法，其主要流程如圖26所示。首先，基于實際地表進行成像網(wǎng)格的布置。接著，針對子孔徑圖像的方位頻譜混疊所帶來的影響，建立二維子孔徑圖像與三維網(wǎng)格坐標之間的映射關(guān)系，采用一種改進的兩步頻譜壓縮方法，第1步是將譜中心移動到網(wǎng)格中心處，第2步是方位頻譜傾斜校正。其次，采用了多級圖像合成方法來減少計算量，該方法能夠避免大量的方位補零和圖像域插值，在計算量和精確度方面均具有良好表現(xiàn)。最后將各個距離子場景的圖像進行拼接，得到最終成像結(jié)果。目前，該技術(shù)已成功應(yīng)用于世界首顆高軌合成孔徑雷達衛(wèi)星-陸地探測四號01星。

圖26 文獻[41]所提算法流程圖Fig.26 Flow chart of algorithm proposed in Ref.[41]

為確保建立的成像網(wǎng)格能貼合地面，文獻[41]將成像網(wǎng)格布置在經(jīng)緯度坐標下，如圖27所示。在建立經(jīng)緯度坐標系下的成像網(wǎng)格后，若具備成像場景處的數(shù)字地形高程數(shù)據(jù)，可以通過插值獲取每個網(wǎng)格點的海拔，在此基礎(chǔ)上減去平均高程并進行補償，以獲得每個網(wǎng)格點的準確海拔。將成像網(wǎng)格點的坐標轉(zhuǎn)換到地理坐標系下，并在距離向上對整個成像網(wǎng)格進行劃分，此時整個場景的成像網(wǎng)格是基于場景中心點統(tǒng)一建立的，因此各個距離子場景圖像在拼接時不用再進行幾何校正處理。但是子孔徑BP圖像為二維圖像，而曲面網(wǎng)格中的點目標為三維坐標，因此圖像 (Ix,Iy)與成像網(wǎng)格方位向的中間行在場景坐標系下的坐標 (xc,yc,zc)的映射關(guān)系可近似為

圖27 文獻[41]所提成像網(wǎng)格和方向向量示意圖Fig.27 The schematic of imaging grid and direction vectors proposed in Ref.[41]

其中，k xn,n=1,2,3,4，kyi,i=1,2和kzj,j=1,2分別表示各個坐標的多項式系數(shù)。由于距離頻域無法處理隨距離空變的方位頻譜展寬，因此Iy用其中心Iyc表示。基于兩者的映射關(guān)系，可以得到兩步譜壓縮函數(shù)分別為式(14)與式(15)。其中K′為目標經(jīng)過第一步譜壓縮后的距離維波數(shù)支撐區(qū)范圍，tc為當(dāng)前子孔徑的波束中心時刻。經(jīng)過兩步譜壓縮后的方位波數(shù)譜寬度為

其中，θba表示方位波束寬度。

最后對兩步譜壓縮后的子孔徑圖像進行方位2倍上采樣操作與逆兩步頻譜壓縮處理，對子孔徑圖像進行相干融合即可得到最終成像結(jié)果。地理坐標系下快速BP算法實測結(jié)果如圖28所示，可以發(fā)現(xiàn)其成像結(jié)果質(zhì)量較好。

圖28 文獻[41]所提算法成像結(jié)果Fig.28 The imaging results of the proposed algorithm in Ref.[41]

假設(shè)原始數(shù)據(jù)的方位采樣為La，成像網(wǎng)格方位向與距離向點數(shù)為N×N，包含n個子孔徑與η個距離子場景。原始BP采用8倍插值處理?？梢缘玫轿墨I[41]所提算法計算量為

當(dāng)N=16384,n=32時，文獻[41]所提算法與原始BP算法計算量隨方位采樣數(shù)的變化如圖29所示，其計算量明顯小于原始BP算法。

圖29 文獻[41]所提算法與原始BP算法的計算量對比Fig.29 Comparison of computational load between the proposed algorithm in Ref.[41] and original BP algorithm

6 結(jié)合運動補償?shù)目焖貰P成像

SAR平臺飛行高度通常在百米至千米，位于大氣對流層中，氣流運動明顯，氣候復(fù)雜多變，容易受到氣流等因素影響，造成飛行軌跡嚴重偏差，如圖30所示，真實軌跡與理想軌跡間的誤差難以忽視。相對于整個飛行軌跡而言，運動誤差的量級較小，軌跡偏移并不大。在此情況下，快速BP算法并不會失效，但會使得成像結(jié)果存在散焦。一般情況下，使用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和全球定位系統(tǒng)進行運動誤差軌跡。但由于現(xiàn)有的慣導(dǎo)技術(shù)無法達到聚焦成像所需的精度，僅依賴成像算法也難以滿足實際的成像需求，會引起圖像散焦與成像幾何失真。因此，在SAR成像中，運動補償技術(shù)的應(yīng)用顯得至關(guān)重要。

圖30 實際成像軌跡模型Fig.30 Real imaging trajectory model

6.1 極坐標系下運動誤差補償技術(shù)

在極坐標系下進行快速BP成像時，可以使用適應(yīng)度函數(shù)作為誤差估計方法，例如采用圖像銳化度等作為適應(yīng)度函數(shù)進行相位誤差估計。文獻[42]使用BFGS優(yōu)化算法進行誤差估計，提出了基于離散余弦變換系數(shù)的最大圖像銳化度相位校正方法來估計相位誤差，雖然提高了計算效率，但使得估計準確度降低。文獻[43]同樣基于最大圖像銳化度準則建立相位誤差估計優(yōu)化模型，并提出了一種針對FFBP算法的有效自動對焦方法，使用坐標下降法和割線法來獲得閉合解，使得相位誤差得到了很好的補償。同理，該類方法也可適用于虛擬極坐標系下，文獻[44]提出了一種結(jié)合廣義銳化度指標與AFBP成像模型的兩步時域自聚焦算法，分為子孔徑自聚焦與子孔徑圖像相干積累兩步驟，對子孔徑使用遺傳算法與最大化最大像素值方法來估計相位誤差。但總的來說這類估計方法計算效率都不高，并且當(dāng)局部BP圖像存在非線性距離徙動時，難以正確估計相位誤差。

不同于上述基于適應(yīng)度函數(shù)的估計方法，快速BP算法還可以結(jié)合傳統(tǒng)自聚焦算法進行運動誤差補償，例如相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus,PGA)[45,46]和圖像偏移算法(Map Drift Autofocus,MDA)[47-49]。這類算法在2009年由Jakowatz和Wahl首先提出[50]，該種方法能夠正確估計誤差的一個必要條件是圖像域和相應(yīng)的距離壓縮相位歷程域信號之間存在近似的傅里葉變換關(guān)系。Zhang等人[25]以此提出了一種結(jié)合FFBP算法的多孔徑圖像偏移算法，在虛擬極坐標下成像得到子孔徑圖像，然后通過遞歸得到精確的相位誤差函數(shù)，經(jīng)過運動誤差校正后得到聚焦良好的圖像，使用該算法對實測數(shù)據(jù)進行成像，結(jié)果如圖31所示，從數(shù)據(jù)處理結(jié)果看，圖像得到了良好的聚焦。與傳統(tǒng)的基于極坐標的FFBP算法相比，虛擬坐標系的相位誤差可視為空間不變分量，便于估計和補償，因此文獻[51]同樣在虛擬極坐標系下，結(jié)合FFBP算法和加權(quán)PGA來實現(xiàn)自聚焦，但對于超寬帶條件下無法適用。而文獻[52]提出在虛擬極坐標系下與FFBP算法相結(jié)合的多子帶局部自聚焦算法，適用于超寬帶條件下運動誤差補償，通過改進子孔徑誤差融合方法來適應(yīng)孔徑邊緣的運動誤差，并且使用改進的加權(quán)PGA方法得到運動誤差的非線性映射關(guān)系。文獻[53]提出了一種基于局部圖像方位去斜和PGA的二維空變相位估計方法，可以結(jié)合極坐標系下的FFBP算法實現(xiàn)相位誤差校正，但是方位去斜會導(dǎo)致剩余空變距離偏移和剩余空變方位相位，使得誤差估計不準確?？偟膩碚f，這類算法的可行性基于近似的傅里葉變化關(guān)系，而機動平臺SAR的機動性和超高分辨都會引起近似傅里葉變化關(guān)系的失效，其中軌跡的機動性造成的頻譜形變與偏移，使得近似的傅里葉變化關(guān)系不存在，或者引入額外估計誤差，這部分誤差在長合成孔徑的積累下將嚴重影響聚焦質(zhì)量。

圖31 文獻[25]所提算法成像結(jié)果Fig.31 The imaging result of the proposed algorithm in Ref.[25]

6.2 直角坐標系下運動誤差補償技術(shù)

適用于直角坐標系BP成像的運動誤差估計方法同極坐標系下相似，也可分為基于適應(yīng)度函數(shù)的估計方法與結(jié)合自聚焦算法的運動補償方法兩類。Ash[54]基于最大化圖像銳化度，提出了一種適用于聚束模式下BP成像的自聚焦方法(Autofocus Back Projection,ABP)，采用空間投影法進行相位誤差估計，雖然獲得高估計精度，但由于算法每次迭代都需對一個大型矩陣進行求逆運算，導(dǎo)致計算效率低下。文獻[55]對文獻[54]進行了改進，只選取少數(shù)像素點進行自動聚焦估計相位誤差，減少了內(nèi)存與計算時間的需求。但上述兩種算法都沒有意識到SAR圖像的能量分布對ABP算法的性能有很大的影響，因此文獻[56]提出了一種適用于低頻SAR圖像的自聚焦BP算法，通過選擇區(qū)域和平衡數(shù)據(jù)的能量，有效地避免由于能量分布不平衡而引起的估計誤差。文獻[57]提出了一種與CFBP算法相結(jié)合的自聚焦算法，通過對CFBP算法中的譜壓縮步驟進行修改，構(gòu)造了補償后的子孔徑圖像與直角坐標系下距離脈壓后的相位歷史數(shù)據(jù)之間的近似傅里葉變換關(guān)系，采用多孔徑MD算法來獲得相位誤差信息，同時結(jié)合奇異值分解總體最小二乘法來提高估計的魯棒性。該方法繼承了CFBP算法的優(yōu)點，能夠校正殘留的距離變化引起的相位誤差。

但對于復(fù)雜軌跡SAR而言，其在距離-方位平面上成像時首先需要將復(fù)雜軌跡補償為直線軌跡，這會引入新的誤差，同時引入圖像的幾何形變[37]。此時，上述方法都將不再適用。并且雷達平臺在實際飛行過程中存在三維方向誤差，導(dǎo)致目標在直角坐標系下BP圖像存在非線性距離徙動和方位相位誤差，使得目標散焦。為此，文獻[58]提出了一種基于反演數(shù)據(jù)域相位誤差的運動誤差補償方法，適用于復(fù)雜軌跡聚束SAR的運動誤差估計，其流程圖如圖32所示。

圖32 文獻[58]所提算法流程圖Fig.32 Flow chart of algorithm proposed in Ref.[58]

通過求得BP圖像頻譜和系統(tǒng)發(fā)射頻譜之間的關(guān)系，使用圖像的距離譜范圍求取有效的發(fā)射頻率，構(gòu)建相位誤差映射網(wǎng)絡(luò)。圖33為映射關(guān)系示意圖，其中黑色點為圖像的頻譜取值點，紅色點為有效的距離向和方位向的發(fā)射頻點，藍色線框中黑色點處的誤差為PGA估計的譜域相位誤差。通過該解析的映射關(guān)系，可以從圖像域的相位誤差得到方位時域的相位誤差。

圖33 文獻[58]所提相位誤差映射示意圖Fig.33 Inverse mapping diagram of the phase error proposed in Ref.[58]

求得一系列子孔徑相位誤差后，需要將它們拼接成全孔徑相位誤差。然后對所有子孔徑進行相干拼接得到全孔徑相位誤差。子孔徑相位誤差與拼接后的全孔徑相位誤差如圖34與圖35所示。對所有局部圖像進行方位時域誤差估計后，可以得到N個相位誤差，用來估計剩余軌跡偏差，最后對理想軌跡中剩余軌跡偏差進行補償，利用GCBP算法得到良好聚焦圖像。

圖34 子孔徑相位誤差Fig.34 Sub-aperture phase error

圖35 全孔徑相位誤差Fig.35 Full aperture phase error

使用實測數(shù)據(jù)對文獻[58]所提運動誤差補償方法進行驗證，運動補償前后結(jié)果如圖36所示?？梢园l(fā)現(xiàn)運動誤差補償后的成像結(jié)果，得到了良好的聚焦。

圖36 文獻[58]所提運動誤差補償算法成像結(jié)果Fig.36 The imaging results of the proposed MoCo method in Ref.[58]

假設(shè)方位向采樣點數(shù)為La，重疊子孔徑數(shù)為m，子孔徑圖像數(shù)量為D，大小為N×N，在使用GCBP算法進行成像時，劃分子孔徑數(shù)為n，文獻[42]、文獻[52]與文獻[58]的計算量分別如表4所示。為方便比較，假設(shè)m為63時，三者計算量如圖37所示，可以發(fā)現(xiàn)文獻[58]所提算法計算量最少。

表4 文獻[42]、文獻[52]與文獻[58]所提算法計算量對比Tab.4 Comparison of computational burden between algorithm proposed in Ref.[42],Ref.[52] and Ref.[58]

圖37 文獻[42]、文獻[52]與文獻[58]的計算量對比Fig.37 Comparison of computational load between Ref.[42],Ref.[52] and Ref.[58]

7 總結(jié)展望

各類成像面坐標系下的快速BP算法的研究與應(yīng)用，使得SAR成像應(yīng)用場景越來越廣泛。相較于傳統(tǒng)BP算法，其能在保證成像質(zhì)量的同時，使得計算效率更快，滿足實時成像需求。同時，直角坐標系下快速BP算法的發(fā)展為快速BP算法的發(fā)展注入了新的生命，成像效率與成像質(zhì)量得到提升的同時，適用場景也越來越廣泛。

直角坐標系下快速BP算法與極坐標系下快速BP算法，除了計算量上的差異外，兩者所使用的插值方式也不同。這是影響它們在實際應(yīng)用中執(zhí)行效率的一個重要因素。與直角坐標系下的快速BP算法采用FFT插值實現(xiàn)方位上采樣操作不同，極坐標系下快速BP算法在各級圖像融合時一般采用sinc插值實現(xiàn)。而FFT插值通常比sinc插值執(zhí)行速度更快，特別是在處理大量數(shù)據(jù)時。在工程應(yīng)用中，快速BP算法的實現(xiàn)往往會結(jié)合圖形處理器(Graphics Processing Unit,GPU)、數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processor,DSP)和現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)等硬件設(shè)備。其中，GPU的管理能力(處理器對任務(wù)調(diào)度和資源管理的能力)較弱，但具有強大的浮點計算能力及高度并行的架構(gòu)，使其在處理可并行任務(wù)時具有顯著優(yōu)勢。快速BP算法中的分級迭代過程，下一級子孔徑圖像生成依賴于若干上一級子孔徑圖像數(shù)據(jù)，每一級的處理過程可以通過調(diào)用GPU中的核函數(shù)實現(xiàn)。同時，GPU適合進行整塊數(shù)據(jù)的流處理算法，適用于回波數(shù)據(jù)全部錄取完后的成像處理過程，充分利用其多進程并發(fā)的特性。對于需要實時成像的場景，DSP與FPGA更加適合。DSP的管理能力較弱，但其運算能力較強，在實時信號處理任務(wù)中表現(xiàn)出色。而FPGA既能管理也能運算，提供了較高的靈活性和潛在的效率，但其開發(fā)難度相較于前兩者更復(fù)雜。在實時成像過程中，極坐標系下快速BP算法，例如FFBP算法，需要錄取兩個或以上的子孔徑回波數(shù)據(jù)并成像后，才能進行下一步圖像融合處理。并且生成的每一級子孔徑圖像數(shù)量都需大于等于2，才可以進行下一步處理，直至得到最終成像結(jié)果。而直角坐標系下快速BP算法，錄取完一個子孔徑大小的回波數(shù)據(jù)并成像處理后，便可與之前的結(jié)果進行相干索引疊加，不需要等待下一個子孔徑回波數(shù)據(jù)，更適用于實時成像處理。綜上所述，實際選擇哪種硬件平臺取決于具體應(yīng)用場景、性能需求、開發(fā)資源以及功耗等多方面因素。

近年來，隨著各類快速BP算法在SAR成像領(lǐng)域使用率的增加，以及雷達觀測平臺模式變得多樣化，軌跡變得復(fù)雜化，快速BP算法存在著較大的發(fā)展空間，從現(xiàn)有的研究狀況分析，對未來的發(fā)展趨勢進行預(yù)測：

(1) 多種模式統(tǒng)一的快速BP算法。目前的各類快速BP算法需要針對不同的成像場景選擇相應(yīng)的成像面坐標系布置成像網(wǎng)格，因此，在未來對快速BP算法的研究中，如何設(shè)置一種通用的坐標系來布置統(tǒng)一的成像網(wǎng)格，適用于不同成像場景，對快速BP算法的廣泛使用具有重要作用。

(2) 沿著靈活波束進行成像的快速BP算法。在面向?qū)ο蟮撵`活觀測模式中，使用快速BP算法沿波束掃描軌跡布置成像網(wǎng)格，能以更少的重訪次數(shù)實現(xiàn)對場景的掃描，并且能適應(yīng)任意場景與軌跡，靈活度與回波利用率更高，將成為之后SAR成像模式研究的主要方向之一。

(3) 與各類高性能運算平臺結(jié)合的快速BP算法。目前各類快速BP算法在工程應(yīng)用領(lǐng)域較少，尤其是直角坐標系下快速BP算法。與GPU等各類高性能運算平臺結(jié)合可以大幅提升快速BP算法的計算速度，使其能夠應(yīng)用于更廣泛的實際場景。因此，與各類高性能運算平臺相結(jié)合的快速BP算法將會進一步推動快速BP算法在工程應(yīng)用領(lǐng)域的發(fā)展。

(4) 適用于三維成像的快速BP算法。目前的快速BP算法成像大都應(yīng)用于二維成像，布置二維成像網(wǎng)格。若將成像網(wǎng)格設(shè)置成三維，使其適用于三維成像將進一步提高快速BP成像算法的發(fā)展空間。但如何提高三維成像時的計算效率與精度依舊是快速BP算法發(fā)展的重要挑戰(zhàn)。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of InterestsThe authors declare that there is no conflict of interests