張宇航，劉文光，劉 超

（1.南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，南昌 330063；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳理學(xué)院，廣東深圳 150001）

0 引 言

作為一種新型復(fù)合材料，功能梯度材料（functionally graded materials，F(xiàn)GMs）有望應(yīng)用于船舶推進(jìn)系統(tǒng)中連接殼的設(shè)計(jì)。但是連接殼通常服役于復(fù)雜的邊界條件環(huán)境中并伴隨著旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，導(dǎo)致連接殼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)行波模態(tài)，所以研究任意邊界下旋轉(zhuǎn)FGMs連接殼的行波模態(tài)對于推進(jìn)FGMs在船舶推進(jìn)結(jié)構(gòu)的動力學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用具有重要價(jià)值。

近些年來，關(guān)于FGMs 殼的振動問題引起了研究者的廣泛關(guān)注?；赗ayleigh-Ritz 法，劉超等[1-2]推導(dǎo)了內(nèi)環(huán)向加筋FGMs圓柱殼和含孔隙FGMs圓柱殼的模態(tài)頻率方程，分析了加筋方式、數(shù)量、位置及孔隙率對FGMs 圓柱殼模態(tài)頻率的影響。引入彈性支撐，黃小林等[3]采用應(yīng)力函數(shù)法推導(dǎo)了FGMs圓錐薄殼的運(yùn)動學(xué)方程，分析了含孔隙的FGMs 圓錐薄殼的振動響應(yīng)。受實(shí)際因素的影響，經(jīng)典邊界通常難以完全實(shí)現(xiàn)，眾多學(xué)者開始致力于研究任意邊界條件下殼體結(jié)構(gòu)的振動問題[4-7]。引入人工彈簧技術(shù)，Qin 等[7]以改進(jìn)Fourier 級數(shù)、正交多項(xiàng)式和Chebyshev 多項(xiàng)式構(gòu)造位移函數(shù)求解了圓柱殼的自由振動，比較了三者的收斂速度和計(jì)算效率，發(fā)現(xiàn)Chebyshev 多項(xiàng)式具有較高的計(jì)算速度?？紤]旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)殼體產(chǎn)生的科氏力和離心力，Bryan[8]研究了自旋轉(zhuǎn)圓柱殼的動力學(xué)行為。結(jié)合改進(jìn)的Fourier級數(shù)法和Rayleigh-Ritz 法，李文達(dá)等[9-10]分析了彈性邊界下旋轉(zhuǎn)薄壁圓柱殼的行波模態(tài)特性。利用廣義微分求積方法（GDQM）[11]，Han等[12]分析了旋轉(zhuǎn)FGMs圓錐殼的動力學(xué)特性；Shakouri[13]研究了熱環(huán)境下旋轉(zhuǎn)FGMs 圓錐殼的自由振動。采用Chebyshev 多項(xiàng)式描述位移容許函數(shù)，劉超等[14]分析了任意邊界條件下旋轉(zhuǎn)FGMs層合圓柱殼的行波模態(tài)特性，分析表明，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動對殼體結(jié)構(gòu)的模態(tài)有很大影響，科氏力導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)殼行波模態(tài)出現(xiàn)分叉現(xiàn)象。

工程實(shí)際中，殼體結(jié)構(gòu)往往以連接殼的形式出現(xiàn)。因此，連接殼結(jié)構(gòu)的振動問題也得到了研究者的關(guān)注。Irie等[15]采用傳遞矩陣法，建立了圓錐-圓柱連接殼體的模態(tài)頻率方程，求解了不同幾何參數(shù)下連接殼的模態(tài)頻率。Bagheri等[16-19]研究了不同邊界條件下FGMs圓柱殼、圓錐殼和球殼各種組合殼的模態(tài)頻率。采用分區(qū)廣義變分和最小二乘加權(quán)殘值法，瞿葉高等[20-21]將振動問題轉(zhuǎn)化為滿足條件下的無約束泛函變分問題，分析了以圓錐殼、圓柱殼和球殼為單元的單殼與連接殼的自由振動問題。采用改進(jìn)的Fourier 級數(shù)法，張帥等[22]研究了錐-柱-球組合連接殼的振動行為。考慮石墨烯增強(qiáng)復(fù)合材料和碳納米管增強(qiáng)材料對殼體結(jié)構(gòu)的作用，研究者探討了增強(qiáng)復(fù)合材料對殼體結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能的影響。Soureshjani 等[23]分析了熱效應(yīng)對碳納米管增強(qiáng)圓錐-圓錐連接殼動力學(xué)行為的影響；Damercheloo等[24]研究了不同邊界條件下石墨烯增強(qiáng)復(fù)合材料圓錐-圓錐連接殼的自由振動特性。

雖然研究者對連接殼的振動問題進(jìn)行了廣泛的研究，但大多數(shù)研究通常關(guān)注靜態(tài)結(jié)構(gòu)下的駐波模態(tài)。由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動下，離心力會產(chǎn)生環(huán)向應(yīng)力，提高結(jié)構(gòu)的剛度；同時(shí)，科氏力會導(dǎo)致頻率發(fā)生分叉現(xiàn)象，產(chǎn)生前后行波模態(tài)，并且由于前后行波頻率不同，無法再疊加為常規(guī)的駐波模態(tài)，因此研究旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的振動問題，只能從行波模態(tài)的角度出發(fā)。本文以旋轉(zhuǎn)FGMs錐-柱連接殼為對象，采用彈簧模擬結(jié)構(gòu)的任意邊界條件和接觸邊界條件，推導(dǎo)連接殼的模態(tài)頻率方程，探討不同參數(shù)對旋轉(zhuǎn)連接殼行波模態(tài)的影響。研究結(jié)果可以為FGMs連接殼的動力學(xué)設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 FGMs連接殼模型

1.1 幾何模型

如圖1 所示，F(xiàn)GMs 連接殼由圓錐殼和圓柱殼組成。假設(shè)兩個(gè)柱坐標(biāo)系（xi，θi，zi）分別建立在圓錐殼和圓柱殼中面上，殼體的厚度均為h，并且殼體繞軸線以恒定角速度Ω旋轉(zhuǎn)。殼體的軸向、環(huán)向和法向的位移分別為ui、vi、wi，其下標(biāo)con、cy分別表示圓錐殼和圓柱殼。以該柱坐標(biāo)系為參照，圓錐殼小端中面半徑為R1，大端中面半徑為R2，長度為Lcon，半錐角為α0。相應(yīng)的圓柱殼中面半徑為Rcy=R2，長度為Lcy。

圖1 旋轉(zhuǎn)FGMs圓錐-圓柱連接殼的幾何模型Fig.1 Geometric model of a rotating FGMs joined conical-cylindrical shell

1.2 材料屬性模型

圓錐殼和圓柱殼均采用金屬陶瓷材料作為梯度組分，采用冪律函數(shù)來描述陶瓷材料沿厚度方向上的體積分?jǐn)?shù)[13]為

采用Voigt模型，F(xiàn)GMs沿殼體厚度方向的有效參數(shù)可以定義為

式中，N表示陶瓷體積分?jǐn)?shù)指數(shù)，Vmi、Vci分別為金屬和陶瓷的體積分?jǐn)?shù)，Pmi、Pci分別為金屬和陶瓷的材料屬性，Pi為FGMs圓錐殼和圓柱殼的有效材料屬性。

因此，F(xiàn)GMs連接殼的材料屬性如彈性模量E、密度ρ、泊松比v可分別表示為

式中，下標(biāo)m、c分別表示金屬材料和陶瓷材料。

1.3 邊界連續(xù)性模型

如圖2所示，在結(jié)構(gòu)的兩端與圓柱-圓錐殼的連接處分別定義了4組連續(xù)分布的彈簧，以模擬任意邊界條件和連接處的連續(xù)性。在xcon=0和xcy=Lcy處設(shè)置軸向彈簧ki

圖2 邊界約束彈簧和連接彈簧Fig.2 Boundary constraint springs and connecting springs

1、環(huán)向剪切彈簧ki2、徑向剪切彈簧ki3與扭轉(zhuǎn)彈簧ki4。同樣在xcon=Lcon和xcy=0 處設(shè)置軸向彈簧kcon-cy1、環(huán)向剪切彈簧kcon-cy2、徑向剪切彈簧kcon-cy3、扭轉(zhuǎn)彈簧kcon-cy4。連接處的位移所滿足的連續(xù)性條件可表示為

2 模態(tài)頻率方程

2.1 應(yīng)力應(yīng)變方程

根據(jù)Love薄殼理論，連接殼的應(yīng)變分量與中面位移的關(guān)系[22]可定義為

2.2 能量方程

根據(jù)彈性力學(xué)，F(xiàn)GMs連接殼的應(yīng)變能Us可以表示為

殼體旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的動能K由方程（17）和（18）表示，環(huán)向應(yīng)力產(chǎn)生的初始應(yīng)變能Uh由方程（19）和（20）表達(dá)。根據(jù)1.3 節(jié)中連續(xù)性條件，儲存在邊界彈簧和接觸彈簧中的彈性勢能Ue可由方程（21）～（23）表達(dá)。

式中，上標(biāo)“·”表示對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)；Ω的0次項(xiàng)表示因變形產(chǎn)生的動能；Ω的1次項(xiàng)表示因科氏力產(chǎn)生的動能；Ω的2次項(xiàng)表示因離心力所產(chǎn)生的動能；Ii

1表示慣性矩，表達(dá)式為

需要指出的是，當(dāng)令轉(zhuǎn)速為0 時(shí)，結(jié)構(gòu)簡化為靜止結(jié)構(gòu)，其同樣適用于本文的方法進(jìn)行模態(tài)分析。

2.3 位移方程

假設(shè)環(huán)向波數(shù)取n時(shí)的位移方程為

用Chebyshev多項(xiàng)式展開振型函數(shù)以模擬任意邊界條件和接觸連續(xù)性條件：

2.4 頻率方程

構(gòu)造拉格朗日能量函數(shù)

式中，M1、M2、K分別表示質(zhì)量陣和剛度陣。

求解式（32）可得到旋轉(zhuǎn)連接殼的前后行波模態(tài)頻率。與旋轉(zhuǎn)方向一致且小于0為前行波模態(tài)頻率，相反為后行波模態(tài)頻率。為了更好地比較前后行波模態(tài)，取前后行波模態(tài)頻率的絕對值分析。定義無量綱轉(zhuǎn)速和無量綱頻率：

式中，ωb和ωf分別表示連接殼的后行波模態(tài)頻率和前行波模態(tài)頻率。

3 模型驗(yàn)證

3.1 收斂性分析

假設(shè)FGMs 連接殼的幾何參數(shù)分別?。篟1/Rcy=0.4，Lcy/Rcy=2.5，Rcy/h=100，α0=30°。材料參數(shù)分別取Em=2.08×1011Pa，Ec=3.22×1011Pa，ρm=8166 kg/m3，ρc=2370 kg/m3，vm=0.3177，vc=0.3。軸向波數(shù)m取1。如無特殊說明，以下數(shù)值計(jì)算取的參數(shù)不發(fā)生改變。

因模態(tài)頻率與Chebyshev 多項(xiàng)式的截?cái)囗?xiàng)數(shù)以及彈簧剛度取值有關(guān)，圖3 首先分析了Ω=0 時(shí)，連接彈簧和邊界彈簧剛度值的收斂情況。結(jié)果表明，無論是連接彈簧還是邊界彈簧，彈簧剛度值大于1012時(shí)，模態(tài)頻率收斂。

圖3 彈簧剛度收斂性分析（A=6）Fig.3 Convergence analysis of spring stiffness（A=6）

本文連接彈簧剛度值取1013，而邊界彈簧剛度值為0時(shí)視作自由邊界；邊界彈簧剛度為1013時(shí)視作固支邊界。因此，改變彈簧的剛度值可模擬不同的邊界條件。表1所示是自由（F）、簡支（S）、固支（C）各種經(jīng)典邊界對應(yīng)的彈簧剛度取值。表2分析了自由邊界條件下連接殼（R1/Rcy=0.4226，Rcy/Lcy=1，Rcy/h=100，α0=30°，Em=2.11×1011Pa，ρm=7800 kg/m3，vm=0.3）的無量綱模態(tài)頻率?。

表1 經(jīng)典邊界下彈簧剛度值Tab.1 Spring stiffness values with classical boundary conditions

表2 自由邊界條件下連接殼頻率收斂性分析Tab.2 Convergence analysis of joined shell with free boundary conditions

結(jié)果表明，殼的模態(tài)頻率隨截?cái)囗?xiàng)數(shù)的增加逐漸趨于收斂。所以，后續(xù)分析過程中取截?cái)囗?xiàng)值A(chǔ)i=10。

3.2 有效性分析

將連接殼簡化為靜態(tài)均質(zhì)圓柱殼、旋轉(zhuǎn)均質(zhì)圓柱殼和旋轉(zhuǎn)FGMs圓錐殼以驗(yàn)證模型的有效性。表3 對比了不同邊界均質(zhì)圓柱殼（Lcy/Rcy=2，Rcy/h=500，Em=7.102×1010Pa，vm=0.3，ρm=2796 kg/m3）的模態(tài)頻率。表4 顯示了簡支邊界下旋轉(zhuǎn)均質(zhì)圓柱殼（Lcy/Rcy=5，R2/h=500，Ωd=0.0013，Em=1.6806×1011Pa，vm=0.3，ρm=3000 kg/m3）的前行波模態(tài)頻率變化情況。通過與文獻(xiàn)[12]微分求積法（DQM）和文獻(xiàn)[28]廣義微分求積法（GDQM）所得結(jié)果的對比，表5 分析了旋轉(zhuǎn)FGMs圓錐殼（Lcon/R1=2.5，R1/h=20，Ωd=0.025，n=1，α0=45°，N=1）的后行波模態(tài)頻率隨圓錐角的變化情況。

表3 均質(zhì)圓柱殼模態(tài)頻率對比Tab.3 Comparison of frequencies of an isotropic cylindrical shell

表4 旋轉(zhuǎn)均質(zhì)圓柱殼前行波頻率對比Tab.4 Comparison of frequencies of forward wave of a rotating isotropic cylindrical shell

表5 旋轉(zhuǎn)FGMs圓錐殼后行波頻率對比Tab.5 Comparison of frequencies of backward wave of a rotating FGMs conical shell

結(jié)果表明，本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)吻合性良好，說明了理論模型的合理性。同時(shí)，對于不同邊界條件只需要改變彈簧的剛度取值，就可大大降低構(gòu)造滿足邊界條件的位移函數(shù)的復(fù)雜性。

4 行波模態(tài)頻率分析

4.1 環(huán)向波數(shù)的影響

圖4 比較了Ωd=0.003 時(shí)不同邊界條件下旋轉(zhuǎn)FGMs連接殼行波模態(tài)隨環(huán)向波數(shù)的變化。結(jié)果表明，后行波頻率始終大于前行波頻率，兩種頻率均隨著波數(shù)的增大呈先減小后上升趨勢。在C-C 和S-S 邊界下，結(jié)構(gòu)最低的頻率都出現(xiàn)在環(huán)向波數(shù)取5 的情況，而對于F-C邊界，則出現(xiàn)在取值為3時(shí)。后續(xù)研究中，為了避免結(jié)構(gòu)發(fā)生低頻共振，選用對應(yīng)最小頻率下的波數(shù)進(jìn)行分析。

圖4 不同的環(huán)向波數(shù)下的行波模態(tài)頻率Fig.4 Traveling wave frequencies with different circumferential wave numbers

4.2 體積分?jǐn)?shù)指數(shù)的影響

圖5分別比較了Ωd=0.001、0.003、0.005時(shí)，體積分?jǐn)?shù)指數(shù)對FGMs錐-柱連接殼前后行波模態(tài)頻率的影響。結(jié)果表明，前后行波模態(tài)頻率都隨體積分?jǐn)?shù)指數(shù)N的增大呈下降趨勢。這是由于N越大，殼體中的陶瓷含量降低，結(jié)構(gòu)剛度下降。隨著轉(zhuǎn)速的增大，后行波模態(tài)頻率上升，前行波模態(tài)頻率下降，前后行波的分叉越發(fā)明顯。在F-C邊界條件下，前后行波模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速和體積分布指數(shù)變化最小?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)N＞5 后，頻率變化對陶瓷體積分?jǐn)?shù)的敏感度進(jìn)一步降低，即對于旋轉(zhuǎn)FGM 結(jié)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)N的大小可以在不改變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的基礎(chǔ)上，得到工程中所需要的材料性能，如陶瓷含量增加所提高的耐熱性、金屬含量增加所提高的耐腐蝕性。

圖5 不同體積分?jǐn)?shù)下的行波模態(tài)頻率Fig.5 Traveling wave frequencies with different volume fraction exponents

4.3 旋轉(zhuǎn)速度的影響

圖6研究了圓錐角α0=30°、45°、60°時(shí)轉(zhuǎn)速對前后行波模態(tài)頻率的影響。結(jié)果表明，不同邊界條件下，模態(tài)頻率對于錐角的敏感程度為：F-C＞S-S＞C-C。在F-C 邊界條件下，前行波的模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速的增大而下降，并將出現(xiàn)零頻率。因此，實(shí)際中考慮F-C邊界條件下，轉(zhuǎn)速不宜取過大，從而避免結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。不同于F-C邊界，C-C和S-S邊界條件下，前行波模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速增大先下降后上升。

圖6 不同旋轉(zhuǎn)速度下的行波模態(tài)頻率Fig.6 Traveling wave frequencies with different rotational speeds

4.4 邊界條件的影響

工程實(shí)際中，結(jié)構(gòu)所處的邊界非常復(fù)雜，因此接下來分析任意邊界下連接殼的行波模態(tài)。取Ωd=0.003，圖7 和圖8 分別研究了k1i=k4i=0 時(shí)，由F-F 邊界變化到S-S 邊界連接殼前后行波模態(tài)頻率的變化和k2i=k3i=1013時(shí)，由S-S 邊界變化到C-C 邊界連接殼前后行波模態(tài)頻率的變化。結(jié)果表明，環(huán)向彈簧k2i和徑向彈簧k3i對旋轉(zhuǎn)FGMs連接殼的行波模態(tài)影響類似。當(dāng)彈簧剛度取10-4～106時(shí)，結(jié)構(gòu)的行波模態(tài)幾乎不受影響。而當(dāng)剛度在106～1012時(shí)，前后行波模態(tài)頻率呈線性上升的趨勢，最后收斂在1013處。行波模態(tài)在k1i取10-4～108時(shí)，k4i取10-4～104時(shí)，軸向彈簧k1i和扭轉(zhuǎn)彈簧k4i的共同作用幾乎不受影響。在k1i取108～1012以及k4i取104～108時(shí)，結(jié)構(gòu)的行波模態(tài)頻率快速上升，且最終分別收斂于1013、109，因此軸向彈簧的收斂速度要遠(yuǎn)低于扭轉(zhuǎn)彈簧，其對結(jié)構(gòu)行波模態(tài)的影響遠(yuǎn)大于扭轉(zhuǎn)彈簧。可以看出，在彈性邊界時(shí)，結(jié)構(gòu)行波模態(tài)變化明顯，因此采用彈簧模擬邊界條件是必要的。

圖7 兩組彈簧剛度（ki2，ki3）對旋轉(zhuǎn)FGMs錐-柱連接殼行波模態(tài)的影響Fig.7 Effects of two kinds of boundary spring stiffness coefficients（ki2，ki3）on the traveling wave mode for a rotating FGMs joined conical-cylindrical shell

圖8 兩組彈簧剛度（ki1，ki4）對旋轉(zhuǎn)FGMs錐-柱連接殼行波模態(tài)的影響Fig.8 Effects of two kinds of boundary spring stiffness coefficients（ki1，ki4）on the traveling wave mode for a rotating FGMs joined conical-cylindrical shell

由圖6可知，轉(zhuǎn)速對殼體的行波模態(tài)影響明顯，因此圖9探究了轉(zhuǎn)速和單組彈簧剛度共同影響下，旋轉(zhuǎn)FGMs錐-柱連接殼的行波模態(tài)變化。除所討論的邊界彈簧剛度外，其他邊界彈簧剛度值取1013。

圖9 單組彈簧剛度和旋轉(zhuǎn)速度對旋轉(zhuǎn)FGMs錐-柱連接殼行波模態(tài)的影響Fig.9 Effects of single boundary spring stiffness coefficients and rotational speed on the traveling wave mode for a rotating FGMs joined conical-cylindrical shell

分析發(fā)現(xiàn)，軸向彈簧（k1i）對連接殼的行波模態(tài)影響最大，環(huán)向彈簧（k2i）對連接殼的行波模態(tài)作用最小，而徑向彈簧（k3i）和扭轉(zhuǎn)彈簧（k4i）所產(chǎn)生的效果類似。相比后行波模態(tài)，前行波模態(tài)對邊界彈簧剛度更為敏感，在彈簧剛度取106～1012時(shí)，模態(tài)頻率呈現(xiàn)顯著上升的趨勢。隨著轉(zhuǎn)速的提高，后行波模態(tài)一直呈現(xiàn)上升態(tài)勢。對于前行波模態(tài)，頻率總是先減小，而當(dāng)轉(zhuǎn)速高于0.004 時(shí)呈現(xiàn)增大趨勢。在改變環(huán)向、徑向以及扭轉(zhuǎn)彈簧剛度時(shí)，旋轉(zhuǎn)FGMs錐-柱連接殼行波模態(tài)頻率主要受轉(zhuǎn)速的影響。而在軸向彈簧與轉(zhuǎn)速共同作用時(shí)，軸向彈簧對連接殼的行波模態(tài)起主要作用。

5 結(jié) 論

本文采用彈簧模擬旋轉(zhuǎn)FGMs 錐-柱連接殼的任意邊界條件和連接條件，推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)連接殼在考慮科氏力和離心力作用下任意邊界條件的理論模型，利用Chebyshev多項(xiàng)式和Rayleigh-Ritz 法求解了結(jié)構(gòu)的行波模態(tài)頻率，分析了各種參數(shù)對行波模態(tài)的影響。主要結(jié)論如下：

（1）采用人工彈簧技術(shù)，有效實(shí)現(xiàn)了實(shí)際工程中的彈性邊界，在計(jì)算求解過程中，相比于傳統(tǒng)能量法，減少了大量重復(fù)的計(jì)算，提高了計(jì)算效率。

（2）隨著陶瓷體積分?jǐn)?shù)的增大，旋轉(zhuǎn)FGMs錐-柱連接殼前后行波模態(tài)頻率呈現(xiàn)下降趨勢，當(dāng)N＞5后，行波模態(tài)頻率的變化趨勢逐漸平緩；工程實(shí)際中，可以通過合理設(shè)計(jì)N以突出梯度材料組分中某一材料的優(yōu)越性能。

（3）由F-F 邊界過渡到S-S 邊界，環(huán)向彈簧剛度（ki2）和徑向彈簧剛度（ki3）對結(jié)構(gòu)行波模態(tài)的影響趨勢基本一致，且行波模態(tài)收斂所對應(yīng)的彈簧剛度都為1013；由S-S邊界過渡到C-C邊界，軸向彈簧剛度（ki1）相對扭轉(zhuǎn)彈簧剛度（ki4）對結(jié)構(gòu)行波模態(tài)的影響更明顯，彈簧剛度分別取ki1＞1013、ki4＞109后，行波模態(tài)頻率趨于收斂。

（4）針對短薄連接殼結(jié)構(gòu)，軸向彈簧剛度對其行波模態(tài)影響最為顯著，而軸向彈簧相較于轉(zhuǎn)速對行波模態(tài)又有更顯著的影響；在臨界轉(zhuǎn)速之前，前行波模態(tài)頻率呈下降趨勢，之后上升；當(dāng)結(jié)構(gòu)在臨界轉(zhuǎn)速工況下，前行波模態(tài)頻率最小，結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生失穩(wěn)，實(shí)際中應(yīng)該避免臨界轉(zhuǎn)速的工況。