張博文，萬(wàn)正權(quán)，趙 青，徐 強(qiáng)，張愛(ài)鋒

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫 214082；2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214082）

0 引 言

鈦合金比強(qiáng)度高、耐腐蝕性好，是優(yōu)良的輕質(zhì)高強(qiáng)“海洋金屬”，已廣泛應(yīng)用于深海載人潛水器等深海裝備的耐壓結(jié)構(gòu)中。但鈦合金材料塑韌性指標(biāo)相對(duì)較低，導(dǎo)致其對(duì)微觀缺陷更加敏感。如圖1所示，相同強(qiáng)度等級(jí)的鈦合金耐壓球殼[1]的破壞形式與高強(qiáng)鋼[2]迥然不同，鈦合金結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)明顯的內(nèi)潰式破碎。精準(zhǔn)預(yù)測(cè)鈦合金材料與結(jié)構(gòu)的損傷、失效以及結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度是開(kāi)展深海載人裝備結(jié)構(gòu)技術(shù)研究的關(guān)鍵，對(duì)于指導(dǎo)深海裝備用鈦合金性能的提升與改進(jìn)具有重要意義。

圖1 耐壓球殼失效模式[2，30]Fig.1 Failure modes of pressure hulls

自上個(gè)世紀(jì)60 年代以來(lái)，大量學(xué)者針對(duì)材料的本構(gòu)關(guān)系與損傷模型展開(kāi)了研究工作[3-7]，其中根據(jù)損傷是否影響材料塑性階段的力學(xué)行為，損傷模型大致可以分為非耦合類和耦合類。非耦合類模型結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，模型參數(shù)易于確定，但由于沒(méi)有考慮損傷擴(kuò)展對(duì)材料力學(xué)行為的影響，導(dǎo)致其使用范圍受限，代表模型有Johnson-Cook（J-C）模型[8]、Wierzbicki-Bao 模型[9-10]以及L-H 模型[11-13]等。耦合類損傷模型中最具影響力的代表是Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型[14-16]和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（Continuum Damage Mechanics，CDM）模型[17]。GTN模型材料參數(shù)關(guān)系復(fù)雜，導(dǎo)致材料參數(shù)的確定較為困難，大多需通過(guò)人為調(diào)試，此外經(jīng)典的GTN 模型中損傷的累積并不影響材料的彈性模量，沒(méi)有真正做到彈塑性與損傷的強(qiáng)耦合。CDM模型根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與熱力學(xué)的唯象學(xué)方法研究損傷隨變形發(fā)展最后導(dǎo)致破壞的力學(xué)過(guò)程，通過(guò)引入損傷變量來(lái)描述含缺陷材料的力學(xué)響應(yīng)及材料自身的劣化過(guò)程，并從宏觀上研究損傷的發(fā)展對(duì)材料宏觀力學(xué)性能的影響以及材料損傷演化過(guò)程和規(guī)律，以便預(yù)測(cè)材料的變形、破壞和使用壽命。Bonora 等[18]在Lemaitre 研究的基礎(chǔ)上對(duì)損傷演化方程進(jìn)行了改進(jìn)，提出了考慮非線性的損傷勢(shì)函數(shù)，并通過(guò)了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，預(yù)測(cè)精度相比Lemaitre 模型有所提升。王治磊等[19]利用有限元軟件研究了SUS304 不銹鋼的損傷和韌性斷裂行為，研究表明Lemaitre 模型比Johnson-Cook 模型具有更高的精度。Bonora等[20]與Testa等[21]深入研究了損傷起始應(yīng)變（孔洞形核應(yīng)變）與應(yīng)力三軸度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)力三軸度的增加孔洞形核塑性應(yīng)變?cè)降?，并修正了形核?yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系，更新了非線性CDM 模型，使之物理意義更加清晰。Li等[22]考慮了應(yīng)力三軸度、羅德參數(shù)以及剪切應(yīng)力對(duì)損傷累積的影響，進(jìn)一步修正了Lemaitre 模型，并通過(guò)有限元模擬與實(shí)驗(yàn)證明了修正模型對(duì)鋁合金復(fù)雜成形過(guò)程損傷行為預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。張毅等[23-24]將CDM 模型應(yīng)用在聚乙烯材料的斷裂行為預(yù)測(cè)上，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

現(xiàn)有深潛器耐壓球殼結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度分析是在板殼理論和彈塑性力學(xué)的理論框架下，隨著工作潛深與殼板厚度的增加，力學(xué)模型由薄殼結(jié)構(gòu)力學(xué)模型漸變?yōu)楹駳ちW(xué)模型?，F(xiàn)有潛水器規(guī)范不適用于厚球殼結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度分析[25]，經(jīng)大量學(xué)者廣泛研究[26-27，29]，引入了材料非線性和幾何缺陷的有限元技術(shù)可以預(yù)報(bào)厚球殼結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度。然而，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，眾多學(xué)者普遍選用雙線性的理想彈塑性材料本構(gòu)關(guān)系模型，未充分考慮加載過(guò)程中材料力學(xué)性能硬化與軟化過(guò)程。本文將在耐壓球殼極限強(qiáng)度有限元分析技術(shù)的基礎(chǔ)上，研究Bonora連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)模型[28]，模擬典型球殼結(jié)構(gòu)的失效模式與破壞壓力，為后續(xù)深海鈦合金耐壓結(jié)構(gòu)精細(xì)化數(shù)值仿真技術(shù)研究提供基礎(chǔ)。

1 損傷模型理論

材料或結(jié)構(gòu)失效是由于微損傷增長(zhǎng)所致，屬于不可逆能量耗散過(guò)程。連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)采用損傷變量D從宏觀層面描述材料的損傷演化過(guò)程。損傷變量定義為材料中存在的不可逆缺陷的比率，D=0表示無(wú)損傷的完整材料，D=Dcr表示材料完全損傷失去承載能力，Dcr表示臨界損傷變量，一般認(rèn)為等于1，但是學(xué)者普遍認(rèn)為Dcr＜1。由于損傷變量D是一個(gè)難以直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量的量，一般只能間接測(cè)量，目前最常用的方法是利用楊氏模量的退化來(lái)測(cè)量損傷，如式（1）所示，但由于損傷對(duì)材料特性的影響是通過(guò)微結(jié)構(gòu)的變化實(shí)現(xiàn)的，一般情況下組織不敏感量（如材料變形特性）對(duì)損傷不敏感，而組織敏感量（如強(qiáng)度特性）對(duì)損傷非常敏感。

式中，ED為材料損傷后的有效彈性模量，E0為無(wú)損材料的彈性模量。

由于損傷導(dǎo)致材料組織結(jié)構(gòu)的有效承載面積有所減少，有效應(yīng)力則相應(yīng)會(huì)隨之增加，根據(jù)等效應(yīng)變假設(shè)，作用在損傷材料上的名義應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)變等于作用在相應(yīng)無(wú)損材料上有效應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)變。

式中，σeff為有效應(yīng)力，σ為實(shí)際應(yīng)力。根據(jù)Lemaitre實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)損傷和材料的彈性相關(guān)，于是把材料耗散勢(shì)函數(shù)分為不耦合的彈性部分和塑性部分，只把損傷引入到彈性勢(shì)函數(shù)（損傷耗散勢(shì)函數(shù)FD）中，塑性勢(shì)函數(shù)fp不反應(yīng)損傷，如式（3）所示。

Bonora在Lemaitre準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出了考慮損傷演化的損傷耗散勢(shì)函數(shù)：

式中，S0是材料參數(shù)，n是材料硬化參數(shù)，α是決定損傷演化曲線形狀的損傷指數(shù)，ēp為累積等效塑性應(yīng)變，Y表示應(yīng)變能釋放率，

式中，σeq表示等效應(yīng)力，η表示應(yīng)力三軸度（靜水壓力與等效應(yīng)力之比），μ為泊松比。

根據(jù)Lemaitre準(zhǔn)則，損傷演化的動(dòng)力學(xué)規(guī)律可以描述為

在比例加載的情況下，損傷變量可以表達(dá)為

式中，εˉth為單軸拉伸損傷起始時(shí)的等效塑性應(yīng)變，εˉcr為單軸拉伸失效時(shí)的等效塑性應(yīng)變，pth為材料損傷起始時(shí)的等效塑性應(yīng)變，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常情況下認(rèn)為材料損傷起始時(shí)的等效塑性應(yīng)變近似等于單軸拉伸損傷起始時(shí)的等效塑性應(yīng)變。從式（7）可以看出，Bonora模型通過(guò)應(yīng)變能釋放率引入了應(yīng)力三軸度的影響，模型中的主要參數(shù)分別為εˉth、εˉcr、Dcr和α。

2 材料試驗(yàn)

試驗(yàn)材料為TA31鈦合金，其主要成分如表1所示。

表1 鈦合金主要化學(xué)成分（%）Tab.1 Main chemical composition of titanium alloy（%）

試樣根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228.1-2010 進(jìn)行制備，形狀與尺寸如圖2所示。

圖2 鈦合金標(biāo)準(zhǔn)試樣Fig.2 Sample of titanium alloy

為測(cè)量損傷參數(shù)，進(jìn)行兩類試驗(yàn)：?jiǎn)蜗蚶煸囼?yàn)和拉伸加載卸載試驗(yàn)，每類試驗(yàn)進(jìn)行3 組重復(fù)性試驗(yàn)。兩類試驗(yàn)的試驗(yàn)加載設(shè)備均采用UTM 5105 型電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)機(jī)最大拉力為100 kN，在每個(gè)試件中部懸掛電子引伸計(jì)，標(biāo)距為25 mm。試驗(yàn)加載均采用位移控制，加載速率設(shè)定為2 mm/min。

首先，對(duì)TA31鈦合金標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行單向拉伸至斷裂，獲得TA31鈦合金載荷位移曲線；隨后，將載荷位移曲線塑性段進(jìn)行20 等分，分割點(diǎn)作為拉伸加載卸載試驗(yàn)時(shí)的加載位置，開(kāi)始時(shí)將試樣拉伸到第1 個(gè)分割點(diǎn)位置后進(jìn)行卸載，當(dāng)載荷卸載至0 后再拉伸至下個(gè)分割點(diǎn)位置，如此反復(fù)進(jìn)行加載卸載實(shí)驗(yàn)，根據(jù)每個(gè)卸載段楊氏模量衰減變化規(guī)律測(cè)定式（1）中的損傷因子。

3 損傷參數(shù)分析

在拉伸過(guò)程中材料分別經(jīng)歷了線彈性階段、塑性硬化階段、頸縮階段以及失效斷裂。塑性硬化模型如Johnson-Cook（J-C）模型，本文僅考慮室溫準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，因此忽略應(yīng)變速率和溫度的影響，簡(jiǎn)化公式為

式中，A為材料的屈服極限，B和n分別為材料應(yīng)變硬化模量和硬化指數(shù)。在材料進(jìn)入塑性初期，材料內(nèi)部孔洞缺陷形核，但所占比例較少，并不影響材料的宏觀力學(xué)性能，此時(shí)J-C 硬化模型可以較好地模擬材料硬化階段的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。隨著材料內(nèi)部孔洞缺陷擴(kuò)張積累到一定程度，有效承載面積逐漸減少，有效應(yīng)力逐漸增加，材料宏觀軟化行為開(kāi)始凸顯，未考慮損傷因素的J-C 模型會(huì)高估材料的硬化行為。當(dāng)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)分離時(shí)，定義此刻為損傷起始位置，截面中心位置的等效塑性應(yīng)變?yōu)棣拧h，如圖3 所示。當(dāng)材料內(nèi)部的微小單元出現(xiàn)孔洞貫穿形成宏觀裂紋時(shí)，結(jié)構(gòu)承載能力喪失，在裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展后，載荷驟降至0。

圖3 TA31鈦合金光滑圓棒式樣載荷位移曲線Fig.3 The load-displacement curve of TA31 titanium alloy with smooth round bar sample

損傷指數(shù)α決定了損傷演化曲線的形狀，對(duì)于給定的εˉcr和Dcr，如圖4（a）所示，α越大損傷演化曲線越陡峭，斷裂時(shí)刻引伸計(jì)位移和臨界斷裂載荷越小，材料軟化速率越快，而當(dāng)α減小時(shí)載荷位移曲線趨于平緩，α趨近于0 時(shí)，D也趨近于0，表明材料無(wú)軟化行為，此時(shí)，基于Bonora 模型預(yù)測(cè)的載荷位移曲線與J-C模型一致。上述規(guī)律表明，損傷指數(shù)α與材料內(nèi)部孔洞缺陷的形核速率有關(guān)：當(dāng)α較大，且塑性應(yīng)變超過(guò)門檻值時(shí)，孔洞缺陷擴(kuò)張速率逐漸增大，材料的有效承載面積加速減少，表明材料內(nèi)部孔洞較多且塑韌性能較差；當(dāng)α較小時(shí)，孔洞缺陷形核速率較慢，材料力學(xué)性能變化較為平緩，材料內(nèi)部孔洞較少，韌塑性能較好。

圖4 載荷位移曲線Fig.4 Load-displacement curve

Dcr是臨界損傷因子，取值介于[0，1]，損傷因子的理論上限是1，表示材料完全喪失承載能力，式（2）中的有效應(yīng)力趨近于無(wú)限大。Dcr=0 表示材料無(wú)損傷行為，載荷位移曲線與不考慮損傷演化行為的J-C模型一致，如圖4（b）所示，臨界損傷因子Dcr對(duì)載荷位移曲線的影響波動(dòng)較損傷指數(shù)α小。

部分學(xué)者[20-21，28]認(rèn)為Dcr=1 是理論情況，實(shí)際材料失效時(shí)的損傷臨界值小于1，損傷臨界值與材料內(nèi)部孔洞密度有關(guān)，不同材料損傷臨界值差別較大。但隨著外部載荷的增加，材料內(nèi)部孔洞缺陷動(dòng)態(tài)演化，由于孔洞分布與生長(zhǎng)的隨機(jī)性，導(dǎo)致很難準(zhǔn)確地測(cè)量，不同學(xué)者利用超聲與射線技術(shù)測(cè)量得到的楊氏模量與單位體積孔洞數(shù)量之間的經(jīng)驗(yàn)公式會(huì)存在差別，針對(duì)相同材料得到的損傷臨界值也會(huì)不同。當(dāng)Dcr＜1 時(shí)，有效應(yīng)力不會(huì)出現(xiàn)奇異解，在加載歷程中積分點(diǎn)處的損傷值達(dá)到臨界值而單元被刪除時(shí)，積分點(diǎn)處的應(yīng)力不會(huì)出現(xiàn)奇異，無(wú)法模擬因微缺陷演化而導(dǎo)致的應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此，本文認(rèn)為在有限元模擬時(shí)Dcr=1 具有較明確的物理意義，一個(gè)單元為模型最小宏觀尺度，當(dāng)單元內(nèi)部等效塑性應(yīng)變達(dá)到起始值εˉth時(shí)，單元內(nèi)部缺陷演化加速，表現(xiàn)為力學(xué)性能軟化；當(dāng)?shù)刃苄詰?yīng)變達(dá)到臨界值εˉcr時(shí)，Dcr=1，單元失去承載能力，積分點(diǎn)位置有效應(yīng)力發(fā)生奇異，采用單元?jiǎng)h除技術(shù)，將Dcr=1 的單元?jiǎng)h除，可以進(jìn)一步模擬裂紋擴(kuò)展的過(guò)程及應(yīng)力應(yīng)變演化規(guī)律。

εˉcr是材料失效臨界時(shí)刻的等效塑性應(yīng)變，試驗(yàn)中得到的塑性應(yīng)變是引伸計(jì)標(biāo)距范圍內(nèi)的平均值，加載過(guò)程中試樣不同截面的缺陷孔洞分布不均勻，最大塑性應(yīng)變發(fā)生在斷裂截面的中心位置大于0.4，最小塑性應(yīng)變發(fā)生在引伸計(jì)夾持端0.02左右，根據(jù)試驗(yàn)推算得到的平均斷裂塑性應(yīng)變?yōu)?.14，如圖5 所示。中心位置等效塑性應(yīng)變達(dá)到失效臨界值時(shí)，邊緣位置尚未達(dá)到損傷起始臨界值，而結(jié)構(gòu)失效判據(jù)是敏感參量，因此，在Bonora 模型中εˉcr設(shè)定為最小截面中心位置的最大塑性應(yīng)變。

圖5 應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Curve of stress-strain

4 損傷參數(shù)校準(zhǔn)

4.1 參數(shù)校準(zhǔn)方法

根據(jù)上述分析，本文提出了一種Bonora損傷模型參數(shù)校準(zhǔn)方法，如圖6所示。

圖6 模型參數(shù)校準(zhǔn)流程圖Fig.6 Flow chart of model parameter calibration

首先，基于單向拉伸試驗(yàn)獲得的載荷位移曲線校準(zhǔn)J-C 硬化模型，根據(jù)仿真計(jì)算得到的載荷位移曲線與試驗(yàn)值比對(duì)，確定損傷起始時(shí)刻等效塑性應(yīng)變與損傷臨界時(shí)刻等效塑性應(yīng)變初始值。

然后，根據(jù)加載卸載試驗(yàn)獲得的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系換算得到損傷變量與等效塑性應(yīng)變關(guān)系，認(rèn)定損傷臨界值為1，根據(jù)損傷變量演化趨勢(shì)，換算得到損傷指數(shù)初始值。

最后，將Bonora 損傷模型通過(guò)VUMAT 子程序嵌入到ABAQUS 有限元軟件中，將上述初始參數(shù)代入模型，如果計(jì)算得到的載荷位移曲線和斷裂失效位置與試驗(yàn)值相吻合，則認(rèn)為上述參數(shù)為準(zhǔn)確值，反之則修改參數(shù)重新計(jì)算，直到與試驗(yàn)值吻合為止。

4.2 參數(shù)校準(zhǔn)

本文材料硬化模型選用J-C 模型（如式（8）所示），基于最小二乘法并根據(jù)頸縮以前階段的單向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)（平均值）進(jìn)行擬合，得到模型參數(shù)如表2所示

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，可以得到加載卸載狀態(tài)下真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖7 所示，在最后一次加載進(jìn)入塑性后試件發(fā)生斷裂，通過(guò)最后一次卸載加載楊氏模量變化得到的損傷因子最大值為0.1，表明當(dāng)損傷變量超過(guò)0.1時(shí)，孔洞擴(kuò)張呈現(xiàn)加速狀態(tài)，大孔洞之間相互貫通最終導(dǎo)致整個(gè)截面喪失承載能力。但由于加載卸載試驗(yàn)測(cè)得的損傷因子是標(biāo)距范圍內(nèi)的平均值，屬于鈍感參量，而在有限元計(jì)算時(shí)引入的損傷因子，表征微小單元積分點(diǎn)位置的材料軟化特性，當(dāng)損傷因子達(dá)到損傷臨界值時(shí)，該單元有效應(yīng)力發(fā)生奇異，單元喪失承載能力被刪除，屬于敏感參量。當(dāng)一個(gè)單元被刪除時(shí)，周圍單元發(fā)生應(yīng)力重分配，截面仍具有一定的承載能力。因此，基于加載卸載試驗(yàn)得到的楊氏模量衰減規(guī)律滯后于基于有限元方法計(jì)算得到的結(jié)果，加載卸載試驗(yàn)僅能反應(yīng)損傷變量的演化趨勢(shì)，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)定最終的損傷臨界值。

圖7 TA31鈦合金拉伸加載卸載真應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7 True stress-strain curve of TA31 titanium alloy under tensile loading and unloading

試驗(yàn)所用試樣為標(biāo)準(zhǔn)圓棒拉伸試樣，平均應(yīng)力三軸度為1/3，代入式（7），經(jīng)代數(shù)變換得到如下線性表達(dá)式：

加載卸載試驗(yàn)測(cè)得的ε～D為平均統(tǒng)計(jì)值，但其相互間比例關(guān)系與有限元計(jì)算值一致，因此基于式（9），將試驗(yàn)值代入可以推算得到損傷指數(shù)初始值α0，如圖8所示，其平均值為0.0359。

圖8 塑性應(yīng)變與損傷因子關(guān)系Fig.8 Relationship between plastic strain and damage factor

將損傷指數(shù)初始值代入到Bonora模型中，進(jìn)行迭代運(yùn)算，確定最終模型參數(shù)，如表2 所示?；贐onora 模型仿真計(jì)算得到的載荷位移曲線與試驗(yàn)值對(duì)比，如圖9所示，起裂點(diǎn)在最小截面中心位置，隨著載荷增加逐漸向邊緣擴(kuò)展，在截面邊緣形成近似45°斜切面。從圖中可以看出，在J-C 塑性模型的基礎(chǔ)上，Bonora 模型可以延伸模擬材料軟化行為，有助于精準(zhǔn)模擬結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度。

圖9 仿真計(jì)算與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.9 Comparison between simulation and test values

5 耐壓球殼極限強(qiáng)度分析

剛度破壞（失穩(wěn)）與強(qiáng)度破壞是耐壓球殼結(jié)構(gòu)失效的主要形式，薄球殼結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)壓力與結(jié)構(gòu)厚徑比（厚度t/半徑R）的平方成正比[29]。厚徑比較低時(shí)，球殼結(jié)構(gòu)失效模式以剛度破壞為主；而當(dāng)厚徑比較大時(shí)，球殼結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)壓力遠(yuǎn)高于實(shí)際破壞壓力，材料非線性與初始幾何缺陷的影響不能忽視，強(qiáng)度破壞起主導(dǎo)作用。1996 版中國(guó)船級(jí)社《潛水系統(tǒng)和潛水器入級(jí)建造規(guī)范》給出了外壓球殼承載能力的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，潘彬彬[1，30]開(kāi)展了鈦合金球殼結(jié)構(gòu)極限承載能力模型試驗(yàn)與仿真計(jì)算分析，基于大量有限元仿真計(jì)算，提出了以材料拉伸極限σb為材料輸入的鈦合金球殼結(jié)構(gòu)極限承載能力計(jì)算公式，該公式經(jīng)調(diào)整被接受為2018版中國(guó)船級(jí)社《潛水系統(tǒng)和潛水器入級(jí)規(guī)范》[31]（簡(jiǎn)稱“潛規(guī)2018”）。石佳睿等[32]基于強(qiáng)度計(jì)算公式，提出了以材料屈服極限σs為材料輸入的考慮球殼開(kāi)孔和初始缺陷的極限強(qiáng)度計(jì)算公式。熊志鑫等[33-34]基于切線模量理論提出了一種耐壓球殼極限強(qiáng)度的簡(jiǎn)化算法，并深入研究了初始缺陷對(duì)耐壓球殼結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響規(guī)律。上述研究工作側(cè)重研究球殼結(jié)構(gòu)幾何初撓度偏差對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響，未在數(shù)值仿真計(jì)算模型中考慮材料強(qiáng)化及損傷演化帶來(lái)的材料非線性影響，導(dǎo)致屈服強(qiáng)度或抗拉強(qiáng)度相同，但屈強(qiáng)比不同的材料，通過(guò)彈塑性模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度是相同的。盡管基于上述公式的預(yù)報(bào)誤差在可接受范圍內(nèi)，但由于缺少考慮材料的非線性行為，無(wú)法準(zhǔn)確指導(dǎo)深海裝備用鈦合金材料性能的優(yōu)化與改進(jìn)。因此，本文將Bonora模型引入到球殼結(jié)構(gòu)的極限承載能力分析中，充分考慮材料強(qiáng)化及軟化行為對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響。

本文依據(jù)Pan 等[30]研究工作中TA31 鈦合金（又名Ti80）耐壓球殼縮比模型壓力筒考核試驗(yàn)（具體模型參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[30]），開(kāi)展Bonora 模型擴(kuò)展應(yīng)用研究，利用有限元軟件ABAQUS 對(duì)典型球殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，首先開(kāi)展球殼結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)分析，隨后根據(jù)實(shí)測(cè)缺陷幅值將1 階屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換為幾何缺陷引入到ABAQUS/Explicit 模塊中，編寫考慮Bonora 損傷模型的用戶自定義子程序進(jìn)行非線性有限元分析。計(jì)算結(jié)果如圖10 所示，當(dāng)靜水外壓載荷達(dá)到57.39 MPa 時(shí)，在模態(tài)缺陷凹坑邊緣位置損傷因子升至臨界值Dcr=1，單元被刪除，凹坑中心位置單元Mises 應(yīng)力達(dá)到最大值，隨著載荷繼續(xù)增加，凹坑中心位置單元Mises應(yīng)力驟降，裂紋貫穿并快速擴(kuò)展致模型破壞。

圖10 基于Bonora模型的球殼結(jié)構(gòu)典型位置應(yīng)力應(yīng)變Fig.10 Stress-strain of spherical shell based on Bonora model

為了對(duì)比分析，在ABAQUS/Riks模塊中不考慮材料非線性本構(gòu)關(guān)系模型，設(shè)定材料雙線性各向同性硬化參數(shù)，材料極限強(qiáng)度分別設(shè)定為σs和σb，切線模量設(shè)定為0 MPa[35]。當(dāng)耐壓球殼凹坑位置大范圍進(jìn)入塑性時(shí)，結(jié)構(gòu)喪失承載能力，達(dá)到結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度，節(jié)點(diǎn)位移隨載荷下降而持續(xù)增加。計(jì)算結(jié)果匯總于表3，結(jié)果表明，當(dāng)材料極限強(qiáng)度增加時(shí)，結(jié)構(gòu)極限承載能力提升近7.2%，而耐壓球殼模型實(shí)際破壞壓力介于圖11所示計(jì)算區(qū)間，誤差不超過(guò)5%。強(qiáng)度破壞是在大潛深環(huán)境下厚球殼結(jié)構(gòu)的主要失效模式，材料非線性行為的影響權(quán)重隨著厚徑比的增加而逐漸增加。計(jì)算結(jié)果表明，基于Bonora 模型的耐壓球殼結(jié)構(gòu)極限承載能力計(jì)算值與文獻(xiàn)[30]中TA31鈦合金球殼模型試驗(yàn)值較好吻合，預(yù)報(bào)誤差不到1%，預(yù)報(bào)精度有一定提升，相比于雙線性彈塑性簡(jiǎn)化模型，Bonora 材料本構(gòu)關(guān)系模型充分考慮了材料屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及最大塑性應(yīng)變的影響，結(jié)構(gòu)破壞的物理意義更加明確。

表3 計(jì)算結(jié)果匯總Tab.3 Calculation results

圖11 基于理想彈塑性模型的球殼結(jié)構(gòu)載荷位移曲線Fig.11 The load-displacement curve of spherical shell based on ideal elastic-plastic model

6 結(jié) 論

本文基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論框架，針對(duì)TA31 鈦合金開(kāi)展了Bonora 模型適用性研究，分析了典型耐壓球殼結(jié)構(gòu)的失效模式和極限承載能力，得出如下結(jié)論：

（1）本文設(shè)計(jì)并開(kāi)展了鈦合金標(biāo)準(zhǔn)試樣的加載卸載試驗(yàn)，獲得了材料損傷因子隨塑性應(yīng)變的變化規(guī)律，但試驗(yàn)測(cè)得的塑性應(yīng)變與損傷因子均是標(biāo)距范圍內(nèi)的平均值，不同截面的損傷缺陷分布是不均勻的，最小截面中心位置的塑性應(yīng)變是試驗(yàn)平均值的2.8 倍，表明基于楊氏模量衰減的試驗(yàn)方法測(cè)得的損傷因子演化規(guī)律滯后于有限元方法計(jì)算得到的結(jié)果，加載卸載試驗(yàn)僅能反應(yīng)損傷變量的演化趨勢(shì)，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)定最終的損傷臨界值。

（2）未考慮損傷因素的J-C 塑性硬化模型在模擬標(biāo)準(zhǔn)試樣單向拉伸時(shí)，會(huì)高估材料的硬化行為，無(wú)法準(zhǔn)確模擬材料頸縮后的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。Bonora損傷模型可以較準(zhǔn)確地模擬材料軟化行為和失效模式，模型中的主要參數(shù)分別為損傷起始塑性應(yīng)變?chǔ)拧h、臨界失效塑性應(yīng)變?chǔ)拧r、臨界損傷因子Dcr和損傷指數(shù)α，基于本文提出的校準(zhǔn)方法，在加載卸載試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可以準(zhǔn)確地獲得上述模型參數(shù)。損傷指數(shù)α與材料內(nèi)部孔洞缺陷的形核速率有關(guān)，α越大，材料內(nèi)部孔洞擴(kuò)張速率越快，材料塑韌性能越差；臨界損傷因子Dcr=1 在數(shù)值仿真分析中具有明確物理意義，單元損傷因子趨近1 時(shí)，單元積分點(diǎn)有效應(yīng)力趨于無(wú)窮大，能夠模擬因缺陷演化而導(dǎo)致的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

（3）本文首次在耐壓球殼極限強(qiáng)度分析中，引入了考慮損傷演化的Bonora 模型，可以準(zhǔn)確模擬耐壓球殼結(jié)構(gòu)的失效模式和破壞壓力，預(yù)報(bào)誤差不足1%。該模型在材料本構(gòu)關(guān)系中考慮了屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及最大塑性應(yīng)變的影響，對(duì)指導(dǎo)材料性能的優(yōu)化與提升具有借鑒意義。但由于現(xiàn)階段在公開(kāi)發(fā)表的論文中，基于TA31 鈦合金的球殼模型試驗(yàn)結(jié)果較少，單一模型不足以定量說(shuō)明Bonora 模型的預(yù)報(bào)精度，后續(xù)工作會(huì)在此基礎(chǔ)上針對(duì)性地開(kāi)展重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)一步消除試驗(yàn)分散度，提升Bonora模型的可靠性。

盡管Bonora 模型在應(yīng)變能釋放率中考慮了應(yīng)力三軸度的影響，但本文尚未深入研究應(yīng)力狀態(tài)對(duì)損傷指數(shù)、損傷起始應(yīng)變以及損傷臨界應(yīng)變的影響規(guī)律，因此下一步研究重點(diǎn)是考慮裂紋閉合效應(yīng)和應(yīng)力狀態(tài)的Bonora模型適用性研究。