曹蘇鎧 劉蜀陽 徐輝龍 韓志宏

收稿日期：2023-04-26

基金項(xiàng)目：江西省研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目（YC2021-

S541）；國家自然科學(xué)基金（52066006）；江西省科技廳重大研發(fā)項(xiàng)目（20192BBHL80009）；江西省科技廳重大研發(fā)項(xiàng)目（20171BAB206031）；江西省教育廳項(xiàng)目（GJJ14637、GJJ150909）；景德鎮(zhèn)市科技局項(xiàng)目（2019GYZD008-13）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.21.017

摘? 要：文章針對不可壓縮流體在管道中的擾流特性，通過數(shù)值求解找到了非等徑垂直孔的最佳結(jié)構(gòu)尺寸。利用通孔兩側(cè)直徑尺寸的樣本參數(shù)和一定范圍內(nèi)入射流體的基本參數(shù)作為決策變量，流體在X軸的最大位移作為因變量。該研究不考慮渦流管入口方向和位置的變化，采用控制參數(shù)的辦法，形成必要的強(qiáng)制流發(fā)生。結(jié)果表明，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能最好，R2等于0.998 31。然而，使用文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)的參數(shù)范圍，流體偏移的最大距離達(dá)到了1.844毫米，無法達(dá)到渦流啟動的最佳位置。仿真結(jié)果顯示，其r2比率在1.5倍以上，流體才能達(dá)到最佳偏移距離。

關(guān)鍵詞：不可壓縮流體；PSO-BP；非等徑垂直孔；偏移距離

中圖分類號：TP391? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）21-0071-05

Optimization Algorithm and Solution for Structural Parameters of Incompressible Fluid Flow in Vortex Tubes

CAO Sukai， LIU Shuyang， XU Huilong， HAN Zhihong

（Jingdezhen Ceramic University， Jingdezhen? 333403， China）

Abstract： In this paper， the optimal structural size of non-equal diameter vertical hole is found by numerical solution in view of the turbulence characteristic of incompressible fluid in pipeline. The sample parameters of diameter sizes on both sides of the through-hole and basic parameters of incident fluid within a certain range are used as decision variables， and the maximum displacement of fluid on the X-axis is used as dependent variable. The change of the direction and position of the inlet of the vortex tube is not considered in this research， and the method of controlling parameters is used to form the necessary forced flow. The results show that the performance of PSO-BP neural network model is the best， R2 is equal to 0.998 31. However， it uses the experimental parameter range in the literature， and the maximum distance of the fluid migration reaches 1.844 mm， which is unable to reach the optimal position of vortex start. The simulation results show that only when the r2 ratio is more than 1.5 times can the fluid achieve the optimal migration distance.

Keywords： incompressible fluid; PSO-BP; non-equivalent vertical hole; displacement distance

0? 引? 言

自從20世紀(jì)30年代，法國工程師Georges J. Ranque利用高壓氣體流入渦流管并產(chǎn)生冷熱分離的現(xiàn)象以來，這種簡單的機(jī)械裝置，一直受到國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注，人們對于其能量分離機(jī)制、腔體三維內(nèi)部場流動問題、腔體結(jié)構(gòu)化設(shè)計與機(jī)理都做了大量的研究。但是至今還沒有統(tǒng)一的理論能完全闡述該現(xiàn)象。

結(jié)合上述研究成果與存在不足，我們認(rèn)為渦流管的工作過程中入射流體在起渦室中的定向偏移的物理過程是對其后階段產(chǎn)生強(qiáng)制渦流的重要因素。同時本階段的模型求解對于后一過程中輸入模型的參數(shù)存在影響。而本模型通過參數(shù)優(yōu)化，來獲得一個最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸，對渦流管的研究有著一定意義。

本文的貢獻(xiàn)如下：

1）首次提出入射流體自身參數(shù)和渦流室結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化確實(shí)會影響流體在不對稱室中的X軸偏移輸送軌跡。

2）通過MATLAB和SPSS軟件建立了基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)的多變量非線性回歸模型，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP-PSO算法，比較了它們的性能。

3）利用構(gòu)建的BP-PSO預(yù)測模型，得到了沿壁形成緊密渦流的最佳結(jié)構(gòu)和流體自優(yōu)化參數(shù)。

4）預(yù)測了文獻(xiàn)中一些渦流室結(jié)構(gòu)參數(shù)的流體偏移性能，以期為渦流管結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計提供數(shù)據(jù)支持。

1? 不可壓縮流體偏移流動模型的建立

由于渦流管內(nèi)冷熱流體的流動形式的不同，有順流型渦流管：兩股流體從渦流管的同一側(cè)流出。逆流型渦流管：兩股流體從渦流管的不同側(cè)流出。根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明逆流型渦流管的效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于順流型渦流管。本研究闡述的機(jī)理研究也主要是圍繞逆流型渦流管開展。

本實(shí)驗(yàn)采用市面上購買的Wl-LV0FS型號渦流管，并結(jié)合通過查閱大量已經(jīng)公開發(fā)表的文獻(xiàn)資料，收集眾多學(xué)者在實(shí)驗(yàn)中設(shè)計渦流管的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及合適范圍。

根據(jù)受壓流體微元對其軸向空氣的沖擊所引起的氣體運(yùn)動，根據(jù)前假設(shè)，由于各段受力不同對其終值進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。為了便于后期數(shù)據(jù)的對比，統(tǒng)一令：

，，? ? ?（1）

本模型是基于流體力學(xué)基本方程和有限元分析法，流體在非對稱垂直貫孔中受力，會向孔徑更大的一側(cè)偏移特性。其側(cè)面x軸方向上的加速度a如下：

（2）

流體速度是每小段速度的疊加，其中因?yàn)榱黧wz方向下落的時間與x方向前進(jìn)時間一致，所以其時間用其替換：

（3）

位移也是每小段位移的疊加：

（4）

在本研究中，影響偏轉(zhuǎn)的因素有很多。在本文中，基于數(shù)據(jù)的可靠性和可收集性，并根據(jù)以前的研究結(jié)果，選擇以下因素作為計算無偏轉(zhuǎn)的入射孔徑的起始渦流的關(guān)鍵因素：

1）流體進(jìn)入噴嘴入射口的壓力。在渦流管中，噴嘴的入口和出口之間的壓力差是驅(qū)動流體流動的原因。

2）噴嘴入射口徑與渦流室直徑的比值。λ1是是入射口直徑d與渦流室的直徑D1的比率，進(jìn)氣孔的大小和位置會引起流體的局部湍流。這將影響渦流管的性能。因此，當(dāng)流體壓力一定時，進(jìn)口直徑不應(yīng)過大。

3）腔體熱端管徑與渦流室直徑的比值。D2是熱端出口的直徑，熱端管徑與冷端管徑之比越大，其管長中外旋氣流的絕熱膨脹效果明顯，其渦流管能量分離越顯著。然而，熱端直徑過大往往會導(dǎo)致熱端管長度內(nèi)出現(xiàn)湍流，從而影響其性能。

4）冷端室的尺寸。D3是冷端出口的直徑。管子的直徑越小，內(nèi)部漩渦氣流的絕熱壓縮效應(yīng)就越明顯。這也是影響渦流管性能的一個因素。

約束范圍：

（5）

首先，入射壓力被設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的3至10倍以內(nèi)，以使水流體有足夠的沖擊力。λ1、λ2和λ3都在文獻(xiàn)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)，其中λ2保證大于λ3。此外，D3和D2分別是渦流室的熱端和冷端。該關(guān)系必須滿足盲孔形式的流體的連續(xù)性定理。這意味著D2和D2之間的關(guān)系是在式（5）的范圍內(nèi)。

1.1? BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如下：首先構(gòu)建包含輸入層、隱含層、輸出層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將受壓流體的壓力、渦流室的結(jié)構(gòu)尺寸與流體偏移的最大距離建立非線性映射關(guān)系，把渦流管結(jié)構(gòu)參數(shù)與受壓流體進(jìn)入該渦流室后偏移到熱短管長的距離往作為訓(xùn)練樣本的輸入、輸出信息，通過對輸入的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，從而獲取隱藏在數(shù)據(jù)內(nèi)部中的變化規(guī)律，進(jìn)而利用智能算法將其規(guī)律用于預(yù)測位置數(shù)據(jù)結(jié)果。

1.2? PSO-BP改進(jìn)模型

本文通過粒子群算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始權(quán)值，來提高模型的運(yùn)行效率，同時也能利用模型最終的權(quán)值與閾值來預(yù)測。這樣構(gòu)造的模型可以克服基礎(chǔ)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)穩(wěn)定性差、可靠性低容易陷入局部極小等缺點(diǎn)。

2? 模型結(jié)果分析

2.1? 各因素對偏移量的影響

由圖1中可以看出，隨著輸入P0的增加，入射水流進(jìn)入落地狀態(tài)的時間越短，但相應(yīng)地其出現(xiàn)沖擊失穩(wěn)時的水流偏移x也越小。但是隨著λ1與λ2的增加，入射水流接近起渦室的底部時，水流偏離的距離越大。而隨著λ3的增加其水流偏離的距離反而減小，與實(shí)際情況下，冷端直徑的增加，導(dǎo)致渦流管冷熱分離效果不好對應(yīng)。

2.2? 改進(jìn)PSO算法對多元非線性模型尋優(yōu)結(jié)果

為了直觀評估本文所以出的多元非線性回歸模型+改進(jìn)PSO算法收斂過程，其PSO算法的空間維度為4，最大迭代次數(shù)設(shè)為1 000。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到20時，模型趨于穩(wěn)定，得到最大偏移值的迭代曲線如圖2所示。此時w權(quán)值收斂到0.4，PSO迭代優(yōu)化的受壓流體X軸方向上的最大偏移值為0.001 71，同時其最優(yōu)的參數(shù)對應(yīng)值結(jié)果為r1 = 0.515，r2 = 0.7，r3 = 0.11，p = 362 400。

2.3? BP算法和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果

經(jīng)過多次模擬，可以看出，當(dāng)隱層神經(jīng)元數(shù)量為9時，兩個模型的預(yù)測結(jié)果最為準(zhǔn)確。從結(jié)果來看，BP和PSO-BP算法的訓(xùn)練集的預(yù)測殘差為21.91和24.32，決定系數(shù)r2為0.997 9和0.998 3。從測試集來看，BP算法的表現(xiàn)有些差，這可能是由于被困在一個局部最優(yōu)中。兩者的決定系數(shù)r2等于0.783 8和0.969 74，模型在25次迭代時達(dá)到最優(yōu)。從表1可以看出兩者模型擬合的結(jié)果都還可以，在MSE方面則低8.51%和73.45%。

將采用文獻(xiàn)中20組數(shù)據(jù)作為測試集，通過PSO-BP優(yōu)化模型進(jìn)行預(yù)測，其結(jié)果如表2所示。

本文是基于文獻(xiàn)研究中他人設(shè)計的不同渦流管尺寸參數(shù)的結(jié)果。分別構(gòu)建了BP-PSO神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，是結(jié)合粒子群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化。從測試集上看決定系數(shù)r2等于0.997 37與0.999 7擬合程度較好，通過模型預(yù)測結(jié)果與預(yù)測誤差，模型性能評估結(jié)果如圖3所示，在權(quán)值為0.708 3、3.452 9、0.385 5、-4.205 3的時候本文的預(yù)測性能最好，利用之前算法得出的各項(xiàng)因素的最佳值為0.001 844.從測試集來看，BP算法的表現(xiàn)稍差，這可能是由于陷入了局部最優(yōu)。該模型在25次迭代后達(dá)到了最優(yōu)。

綜上所述，本研究構(gòu)建了基于渦流管結(jié)構(gòu)參數(shù)下的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)冷熱溫差預(yù)測模型。由圖3可知，表現(xiàn)最好的PSO-BP模型與粒子群算法相結(jié)合，優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重。BP和PSO-BP算法的訓(xùn)練集的預(yù)測殘差為21.91和24.32，決定系數(shù)r2為0.997 9和0.998 3。

從測試集來看，BP算法的表現(xiàn)有些欠佳，這可能是由于陷入了局部最優(yōu)。兩者的決定系數(shù)r2等于0.783 8和0.969 74，模型在25次迭代時達(dá)到最佳。表現(xiàn)較好的PSO-BP模型的權(quán)重為4.8、0.514 4、1.077和2.190 5。而每個因素的最佳值被發(fā)現(xiàn)為0.001 975 7。

仿真結(jié)果表明，對于比率λ2為1.5倍或更高的流體，可以實(shí)現(xiàn)最佳的偏移距離。在具體參數(shù)λ1至少等于0.615、λ2等于1.5、λ3等于0.77和壓力等于566 250的情況下，可以達(dá)到0.015 2米的數(shù)值，這大于渦流室直徑的一半。這是成功滿足渦流啟動條件的一個必要條件。

從表2中選取了歷史文獻(xiàn)中的渦流管結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，使用在PSO-BP上訓(xùn)練的模型預(yù)測水體偏移量，如圖4所示。結(jié)果顯示，文獻(xiàn)中的渦流管參數(shù)確實(shí)都產(chǎn)生了正的偏移量，但沒有一個偏移量大到足以達(dá)到渦流室右側(cè)的熱管內(nèi)部。在表2中可以發(fā)現(xiàn)，2006年的數(shù)據(jù)集產(chǎn)生了最大的偏移，最大偏移量為0.000 41米。本身r1小于r3，而r2是r3的1.375倍，符合約束條件。其噴嘴壓力約為大氣壓力的5倍，有足夠的沖擊力。偏移距離遠(yuǎn)小于渦流室直徑的一半，表明該結(jié)構(gòu)不能被渦流化的大小。

3? 結(jié)? 論

1）利用把流體在非對稱腔體內(nèi)的偏移運(yùn)動看成是多個因素共同影響的指標(biāo)，在噴嘴垂直射入渦流室的前提下，在綜合分析腔體內(nèi)偏移運(yùn)動的基礎(chǔ)上，首次選擇了流體受壓壓力、腔體冷端管徑、腔體熱端管徑、噴嘴入射口徑作為主要共同影響因素，有效地彌補(bǔ)了以往經(jīng)驗(yàn)公式中只能通過結(jié)構(gòu)設(shè)計渦流管后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所帶來的問題。

2）為了準(zhǔn)確預(yù)測不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的流體位移距離，本文建立了一個改進(jìn)的PSO-多元非線性優(yōu)化求解模型。同時，建立了BP和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測模型，并對這三種模型進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，PSO-BP算法比其他兩種算法能更好地反映各種因素影響下的流體位移距離，所求參數(shù)具有精度高、速度快的優(yōu)點(diǎn)。結(jié)果表明，本文提出的預(yù)測方法較為準(zhǔn)確，對渦流管主渦室的結(jié)構(gòu)參數(shù)、流體特性參數(shù)等因素的設(shè)定具有重要意義。

3）通過訓(xùn)練的BP-PSO算法模型對具體文獻(xiàn)中渦流室的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行預(yù)測，以確定受壓流體的偏轉(zhuǎn)性能。結(jié)果顯示，渦流室確實(shí)產(chǎn)生了一些偏轉(zhuǎn)，但都存在一些問題。最后本文利用這個模型的參數(shù)范圍，用改進(jìn)的PSO算法找到模型的最佳參數(shù)。

4）通過對影響旋渦室的因素的分析，發(fā)現(xiàn)了一些需要學(xué)者們進(jìn)一步研究和分析的因素。

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作者簡介：曹蘇鎧（1995—），男，漢族，浙江德清人，碩士在讀，研究方向：流體力學(xué)；劉蜀陽（1976—），女，漢族，四川資陽人，副教授，博士，研究方向：工業(yè)過程與機(jī)器智能控制、智能算法及應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計；徐輝龍（2002—），男，漢族，江西南昌人，本科在讀，研究方向：嵌入式系統(tǒng)、機(jī)電一體化系統(tǒng)；韓志宏（1975—），男，漢族，山西太原人，副教授，博士，研究方向：摩擦學(xué)理論及工業(yè)應(yīng)用。