劉彬 葛蘆生 伍孟濤

收稿日期：2023-04-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（61973199）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.21.014

摘? 要：Buck變換器在面對(duì)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)和外部負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制無法實(shí)現(xiàn)較為滿意的控制效果。為此，文章基于復(fù)合控制的思想，提出一種基于預(yù)測(cè)函數(shù)的離散滑模趨近律控制方法，并將其應(yīng)用于Buck變換器的控制上。首先在Buck變換器的離散狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出預(yù)測(cè)滑?？刂破鳎玫娇刂屏空伎毡鹊谋磉_(dá)式，其次對(duì)預(yù)測(cè)滑模控制器進(jìn)行穩(wěn)定性分析，最后與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了所提控制器的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：Buck變換器；離散滑模控制；預(yù)測(cè)函數(shù)控制；動(dòng)態(tài)性能

中圖分類號(hào)：TP271+.5? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）21-0058-05

Predictive Sliding Mode Control and Its Application in Buck Converter

LIU Bin， GE Lusheng， WU Mengtao

（School of Electrical and Information Engineering， Anhui University of Technology， Maanshan? 243032， China）

Abstract： When facing internal parameter perturbations and external load disturbances， the traditional dual closed-loop PI control cannot achieve satisfactory control results for Buck converters. Therefore， based on the idea of composite control， this paper proposes a discrete sliding mode approach law control method based on predictive function and applies it to the control of Buck converters. Firstly， based on the discrete state space equation of Buck converter， the predictive sliding mode controller is designed and the expression of the duty cycle of the control quantity is obtained. Secondly， the stability of the predictive sliding mode controller is analyzed. Finally， the simulation comparison with the traditional double closed-loop PI control verifies the superiority of the proposed controller.

Keywords： Buck converter; discrete sliding mode control; predictive functional control; dynamic performance

0? 引? 言

Buck型DC-DC變換器是一種典型的開關(guān)電源，因其成本低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單被廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造、航空航天、智能電網(wǎng)、新能源汽車等領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)的Buck變換器大多采用線性PID控制，其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但無法較好處理Buck變換器的模型非線性及不確定擾動(dòng)等問題，因而無法滿足高精度控制的要求。因此，大量新型控制策略被提出，旨在進(jìn)一步提升DC-DC變換器的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和控制精度。

滑模控制作為一種典型的非線性控制方法，因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、性能優(yōu)良和強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，許多學(xué)者將其應(yīng)用于Buck變換器的控制上，并取得了諸多成果。文獻(xiàn)[2]在保留Buck變換器電流內(nèi)環(huán)的基礎(chǔ)上，為電壓外環(huán)設(shè)計(jì)全局魯棒性DISM控制器，并利用延遲擾動(dòng)估計(jì)策略來抑制滑模抖振，提高了Buck變換器的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和抗擾性；文獻(xiàn)[3]針對(duì)Buck變換器設(shè)計(jì)了一種全程滑模控制器，采用雙曲正切離散趨近律來減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差并削弱抖振，實(shí)現(xiàn)了對(duì)Buck變換器輸出電壓的快速跟蹤控制；文獻(xiàn)[4]提出了一種離散終端滑?？刂品椒?，并將其應(yīng)用于Buck變換器輸出電壓的穩(wěn)定控制上，有效提高了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。

單一控制器在設(shè)計(jì)時(shí)不可避免地會(huì)存在著一些缺陷，如滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象，為了實(shí)現(xiàn)各控制器之間優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，復(fù)合控制策略受到了廣泛研究。預(yù)測(cè)控制作為近年來工業(yè)上發(fā)展迅猛的一種新型控制算法，因其無須調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)、可以在線優(yōu)化等優(yōu)點(diǎn)，在面對(duì)復(fù)雜非線性系統(tǒng)時(shí)也具有較好的控制效果。然而早期的預(yù)測(cè)算法如動(dòng)態(tài)矩陣控制[5]、廣義預(yù)測(cè)控制[6]等，由于沒有考慮到控制量的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，存在著形式復(fù)雜、計(jì)算量大等缺點(diǎn)，無法滿足實(shí)時(shí)性控制的要求。預(yù)測(cè)函數(shù)控制（PFC）的出現(xiàn)則解決了上述預(yù)測(cè)算法的缺陷，其將控制量表示為一系列基函數(shù)的線性組合，極大地降低算法的復(fù)雜程度，使得其應(yīng)用于快時(shí)變系統(tǒng)成為可能。文獻(xiàn)[7]提出了一種預(yù)測(cè)函數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)復(fù)合控制策略，并將其應(yīng)用在飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)用電液伺服系統(tǒng)的控制中，極大地提高了系統(tǒng)的低速穩(wěn)定性和抗擾性，實(shí)現(xiàn)了精確控制。

因此，受文獻(xiàn)[7]的啟發(fā)，本文以Buck變換器為研究對(duì)象，提出了一種基于預(yù)測(cè)函數(shù)的離散滑模趨近律控制方法。該方法不但保留了離散滑?？刂启敯粜詮?qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)利用預(yù)測(cè)函數(shù)控制來預(yù)測(cè)未來時(shí)刻的誤差得到未來的滑模面，對(duì)抖振進(jìn)行削弱并保證系統(tǒng)穩(wěn)定。最后與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制進(jìn)行對(duì)比，利用仿真驗(yàn)證了所提出控制算法的有效性和優(yōu)越性。

1? Buck變換器數(shù)學(xué)建模

以同步整流Buck變換器為例，其基本電路如圖1所示。其中，同步整流Buck變換器主要是由主MOS管、續(xù)流MOS管、電感、電容和負(fù)載組成。

按照Buck變換器中電感電流在每個(gè)周期是否從零開始，可將其工作模式分為電流連續(xù)工作模式（CCM）和電流斷續(xù)工作模式（DCM）[8]。本文利用狀態(tài)空間平均法對(duì)其進(jìn)行建模分析。

在主開關(guān)管Q1導(dǎo)通，續(xù)流開關(guān)管Q2關(guān)斷時(shí)，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，可以列寫表達(dá)式為：

（1）

在主開關(guān)管Q1關(guān)斷，續(xù)流開關(guān)管Q2導(dǎo)通時(shí)，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，列寫表達(dá)式為：

（2）

在一個(gè)周期內(nèi)，將式（1）和式（2）進(jìn)行平均化處理，則可以得到：

（3）

將電感電流iL和輸出電壓vo為狀態(tài)變量，即：x（t） = [iL（t）vo（t）]T；將輸出電壓vo為輸出變量，即：y（t） = vo（t），則可將式（3）改寫成如下狀態(tài)空間方程的形式：

（4）

采用前向歐拉法[9]對(duì)式（4）進(jìn)行離散化，可以得到Buck變換器的離散狀態(tài)空間模型為：

（5）

其中，

2? 預(yù)測(cè)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1? 基函數(shù)的選取

在PFCSMC控制器的設(shè)計(jì)中，將系統(tǒng)的控制輸入表示為若干已知基函數(shù)的線性組合，而基函數(shù)的選取主要取決于參考軌跡和被控對(duì)象的模型。針對(duì)本文所研究的Buck變換器，選取階躍函數(shù)作為基函數(shù)，則根據(jù)其性質(zhì)可得如下關(guān)系：

（6）

其中，u（k + i）為k + i時(shí)刻的控制輸入。

2.2? 參考軌跡的選取

參考軌跡是為了防止系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出過快地跟蹤設(shè)定值，從而導(dǎo)致控制輸出的劇烈變化或超調(diào)過大等現(xiàn)象的發(fā)生。參考軌跡的形式不是固定的，只要保證最終達(dá)到設(shè)定值即可。本文選用一階指數(shù)的形式來描述參考軌跡，則可以表示為：

（7）

其中，yr（k + i）為k + i時(shí)刻的參考軌跡；ys（k + i）為k + i時(shí)刻的跟蹤輸出設(shè)定值；y（k）為k時(shí)刻的系統(tǒng)實(shí)際輸出值；柔化系數(shù) ，Tr為參考軌跡期望閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間。

當(dāng)系統(tǒng)參考軌跡的輸出設(shè)定值保持不變時(shí)，則可以得到y(tǒng)s（k + i） = ys（k）。那么可將式（7）進(jìn)一步改寫為：

（8）

2.3? 預(yù)測(cè)模型的建立

將式（5）作為PFCSMC控制器中的預(yù)測(cè)模型，則通過迭代計(jì)算可以得到在k + i時(shí)刻的模型狀態(tài)變量為：

（9）

那么在k + i時(shí)刻的模型預(yù)測(cè)輸出為：

（10）

為方便后續(xù)推導(dǎo)，令 。

2.4? 反饋校正

對(duì)未來時(shí)刻的誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)并反饋補(bǔ)償?shù)筋A(yù)測(cè)模型中，可以使模型輸出值更加精確。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，通常認(rèn)為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出誤差與系統(tǒng)初始誤差相等，則k + i時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出誤差可以表示為：

（11）

其中，ym（k）為k時(shí)刻系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出。則校正后k + i時(shí)刻系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出為：

（12）

2.5? 滑模面的設(shè)計(jì)

利用系統(tǒng)校正后的預(yù)測(cè)輸出與系統(tǒng)參考軌跡的誤差來設(shè)計(jì)滑模面，確保系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡不斷向滑模面趨近并最終在滑模面上保持穩(wěn)定。則k時(shí)刻的滑模面設(shè)計(jì)如下：

（13）

那么可以得到k + i時(shí)刻的滑模面為：

（14）

其中，為方便后續(xù)推導(dǎo)，令 ，K2i = 1 - αi。

2.6? 趨近律的選取

離散滑?？刂瞥３Ｊ艿较到y(tǒng)慣性等因素的影響，從而在滑動(dòng)過程中不可避免地存在抖振問題。因此本文采用改進(jìn)的離散指數(shù)趨近律，來削弱這種抖振現(xiàn)象。其具體形式如下：

（15）

對(duì)式（15）進(jìn)行化簡(jiǎn)，則可以得到k + i時(shí)刻的滑模趨近律為：

（16）

其中，q＞0，?＞0，T為離散系統(tǒng)的采樣時(shí)間。

2.7? 滾動(dòng)優(yōu)化

滾動(dòng)優(yōu)化的目的是保證系統(tǒng)的實(shí)際輸出對(duì)參考軌跡具有良好的跟蹤性能，其具體做法是求解在優(yōu)化時(shí)域[H1，H2]內(nèi)各個(gè)擬合點(diǎn)處的性能指標(biāo)函數(shù)，從而得到每一時(shí)刻的控制律。本文采用最常用的二次型性能指標(biāo)函數(shù)，可用下式表示：

（17）

其中，N為擬合點(diǎn)的個(gè)數(shù)，hi為擬合點(diǎn)的具體時(shí)刻值。

由于上文將預(yù)測(cè)過程中的輸出值和系統(tǒng)參考軌跡的誤差設(shè)計(jì)為滑模面，并設(shè)計(jì)了離散指數(shù)趨近律，因此根據(jù)離散滑模中求解控制律的方法，對(duì)式（17）進(jìn)行改寫，并寫成范數(shù)的形式方便求解，則可以得到如下形式：

（18）

為了降低該算法的復(fù)雜度，本文采用單擬合點(diǎn)滾動(dòng)優(yōu)化的方式，即令N = 1。當(dāng)性能指標(biāo)函數(shù)J（k） = 0時(shí)，即s（k + hi） = sr（k + hi）?？梢郧蟮妙A(yù)測(cè)滑?？刂坡蔀椋?/p>

（19）

將Buck變換器的狀態(tài)變量和輸出變量代入式（19）中，則可以得到控制輸入占空比d（k）的表達(dá)式如下：

（20）

再將占空比d（k）的控制量與三角波進(jìn)行比較，生成高低PWM信號(hào)控制MOS管的通斷，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)Buck變換器的閉環(huán)控制。PFCSMC控制Buck變換器的基本原理框圖如圖2所示。

3? 穩(wěn)定性證明

本文采用與文獻(xiàn)[10]中類似的方法來進(jìn)行穩(wěn)定性證明。首先將式（19）中的預(yù)測(cè)滑模趨近律帶入到式（5）的預(yù)測(cè)模型中，則可以得到：

（21）

其中，；

假設(shè)xm（k）存在上下界，即存在常數(shù)xmax和xmin，滿足0＜xmin＜xmax，使得xmin＜|| xm（k） ||＜xmax，那么可以得到，當(dāng)式（21）滿足以下不等式時(shí)：

（22）

所設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)滑?？刂坡煽梢允瓜到y(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。其中，λmax（·）和λmin（·）分別表示矩陣的最大和最小特征值，P1和Q1為對(duì)稱的正定矩陣，滿足如下Riccati方程：

（23）

證明：取式（21）中離散狀態(tài)方程的Lyapunov正定二次型函數(shù)為：

（24）

用差分方程?V[xm（k）]來代替 ，可以得到等式為：

（25）

將其寫成范數(shù)的形式，則可以得到不等式為：

（26）

令 ，則可以得到：

（27）

可知0＜ρ0＜ρ1，則可以得到：

（28）

解上式可以得到：

（29）

將式（29）代入到式（26）中，則可以得到?V[xm（k）]＜0。因此可以看出，在預(yù)測(cè)滑?？刂坡傻淖饔孟翷yapunov函數(shù)單調(diào)遞減，可以保證系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

4? 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的PFCSMC控制器的有效性，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建仿真模型，并與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制算法進(jìn)行對(duì)比分析。雙閉環(huán)PI控制電流環(huán)參數(shù)Kpi = 0.202 1，Kii = 22 018，電壓環(huán)參數(shù)Kpv = 2.874 3，Kiv = 59 036。PFCSMC控制器參數(shù)Cs = 1，q = 10，? = 0.5，擬合點(diǎn)hi = 2。設(shè)置仿真時(shí)間為5 ms，系統(tǒng)采樣時(shí)間T為10 μs。Buck變換器的具體參數(shù)如表1所示。

得到在兩種控制算法下輸出電壓和電感電流的對(duì)比如圖3、圖4所示。利用示波器中的測(cè)量工具對(duì)圖3中的波形進(jìn)行測(cè)量，可以得到，在1.5 ms時(shí)令負(fù)載電阻從0.5 Ω跳變到0.25 Ω，即模擬加載實(shí)驗(yàn)時(shí)，雙閉環(huán)PI控制下的Buck變換器輸出電壓最大跌落量為442 mV，恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為224 μs，而PFCSMC控制下的Buck變換器輸出電壓最大跌落量為322 mV，恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為121 μs；在2.5 ms時(shí)令負(fù)載電阻從0.25 Ω跳變回0.5 Ω，即模擬減載實(shí)驗(yàn)時(shí)，雙閉環(huán)PI控制和PFCSMC控制下的Buck變換器的輸出電壓超調(diào)量分別是519 mV和400 mV，對(duì)應(yīng)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間分別為327 μs和114 μs。

經(jīng)過對(duì)比分析可知，與雙閉環(huán)PI控制相比，本文所設(shè)計(jì)的PFCSMC控制算法在加減載過程中，輸出電壓的最大波動(dòng)量分別減少了120 mV和119 mV，恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間分別減少了103 μs和213 μs。從圖4中可以看出，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，與雙閉環(huán)PI控制相比，PFCSMC控制下的Buck變換器的電感電流也能夠做到快速反應(yīng)。因此，本文所設(shè)計(jì)的PFCSMC控制器的控制效果無論在電壓波動(dòng)量、還是在恢復(fù)時(shí)間上都明顯優(yōu)于雙閉環(huán)PI控制器。

5? 結(jié)? 論

本文針對(duì)Buck變換器，提出了一種基于預(yù)測(cè)函數(shù)的離散滑模趨近律控制算法。建立了Buck變換器的離散狀態(tài)空間方程，將其作為預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)了PFCSMC控制器，推導(dǎo)出了控制量占空比的表達(dá)式。通過Matlab仿真來驗(yàn)證所提控制算法的有效性，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制算法相比，PFCSMC控制算法能夠有效地改善Buck變換器的動(dòng)態(tài)特性。在實(shí)際中除了會(huì)發(fā)生負(fù)載突變的情況，輸入電壓突變也時(shí)有發(fā)生，未來可以針對(duì)PFCSMC控制算法在輸入電壓發(fā)生突變時(shí)是否也具有較好的調(diào)節(jié)效果進(jìn)行后續(xù)深入研究。

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作者簡(jiǎn)介：劉彬（1997—），男，漢族，江蘇南通人，碩士在讀，研究方向：電力電子與控制。