張 芳，王 菲，孫寶碩

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 營銷管理學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105

2.國網(wǎng)沈陽供電公司，沈陽 110000

隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展和物流產(chǎn)業(yè)的不斷擴大，我國對高速公路的需求日益增加。公路運輸量是反映各個國家與地區(qū)間運輸能力和經(jīng)濟實力的重要指標(biāo)[1]，目前，我國高速公路網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)復(fù)雜、路徑多、站點廣的特點，若交通網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生故障無法通行，將造成一定的社會影響和經(jīng)濟損失。

在交通網(wǎng)絡(luò)中，如果關(guān)鍵路徑出現(xiàn)故障，很容易導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)的癱瘓，造成惡劣的影響與損失。提升公路網(wǎng)絡(luò)的運行可靠性和運輸服務(wù)能力，已成為交通運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)整和改造的必然要求[2]。公路網(wǎng)中的關(guān)鍵路徑對確保整個公路網(wǎng)的可靠運行至關(guān)重要，對關(guān)鍵路徑的保護和監(jiān)測能夠提高整個網(wǎng)絡(luò)的可靠性，部分早期建設(shè)公路不能滿足目前生活生產(chǎn)的需求，通過關(guān)鍵路徑的識別可以為公路網(wǎng)的擴建和重點維護提供參考建議，因此對關(guān)鍵路徑進行合理有效的辨識對交通運輸領(lǐng)域具有重要的研究價值。

現(xiàn)有的交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵環(huán)節(jié)評估方法主要是基于交通拓撲結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)抗毀性等指標(biāo)進行評估?；谕負浣Y(jié)構(gòu)的分析方法主要采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。馮芬玲等[3]通過多項指標(biāo)對高速公路的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和運行現(xiàn)狀進行研究，識別出關(guān)鍵節(jié)點并對失效后的變化作出判別，對于高速公路的安全運行和發(fā)展提供了參考。薛鋒等[4]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對成都市地鐵拓撲網(wǎng)絡(luò)的特性進行分析，構(gòu)建節(jié)點重要度評價指標(biāo)體系并應(yīng)用TOPSIS 綜合評價方法對其進行排序，從而完成關(guān)鍵節(jié)點的識別。諶微微等[5]運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的線網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)和節(jié)點重要度進行研究，建立基于二階張量的軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓撲模型，并通過構(gòu)建分析指標(biāo)對模型中各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要度進行評估，以重慶市為例識別出4個關(guān)鍵站點。張喜平等[6]基于目標(biāo)節(jié)點與鄰接節(jié)點及周圍其他節(jié)點間的關(guān)聯(lián)性，定義路段節(jié)點的引力場，動態(tài)反映關(guān)鍵路徑上路段節(jié)點的擁堵程度，從場論的角度提出了一種適用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)路段關(guān)鍵性評估方法，提高了評估的準(zhǔn)確性和精度。趙建東等[7]將各路段的車輛數(shù)據(jù)和地圖進行匹配，并與線路介數(shù)等拓撲指標(biāo)結(jié)合，辨識系統(tǒng)中的關(guān)鍵路段。

抗毀性指標(biāo)反映了網(wǎng)絡(luò)損毀后的工作性能，徐青剛等[8]提出了一種基于級聯(lián)失效對加權(quán)鐵路網(wǎng)的抗毀性研究，考慮了客流重分配時客流會考慮站點的鄰接站點的剩余容量和該站點與鄰接站點的連接權(quán)值。殷勇等[9]構(gòu)建了鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)，確立了網(wǎng)絡(luò)抗毀性模型指標(biāo)，通過隨機攻擊和蓄意攻擊模擬路段和節(jié)點失效提出了鐵路網(wǎng)絡(luò)的抗毀性分析流程，以成都鐵路局普速鐵路為例進行了網(wǎng)絡(luò)抗毀性的分析，識別出重要路段與重要節(jié)點。王延慶[10]建立了一種復(fù)雜負載網(wǎng)絡(luò)接連失效模型，定義了節(jié)點的正常、過載、失效運行狀態(tài)，通過改變各節(jié)點的權(quán)值來模擬拓撲結(jié)構(gòu)的變化，構(gòu)造了基于“接連失效”的重要節(jié)點識別模型。張建旭等[11]通過分析路段失效時局部路網(wǎng)交通流的變化特性，進行路段薄弱性評估并辨識路網(wǎng)中的關(guān)鍵路徑，并以重慶市路網(wǎng)為例進行關(guān)鍵路段識別。隨著交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴大和運輸量的不斷上升，傳統(tǒng)的基于拓撲結(jié)構(gòu)的分析方法無法反映交通網(wǎng)絡(luò)的流量特性，而基于模擬故障的抗毀性分析方法僅考慮部分路徑的運輸情況，難以分析整個系統(tǒng)的流量特性，故研究一種能夠充分考慮整個交通網(wǎng)絡(luò)流量特性的關(guān)鍵路徑辨識方法具有重要研究價值。

隨機矩陣理論是一種用于高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性分析的大數(shù)據(jù)技術(shù)，能夠從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度對復(fù)雜系統(tǒng)的運行特性進行分析，是用于大數(shù)據(jù)分析的良好統(tǒng)計學(xué)手段。目前，隨機矩陣理論已運用于通信[12]、電力[13]以及金融[14]等諸多領(lǐng)域。

本文首次將隨機矩陣理論引入到交通運輸領(lǐng)域，首先通過模擬各路徑發(fā)生故障后整個交通網(wǎng)絡(luò)的運輸量變化情況，生成該交通網(wǎng)絡(luò)的運輸量數(shù)據(jù)矩陣。在此基礎(chǔ)上，采用隨機矩陣理論中的單環(huán)定律和M-P定律提取運輸量數(shù)據(jù)矩陣中的統(tǒng)計特性，定義關(guān)鍵路徑評估指數(shù)，根據(jù)各路徑發(fā)生故障后數(shù)據(jù)矩陣的譜偏移度，實現(xiàn)對路徑異常影響程度的量化評估，從而辨識系統(tǒng)中的關(guān)鍵路徑。最后通過在遼寧省主要高速公路網(wǎng)絡(luò)中進行算例分析，驗證了本文所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 隨機矩陣理論基本定理

隨機矩陣理論是一種用于復(fù)雜系統(tǒng)運行特性分析的大數(shù)據(jù)技術(shù)，其采用統(tǒng)計學(xué)定理分析系統(tǒng)的譜分布特性，以反映系統(tǒng)的運行特性和可能存在的風(fēng)險。

經(jīng)驗譜分布是指實際數(shù)據(jù)的譜分布情況，極限譜分布是指滿足某種統(tǒng)計學(xué)規(guī)律的譜分布情況，二者是隨機矩陣理論的重要概念，一般情況下極限譜是固有的函數(shù)，而經(jīng)驗譜則隨矩陣中元素統(tǒng)計規(guī)律的變化而變化，當(dāng)矩陣中元素滿足相應(yīng)分布特性時，經(jīng)驗譜特征值分布收斂于極限譜，經(jīng)典的極限譜函數(shù)包括單環(huán)定律和M-P定律等。

1.1 單環(huán)定律

當(dāng)N，T趨近于無窮且c=N/T∈(0,1]時，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，Z′的經(jīng)驗譜將分布于一個圓環(huán)當(dāng)中，其極限譜分布函數(shù)如式（1）所示：

單環(huán)定律的示意圖如圖1所示。

1.2 Marchenko-Pastur定律

M-P 定律用于分析高維協(xié)方差矩陣對應(yīng)的特征值譜的分布特性。對于矩陣，其中各元素均符合獨立同分布的條件，且期望μ(l′)=0，方差σ2(l′)小于正無窮。當(dāng)N和T趨于無窮且c=N/T∈(0,1]時，矩陣L′對應(yīng)的協(xié)方差矩陣的構(gòu)建過程如式（2）所示：

當(dāng)系統(tǒng)處于正常運行狀態(tài)時，協(xié)方差矩陣S的經(jīng)驗譜收斂于M-P 定律的極限譜，其極限譜分布函數(shù)如式（3）所示：

M-P定律的示意圖如圖2所示。

1.3 線性特征值譜

由于矩陣的特征值具有不確定性，故采用線性特征值統(tǒng)計量（linear eigenvalue statistic，LES）表述數(shù)據(jù)矩陣特征值的分布規(guī)律，以矩陣L為例，它的線性特征值統(tǒng)計量可表示為：

其中，λi(i=1,2,…,n)為L的特征值，φ(·)為相應(yīng)的測試函數(shù)。

平均譜半徑（mean spectral radius，MSR）是用來描述特征值分布情況的線性特征值統(tǒng)計量，其計算公式如式（5）所示：

其中，kMSR為平均譜半徑；λi為L的第i個特征值。kMSR表達了系統(tǒng)數(shù)據(jù)矩陣特征值分布情況，進而反映了物理系統(tǒng)的運行狀態(tài)。

M-P 定律指出對于協(xié)方差矩陣中，其最大特征值（maximum eigenvalue，ME）對系統(tǒng)的異常變化最為敏感，故采用其與M-P定律極限譜上限的差值來表示協(xié)方差矩陣的譜分布特性，其計算公式如式（6）所示：

其中，kMED為協(xié)方差矩陣的最大特征值偏移度；kME為協(xié)方差矩陣的最大特征值；為M-P定律對應(yīng)的極限譜分布上限。

2 關(guān)鍵路徑辨識方法

2.1 辨識思路

本文主要研究公路交通網(wǎng)絡(luò)中起到重要作用的關(guān)鍵路徑，各運輸路徑的重要性取決于該路徑的運輸量和其在拓撲結(jié)構(gòu)中的位置。

交通路徑關(guān)鍵性是指路徑產(chǎn)生堵塞或異常后對整個交通網(wǎng)絡(luò)所造成的影響，交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路徑發(fā)生堵塞后會導(dǎo)致整個交通網(wǎng)絡(luò)的運輸情況發(fā)生大幅變化，從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度進行分析，路徑越為關(guān)鍵，其發(fā)生堵塞或異常時，各路徑運輸量變化幅度越大，該路徑與整個交通網(wǎng)絡(luò)間的數(shù)據(jù)相關(guān)性越強。

隨機矩陣譜偏移度指標(biāo)能夠有效的反映高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性[15]，可用于分析數(shù)據(jù)相關(guān)性的大小[16]，進而映射為交通網(wǎng)絡(luò)所受影響程度的大小。本文采用基于單環(huán)定律和M-P 定律的譜偏移度及其統(tǒng)計特性定義關(guān)鍵路徑評估指標(biāo)，其示意圖如圖3所示。

圖3 關(guān)鍵路徑評估示意圖Fig.3 Diagram of key links evaluation

2.2 交通運輸量數(shù)據(jù)模型構(gòu)建與處理

設(shè)某交通網(wǎng)絡(luò)由N條路徑構(gòu)成，選取各路徑的交通量作為參考變量，則數(shù)據(jù)模型中共有N個參考變量。設(shè)該交通網(wǎng)絡(luò)各路徑在ti時段的路徑交通量序列如式（7）所示：

其中，xm(ti)為路徑m的交通運輸量在時段ti的采樣數(shù)值。

由上節(jié)內(nèi)容可知，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)中某條路徑發(fā)生異常時，各路徑的運輸量都將發(fā)生改變，由于多條路徑同時產(chǎn)生異常的概率極低，故本文只考慮單條路徑發(fā)生異常。此外，由于路徑發(fā)生異常是小概率事件，故通過制定路徑異常時的交通網(wǎng)絡(luò)運輸量變化規(guī)則來模擬路徑異常后各路徑的運輸量，具體規(guī)則如下：

（1）當(dāng)某一條路徑發(fā)生異常時，該路徑的運輸能力將受到影響，導(dǎo)致部分原本計劃從該路徑通過的車輛重新進行路線規(guī)劃，從而使得整個交通網(wǎng)絡(luò)的實時運輸量發(fā)生突變。設(shè)異常路徑正常運行時的運輸量為x，當(dāng)路徑發(fā)生異常后其運輸量降為αx，其余(1-α)x運輸量為轉(zhuǎn)移運輸量，需重新進行路徑規(guī)劃，式中α為比例系數(shù)，其大小取決于異常的嚴重程度。

（2）對路徑異常產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移運輸量重新進行路徑規(guī)劃。根據(jù)車輛的起始地，將起始地相同的車輛歸于同一類別，選擇各類別在除去異常路徑的交通網(wǎng)絡(luò)中的距離最短路徑為該類型在此異常狀態(tài)下對應(yīng)的新路徑。

（3）根據(jù)新的路徑規(guī)劃得到交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生異常后各路徑的運輸量。

（4）在本文研究中默認車輛僅在高速公路網(wǎng)絡(luò)中通行，且當(dāng)與頂點相連的路徑發(fā)生異常時，認為路徑兩側(cè)的車輛滯留。

設(shè)交通量測量的時間段總數(shù)為T，則由各時間段的交通運輸量所構(gòu)建的數(shù)據(jù)源矩陣如式（8）所示：

在數(shù)據(jù)源XU中，采用滑動時間窗口進行分析，選取N×TW的分離窗生成相應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣：

對該矩陣進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)非Hermitian矩陣X′，如式（10）所示：

2.3 關(guān)鍵路徑辨識指標(biāo)

2.3.1 基于單環(huán)定律的識別指標(biāo)

單環(huán)定律用于分析經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的矩陣特征值的分布情況。由單環(huán)定理可知，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)正常運行時，路徑運輸量矩陣的特征值將收斂于一個圓環(huán)內(nèi)；當(dāng)路徑出現(xiàn)異常時，交通網(wǎng)絡(luò)的運輸量發(fā)生突變，矩陣的特征值脫離圓環(huán)，單環(huán)定律指出系統(tǒng)中出現(xiàn)的異常越為嚴重，矩陣特征值向圓心聚攏的幅度越大。

MSR 能夠反映單環(huán)定律中特征值的聚集程度，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)正常運行時，MSR 在穩(wěn)定值附近隨機波動[16]，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)的路徑產(chǎn)生異常時，MSR降低，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)重新恢復(fù)到正常運行狀態(tài)時，MSR 重新恢復(fù)至穩(wěn)定值附近，故采用異常持續(xù)時間內(nèi)MSR 的變化幅度代表該路徑發(fā)生異常時對交通網(wǎng)絡(luò)運輸情況的影響程度，將其定義為指數(shù)f1，計算公式如式（11）所示：

其中，kMSR(t)為t時刻的平均譜半徑；為平均譜半徑的穩(wěn)定值；t1為異常發(fā)生時間；t2為異常清除時間。指數(shù)f1反映了異常發(fā)生后，對整個交通網(wǎng)絡(luò)所造成影響的大小。

2.3.2 基于M-P定律的故障破壞能力指數(shù)

M-P 定律用于分析協(xié)方差矩陣的特征值分布情況（以A矩陣為例，其協(xié)方差矩陣為），表示系統(tǒng)整體的數(shù)據(jù)波動。由M-P定律可知，當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)正常運行時，路徑運輸量矩陣的協(xié)方差矩陣特征值將收斂于極限譜；當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)異常時，協(xié)方差矩陣的最大特征值發(fā)生偏移，異常越嚴重，協(xié)方差矩陣最大特征值偏移程度越大。故采用協(xié)方差矩陣最大特征值偏移度在異常持續(xù)時間內(nèi)的積分作為評價指數(shù)f2，其計算公式如式（12）所示：

其中，kMED(t)為協(xié)方差矩陣最大特征值偏移度。指數(shù)f2通過M-P 定律評估異常發(fā)生后對整個交通運輸網(wǎng)絡(luò)所造成的影響，f2越大，對運輸網(wǎng)絡(luò)的影響越大。

為了綜合描述路徑異常所造成的影響，本文定義關(guān)鍵路徑評估指數(shù)Fd，其定義式如式（13）所示，F(xiàn)d越大表示該路徑與交通網(wǎng)絡(luò)運輸量間的關(guān)聯(lián)性越大，即異常后對交通網(wǎng)絡(luò)的影響越大。

該方法從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度進行關(guān)鍵路徑辨識，既可以通過實時數(shù)據(jù)進行交通網(wǎng)絡(luò)異常程度評估，也可通過模擬數(shù)據(jù)對各個路徑的關(guān)鍵性進行評估。具體評估流程如下：

（1）采集路網(wǎng)中各路徑的運輸量數(shù)據(jù)構(gòu)建基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，采用2.2 節(jié)中的方法分別模擬路網(wǎng)中各路徑發(fā)生異常前后一段時間內(nèi)的運輸量數(shù)據(jù)，構(gòu)建關(guān)鍵路徑辨識數(shù)據(jù)庫。

（2）對運輸量數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，并生成用于關(guān)鍵路徑評估的數(shù)據(jù)矩陣，作為隨機矩陣理論分析的數(shù)據(jù)源。

（3）當(dāng)路徑出現(xiàn)異常時，整個路網(wǎng)中各路徑的運輸量數(shù)據(jù)均發(fā)生改變，分別采用隨機矩陣理論中的單環(huán)定律和M-P 定律對各路徑發(fā)生異常時數(shù)據(jù)評估矩陣的變化特性進行分析，并計算各路徑所對應(yīng)的關(guān)鍵路徑評估指數(shù)，對路網(wǎng)的影響越大，運輸量數(shù)據(jù)波動越劇烈，評估指數(shù)越大。

（4）對各路徑的關(guān)鍵路徑評估指數(shù)進行比較，指數(shù)越大，說明該路徑發(fā)生異常時對整個路網(wǎng)的影響越嚴重，其在交通網(wǎng)絡(luò)中越重要。

3 算例驗證

3.1 遼寧省高速網(wǎng)絡(luò)

以2018年某日遼寧省高速網(wǎng)絡(luò)主要路徑的實際交通運輸數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)來源于高速公路運輸量統(tǒng)計平臺數(shù)據(jù)庫，并采用2.2 節(jié)中方法對原始數(shù)據(jù)庫進行處理，模擬不同路徑發(fā)生異常后該高速公路網(wǎng)絡(luò)的運輸量數(shù)據(jù)矩陣，以進行算例驗證。該網(wǎng)絡(luò)中共有主要路徑46 條，其結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示，各主要路徑在該日的交通流量數(shù)據(jù)見表1。設(shè)交通流量的測量時間段為5 min，時間窗口的寬度為60，則可獲得46×60維交通網(wǎng)絡(luò)運輸量數(shù)據(jù)矩陣，并在運輸量數(shù)據(jù)矩陣中加入高斯白噪聲矩陣模擬高速網(wǎng)絡(luò)實際運輸量數(shù)據(jù)。

表1 遼寧省主要高速路徑日運輸量Table 1 Daily traffic volume of major high-speed lines in Liaoning Province

圖4 遼寧省高速公路拓撲圖Fig.4 Liaoning province expressway topology map

3.1.1 路徑異常識別

設(shè)置路徑凌?！沸略?0時45分因車禍導(dǎo)致該路徑無法通行，在11時15分事故被徹底清除，并設(shè)置如下兩種工況。工況1：由于事故較輕，仍有少量車道可以通行，設(shè)α=0.5，事故路徑一半的車流繼續(xù)在原路徑行駛，一半的車流選擇次優(yōu)路徑。工況2：由于事故較為嚴重，該路徑無法通行，設(shè)α=0，所有經(jīng)過該路徑的車輛重新選擇次優(yōu)路徑。兩種工況下，事故發(fā)生前后部分路徑的交通流量情況如圖5所示。

圖5 交通流量示意圖Fig.5 Diagram of traffic flow

路徑穩(wěn)定運行和兩種異常工況下的單環(huán)定律特征值分布圖如圖6所示。

圖6 不同工況下單環(huán)定律示意圖Fig.6 Ring law diagram of different condition

從圖6中可以看出當(dāng)路徑正常運行時，特征值均勻分布于圓環(huán)內(nèi)，MSR位于內(nèi)環(huán)和外環(huán)之間，當(dāng)路徑出現(xiàn)異常時，特征值向圓心靠攏，且相較于工況1，工況2 由于路徑無法通車，異常更為嚴重，特征值向圓心靠攏的幅度更大，與實際情況相符，進一步說明了單環(huán)定律能夠用于交通網(wǎng)絡(luò)異常的識別與評估。兩種工況下對應(yīng)的MSR曲線如圖7所示。

圖7 不同工況下MSRFig.7 MSR of different condition

從圖7中可以看出工況1和工況2路徑對應(yīng)的MSR曲線在10 時45 分迅速下降識別出路徑出現(xiàn)異常，其中工況1的MSR曲線降至0.57左右，相較于工況1，工況2的MSR曲線降至0.45左右，變化幅度更大，與實際情況相符，從單環(huán)定律的角度實現(xiàn)了事故嚴重程度的量化評估。

路徑穩(wěn)定運行時和兩種異常工況下的M-P 定律示意圖如圖8所示，其中工況0表示路徑穩(wěn)定運行。

圖8 不同工況下M-P定律示意圖Fig.8 M-P law diagram of different condition

從圖8中可以看出當(dāng)路徑正常運行時，特征值收斂于極限譜，最大特征值無明顯偏移，當(dāng)路徑出現(xiàn)異常時，最大特征值發(fā)生偏移，其中工況1 的最大特征值為17，相較于工況1，由于工況2異常更為嚴重，其最大特征值為23，偏離幅度更大，與實際情況相符，說明可采用M-P定律可對路徑異常影響程度進行評估。兩種工況下對應(yīng)的MED曲線如圖9所示。

圖9 不同工況下MEDFig.9 MED of different condition

從圖9中可以看出兩種工況下，各路徑運輸量對應(yīng)的MED 曲線在10 時45 分附近迅速上升識別出路徑出現(xiàn)異常，且工況2 的最大特征值偏移幅度更大，與實際情況相符，實現(xiàn)了基于M-P定律分析結(jié)果的事故嚴重程度量化評估，從而進行關(guān)鍵路徑識別。

3.1.2 關(guān)鍵路徑辨識結(jié)果

以遼寧省高速網(wǎng)絡(luò)為例，分別模擬各路徑在10 時45分至11時15分發(fā)生事故，導(dǎo)致路徑無法通行，比例系數(shù)α=0，并生成相應(yīng)的關(guān)鍵路徑評估數(shù)據(jù)矩陣。采用單環(huán)定律和M-P 定律進行綜合分析，得到各路徑對應(yīng)的關(guān)鍵路徑評估指標(biāo)，其中排行前十的辨識結(jié)果如表2所示。

表2 關(guān)鍵路徑辨識結(jié)果Table 2 Result of key links evaluation

從表2 中關(guān)鍵路徑辨識結(jié)果和表1 可知，本文識別出的10條關(guān)鍵路徑的日運輸量之和為330 542輛，占整個網(wǎng)絡(luò)46 條路徑日運輸量總和的63.79%，各關(guān)鍵路徑日運輸量的均值為33 054輛，是整個網(wǎng)絡(luò)各路徑日運輸量均值的3 倍，其中路徑10-11 關(guān)鍵路徑評估指標(biāo)為5.46，MSR為0.28，ME為34.28，是該網(wǎng)絡(luò)中最關(guān)鍵的路徑，該路徑的日運輸量為52 850 輛，遠高于網(wǎng)絡(luò)中其他路徑，若該路徑產(chǎn)生異常，將導(dǎo)致該交通網(wǎng)絡(luò)中將近10%的車輛受到影響被迫調(diào)整路徑規(guī)劃，造成嚴重后果。

本文所提方法識別出的關(guān)鍵路徑主要為京哈高速和沈大高速中的路徑，其中京哈高速是連接?xùn)|北地區(qū)和華北地區(qū)的主要交通路徑，而沈大高速直接連接?xùn)|北兩大核心城市沈陽和大連，可以看出上述關(guān)鍵路徑在遼寧省內(nèi)的交通運輸中起著至關(guān)重要的作用，進一步驗證了本文所提方法的有效性。

將本文方法的關(guān)鍵路徑辨識結(jié)果和其他方法進行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 關(guān)鍵路徑辨識結(jié)果對比Table 3 Comparision of key links evaluation

從表3 中可以看出本文方法辨識出的關(guān)鍵路徑與文獻[7]和文獻[11]中所提方法的辨識結(jié)果大體上一致，雖不完全相同，主要是由于不同方法的側(cè)重點不同所導(dǎo)致，進一步說明了本文方法的辨識結(jié)果符合實際工況。而文獻[9]只考慮了各路徑在拓撲結(jié)構(gòu)中的重要性，并未考慮各路徑的實際運輸量，辨識結(jié)果多為交通網(wǎng)絡(luò)中的拓撲中心[17]，如遼寧省高速路徑中的沈陽—南雜木和阜新—彰武，上述兩條路徑的交通運輸量不足萬家—錦州段的十分之一，對整個高速公路網(wǎng)的影響較小，不可替代性較弱。因此相較于傳統(tǒng)的基于拓撲結(jié)構(gòu)的分析方法，本文所提方法從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度進行分析，更能反映交通網(wǎng)絡(luò)的實際運輸情況。在實際運行中，可通過對關(guān)鍵路徑進行擴建以及重點的監(jiān)控和管理，以降低路徑事故所造成的影響，增強交通網(wǎng)絡(luò)對意外事故的抵抗能力。

3.2 城市路網(wǎng)案例

以2022年某日遼寧省某地區(qū)部分城市路網(wǎng)交通量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于交通局數(shù)據(jù)庫。該城市路網(wǎng)中共有路徑92 條，其結(jié)構(gòu)圖如圖10 所示。其中節(jié)點6和節(jié)點33附近有大型商場，節(jié)點14、節(jié)點37和節(jié)點27 附近有市重點醫(yī)院，路徑7-12 間有多所學(xué)校，節(jié)點4位于火車站附近。

圖10 城市路網(wǎng)拓撲圖Fig.10 Urban road network topology map

采用與3.1 節(jié)相同的方法進行關(guān)鍵路徑辨識，辨識結(jié)果如表4所示。

表4 城市路網(wǎng)關(guān)鍵路徑辨識結(jié)果Table 4 Result of urban road network key links evaluation

從表4中可以得出，路徑6-33為該城市路網(wǎng)中影響最大的關(guān)鍵路徑，其評估指標(biāo)為5.13，MSR 為0.29，ME為33.76，是該網(wǎng)絡(luò)中最關(guān)鍵的路徑，其日運輸量約為該網(wǎng)絡(luò)中所有路徑平均運輸量的3.7 倍，在該城市路網(wǎng)的辨識結(jié)果中路徑6-27、13-33、13-32和路徑6-33類似，位于城市路網(wǎng)的拓撲中心且靠近大型商場交通流量大；路徑7-12的評估指標(biāo)為4.56，MSR為0.34，ME為30.68，其日運輸量約為該網(wǎng)絡(luò)中所有路徑平均運輸量的3.1 倍，路徑26-27、路徑14-37 和路徑7-12 類似，分別靠近學(xué)校和醫(yī)院交通流量較大，同時3 條路徑為區(qū)域拓撲中心；路徑4-5 的評估指標(biāo)為3.98，MSR 為0.36，ME 為27.42，其日運輸量約為該網(wǎng)絡(luò)中所有路徑平均運輸量的2.6倍，路徑3-4 路徑4-5 類似，靠近火車站和汽車站，交通流量大；路徑19-50 是郊區(qū)進入市區(qū)的主要路徑且交通流量較大。

綜上可知，本文所提出的關(guān)鍵路徑辨識方法除可運用于高速網(wǎng)絡(luò)外，同樣可準(zhǔn)確運用于城區(qū)路網(wǎng)中關(guān)鍵路徑的辨識，具有普適性。

4 結(jié)語

本文從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度出發(fā)，提出了一種基于隨機矩陣理論的交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵路徑辨識方法。針對交通網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)事故時各路徑運輸量數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性的變化情況，實現(xiàn)了各路徑重要程度的量化評估。通過算例結(jié)果，得到如下結(jié)論：

（1）所提方法僅需通過數(shù)據(jù)便可對交通網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)進行評估，具有普適性，為數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)在交通運輸領(lǐng)域的應(yīng)用提供了參考。

（2）采用隨機矩陣理論為理論支撐，基于事故對交通網(wǎng)絡(luò)運行的影響搭建了交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵路徑評估模型，并提出了關(guān)鍵路徑評估指數(shù)及其計算方法，實現(xiàn)對交通事故影響程度的量化評估。

（3）基于關(guān)鍵路徑評估指數(shù)，識別出交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路徑，辨識結(jié)果顯示關(guān)鍵路徑為交通網(wǎng)絡(luò)中拓撲結(jié)構(gòu)重要且運輸量較大的路徑，對交通網(wǎng)絡(luò)的擴建規(guī)劃和運行監(jiān)控具有重要的參考價值。

本文采用隨機矩陣理論進行交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵路徑辨識，對于交通網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點的辨識仍有待進一步研究，此外該方法同樣可運用于交通網(wǎng)絡(luò)的實時異常定位等領(lǐng)域。