梁 棟，邱馨潔，劉 琪，王笑雪，王守相

（1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學），天津市 300401；2.河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業(yè)大學），天津市 300401；3.河北省智能配用電裝備產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院（石家莊科林電氣股份有限公司），河北省石家莊市 050222；4.山東科技大學電氣與自動化工程學院，山東省青島市 266590；5.智能電網(wǎng)教育部重點實驗室（天津大學），天津市 300072）

0 引言

發(fā)展分布式電源（distributed generator，DG）及電動汽車（electric vehicle，EV）是推動落實中國“雙碳”戰(zhàn)略目標的重要手段。近年來，EV 充電樁和光伏等直流型源、荷在配電網(wǎng)中的比重不斷升高，截至2022 年，全國新能源汽車保有量達1 310 萬輛［1］，分布式光伏累計裝機容量達157.62 GW［2］。

強隨機性和波動性的直流型源、荷的大量、無序接入，威脅配電網(wǎng)的安全可靠運行。通過在臺區(qū)低壓側(cè)的直流型源、荷聚集區(qū)組建直流配電網(wǎng)（direct current distribution network，DCDN），可 省 去 大 量交、直轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)［3-5］，有效緩解源、荷波動帶來的電壓越限、變壓器過載、新能源消納困難等問題，提升臺區(qū)運行靈活性。

高滲透率DG 接入下的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題已受到業(yè)界廣泛關(guān)注。其中，基于預測模型-滾動優(yōu)化-反饋校正的模型預測控制（model predictive control，MPC）框架可在一定程度上削弱源、荷不確定性，在配電網(wǎng)日內(nèi)調(diào)度中具有很強的適用性［6-7］。在調(diào)控手段方面，電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）具有快速調(diào)節(jié)潮流分布的能力，通過其優(yōu)化調(diào)度提高新能源接納能力已成為交直流配電網(wǎng)研究的重點［8-11］。上述研究主要通過系統(tǒng)側(cè)優(yōu)化調(diào)度提高配電網(wǎng)運行經(jīng)濟性和新能源接納能力，未考慮負荷側(cè)靈活性資源的調(diào)度潛力。

EV 是一種兼具源、荷雙重屬性的靈活性資源，現(xiàn)有EV 充電調(diào)度研究從時間尺度上可分為日前和實時兩類。日前優(yōu)化通過采集歷史數(shù)據(jù)、統(tǒng)計用戶出行規(guī)律或根據(jù)日前申報機制獲得相關(guān)參數(shù)，計算出電網(wǎng)一天內(nèi)各時段EV 充電需求，作為電網(wǎng)調(diào)度的依據(jù)［12-15］。由于EV 接入時刻狀態(tài)及需求具有較大的不確定性，日前調(diào)度難以滿足EV 的實時充電需求。實時優(yōu)化通過采集當前時刻入網(wǎng)EV 的信息，對未來時段充放電功率進行優(yōu)化［16-19］。文獻［20］提出了基于虛擬電價和MPC 的動態(tài)EV 互動響應控制策略；文獻［21-22］通過配電網(wǎng)全局優(yōu)化獲取充電站調(diào)度計劃，進而控制充電站對各EV 進行功率分配；文獻［23］提出了基于EV 參與調(diào)峰定價策略的區(qū)域電網(wǎng)兩階段優(yōu)化調(diào)度方案。上述研究側(cè)重將EV 充電站或EV 集群作為整體進行建模和調(diào)度，未在EV 實時隨機接入場景下對單個EV 靈活性潛力進行充分挖掘，且集中在交流配電網(wǎng)領(lǐng)域。

本文提出了EV 與DCDN 協(xié)同的分布式自適應滾動預測調(diào)度方法。首先，建立了VSC、儲能及直流潮流數(shù)學模型；然后，以網(wǎng)損和棄光最小為目標建立了DCDN 自適應滾動預測調(diào)度模型，通過實時EV 集群的最晚取車時間動態(tài)更新調(diào)度窗口，以滿足每輛EV 的充電需求；最后，建立了DCDN 分布式滾動預測調(diào)度模型，并采用交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）實現(xiàn)分布式求解。仿真結(jié)果表明，對VSC 與EV 的協(xié)同調(diào)度可顯著降低電能損耗、提升DG 接納能力。

1 協(xié)同調(diào)度框架與調(diào)度模型建立

1.1 協(xié)同調(diào)度框架

本文針對主從控制的DCDN 開展EV 與VSC、儲能等靈活性資源的協(xié)同調(diào)度研究，主VSC 為Vdc-Q控制，以控制DCDN 電壓Vdc穩(wěn)定；從VSC 為有功功率-無功功率（P-Q）控制。如圖1 所示，DCDN 分為多個區(qū)域，在每個調(diào)度周期起始時刻，采用分散式調(diào)度策略：各區(qū)域均配置本地控制器，根據(jù)本區(qū)域網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從上層云主站獲取本區(qū)域源、荷超短期預測信息，收集本區(qū)域內(nèi)實時入網(wǎng)EV 集群信息，通過本地優(yōu)化計算和區(qū)域間信息交互，完成全網(wǎng)協(xié)同調(diào)度任務(wù)，計算完成之后僅對本地調(diào)度對象下發(fā)指令。分散式調(diào)度不依賴全局控制器集中通信，各區(qū)域控制器只需與本地調(diào)度對象進行本地通信并與相鄰區(qū)域控制器之間進行點對點通信。

圖1 整體調(diào)度結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall scheduling structure

1.2 VSC 穩(wěn)態(tài)運行模型

假設(shè)VSC 功率注入DCDN 為正方向，VSC 在t時段需滿足如下約束：

式 中：Pi，t，VSC和Qi，t，VSC分 別 為t時 段VSC 注 入 節(jié) 點i的 有功和無功功率；Plossi，t為t時 段 節(jié) 點i處VSC 的 有功 傳 輸 損 耗；Aloss為VSC 的 損 耗 系 數(shù)［24］；Pmin，VSC和Pmax，VSC分別為VSC 有功功率下限和上限；Qmin，VSC和Qmax，VSC分別為VSC 無功功率下限和上限；Si，max為接入節(jié)點i的VSC 允許通過的最大視在功率；i∈ΩVSC，其中，ΩVSC為所有VSC 節(jié)點集合。

VSC 容量約束式（1）中最后一式可松弛為二階錐約束：

VSC 損耗也可采用其他VSC 損耗計算模型［9］。

1.3 儲能穩(wěn)態(tài)運行模型

儲能在t時段需滿足如下約束：

式 中：P，ESS和P，ESS分別為t時 段節(jié)點i處儲能的 充電 功 率 和 放 電 功 率；P+i，max和Pax分 別 為 節(jié) 點i處 儲能的最大充電和放電功率；αi，t為0-1 變量，αi，t=1 表示儲能充電，αi，t=0 表示儲能放電；Ei，t為t時段節(jié)點i處儲能存儲的電量和分別為節(jié)點i處儲能的充、放 電 效 率；Ei，ESS為 節(jié) 點i處 儲 能 容 量；Ei，max和Ei，min分別為節(jié)點i處儲能的最大和最小荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）；Δt=15 min 為時間間隔；i∈ΩESS，其中，ΩESS為所有儲能節(jié)點集合。

為避免引入表征儲能充、放電狀態(tài)的0-1 變量使調(diào)度模型變?yōu)榍蠼廨^慢的混合整數(shù)規(guī)劃問題，本文 以 變 量Pi，t，ESS=P，ESS-P，ESS/表 征 充 放 電功率，式（3）變?yōu)椋?/p>

式 中：Pi，t，ESS為t時 段 節(jié) 點i處 儲 能 的 充 放 電 功 率，Pi，t，ESS＞0 表 示 儲 能 充 電，Pi，t，ESS＜0 表 示 儲 能 放 電；Pi，ESS，max為節(jié)點i處儲能的最大充放電功率。

調(diào) 度 模 型 求 解 完 畢 后，根 據(jù)PESS的 正 負 及 儲能 充 放 電 效 率 即 可 由Pi，t，ESS=PESS-P，ESS/ηdi確定實際下發(fā)的儲能充、放電指令。

1.4 直流配電網(wǎng)潮流模型

采用適用于輻射狀和環(huán)狀電網(wǎng)的支路潮流模型［25］，每個非平衡節(jié)點i在t時段需滿足潮流約束：

式 中：Pi，t為t時 段 節(jié) 點i的 注 入 有 功 功 率；Pi，t，L和Pi，t，DG分 別 為t時 段 接 入 節(jié) 點i的 常 規(guī) 負 荷 有 功 功 率和DG 注 入 有 功 功 率；Pi，t，EVS為t時 段 接 入 節(jié) 點i的EV 充 電 站 負 荷 有 功 功 率，Pi，t，EVS＞0 表 示 充 電 站 從節(jié) 點i抽 取 有 功 功 率，Pi，t，EVS＜0 表 示 充 電 站 向 節(jié) 點i注 入 有 功 功 率；Pi，t，cut為t時 段 節(jié) 點i舍 棄 的DG 注 入有功功率；Pij，t和Iij，t分別為t時段支路ij的始端有功功率和電流幅值；rij為支路ij的電阻；Vi，t為t時段節(jié)點i的電壓幅值；i∈Ωb，其中，Ωb為所有節(jié)點集合；ij∈Ωbr，其中，Ωbr為所有支路集合。

由于潮流方程非凸，可引入輔助變量ui，t、wij，t替換V、I，則式（5）變?yōu)椋?/p>

1.5 EV 充電偏好模型

本節(jié)將EV 分為不可調(diào)度、只充電和可充放電3 類［17］。第1 類EV 不參與調(diào)度，接入后以額定功率充電直到SOC 達到期望值。接入節(jié)點i的第k∈ΩEV1(i)（ΩEV1（i）為 節(jié) 點i的 充 電 站 內(nèi) 第1 類EV 集合）輛第1 類EV 需滿足：

式 中：Pk，t，EV1為 第k輛 第1 類EV 在t時 段 的 充 電 功率；Pc，k，rate為第k輛EV 的額定充電功率；Ek，t為第k輛EV 在t時 段 結(jié) 束 時 刻 的 電 池 電 量；Ek，cur-1為 第k輛EV 在當前調(diào)度窗口時段集合ΩW初始時刻的電池電量；ηk為 第k輛EV 的充電效率；Ek，ini為第k輛EV 入網(wǎng) 時 的 初 始 電 量；Ek，exp為 第k輛EV 用 戶 設(shè) 置 的 期 望電量；Ek，cap為第k輛EV 的額定電池容量；ΩQ為當前調(diào)度窗口時段初始時刻到t時段結(jié)束時刻之間的優(yōu)化時段集合。

第2 類EV 在充電周期內(nèi)充電功率可以靈活調(diào)節(jié)，但不允許進行放電。 對接入節(jié)點i的第k∈ΩEV2(i)（ΩEV2（i）為 節(jié) 點i的 充 電 站 的 第2 類EV 集合）輛第2 類EV 需滿足：

式 中：Pk，t，EV2為 第k輛 第2 類EV 在t時 段 的 充 電功率。

第3 類EV 在充電周期內(nèi)可充電或放電。對接入節(jié)點i的第k∈ΩEV3(i)（ΩEV3（i）為節(jié)點i的充電站的第3 類EV 集合）輛第3 類EV 需滿足：

式 中：Pk，t，EV3為 第k輛 第3 類EV 在t時 段 的 充 放 電 功率；Pk，EV，rate為 第k輛EV 的 額 定 充 放 電 功 率；Emin，EV為EV 的最小SOC。

對第2、3 類EV，超出取車時間后設(shè)置充放電功率為0。在t時段，節(jié)點i接入的充電站總充電負荷Pi，t，EVS為上述3 類EV 充電 負荷之和：

2 分布式自適應滾動預測調(diào)度策略

2.1 基于MPC 的滾動預測調(diào)度模型

日內(nèi)滾動調(diào)度以15 min 為間隔，將一天劃分為96 個時段。若將EV 充電站整體當作不可控的負荷，則控制變量包括儲能充放電功率、VSC 傳輸功率?；贛PC 思想，令控制時域與預測時域相等，本文統(tǒng)稱為調(diào)度窗口。在t時段初始時刻，基于當前調(diào)度窗口內(nèi)各時段DG 和負荷的超短期預測值求解多時段優(yōu)化問題；求解結(jié)束后，僅將t時段的儲能充放電功率指令、VSC 傳輸功率指令下發(fā)；在t+1時段初始時刻，調(diào)度窗口向后推移，更新窗口內(nèi)DG和負荷的預測信息，建立新的多時段優(yōu)化模型并求解。MPC 調(diào)度窗口見附錄A 圖A1。

1）目標函數(shù)。考慮總有功損耗最小的目標函數(shù)f1和總棄光電量最小的目標函數(shù)f2，表示為：

2）約束條件，包括VSC 運行約束、儲能運行約束、直流潮流約束及各節(jié)點電壓、支路電流約束：

綜合目標函數(shù)和約束條件，在每一時段的初始時刻，需求解的DCDN 滾動預測調(diào)度模型為：

式中：α和β分別為有功損耗與棄光電量權(quán)重系數(shù)。

模型經(jīng)式（2）、式（6）轉(zhuǎn)化后，已變?yōu)橐子谇蠼獾亩A錐規(guī)劃（second-order cone programming，SOCP）問題，可采用商業(yè)求解器高效求解。

2.2 基于自適應MPC 的滾動預測調(diào)度

模型式（13）將EV 充電站整體當作不可控的負荷，未考慮充電站內(nèi)各EV 在充電時間選取上的靈活性。本節(jié)將第2、3 類EV 看作可調(diào)度的靈活性資源，將每輛EV 的數(shù)學模型集成到調(diào)度模型中，在EV 實時隨機接入場景下對單個EV 靈活性潛力進行充分挖掘，實現(xiàn)對DCDN 的進一步優(yōu)化，此時控制變量包括儲能充放電功率、VSC 傳輸功率及所有第2、3 類EV 充放電功率指令。

在tcur時段的初始時刻，基于當前時刻所有充電站入網(wǎng)EV 集群的最晚取車時間確定調(diào)度窗口［16］，進而基于調(diào)度窗口內(nèi)各時段DG 和負荷的超短期預測值求解多時段優(yōu)化問題；求解結(jié)束后，僅將tcur時段的儲能充放電功率指令、VSC 傳輸功率指令及所有第2、3 類EV 充放電功率指令下發(fā)；在tcur+1 時段的初始時刻，重新基于該時段所有充電站內(nèi)入網(wǎng)EV 集群的最晚取車時間確定新的調(diào)度窗口，并更新窗口內(nèi)DG 和負荷的預測信息，建立新的多時段優(yōu)化模型并求解。與MPC 不同，自適應MPC 的調(diào)度窗口需自適應動態(tài)更新而不再是常數(shù)。自適應MPC 調(diào)度窗口見附錄A 圖A2。

可得當前時段tcur起始時刻的調(diào)度窗口為：

式中：tout，max為當前時段tcur起始時刻所有充電站接入EV 的最晚取車時間；NW為調(diào)度窗口長度。

綜合目標函數(shù)和約束條件，在每一時段的初始時刻，需求解的自適應滾動預測調(diào)度模型為：

2.3 DCDN 分區(qū)解耦策略

當系統(tǒng)中EV 數(shù)量較多時，若對每一EV 進行集中式調(diào)度，則計算量大、通信負擔重。因此，本文通過網(wǎng)絡(luò)分區(qū)建立了DCDN 分布式滾動預測調(diào)度模型，并采用ADMM 實現(xiàn)分布式求解，以提高求解效率、降低通信負擔。

以如圖2（a）所示的四端環(huán)形DCDN 為例，4 個配電臺區(qū)低壓側(cè)之間通過直流聯(lián)絡(luò)線實現(xiàn)柔性互聯(lián)，各臺區(qū)的直流型源、荷、儲均接入其直流母線，形成低壓DCDN。假定聯(lián)絡(luò)線功率正方向如圖中紅色箭頭所示，據(jù)此可確定聯(lián)絡(luò)線的上、下游區(qū)域。例如，聯(lián)絡(luò)線1-3 的上游區(qū)域為不包括聯(lián)絡(luò)線1-3 的區(qū)域1，下游區(qū)域為包含聯(lián)絡(luò)線1-3 的區(qū)域3。

圖2 DCDN 分區(qū)與解耦策略Fig.2 Partition and decoupling strategies of DCDN

分析DCDN 潮流模型可知，各區(qū)域之間僅通過線路始端有功功率和始端節(jié)點電壓幅值平方相耦合。為實現(xiàn)模型分區(qū)解耦，將聯(lián)絡(luò)線上游區(qū)域的邊界變量復制一份劃入下游區(qū)域，如圖2（a）所示。具體地，將聯(lián)絡(luò)線始端有功功率在下游區(qū)域復制一份，例如，聯(lián)絡(luò)線1-3 始端有功功率P13為區(qū)域1 的本地變量，引入復制變量P作為區(qū)域3 對P13的復制量，上標S3 表示該復制變量屬于區(qū)域3，同時引入全局一 致 變 量z13及約束P13=z13、z13=P，使P13和P二者保持一致；同樣，將聯(lián)絡(luò)線1-3 上游區(qū)域的直流母線電壓幅值平方在下游區(qū)域復制一份，這里的直流母線電壓幅值平方用u1表示，復制變量為uS31，同時引入相應的全局一致變量v13及約束。P13、u1為上游區(qū)域分享給下游區(qū)域的變量，故稱其為共享變量。分區(qū)解耦后的DCDN 如圖2（b）所示。

2.4 分布式調(diào)度模型

將所有變量寫作向量形式，t時段區(qū)域q與其上游區(qū)域的變量關(guān)系如下：

式中：K為所有區(qū)域集合；Nupq為區(qū)域q的上游區(qū)域集合；x[l]為t時段下游區(qū)域q對上游區(qū)域l的復制變量；x[q]為t時段上游區(qū)域l共享給下游區(qū)域q的 共 享 變 量；Pql，t為t時 段 聯(lián) 絡(luò) 線q-l的 始 端 有 功 功率；P為區(qū)域q內(nèi)Pql，t的復 制變量；ul，t為t時段直 流母 線l的 始 端 電 壓；u為 區(qū) 域q內(nèi)ul，t的 復 制 變 量；xql，t為t時段區(qū)域q與區(qū)域l間復制變量和共享變量對 應 的 全 局 一 致 變 量；zql，t為Pql，t和P對 應 的 全 局一 致 變 量；vql，t為ul，t和u對 應 的 全 局 一 致 變 量。

區(qū)域q與其下游區(qū)域的變量關(guān)系如下：

式中：N為區(qū)域q下游區(qū)域集合；x[l]為t時段上游區(qū)域q共享給下游區(qū)域l的共享變量；x[q]為t時段下游區(qū)域l對上游區(qū)域q的復制變量。

DCDN 分布式自適應滾動預測調(diào)度模型如下：

式 中：f1，q和f2，q分 別 為 區(qū) 域q本 地 有 功 損 耗 和 棄 光 電量；xq，t為t時段區(qū)域q所有本地變量組成的向量，包括對上游區(qū)域l的復制變量xupq，t[l]、分享給下游區(qū)域l的 共 享 變 量xdnq，t[l]及 其 他 本 地 變 量；λupql，t和λdnql，t為等式約束對應的拉格朗日乘子向量；Xq，t為t時段區(qū)域q所有本地變量組成的向量集合，如式（19）所示。

3 分布式協(xié)同調(diào)度模型求解

首先采用標準ADMM 進行求解，算法推導及算法流程見附錄B。標準ADMM 需全局控制器進行協(xié)調(diào)，以計算全局一致變量。本章對此進行改進，得到不需全局控制器協(xié)調(diào)的分散式求解算法［26］。觀察附錄B 式（B5）可見，每個全局一致變量的值等于其所關(guān)聯(lián)的上游本地變量、下游復制變量二者平均值。因此，每個全局一致變量的求解可分為2 步：

1）下游區(qū)域控制器將解得的復制變量值傳給上游區(qū)域控制器；

2）上游區(qū)域控制器計算全局一致變量，并將其傳給下游區(qū)域控制器。

通過上、下游區(qū)域控制器之間兩兩通信的方式，即可實現(xiàn)全局一致變量的分散式求解。由于上、下游區(qū)域之間僅通過兩個變量相關(guān)聯(lián)，通信量很少。針對分布式算法的收斂性問題，由于原始集中式模型為凸優(yōu)化問題，而ADMM 求解凸優(yōu)化問題的收斂性具有嚴格數(shù)學證明，可保證算法可靠收斂。

4 算例分析

4.1 仿真設(shè)置

采用附錄A 圖A3 所示DCDN 對所提方法進行測試。VSC1 為主VSC，其余VSC 為從VSC。負荷、光伏、儲能、EV 充電站配置情況如圖A3 所示。設(shè)置各節(jié)點允許的電壓幅值范圍為0.95～1.05 p.u.。采用AMPL 建模語言編程［27］，調(diào)用Cplex 12.7［28］進行求解?；谀车貙嶋H負荷及光伏、充電站數(shù)據(jù)構(gòu)造的常規(guī)負荷、光伏和充電站的系數(shù)曲線見圖A4，據(jù)此可得到超短期預測值曲線。每個EV 充電站設(shè)置30 個直流充電樁，最大充電功率為60 kW。通過隨機抽樣模擬產(chǎn)生各時段3 類EV 入網(wǎng)集群、EV 初始電量、取車時間，所有EV 期望SOC 均為90%，全天3 類EV 數(shù)量分別為138、136、58。

設(shè)置兩種調(diào)度策略進行對比分析：

1）MPC 調(diào)度策略：將充電站整體看作直流負荷，調(diào)度窗口長度固定為16，窗口內(nèi)各時段采用常規(guī)負荷、DG 和充電負荷的日內(nèi)超短期預測值；

2）自適應MPC 調(diào)度策略：對每輛EV 進行調(diào)度，調(diào)度窗口根據(jù)當前時刻接入EV 的最晚取車時間確定，窗口內(nèi)各時段采用常規(guī)負荷、光伏的日內(nèi)超短期預測值。

當全天剩余時段長度小于調(diào)度窗口長度時，調(diào)度窗口變?yōu)槿焖惺Ｓ鄷r段長度，直至全天滾動求解結(jié)束。兩種調(diào)度策略的調(diào)度窗口對比見附錄A圖A5。

4.2 電能損耗和棄光電量分析

本節(jié)對兩種調(diào)度策略下的DCDN 電能損耗與棄光電量進行對比，所有線路容量設(shè)置為1 MV·A。表1 為不同光伏裝機容量下兩種調(diào)度策略的日電能損耗（α=0.25）。由表1 可見，不同光伏裝機容量下，自適應MPC 調(diào)度的日電能損耗均低于MPC 調(diào)度；全部EV 為第3 類時，自適應MPC 調(diào)度下的日電能損耗進一步降低，說明可控EV 越多，自適應MPC 調(diào)度在降低臺區(qū)網(wǎng)損方面越有效。

表1 不同光伏裝機容量的電能損耗Table 1 Energy losses with different photovoltaic installed capacities

表2 為不同光伏裝機容量下兩種調(diào)度策略的日棄光電量（α=0.25）。由表2 可見，MPC 調(diào)度與自適應MPC 調(diào)度的棄光電量相等，這是因為線路容量較小，受線路容量約束，即使增大棄光電量的懲罰系數(shù)β，也無法降低棄光電量。

表2 不同光伏裝機容量的棄光電量Table 2 Photovoltaic curtailment with different photovoltaic installed capacities

圖3 為不同光伏裝機容量下的DCDN 各時段電能損耗對比。由圖可見，自適應MPC 調(diào)度通過對EV 充電功率的實時調(diào)控，使其大部分時段網(wǎng)損低于MPC 調(diào)度；當全天332 輛EV 均為第3 類EV 時，各時段網(wǎng)損進一步降低。

圖3 不同光伏裝機容量下的各時段電能損耗（β=1.00）Fig.3 Energy losses of each period with different photovoltaic installed capacities (β=1.00)

4.3 增加線路容量

本節(jié)將線路容量由1 MV·A 增加到2 MV·A。表3 為不同光伏裝機容量下兩種調(diào)度策略的日電能損耗。由表3 可見，不同光伏裝機容量下自適應MPC 調(diào)度的日電能損耗均低于MPC 調(diào)度；全部EV為第3 類時，自適應MPC 調(diào)度策略下的日電能損耗進一步降低。

表3 不同光伏裝機容量的電能損耗（線路容量為2 MV·A）Table 3 Energy losses with different PV installed capacities (line capacity is 2 MV·A)

表4 為不同光伏裝機容量下兩種調(diào)度策略的日棄光電量。由表4 可見，隨著棄光權(quán)重系數(shù)β增大，日棄光電量均顯著減小；當β增大到一定程度后，棄光電量達到定值，光伏消納已飽和；此時MPC 調(diào)度與自適應MPC 調(diào)度的棄光電量相等，即使繼續(xù)增大β，也無法降低棄光電量。當β=0.25 時，光伏消納尚未達到飽和，自適應MPC 調(diào)度策略相比MPC 調(diào)度策略，通過EV 調(diào)度使得日棄光量更低；當全部EV 為第3 類時，自適應MPC 調(diào)度擁有更多的可調(diào)度EV，使日棄光電量再次降低。

表4 不同光伏裝機容量的棄光電量（線路容量2 MV·A）Table 4 Photovoltaic curtailment with different photovoltaic installed capacities (line capacity is 2 MV·A)

此外，表1 和表2 對比可見，線路容量增大后，由于光伏消納顯著增加導致日棄光電量顯著降低，同時由于線路潮流增大導致日電能損耗隨之增大。

圖4 和圖5 為β=0.25 時不同光伏裝機容量下兩種調(diào)度策略的各時段電能損耗與棄光電量。由圖可見，系統(tǒng)消納光伏尚未達到飽和時，自適應MPC調(diào)度策略有一定調(diào)控空間，且可調(diào)度EV 越多，能夠消納的光伏越多，同時各時段網(wǎng)損越小。

圖4 不同光伏裝機容量下的各時段電能損耗（β=0.25）Fig.4 Energy losses of each period with different photovoltaic installed capacities (β=0.25)

圖5 不同光伏裝機容量下的棄光電量（β=0.25）Fig.5 Photovoltaic curtailment with different photovoltaic installed capacities (β=0.25)

4.4 光伏接納能力分析

由表1、表4 可見，在光伏達到可接納容量上限時，繼續(xù)增加分布式光伏容量，日電能損耗會增加。為解釋該結(jié)果，分析如下兩種場景：場景1，光伏裝機容量為2 MW，β=0.25；場景2，光伏裝機容量為3 MW，β=0.25。由表1 可見，場景2 下3 種策略的日電能損耗均高于場景1。以光伏支路1-4 為例，其在兩種場景下的有功功率曲線如附錄A 圖A6 所示。圖中支路有功功率為負，說明發(fā)生了功率倒送。由圖A6（a）可見，受1 MV·A 線路容量限制，兩種場景中光伏支路1-4 均會在中午的光伏出力高峰時段達到功率上限，區(qū)別在于：1）場景1 在時段35 才達到線路功率上限，而場景2 在時段33 即已達到線路功率上限，在時段24～35，場景2 中支路功率始終大于場景1，因此網(wǎng)損更大；2）場景1 在時段63 光伏功率即已小于線路功率上限，而場景2 在時段66 才小于線路功率上限，在時段63～80，場景2 中支路功率始終大于場景1，因此網(wǎng)損更大。

由此可知，雖然裝機容量為2 MW 和3 MW 時，系統(tǒng)在中午光伏接納能力均達到飽和，但裝機容量大時飽和時間更長，非飽和時段的線路功率也更大，所以損耗更大。由附錄A 圖A6（b）可見，自適應MPC 調(diào)度策略下也可得到同樣的分析結(jié)論。

將線路容量由1 MV·A 增加到2 MV·A，仍然分析上述兩種場景。由表1 可見，場景2 網(wǎng)損高于場景1。兩種場景下光伏支路1-4 的日有功功率曲線如附錄A 圖A7 所示，由圖可得與線路容量為1 MV·A 時相同的結(jié)論。此外，對比圖A7 中場景1、2 的3 條曲線可見，增加棄光懲罰系數(shù)β至5.00時，支路功率增大，說明線路容量增大后，可以通過增大棄光電量懲罰進一步消納光伏發(fā)電、減少棄光電量。

4.5 EV 充電需求分析

附錄A 圖A8 為自適應MPC 調(diào)度策略下3 類EV 的電池電量曲線。由圖可見，3 類EV 均能在離開之前電量達到其期望電量，區(qū)別在于第1 類EV 充電速度更快，第2 類EV 由于充電功率可調(diào)節(jié)，電量曲線較之第1 類EV 更為平緩，第3 類EV 能夠響應指令進行放電，雖然電量會下降，但能在離開之前達到期望電量。這說明自適應MPC 調(diào)度策略能在降低系統(tǒng)日電能損耗和棄光電量的同時，滿足各類EV 用戶的不同充電需求。

4.6 分布式算法收斂性分析

附錄A 圖A9 為采用基于自適應MPC 調(diào)度策略的分布式協(xié)同調(diào)度時，算法原始殘差與對偶殘差的迭代收斂曲線。由圖可見，將收斂精度設(shè)置為10-3時分布式算法僅需約50 次迭代即可收斂；若將收斂精度設(shè)置為更高精度如10-4時，計算結(jié)果與低收斂精度時的計算結(jié)果差別很小。因此，實際應用時無須設(shè)置很高的收斂精度，從而可減少迭代次數(shù)，進一步降低計算時間和通信量。

在求解時間方面，集中式調(diào)度單次求解用時約1.35 s，而分布式調(diào)度單次求解用時約12.32 s，這是由于算例規(guī)模相對較小，且模型中沒有整數(shù)變量，導致集中式調(diào)度求解非常快，而分布式調(diào)度需要反復迭代，導致較為耗時。實際中分布式調(diào)度和集中式調(diào)度的有效性均會受到通信延遲的影響，由于分布式調(diào)度的通信對象更少、通信距離更短，其通信負擔更輕、通信故障影響范圍更小，且各區(qū)域可并行計算，在實際應用時總耗時與集中式調(diào)度的差距將縮小。若進一步增加EV 數(shù)量，則集中式調(diào)度模型變量和調(diào)度對象的數(shù)量均增加，求解用時和通信耗時也相應增加，尤其通信延遲問題將更加凸顯，分布式調(diào)度的優(yōu)勢將更加明顯。

5 結(jié)語

本文提出了基于自適應MPC 的電動汽車與直流配電網(wǎng)分布式協(xié)同滾動預測調(diào)度方法，仿真結(jié)果顯示所提方法具有如下優(yōu)勢：

1）在EV 隨機接入場景下，通過在日內(nèi)各時段的實時調(diào)度，在滿足EV 差異化充電需求的同時，充分挖掘其可調(diào)潛力，實現(xiàn)EV 和DCDN 靈活性資源的協(xié)同配合，有效降低日電能損耗和棄光電量；

2）分布式算法通過本地計算和有限的區(qū)域間信息交換，大大降低了對網(wǎng)絡(luò)通信需求，且具有良好的收斂性能。

本文尚未考慮源荷不確定性、通信延遲丟包和價格激勵機制，未來工作將集中在考慮不確定性的直流配電網(wǎng)魯棒預測調(diào)度和基于價格激勵的EV 充電引導策略。

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