葛少云，范慶飛，劉 洪，韓 俊，程 亮，徐正陽，蔡 超

（1.智能電網教育部重點實驗室（天津大學），天津市 300072；2.國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院，江蘇省南京市 210008；3.國網江蘇省電力有限公司，江蘇省南京市 210000）

0 引言

近年來，中國能源轉型戰(zhàn)略快速推進，終端能源的電氣化程度不斷提高，導致配電網尖峰負荷逐年攀升，為變電站規(guī)劃投資帶來巨大壓力［1］。與此同時，實際配電網中存在負荷峰谷差大、設備利用率低等問題，部分地區(qū)有75%以上的配電網資產僅用于占全年總時長不到5% 的峰值負荷［2］。需求響應（demand response，DR）具有較好的削峰能力，是解決這一問題的有效手段［3-5］，在需求側開展需求響應削減尖峰負荷的投資成本僅為在供給側建設調峰電廠和配套電網投資的14%～20%［6］。然而，需求響應雖能在一定程度上降低負荷峰值，但由于人為決策因素的影響，其響應存在一定的不確定性。如何在變電站規(guī)劃中精細地考慮需求響應及其不確定性，是當前亟待解決的重要問題。

變電站規(guī)劃涉及變電站的選址、定容與供電范圍劃分，是一種包含多類型決策變量的大規(guī)模非線性優(yōu)化問題。早期的規(guī)劃方法主要有啟發(fā)式方法和分層解耦法兩類。對于啟發(fā)式方法，文獻［7-9］采用遺傳算法或微分進化算法等進行變電站選址定容，但這些算法求解易陷入局部最優(yōu)，且供電范圍劃分多采用就近分配，造成規(guī)劃不合理以及負載率過低或過高等問題。在分層解耦法方面，文獻［10-12］將規(guī)劃問題解耦為上層定容和下層選址兩個部分，先采用整數(shù)規(guī)劃或智能優(yōu)化算法等確定容量組合，再采用基于加權Voronoi 圖的交替定位分配算法迭代完成選址和供電范圍劃分，提高了規(guī)劃精度；文獻［13-15］計及分布式電源（distributed generator，DG）出力影響，并根據DG 特性對下層選址和供電范圍劃分方法進行改進，增加了變電站規(guī)劃考慮的因素。分層解耦法的本質是將大規(guī)模非線性問題解耦為上下兩層子問題，針對上層生成的每一種待選容量組合方案實現(xiàn)選址和供電范圍劃分，此類方法生成的容量組合方案存在無法列舉完全的可能。

已有部分研究在變電站規(guī)劃中計及需求響應。文獻［16］考慮負荷平移特性和DG 出力，改善了變電站綜合負荷特性，總規(guī)劃費用降低1.13%左右。文獻［17］考慮5G 基站需求響應特性和基站儲能參與需求響應調節(jié)，將規(guī)劃與運行兩階段交替迭代求解，得出變電站規(guī)劃方案和5G 基站與儲能的運行方案，規(guī)劃總投資費用降低約11.83%。但文獻［16-17］均未能計及需求響應的不確定性，可能導致目標年規(guī)劃投資不足。

目前，在電力系統(tǒng)中對不確定性問題的處理方法主要有隨機優(yōu)化（stochastic optimization，SO）、魯棒優(yōu)化（robust optimization，RO）和分布魯棒優(yōu)化（distributionally robust optimization，DRO）三 種。SO 模型是一種利用概率和統(tǒng)計來處理優(yōu)化問題的方法，文獻［18-20］采用SO 方法處理變電站規(guī)劃中DG 出力和需求響應的不確定性，但實際規(guī)劃中準確的概率分布一般難以獲??；RO 模型考慮不確定因素的最差情況，旨在找到具有魯棒性的解決方案，文獻［21］采用RO 方法處理配電網擴展規(guī)劃中DG的不確定性，但所得規(guī)劃結果偏于保守；DRO 模型考慮概率分布的變動范圍，尋找在所有可能分布下都保持優(yōu)良性能的解決方案，其優(yōu)化結果在經濟性和保守性方面表現(xiàn)出良好性能，文獻［22-24］研究了適用于DRO 模型的需求響應建模方法，總結了多種DRO 模型優(yōu)勢及其適用的規(guī)劃場景，并對各種模型中不確定集的構建方法進行了歸納。

綜上所述，在變電站規(guī)劃中計及需求響應可有效削減變電站負荷曲線峰值，從而降低規(guī)劃投資，同時，合理的峰值削減也可改善因變電站可選容量不連續(xù)而出現(xiàn)的規(guī)劃容量浪費問題。計及需求響應及其不確定性的變電站規(guī)劃需解決兩個技術難題：一是在變電站規(guī)劃模型上，如何建立一種確定性的規(guī)劃模型，以適用于處理不確定性問題性能良好的DRO；二是在不確定性問題處理上，需求響應和DG的不確定性難以獲取準確的概率分布，兩種不確定性共同作用進一步加大了規(guī)劃問題的建模和求解難度。首先，本文將柔性負荷的響應位置和簽約容量作為規(guī)劃對象的一部分，提出了考慮激勵型響應與變電站供電能力協(xié)同作用的確定性規(guī)劃模型，該模型體現(xiàn)了源荷互補優(yōu)勢；然后，分析得出兩種不確定性是相互獨立的，可以對需求響應和DG 的不確定場景進行聚類，并采用1-范數(shù)和∞-范數(shù)對不確定因素進行建模，從場景概率總的波動程度和最大波動程度兩方面進行刻畫，該模型可充分反映實際場景的波動特性，且求解時無需對偶，適用于變量較多的大規(guī)模配電網規(guī)劃［25］；最后，考慮需求響應和DG 出力的不確定性是在運行階段，在確定性規(guī)劃模型上改進提出內嵌運行的規(guī)劃模型，以此建立基于多離散場景的兩階段三層DRO 模型，并采用基于列與約束 生 成（column-and-constraint generation，C&CG）的迭代算法實現(xiàn)求解。

1 計及需求響應的變電站規(guī)劃確定性模型

建立計及激勵型需求響應的變電站規(guī)劃模型需解決以下兩個技術問題：一是對激勵型需求響應的削峰能力和響應成本進行數(shù)學建模；二是對規(guī)劃目標和約束條件建模時需保證其是線性的，以期實現(xiàn)采用混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed-integer linear programming，MILP）模型求解。

1.1 電網公司的需求響應成本模型

變電站規(guī)劃中，計及需求響應的主要目的是削減負荷曲線峰值，從而降低變電站規(guī)劃的容量成本。本文采用基于激勵的需求響應，響應對象為規(guī)劃區(qū)域內的可削減負荷，是一種建立在合同約定基礎上的激勵型需求響應技術［26］。電力供用雙方首先簽訂合約，規(guī)定好簽約期內用戶可響應的最大功率，即簽約容量P1，產生簽約成本；配電網運行期間，提前向用戶發(fā)出在用電高峰時的響應指令，用戶按指令響應功率Pt，累計產生響應成本；用戶響應功率少于指令要求的部分為違約功率Pt，f，累計產生懲罰收益。電網公司每年支付給單個用戶的需求響應成本計算公式如下：

式中：CDR為電網公司每年需支付給該用戶的需求響應費用；σ1、σ2、σ3分別為簽約成本、響應成本和懲罰收益的單位價格；P為用戶負荷量最大值；λ為用戶的最大可簽約容量與其最大負荷量的比值，代表了該負荷參與需求響應的能力。

1.2 計及需求響應和DG 的變電站規(guī)劃模型

變電站規(guī)劃的目的是在滿足目標年負荷用電需求及各種規(guī)劃約束的前提下，盡可能降低變電站及主干線路的投資建設成本，同時還應考慮與需求響應相關的各項成本。

1.2.1 決策變量

決策變量包括變電站位置與容量選擇、負荷與變電站連接關系、DG 與變電站的連接關系、需求響應簽約容量和各時段的響應功率。

1）變電站位置與容量選擇矩陣O。以變電站位置為行、待選變電站類型為列構建矩陣。其元素oi，s為布爾變量，表示第i個變電站位置是否選擇第s種變電站類型。每一種待選變電站類型對應不同的變電站容量，在待選變電站類型中增添容量為0 的選項，若某變電站位置選擇到0 容量類型，則表示該位置未被選擇建設變電站。如此可以將位置選擇與容量選擇兩個變量進行統(tǒng)一，解決了變電站建設成本計算中這兩個變量需要相乘而造成的非線性問題。

2）負荷與變電站連接關系矩陣Y。以負荷為行、變電站位置為列構建矩陣。其元素yi，j為布爾變量，表示第i個變電站位置是否與第j個負荷存在連接關系。

3）DG 與變電站連接關系矩陣Z。以DG 為行、變電站位置為列構建矩陣。其元素zi，w為布爾變量，表示第i個變電站位置是否與第w個DG 存在連接關系。

4）簽約容量向量PDR。以負荷為行構建列向量。其元素P為連續(xù)變量，表示第j個負荷的需求響應簽約容量。

5）響應功率矩陣PDRT。以負荷為行、時間段為列構建矩陣。其元素PT為連續(xù)變量，表示第j個負荷在t時段的響應功率。

1.2.2 目標函數(shù)

目標函數(shù)包括變電站建設成本、線路建設成本以及需求響應成本。其中，變電站建設成本和線路建設成本為一次性投入，需轉化為等年值費用，線路建設成本為利用負荷距的估算成本。需求響應成本包括簽約成本和響應成本，以年為計量周期。由于本節(jié)未考慮需求響應的不確定性，即所有需求響應簽約用戶都完全依據電網的指令進行響應，故目標函數(shù)中未包含懲罰收益。公式如下：

式中：C為總成本；CS、CL、CDR1和CDR2分別為變電站建設年費用、線路建設年費用、需求響應簽約成本和響應成本；r0為貼現(xiàn)率；ms為變壓器折舊年限；NP為變電站待選位置數(shù)量；NS為待選變電站類型數(shù)量；CS，s為 第s個 待 選 變 電 站 類 型 的 建 設 成 本；β為 線 路單位成本系數(shù)；ml為線路折舊年限；NL為負荷總個數(shù)；NW為DG 總個數(shù)；dij為變電站i到負荷j的距離；diw為變電站i到第w個DG 的距離；Pj為第j個負荷的 最 大 負 荷 量；Pw為 第w個DG 的 最 大 出 力；σj，1和σj，2分別為第j個負荷的需求響應簽約成本和響應成本的單位價格。

1.2.3 約束條件

1）變電站容量選擇唯一性約束。一個變電站建設位置只能選擇一種變電站類型，即

2）負荷與DG 歸屬唯一性約束。在供電范圍劃分時，一個負荷點或一個DG 對應的上級變電站有且只有一個，即

3）最大供電半徑約束。rmax為供配電設計規(guī)范中規(guī)定的中壓線路供電半徑最大值，也可在規(guī)劃時根據實際情況進行設計，但原則上不允許大于規(guī)范值，即

4）變電站N-1 安全約束?；陔娋W安全運行原則，變電站內任一臺變壓器故障后，剩余變壓器需滿足帶供電范圍內所有負荷運行2 h，以此可推出正常運行時變電站s的最大負載率es。對每個時段t有如下不等式約束：

式 中：Ji為 第i個 變 電 站 的 供 電 范 圍；Pj，t為 第j個 負荷 在t時 段 的 功 率；Pw，t為 第w個DG 在t時 段 的 功率；cosφj為第j個負荷的功率因數(shù)；Ss為第s個待選變電站類型的容量。

5）需求響應約束。各負荷點的需求響應簽約容量不大于其最大響應能力，運行時用戶響應容量不大于簽約容量，即

2 基于多離散場景的兩階段分布魯棒模型

計及需求響應及DG 的不確定性，建立基于多離散場景的分布魯棒模型需要解決兩個技術問題：一是對需求響應及DG 的不確定模糊集的建模；二是在確定性數(shù)學模型中考慮不確定元素的概率分布，進而建立分布魯棒模型。

2.1 需求響應和DG 出力的不確定集

考慮到用戶意愿的不確定性，實際響應結果Pt與電網需求響應指令存在偏差，并且Pt在一定范圍內波動［27］。在變電站規(guī)劃中，這種不確定性對變電站規(guī)劃的影響屬于一個集群范疇，即需要考慮供電范圍內整體的不確定性，只考慮一個用戶的不確定性沒有意義?？砂簇摵蓵r序及需求響應特性進行分類，不同類型的負荷對應的不確定性應有明顯差異，可以通過歷史實驗數(shù)據獲得，也可了解該行業(yè)生產特性和生產設備用電特性得到。

在實際運行時，DG 受天氣因素的影響，出力亦具有不確定性，可以用DG 出力波動量δ來進行描述，DG 出力波動的概率分布可通過該地區(qū)的歷史實驗數(shù)據獲得。

然而，由于歷史數(shù)據信息的局限性，很難得到完備且準確的需求響應及DG 出力波動場景概率分布，但可以對其不確定性的模糊集進行建模。需求響應的不確定性與DG 的出力不確定性都會影響變電站的綜合負荷曲線，從而對規(guī)劃結果產生影響，但兩者產生機理不同，概率分布相互獨立，故兩種不確定性的概率場景可同時聚類，共同構建不確定場景集。首先，通過歷史數(shù)據獲得多個實際的場景，再通過場景聚類手段，篩選得到Nk個有限離散場景和各場景下的概率分布pk，0；再次，考慮到這些場景并不能代表實際的全部概率分布，需建立一種合適的不確定集，為保證所得場景概率pk更接近實際情況，并在一個合理的范圍內波動，可以構建基于1-范數(shù)和∞-范數(shù)的置信集合來限制概率分布的波動變化，從而形成需求響應和DG 出力波動的不確定集。

式中：ψ1和ψ∞分別表示1-范數(shù)和∞-范數(shù)限制的置信區(qū)間；k表示場景的編號；p為場景概率pk的向量形式；p0為各場景初始概率pk，0的向量形式；R為與P對應Nk個正實數(shù)組成的向量；K為樣本場景數(shù)目；α1和α∞分別為ψ1和ψ∞成立的置信度；θ1和θ∞分別為對應1-范數(shù)和∞-范數(shù)約束下的概率偏差允許限值。因此，概率分布置信度集合ψ同時受到1-范數(shù)和∞-范數(shù)的限制，避免了過于極端的情形，ψ=ψ1∩ψ∞，即

2.2 計及DG 出力和響應功率不確定性的兩階段DRO 模型

本文考慮的需求響應不確定性是用戶在收到響應指令時不能完全滿足其響應要求，即響應功率存在不確定性，從而產生違約功率，電網公司可按合約對其進行懲罰。因此，1.2.2 節(jié)中目標函數(shù)在運行階段的需求響應成本計算式（6）應改進如下：

式中：σj，3為第j個負荷的懲罰收益單位價格；P為第j個負荷在t時段的違約功率。

約束條件方面，需求響應不確定性和DG 出力波動量δw，t會改變所屬變電站的總負荷量，從而影響變電站的N-1 安全約束，故1.2.3 節(jié)中約束式（10）應改進為如下形式：

用戶需求響應的不確定性和DG 出力波動均在運行階段，進而會影響到規(guī)劃階段。因此，計及不確定性后可將規(guī)劃模型分解為兩個階段：第1 階段是規(guī)劃階段，決策變量包括變電站位置與容量選擇關系、負荷與變電站的連接關系以及需求響應簽約容量；第2 階段是運行階段，決策變量為電網發(fā)出的用戶響應功率指令，而用戶實際響應功率與DG 出力均存在不確定性，其概率分布受到不確定集ψ的限制。本文中第1 階段決策變量包括oi，s、yi，j和P，用向 量x表示；第2 階段決策變 量P用向量d表示。因此，基于離散場景的分布魯棒模型可表達如下：

式中：a為第1 階段目標函數(shù)的線性系數(shù)矩陣；b為第2 階段目標函數(shù)的線性系數(shù)矩陣；dk為與第k個場景相關的第2 階段決策變量；Dk為與第k個場景相關的第2 階段決策變量集合。約束條件形式變換如下：

式中：C、E、F、G、H、m、n、u、v表示上文中變量相應的矩陣或向量形式。約束條件式（21）、式（22）對應第1 階段變量的等式約束式（7）、式（8）和不等式約束式（9）、式（11）；約束條件式（23）為第1 階段變量和第2 階段變量的容量耦合不等式，對應約束關系式（19）；約束條件式（24）對應第2 階段的需求響應不等式約束式（12）。

3 模型求解

上述兩階段分布魯棒模型中的目標函數(shù)和約束條件均為線性，可采用C&CG 算法求解。該算法需將模型分解為主問題（master problem，MP）和子問題（sub-problem，SP），再通過迭代求取最優(yōu)解。

其中，MP 求解的目的是在有限離散場景條件下，得到滿足已知概率分布約束的最優(yōu)規(guī)劃方案。MP 的目標函數(shù)與約束條件可描述如下：

式中：L為下層需求響應運行成本；上標r表示第r次迭代，除第1 次迭代外，其余每次迭代的概率分布均由SP 求解得出。求解MP 可得到一個全局最優(yōu)解C*和相應的規(guī)劃決策變量x*。

SP 求解的目的是基于MP 的優(yōu)化結果x*，在已知變電站容量及供電范圍、需求響應簽約容量的情況下，對源荷時序特性和需求響應特性進行匹配，找到響應功率和DG 出力波動的最差概率分布pk，然后將該分布提供給MP，以便進行下一步的迭代計算。SP 的目標函數(shù)可描述如下：

式中：D(x*)表示在已知第1 階段決策變量為x*的前提下第2 階段決策變量集合。從式（27）可以看出，每個場景中的min 問題都是獨立的。因此，可以使用并行方法同時計算，如第k個場景的內部優(yōu)化結果為f(x*，)，則SP 的目標函數(shù)可轉換為：

上述MP 和SP 可分別采用MILP 模型和線性規(guī)劃模型進行求解，可通過商業(yè)求解器實現(xiàn)快速求解，并將SP 的優(yōu)化結果pk傳遞給MP 進行迭代計算，直至前后相鄰兩次迭代的全局最優(yōu)解C*差值小于規(guī)定閾值時停止迭代，從而得到最優(yōu)規(guī)劃成本和決策變量值。

4 算例驗證

4.1 算例設置

本算例選用某占地面積97.56 km2的城市區(qū)域，目標年共有負荷小區(qū)351 處，DG 接入位置55 處，其中，居民負荷曲線峰值功率為616.56 MW，商業(yè)負荷曲線峰值功率為434.73 MW，工業(yè)負荷曲線峰值功率為625.23 MW，DG 總裝機容量為110 MW，三類負荷與DG時序匹配后總峰值功率為1 325.16 MW。三類負荷中各有一定比例的可削減負荷，規(guī)劃區(qū)域內負荷、DG 及待選站址分布見圖1，各類負荷及DG典型日24 h 功率曲線見圖2。詳細負荷及DG 預測信息見附錄A 表A1 和表A2。

圖1 規(guī)劃區(qū)域內負荷、DG 及待選站址分布Fig.1 Distribution of load, DG and station sites to be selected in planning area

圖2 各類負荷及DG 典型日24 h 功率曲線Fig.2 Typical daily 24 h power curves for each type of load and DG

規(guī)劃區(qū)內有可選變電站建設位置22 個，詳細變電站位置信息見附錄A 表A3。規(guī)劃變電站電壓等級為110/10 kV，待選變電站的容量包括2×40、2×50、3×40、3×50 MV·A 四種，建設費用分別為2 200、2 500、3 200、3 600 萬元［14］。變電站及線路使用年限為30 年，線路成本為0.025 萬元/（km·kW），貼現(xiàn)率取0.045。

各類負荷需求響應簽約價格、響應價格、懲罰價格具體如表1 所示［28］。在不確定性參數(shù)設置方面，DRO 模型采用的置信度水平α1和α∞分別取50%和99%，分別選擇DG、居民負荷、商業(yè)負荷、工業(yè)負荷各20 個不確定性場景作為樣本?？紤]到居民、商業(yè)和工業(yè)負荷需求響應潛力差異，居民、商業(yè)和工業(yè)三種負荷的用戶最大可簽約容量比λ分別設置為20%、15%和30%。

表1 需求響應成本參數(shù)Table 1 Parameters of demand response cost

4.2 案例對比分析

為便于分析是否計及需求響應、是否考慮DG和需求響應的不確定性對規(guī)劃結果的影響，設置下列5 種案例進行規(guī)劃對比：

案例1：計及DG，不考慮不確定性；

案例2：計及DG 與需求響應，不考慮不確定性；

案例3：計及DG 與需求響應，考慮DG 不確定性；

案例4：計及DG 與需求響應，考慮需求響應不確定性；

案例5：計及DG 與需求響應，考慮兩者不確定性。

分別對上述5 種案例進行規(guī)劃求解，其中，案例1、2 采用MILP 模型求解，案例3、4、5 采用本文提出的DRO 模型求解。變電站規(guī)劃容量及負載率見表2，詳細規(guī)劃成本見表3，案例5 的供電范圍劃分結果見圖3（案例1 至4 的供電范圍劃分結果見附錄A 圖A1 至圖A4）。

表2 5 種案例的規(guī)劃變電站容量和負載率Table 2 Capacity and load rate of planned substations in 5 cases

表3 5 種案例的規(guī)劃年成本Table 3 Planned annual costs in 5 cases

圖3 案例5 的供電范圍劃分結果Fig.3 Result of power supply scope division in case 5

對5 個案例的規(guī)劃結果進行分析。案例2 較案例1 可少規(guī)劃變電站1 座，且11 座變電站的規(guī)劃容量都有削減，雖然每年需承擔224.52 萬元的需求響應成本，但年建設投資費用可節(jié)約1 487.93 萬元，總規(guī)劃成本較不考慮需求響應時降低了11.34%。案例3 至5 考慮了不確定性因素，其中，案例3 僅考慮DG 的不確定性，多數(shù)變電站可通過增加需求響應強度來抵消DG 出力不確定性，但1 號變電站由于DG 接入量較大，且負荷的需求響應能力不足以抵消DG 波動帶來的影響，規(guī)劃容量由3×40 MV·A 增加到3×50 MV·A；案例4 考慮了需求響應的不確定性，規(guī)劃結果中的3 號、6 號和13 號變電站容量均有提高。分析供電范圍劃分結果可以看出，這三座變電站所供柔性負荷較多，受需求響應不確定性因素影響較大，提高變電站規(guī)劃容量可有效應對需求響應的不確定性，而1 號變電站因供電范圍結果發(fā)生改變，規(guī)劃容量有所降低；案例5 考慮了兩種不確定性因素，本文采用的DRO 模型的原則是在構建的不確定集中尋找最惡劣的概率場景以確保規(guī)劃結果的可靠性，故考慮兩種不確定性因素后的規(guī)劃成本高于案例3、4。案例3、4、5 考慮不確定性因素后的年規(guī)劃成本較案例2 分別提高了69.61、269.34、270.90 萬元，但仍遠低于案例1 不考慮需求響應時的規(guī)劃成本，降幅均在8.9%以上。

4.3 需求響應效果分析

本文所提的變電站規(guī)劃方法充分考慮了負荷和DG 的時序特性匹配，有效降低了供電范圍內的負荷曲線峰值。同時，考慮規(guī)劃變電站容量的不連續(xù)性，依據每個變電站供電范圍內的負荷曲線特性，配置了合理的需求響應策略，可以有效提高變電站利用效率。分析表2 中的各變電站負載率可以發(fā)現(xiàn)，本文所提方法規(guī)劃的變電站負載率明顯高于傳統(tǒng)規(guī)劃方法如文獻［11，14］中的算例結果，即變電站利用效率較傳統(tǒng)規(guī)劃方法有明顯提高。

案例2 考慮需求響應的變電站負載率較案例1不考慮需求響應時有明顯提升，大多數(shù)的變電站負載率均達上限，但4 號和20 號變電站的負載率未達上限。從供電范圍結果和需求響應數(shù)據上進行分析可知，4 號和20 號變電站所供負荷以剛性負荷居多，其需求響應能力不足以使變電站容量降低一個等級，故未采取需求響應；而其他變電站峰值較高時采用了需求響應，在負荷曲線峰值時電網可向用戶下發(fā)響應指令，將峰值功率削減至變電站供電能力上限值，又未考慮不確定性，故其負載率均可達到變電站的負載率上限。

案例3、4、5 考慮不確定性后多數(shù)變電站負載率較案例2 有所下降，其原因是變電站留出了一定的容量裕度，保證在實際需求響應和DG 出力出現(xiàn)偏差時，變電站仍能滿足N-1 的安全約束。

4.4 不確定性模型分析

4.4.1 不確定性方法對比

分別采用SO、RO 和本文所提的DRO 三種方法，對4.2 節(jié)中的案例5 進行規(guī)劃求解。規(guī)劃年成本及變電站容量選擇結果分別如表4、表5 所示。

表4 不同方法下的規(guī)劃年成本Table 4 Planned annual costs with different methods

表5 采用不同方法時不同變電站容量下的規(guī)劃結果Table 5 Planned results with different substation capacities and different methods

分析三種方法的規(guī)劃結果，在建設投資費用和需求響應成本上均有差異，本文提出的采用DRO 模型所得規(guī)劃成本介于SO 和RO 之間，在克服SO 依賴已知概率分布易導致規(guī)劃不足的同時，有效降低了規(guī)劃結果的保守性。

4.4.2 置信度水平和樣本場景數(shù)目對規(guī)劃的影響

為驗證本文所提DRO 方法的合理性和有效性，設置不同置信度水平和不確定樣本場景數(shù)目進行測試，相關參數(shù)和規(guī)劃成本分別見表6 和圖4。

表6 不同置信度水平下的DRO 方法規(guī)劃年成本Table 6 Planned annual costs of DRO method at different confidence levels

圖4 規(guī)劃成本隨樣本場景數(shù)目的變化趨勢Fig.4 Changing trend of planned cost with number of sample scenarios

結合允許偏差值公式對規(guī)劃結果分析可知，隨著置信度水平和不確定樣本數(shù)量的增加，采用DRO方法求解時允許偏差范圍越大，越有利于找到更惡劣的不確定性場景，但規(guī)劃成本也在不斷上升。從圖4 可以看出，隨著總不確定樣本數(shù)目的增加，規(guī)劃成本在樣本場景數(shù)目較少時有明顯上升，但在樣本場景數(shù)目達到90 左右時增速趨于平緩，再增加樣本場景數(shù)目對規(guī)劃結果影響不大。

5 結語

本文提出了一種在變電站規(guī)劃中計及激勵型響應不確定性的DRO 方法。考慮源荷特性匹配和需求響應能力，建立了尋優(yōu)能力較強的MILP 模型，并考慮需求響應和DG 出力在運行階段的不確定性建立基于多離散場景的DRO 模型，最后采用C&CG算法求解。通過實驗分析，可得出以下結論：

1）考慮源荷特性匹配并計及需求響應的變電站規(guī)劃可有效降低變電站規(guī)劃容量成本。特別是針對變電站容量的不連續(xù)特征，通過合理的需求響應策略將變電站規(guī)劃容量修正到恰好的待選容量上，可有效提升變電站的利用效率。

2）需求響應和DG 出力的不確定性使得在變電站規(guī)劃時必須留出足夠裕度，以應對運行時的偏差，確保變電站滿足N-1 安全約束。通過本文提出的DRO 方法可較好地解決這一問題。

3）對需求響應和DG 出力的不確定性處理方法中，DRO 方法得到的規(guī)劃成本結果介于SO 和RO方法之間，既降低了采用SO 方法規(guī)劃投資不足的可能，又使得規(guī)劃結果不過于保守。

此外，變電站規(guī)劃的時間跨度較長，后續(xù)研究可開展考慮負荷增長趨勢的多階段變電站擴展規(guī)劃。

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