江思岑，柴天建，顏建偉

（華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌330013）

隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，地下空間中隧道間的交叉不可避免[1-2]，雙線隧道下穿既有隧道施工工程日益增多， 為確保既有隧道的運營安全，進行對隧道下穿施工引起既有隧道沉降預測問題的研究十分重要[3-5]。

目前，國內外學者對新建隧道穿越既有隧道工程方面展開大量研究，取得了豐碩的成果，一般采用數(shù)值模擬[6-9]、模型試驗[10]以及理論解析[11-13]等方法。 胡秋斌[14]通過三維有限元數(shù)值模擬,分析了新建盾構隧道既有暗挖隧道的受力變形狀態(tài)。 張治國等[15]基于位移控制Schwarz 交替法和復變函數(shù)理論，提出了雙線盾構隧道在任意布置方式下開挖引起周圍地層變形的計算方法。 于霖等[16]將既有隧道簡化成Pasternak 地基模型上的Euler-Bernoulli 梁，基于兩階段法分析既有隧道力學響應。 蔡光偉等[17]基于當層法原理，考慮既有隧道與新建隧道軸線間夾角對沉降的影響，結合既有結構的剛度分析，推導出隧道斜交下穿既有隧道在任意地層沉降變形曲線計算公式。 Li 等[18]考慮剪切效應，將Timoshenko梁模型運用到隧道變形分析中，發(fā)現(xiàn)大直徑盾構隧道的剪切效應更為明顯且適用。 馮國輝等[19]在新建隧道下穿既有隧道引起的隧-土相互作用時， 采用修正的高斯公式解得土體自由位移，將既有隧道簡化成Kerr 地基模型上的Euler-Bernoulli 梁，求得既有隧道受力變形解析解， 分析了新舊隧道夾角、地層損失率及新建隧道埋深變化對既有隧道變形響應的影響。 結果表明：新建隧道地層損失率增大，既有隧道沉降增大；新舊隧道軸線夾角、高差的增大，既有隧道沉降減小。

本文基于零空間法（Nullspace Method），對計算步驟進行簡化，與深圳地鐵9 號線下穿地鐵4 號線實測數(shù)據(jù)進行對比，進一步研究新建雙線隧道間距與土體損失對既有隧道沉降變形影響，可為實際工程設計與施工提供理論參考。

1 基本計算方程建立

1.1 既有隧道縱向沉降

既有隧道假定為Pasternak 雙參數(shù)地基上具有等效縱向抗彎剛度EeIe的Euler-Bernoulli 梁， 其微分控制方程為

式中：w（x）為既有隧道的位移函數(shù)；G 為彈性地基剪切層參數(shù)；EeIe為既有隧道等效縱向抗彎剛度；q（x）為土體自由場豎向位移產(chǎn)生的荷載；DO為既有隧道外徑；k 為地基彈性系數(shù)。

控制方程式（1）兩邊乘以位移并對全長積分得

式中：l 為既有隧道全長。

隧道件自由放置在土體中，端部彎矩和剪力為0，邊界條件數(shù)學描述如下?lián)?，式?）轉化為

式中：KL為土體剛度矩陣；M 為邊界條件約束矩陣；P 為新建雙線隧道施工引發(fā)的土體位移荷載；f 是f 的矢量形式。 從式（11）上式可以發(fā)現(xiàn)初始假設的場函數(shù)與邊界約束無關，解決了邊界條件對場函數(shù)選擇的限制問題；式（11）下式是邊界條件對場函數(shù)權重系數(shù)選擇的限制，即權重系數(shù)存在線性相關，稱為零空間法。 通過MATLAB 零空間法Z=null （M） 解出約束矩陣M 的零空間解集，有

1.2 土體自由場豎向位移

1998 年，Loganathan[20]提出自由土體豎向位移半解析式，本文用于計算隧道開挖對周圍土體及既有構筑物作用。 依據(jù)該方法，第一、二條隧道開挖引起的土體自由場豎向位移U1（x）和U2（x）分別為

式中：R 為新建隧道的開挖半徑；L 為雙線隧道軸線之間的水平距離；ε1，ε2分別為第一條隧道和第二條隧道開挖時引起的土體損失。 計算模型圖如圖1 所示，圖中z 為既有隧道軸線埋深；H1，H2分別為第一、第二條隧道軸線埋深；υ 為土體泊松比；a 為新建隧道軸線與既有隧道軸線之間的夾角。依據(jù)疊加原理可知雙線隧道開挖引起的土體自由場豎向位移U（x）為

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Diagram of the calculating model

1.3 土體損失

新建雙線盾構隧道施工過程中，第二條隧道開挖引發(fā)的土體損失大于第一條開挖的隧道，其原因是第一條隧道的開挖會對周圍土體造成擾動。 雙線隧道間距越小，土體損失差值越大；反之間距越大，差值越小。 據(jù)Jin 等[21]整理的實驗數(shù)據(jù)可知，雙線隧道土體損失滿足以下關系

式中：c 為開挖擾動系數(shù)；D 為新建隧道外徑。

1.4 剪切層參數(shù)及地基基床系數(shù)

基于Tanahashi 等[22]給定的Pasternak 地基模型剪切層參數(shù)G 如下

式中：Es為土體彈性模量；t 為土體剪切層厚度，依據(jù)徐凌[23]研究，t 的取值為

根據(jù)Vesic[24]提出的經(jīng)驗公式及Attewell 等[25]的修正，俞劍等[26]考慮到地基彈性系數(shù)受埋深深度的影響，在此基礎上引入深度參數(shù)η，完善后的地基彈性系數(shù)k 的計算公式為

2 算例驗證

選取深圳地鐵9 號線下穿既有地鐵4 號線工程[27]為例對本文零空間法進行驗證。 該工程剖面圖與平面圖分別如圖2，圖3 所示，其中為既有隧道內徑。 新舊隧道夾角為83°，軸線埋深分別為20.5 m 和12.0 m，其余參數(shù)參考甘曉露等[28]取值，如表1 所示。

表1 隧道計算參數(shù)Tab.1 Tunnel calculation parameters

圖2 既有隧道及新建隧道剖面圖Fig.2 The cross-sectional view of the existing and new tunnels

圖3 既有隧道及新建隧道平面圖Fig.3 The plan view of the existing and new tunnels

零空間法計算結果與工程實測數(shù)據(jù)的對比情況如圖4 所示。 由圖4 可知，零空間法呈現(xiàn)規(guī)律與實測基本一致，線性吻合，兩條隧道發(fā)生沉降的范圍均與實際測得范圍相符。 實測第一條隧道的最大沉降變形為5.34 mm，預測最大沉降變形為5.67 mm；第二條隧道的最大沉降變形為6.93 mm， 預測最大沉降變形為6.72 mm，預測結果與實測值吻合，且最大沉降處坐標位置相同。 由于第一條隧道開挖后存在土體擾動現(xiàn)象，造成第二條隧道的土體損失率增大，因此第二條隧道開挖引發(fā)的縱向位移明顯大于第一條隧道開挖，預測結果與工程實測數(shù)據(jù)依然吻合的很好，再次證實了本方法的準確性。

圖4 沉降計算結果對比圖Fig.4 Comparison of settlement calculation results

3 參數(shù)分析

考慮不同物理參數(shù)變化對既有隧道縱向位移的影響，采用前文建立的模型基礎及參數(shù)，分別改變新建隧道間距L，土體損失ε1，新舊隧道軸線夾角a以及新建隧道埋深H1，進行計算分析，研究隧道沉降規(guī)律。

3.1 新建隧道間距L 變化對既有隧道沉降影響

為探究新建隧道兩線間距離L 對既有隧道縱向位移的影響， 研究新建隧道外徑D 的10 倍范圍內的影響規(guī)律，計算結果如圖5 所示。

圖5 不同隧道間距對應既有隧道豎向位移Fig.5 Vertical displacement with different tunnel distance

從圖5 可以看出， 增大新建隧道兩線間距，既有隧道沉降形態(tài)由“V”形變化為“U”形進而轉變?yōu)椤癢”形。 隨著間距的增大，沉降范圍擴大，既有隧道縱向沉降不斷減小。 繼續(xù)增大間距，雙線隧道間影響越來越弱， 沉降形態(tài)趨于穩(wěn)定， 呈近乎標準的“W”形，第一條隧道開挖與第二條隧道開挖所引發(fā)既有隧道的縱向位移幾乎相等，即兩條隧道的開挖無相互影響。 如圖6 所示，從右至左分別為新建隧道間距L 為D～10D 的既有隧道最大豎向位移，可知近距離的雙線開挖會引發(fā)較大的沉降，易對實際工程產(chǎn)生很大風險。 在施工合理范圍內，適當增大雙線間距離能有效減少沉降，間距在7 倍新建隧道外徑范圍中，沉降由12.69 mm 減至5.70 mm，該減少沉降方法效果顯著。 大于7 倍外徑后，雙線隧道間干擾甚微，沉降量穩(wěn)定在5.70 mm 左右。

圖6 不同間距下新建隧道最大沉降Fig.6 Maximum settlement with different tunnel distance

3.2 土體損失ε1 變化對既有隧道沉降影響

控制其它參數(shù)不變，取5 組土體損失ε1研究其對既有隧道縱向位移的影響， 分別為0.25%，0.50%，1.00%，1.50%和2.00%， 計算結果如圖7 和圖8 所示。由圖7 可知，隨著土體損失ε1增大，既有隧道沉降范圍無明顯變化， 縱向位移最大值增大，由4.79 mm 變化為38.30 mm。 由圖8 可知，在離既有隧道模型中點特定位置處的縱向位移也是隨土體損失ε1增大而增大。 此外，隨著土體損失率的增加，所受附加應力呈線性增加，因此距離中點處0，20 m 處的縱向變形亦呈現(xiàn)近似線性變化。 顯然，在實際工程中減小土體損失是控制隧道沉降的重要舉措之一。

圖7 不同土體損失對應既有隧道豎向位移Fig.7 Vertical displacement with different ground losses

圖8 不同土體損失下既有隧道特定位置處位移Fig.8 Specific position displacement of tunnel under different ground losses

3.3 新舊隧道夾角a 變化對既有隧道沉降影響

取6 組不同新舊隧道夾角a 分析其對既有隧道沉降變形的影響， 分別為15°，30°，45°，60°，75°，90°，計算結果如圖9 與圖10 所示。 由圖9 可知，隨著新舊隧道軸線夾角的增大，既有隧道沉降范圍變窄， 且縱向位移減小。 當新舊隧道軸線夾角為15°時， 既有隧道模型在-80～80 m 范圍內均存在明顯沉降，發(fā)生沉降的范圍很廣且沉降量大，最大沉降值達14.46 mm； 當新舊隧道軸線夾角為90°時，主要沉降范圍集中在-40～40 m 之間， 最大沉降減小為9.53 mm。其原因為新舊隧道間相交范圍變?。ㄈ鐖D11），相交形態(tài)由近乎“重合”向正交形態(tài)轉變，作用范圍減小。 由圖10 可知，既有隧道最大豎向位移在15°～45°近乎線性變化， 繼續(xù)增大新舊隧道軸線夾角，既有隧道沉降變化速率減緩。 因此，在工程設計中，在實際工況允許的情況下盡量將新建隧道與既有隧道設計為正交形式，能夠大幅度縮小既有隧道發(fā)生沉降的區(qū)間且減小最大縱向位移，降低工程施工風險。

圖9 不同夾角對應既有隧道豎向位移Fig.9 Vertical displacement with different skew angles

圖10 不同夾角對應既有隧道最大豎向位移Fig.10 Maximum settlement with different skew angles between two tunnels

3.4 新建隧道埋深H1 變化對既有隧道沉降影響

為探究新建隧道在不同埋深深度下對既有隧道沉降變形的影響，本文取6 組埋深進行計算分析，取值分別為：20，22，24，26，28，30 m，計算結果如圖12 和圖13 所示。如圖所示，當埋深為20 m 時，沉降曲線窄而深，沉降主要發(fā)生在-40～40 m 范圍內，最大沉降為9.63 mm；當埋深為30 m 時，沉降范圍擴大，主要沉降區(qū)間為-60～60 m，最大沉降為8.09 mm。因此在實際工程設計與施工中，應當綜合考慮沉降范圍與最大沉降的影響，權衡出最為安全且經(jīng)濟的施工方案。

圖12 不同新建隧道埋深對應既有隧道豎向位移Fig.12 Vertical displacement with different depth of the new tunnel

圖13 不同埋深對應既有隧道最大豎向位移Fig.13 Maximum settlement with different depth of the new tunnel

4 結論

1） 雙線隧道水平間距增加在其外徑1～7 倍范圍內可以有效控制既有隧道沉降，沉降形態(tài)由最初的“V”形變化為“U”形進而轉變?yōu)椤癢”形。超過7 倍后，沉降形態(tài)趨于穩(wěn)定且標準的“W”形，沉降量也保持穩(wěn)定。

2） 既有隧道沉降變形會隨著土體損失增大，沉降范圍無明顯變化，最大縱向位移呈線性變化。

3） 隨著新舊隧道軸線夾角增大，既有隧道發(fā)生沉降的范圍變窄，最大縱向位移減小。

4） 隨著新建隧道埋深的增大，既有隧道最大縱向位移減小，沉降范圍變廣。