羅雙平 劉 青 韓 巍 譚宇龍 周 焱

（中國(guó)石油西南油氣田公司工程技術(shù)研究院，四川 成都 610017）

0 引言

高石梯—磨溪區(qū)塊位于四川盆地川中古隆起構(gòu)造中部，以下寒武統(tǒng)龍王廟組與上震旦統(tǒng)燈影組為主要開(kāi)發(fā)層位，目的層位埋藏深，具有高溫、高壓、高含硫的地質(zhì)特征［1-4］。作為油氣上產(chǎn)的主力區(qū)塊，在安全條件下開(kāi)展鉆井提速，有利于提質(zhì)增效、快速建產(chǎn)。鉆井提速主要通過(guò)鉆井裝備升級(jí)、鉆井參數(shù)優(yōu)選、控制機(jī)械比能，欠平衡技術(shù)和高效PDC鉆頭等技術(shù)集成和加強(qiáng)生產(chǎn)組織來(lái)實(shí)現(xiàn)［5-8］。根據(jù)地層特性和井眼尺寸，通過(guò)巖石研磨性和已鉆井分析提出鉆井提速優(yōu)化方案［9-11］。如果井身結(jié)構(gòu)和鉆井工藝較為成熟，區(qū)塊內(nèi)同一地層可鉆性差異不大，鉆井參數(shù)優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)智能鉆井的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。根據(jù)不同參數(shù)對(duì)鉆井指標(biāo)的影響規(guī)律，采用最優(yōu)化方法，選擇合理的鉆井參數(shù)，使鉆井作業(yè)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)［12］。通過(guò)研究Pearson相關(guān)系數(shù)分析法、核密度估算法分析已完成井的鉆井?dāng)?shù)據(jù)，指導(dǎo)鉆井參數(shù)優(yōu)化。建立鉆頭黃金分割法優(yōu)選模型，制定鉆井提速模板，形成數(shù)據(jù)分析—模板制定—模板應(yīng)用后評(píng)價(jià)的提速評(píng)價(jià)模式。筆者首先介紹鉆井提速評(píng)價(jià)分析目標(biāo)和數(shù)學(xué)模型等基礎(chǔ)理論，再以高石梯—磨溪區(qū)塊Φ311.2 mm 井眼鉆井參數(shù)優(yōu)化和鉆頭評(píng)價(jià)為例，介紹分析評(píng)價(jià)過(guò)程及應(yīng)用效果，為深度挖掘井工程大數(shù)據(jù)在鉆井提速方面的應(yīng)用價(jià)值提供借鑒。

1 鉆井提速評(píng)價(jià)優(yōu)化方法

在排除地層因素的情況下，影響機(jī)械鉆速的因素主要有鉆壓、轉(zhuǎn)速、排量等以及鉆頭、螺桿等工具性能。首先對(duì)需要評(píng)價(jià)的對(duì)象建立包含綜合錄井、井筒工程數(shù)據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)庫(kù)，該數(shù)據(jù)庫(kù)將參數(shù)與鉆頭作為評(píng)價(jià)優(yōu)化對(duì)象，因不同井眼尺寸和不同地層存在差異，因此在數(shù)據(jù)庫(kù)中將評(píng)價(jià)對(duì)象按照各開(kāi)次或不同井段進(jìn)行分割。應(yīng)用數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)方法，分段提出參數(shù)、工具分析評(píng)價(jià)結(jié)果，得出機(jī)械鉆速、鉆進(jìn)時(shí)間、鉆進(jìn)趟次等指標(biāo)。

1.1 鉆井參數(shù)定性評(píng)價(jià)分析模型

Pearson相關(guān)系數(shù)分析法［13］適用于兩個(gè)連續(xù)變量的線性關(guān)聯(lián)情形的描述，其值不受變量單位與集中性的影響，適用于定性地評(píng)價(jià)分析鉆壓、轉(zhuǎn)速、排量等相關(guān)鉆井參數(shù)對(duì)機(jī)械鉆速的影響程度。通過(guò)集成鉆井參數(shù)，分析機(jī)械鉆速與鉆壓、轉(zhuǎn)速、排量之間影響因素的相關(guān)性排序，分析結(jié)果以影響因子與圖形方式直觀展示，作為后期優(yōu)化的一項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)，實(shí)現(xiàn)鉆井參數(shù)的精準(zhǔn)優(yōu)化，具體方法為：

設(shè)X＝(x1，x2，…，xn)，Y＝(y1，y2，…，yn)分別為來(lái)自于X和Y的兩個(gè)樣本，則樣本Pearson 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

式中，xi為隨機(jī)輸入變量X的取值，i＝1，2，3，…，n；yi為與隨機(jī)輸入變量X對(duì)應(yīng)的隨機(jī)目標(biāo)變量Y的取值，i＝1，2，3，…，n；-x為隨機(jī)輸入變量X的樣本均值；-y為隨機(jī)目標(biāo)變量Y的樣本均值；n為樣本容量。

Pearson相關(guān)系數(shù)值介于-1～1，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量間的相關(guān)性越顯著。當(dāng)相關(guān)系數(shù)值為+1 時(shí)，表示兩個(gè)變量完全正相關(guān)，值為-1 時(shí)表示兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)。需要指出的是，在實(shí)際情形中完全正（負(fù)）相關(guān)出現(xiàn)的概率幾乎為零，幾乎沒(méi)有任何兩個(gè)變量的關(guān)系可以達(dá)到完全相關(guān)。相關(guān)性絕對(duì)值的大小表示該參數(shù)對(duì)其他參數(shù)的影響程度。

1.2 鉆井參數(shù)定量?jī)?yōu)化分析模型

核密度估計(jì)法是一種非參數(shù)密度估計(jì)法，對(duì)總體分布的假設(shè)依賴性較弱，是研究空間分布不均衡的一種重要方法。是對(duì)直方圖方法的改善，它用來(lái)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行概率密度估計(jì)，是揭示非參數(shù)函數(shù)估計(jì)基本特性的工具。使用核密度估算法對(duì)鉆壓、轉(zhuǎn)速、排量等進(jìn)行分析能夠直觀地展示高機(jī)械鉆速下鉆壓、轉(zhuǎn)速、排量的分布情況，實(shí)現(xiàn)鉆井參數(shù)大數(shù)據(jù)的科學(xué)優(yōu)選，具體方法如下：

核密度估計(jì)的一般定義為集合{X1，X2，…Xn}，其中X1，X2，…Xn為一元連續(xù)總體中的n個(gè)樣本，服從總體密度函數(shù)（fx），（fx）的核密度估計(jì)函數(shù)為：

式中，K為核函數(shù)，h為寬度（h＞0）。

式（2）中h的取值會(huì)影響到f（x）的光滑程度。h越大，代表會(huì)有越多的樣本點(diǎn)對(duì)fh（x）產(chǎn)生影響，而且領(lǐng)域內(nèi)與x距離不同的點(diǎn)對(duì)函數(shù)值的影響差異不大，核密度函數(shù)的曲線就會(huì)越光滑。

核密度估計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)分布不附加任何假定，是一種從數(shù)據(jù)樣本出發(fā)研究數(shù)據(jù)分布特征的方法，從而模擬出真實(shí)的概率密度曲線，完成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)，不需要事先假設(shè)特定分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛。選取錄井鉆時(shí)、鉆井參數(shù)等數(shù)十萬(wàn)條相關(guān)參數(shù)，數(shù)據(jù)量越大結(jié)果越準(zhǔn)確，通過(guò)核密度計(jì)算方法對(duì)機(jī)械鉆速高的鉆井參數(shù)分布進(jìn)行計(jì)算，可以得到鉆壓、轉(zhuǎn)速、排量、立管壓力等核密度估計(jì)圖，通過(guò)核密度估計(jì)圖可以直觀地劃分出各個(gè)鉆井參數(shù)取值的分布范圍。

1.3 鉆頭優(yōu)選評(píng)價(jià)分析方法

抽取區(qū)塊內(nèi)所用鉆頭型號(hào)、數(shù)量、進(jìn)尺、機(jī)械鉆速作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，每種型號(hào)鉆頭的機(jī)械鉆速和進(jìn)尺分別在二維平面坐標(biāo)中的橫縱坐標(biāo)上進(jìn)行標(biāo)定，展現(xiàn)為一個(gè)點(diǎn)。同時(shí)，計(jì)算抽取鉆頭樣本的平均機(jī)械鉆速和平均進(jìn)尺前30%的數(shù)據(jù)作為分割線，形成黃金分割圖，在分割線以上的鉆頭為使用效果較好的鉆頭。

2 計(jì)算分析

在具有大量實(shí)鉆數(shù)據(jù)的井區(qū)，實(shí)鉆數(shù)據(jù)優(yōu)選鉆頭具有更高的準(zhǔn)確率［14］，因此選擇此類區(qū)塊開(kāi)展計(jì)算分析。高石梯—磨溪區(qū)塊為五開(kāi)井身結(jié)構(gòu)［15］（圖1），以燈影組和龍王廟組為目的層，平均井深為5 200 m，井身結(jié)構(gòu)成熟，一開(kāi)Φ660.4 mm 鉆頭鉆至50 m（中侏羅統(tǒng)沙溪廟組沙二段），下Φ508 mm 套管；二開(kāi)Φ444.5 mm 鉆頭鉆至700 m（沙一段），下Φ 339.7 mm 套管；三開(kāi)Φ311.2 mm 鉆頭鉆至3 000 m（下三疊統(tǒng)嘉陵江組嘉二段），下Φ244.5 mm ＋Φ 250.83 mm 復(fù)合套管；四開(kāi)Φ215.9 mm 鉆頭鉆至5 000 m（燈影組頂部），下Φ149.2 mm 鉆頭目的層鉆進(jìn)，下Φ127 mm套管。筆者以該區(qū)塊三開(kāi)Φ311.2 mm井眼評(píng)價(jià)分析為例，該開(kāi)次從沙溪廟組鉆至嘉陵江組，井深500～3 100 m，根據(jù)地層特性差異分三段進(jìn)行提速分析與優(yōu)化，第一段為500～1 700 m（沙溪廟組—下侏羅統(tǒng)珍珠沖組），第二段為1 700～2 300 m（上三疊統(tǒng)須家河組），第三段為2 300～3 100 m（中三疊統(tǒng)雷口坡組—嘉二3亞段）。

圖1 高石梯—磨溪區(qū)塊井身結(jié)構(gòu)圖

2.1 井段500～1 700 m（沙溪廟組—珍珠沖組）提速優(yōu)化

1）鉆頭評(píng)價(jià)優(yōu)選

通過(guò)黃金分割法，將本井段20口井使用的19種型號(hào)鉆頭進(jìn)行分析，以實(shí)用鉆頭的平均進(jìn)尺和平均機(jī)械鉆速為依據(jù)，三開(kāi)沙溪廟組—珍珠沖組鉆頭分析如圖2所示，從圖2可知，平均進(jìn)尺的黃金分割線在縱坐標(biāo)上標(biāo)定為600 m；平均機(jī)械鉆速的黃金分割線在橫坐標(biāo)上標(biāo)定為9.8 m／h。在該井段分析的井中，GS1905鉆頭使用13只，平均機(jī)械鉆速為12 m／h，平均單只鉆頭進(jìn)尺900 m；GS1625鉆頭使用4只，平均機(jī)械鉆速為14 m／h，平均單只鉆頭進(jìn)尺1 104.84 m；WS505鉆頭使用24只，平均機(jī)械鉆速為10.97 m／h，平均單只鉆頭進(jìn)尺578.43 m；DFS1905 鉆頭使用5只，平均機(jī)械鉆速為13 m／h，平均單只鉆頭進(jìn)尺657.45 m。其中，GS1625 鉆頭的機(jī)械鉆速最快且單只鉆頭進(jìn)尺最長(zhǎng)。根據(jù)圖2 中優(yōu)化曲線，推薦使用GS1625、GS1905鉆頭。

圖2 三開(kāi)沙溪廟組—珍珠沖組鉆頭分析圖

2）鉆井參數(shù)評(píng)價(jià)優(yōu)化

利用Pearson 相關(guān)系數(shù)分析模型，可以得到鉆井參數(shù)和機(jī)械鉆速的相關(guān)性分析結(jié)果，并將相關(guān)分析結(jié)果以熱力圖形式輸出，如圖3 所示。從圖3 可知，主體區(qū)域?yàn)榉礁駡D形區(qū)，由多個(gè)小方塊組成，每個(gè)小方塊內(nèi)的數(shù)值表示此方塊所在位置對(duì)應(yīng)的兩個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)值。右側(cè)區(qū)域?yàn)轭伾珬l，上部藍(lán)色表示正相關(guān)，下部紅色表示負(fù)相關(guān)，相關(guān)性越大，其絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)性越小，其絕對(duì)值越接近于0。從左上至右下的斜對(duì)角線數(shù)值均為1，這是因?yàn)槊總€(gè)參數(shù)與自己恒定完全相關(guān)。進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，熱力圖中方塊的顏色和數(shù)值與這條對(duì)角線呈對(duì)稱分布，因此在分析鉆井工程參數(shù)與機(jī)械鉆速的相關(guān)性時(shí)，只需要查看整個(gè)熱力圖最底層的一排或最右側(cè)的一列即可。從熱力圖中提取每個(gè)開(kāi)次中所有鉆井參數(shù)與機(jī)械鉆速的相關(guān)系數(shù)值，匯總后可以得出，井段500～1 700 m，影響機(jī)械鉆速的權(quán)重大小依次為鉆壓、排量、轉(zhuǎn)速。

圖3 井段500～1 700 m鉆井參數(shù)與機(jī)械鉆速相關(guān)分析熱力圖

利用核密度估計(jì)法提取井筒數(shù)據(jù)中鉆壓、轉(zhuǎn)速、排量等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，形成核密度分析圖（圖4），圖4a、4c、4e為機(jī)械鉆速較高時(shí)相應(yīng)的鉆井參數(shù)分布圖，圖4b、4d、4f 為機(jī)械鉆速較低時(shí)相應(yīng)的鉆井參數(shù)分布圖。由圖4可知，機(jī)械鉆速較高時(shí)鉆壓集中在120 kN，轉(zhuǎn)速集中在70～90 r／min，排量集中在55～70 L／s；機(jī)械鉆速較低時(shí)鉆壓集中在120 kN，轉(zhuǎn)速集中在60～80 r／min，排量集中在55～60 L／s，說(shuō)明適當(dāng)提高轉(zhuǎn)速對(duì)該井段提速有效果。綜合以上分析推薦該井段鉆井參數(shù)：鉆壓大于120 kN、轉(zhuǎn)速大于80 r／min、排量介于60～70 L／s。

圖4 三開(kāi)500～1 700 m段核密度估計(jì)圖

2.2 井段1 700～2 300 m（須家河組）提速優(yōu)化

應(yīng)用黃金分割法評(píng)價(jià)優(yōu)選鉆頭，該井段使用13種鉆頭，KM633 鉆頭使用8 只，平均機(jī)械鉆速為4.13 m／h，平均單只鉆頭進(jìn)尺579.54 m；KPM1633鉆頭使用53只，平均機(jī)械鉆速為3.74 m／h，平均單只鉆頭進(jìn)尺373.90 m；HC609鉆頭使用1只，平均機(jī)械鉆速為5.33 m／h，平均單只鉆頭進(jìn)尺527.96 m；SH633 鉆頭使用4 只，平均機(jī)械鉆速為5.33 m／h，平均單只鉆頭進(jìn)尺462.38 m。因此，根據(jù)黃金分割法，推薦使用KM633、SH633鉆頭。

運(yùn)用Pearson 相關(guān)系數(shù)分析模型評(píng)價(jià)優(yōu)化鉆井參數(shù)，得到井段1 700～2 300 m鉆井參數(shù)與機(jī)械鉆速相關(guān)分析結(jié)果為，該段鉆壓和轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)械鉆速影響較大，提高機(jī)械鉆速可以從強(qiáng)化鉆壓、轉(zhuǎn)速方面著手，且須家河組地層研磨性較強(qiáng)，機(jī)械鉆速相對(duì)較低，可適當(dāng)降低排量要求。

運(yùn)用核密度估計(jì)法，得到井段1 700～2 300 m核密度估計(jì)圖。根據(jù)核密度分析結(jié)果，機(jī)械鉆速較高的鉆壓集中在170～200 kN，轉(zhuǎn)速集中在50～70 r／min，排量集中在50～60 L／s，該井段排量大于65 L／s的機(jī)械鉆速均高于4 m／h。綜合以上分析推薦該井段鉆井參數(shù)：鉆壓大于200 kN，轉(zhuǎn)速大于60 r／min，排量大于65 L／s。

2.3 井段2 300～3 100 m（雷口坡組—嘉二3亞段）提速優(yōu)化

根據(jù)上述步驟優(yōu)選鉆頭，該井段使用13 種鉆頭，其中WS505 鉆頭使用14 只，平均機(jī)械鉆速為5.94 m／h，平均單只鉆頭進(jìn)尺600 m，GS1625 鉆頭使用2 只，平均機(jī)械鉆速為6.69 m／h，平均單只鉆頭進(jìn)尺765.75 m。因此，根據(jù)黃金分割法，推薦使用GS1625、WS505鉆頭。

通過(guò)相關(guān)性分析，該井段鉆井參數(shù)對(duì)機(jī)械鉆速影響的重要程度排序依次為鉆壓、轉(zhuǎn)速、排量，應(yīng)強(qiáng)化鉆壓參數(shù)。通過(guò)核密度分布計(jì)算可知，平均機(jī)械鉆速高于8 m／h 的井各項(xiàng)參數(shù)分布區(qū)間情況為鉆壓介于120～180 kN，轉(zhuǎn)速介于65～80 r／min，排量介于55～60 L／s，所以推薦該井段鉆井參數(shù)：鉆壓大于150 kN、轉(zhuǎn)速大于80 r／min、排量介于55～65 L／s。

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

通過(guò)黃金分割法優(yōu)選鉆頭型號(hào)，采用Pearson 相關(guān)系數(shù)分析法得到各鉆井參數(shù)對(duì)提高機(jī)械鉆速的重要程度，運(yùn)用核密度估計(jì)法得到有利于鉆井提速的鉆井參數(shù)區(qū)間值。通過(guò)該系列鉆井提速評(píng)價(jià)分析方法對(duì)鉆頭型號(hào)和鉆井參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，通過(guò)優(yōu)選適應(yīng)不同井段的鉆頭，提出鉆頭特征，以此研究為基礎(chǔ)建立了包含參數(shù)選擇、鉆頭選型、機(jī)械鉆速指標(biāo)的鉆井提速模板（表1），對(duì)現(xiàn)場(chǎng)鉆井提速起到了指導(dǎo)作用。

表1 高石梯—磨溪區(qū)塊鉆井提速模板建議表

高磨區(qū)塊一開(kāi)一口井應(yīng)用推薦鉆頭及參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了提速目標(biāo)，二開(kāi)兩口井應(yīng)用提速模板，其中一口井達(dá)到提速目標(biāo)，一口井機(jī)械鉆速高于區(qū)塊平均值。三開(kāi)兩口井共六段次應(yīng)用后，有五段實(shí)現(xiàn)了提速目標(biāo)，其中一段機(jī)械鉆速高于區(qū)塊68.84%（表2）。四開(kāi)—五開(kāi)共計(jì)應(yīng)用4口井，14 段次應(yīng)用提速模板推薦參數(shù)與鉆頭，均達(dá)到了區(qū)塊提速模板要求，高于該開(kāi)次平均機(jī)械鉆速20%以上（表3）。

表2 高石梯—磨溪區(qū)塊鉆井提速模板一開(kāi)—三開(kāi)應(yīng)用情況表

表3 高石梯—磨溪區(qū)塊鉆井提速模板四開(kāi)—五開(kāi)應(yīng)用情況表

4 結(jié)論與建議

1）通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，使井筒工程大數(shù)據(jù)得以高效利用，為推動(dòng)井筒工程大數(shù)據(jù)在智能分析方面的應(yīng)用提供了較好的借鑒，鉆井參數(shù)與機(jī)械鉆速的相關(guān)性研究方法值得推廣到其他領(lǐng)域。

2）對(duì)所鉆井的實(shí)鉆情況采用大數(shù)據(jù)分析，該方法將經(jīng)驗(yàn)做法轉(zhuǎn)化為大數(shù)據(jù)分析結(jié)果，鉆頭優(yōu)選和鉆井參數(shù)優(yōu)化更加便捷直觀。

3）作為鉆井提速提效的有效手段，井工程信息化建設(shè)是推廣大數(shù)據(jù)應(yīng)用的關(guān)鍵。該評(píng)價(jià)分析方法主要適用于井筒工程數(shù)據(jù)覆蓋率高的區(qū)塊。

4）鉆井液性能也會(huì)影響鉆井速度，隨著鉆井深度增加，井底溫度和壓力也不斷增加，高溫高壓對(duì)鉆井液性能影響較大，下一步可結(jié)合鉆井液性能開(kāi)展提速分析。

5）鉆頭工具選型方式可進(jìn)一步細(xì)化，根據(jù)優(yōu)選出的鉆頭開(kāi)展鉆頭特征的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，從PDC鉆頭冠部形狀、切削齒選擇、布齒方式、水力結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行個(gè)性化設(shè)計(jì)，提出不同層位鉆頭和工具的加工要求，實(shí)現(xiàn)優(yōu)選鉆頭特性，而非優(yōu)選鉆頭型號(hào)，促進(jìn)鉆頭和工具的改進(jìn)。