劉修善， 祁尚義， 劉子恒

(1.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；2.大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠，黑龍江大慶 163000)

法面掃描井間距離的解析算法

劉修善1， 祁尚義1， 劉子恒2

(1.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；2.大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠，黑龍江大慶 163000)

法面掃描是分析實(shí)鉆軌跡偏離程度、鄰井防碰、定向井中靶等井間關(guān)系的重要方法。然而，傳統(tǒng)方法存在2個(gè)主要缺陷：一是采用比較井段兩端點(diǎn)是否位于法面異側(cè)來判別法面與比較井是否存在交點(diǎn)的方法不具有普遍適用性，可能會(huì)遺漏掉鄰井防碰的危險(xiǎn)點(diǎn)；二是用迭代法來求解法面與比較井的交點(diǎn)，需要進(jìn)行大量的軌跡插值與比較等方面的計(jì)算，計(jì)算量大、收斂性差。為此，基于井眼軌跡的空間圓弧模型，發(fā)展完善了法面與比較井是否相交的判別方法，并研究提出了求解其交點(diǎn)的解析法。這些方法不需要對(duì)比較井進(jìn)行插值計(jì)算，僅需要比較井的設(shè)計(jì)軌道節(jié)點(diǎn)或?qū)嶃@軌跡測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)就能得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，大大減小了計(jì)算量。應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了研究結(jié)果的科學(xué)性和適用性。

定向鉆井 井眼軌跡 井身質(zhì)量 鄰井防碰 法面掃描

在鉆井施工過程中，不僅要隨時(shí)掌握鉆頭位置及井眼方向，還要與設(shè)計(jì)軌道進(jìn)行對(duì)比，分析實(shí)鉆軌跡與設(shè)計(jì)軌道的相符程度及其變化趨勢(shì)，以便及時(shí)采取調(diào)整措施，確保中靶并保持良好的井身質(zhì)量。此外，為了滿足增加石油儲(chǔ)量和產(chǎn)量的需求，老油田通過不斷加密井網(wǎng)進(jìn)行剩余油挖潛，非常規(guī)油氣資源開發(fā)正在發(fā)展“井工廠”技術(shù)，海上鉆井的單平臺(tái)布井?dāng)?shù)量越來越多而形成高密集叢式井。隨著布井密度的不斷增大，鄰井間的距離越來越小，因此鄰井防碰問題就越來越突出。

法面掃描主要用于分析實(shí)鉆軌跡與設(shè)計(jì)軌道的偏離程度，也用于鄰井防碰的分析評(píng)價(jià)。這兩種情況在技術(shù)方法上沒有實(shí)質(zhì)性的差異，都是采用法面掃描來分析井眼軌跡之間的相互位置關(guān)系。20世紀(jì)90年代，許多學(xué)者研究了法面掃描問題，基本形成了法面掃描的數(shù)值方法[1-4]。然而，近年來關(guān)于法面掃描的研究卻再掀高潮[5-7]，其主要原因是傳統(tǒng)方法的缺陷開始凸顯。目前，已經(jīng)找到了一些解決方案，但依然存在一些不足之處。為此，研究提出了法面與比較井是否相交的判別方法和求解其交點(diǎn)的解析法，這些方法不需要對(duì)比較井進(jìn)行插值計(jì)算，也不需要迭代計(jì)算，具有計(jì)算方法科學(xué)、計(jì)算過程高效、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。

1 傳統(tǒng)方法的局限性

為便于敘述兩井間的相對(duì)位置關(guān)系，常把它們分別稱之為參考井和比較井。參考井一般是新設(shè)計(jì)或是正在鉆進(jìn)的井，比較井是已設(shè)計(jì)或已鉆成的鄰井。事實(shí)上，無論是參考井還是比較井都既可以是設(shè)計(jì)軌道也可以是實(shí)鉆軌跡，其計(jì)算方法本身與井眼軌跡的類型無關(guān)。法面掃描原理如圖1所示，即[1]：在參考井上選定一個(gè)參考點(diǎn)(P點(diǎn))，過該參考點(diǎn)作垂直于井眼軌跡切線的法平面，與比較井交于比較點(diǎn)(C點(diǎn))；當(dāng)參考點(diǎn)沿參考井移動(dòng)時(shí)，比較井上的比較點(diǎn)也隨之變化。這樣，就可以用參考點(diǎn)和比較點(diǎn)之間的距離等參數(shù)來表征兩井間的相對(duì)位置關(guān)系。

由于參考點(diǎn)處的法面方程為[2-4]：

(N-NP)sinαPcosφP+(E-EP)sinαPsinφP+

(H-HP)cosαP=0

(1)

所以，如果定義：

f(L)=(N-NP)sinαPcosφP+

(E-EP)sinαPsinφP+(H-HP)cosαP

(2)

則比較點(diǎn)C應(yīng)滿足：

f(LC)=0

(3)

式中：N為北坐標(biāo)，m；E為東坐標(biāo)，m；H為垂深，m;L為井深，m；α為井斜角，(°)；φ為方位角，(°)；下標(biāo)為各參數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

當(dāng)選定參考點(diǎn)后，參考點(diǎn)的軌跡參數(shù)(αP，φP，NP，EP，HP)就是已知參數(shù)，而比較井上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(N，E，H)是其井深的單變量函數(shù)，所以結(jié)合具體的井眼軌跡模型便可由式(3)確定比較點(diǎn)。

為判別法面是否與比較井相交，傳統(tǒng)方法將比較井上各井段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)依次代入式(2)，并認(rèn)為若滿足式(4)則說明比較井段的兩端點(diǎn)(A點(diǎn)和B點(diǎn))分別位于法面兩側(cè)或法面上，此時(shí)法面必與比較井相交；否則，比較井段的兩端點(diǎn)位于法面同側(cè)，法面與比較井不相交，即此時(shí)不存在比較點(diǎn)。式(4)為：

f(LA)·f(LB)≤0

(4)

然而，這種判別方法并非普遍適用，在有些情況下會(huì)出現(xiàn)異常結(jié)果[5]，從而導(dǎo)致遺漏井眼相碰的危險(xiǎn)點(diǎn)。例如，當(dāng)比較井段為空間圓弧時(shí)，即使A點(diǎn)和B點(diǎn)滿足式(5)，法面與比較井段仍可能有1個(gè)或2個(gè)交點(diǎn)(如圖2所示)。因此，傳統(tǒng)的判別方法有局限性。式(5)為：

f(LA)·f(LB)>0

(5)

2 比較井段與法面的相對(duì)姿態(tài)表征

空間圓弧模型中，假設(shè)井眼軌跡是位于空間斜平面內(nèi)的圓弧或直線。無論比較井段是圓弧段還是直線段，它與法面都存在平行或不平行兩種情況，而比較井段與法面是否平行是判別比較點(diǎn)存在性的基礎(chǔ)。由于參考點(diǎn)處井眼軌跡的切向量tP就是法面的法向量，所以法面的單位法向量為：

tP=sinαPcosφi+sinαPsinφj+cosαPk

(6)

式中：i，j，k分別為N、E、H坐標(biāo)軸上的單位坐標(biāo)向量。

無論比較井段是設(shè)計(jì)軌道還是實(shí)鉆軌跡，通常比較井段始點(diǎn)的軌跡參數(shù)都是已知數(shù)據(jù)。此外，對(duì)于設(shè)計(jì)軌道，比較井段的特征參數(shù)往往為已知數(shù)據(jù)；對(duì)于實(shí)鉆軌跡，比較井段的終點(diǎn)參數(shù)往往為已知數(shù)據(jù)。

當(dāng)已知比較井段的特征參數(shù)時(shí)，比較井段始點(diǎn)的單位切向量tA和單位主法向量nA分別為：

(7)

所以，若該圓弧段與法面平行，則應(yīng)tP⊥tA且tP⊥nA。即：

(8)

其中

(9)

式中：ωA為比較井段始點(diǎn)的工具面角，(。)。

當(dāng)已知比較井段的終點(diǎn)參數(shù)時(shí)，該圓弧段與法面平行的充分必要條件為：

(10)

其中

b2=cosαPcosαB+sinαPsinαBcos(φB-φP)

(11)

由于比較井段的特征參數(shù)與終點(diǎn)參數(shù)之間可以互算[7-8]，所以式(8)和式(10)是等價(jià)的，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可取其一。例如，當(dāng)比較井段為實(shí)鉆軌跡時(shí)，可直接用式(10)來判別比較井段與法面是否平行；也可先算出比較井段的初始工具面角等參數(shù)，再用式(8)來判別比較井段與法面是否平行。

顯然，當(dāng)比較井段為直線段時(shí)，它與法面平行的充分必要條件退化為：

a=tP·tA=0

(12)

此外，為方便，令：

c=f(LA)

(13)

則c=0表明比較井段的始點(diǎn)位于法面內(nèi)。

3 求解比較點(diǎn)的位置

如果比較井段與法面相交，則存在比較點(diǎn)。比較點(diǎn)的位置可用比較點(diǎn)C與比較井段始點(diǎn)A之間的井深差ΔLAC來標(biāo)識(shí)。如果比較井段為圓弧段，則有：

(14)

式中：εAC為比較點(diǎn)C與比較井段始點(diǎn)A之間的彎曲角，(°)。

當(dāng)已知比較井段的特征參數(shù)時(shí)，εAC可表示為[7]：

(15)

當(dāng)已知比較井段的終點(diǎn)參數(shù)時(shí)，εAC的計(jì)算公式為：

(16)

(17)

式中:εAB為比較井段A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的彎曲角，(°)。

理論上，式(15)或式(16)會(huì)產(chǎn)生3種結(jié)果，即無解、有唯一解和有2個(gè)解，分別表明參考點(diǎn)法面與比較井段無交點(diǎn)、有1個(gè)交點(diǎn)和有2個(gè)交點(diǎn)。

如果比較井段為直線段，則有：

(18)

無論比較井段是直線段還是圓弧段，只有滿足0≤△LAC≤△LAB才表明存在比較點(diǎn)。

4 法面掃描的技術(shù)流程

首先，任一參考點(diǎn)法面可能會(huì)與比較井的多個(gè)井段相交(見應(yīng)用實(shí)例)，因此對(duì)于每個(gè)法面都必須掃描比較井的每個(gè)井段。當(dāng)某個(gè)參考點(diǎn)法面與比較井的多個(gè)井段相交時(shí)，基于防碰考慮，應(yīng)選取距離參考點(diǎn)最近者作為比較點(diǎn)。

對(duì)于一個(gè)參考點(diǎn)和一個(gè)比較井段，圖3給出了法面掃描的流程。在該流程中，首先計(jì)算a，b，c等參數(shù)。為方便，若比較井段為直線段，則令b=0(其中，b代表b1或b2)。若a=b=0，則說明比較井段平行于法面。此時(shí)，若再有c=0，則說明比較井段位于法面內(nèi)，應(yīng)選取比較井段上距離參考點(diǎn)最近的點(diǎn)作為比較點(diǎn)；否則，說明法面與比較井段不存在交點(diǎn)。若不滿足a=b=0，則說明比較井段不平行于法面，此時(shí)用式(14)或式(18)來判別并求解比較點(diǎn)。需要強(qiáng)調(diào)的是，只有當(dāng)式(14)或式(18)有解且滿足0≤△LAC≤△LAB時(shí)才存在比較點(diǎn)。

由于比較點(diǎn)C總是位于參考點(diǎn)P的法面內(nèi)，所以可用這兩點(diǎn)間的法面距離和掃描角來表征參考點(diǎn)P與比較點(diǎn)C之間的相對(duì)位置關(guān)系[7]：

(19)

式中：ρPC為法面距離，m;θPC為掃描角，(°)。

這樣，根據(jù)法面距離和掃描角就可以在極坐標(biāo)系下繪制出法面掃描圖。需要注意的是，掃描角θPC是指在參考點(diǎn)的法面上從參考點(diǎn)的井眼高邊開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至比較點(diǎn)C的角度。

5 應(yīng)用實(shí)例

假設(shè)新設(shè)計(jì)一口水平井，其設(shè)計(jì)軌道的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)見表1。在該水平井310°方位線上550 m處，有一口已完鉆井，其實(shí)鉆軌跡的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)見表2。為簡(jiǎn)便并體現(xiàn)出法面掃描方法的一般性和科學(xué)性，這兩口井都假設(shè)為二維剖面且數(shù)據(jù)點(diǎn)稀疏。現(xiàn)以水平井為參考井，以已完鉆井為比較井，進(jìn)行法面掃描分析。

參考井和比較井的三維視圖見圖4。在該實(shí)例中，有些參考點(diǎn)法面與比較井的多個(gè)井段相交，且對(duì)于滿足式(5)的比較井段仍存在2個(gè)交點(diǎn)。例如，參考點(diǎn)井深為1 894.50 m 處的法面，與比較井的2個(gè)井段(1 720.00 m，1 920.00 m)和(2 000.00 m，2 100.00 m)相交；并且對(duì)于比較井段(1 720.00 m，1 920.00 m)，不滿足式(4)的條件，此時(shí)傳統(tǒng)方法將誤判為：法面與該比較井段不存在交點(diǎn)，而事實(shí)上存在2個(gè)交點(diǎn)。因此，該法面與比較井應(yīng)共有3個(gè)交點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的比較井井深分別為1 809.87、1 915.82和2 086.55 m，且在這3個(gè)交點(diǎn)中距離參考點(diǎn)最近者為井深1 915.82 m處的交點(diǎn)，即比較點(diǎn)的井深為1 915.82 m(如圖5所示)。但是，傳統(tǒng)方法只能求得比較井井深為2 086.55 m的交點(diǎn)，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

該實(shí)例的法面掃描結(jié)果見表3和圖6。其中，圖6(b)中的曲線呈Z字形，是因?yàn)楫?dāng)法面沿參考井移動(dòng)時(shí)，比較點(diǎn)將在比較井的不同井段間跳躍(見圖5)。

正如引言中所述，實(shí)鉆軌跡偏離程度分析和鄰井防碰評(píng)價(jià)在技術(shù)方法上沒有實(shí)質(zhì)性的差異。所以，該實(shí)例主要用于驗(yàn)證比較點(diǎn)存在性的判別方法和求解比較點(diǎn)的解析法，從而完善分析井眼軌跡間相互位置關(guān)系的法面掃描法。實(shí)際上，還可以用更為簡(jiǎn)明而高效的實(shí)例來初步驗(yàn)證法面掃描解析算法的正確性。例如，若假設(shè)參考井為直井，則法面將變?yōu)樗矫妫藭r(shí)筆者給出的方法及公式仍適用，但計(jì)算過程大為簡(jiǎn)化。

6 結(jié) 論

1) 當(dāng)比較井段不平行于法面時(shí)，無論比較井段的兩端點(diǎn)位于法面的同側(cè)還是異側(cè)，比較井段都有可能與法面相交。此時(shí)，無需考慮比較井段兩端點(diǎn)位于法面的同側(cè)或異側(cè)問題，可直接求解比較井段與法面的交點(diǎn)，若有解且該交點(diǎn)位于比較井段內(nèi)，就存在比較點(diǎn)。

2) 基于井眼軌跡的空間圓弧模型，得到了比較井段與法面交點(diǎn)的解析算法，具有計(jì)算過程高效、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。

3) 任一參考點(diǎn)法面可能會(huì)與比較井的多個(gè)井段相交，因此對(duì)于每個(gè)法面都必須掃描比較井的每個(gè)井段。當(dāng)某個(gè)參考點(diǎn)法面與比較井的多個(gè)井段相交時(shí)，基于防碰考慮應(yīng)選取距離參考點(diǎn)最近者作為比較點(diǎn)。

[1] Thorogood J L,Sawaryn S J.The traveling-cylinder diagram:a practical tool for collision avoidance[J].SPE Drilling Engineering，1991，6(1):31-36.

[2] 韓志勇，寧秀旭.一種新的定向鉆井繪圖：法面掃描圖[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1990，14(3)：24-30. Han Zhiyong,Ning Xiuxu.A new plotting for directional drilling:normal-plane-sanning chart[J].Journal of the University of Petroleum,China:Natural Science Edition,1990,14(3):24-30.

[3] 高德利，韓志東.鄰井距離掃描計(jì)算與繪圖原理[J].石油鉆采工藝，1993，15(5)：21-29. Gao Deli,Han Zhidong.Calculation and drawing principle for adjacent well distance scanning[J].Oil Drilling & Production Technology,1993,15(5):21-29.

[4] 劉修善，岑章志.井眼軌跡間相互關(guān)系的描述與計(jì)算[J].鉆采工藝，1999，22(3)：7-12. Liu Xiushan,Cen Zhangzhi.Description and calculation of relative positions of wellbore trajectories[J].Drilling & Production Technology,1999,22(3):7-12.

[5] 夏泊洢.鄰井法面距離計(jì)算方法的改進(jìn)[J].石油地質(zhì)與工程，2012，26(5)：113-116. Xia Boyi.Perfection of calculating normal plane distance between wells[J].Petroleum Geology and Engineering,2012,26(5):113-116.

[6] 唐雪平.一種精確的井距計(jì)算方法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2012，42(17)：69-78. Tang Xueping.An exact well distance calculation method[J].Mathematics in Practice and Theory,2012,42(17):69-78.

[7] 劉修善.一種井間相對(duì)位置關(guān)系的法面掃描解析方法：中國(guó)，201410199045.6[P].2014-05-12. Liu Xiushan.Analytical method for normal plane scanning of relative position between wells:CN，201410199045.6[P].2014-05-12.

[8] 劉修善，王超.空間圓弧軌跡的解析描述技術(shù)[J].石油學(xué)報(bào)，2014，35(1)：134-140. Liu Xiushan,Wang Chao.Analytic description of spatial-arc wellbore trajectory[J].Acta Petrolei Sinica,2014，35(1):134-140.

[編輯 令文學(xué)]

Analytical Algorithm for Normal-Plane Scanning of Interwell Distance

Liu Xiushan1， Qi Shangyi1， Liu Ziheng2

(1.SinopecResearchInstituteofPetroleumEngineering,Beijing,100101,China；2.No.1OilProductionPlantofDaqingOilfieldCompany,Daqing,Heilongjiang,163000,China)

Normal plane scanning is an important method in interwell relationship analyses such as drilling trajectory deviation,adjacent well anti-collision and directional well targeting.However,the conventional method has two major defects:(1) it can determine whether normal plane has an intersection with comparison well by identifying whether both ends of comparison well section are on the different sides of the normal plane,which may omit danger points of adjacent well anti-collisions;(2) the iteration method can be used for solving the intersection between normal plane and comparison well but needs complicated calculations in the track interpolation，resulting that the convergence is usually poor.Therefore,a method is developed based on the spatial arc model of well tracking to determine whether the normal plane is intersected with the comparison.An analytical method is proposed to solve the intersection.It does not need interpolation for the comparison well but can obtain accurate calculation results by using a design track node or drilling track measuring point data of the comparison well,thus greatly reducing calculations.Its applicabilities have been verified by application examples.

directional drilling；well trajectory；wellbore quality；adjacent well anti-collision；normal-plane scanning

2014-11-03；改回日期：2014-12-12。

劉修善(1962—)，男，黑龍江牡丹江人，1984年畢業(yè)于大慶石油學(xué)院鉆井工程專業(yè)，1998年獲中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院油氣井工程專業(yè)博士學(xué)位，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事導(dǎo)向鉆井工藝、井下信息測(cè)量與控制等方面的研究工作。系本刊副主編。

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“海相碳酸鹽巖油氣井井筒關(guān)鍵技術(shù)”(編號(hào)：2011ZX05005-006)資助。

?鉆井完井?

10.11911/syztjs.201502002

TE243

A

1001-0890(2015)02-0008-06

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