張羽，汲萬峰，隋江波，杭偉，陳瑞

( 1. 中航貴州飛機有限責任公司, 貴州 安順 561018；2. 海軍航空大學航空基礎學院, 山東 煙臺 264001；3. 桂林航天工業(yè)學院, 廣西 桂林 541004；4. Department of Computer Science, Tufts University, Medford, MA, USA 02155 )

0 引言

研究表明，在某天的某一時刻、某一位置，天空中具有相對穩(wěn)定的偏振模式圖[1-3]，天空偏振模式圖具有兩條對稱線：一條是與太陽角距為90°的最大偏振線；另一條是經過太陽和天頂的太陽子午線. 許多生物就是通過自身敏感偏振的視覺系統(tǒng)感知天空偏振模式圖的對稱線——太陽子午線，并以此為依據確定身體長軸與太陽子午線之間的夾角[4-8]. 一方面，通過測量同一時刻不同地理位置觀測到的天空偏振光分布情況，可以看出同一時刻不同位置觀測到的天空偏振光分布是有差異的[9-12]，那么在實際使用過程中多大的區(qū)域內可以認為天空偏振光分布是一致的. 也就是說，在多大的區(qū)域內由偏振光分布差異造成的誤差在系統(tǒng)允許的誤差范圍之內；另一方面，通過連續(xù)觀測天空偏振光分布情況，可以看出天空偏振光分布隨著時間的變化而變化，那么在以上確定的區(qū)域內多長時間可以認為天空偏振光分布是不變的. 也就是說，在以上確定的區(qū)域內多長時間采樣一次偏振光分布可以忽略由時間變化帶來的誤差. 為了使仿生偏振導航系統(tǒng)在實際現場高精度自動運行，本文采取多單體、長時間反復操作的“測量-計算-搜尋-分析-描述-提高”研究方案對信息源時間域、空間域誤差模型以及特定的時間域、空間域內載體測量誤差進行分析，并對抑制誤差的信息處理算法進行研究.

1 仿生偏振導航誤差分析及多導航單元云計算支持系統(tǒng)

針對仿生偏振導航，不少學者設計了偏振光導航測角平臺，可以測量解算當前方向與太陽子午線之間的夾角. 載體的測量誤差主要由隨機誤差以及載體固有的系統(tǒng)誤差組成，消除載體的隨機誤差并提取系統(tǒng)誤差是提高測角精度的重要因素[13-18].

以偏振導航10 m 精度為例，信息源誤差的貢獻率不超過10%(小于1 m)為實際使用. 信息源的誤差主要是天空偏振模式圖隨時間、空間的變化造成的，本課題首先研究在多大的區(qū)域天空偏振模式圖的變化引起信息源的誤差在1 m 范圍內，在確定的范圍內，多長的時間間隔內天空偏振模式圖的變化引起信息源誤差在1 m 的范圍內. 研究思路，首先是將100 個同方向的樣本放在一個小區(qū)域里，計算同一時刻100 個樣本的統(tǒng)計學誤差，如果小于1 m，擴大區(qū)域并計算誤差，直至達到允許的最大信息源誤差，這樣就確定了不變的空間區(qū)域A. 然后將10 個同方向的樣本放在上述確定的區(qū)域，以不同的時間間隔采樣信息計算誤差，直至找到誤差允許范圍內的時間間隔，這樣就確定了特定空間區(qū)域內的采樣間隔T. 這部分研究內容可以為偏振導航的實際使用提供參考依據.

測量誤差是載體的主要誤差，在確定的區(qū)域、確定的時間間隔內信息源誤差可視為常數，載體測量誤差的變化和提取方式的研究思路首先是將100 個同方向的樣本放在特定的區(qū)域A內，在確定的時間間隔T內多次采樣信息并通過Kalman 濾波消除單體隨機誤差，這樣就可以得到含系統(tǒng)誤差的測量值；其次將100 個同方向的樣本放在上述確定的區(qū)域，同時采集100 個樣本的測量值，因為各樣本的系統(tǒng)誤差是不相關的，通過Kalman 濾波即可得到消除了測量誤差的準真值；最后對仿生偏振導航數學模型進行仿真，將仿真結果與準真值比較即可得到各單體的系統(tǒng)誤差，這部分內容可以作為今后使用過程中修正系統(tǒng)誤差的基本依據.

上述實驗涉及到100 個單體測量系統(tǒng)、10000 個采樣時刻、100 次重復性測量與計算以及改進型Kalman 濾波的遞推運算，提取信息源誤差和載體測量誤差都涉及到時間和空間的問題，地理范圍與采樣間隔的持續(xù)變化，使得中間的運算量巨大；而各單體本身要用到Kalman 濾波消除隨機誤差，多單體需同時進行時域、空域搜尋的評估計算和結果參數的統(tǒng)計學計算. 這些問題相互關聯，計算復雜，同時并行或串行地運用在多個單體和多次重復性實驗中. 各種計算擁有大量相同的結構和模型，因此可以充分利用計算單元陣列的可重組和可并發(fā)特點進行任務劃分提高計算效率. 上述基于多單體濾波的誤差分析計算陣列結構具有強大的冗余容錯能力，可忽略某個單元的計算錯誤甚至信息丟失，隨時可以進行系統(tǒng)重構，保證了計算的實時和有效. 在這樣一種接近云計算結構的多單元、多進程計算陣列體系下，采用云計算技術及并行算法，通過變化的多導航單元網絡聯合解算顯得非常必要如圖1～2 所示，通過對單體仿生偏振導航進行誤差分析、使用云計算技術輔助多導航單元系統(tǒng)進行高速運算，可以提高仿生偏振導航的精度及實用性.

圖1 信息源誤差與測量誤差的時域、空域模型建立

圖2 信息源誤差與測量誤差模型分析的云計算支持系統(tǒng)

如圖3 所示，系統(tǒng)主要包括天空偏振光分布模型及其特性分析；仿生偏振導航的實現及單體導航誤差分析；多導航單元云計算支持系統(tǒng)的提出及并行算法分析；信息源時間、空間域分辨率模型的建立；時間、空間域測量系統(tǒng)隨機誤差、系統(tǒng)誤差分析與模型建立以及云計算支持系統(tǒng)條件下的仿生偏振導航整體運算過程中的并行算法[19].

圖3 云計算支持技術框圖

1)仿生偏振導航誤差分析及多導航單元云計算支持系統(tǒng)的提出利用全天空偏振測量方法分析天空偏振模式圖隨載體時間、位置變化的關系，并對前期設計的偏振導航測角平臺誤差進行分析，提出采用云計算及并行算法提高偏振導航的精度. 具體包括天空偏振光分布模型及其時間空間特性分析、仿生偏振導航的實現及單體導航誤差分析、多導航單元云計算支持系統(tǒng)的提出及并行算法分析.

2)基于云計算的偏振模式圖時空分辨率模型研究劃分出給定精度內不同測量位置(或時刻)得到相同偏振光模式圖結果的區(qū)間(或時段)范圍，目標是基于多導航體的云計算方法，建立不同精度下偏振模式圖通用區(qū)間和通用時段模型. 具體包括信息源空域誤差模型的建立、信息源時域誤差模型的建立.

3)基于云計算的確定時空范圍內多單體測量誤差模型研究建立相同偏振模式圖下針對時域和地域變化的多單體導航測量序列最優(yōu)估計算法——時域、地域Kalman 濾波遞推算法，分析確定時空范圍內多單體偏振導航的測量偏差及其偏差抑制模型. 具體包括空域測量系統(tǒng)隨機誤差、空域系統(tǒng)誤差分析與模型建立、時域測量系統(tǒng)隨機誤差、時域系統(tǒng)誤差分析與模型建立.

4)云計算支持系統(tǒng)條件下仿生偏振導航整體運算過程中的并行算法為偏振模式圖的時空分辨率模型研究和多單體導航誤差模型研究提供具體的運算手段. 具體包括信息源空間域誤差分析模型的并行計算結構設計、信息源時間域誤差分析模型的并行計算結構設計、確定空間域內載體測量誤差分析的并行算法、確定時間域內載體測量誤差分析的并行算法和多單體Kalman濾波與量測估計的并行計算.

2 基于云計算的偏振模式圖時空分辨率模型研究

為提高基于云計算的現場自動運行仿生偏振導航測量的精確度，首先需要建立普遍適用的信息源的空間域、時間域誤差模型. 下面以100 個單體組成的群體運動、10 個單體組成的單體運動、1 m 距離的天球信息源系統(tǒng)允許誤差(即10 m 的地球表面方位距離誤差)為例分別描述空間域、時間域誤差模型的建立過程. 載體的測量誤差主要由噪聲、熱效應等引起的隨機誤差以及機械結構等原因引起的系統(tǒng)誤差造成的，這部分內容就是在確認的時空范圍內對多單體時域、空域隨機誤差、系統(tǒng)誤差進行分析并建立模型.

2.1 信息源空域誤差模型的建立

如圖4 所示，對待測區(qū)域內100 個單體進行方位角等效長度測試，求其統(tǒng)計平均誤差后進行評估并調整區(qū)域直徑，直至到達誤差容忍臨界值為止，由此確定信息源空間域誤差容忍區(qū)直徑[18].

圖4 信息源空域誤差分析實驗

步驟1：隨機分布單體，在直徑為dM(d從100 開始，以10 為步長逐次增大)的圓面上隨機分布(充滿圓面)100 個運動單體且令其在實驗過程中方向相同、靜止不動.

步驟2：單體方位角測量計算，令各單體同時進行一次單體方位角測量計算(相同的天空模式圖). 設其測量結果分別為方位角α、k、j，k=1，2，···，j=1，2，···，100(k為實驗次數，j為單體號).

步驟3：統(tǒng)計學誤差計算，計算所有單體方位角與所有單體方位角平均值之差，將其折算為等效地理距離，記作ΔLk，j，單位為m，并計算均方根誤差(root mean squared error，RMSE)

步驟4：評估并調整d，評估區(qū)域直徑d：若ΔLk＜10，則增大d一個步長，并令k=k+1.

步驟5：重復調整d，重復步驟1～4，直至達到ΔLk≥10 為止，記下前一次的區(qū)域直徑dl，l=1，2，···為實驗次數.

步驟6：重復實驗，令l=l+1，重復步驟1～5(每次實驗的第一步，都將上述100 個單體作重新的隨機分布)，直至得到dl，l=1，2，···，100.

2.2 信息源時域誤差模型的建立

如圖5 所示，對上述標準誤差容忍區(qū)域內的10 個單體進行方位角等效長度統(tǒng)計誤差平均值進行評估，直至誤差到達容忍臨界值為止，從而確定滿足信號源誤差容忍范圍的最佳測量采樣間隔.

圖5 信息源時域誤差分析實驗

步驟1：單體分布，在上述實驗確定的區(qū)域dl內隨機分布10 個運動單體(充滿整個區(qū)域).

步驟2：單體方位角測量計算，在相隔時間為ΔTl的時刻Tk，k=1，2，···，10000，令所有單體同時執(zhí)行單體方位角測量計算，得到10000 組、每組10 個單體的方位角{αk，j}，k=1，2，···，10000，j=1，2，···，10.

步驟3：統(tǒng)計學誤差計算，計算上述所得所有單體統(tǒng)計學誤差，并將其折算為等效地理距離，記作ΔLk，j，單位為m，并計算統(tǒng)計學誤差j=1，2，···，10.

步驟4：評估ΔT，若有ΔL*＜10，則將ΔT增加1 h，重復步驟2～3，直至第一次出現ΔL*≥10，記下前一時刻的采樣時間間隔 ΔT′，并求平均值，l為實驗次數.

步驟6：統(tǒng)計學平均采樣間隔計算計算上述100 次實驗的統(tǒng)計學結果(i為實驗次數)：ΔTˉ*=，ΔT*即為系統(tǒng)所求采樣間隔.

3 基于云計算的確定時空范圍內多單體測量誤差分析與研究

載體的測量誤差主要由噪聲、熱效應等引起的隨機誤差以及機械結構等原因引起的系統(tǒng)誤差造成的，本節(jié)在上述實驗確認的時空范圍內對多單體時域、空域隨機誤差、系統(tǒng)誤差進行分析并建立模型.

3.1 空域測量系統(tǒng)隨機誤差、系統(tǒng)誤差分析與模型建立

如圖6 所示，采用信息源誤差模型所規(guī)定的采樣間隔和區(qū)域直徑，對多個單體同一時刻進行方位角測量，求其等效長度誤差，統(tǒng)計平均值，并通過改進的Kalman 濾波和統(tǒng)計學計算，對誤差的系統(tǒng)性和隨機性進行分析和最終的模型描述.

圖6 空域系統(tǒng)測量誤差分析實驗

步驟1：隨機分布單體，在直徑為dM(在2.2.2 節(jié)中獲得)的圓面上隨機分布(充滿圓面)100 個運動單體且令其在實驗過程中方向相同、靜止不動.

步驟2：單體方位角測量計算，令圓面內各單體在某一時刻同時進行一次方位角測量計算，并將測量結果轉換為地理長度Lj,l，單體序號j=1，2，···，100，實驗次數l=1，2，···，100. 每次實驗得到一條地理長度曲線(觀測值曲線)Lj,l，j=1，2，···，100.

步驟3：單體方位角高精度值測量計算，采用仿真方法得到上述單體的高精度方位角等效長度準真值曲線Lj,l，j=1，2，···，100.

步驟4：單體方位角等效長度空間域系統(tǒng)誤差的分離，設計適合于本實驗所面對的測量條件與環(huán)境的無動力方程非線性Kalman 濾波算法，并將其作用于Lj,l，j=1，2，···，100，從而得到隨機誤差足夠小而系統(tǒng)誤差占主導地位的測量結果(估計值曲線)，記作(j=1，2，···，100). 在此基礎上計算出準系統(tǒng)誤差曲線并計算此誤差的最大值、平均值和均方根分別為[20]：和.

步驟5：重復計算系統(tǒng)誤差描述參數統(tǒng)計平均值，令l=l+1，重復步驟1～4(每次實驗的第一步，都將上述100 個單體作重新的隨機分布)，直至l=100，從而獲得上述各參量的平均值. 以這些參數為評判標準，可以進行儀器和環(huán)境的系統(tǒng)誤差來源分析，從而為抑制測量計算系統(tǒng)誤差提供依據.

步驟6：單體方位角等效長度空間域隨機誤差的分離，計算出準隨機誤差曲線2，···，100，并計算此誤差的最大值、平均值值和均方根分別為：ΔLmax=max(ΔLj,l).

步驟7：重復計算求隨機誤差描述參數統(tǒng)計平均值，令l=l+1，重復步驟1～4(每次實驗的第一步，都將上述10 個單體作重新的隨機分布)，直至l=100，從而獲得上述各參量的平均值. 以這些參數為評判標準，可以進行儀器和環(huán)境的隨機誤差來源分析，從而為抑制測量計算提供評估依據.

3.2 時域測量系統(tǒng)隨機誤差、系統(tǒng)誤差分析與模型建立

如圖7 所示，采用信息源誤差模型所規(guī)定的采樣間隔和區(qū)域半徑對區(qū)域內多個單體進行長時間方位角測量、并采用改進的Kalman 濾波和統(tǒng)計學計算進行系統(tǒng)誤差和隨機誤差的分析與模型描述.

圖7 時域系統(tǒng)測量誤差分析實驗

步驟1：隨機分布單體，在上述實驗確定的標準誤差容忍區(qū)內隨機分布100 個運動單體(充滿整個區(qū)域).

步驟2：單體方位角測量計算，在上述所獲得的時間間隔ΔT*內的時刻Tk，k=1，2，···，10000 中，對所有單體同時執(zhí)行單體方位角測量計算，得到10000組、每組100 個單體的方位角等效長度觀測值曲線Lk，j,l單體序號j=1，2，···，100、實驗序號l=1，2，···，10000.

步驟3：單體方位角高精度值測量計算，對k時刻獲得的100 個單體的等效長度Lk，j，l，j=1，2，···，100，進行空間Kalman 濾波，獲得隨位置(即隨單體序號)變化的等效長度估計值曲線Lk，j，l. 由于任一時間序列Lk，j，l，k=1，2，···，100 與任一空間序列Lk，j，l=1，2，···，100 不相關，因此，Lk，j，l可認為是Lk，j，l在k時刻的準真值，而在下面的試驗中特將其作為近似的真值來使用.

步驟4：單體方位角等效長度時域系統(tǒng)誤差的分離，設計適合于本實驗所面對的測量條件與環(huán)境的無動力方程非線性Kalman 濾波算法，并將其作用于Lk，j，l，k=1，2，···，10000，從而得到隨機誤差足夠小而系統(tǒng)誤差占主導地位的測量結果，估計值曲線L統(tǒng)誤差為主要誤差的單體方位角等效長度準系統(tǒng)誤差曲線j=1，2，···，100. 在此基礎上計算出以系統(tǒng)誤差為主要誤差的單體方位角等效長度準系統(tǒng)誤差曲線，并計算此誤差的最大值、均值和均方根分別為和

步驟5：重復計算求系統(tǒng)誤差描述參數統(tǒng)計平均，令l=l+1，重復步驟1～4(每次實驗的第一步，都將上述100 個單體作重新的隨機分布)，直至l=100，從而獲得上述各參量的平均值. 以這些參數為評判標準，可以進行儀器和環(huán)境的系統(tǒng)誤差來源分析，從而為抑制測量計算系統(tǒng)誤差提供依據.

步驟6：單體方位角等效長度時域隨機誤差的分離，計算出以隨機誤差為主的測量準隨機誤差曲線，k=1，2，···，10000，j=1，2，···，100.并計算此誤差的最大值、均值和均方根.

步驟7：重復計算求時域隨機誤差描述參數統(tǒng)計平均，令l=l+1，重復步驟1～4(每次實驗的第一步，都將上述100 個單體作重新的隨機分布)，直至l=100，從而獲得上述個參量的平均值. 以這些參數為評判標準，可以進行儀器和環(huán)境的隨機誤差來源分析，從而為抑制測量計算提供評估依據.

4 小 結

本文根據天空偏振模式圖隨載體時間、位置變化的關系及偏振導航的特點，提出了采用云計算提高偏振導航的精度，設計了多導航單元云計算支持系統(tǒng)的結構框架；針對基于云計算的偏振模式圖時空分辨率模型進行研究，劃分出給定精度內不同測量位置(或時刻)得到相同偏振光模式圖結果的區(qū)間(或時段)范圍，目標是基于多導航體的云計算方法，建立不同精度下偏振模式圖通用區(qū)間和通用時段模型；針對基于云計算的確定時空范圍內多單體測量誤差模型進行研究，建立相同偏振模式圖下針對時域和地域變化的多單體導航測量序列最優(yōu)估計算法—時域、地域Kalamn 濾波遞推算法，分析確定時空范圍內多單體偏振導航的測量偏差及其偏差抑制模型，建立了空域測量系統(tǒng)隨機誤差和系統(tǒng)誤差模型、時域測量系統(tǒng)隨機誤差和系統(tǒng)誤差模型. 采用云計算技術解決天空偏振模式圖受環(huán)境影響導致的信息源誤差以及載體自身測量產生的誤差可以有效提高仿生偏振導航的精度及實用性. 本文針對偏振導航云計算這一新領域問題開展研究，旨在通過總體性的論述、研究思路與理論方法介紹，介紹導航“偏振場”及作者團隊開展的技術方法研究. 文中針對偏振導航云計算問題提出研究思路，研究系統(tǒng)模型，進行誤差分析，目的是完善自然場導航?？难芯靠蚣?，下一步將針對所提方法開展實驗驗證研究，以提供數據的支撐.