項揚欽,陳雅婷,林芳竹,王翔宇,朱發(fā)玉,陳珊珊*,徐羅元

(1.上海健康醫(yī)學院 醫(yī)學影像學院,上海 201318;2.上海 云教育科技有限公司,上海 200433)

在面向醫(yī)學影像技術、生物醫(yī)學工程和智能醫(yī)學影像工程等專業(yè)的醫(yī)學物理學、醫(yī)學影像成像理論、醫(yī)學影像設備學等課程中,核磁共振物理原理都是主干內(nèi)容之一。核磁共振技術可用于獲取分子相互作用信息、分子結(jié)構(gòu)信息、人體組織結(jié)構(gòu)和功能信息,已經(jīng)廣泛地應用于物理化學、生物醫(yī)學、地質(zhì)勘探、農(nóng)業(yè)食品等領域,因此,核磁共振實驗是相關專業(yè)人才培養(yǎng)的必修環(huán)節(jié),是相關課程實驗教學中十分重要的內(nèi)容[1]。然而,傳統(tǒng)的連續(xù)波核磁共振實驗,通過持續(xù)施加單一頻率的射頻場,觀察射頻激勵效應與弛豫效應達到平衡時的信號幅值,存在“調(diào)節(jié)費時”“信號弱”“只能觀察到豐核”等缺點。

目前幾乎所有的商用核磁共振儀器都采用脈沖傅里葉核磁共振技術,由于使用短暫的脈沖射頻,其頻帶較寬,可在與共振頻率差別較大的范圍內(nèi)觀察到核磁共振信號,且其信號幅值是連續(xù)波核磁共振的兩倍,采集的時間也大大縮短[2],因而,大多學校通過脈沖傅里葉變換核磁共振開展核磁共振實驗教學,取得了較好的教學效果[3-5],但長期的教學實踐也反映出這種教學模式存在了“多人共用一臺設備、人均操作時間不足、課堂秩序易受硬件故障干擾”等痛點問題[6]。

虛擬仿真實驗教學通過構(gòu)建實驗操作環(huán)境,使學生在開放、自主、交互的環(huán)境中開展高效的實驗,解決因現(xiàn)實教學條件不滿足而無法開設實體實驗的難題[7-9]。目前,已有若干核磁共振成像虛擬仿真實驗平臺開發(fā)完成,實現(xiàn)了諸如磁共振成像動畫展示、設備結(jié)構(gòu)拆分與組裝、成像操作實踐[10-12]、磁共振檢查流程實踐[13]、磁共振讀片[14]、任務態(tài)-功能磁共振腦認知[15]、MRI算法的在線集成[16]等功能。但用于核磁共振物理基礎實驗教學的仿真平臺較少?；诖?文章利用數(shù)值仿真技術,基于核磁共振信號產(chǎn)生的物理原理,構(gòu)建核磁共振信號的數(shù)學模型,添加可視化界面設計開發(fā)脈沖核磁共振基礎仿真實驗平臺,滿足“核磁共振信號的檢測”、“磁場強度的測量”、“磁場均勻性的測量與調(diào)節(jié)”以及“射頻脈沖角度的確定”等實驗項目開展,幫助學習者理解核磁共振物理基礎,促進學習者對物理原理知識的內(nèi)化和吸收,為學習者進一步地創(chuàng)新應用奠定基礎。

1 物理原理

1.1 核磁共振現(xiàn)象

(1)

公式(1)中,為普朗克常量,其值為6.626×10-34J·S,ν為射頻電磁場的頻率,γ為磁性核的旋磁比,對于氫質(zhì)子,γ=42.58 MHz/T,B0為主磁場的強度。這種能量匹配導致的共振也可以從頻率匹配的角度來描述,由公式(1)可得:

(2)

公式(2)中,ν為射頻電磁場的頻率,ω0為磁性核的進動角頻率,即拉莫爾頻率,遵循拉莫爾方程ω0=γB0?？梢?當外界施加的射頻電磁場的頻率與磁性核的進動頻率一致時,磁性核系統(tǒng)將發(fā)生能量共振吸收現(xiàn)象。通過檢測共振吸收后的能量釋放過程的信號,對應著連續(xù)波核磁共振。現(xiàn)在的核磁共振儀器都是脈沖傅里葉核磁共振,由于射頻脈沖具有一定的頻率范圍,因此射頻的中心頻率不一定要與拉莫爾頻率完全相等,只要拉莫爾頻率落在射頻帶寬范圍內(nèi),均可以產(chǎn)生核磁共振現(xiàn)象,稱為“偏共振”。

1.2 核磁共振信號的檢測

自旋核系統(tǒng)在受到射頻場的激勵后,初始宏觀磁化矢量M0的狀態(tài)將偏離縱向翻轉(zhuǎn)到橫向。射頻停止后,系統(tǒng)發(fā)生弛豫過程,弛豫過程中宏觀磁化矢量的運動包含(1)橫向磁化矢量的逐漸減少(T2弛豫);(2)縱向磁化矢量的增加(T1弛豫);(3)宏觀磁化矢量以拉莫爾頻率做圓周運動。

此時,射頻線圈內(nèi)將感生出微弱電動勢,由于只有橫向磁化矢量切割線圈,該電動勢表示為[17]

vt=M0sinθcos(ω0t)e-t/T2*。

(3)

公式(3)中,θ為射頻脈沖的角度,ω0為拉莫爾頻率,t為采樣時間,T2*為考慮磁場不均勻性時的橫向弛豫時間?？芍?該信號的初始幅值正比于橫向磁化矢量的大小,即正比于翻轉(zhuǎn)前瞬時的縱向磁化矢量;信號的振蕩頻率與拉莫爾頻率相同;信號的衰減包絡線遵循以樣品的T2*時間為指數(shù)的衰減規(guī)律,該信號是一個振蕩的衰減信號,稱為核磁共振自由感應衰減(Free Induction Decay,FID)信號。

1.3 核磁共振信號的頻率

為了簡化宏觀磁化矢量運動方程的求解,人們引入旋轉(zhuǎn)坐標系,實際電路中通過混頻器實現(xiàn),即將采集到的FID信號與頻率為射頻場中心頻率的本振信號進行混頻,得到信號[17]:

st=Acos[(ω0-f)t]e-t/T2*。

(4)

公式(4)中,A表示信號的初始幅值,f表示射頻場的中心頻率?？梢?經(jīng)過混頻后的顯示在儀器軟件上的FID信號,其頻率是射頻場中心頻率與拉莫爾頻率之差的絕對值。當二者差值相對較大時,產(chǎn)生“偏置共振”信號。當二者差值較小時,產(chǎn)生“接近共振”信號。當二者相等時,產(chǎn)生“在共振”信號。

1.4 磁場強度的間接測量

當射頻場的中心頻率與拉莫爾頻率完全相同時,線圈采集到的FID信號中的拉莫爾頻率成分被完全過濾掉,信號頻率為零,呈現(xiàn)出一條單調(diào)衰減線型的曲線。實驗中,一邊調(diào)節(jié)射頻場的中心頻率,一邊觀察屏幕上的FID信號,當FID信號的振蕩頻率逐步減小到零,獲得“在共振”信號,記錄此時的射頻場中心頻率的值,即確定了拉莫爾頻率,再根據(jù)拉莫爾方程,可間接計算出磁體的磁場強度[18]。

2 平臺框架

利用數(shù)值仿真技術,構(gòu)建脈沖核磁共振基礎仿真實驗平臺,使用vscode編碼工具完成html開發(fā),完成在線虛擬仿真軟件的開發(fā),平臺總體設計思路如圖1所示。

圖1 脈沖核磁共振基礎仿真實驗平臺設計思路

經(jīng)過部件建模、數(shù)值計算、結(jié)果可視化、基礎功能驗證后,再經(jīng)過教學實踐反饋,不斷進行迭代優(yōu)化,直至滿足教學需求。根據(jù)核磁共振信號產(chǎn)生的硬件條件“有核有磁有射頻”,搭建試管樣品區(qū)和勻場旋鈕區(qū),完成部件建模,如圖2所示,其中“核”用含氫質(zhì)子的樣品表示,支持水、油、水油混合物和乙醇樣品;“磁”用兩塊永久磁極表示,模擬均勻穩(wěn)定的主磁場環(huán)境;兩塊磁極壁上各安置一組梯度勻場線圈(x、y、z線圈),模擬梯度勻場;“射頻”用螺線管形射頻線圈表示,模擬射頻電磁場的發(fā)射。磁極旁的按鈕控制樣品是否置入磁場中。

圖2 實驗樣品區(qū)搭建

根據(jù)核磁共振信號產(chǎn)生的技術條件“射頻拉莫兩相等”,搭建實驗參數(shù)區(qū)、采樣、停止采樣和信號顯示區(qū)。通過數(shù)值計算,支持任意調(diào)節(jié)射頻場的中心頻率、磁場強度、射頻脈寬等參數(shù),實時仿真輸出核磁共振信號及其頻譜。

3 平臺構(gòu)建與實現(xiàn)

3.1 仿真資源

根據(jù)核磁共振信號的基本特征,建立了脈沖核磁共振基礎仿真實驗資源,如圖3所示。其中包括核磁共振信號的檢測、磁場強度的測量、磁場均勻性的測量與調(diào)節(jié)、射頻脈沖角度的確定實驗項目。

圖3 脈沖核磁共振基礎仿真實驗資源

(1)核磁共振信號的檢測項目,通過設定共振硬件條件和技術條件,觀察核磁共振信號振蕩頻率變化規(guī)律,獲取“在共振”“接近共振”和“偏置共振”信號,分析核磁共振產(chǎn)生的條件。

(2)磁場強度的測量項目,通過獲取“在共振”信號,確定拉莫爾頻率,計算出磁場強度,分析磁場強度間接測量方法。

(3)磁場均勻性性測量與調(diào)節(jié)項目,通過核磁共振信號頻譜測量磁場均勻性,通過調(diào)節(jié)梯度勻場線圈電流補償磁場均勻性,觀察核磁共振信號的衰減規(guī)律,分析磁場均勻性的調(diào)節(jié)方法。

(4)射頻脈沖角度的確定項目,通過設定射頻脈寬,觀察核磁共振信號的幅度變化規(guī)律,確定射頻脈沖的角度,分析射頻脈沖角度的確定方法。

3.2 設計邏輯

圖4給出了三個項目的實驗流程,在核磁共振信號的檢測實驗中,先通過粗調(diào)射頻中心頻率值,模擬偏置共振信號的產(chǎn)生;再細調(diào)射頻中心頻率值,產(chǎn)生接近共振的信號;最后微調(diào)射頻中心頻率值,產(chǎn)生到在共振信號,進而完成拉莫爾頻率的確定和主磁場強度的測量。

圖4 實驗流程圖

在磁場均勻性的測量與調(diào)節(jié)實驗中,先找到核磁共振信號,然后依次順序調(diào)節(jié)旋鈕x、y、z,直到信號的積分面積達到最大,實現(xiàn)磁場均勻性的調(diào)節(jié),接著,獲取信號的頻譜,實現(xiàn)磁場均勻性的測量,最后,在磁場均勻性達到最佳狀態(tài)時,獲取乙醇的核磁共振頻譜,實現(xiàn)化學位移的測量。

在射頻脈沖角度的確定實驗中,先找到完美共振信號,然后以1 μs為步進調(diào)節(jié)射頻脈沖的脈寬,記錄脈沖寬度值和核磁共振信號的初始幅度值,當觀察到信號的初始幅度值第一次到達最大時,表示此時射頻脈沖為90°射頻,當觀察到信號的初始幅度值第一次最大后的第一次最小時,表示此時的射頻脈沖為180°射頻,提取不同角度的射頻的脈寬值,驗證射頻脈沖角度與信號初始幅度值之間的關系。

3.3 設計結(jié)果

脈沖核磁共振基礎仿真平臺界面如圖5所示。

圖5 脈沖核磁共振基礎仿真平臺界面

(1)實驗參數(shù)區(qū):① 主磁場強度B0;② 射頻場主頻SF1;③ 射頻場頻率偏移量O1;④采樣點數(shù)TD;⑤采樣頻率SW;⑥ 射頻場強度B1;⑦ 射頻脈寬P1;⑧ 重復時間TR。(2)勻場旋鈕區(qū):旋鈕x、y、z用于調(diào)節(jié)梯度勻場線圈中的電流大小。(3)實驗樣品區(qū):磁極、射頻線圈和梯度勻場線圈位置示意;四種樣品可選,分別是油、水、油水混合物或者乙醇。(4)信號采樣和停止采樣按鈕。(5)信號顯示區(qū):信號初始幅值和信號積分面積顯示;信號的模、實部或虛部可復選顯示;區(qū)域縮放;區(qū)域還原,傅里葉變換;信號下載。(6)信息提示區(qū):動態(tài)提示實驗原理、實驗步驟及錯誤信息,引導學習者自主完成實驗。

4 實驗平臺的應用

在瀏覽器輸入實驗網(wǎng)址,進入核磁共振基礎仿真實驗平臺即可開展實驗操作,平臺支持多終端在線操作,如圖6所示。目前,核磁共振信號的檢測、磁場強度的測量、磁場均勻性的測量與調(diào)節(jié)以及射頻脈沖角度的確定實驗項目已應用到教學中。

圖6 不同用戶端的虛擬仿真實驗操作界面

獲取不同頻率的核磁共振信號之后,可記錄對應的射頻中心頻率值,表1給出射頻中心頻率設定值和核磁共振信號頻率的測量值,圖7給出“在共振”的核磁共振信號及其頻譜,由此得到氫質(zhì)子在設定的磁場中進動的拉莫爾頻率,根據(jù)拉莫爾公式,計算得出磁體實際磁場強度值。

表1 射頻中心頻率設定值與核磁共振信號頻率測量值數(shù)據(jù)

圖7 “在共振”核磁共振信號及其頻譜

根據(jù)勻場前后FID信號的頻譜,讀出頻譜的半高寬,從而得到磁場的均勻性,在磁場均勻性調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)時,更換乙醇樣品并獲取乙醇的核磁共振譜圖,觀察乙醇的化學位移。圖8給出磁體經(jīng)過勻場后獲得的乙醇的低分辨率核磁共振譜圖。

圖8 乙醇的核磁共振譜圖

設置不同射頻脈沖寬度,獲取核磁共振信號,記錄脈沖寬度值和核磁共振信號初始幅度值,提取出30°射頻、90°射頻、180°射頻、270°射頻和360°射頻的脈寬值。根據(jù)測量數(shù)據(jù)可繪制射頻脈沖寬度與核磁共振信號初始幅值之間的關系曲線,如圖9所示,可見,仿真實驗結(jié)果與理論結(jié)果相一致。

射頻脈沖脈寬

5 結(jié) 論

脈沖核磁共振基礎仿真實驗平臺借助開放的網(wǎng)絡環(huán)境,利用數(shù)值仿真技術,基于物理原理,構(gòu)建數(shù)學模型,添加可視化界面,使得學習者通過電腦、手機或平板,在瀏覽器上打開實驗網(wǎng)址可開展核磁共振基礎仿真實驗,為學生觀察核磁共振物理現(xiàn)象和學習核磁共振物理原理提供了處處能學、時時可學的個性化平臺,解決了相關專業(yè)實驗教學的痛點問題,具有重要的教學意義。今后,實驗平臺將提高操作的自由度、沉浸度和逼真感,添加智能考核評價功能,持續(xù)進行迭代優(yōu)化,為學習者提供內(nèi)容更為豐富的在線虛擬仿真實驗平臺。