侯 迪,許 珍,莫 至 坤,姚 池,葉 志 偉

(1.貴州水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院,貴州 貴陽 550002; 2.江西省尾礦庫工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330031; 3.南昌大學(xué) 工程建設(shè)學(xué)院,江西 南昌 330031)

0 引 言

巖石蠕變是水電工程邊坡變形失穩(wěn)的主要原因之一[1-3]。水電工程庫水位周期性漲落使庫區(qū)邊坡巖石反復(fù)經(jīng)歷干濕循環(huán)過程,巖石蠕變特性隨即發(fā)生顯著變化,進(jìn)而影響庫區(qū)邊坡的蠕變過程及穩(wěn)定性。研究干濕循環(huán)條件下巖石蠕變特性對于保持邊坡穩(wěn)定及保障庫壩運(yùn)行安全具有十分重要的意義。

開展巖石蠕變試驗(yàn)是研究干濕循環(huán)條件下巖石蠕變特性的重要手段。Liu等[4]開展了紅砂巖單軸蠕變試驗(yàn)研究,得到巖石在加速蠕變階段的蠕變破壞時(shí)間和蠕變速率與干濕循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。馬芹永等[5]通過單軸蠕變試驗(yàn),研究了不同干濕循環(huán)次數(shù)下粉砂巖的蠕變特性,發(fā)現(xiàn)隨著干濕循環(huán)次數(shù)增多,粉砂巖軸向蠕變應(yīng)變和軸向穩(wěn)態(tài)蠕變速率呈非線性增大,瞬時(shí)變形模量呈對數(shù)降低。李安潤等[6]開展了干濕循環(huán)條件下泥巖的剪切蠕變試驗(yàn)研究,結(jié)果表明相同剪切荷載條件下,泥巖彈性模量、黏彈性模量、黏滯系數(shù)等蠕變參數(shù)都隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加而減小。試驗(yàn)研究結(jié)果雖然能揭示巖石力學(xué)性質(zhì)隨干濕循環(huán)次數(shù)變化規(guī)律,但都是針對某種特定巖石,因而具有一定局限性。

建立考慮干濕循環(huán)作用的蠕變本構(gòu)模型有助于描述不同巖體工況下巖石經(jīng)歷干濕循環(huán)后的蠕變特性。Li等[7]通過單軸壓縮蠕變試驗(yàn),得到了砂巖長期強(qiáng)度隨干濕循環(huán)作用次數(shù)的關(guān)系,并建立了相關(guān)蠕變模型。Wang等[8-10]基于水庫消落帶巖石的蠕變試驗(yàn)結(jié)果,提出一種非定常非線性的砂巖蠕變本構(gòu)模型。王新剛[11]提出了考慮巖石飽水-失水循環(huán)次數(shù)的非線性黏彈塑性蠕變模型。巖石的蠕變曲線通?？煞譃樗p蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變3個(gè)階段[12],明晰加速蠕變階段巖石的變形特征對于滑坡臨滑預(yù)報(bào)具有十分重要的意義。目前,通常采用非線性蠕變元件代替常規(guī)的線性蠕變元件,建立能夠描述巖石加速蠕變階段的蠕變本構(gòu)模型[13]。蠕變過程是巖石內(nèi)部損傷累積直至破壞的過程,當(dāng)滿足一定條件時(shí)巖石才會(huì)進(jìn)入加速蠕變階段[14]。現(xiàn)有本構(gòu)模型在描述巖石由穩(wěn)態(tài)蠕變進(jìn)入加速蠕變過程時(shí)并沒有設(shè)置判別條件。對此,本文將考慮判別條件的非線性閾值元件與西原模型串聯(lián),建立了可以描述干濕循環(huán)條件下包含加速蠕變在內(nèi)3個(gè)階段的巖石蠕變本構(gòu)模型,并將該模型嵌入FLAC3D分析程序中,以促進(jìn)新巖石蠕變模型在工程實(shí)踐中的應(yīng)用,為保持水電工程邊坡穩(wěn)定及保障庫壩運(yùn)行安全提供理論依據(jù)與數(shù)值模擬分析方法。

1 考慮干濕循環(huán)作用的巖石蠕變模型

現(xiàn)有巖石蠕變本構(gòu)模型中,西原模型因能較好地描述巖石線性蠕變特性而被廣泛應(yīng)用,但其無法描述巖石加速蠕變特性[15]。巖石進(jìn)入加速蠕變階段后巖石應(yīng)力與應(yīng)變通常不滿足一一對應(yīng)的關(guān)系,且?guī)r石變形是不可逆的,因此本文將應(yīng)變控制的非線性閾值元件與西原模型串聯(lián),并充分考慮干濕循環(huán)次數(shù)對巖石力學(xué)參數(shù)的影響,建立可以描述干濕循環(huán)條件下包含加速蠕變在內(nèi)的3個(gè)階段的巖石蠕變本構(gòu)模型,如圖1所示。圖中帶有(n)的物理量代表第n次干濕循環(huán)后巖石的相關(guān)力學(xué)參數(shù)。本文通過改變干濕循環(huán)后巖石物理力學(xué)參數(shù)來考慮干濕循環(huán)作用,即巖石物理力學(xué)參數(shù)是n的函數(shù)。

圖1 考慮干濕循環(huán)作用的巖石非線性蠕變模型Fig.1 Nonlinear rock creep model considering dry-wet cycle

引入非線性閾值元件后,當(dāng)巖石蠕變位移小于元件閾值時(shí),圖1所示巖石非線性蠕變模型退化為傳統(tǒng)的西原模型;反之,巖石進(jìn)入加速蠕變階段。非線性閾值元件滿足如下關(guān)系:

(1)

非線性閾值元件的黏滯系數(shù)與巖石蠕變損傷滿足如下關(guān)系:

ηnl(t)=ηnl,0(n)(1-D)

(2)

式中:ηnl,0為加速蠕變初始時(shí)刻非線性閾值元件的黏滯系數(shù);D為加速蠕變過程巖石的損傷變量,0≤D<1。

巖石加速蠕變階段損傷變量隨時(shí)間的變化規(guī)律如式(3)所示:

D=1-e-at

(3)

式中:a為與巖石材料性質(zhì)相關(guān)的常數(shù),受干濕循環(huán)次數(shù)的影響。

聯(lián)立式(1)～(3),可得到加速蠕變過程中非線性元件的蠕變位移:

(4)

基于非線性閾值元件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,結(jié)合西原模型的蠕變方程,得到干濕循環(huán)條件下巖石非線性蠕變位移方程為

(5)

式中:Sij(t)為t時(shí)刻蠕變位移;帶下標(biāo)0,1,2及nl的G(n)、η(n)分別代表Hooke體、Kelvin體、Bingham體及非線性體在干濕循環(huán)次數(shù)為n時(shí)的彈性模量和黏滯系數(shù);K為體積模量;σmδij為球應(yīng)力張量,其中δij為Kronecker符號;sij、eij分別為應(yīng)力偏張量和應(yīng)變偏張量;F為巖石屈服函數(shù);Q為塑性勢函數(shù)。

2 巖石蠕變模型驗(yàn)證

基于本文建立的非線性巖石蠕變本構(gòu)模型及文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[8]中的試驗(yàn)結(jié)果,采用MATLAB中1stOpt進(jìn)行參數(shù)辨識,得到不同干濕循環(huán)次數(shù)下巖石蠕變?nèi)^程曲線,如圖2～3所示。對比分析可知,巖石蠕變過程明顯分為3個(gè)階段:即減速蠕變階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段及加速蠕變階段,且穩(wěn)態(tài)蠕變階段與加速蠕變階段之間存在明顯的分界點(diǎn),這從側(cè)面說明了本文引入非線性閾值元件是與實(shí)際吻合的。新本構(gòu)模型描述的巖石蠕變曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,驗(yàn)證了本文提出模型的有效性和可靠性。

圖2 砂巖試驗(yàn)結(jié)果與模型擬合結(jié)果Fig.2 Experimental results and model fitting results of sandstone

圖3 粉砂巖實(shí)測結(jié)果與模型擬合結(jié)果Fig.3 Experimental results and model fitting results of siltstone

3 蠕變本構(gòu)模型計(jì)算程序開發(fā)

3.1 模型有限差分形式

為了促進(jìn)新巖石蠕變本構(gòu)模型在工程實(shí)踐中的應(yīng)用,對蠕變本構(gòu)模型滿足的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),并將其改寫成有限差分形式,以便對邊坡蠕變進(jìn)行數(shù)值模擬分析。本文模型分為4個(gè)部分,第1部分為Hooke體,第2部分為Kelvin模型,第3部分為Bingham模型,第4部分為非線性體。根據(jù)各部分模型的串聯(lián)關(guān)系可知,各部分模型的應(yīng)力相等,總應(yīng)變?yōu)楦鞑糠值膽?yīng)變之和,即有:

Sij=SijE=SijK=SijB=Sijnl

(6)

式中:Sij為總應(yīng)力;帶上標(biāo)E,K,B及nl的Sij分別代表Hooke體,Kelvin體,Bingham體及非線性體的應(yīng)力。

εij=εijE+εijK+εijB+εijnl

(7)

式中:εij為總應(yīng)變;帶上標(biāo)E,K,B及NL的εij分別代表Hooke體,Kelvin體,Bingham體與非線性體的應(yīng)變。

三維應(yīng)力狀態(tài)下,Hooke體的應(yīng)變增量可表示為

(8)

Kelvin體的本構(gòu)關(guān)系可表示為

(9)

Bingham體的應(yīng)變關(guān)系中包含了塑性本構(gòu)關(guān)系,其表示為

(10)

根據(jù)FLAC3D的計(jì)算方法,在循環(huán)計(jì)算過程中,各部分的增量關(guān)系為

(11)

(12)

式中:上標(biāo)N、O分別表示一個(gè)時(shí)間步長的兩次迭代過程中的新老變量值。

(13)

Kelvin體的總應(yīng)變值為

(14)

其中:

(15)

結(jié)合上式,得到非線性黏彈塑性蠕變模型的新的偏應(yīng)力為

(16)

其中:

(17)

在非線性閾值元件觸發(fā)條件下,非線性閾值的蠕變位移為

(18)

根據(jù)式(18),得到非線性元件的位移速率為

(19)

因此,非線性元件的應(yīng)變增量為

(20)

結(jié)合各分部模型的位移和應(yīng)變計(jì)算公式,可實(shí)現(xiàn)巖石非線性蠕變本構(gòu)模型的應(yīng)力更新,并計(jì)算得到不同蠕變階段應(yīng)變增量。

3.2 模型驗(yàn)證

將提出的考慮干濕循環(huán)條件的蠕變本構(gòu)模型的有限差分形式嵌入FLAC3D分析軟件中,以模擬分析干濕循環(huán)作用下巖石的蠕變特性。為了驗(yàn)證新模型二次開發(fā)的正確性,在FLAC3D中建立了一個(gè)單元體模型,如圖4所示,對單元體的上表面施加1 MPa的恒定應(yīng)力,分別對不同階段蠕變變形進(jìn)行驗(yàn)證。為了驗(yàn)證自定義蠕變模型在黏-彈階段的正確性,可將單元材料的黏聚力與抗拉強(qiáng)度設(shè)置為無窮大,以保證單元體材料不會(huì)發(fā)生塑性屈服。開啟蠕變計(jì)算模塊后得到未進(jìn)入屈服狀態(tài)時(shí)單元體模型的蠕變過程曲線,試驗(yàn)中將單元體頂部節(jié)點(diǎn)設(shè)置為位移監(jiān)測點(diǎn),對比分析監(jiān)測得到的軸向位移與對應(yīng)的蠕變模型理論位移,驗(yàn)證新蠕變本構(gòu)模型的有限差分形式在黏彈性蠕變階段的正確性。單元體蠕變參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 單元體蠕變參數(shù)Tab.1 Monomer creep parameters of element model

圖4 單元體模型Fig.4 Diagram of element model

單元體荷載的矢量圖如圖4所示,本次數(shù)值試驗(yàn)中下底面設(shè)置為固定邊界條件,在應(yīng)力的作用下單元體將產(chǎn)生側(cè)向位移與軸向位移。將監(jiān)測點(diǎn)的軸向位移過程曲線與理論計(jì)算得到的曲線進(jìn)行對比,如圖5所示。發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬試驗(yàn)中得到的蠕變位移時(shí)程曲線與理論計(jì)算得到的結(jié)果十分吻合,驗(yàn)證了新本構(gòu)模型的有限差分形式在黏彈性蠕變階段的有效性。

圖5 黏彈性蠕變階段驗(yàn)證Fig.5 Visco-elasticity creep stage verification

為了驗(yàn)證新本構(gòu)模型的有限差分形式在黏塑性蠕變階段的有效性,調(diào)整單元體黏聚力的大小,保證單元體在相同應(yīng)力的作用下能進(jìn)入屈服階段,得到的屈服狀態(tài)下監(jiān)測點(diǎn)的蠕變位移時(shí)程曲線如圖6所示。由圖可知,當(dāng)黏聚力為1 MPa時(shí),單元進(jìn)入剪切屈服狀態(tài),單元體監(jiān)測點(diǎn)處蠕變位移時(shí)程曲線也表現(xiàn)出黏塑性蠕變行為。將監(jiān)測點(diǎn)的軸向位移時(shí)程曲線與理論計(jì)算得到的曲線進(jìn)行對比分析,發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬中得到的蠕變位移時(shí)程曲線與理論計(jì)算得到曲線的十分吻合,驗(yàn)證了新蠕變本構(gòu)模型的有限差分形式在黏塑性蠕變階段的有效性。

圖6 黏塑性蠕變階段驗(yàn)證Fig.6 Visco-plasticity creep stage verification

為了驗(yàn)證新本構(gòu)模型的有限差分形式在描述巖石非線性蠕變性質(zhì)方面的有效性,在數(shù)值試驗(yàn)中設(shè)置單元體的蠕變位移閾值。通過主程序判斷主應(yīng)變值是否大于元件應(yīng)變閾值,若是,則非線性元件觸發(fā),單元體的應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)非線性關(guān)系,單元體進(jìn)入加速蠕變階段。試驗(yàn)中逐級設(shè)置軸向應(yīng)力得到蠕變過程如圖7所示。由圖7可知,隨著荷載的遞增,蠕變位移逐漸增大,當(dāng)蠕變位移大于應(yīng)變閾值時(shí),巖石進(jìn)入加速蠕變階段。

圖7 單元體分級加載蠕變變形驗(yàn)證Fig.7 Creep deformation verification of element under graded loading

綜合上述結(jié)果可知,基于FLAC3D軟件二次開發(fā)得到的非線性蠕變模型可以準(zhǔn)確可靠地描述包含加速蠕變在內(nèi)的蠕變?nèi)^程。

3.3 案例計(jì)算

錦屏一級水電站位于四川省涼山彝族自治州鹽源縣與木里縣交界的洼里鄉(xiāng)燈盞窩,是雅礱江水能資源最富集的中、下游河段5級水電開發(fā)中的第一級。本文以錦屏一級水電站左岸邊坡工程為例開展蠕變數(shù)值模擬研究工作。首先建立左岸邊坡有限元模型,如圖8所示。邊坡開挖施工時(shí)間段為2009年8月31日至2013年7月31日,以此時(shí)間段作為蠕變時(shí)長,利用嵌入FLAC3D的非線性蠕變本構(gòu)模型,計(jì)算邊坡橫河向位移,如圖9所示。由圖9可知,邊坡Ⅱ-Ⅱ斷面的橫河向最大位移達(dá)到了29 mm。根據(jù)監(jiān)測資料,1 885 m壩頂平臺以下邊坡監(jiān)測點(diǎn)TPL64的橫河向位移為21.8 mm,與數(shù)值模擬對應(yīng)位置處位移相差較小,如圖10(a)所示;對比分析圖10(b)中監(jiān)測點(diǎn)TPL48處的現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果與相應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果,發(fā)現(xiàn)二者隨時(shí)間變化的趨勢和幅度基本吻合,這驗(yàn)證了該工程案例數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的可靠性。

圖8 左岸邊坡計(jì)算模型Fig.8 Calculation model of left bank slope

圖9 邊坡位移云圖(單位:m)Fig.9 Displacement nephogram of slope

圖10 錦屏Ⅰ級水電站左岸邊坡蠕變曲線Fig.10 Creep curves of left bank slope at Jinping Ⅰ Hydropower Station

運(yùn)行期水位升降一次意味著邊坡巖石經(jīng)歷一次干濕循環(huán)。巖石經(jīng)歷干濕循環(huán)過程中,后一次干濕循環(huán)巖石蠕變參數(shù)降低幅度為前一次的40%。基于此,利用前述二次開發(fā)得到的新蠕變本構(gòu)模型計(jì)算得到不同干濕循環(huán)次數(shù)下邊坡巖石蠕變結(jié)果,如圖11所示。由圖可知,隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加,邊坡蠕變變形的程度逐漸增大,且由圖容易得出蠕變變形顯著增大區(qū)域的位置和范圍,這為后續(xù)采取合理工程措施以保持邊坡穩(wěn)定提供了重要參考和依據(jù)。

圖11 干濕循環(huán)條件下邊坡蠕變位移(單位:m)Fig.11 Creep displacement of slope under dry-wet cycles

4 結(jié) 論

本文將非線性閾值元件與西原模型串聯(lián),建立了考慮干濕循環(huán)作用的巖石蠕變本構(gòu)模型,獲得的主要結(jié)論如下:

(1) 考慮加速蠕變判別條件的新蠕變本構(gòu)模型能準(zhǔn)確描述干濕循環(huán)條件下巖石蠕變的全過程曲線。

(2) 成功將新蠕變本構(gòu)模型嵌入FLAC3D分析軟件,模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果及邊坡工程監(jiān)測結(jié)果吻合較好,驗(yàn)證了程序的有效性。

(3) 數(shù)值模擬結(jié)果表明隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加,邊坡蠕變變形的程度逐漸增大,且可直觀給出蠕變變形顯著增大區(qū)域的位置和范圍。

本文研究基于各向同性的假定,沒有考慮實(shí)際工程中巖體存在的軟弱結(jié)構(gòu)面對蠕變的影響,對于實(shí)際工程巖體的各向異性特征沒有體現(xiàn)?？傮w而言,本文建立的蠕變本構(gòu)模型對工程研究具有一定的參考價(jià)值和進(jìn)步意義,但還需進(jìn)一步修正和完善。