李夢雪，張敏，馬衛(wèi)華，羅世輝

電機法向力對兩種磁浮車輛動力學(xué)的影響

李夢雪，張敏，馬衛(wèi)華*，羅世輝

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

中低速磁浮列車采用直線感應(yīng)電機進行牽引，電機在產(chǎn)生牽引力的同時也會產(chǎn)生法向力，電機法向吸力會對懸浮模塊產(chǎn)生垂向激擾，增加懸浮系統(tǒng)的負擔(dān)。本文利用有限元法對比分析不同氣隙下電機牽引力、法向力隨速度的變化；建立兩種中低速磁浮車輛－軌道耦合動力學(xué)模型，分析忽略電機法向力及車體和懸浮架分別在1 kN、3 kN、5 kN沖擊力下兩種磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)的垂向動力學(xué)響應(yīng)。結(jié)果表明：磁浮車輛在運行速度5 km/h時車輛－軌道耦合共振嚴重；在法向沖擊力小于5 kN時，橋梁動力學(xué)響應(yīng)均符合要求，車體平穩(wěn)性均為優(yōu)秀，但當法向沖擊力越大時，控制電流越大，因此為減輕懸浮系統(tǒng)負擔(dān)、提高中低速磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)的動力學(xué)性能，電機法向力應(yīng)盡可能小。

中低速磁浮；懸浮架；車軌耦合；電機法向力；有限元

中低速磁浮作為一種新型城市軌道交通制式，具有轉(zhuǎn)彎半徑小、爬坡能力強、無噪聲等優(yōu)點，符合現(xiàn)代人出行需求，受到專家學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-5]。直線感應(yīng)電機因其結(jié)構(gòu)簡單、控制方便、爬坡能力強等優(yōu)點，常用于中低速磁浮交通實現(xiàn)列車牽引，同時應(yīng)用電磁鐵實現(xiàn)吸力懸浮[6-8]。中低速磁浮列車的牽引依靠直線電機產(chǎn)生的牽引力，但由于直線電機在產(chǎn)生牽引力的同時會產(chǎn)生法向力，因此直線電機還會對磁浮列車動力學(xué)性能產(chǎn)生影響[9]。隨著中低速磁浮交通在國內(nèi)外的發(fā)展和應(yīng)用，磁浮車軌耦合振動的問題急需解決[10-11]。為降低中低速磁浮車輛與軌道梁的動力學(xué)作用響應(yīng)，羅世輝[12]發(fā)明了一種空簧中置式懸浮架，相比于端置式懸浮架，其具有更好的機械解耦性能[13]，但目前直線電機法向力對這兩種懸浮架的中低速磁浮車輛－軌道耦合振動動力學(xué)響應(yīng)的影響分析還不夠全面。

為研究中低速磁浮車軌耦合振動現(xiàn)象的影響因素，國內(nèi)外專家學(xué)者通過建立越來越細化的磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、控制系統(tǒng)、懸浮系統(tǒng)參數(shù)等對中低速磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響，抑制磁浮車軌耦合振動現(xiàn)象[14-18]。JUN- SEOK LEE等[19]通過研究車輛和導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運行速度等對低速和中速磁浮車輛動態(tài)響應(yīng)的影響，開發(fā)了用于主動控制磁懸浮車輛和柔性導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)動態(tài)作用分析的數(shù)學(xué)模型，表明車輛的氣隙受車速、路面粗糙度和導(dǎo)軌偏轉(zhuǎn)比的影響很大。胡帛茹[20]分析兩種中低速磁浮車輛在混凝土梁上和曲線線路上的動力學(xué)響應(yīng)，指出空簧中置式懸浮架結(jié)構(gòu)有利于減弱車軌耦合共振。張敏等[21]指出中低速磁浮懸浮系統(tǒng)受電機法向力干擾較大，同時通過變滑差頻率控制策略降低法向力對中置式中低速磁浮車輛懸浮系統(tǒng)的影響。紀后繼等[22-24]研究了電機中置式中速磁浮列車的動力學(xué)特性，指出中置電機可提高牽引、制動效率，同時減小軌道不平順的擾動效果。姚代禎等[25]建立了直線電機車輛系統(tǒng)的機電動力學(xué)模型，分析了車輛系統(tǒng)機械及電磁部件的相互作用規(guī)律。

為探究電機法向力對兩種中低速磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響，本文利用解析法和有限元法對比分析不同氣隙下電機牽引力、法向力隨速度的變化；建立了兩種中低速磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析不同電機法向力激擾對兩種磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響。

1 直線電機計算模型

1.1 中低速磁浮直線電機模型

空簧中置式、端置式懸浮架如圖1所示。中低速磁浮車輛每個懸浮架包含左、右兩個懸浮模塊，特殊的模塊化結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了相對的機械解耦，直線電機、懸浮電磁鐵共同安裝在懸浮模塊上。

直線電機結(jié)構(gòu)如圖2所示，通常為單邊短定子結(jié)構(gòu)，包含初級和次級。初級安裝在懸浮架上隨車體一起運動，次級為安裝在F軌背面4 mm厚的鋁板軌道。直線電機和懸浮電磁鐵作用于一個懸浮模塊，同時由于直線電機法向力的產(chǎn)生，直線電機和懸浮電磁鐵會相互干擾。尤其當法向力表現(xiàn)為吸力時會加重懸浮系統(tǒng)的負擔(dān)，從而對磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)性能產(chǎn)生影響。

1.2 直線電機的有限元模型

電機在全速度域包括兩個階段。第一階段為恒力區(qū)，初級電壓和電源頻率隨速度增大而增大，電流不隨速度變化，維持在390 A的恒定值；第二階段為恒功區(qū)，電壓增大到最大值時保持不變，電源頻率繼續(xù)增大，但電流隨速度的增大逐漸減小。相關(guān)計算為[13]：

圖1 懸浮模塊中的直線電機

圖2 直線電機結(jié)構(gòu)示意圖

利用有限元法在ANSYS/Maxwell仿真軟件中對直線電機進行二維磁場仿真分析。由圖3（a）可知，初級繞組為雙層繞組，共12極116槽，半填充槽前后各9個，基本參數(shù)如表1所示。由圖3（b）、（c）可知，初級和次級間的磁力線通過氣隙閉合，且存在少部分漏磁；出口端磁力線相較于入口端更密集，表明出口端磁感應(yīng)強度比入口端強，這是直線電機邊端效應(yīng)的一種表現(xiàn)形式。

表1 直線電機參數(shù)

1.3 力特性與氣隙的關(guān)系

電磁氣隙是直線電機重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，電磁氣隙會隨著磁浮列車的運行而改變，牽引力和法向力隨之改變。根據(jù)CJ/T 458－2014[26]，中低速磁浮在運行時，懸浮間隙的變化范圍為±4 mm，直線電機安裝在懸浮模塊上，可以認為直線電機氣隙變化范圍也為±4 mm，則直線電機氣隙的變化范圍為7～15 mm。

圖3 直線電機求解模型及磁力線分布

通過仿真得到不同速度下電機牽引力和法向力隨氣隙變化的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 牽引力和法向力與氣隙的關(guān)系

電機牽引力和法向力隨氣隙的增大而減小，第一階段為恒力區(qū)，初級電流保持在390 A，則此階段電機的牽引力和法向力變化較??；第二階段包括恒功區(qū)，電流逐漸減小，則此階段電機牽引力和法向力衰減較快，牽引力最大值約4 kN，法向力最大值約5.1 kN。

2 中低速磁浮車軌耦合垂向動力學(xué)

2.1 車軌耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文橋梁模型采用25 m跨距簡支梁，利用有限元軟件Hypermesh進行網(wǎng)格劃分，同時設(shè)置相關(guān)材料屬性，生成.cdb文件導(dǎo)入ANSYS中添加邊界條件進行模態(tài)分析，自振特性如表2所示。

表2 軌道梁自振頻率

建立空簧中置式和空簧端置式兩種懸浮架的三懸浮架中低速磁浮車輛模型，主要構(gòu)件包括車體、空氣彈簧、懸浮架、固定滑臺、移動滑臺、吊桿、橫向拉桿、牽引拉桿等，車輛動力學(xué)模型的主要參數(shù)如表3所示。

表3 車輛動力學(xué)模型主要參數(shù)

本文采用UM-ANSYS聯(lián)合仿真，首先在UM中建立中低速磁浮多剛體模型。在ANSYS中對有限元模型進行模態(tài)分析，生成UM可識別的.fss文件，將柔性梁導(dǎo)入UM中，并施加軌道不平順作為外部激勵?？栈芍兄檬綉腋〖艽鸥≤囕v－軌道梁耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 磁浮車輛－軌道梁耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型

2.2 兩種磁浮車輛耦合振動響應(yīng)分析

2.2.1 橋梁動力學(xué)響應(yīng)

由圖6所示，兩種磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)的橋梁跨中垂向動力學(xué)響應(yīng)趨勢基本一致，橋梁跨中垂向動位移和垂向加速度總體呈現(xiàn)隨速度增大而增大的趨勢，兩種模型的軌道位移和加速度響應(yīng)均符合要求，端置式磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)橋梁的動力學(xué)響應(yīng)略大于中置式磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)橋梁的動力學(xué)響應(yīng)。

（a）橋梁跨中垂向動位移 （b）圖（a）A處放大

（c）橋梁跨中垂向加速度 （d）圖（c）A處放大

（e）5 km/h時橋梁跨中垂向加速度振幅 （f）60 km/h時橋梁跨中垂向加速度振幅

圖6 橋梁跨中垂向動力學(xué)響應(yīng)及頻響

當車輛運行速度為5 km/h和60 km/h時，橋梁跨中動力學(xué)響應(yīng)較大。由圖6（e）（f）可知，5 km/h和60 km/h速度時橋梁跨中垂向加速度主頻分別為8.89 Hz和8.93 Hz，與橋梁一階垂彎頻率8.92 Hz相近，引起共振。當速度為5 km/h時，速度較小，振動激發(fā)更充分，因此速度為5 km/h時橋梁跨中垂向加速度和垂向動位移較大；當速度為60 km/h時，橋梁跨中垂向動位移和垂向加速度小于速度為160 km/h時的橋梁跨中垂向動位移和垂向加速度。

2.2.2 車體動力學(xué)響應(yīng)

由圖7可知，兩種磁浮車輛的懸浮架垂向加速度、車輛垂向加速度及車體平穩(wěn)性指標都呈現(xiàn)出隨速度增大而增大的趨勢，且端置式磁浮車輛的懸浮架垂向加速度、車輛垂向加速度以及車體平穩(wěn)性均小于中置式磁浮車輛；根據(jù)T/CAMET 08003－2018[27]中動力學(xué)平穩(wěn)性要求，兩種磁浮車輛的平穩(wěn)性指標均小于2.5，處于優(yōu)秀等級。

（a）懸浮架垂向加速度 （b）車體垂向加速度

（c）懸浮模塊垂向動位移 （d）車體垂向平穩(wěn)性指標

圖7 懸浮模塊及車體動力學(xué)響應(yīng)

3 法向力對兩種磁浮車輛耦合動力學(xué)的影響

由前述知，電機法向力最大值約為5.1 kN。為探究電機法向力對兩種磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)的影響，引入1 kN、3 kN、5 kN的沖擊力。在車輛運行速度為160 km/h時，如圖8所示，橋梁跨中垂向動位移和垂向加速度都隨沖擊力的增大而增大，不同載荷作用下橋梁跨中最大垂向動位移約為1.46 mm，撓跨比小于CJJ/T 262－2017[28]規(guī)定的/3800（為橋梁跨度）；中置式磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)橋梁跨中最大垂向加速度約為0.94 m/s2，略高于端置式磁浮車輛橋梁跨中垂向加速度0.90 m/s2，中置式磁浮車輛受法向沖擊力的影響略高于端置式磁浮車輛。

由圖9、圖10、表4可知，懸浮模塊垂向加速度、車輛垂向加速度、車輛平穩(wěn)性指標都隨法向力的增大而增大，但總體受電機法向力的影響較??；中置式磁浮車輛的懸浮架垂向加速度、車輛垂向加速度、車輛平穩(wěn)性指標均大于端置式磁浮車輛。

（a）中置式橋梁垂向動位移 （b）端置式橋梁垂向動位移

（c）中置式橋梁垂向加速度 （d）端置式橋梁垂向加速度

圖8 橋梁跨中垂向動力學(xué)響應(yīng)

（a）中置式懸浮架垂向加速度 （b）端置式懸浮架垂向加速度

圖9 懸浮模塊動力學(xué)響應(yīng)

（a）中置式車體垂向加速度 （b）端置式車體垂向加速度

圖10 車體動力學(xué)響應(yīng)

表4 磁浮車輛平穩(wěn)性指標

注：平穩(wěn)性指標≤2.5為優(yōu)秀等級。

當磁浮車輛受到外界激擾時，懸浮控制器通過改變電磁鐵線圈中的電流調(diào)節(jié)懸浮力的大小，使磁浮車輛在額定懸浮間隙附近運行。由圖11可知，沖擊力越大，懸浮系統(tǒng)就需要越大的控制電流使車輛穩(wěn)定運行，5 kN沖擊力下，中置式磁浮車輛所需的電流約為58 A，端置式磁浮車輛約為56 A，當電流越大時線圈發(fā)熱越嚴重，因此為減輕懸浮系統(tǒng)負擔(dān)，電機法向力應(yīng)盡可能小。

由前述可知，電機法向力對橋梁動力學(xué)響應(yīng)影響較大，當磁浮車輛低速運行時，車輛發(fā)生共振，因此需要探究電機法向力在磁浮車輛5 km/h運行速度時，磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)。磁浮車輛運行速度為5 km/h時，橋梁的動力學(xué)響應(yīng)如表5所示，可以看出，中置式磁浮車輛跨中垂向動位移和垂向加速度略小于端置式磁浮車輛，撓跨比均小于規(guī)范規(guī)定的/3800[28]。

（a）中置式 （b）端置式

圖11 控制器電流變化曲線

表5 磁浮車輛橋梁跨中垂向動力學(xué)響應(yīng)

4 結(jié)語

本文建立直線電機的理論模型和有限元模型，分析不同氣隙下電機牽引力和法向力隨速度的變化關(guān)系；建立兩種磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)，研究法向力對車軌耦合垂向動力學(xué)的影響，得到如下結(jié)論：

（1）直線電機牽引力和法向力隨氣隙的減小而增大，總體受氣隙變化的影響較小，當速度較高時，電機牽引力和法向力衰減越快。

（2）在運行速度為5 km/h、60 km/h時，磁浮車輛發(fā)生共振，忽略法向力沖擊時，兩種磁浮車輛的橋梁跨中垂向動力學(xué)響應(yīng)隨速度的變化趨勢基本一致，端置式磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)的車體動力學(xué)響應(yīng)小于中置式磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)。

（3）電機法向力表現(xiàn)為斥力時，會加重懸浮系統(tǒng)的負擔(dān)，沖擊越大，懸浮模塊、車輛、橋梁跨中垂向動位移和垂向加速度越大，同時所需控制電流越大，因此為降低懸浮系統(tǒng)負擔(dān)、提高中低速磁浮車輛－軌道耦合系統(tǒng)的動力學(xué)性能，電機法向力應(yīng)盡可能小。

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Influence of Linear Induction Motor Normal Force on Dynamics of Two Types of Maglev Vehicles

LI Mengxue，ZHANG Min，MA Weihua，LUO Shihui

( State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China )

The linear induction motor (LIM) is used for traction of low-to-medium speed maglev train. The LIM will generate normal force while generating traction force, and the normal suction of the LIM will generate vertical excitation to the suspension module, increasing the burden of the suspension system. In this paper, the analytical method and finite element method are used to compare and analyze the changes of traction force and normal force with speed under different air gaps. The vehicle-guideway coupling dynamics models of two types of maglev vehicles at low-to-medium speed are established to analyze the vertical dynamic responses of the vehicle-guideway coupling systems of the two maglev vehicles when ignoring the normal force of the LIM and when the impact force of the vehicle body and levitation frame is 1 kN, 3 kN and 5 kN respectively. The results show that the vehicle-guideway coupling resonance is serious when the speed of the maglev vehicle is 5 km/h. When the normal impact force is less than 5 kN, the bridge dynamic response meets the requirements and the vehicle body stability is excellent. However, the larger the normal impact force is, the larger the control current is. Therefore, in order to reduce the burden of the levitation system and improve the dynamic performance of the low-to-medium speed maglev vehicle-guideway coupling system, the motor normal force should be as small as possible.

low-to-medium speed maglev；levitation frame；vehicle-guideway coupling；linear induction motor normal force；finite element method

U237

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.12.005

1006-0316 (2023) 12-0025-09

2023-03-01

國家自然科學(xué)基金（52102442）；中央高校科技創(chuàng)新項目（2682022CX060）；中國國家鐵路集團有限公司科技研究開發(fā)計劃（N2021J033）；中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司基金項目（2021YJ026）

李夢雪（1996－），女，河南睢縣人，碩士研究生，主要研究方向為磁浮車輛系統(tǒng)動力學(xué)，E-mail：2214743409@qq.com。

通訊作者：馬衛(wèi)華（1979－），男，山東滕州人，博士，研究員，主要研究方向為車輛系統(tǒng)動力學(xué)，E-mail：mwh@swjtu.edu.cn。