摘要 針對(duì)由多決策者、多屬性、評(píng)價(jià)信息為直覺模糊數(shù)的群體決策——交通路徑尋優(yōu)問題，提出一種基于直覺模糊集幾何距離的群體偏好一致度測(cè)量方法。首先確定個(gè)體決策者對(duì)各備選路徑的直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣，再結(jié)合決策者和屬性的權(quán)重因子集，計(jì)算出不同決策者對(duì)備選路徑的偏好一致性程度，再將個(gè)體偏好一致度集結(jié)成群體偏好一致度，然后按照群體綜合一致度進(jìn)行排序，即得出智能路徑優(yōu)選權(quán)等級(jí)。最后，通過一個(gè)算例驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞 群體決策；智能路徑；直覺模糊距離；一致度

中圖分類號(hào) U412.32文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2023）23-0029-04

0 引言

交通智能路徑技術(shù)在地圖導(dǎo)航、自動(dòng)駕駛、目標(biāo)跟蹤等方面應(yīng)用廣泛，也是旅游出行、交通救援任務(wù)等活動(dòng)的效率性和經(jīng)濟(jì)性評(píng)估的重要指標(biāo)。智能路徑是指已初步考慮時(shí)間、距離、路況等因素，通過排除法完成初篩選的設(shè)定路徑。每條備選路徑各具優(yōu)勢(shì)且都包含不確定、不完備、不精確的信息，面臨選擇時(shí)個(gè)體決策者偏好不同，群體一致性選擇某條路徑可能性不高。智能路徑選擇是一個(gè)群決策問題，要找出決策者認(rèn)同度較高的選擇。一般而言，群決策問題包含著大量的模糊信息，實(shí)際決策過程總是在信息不完全的狀態(tài)下進(jìn)行^[1]。

自1965年美國(guó)Zadeh提出模糊集理論以來，模糊集就被廣泛地用于解決各種不確定性問題。1986年，保加利亞學(xué)者Atanassov進(jìn)一步拓展了模糊集，提出了直覺模糊集的概念，被廣泛地用來研究模糊決策問題，現(xiàn)有的不確定信息決策分析主要集中在對(duì)模糊信息群體決策方法的研究。相較于傳統(tǒng)的群決策方法，直覺模糊集在處理模糊性和不確定性等情況時(shí)可更有效地解決個(gè)體決策者間選擇的一致性和沖突性問題^[2-6]。

目前，直覺模糊集在理論和很多應(yīng)用領(lǐng)域都取得了較大進(jìn)展，但該理論在智能路徑擇優(yōu)方面應(yīng)用較少，該文探討在智能路徑擇優(yōu)問題中引入直覺模糊集理論，提出一種基于直覺模糊距離的一致性測(cè)度方法，使智能擇優(yōu)問題中引入直覺模糊集理論，提出一種基于直覺模糊距離的一致性測(cè)度方法，使智能路徑選擇達(dá)到群體偏好最大化或者一致性最大化。

1 直覺模糊集理論

1.1 直覺模糊集基本概念

定義1^[2-4]：設(shè)X為非空經(jīng)典集合，X=（x₁， x₂， …， x_n），定義A為：

A={A（x）， f_A（x）>|x∈X}

形如A的三元素組集合稱為X上的一個(gè)直覺模糊集。其中，t_A∶A→[0，1]和f_A∶X→[0，1]均為X上的隸屬函數(shù)，分別表示X上的元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度且0≤t_A（x）+f_A（x）≤1。

對(duì)于X上的每一個(gè)直覺模糊集A，稱π_A（x）=1?t_A（x）?f_A（x），為A中元素x的直覺指數(shù)，表示元素x屬于A的猶豫度，又稱非隸屬度函數(shù)。

三元組[t_A（x）， f_A（x）， π_A（x）]中任兩個(gè)即可完全描述一個(gè)直覺模糊集，其特點(diǎn)是同時(shí)考慮隸屬、非隸屬及兩者之外的不確定信息。例如，直覺模糊集A=<0.4， 0.4， 0.2>，可以用“投票模型”來解釋為40%支持，40%反對(duì)，20%棄權(quán)。

直覺模糊集最大程度地描述了元素或?qū)ο笈c集合或者類的歸屬關(guān)系，是在模糊化基礎(chǔ)上衍生出的一種更接近于某些客觀情況的精確化描述，因此，在模糊信息表達(dá)方面更具優(yōu)勢(shì)。

1.2 直覺模糊距離

每一個(gè)直覺模糊集A可由三元組[t_A（x）， f_A（x）， π_A（x）]表示，直覺模糊集中的任一元素可表示為三維坐標(biāo)軸中的一個(gè)點(diǎn)[t_A（x）， f_A（x）， π_A（x）]，如圖1所示。由于隸屬度、非隸屬度、猶豫度三者之間的關(guān)系，直覺模糊集中參數(shù)特征值只能在ΔABC范圍內(nèi)。

對(duì)于ΔABC內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都存在一個(gè)確定的直覺模糊子集與之一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)猶豫度為0時(shí)，每個(gè)直覺模糊子集都退化成一個(gè)Zadeh模糊子集，映射在ΔABO中，模糊子集可看成是一種特殊的直覺模糊集。每一個(gè)直覺模糊集可映射到ΔABC中，描述兩個(gè)對(duì)象相近或者相異程度可以轉(zhuǎn)換為計(jì)算其直覺模糊集的幾何距離^[1-2]。

定義2^[3-4]：設(shè)A={A（x）， f_A（x）>|x∈X}和B={B（x）， f_B（x）>|x∈X}是給定論域X上的直覺模糊子集，直覺模糊集A、B之間的歐幾里德距離定義^[1]為：

顯然，0≤e（A， B）≤1。

2 基于直覺模糊距離的智能交通路徑擇優(yōu)方法

在路徑擇優(yōu)過程中，會(huì)出現(xiàn)決策個(gè)體對(duì)方案的同意與反對(duì)程度不一致的情況，如何將個(gè)體優(yōu)選模式集結(jié)成群體的一致性選擇，是需要解決的一個(gè)重要問題。個(gè)體決策者對(duì)各智能路徑方案的評(píng)價(jià)用直覺模糊集表示，再根據(jù)直覺模糊集理論進(jìn)行分析計(jì)算，得到個(gè)體對(duì)個(gè)體、群體對(duì)個(gè)體的相似度或一致性測(cè)定，然后按照一致度進(jìn)行排序^[2]。

2.1 決策者直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣

最終目標(biāo)是選擇決策者一致認(rèn)同度最高的備選路徑，所以在全體決策者兩兩一致度確定之后，還需要確定所有決策者對(duì)備選路徑i的一致度。

理想化的情況下，所有決策者的重要性相同，則所有決策者對(duì)備選路徑i的一致度就等同于決策者集合中任意一位對(duì)備選路徑i的一致度，只需對(duì)所得的n條備選路徑的兩兩一致度進(jìn)行排序就可以得到優(yōu)選順序。實(shí)際情況下，每位決策者的評(píng)估結(jié)果所占權(quán)重是不一樣的，因此還需確定決策者集合D中的每位決策者的相對(duì)權(quán)重分別為w={w_d1， w_d2，… ，w_dm）。

最簡(jiǎn)單有效的方法是選取最重要的一位決策者，確定其權(quán)重為1，然后把第k位決策者與其進(jìn)行比較，可得第k位決策者的權(quán)重r_k，k=1， 2，… ，m。

可根據(jù)該方法再計(jì)算第k位決策者的相對(duì)權(quán)重系數(shù)w_dk：

綜合每位決策者的相對(duì)權(quán)重系數(shù)及對(duì)備選路徑的相對(duì)一致度，可得到所有決策者對(duì)備選路徑i的綜合一致度為：

將e_i（i=1， 2，… ，n）按照從小到大的順序排列，值越小則表明距離越小，即決策者之間對(duì)該備選路徑的偏好程度越接近。

2.3 智能路徑擇優(yōu)實(shí)施方案

根據(jù)以上討論，建立了智能路徑的群體決策方案，實(shí)施流程圖如圖2所示。該實(shí)施方案主要包括個(gè)體決策者對(duì)單一智能路徑的評(píng)估、個(gè)體決策者之間對(duì)單一智能路徑的一致度測(cè)度、全部決策者對(duì)單一智能路徑綜合一致度三個(gè)方面的計(jì)算及排序。此外，還考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)、決策者在單一智能路徑評(píng)估中的權(quán)重因數(shù)，使得決策可靠性更高。

3 算例

某企業(yè)制定員工旅行計(jì)劃路線，假定決策者共有3位，構(gòu)成集合D=（d₁， d₂， d₃）；備選路徑有4條，記為R=（r₁， r₂， r₃， r₄）；路徑的屬性包括時(shí)間分配（time）、景點(diǎn)分布（distribution）和生活便利（convenience），評(píng)價(jià)準(zhǔn)則集為C=（c₁， c₂， c₃）。現(xiàn)根據(jù)每位決策者對(duì)四條備選路徑的直覺模糊評(píng)價(jià)，得到模糊評(píng)價(jià)矩陣分別如下：

評(píng)價(jià)矩陣中每項(xiàng)都是模糊數(shù)，無法取舍，而計(jì)算表明，決策者路徑選擇綜合一致度參數(shù)是有差異的。根據(jù)e₃241，可排除路徑優(yōu)先順序依次為r₃>r₂>r₄>r₁。

4 結(jié)束語

該文提出一種能從多個(gè)體、多屬性的直覺模糊評(píng)估矩陣評(píng)價(jià)獲取群體最一致選擇的方法，基于直覺模糊距離和權(quán)重因子集來計(jì)算一致度，分析個(gè)體決策者對(duì)單一選擇的偏好程度，進(jìn)而獲得群體對(duì)單一選擇的偏好程度，計(jì)算出路徑集的一致度排序。該方法計(jì)算復(fù)雜度不高，但是區(qū)分度好，為處理類似問題提供了一種有效途徑。如何將該方法推廣應(yīng)用于其他類型問題，如分類、聚類等，以及該方法對(duì)不同結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)有效性驗(yàn)證，將是進(jìn)一步研究的方向。

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收稿日期：2023-09-07

作者簡(jiǎn)介：儲(chǔ)小宇（1988—），男，碩士，工程師，從事交通規(guī)劃、道路工程設(shè)計(jì)工作。