楊正火

摘要：本文從跨學(xué)科教學(xué)的視角出發(fā)，以《古算趣題》一課為例，將小學(xué)數(shù)學(xué)的“雞兔同籠”系列問題與圖形化編程進(jìn)行融合，讓學(xué)生通過協(xié)作探究的方式，探索數(shù)學(xué)與編程解決問題的思路方法。在該課例教學(xué)過程中，作者設(shè)計(jì)了跨學(xué)科教學(xué)的四個(gè)步驟，即選取主題、協(xié)作探究、編程實(shí)踐、總結(jié)反思。實(shí)踐表明，這種教學(xué)方式學(xué)生很感興趣，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效手段。

關(guān)鍵詞：跨學(xué)科；信息科技與數(shù)學(xué)融合；圖形化編程

中圖分類號(hào)：G434? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 論文編號(hào)：1674-2117（2024）01-0074-03

《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)了跨學(xué)科教學(xué)的重要性，并指出：“學(xué)校課程要設(shè)立占10%課時(shí)的‘跨學(xué)科主題’學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)?！?023年5月，教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動(dòng)方案》提出：“要推進(jìn)學(xué)科融合，加強(qiáng)課程體系建設(shè)，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教育質(zhì)量?！笨鐚W(xué)科教學(xué)作為一種能夠推進(jìn)素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)的方式，既符合新課標(biāo)的方向，也順應(yīng)當(dāng)前教學(xué)改革的潮流。跨學(xué)科教學(xué)是指將不同學(xué)科的知識(shí)、概念和技能融合在一起，以創(chuàng)造更全面、綜合的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。運(yùn)用這種教學(xué)方式展開教學(xué)旨在促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科思維和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。同時(shí)，跨學(xué)科教學(xué)常常通過項(xiàng)目、課程設(shè)計(jì)或特定的教學(xué)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，本文以《古算趣題》一課為例，將小學(xué)數(shù)學(xué)的“雞兔同籠”系列問題與圖形化編程進(jìn)行融合，讓學(xué)生通過協(xié)作探究的方式利用圖形化編程工具解決數(shù)學(xué)中的“雞兔同籠”系列問題。該課例教學(xué)對(duì)象為小學(xué)五年級(jí)“STEM創(chuàng)意編程”社團(tuán)成員，教學(xué)時(shí)長約為1小時(shí)，教學(xué)步驟分為四個(gè)階段，即選取主題、協(xié)作探究、編程實(shí)踐、總結(jié)反思。

選取主題

選取一個(gè)適合跨學(xué)科探究的主題是跨學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟。圖形化編程是小學(xué)信息科技課程的核心內(nèi)容，而且編程本身就有比較強(qiáng)的跨學(xué)科屬性（編程作為一種技術(shù)手段，可以用于解決其他學(xué)科的問題）。因此，相對(duì)而言，信息科技教師在選取主題時(shí)，較為容易進(jìn)入跨學(xué)科視角。

本文選取《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題作為教學(xué)主題。《孫子算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)的成果之一，記載了許多數(shù)學(xué)題，“雞兔同籠”是其中的一題。同時(shí)，書中還記錄了許多類似的變題?！半u兔同籠”問題是小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過其基本解法。在本課中，學(xué)生需要先從數(shù)學(xué)角度理解并解決“雞兔同籠”及其古代變題，然后利用編程的方式設(shè)計(jì)算法解決該問題。由于本課利用了古代“雞兔同籠”問題及多個(gè)變題作為教學(xué)主題，所以筆者將這節(jié)課命名為《古算趣題》。

《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題原文為：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這一題的本質(zhì)就是“雞兔同籠”問題的基本類型，將文言文翻譯成白話文之后，學(xué)生能夠輕松理解其含義。而“雞兔同籠”問題其實(shí)有非常多的變題，也就是在該題基礎(chǔ)上略作改變且難度增加的題型。例如，明代數(shù)學(xué)家吳敬編寫的《九章算法比類大全》中有“哪吒與夜叉”，明代數(shù)學(xué)家程大位編寫的《算法統(tǒng)宗》中有“隔溝放羊”，這些都是“雞兔同籠”的變題。在本課的設(shè)計(jì)中，筆者將這些題納入學(xué)習(xí)任務(wù)單，形成了有梯度的學(xué)習(xí)任務(wù)系列。因此，在選取跨學(xué)科教學(xué)主題時(shí)，一方面要考慮跨學(xué)科的屬性，另一方面也要考慮相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)是否可以形成系列，并且難度能夠呈現(xiàn)梯度。

根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，從信息科技的學(xué)科視角出發(fā)尋找跨學(xué)科主題，數(shù)學(xué)是最適合的。甚至可以說數(shù)學(xué)和編程有天然跨學(xué)科融合的特質(zhì)。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)的質(zhì)數(shù)合數(shù)、圖形與角度、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，都可以通過圖形化編程來探究。

協(xié)作探究

在跨學(xué)科教學(xué)中，小組協(xié)作探究是一種比較有效的教學(xué)組織形式。一般而言，跨學(xué)科教學(xué)選取的探究主題涉及多個(gè)學(xué)科，學(xué)生需要綜合運(yùn)用多個(gè)學(xué)科的知識(shí)和技能來解決問題。因此，以小組協(xié)作探究的形式組織教學(xué)，讓不同能力的學(xué)生合作完成項(xiàng)目，有助于學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作技能。

“STEM創(chuàng)意編程”社團(tuán)成員一共30人，共分10組（3人一組）。每組有一臺(tái)筆記本電腦，用于信息搜集、程序編寫。分組時(shí)需要考慮學(xué)生的特點(diǎn)，盡量做到均衡分組（每個(gè)小組的學(xué)生要有不同的優(yōu)勢，有的擅長編程，有的擅長解決數(shù)學(xué)問題，還有的擅長組織討論）。

在《古算趣題》一課中，學(xué)生在協(xié)作完成學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)需要將語文、數(shù)學(xué)和信息科技三門學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行整合。首先，因?yàn)轭}目源于《孫子算經(jīng)》等古代文獻(xiàn)，問題的基本描述都是文言文，需要小組先“解碼”問題，將古代的語言轉(zhuǎn)換成現(xiàn)代的語言。其次，題目是“雞兔同籠”類的系列問題，從易到難有一定梯度，學(xué)生不僅需要用到學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要對(duì)“雞兔同籠”問題的解法進(jìn)行拓展。最后，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成可編程問題，也就是設(shè)計(jì)算法來解決“雞兔同籠”問題。這一過程需要學(xué)生理解數(shù)學(xué)解法，同時(shí)用計(jì)算思維解決問題，最終實(shí)現(xiàn)代碼。

協(xié)作探究是跨學(xué)科教學(xué)的核心教學(xué)活動(dòng)，要順利實(shí)施該教學(xué)活動(dòng)，離不開教學(xué)支架。在傳統(tǒng)的課堂環(huán)境中，教師的角色往往被簡化為知識(shí)的傳遞者，以講授為主。而在跨學(xué)科探究中，學(xué)生需要自己探索、協(xié)作、思考解決問題，教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者和協(xié)助者。如果沒有教學(xué)支架，學(xué)生的協(xié)作探究會(huì)缺乏方向。因此，在本課中筆者為學(xué)生準(zhǔn)備了有難度梯度的學(xué)習(xí)任務(wù)單作為教學(xué)支架。在“雞兔同籠”之后，設(shè)計(jì)了“哪吒與夜叉”“隔溝放羊”等在原題基礎(chǔ)上的拓展任務(wù)。任務(wù)難度逐步增加，不同水平的小組可以根據(jù)自己的能力自定步調(diào)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

編程實(shí)踐

在完成小組對(duì)問題的協(xié)作探究之后，學(xué)生需要用編程來解決問題，并實(shí)現(xiàn)完整代碼。這一過程也是計(jì)算思維實(shí)踐的過程?！半u兔同籠”利用的數(shù)學(xué)思維，通常使用的是“假設(shè)法”。在利用編程解決該問題時(shí)，可以利用“窮舉法”，也就是把雞和兔的數(shù)量進(jìn)行窮舉，看看哪一組數(shù)據(jù)是符合題目要求的，這樣就能得到最終答案。這一思路顯然并不適合徒手計(jì)算，也與原先的“假設(shè)法”有差異。因此，學(xué)生在進(jìn)行編程之前，要先將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為編程問題，然后利用圖形化編程工具將代碼實(shí)現(xiàn)，并進(jìn)行調(diào)試與優(yōu)化，最終解決該問題。

課堂上，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考如何從計(jì)算機(jī)編程的角度解決問題，為學(xué)生提供新視角，并在必要的時(shí)候給出技術(shù)支持。同時(shí)，任務(wù)單中設(shè)計(jì)了基本的參考代碼（如上頁圖），學(xué)生可以進(jìn)行參考。該參考案例可以解決基本類型的“雞兔同籠”問題，如果要解決拓展問題，學(xué)生需要自行探究解決。

總結(jié)反思

在課堂的尾聲，學(xué)生要對(duì)跨學(xué)科學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)反思。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)都是圍繞跨學(xué)科探究的主題“雞兔同籠”問題展開，學(xué)生在不同階段運(yùn)用了不同的方法，承擔(dān)了不同的角色。因此，學(xué)生首先需要對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思總結(jié)。學(xué)生在解決該問題時(shí)，運(yùn)用了語文、數(shù)學(xué)、編程等不同學(xué)科的知識(shí)與技能，同時(shí)，在解決問題的不同階段扮演了不同的角色。例如，在第一階段（翻譯題目、解析題意的環(huán)節(jié)），擅長語文的學(xué)生發(fā)揮他們的特長，將題目清晰地轉(zhuǎn)寫。在第二階段（從數(shù)學(xué)視角思考問題），擅長數(shù)學(xué)的學(xué)生又成為協(xié)作、交流中的主導(dǎo)者。在第三階段（嘗試運(yùn)用圖形化編程解決問題），擅長編程的學(xué)生幫助其他學(xué)生進(jìn)行知識(shí)理解，建構(gòu)編程解決問題的算法，并實(shí)現(xiàn)代碼。

在對(duì)問題解決過程進(jìn)行回顧之后，學(xué)生需要進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)方法與編程方法在解決“雞兔同籠”問題時(shí)的異同點(diǎn)，以及各自的優(yōu)勢與劣勢。在學(xué)生完成小組討論后，讓每個(gè)小組派代表來分享自己小組的結(jié)論與思考。在學(xué)生分享后，教師進(jìn)行總結(jié)。在跨學(xué)科教學(xué)中，由于學(xué)生的探究活動(dòng)具有不確定性，教師需要在課堂上不斷調(diào)整教學(xué)方式，通過小組活動(dòng)時(shí)的引導(dǎo)使學(xué)生朝著預(yù)設(shè)方向前進(jìn)。

結(jié)束語

本文從跨學(xué)科教學(xué)的視角出發(fā)，讓學(xué)生通過協(xié)作探究的方式，探索數(shù)學(xué)與編程解決問題的思路方法，并對(duì)比分析異同點(diǎn)。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要發(fā)揮自己的特長，并通過教師引導(dǎo)、獨(dú)立思考、協(xié)作討論等方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，梯度化的學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計(jì)是教學(xué)順利實(shí)施的關(guān)鍵?？鐚W(xué)科教學(xué)需要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)支架，這樣，課堂教學(xué)效率才會(huì)高。通過課堂觀察與課后交流，筆者發(fā)現(xiàn)通過一學(xué)期的實(shí)踐，學(xué)生對(duì)這樣的教學(xué)方式有較大的興趣。通過問卷調(diào)查的前后測，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及利用技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的自信心都得到了提升。因此，跨學(xué)科教學(xué)可以認(rèn)為是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效手段。新課標(biāo)倡導(dǎo)素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)，而跨學(xué)科的方法則天然具備了素養(yǎng)導(dǎo)向的屬性。

參考文獻(xiàn)：

桂萌.信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)融合研究——以小學(xué)科學(xué)為例[D].武漢：華中師范大學(xué)，2016.

本文系江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“人工智能賦能高質(zhì)量學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2022JSQZ0137）的階段性成果；王佳江蘇省網(wǎng)絡(luò)名師工作室階段性研究成果。