◇郝 虎（甘肅:民樂縣南古寄宿制小學(xué)）

三角形作為數(shù)學(xué)中的基本圖形之一，在日常生活中廣泛存在，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和實際問題的解決都起著重要作用。通過學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)、分類和內(nèi)角和等知識，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析能力和邏輯思維能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。因此，完善“三角形”單元的教學(xué)設(shè)計，可以提升小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）了解三角形的特征和性質(zhì)

通過這一單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠掌握三角形的定義及其特征和性質(zhì)，如三邊的關(guān)系、角的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)等。學(xué)生需要了解三角形的構(gòu)成要素，包括邊、頂點和角，并掌握它們之間的關(guān)系。掌握三角形的特征和性質(zhì)不僅可以幫助學(xué)生正確區(qū)分三角形的種類，還可以為解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題提供基礎(chǔ)。

（二）區(qū)分三角形的種類

在“三角形”單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要通過理論知識和實際練習(xí)的方式，掌握區(qū)分三角形的方法和技巧。學(xué)生需要學(xué)會如何根據(jù)三角形的各個邊長和角度的大小，正確地判斷和區(qū)分等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等常見的三角形種類。學(xué)生還需要學(xué)會測量和比較三角形的邊長和角度，以正確地區(qū)分三角形的種類。

（三）利用三角形的性質(zhì)解決實際問題

“三角形”單元的另一個重要教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生理解并運用三角形的性質(zhì)來解決實際問題。通過實際情境的引入，設(shè)計一些與三角形相關(guān)的問題，如測量樓房的高度、計算航行船只與陸地之間的距離等，讓學(xué)生運用所學(xué)的三角形性質(zhì)和幾何關(guān)系，來解決這些實際問題。這樣，不僅幫助學(xué)生將所學(xué)的理論知識應(yīng)用到實際生活中，還提高了學(xué)生的實際應(yīng)用能力和解決問題的能力。

二、三角形的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

（一）結(jié)合現(xiàn)實，開展問題導(dǎo)入

在小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形的基本性質(zhì)”相關(guān)知識教學(xué)中，結(jié)合現(xiàn)實進(jìn)行問題導(dǎo)入是一種有效的教學(xué)方法。教師可以通過引入現(xiàn)實中的實際物體作為三角形的道具，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動手動腦的能力。首先，教師可以通過尋找現(xiàn)實中的三角形道具來引入三角形的基本概念。教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一些生活中常見的物品，如三腳架、三相電插頭、衣架等，這些物品在形狀上就是三角形。教師可以要求學(xué)生觀察這些物品，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)物品中的三角形部分，引起學(xué)生對于三角形的注意。接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察和討論三角形的特征，讓學(xué)生分別拿起這些三角形道具，觀察它們的邊和角。教師可以讓學(xué)生用手指或者尺子測量邊的長度和角的大小，并引導(dǎo)學(xué)生比較不同三角形的邊長和角的大小。在觀察和討論的過程中，教師可以提出一些問題，激發(fā)學(xué)生的思考和討論，如：這些物品為何要設(shè)計成三角形的形狀？三角形的三條邊有何特征？結(jié)合現(xiàn)實進(jìn)行問題導(dǎo)入，并引導(dǎo)學(xué)生觀察和討論三角形的特征，可以使學(xué)生從實際生活中感知三角形的存在，并培養(yǎng)他們對三角形及其特征的認(rèn)知能力。這種教學(xué)方法能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強他們的好奇心和求知欲，促進(jìn)他們對三角形基本性質(zhì)的理解和掌握。

（二）開展分組教學(xué)，認(rèn)識三角形

在小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形的基本性質(zhì)”相關(guān)知識教學(xué)中，教師可以采用分組教學(xué)的方式，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形。將學(xué)生分成小組，每個小組3～5 名學(xué)生，確保每個小組都有機會參與討論和分享。引導(dǎo)學(xué)生共同討論和思考，對三角形進(jìn)行定義和認(rèn)識。教師可以用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生，如：你們對三角形有什么了解？三角形有哪些特點？展示一些已經(jīng)繪制好的三角形圖形，讓學(xué)生觀察并分析圖形的特征，引導(dǎo)學(xué)生注意三角形的邊、頂點和角。教師可以為每個小組分配一個三角形圖形，要求小組成員討論和觀察這個特定的三角形。組員可以嘗試測量三邊的長度和角度的大小，并記錄測量的結(jié)果。每個小組將自己討論的結(jié)果和別的小組分享。學(xué)生可以通過展示他們的三角形圖形，描述他們觀察到的特征，并用尺子或量角器展示他們的測量結(jié)果。在這樣的分組教學(xué)過程中，學(xué)生能夠在小組互動中積極思考、觀察和解決問題，真實地體驗到了三角形的基本性質(zhì)，從而更加深入地理解三角形的概念和特點。

（三）講解核心知識

這一部分的核心知識主要是三角形的定義特征和三角形的邊長關(guān)系。因此，教師首先用幻燈片或板書展示三角形的定義，通過示意圖或簡單的圖形展示，讓學(xué)生對三角形的形狀產(chǎn)生一個直觀的認(rèn)識。接著，講解三角形的基本特征?？梢酝ㄟ^幻燈片展示或板書展示三角形的三個頂點和三條邊，并強調(diào)三角形的特點：在三邊固定的情況下，三個頂點也是固定的，即三角形的形狀是唯一的、確定的。然后，引導(dǎo)學(xué)生了解三角形的邊長關(guān)系?？梢酝ㄟ^幻燈片或板書展示三角形的三邊，并強調(diào)三角形的三邊之間存在一定的關(guān)系。學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，三角形中最長的一邊對應(yīng)的角度也最大，而最短的一邊對應(yīng)的角度也最小。這種方式，可以培養(yǎng)學(xué)生對邊長關(guān)系的敏感性和觀察力。在引導(dǎo)學(xué)生了解邊長關(guān)系時，還可以介紹和講解三角形的邊長關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。通過具體的實例和計算，讓學(xué)生理解這些定理的應(yīng)用和意義。最后，通過示意圖或?qū)嵗?，讓學(xué)生參與討論和解決一些與三角形邊長關(guān)系相關(guān)的問題，進(jìn)一步加深他們對這個概念的理解和應(yīng)用能力。這一部分的教學(xué)設(shè)計，可以幫助學(xué)生全面了解三角形的定義和基本特征，以及三角形的邊長關(guān)系，從而建立扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三、三角形分類的教學(xué)設(shè)計

（一）引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的邊長

在小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形的分類”相關(guān)知識的教學(xué)設(shè)計中，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的邊長，進(jìn)而掌握三角形的分類知識是非常重要的一步。通過觀察三角形的邊長，學(xué)生可以逐漸理解并掌握等邊、等腰和普通三角形的定義和性質(zhì)。教學(xué)設(shè)計的第一個環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生使用直尺或折尺等工具繪制不同邊長的三角形。學(xué)生可以根據(jù)教師的提示，嘗試?yán)L制等邊、等腰和普通三角形。然后，請幾位學(xué)生上臺展示他們繪制的三角形，并向全班展示這些三角形之間不同的邊長關(guān)系。通過讓學(xué)生比較不同邊長的三角形，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)三角形邊長的特點。通過詢問學(xué)生三角形的邊長是否相等，提升學(xué)生觀察的專注力，從而得出等邊、等腰三角形的定義。

讓學(xué)生觀察和比較不同邊長的三角形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)普通三角形的特點。教師可以詢問學(xué)生普通三角形的邊是否相等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)普通三角形的三邊均不相等的特點。通過觀察和比較，學(xué)生可以逐漸理解普通三角形的定義和性質(zhì)。在引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的邊長的過程中，教師可以提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。通過自主思考和合作探究，學(xué)生可以更好地理解等邊、等腰和普通三角形的定義和性質(zhì)。同時，教師還可以設(shè)計一些練習(xí)題，讓學(xué)生通過計算邊長、測量角度等方式，進(jìn)一步鞏固對三角形分類的理解和掌握。

（二）引導(dǎo)學(xué)生分析三角形的角

給學(xué)生展示不同形狀和大小的三角形，讓學(xué)生觀察和比較這些三角形的角。引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)三角形的角有大小之分，并且角的大小與三角形本身大小沒有關(guān)系。然后向?qū)W生展示鈍角、直角和銳角的示例，讓學(xué)生觀察和記錄它們的特點。可以使用三角形圖形或鐵釘和線條來模擬這些角。向?qū)W生講解三角形角的定義，即鈍角大于90°，直角等于90°，銳角小于90°。告訴學(xué)生這些定義是數(shù)學(xué)上約定好的，并且任何三角形角都必須符合這些定義。這時讓學(xué)生使用量角器或其他工具來測量不同三角形的角，并比較它們的大小。讓他們發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，銳角的角度要小于90°，直角等于90°，鈍角大于90°。結(jié)合這一內(nèi)容，學(xué)生可以推測出直角三角形是指其中一個角為90°的三角形。通過觀察直角三角形的特點，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)直角三角形的兩條邊互相垂直；銳角三角形是指其中三個角均小于90°的三角形；鈍角三角形是指其中一個角大于90°的三角形。

通過以上教學(xué)設(shè)計，學(xué)生可以逐漸理解三角形角度的分類，進(jìn)而掌握鈍角、直角和銳角三角形的定義和性質(zhì)。教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能采用具體的實例和互動討論的方式，讓學(xué)生積極參與，加深對概念的理解和記憶。同時，教師還應(yīng)給予學(xué)生足夠的練習(xí)和鞏固時間，以確保他們能夠運用所學(xué)的知識解決問題。

四、三角形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計

（一）引導(dǎo)學(xué)生探討三角形的內(nèi)角和規(guī)律

向?qū)W生介紹三角形內(nèi)角和的概念。然后，引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：不同類型的三角形三個內(nèi)角相加是否相等？如果相等那么三個內(nèi)角和為多少度？如果不相等，那么哪一種三角形的內(nèi)角和最大，為什么？

為了讓學(xué)生對三角形的內(nèi)角和的規(guī)律有更直觀的理解，可以準(zhǔn)備一些不同類型的三角形模型或圖形，在黑板上繪制輔助教具。讓學(xué)生用角度量具測量三角形的三個內(nèi)角，并記錄下測量結(jié)果。讓學(xué)生將測量結(jié)果進(jìn)行比較和總結(jié)。經(jīng)過幾次測量之后學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，無論三角形的形狀如何，無論大小怎樣，三個內(nèi)角的和始終是相近的（考慮測量誤差）。然后向?qū)W生講解三角形內(nèi)角和為180°這一定理，幫助學(xué)生認(rèn)識到三角形內(nèi)角和的規(guī)律。通過以上教學(xué)設(shè)計的引導(dǎo)，學(xué)生將能夠深入理解三角形內(nèi)角和的規(guī)律，并能夠靈活運用這個規(guī)律解決相關(guān)問題，同時提升學(xué)生的觀察力、實踐能力和歸納總結(jié)能力，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）通過案例和習(xí)題加深學(xué)生理解三角形內(nèi)角和的規(guī)律

為了讓學(xué)生更加深入地理解三角形內(nèi)角和的規(guī)律，教師可以設(shè)計一些實踐性的習(xí)題或問題。這些問題可以涉及特殊類型的三角形，比如等邊三角形或等腰三角形，讓學(xué)生計算它們的三個內(nèi)角的和，并觀察是否符合三角形內(nèi)角之和等于180°的規(guī)律。給學(xué)生展示一個等邊三角形，引導(dǎo)其計算三個內(nèi)角的和。學(xué)生通過觀察測量發(fā)現(xiàn)每個角都是60°，因此三角形的內(nèi)角和是180°。接下來，給學(xué)生一個等腰三角形，讓其計算內(nèi)角和。學(xué)生通過測量發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等，然后通過測量和計算發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和仍然等于180°。通過這樣的實踐練習(xí)，學(xué)生可以觀察到不同類型的三角形的內(nèi)角和都是180°。在多次實踐和驗證后，引導(dǎo)其寫下他們的發(fā)現(xiàn)和規(guī)律，并向全班或小組展示。展示過程中，鼓勵學(xué)生用自己的語言來表達(dá)這個規(guī)律，并與其他同學(xué)進(jìn)行交流討論。這種交流可以幫助學(xué)生更好地理解三角形內(nèi)角和的規(guī)律，并從其他同學(xué)的解釋中獲得更多的啟發(fā)。

學(xué)生掌握了三角形內(nèi)角和的規(guī)律之后，繼續(xù)引導(dǎo)其將此規(guī)律應(yīng)用到解決實際問題中。比如，給學(xué)生一個已知兩個角度的三角形，要求學(xué)生計算第三個角度。學(xué)生可以利用三角形內(nèi)角和的規(guī)律來解決這個問題。還可以給學(xué)生一些已知一個角度和三角形內(nèi)角和為180°，要求學(xué)生求解未知量。通過這樣的問題，學(xué)生可以將三角形內(nèi)角和的規(guī)律應(yīng)用到實際的數(shù)學(xué)問題中，提高解題能力。

在本次教學(xué)設(shè)計中，通過問題導(dǎo)入、分組教學(xué)、板書和討論的方式，學(xué)生可以認(rèn)識和理解三角形的基本特征、邊長關(guān)系、角度特征以及內(nèi)角和的規(guī)律，可以借助實際問題的解決，提升其動手能力，這不僅增強了學(xué)生對三角形的理解和運用能力，還培養(yǎng)了他們的觀察力、分析能力和解決問題的能力。