戰(zhàn)慶亮,劉 鑫,晁 陽,葛耀君

基于稀疏環(huán)境監(jiān)測點(diǎn)的流動(dòng)時(shí)程重構(gòu)模型精度研究

戰(zhàn)慶亮1*,劉 鑫1,晁 陽1,葛耀君2

(1.大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,遼寧 大連 116026；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院, 上海 200092)

根據(jù)有限數(shù)量且稀疏分布的環(huán)境流場監(jiān)測點(diǎn)處的觀測數(shù)據(jù),得到更多空間位置處的環(huán)境測點(diǎn)的流動(dòng)時(shí)變信息,能夠?yàn)榇髿獗O(jiān)測、水體監(jiān)測和污染物擴(kuò)散等問題的控制與研究提供更加豐富的數(shù)據(jù).本文研究了物理約束對機(jī)器學(xué)習(xí)流場時(shí)程表征模型的精度影響規(guī)律,研究了可用測點(diǎn)數(shù)以及物理約束權(quán)重對重構(gòu)精度的影響.以低雷諾數(shù)方柱大氣繞流為例,開展了基于稀疏環(huán)境監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行高空間分辨率流場時(shí)程重構(gòu)的精度研究.研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量增至500時(shí)精度不再提高;當(dāng)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量僅有50時(shí),約束權(quán)重為10可得到最優(yōu)結(jié)果.結(jié)果表明,通過選擇合適的物理約束影響權(quán)重,可以有效彌補(bǔ)可用數(shù)據(jù)較少的問題,為環(huán)境流動(dòng)問題的數(shù)據(jù)處理和高分辨率流場重構(gòu)提供了新的方法與依據(jù).

環(huán)境流場時(shí)程；稀疏監(jiān)測點(diǎn)；環(huán)境流場重構(gòu)；物理約束；測點(diǎn)數(shù)量

流場是環(huán)境科學(xué)研究中的重要領(lǐng)域,流場監(jiān)測的時(shí)變信息有助于預(yù)測和管理環(huán)境中的水文、氣象和污染擴(kuò)散過程.例如,流場信息有助于明確空氣污染的擴(kuò)散和傳播規(guī)律[1-2],可以幫助研究水污染物的擴(kuò)散和輸運(yùn)機(jī)制[3-4],也對大氣的時(shí)變研究具有重大作用[5-6],能夠更好地理解氣候變化的機(jī)制等、為環(huán)境保護(hù)和資源利用提供科學(xué)依據(jù)[7-8].當(dāng)進(jìn)行空氣質(zhì)量監(jiān)測、氣象監(jiān)測以及水體監(jiān)測等研究時(shí),通常是在城市、工業(yè)區(qū)、交通樞紐等地點(diǎn)或者河流湖泊的若干位置布設(shè)一些流場測點(diǎn),例如空氣質(zhì)量監(jiān)測站、水體質(zhì)量監(jiān)測站等.這些測點(diǎn)通常只能提供局部的流場數(shù)據(jù),而無法提供更全面的大范圍流場及污染物的時(shí)變信息.為了更好地全面了解城市空氣質(zhì)量、水體等狀況,需要通過稀疏測點(diǎn)的流場重構(gòu)其他位置處的信息,對觀測區(qū)域內(nèi)的時(shí)變物理信息進(jìn)行預(yù)測和評估.然而,環(huán)境中流場的時(shí)空變化規(guī)律復(fù)雜,不僅單個(gè)測點(diǎn)的物理量呈現(xiàn)復(fù)雜的時(shí)變特征,同時(shí)不同測點(diǎn)之間的物理量變化規(guī)律也各不相同,導(dǎo)致了在僅有少量已知測點(diǎn)的流場信息的情況下很難重構(gòu)整個(gè)流場.

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展,深度學(xué)習(xí)逐漸成為復(fù)雜流動(dòng)重構(gòu)問題研究的新方法[9],例如基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的重構(gòu)方法和基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)的流場重構(gòu)方法.一方面,部分研究通過超分辨率圖像重建[10]、殘差網(wǎng)絡(luò)[11-12]、多時(shí)間路徑卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]等方法進(jìn)行流場重構(gòu),另一部分研究采用生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型[15-18],通過訓(xùn)練使得對抗模型能夠?qū)臻g和時(shí)間的流動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷,促使生成模型產(chǎn)生高度準(zhǔn)確且具有豐富細(xì)節(jié)的時(shí)變物理量.這些研究的重構(gòu)思路均是基于模型的圖像特征識別與增強(qiáng)實(shí)現(xiàn)的.

然而,上述研究方法中使用的數(shù)據(jù)通常是實(shí)驗(yàn)獲取或模擬的流場快照數(shù)據(jù),在實(shí)際環(huán)境流場問題中難以獲得大范圍的流場快照數(shù)據(jù).流場測點(diǎn)處的時(shí)程數(shù)據(jù)是目前環(huán)境實(shí)驗(yàn)?zāi)軌颢@取的主要數(shù)據(jù)類型,但是目前針對流動(dòng)時(shí)程的深度學(xué)習(xí)研究較少.如文獻(xiàn)[19]提出了針對流場時(shí)程數(shù)據(jù)的流動(dòng)表征和流動(dòng)特征識別的方法[20-21].此外,還進(jìn)行了對流場時(shí)程特征進(jìn)行提取的模型研究[22-23],為深度學(xué)習(xí)方法在流場時(shí)程數(shù)據(jù)的分析和重構(gòu)應(yīng)用方面提供了可行的解決方案.然而,在訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)有限的情況下,這些方法在通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型訓(xùn)練方式獲取準(zhǔn)確結(jié)果方面存在一定的困難.

為了克服純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的流場研究難點(diǎn),借鑒Raissi等[24]提出的求解方程與參數(shù)反演方法[25],文獻(xiàn)[26]提出了考慮物理方程約束的流場表征的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,初步結(jié)果表明能夠在已知測點(diǎn)數(shù)據(jù)較少的情況下提高模型的準(zhǔn)確性.該方法非常適合用于環(huán)境測點(diǎn)的流場重構(gòu)研究,然而環(huán)境測點(diǎn)個(gè)數(shù)對精度的影響、物理約束強(qiáng)度對模型精度的影響機(jī)制并不明確.因此,本研究進(jìn)一步討論不同數(shù)量已知監(jiān)測點(diǎn)以及物理信息在損失函數(shù)中的占比對稀疏環(huán)境監(jiān)測點(diǎn)的時(shí)程重構(gòu)模型精度問題.

1 問題與方法

1.1 流動(dòng)問題及模擬

本文以環(huán)境流動(dòng)的基本輸運(yùn)量開展研究,主要針對速度場和壓力場進(jìn)行求解與重構(gòu).其他物理量(例如溫度場、密度場以及污染物濃度等)的輸運(yùn)方程可基于所求速度場進(jìn)行計(jì)算,這些物理量方程求解時(shí)強(qiáng)非線性對流項(xiàng)的速度場是已知的,因此求解較容易,其重構(gòu)方法與本文所述無本質(zhì)區(qū)別,這里選擇低雷諾數(shù)下的方柱繞流問題為例開展具體討論.具體的,以環(huán)境流動(dòng)中廣泛存在的方柱繞流場為例,討論深度學(xué)習(xí)模型的物理約束機(jī)理.

計(jì)算域如圖1a所示,雷諾數(shù)= 100.其中方柱的邊長為,方柱周圍矩形區(qū)域內(nèi)使用較密的網(wǎng)格,距離方柱較遠(yuǎn)的區(qū)域使用較稀疏的網(wǎng)格.入口邊界條件設(shè)置速度入口,右側(cè)邊界為壓力出口,上下邊界為對稱邊界條件,方柱壁面設(shè)置為無滑移邊界.

(a) 計(jì)算域

(b) 測點(diǎn)

圖1 流場計(jì)算域和測點(diǎn)布置

Fig.1 Sketch of computational domain and sampling points

圖2 測點(diǎn)時(shí)程曲線與瞬態(tài)流場云圖

在方柱周圍和下游區(qū)域布置了多個(gè)流場監(jiān)測點(diǎn),用于記錄環(huán)境流場中的物理量隨時(shí)間的變化,如環(huán)境中的溫度與風(fēng)速變化.這些監(jiān)測點(diǎn)涵蓋了方柱周圍的7000個(gè)位置,如圖1b所示.使用zFlower軟件計(jì)算了每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)處的物理量時(shí)程,并得到了不同位置的物理量隨時(shí)間的變化曲線.此外,選擇特定時(shí)刻的瞬時(shí)值按照測點(diǎn)位置排列,可以得到流動(dòng)瞬態(tài)云圖,如圖2所示.

環(huán)境問題研究中的流動(dòng)監(jiān)測范圍通常很大,無法布置如本算例所示的如此密集的測點(diǎn),因此,探索如何利用少量測點(diǎn)的時(shí)程數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練以提高準(zhǔn)確度,對環(huán)境流場的重構(gòu)和預(yù)測具有重要的研究價(jià)值.

1.2 物理信息約束的重構(gòu)模型

本文采用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型,通過對已知測點(diǎn)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)對計(jì)算域中其他測點(diǎn)處物理量時(shí)程的預(yù)測.所采用的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示[26],其輸入層包括測點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)程信息,輸出層包括壓力、流向速度和橫向速度的時(shí)程.

模型的基本計(jì)算流程如下:(1)通過深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型建立測點(diǎn)坐標(biāo)與壓力、流向速度和橫向速度時(shí)程之間的映射關(guān)系模型結(jié)構(gòu);(2)并通過已知測點(diǎn)的坐標(biāo)和時(shí)程對網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重進(jìn)行訓(xùn)練;(3)通過將輸入層與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)輸出的時(shí)程與Navier- Stokes方程相結(jié)合,構(gòu)建了物理約束(PC)的損失項(xiàng),并通過模型訓(xùn)練同時(shí)降低時(shí)程誤差和方程誤差,完成模型的訓(xùn)練;(4)在模型中輸入待預(yù)測點(diǎn)的坐標(biāo),即可得到該點(diǎn)處的流場時(shí)程信息,從而實(shí)現(xiàn)大范圍空間的流場重構(gòu).

其中,物理約束的損失項(xiàng)表達(dá)式如下所示:

式中:(,)代表計(jì)算域中測點(diǎn)的空間坐標(biāo);表示壓力;和分別表示流向速度和橫向速度;PC代表物理約束方程損失項(xiàng);NN表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失,它衡量了模型輸出值與已知測點(diǎn)真實(shí)時(shí)程之間的差異,可以看作是訓(xùn)練過程中模型對已知測點(diǎn)的擬合誤差.加入物理方程約束后,模型的總損失函數(shù)為:

其中參數(shù)為約束強(qiáng)度系數(shù)(constrain factor),表示物理約束條件與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對已知樣本訓(xùn)練之間損失的比例關(guān)系,通過控制大小變化來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?

圖3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的原理[26]

2 結(jié)果與分析

本部分主要包含兩部分研究,分別為不同數(shù)量已知監(jiān)測點(diǎn)和不同物理約束強(qiáng)度系數(shù)對重構(gòu)模型的精度影響.

2.1 已知監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量的影響

考慮到訓(xùn)練集大小會(huì)對模型結(jié)果的精度產(chǎn)生不同影響,分別訓(xùn)練不同數(shù)量的監(jiān)測點(diǎn)時(shí)程數(shù)據(jù),從7000個(gè)監(jiān)測點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練集,在模型訓(xùn)練過程中,僅需要該個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息.訓(xùn)練集數(shù)量范圍從=50增大到=5000,如圖4所示為樣本測點(diǎn)布置情況,圖中紅色點(diǎn)為用于訓(xùn)練集的樣本點(diǎn),綠色測點(diǎn)不參與模型的訓(xùn)練.

(a)=50 (b)=100

(c)=500 (d)=3000

圖4 隨機(jī)選擇的訓(xùn)練測點(diǎn)位置

Fig.4 Randomly selected measurement points locations for training

首先不對模型施加方程約束,此時(shí)為純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型,即物理約束強(qiáng)度=0,模型的損失為已知的監(jiān)測時(shí)程與模型輸出時(shí)程的均方誤差,不同樣本量訓(xùn)練總損失情況如圖5所示.計(jì)算中,若損失趨于平穩(wěn)則提前終止訓(xùn)練,每條損失曲線最終損失值均達(dá)到10-4數(shù)量級,且訓(xùn)練集數(shù)量越大需要的迭代次數(shù)(epoch)越少.

參考文獻(xiàn)[26]中表示預(yù)測誤差的計(jì)算方法,把不同坐標(biāo)點(diǎn)的誤差繪制成無量綱化的誤差散點(diǎn)圖.各算例采用除訓(xùn)練集外相同位置的測點(diǎn)作為預(yù)測集,不同誤差以不同顏色來表示,若誤差值小于5%用綠色表示,5%～10%之間用藍(lán)色表示,10%～20%之間用黃色表示,20%～50%之間用粉紅色表示,大于50%用紅色表示.

圖6所示為不同數(shù)量測點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練的模型預(yù)測結(jié)果,包含流向速度與橫向速度的誤差散點(diǎn)圖以及對應(yīng)的高分辨率瞬態(tài)云圖.

結(jié)果表明,隨著測點(diǎn)數(shù)量的增加,誤差散點(diǎn)圖精度最高的綠色區(qū)域范圍不斷擴(kuò)大,誤差最大的紅色區(qū)域減小,且對應(yīng)的預(yù)測云圖逐漸接近真實(shí)的云圖結(jié)果.

圖5 模型訓(xùn)練總損失

圖7為上述各誤差散點(diǎn)圖在空間維度上的均值,誤差均值曲線呈下降趨勢,且在測點(diǎn)數(shù)量= 500時(shí)逐漸趨于平緩,說明模型精度隨測點(diǎn)數(shù)量的增加而增大.實(shí)際的環(huán)境流動(dòng)問題監(jiān)測時(shí)往往難以直接獲得更多測點(diǎn)的數(shù)據(jù),因此要研究物理約束強(qiáng)度的影響.

圖6 誤差分布與重構(gòu)的瞬態(tài)云圖

圖7 誤差隨測點(diǎn)數(shù)量變化

2.2 物理信息的損失占比影響

進(jìn)一步研究不同的物理信息約束損失占比對于模型擬合效果的影響.本文選取不同的范圍為[10-9, 103],以50個(gè)樣本點(diǎn)作為稀疏的已知環(huán)境流動(dòng)監(jiān)測信息,重構(gòu)整個(gè)流動(dòng)的預(yù)測模型.

模型訓(xùn)練后的測點(diǎn)時(shí)程誤差均值如圖8所示,圖8a為不同下的流向速度和橫向速度的誤差均值,圖8b為壓力誤差.結(jié)果表明=50時(shí)兩幅圖中均在=10處誤差達(dá)到最小值,速度時(shí)程的精度提高了2倍,壓力時(shí)程的精度提高了20倍;=100時(shí)在=1處得到最小值,速度時(shí)程的精度提高了2倍,同時(shí)壓力時(shí)程的精度提高了50倍;不施加物理約束即=10-9時(shí),模型無法擬合壓力時(shí)程數(shù)據(jù)導(dǎo)致壓力誤差過大,方程約束在損失函數(shù)中占比過大即=103時(shí),重構(gòu)效果不理想導(dǎo)致速度誤差過大.

使用不同的約束強(qiáng)度系數(shù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練并保存模型,預(yù)測結(jié)果如圖9所示.當(dāng)10-9時(shí)可看作不施加物理約束,得到的結(jié)果與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)結(jié)果相同,且觀察到橫向速度云圖誤差極大;當(dāng)增大至10-1時(shí)初步得到擬合較好的云圖,但流場上游區(qū)域誤差較大;當(dāng)為1和10時(shí)取得了最優(yōu)的云圖結(jié)果,其中為10的誤差散點(diǎn)圖精度最高;繼續(xù)增大到102時(shí)預(yù)測效果不理想,達(dá)到103時(shí)方程項(xiàng)占比過大導(dǎo)致模型訓(xùn)練失敗.

(a) 速度誤差均值 (b) 壓力誤差均值

圖8 誤差隨參數(shù)α變化

Fig.8 Model error with respect to α

圖9 速度誤差分布與重構(gòu)的瞬態(tài)云圖

圖10 壓力誤差分布與重構(gòu)的瞬態(tài)云圖

同時(shí)模型得到了壓力的預(yù)測結(jié)果,如圖10所示.在模型訓(xùn)練時(shí),壓力時(shí)程數(shù)據(jù)并不作為已知條件,是不參與模型訓(xùn)練的.壓力時(shí)程直接由模型輸出并通過方程約束精度,故在稀疏數(shù)據(jù)情況下較難擬合高分辨率壓力云圖.圖中表明當(dāng)=10時(shí)可得到較理想的云圖結(jié)果,且誤差散點(diǎn)圖綠色區(qū)域顯著擴(kuò)大.綜上可說明物理信息的損失占比對模型結(jié)果的影響不容忽視,在為某一數(shù)值范圍的情況下模型可獲得最優(yōu)解.

3 結(jié)論

3.1 隨著訓(xùn)練集監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量的增加,模型的預(yù)測精度逐步提升,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型結(jié)果在測點(diǎn)數(shù)量=500時(shí)誤差逐漸趨于穩(wěn)定.

3.2 物理方程約束項(xiàng)在模型損失函數(shù)中的占比較重要,在樣本數(shù)據(jù)稀疏的情況下可提高精度.測點(diǎn)數(shù)量=50時(shí),物理方程約束項(xiàng)的占比=10處誤差得到最小值;測點(diǎn)數(shù)量=100時(shí),=1處誤差得到最小值.

3.3 基于時(shí)程的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可預(yù)測未知測點(diǎn)處的時(shí)程,后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步探索復(fù)雜流動(dòng)的模型精度,并實(shí)現(xiàn)基于實(shí)測稀疏的環(huán)境流動(dòng)監(jiān)測數(shù)據(jù)的高空間分辨率流場重構(gòu).

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Accuracy of environmental flows time history reconstruction model based on sparse observation.

ZHAN Qing-liang1*, LIU Xin1, CHAO Yang1, GE Yao-jun2

(1.College of Transportation Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China；2.College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)., 2023,43(12)：6592～6600

Obtaining more environmental flow data at more monitoring sites based on limited and sparse available flow monitoring points can provide data for the study of atmospheric monitoring, water monitoring and pollutant dispersion issues. In this study, the influence of physical constraints on the accuracy of the machine learning flow field time history representation model was investigated, and the results of different available measurement points and physical constraint influence weights were compared. The environmental flow around a low Reynolds number square column was tested as an example. Results show that when the number of monitoring points was increased to 500, the accuracy did not improve. When the number of monitoring points was reduced to only 50, the error was minimised when the physical constraint weights were set to 10. The results indicate that the problem of less available data can be effectively compensated by choosing appropriate physical constraint influence weights. Providing a new method and basis for data processing and high-resolution flow field reconstruction for environmental flow problems.

environmental flow time history；sparse observation data；environmental flow reconstruction；physical constrain；number of monitoring points

X83

A

1000-6923(2023)12-6592-09

戰(zhàn)慶亮,劉 鑫,晁 陽,等.基于稀疏環(huán)境監(jiān)測點(diǎn)的流動(dòng)時(shí)程重構(gòu)模型精度研究 [J]. 中國環(huán)境科學(xué), 2023,43(12):6592-6600.

Zhan Q L, Liu X, Chao Y, et al. Accuracy of environmental flows time history reconstruction model based on sparse observation [J]. China Environmental Science, 2023,43(12):6592-6600.

2023-04-30

橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海)開放課題(KLWRTBMC21-02);大連海事大學(xué)博聯(lián)科研基金資助項(xiàng)目(3132023619);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51978527);遼寧教育廳研究計(jì)劃項(xiàng)目(LJKZ0052)

* 責(zé)任作者, 講師, zhanqingliang@163.com

戰(zhàn)慶亮(1987-),男,遼寧大連人,講師,博士,主要從事環(huán)境流體力學(xué)研究.發(fā)表論文30余篇.zhanqingliang@163.com.