王 佳,楊 帥,董 濤

(1.西安工業(yè)大學(xué) 科學(xué)技術(shù)研究院,陜西 西安 710032;2.西安機電信息技術(shù)研究所 機電動態(tài)控制重點實驗室,陜西 西安 710065;3.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院,陜西 西安 710032)

在對近炸引信近炸距離參數(shù)進行試驗測量時,無論帶有近炸引信的彈丸是否爆炸,安裝有引信的彈丸和被毀傷目標(biāo)的相對位置是判定引信近炸距離合格與否的一個重要依據(jù)[1,2]。近炸引信在離目標(biāo)較近的距離爆炸,靠彈丸形成的破片和沖擊毀傷目標(biāo)[3]。當(dāng)被攻擊目標(biāo)在空間內(nèi)的位置固定時,只需要測得裝有引信的彈丸爆炸點在三維空間內(nèi)的坐標(biāo),即可得到引信作用時的炸點位置與被攻擊目標(biāo)之間的距離。所以實現(xiàn)近炸引信彈丸的炸點坐標(biāo)和空間飛行彈道軌跡的精確測量,對近炸引信的研制和試驗評估具有重要意義。

現(xiàn)階段在兵器靶場測試中對近炸引信空間炸點三維坐標(biāo)測量的常用方法主要包括聲陣列測量法[4-6]、雙CCD交匯測量法[7-9]和多光幕陣列測量法[10-12]。聲陣列測量法采用多個聲傳感器組成聲陣列測量系統(tǒng),聲陣列采集彈丸爆炸產(chǎn)生的聲波,測量系統(tǒng)提取爆炸聲波到達各個傳感器的時間差來計算出炸點位置,但該方法容易受到高速飛行彈丸產(chǎn)生的激波影響造成誤觸發(fā)且無法探測未爆炸彈丸的位置信息。雙CCD交匯測量法采用雙CCD相機作為探測器,兩臺相機視場交匯布置,使相機的視場包含目標(biāo)位置,兩臺相機捕捉到彈丸爆炸時產(chǎn)生的火光,通過相機布置參數(shù)及靶機的位置參數(shù),計算得到炸點坐標(biāo)。該方法同樣無法探測未爆炸彈丸的坐標(biāo),且對相機的精度和分辨率要求較高,成本較大。文獻[12-14]采用的四光幕陣列及圓形陣列測量方法僅可用來測量飛行彈丸的著靶坐標(biāo),無法測量彈丸的炸點坐標(biāo)。文獻[15]采用六光幕陣列進行環(huán)形布陣,實現(xiàn)對靜爆破彈丸破片在任意水平方向速度的測量,但無法得到彈丸的炸點坐標(biāo)。文獻[10]采用四光幕靶及閃光靶對彈丸炸點坐標(biāo)進行測量,雖然可以測量得到彈丸的炸點坐標(biāo),但無法得到彈丸飛行過程中的其他參數(shù)。文獻[11]在四光幕的基礎(chǔ)上額外增加光幕,構(gòu)建六光幕陣列,配合炸點火焰探測器,同時可以實現(xiàn)對理想條件下呈直線飛行狀態(tài)彈丸的速度、飛行俯仰角、方位角以及炸點坐標(biāo)的測量。但是考慮到實際試驗時,彈道的區(qū)截距離較長,彈丸在飛行過程中會受到重力和空氣阻力的影響速度逐漸衰減,此時彈丸的運動軌跡呈曲線,在終點彈道段彈丸的散布區(qū)域就會增大[16,17]。繼續(xù)使用理想情況下的直線測量模型就會產(chǎn)生較大的測量誤差。

針對現(xiàn)有彈丸空間炸點三維坐標(biāo)測量系統(tǒng)和方法存在的不足,本文提出一種基于多光幕陣列配合火焰探測原理的曲線運動彈丸空間炸點三維坐標(biāo)測量方法,采用2臺“N”形三光幕探測器和1臺單光幕探測器組成7光幕陣列,配合炸點火焰探測器構(gòu)建測量系統(tǒng)主探測單元,建立彈丸炸點坐標(biāo)測量數(shù)學(xué)模型,并對炸點坐標(biāo)測量誤差進行分析、仿真和實驗驗證。

1 光幕探測原理

光幕探測原理如圖1所示,單光幕探測器以天空為背景,由于光闌狹縫的限制,進入光學(xué)鏡頭的光線為有一定厚度的扇形,稱之為探測光幕。當(dāng)彈丸等高速飛行物體穿過該光幕時,遮擋了進入光闌狹縫的部分光線,此時通過狹縫到達光電轉(zhuǎn)換器件接收面的光通量就會發(fā)生變化,信號處理電路就會產(chǎn)生一個對應(yīng)彈丸穿過光幕時刻的脈沖信號[18]。

圖1 光幕探測原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of light screen detection principle

對于圖1所示的單光幕探測系統(tǒng),一般情況下鏡頭焦距越短,其探測視場角越大,但系統(tǒng)的通光孔徑會隨之減小,進而使得系統(tǒng)的探測靈敏度降低。因此,為了兼顧系統(tǒng)探測靈敏度和探測視場角,本文采用了如圖2所示的雙鏡頭拼接擴展扇形探測視場的方法,每2個鏡頭為一組形成一道探測光幕,單只鏡頭焦距為50 mm,配合有效光敏面為30 mm的光電管形成30°的扇形探測視場,2個鏡頭拼接可形成60°的扇形探測光幕。圖2(a)為三光幕探測器的俯視圖,中間光幕與兩側(cè)光幕的夾角在水平面內(nèi)為α。圖2(b)為三光幕探測器的主視圖,兩側(cè)探測光幕與中間光幕任一鏡頭主光軸的角度為β。由以上光機結(jié)構(gòu)固定三組光學(xué)鏡頭,便可以在空間形成“N”形探測幕面。

圖2 三光幕探測器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-light screen detection structure

炸點火焰探測器使用有效探測面為圓形的光電轉(zhuǎn)換器件,配合光學(xué)鏡頭在空間形成錐形的探測視場。當(dāng)彈丸在炸點火焰探測器的視場內(nèi)爆炸,光電轉(zhuǎn)換器件探測到爆炸產(chǎn)生的火光,相應(yīng)的處理電路便會產(chǎn)生與彈丸爆炸時刻對應(yīng)的脈沖信號[19]。

2 系統(tǒng)探測原理

2.1 多光幕陣列探測系統(tǒng)布置方案

圖3為基于多光幕陣列配合火焰探測原理的彈丸空間炸點三維坐標(biāo)測量系統(tǒng)總體組成示意圖。沿預(yù)定彈道線間隔一定距離分別放置2臺三光幕探測器,分別為啟動探測器與截止探測器,在2臺三光幕探測器中間放置1臺單光幕探測器,稱之為中間探測器,構(gòu)建7光幕陣列,并且在截止探測器末端一定距離沿彈道線放置1臺炸點火焰探測器。

圖3 測量系統(tǒng)組成示意圖Fig.3 Measurement system composition diagram

當(dāng)帶有近炸引信的飛行彈丸依次穿過探測系統(tǒng)的7道探測光幕Mi(i=1～7),7道探測光幕對應(yīng)的處理電路依次輸出7個彈丸信號,經(jīng)彈丸信號采集處理儀采集,通過彈丸過幕時刻提取算法計算[20,21],得到彈丸穿過7個探測光幕的時刻值ti(i=1～7),進一步根據(jù)系統(tǒng)光幕陣列的空間位置參數(shù)構(gòu)建彈丸運動方程。當(dāng)飛行彈丸在炸點火焰探測器的探測視場內(nèi)爆炸時,炸點火焰探測器探測到彈丸爆炸產(chǎn)生的火焰信號并輸出對應(yīng)爆炸時刻的脈沖信號,經(jīng)處理后得到彈丸穿過YOZ平面到爆炸點的時間間隔TB,將該時間間隔代入彈丸運動方程獲得炸點坐標(biāo)。

當(dāng)彈丸沒有發(fā)生爆炸時,系統(tǒng)可得到彈丸穿過7道探測光幕的著靶坐標(biāo)和速度。

2.2 構(gòu)建多光幕陣列平面方程

根據(jù)外彈道學(xué)以及實際測量環(huán)境下的測試需求,建立空間三維笛卡爾測量坐標(biāo)系。以第1個“N”形光幕中3個探測光幕的交點為坐標(biāo)原點O,預(yù)定彈道線方向為X軸,Y軸垂直水平面向上,依據(jù)右手定則確定Z軸。2臺三光幕探測器布置于預(yù)定彈道線下方,2臺三光幕探測器距離為S,單光幕探測器放置于2臺三光幕探測器的中間位置,其與2臺三光幕探測器的距離均為l,2臺三光幕探測器的垂直距離為h(以截止探測器高為正,則h>0,否則h<0),炸點火焰探測器到截止探測器的距離為d。根據(jù)圖2三光幕探測器的結(jié)構(gòu)參數(shù)及圖3所建三維坐標(biāo)系,對啟動探測器進行分析可知:光幕M1,M3與YOZ平面的夾角為β,光幕M2與YOZ平面的夾角為α。因截止探測器與啟動探測器完全相同,所以上述的結(jié)構(gòu)參數(shù)也相同,光幕M1與M4相互平行,M3與M6相互平行,光幕M2,M7,M5相互平行。

根據(jù)以上7個探測光幕的空間位置關(guān)系,可建立光幕M1～M6的空間平面方程:

(1)

整理成為矩陣形式為:

(2)

2.3 阻力加速度測量公式

當(dāng)彈丸處于末端彈道,特別是在長區(qū)截彈道時,受到重力、空氣阻力以及其他因素影響,彈丸飛行速度低,散布區(qū)域大,彈丸運動軌跡呈曲線狀態(tài)。此時,外部作用力產(chǎn)生的影響已不可忽略。根據(jù)外彈道學(xué)及空氣動力學(xué)分析,重力對彈丸運動的影響始終向下,空氣阻力對彈丸做質(zhì)心運動時速度大小和方向的影響與阻力加速度a有關(guān)[16,17]。彈丸在空氣中運動時空氣阻力加速度a的矢量方向始終與彈丸的質(zhì)心速度矢量方向相反。

如圖4所示,預(yù)定彈道O1與XOZ平面平行,光幕M2,M7和M5相互平行且都垂直于平面XOZ,并且與Z軸成一定的角度α(α<90°),光幕M2,M7與彈道線交點的距離,光幕M7,M5與彈道線交點的距離均為l,則S1=lcosα。彈丸穿過光幕的時刻值分別為t2,t7,t5。則可求得彈丸在X軸的阻力加速度ax:

(3)

圖4 加速度測速原理圖Fig.4 Schematic diagram of acceleration speed measurement

(4)

(5)

2.4 炸點坐標(biāo)測量公式

彈丸在飛行過程中可視為做質(zhì)心運動,彈丸的速度矢量沿預(yù)定彈道線方向,加速度的矢量方向與彈丸質(zhì)心速度矢量共線相反,重力加速度g對彈丸的影響始終垂直向下。假設(shè)彈丸穿過光幕M1時的坐標(biāo)為(x1,y1,z1),穿過光幕M1時彈丸速度在XOZ平面上的投影為(vx1,vy1,vz1)。測量得到彈丸穿過7個光幕的時刻ti(i=1～7)以及彈丸穿過全部探測光幕后到達炸點火焰探測器探測視場爆炸的時刻值TB,其中t1=0,為參考零時刻。根據(jù)運動學(xué)方程便可得到彈丸在空間中做曲線運動的數(shù)學(xué)表達式,結(jié)合彈丸穿過6個探測光幕的時間,便可計算得到彈丸飛行時的運動軌跡和穿過剩下5個探測光幕的坐標(biāo)和瞬時速度的投影,則彈丸穿過所有探測光幕時的空間曲線運動方程如下:

(6)

通過式(6)計算出彈丸穿過剩下5道探測光幕時的坐標(biāo)和瞬時速度,并將6個坐標(biāo)和對應(yīng)的瞬時速度依次代入式(2)并整理為矩陣形式,可得:

A·C=B

(7)

式中:

因此有:

C=A-1·B

(8)

將三光幕探測器的結(jié)構(gòu)參數(shù)角度α,β,兩探測器的間距S,兩探測器的高度差h,彈丸依次穿過探測光幕的時刻值ti以及式(5)所解出的阻力加速度分量ax代入式(8),即可計算得到彈丸的坐標(biāo)和速度。

彈丸速度矢量V在穿過第一道探測光幕時空間三維坐標(biāo)系中的方向如圖5所示,其中,速度矢量與XOZ水平面的夾角為俯仰角θ;速度矢量在XOZ平面上的投影與XOY平面的夾角為方位角γ。

圖5 彈丸速度矢量方位圖Fig.5 Projectile velocity vector azimuth map

則有:

(9)

(10)

(11)

將式(8)計算得到的(x1,y1,z1)以及(vx1,vy1,vz1)代入式(9)～式(11)便可得到彈丸的飛行速度,飛行速度方向的俯仰角和方位角。

已知彈丸穿過YOZ平面到達爆炸點的時刻為TB,則彈丸炸點坐標(biāo)(X,Y,Z)為:

(12)

(13)

Z=z1+vz1TB

(14)

3 炸點坐標(biāo)測量誤差仿真分析

由式(12)～式(14)可知,炸點坐標(biāo)是彈丸穿過光幕M1時的著靶坐標(biāo)、速度、重力加速度和爆炸時間的函數(shù)。炸點坐標(biāo)X,Y,Z的測量誤差分別為ΔX,ΔY,ΔZ,由誤差傳遞理論,即:

(15)

(16)

(17)

設(shè)置仿真條件:假定vz1取4 m/s,vy1取5 m/s,vx1取值在0 m/s到200 m/s區(qū)間變化,速度的測量誤差取0.4 m/s;位置的測量誤差取5 mm;TB取值在0 ms到20 ms區(qū)間變化,炸點時間TB測量誤差取6 μs;ax的測量誤差為1 m/s2;考慮到實驗地點海拔高度變化不大,因此g的測量誤差忽略不計。則炸點坐標(biāo)的誤差分布規(guī)律如圖6所示。

圖6 炸點坐標(biāo)誤差變化規(guī)律Fig.6 Variations of explosion point coordinates error

由圖6可看出,炸點坐標(biāo)X的測量誤差同時受到TB和vx的影響,且隨著爆炸時間TB和vx的增加而增加,ΔX最大為9.817 mm;炸點坐標(biāo)Y、Z的測量誤差ΔY、ΔZ隨著爆炸時間TB和vx的增加而增加,但是ΔY、ΔZ受vx的影響很小。ΔY最大為11.66 mm,ΔZ最大為7.81 mm。

令TB為20 ms,ΔX受vx的影響如圖7所示。

圖7 ΔX隨vx變化規(guī)律示意圖Fig.7 Variations of ΔX along with vx

由圖7可以看出當(dāng)TB為20 ms時,vx從100 m/s變化至120 m/s時,ΔX呈逐漸減小趨勢,最小不超過8.354 mm,但是vx從120 m/s到200 m/s變化時,ΔX呈逐漸增大趨勢,最大不超過9.809 mm。

4 實驗驗證

為了驗證上述測量系統(tǒng)的誤差結(jié)果,按照圖8所示搭建7光幕陣列配合炸點火焰探測器的炸點坐標(biāo)測量系統(tǒng),炸點火焰探測器使用單光幕探測器替代,使用彈丸穿過單光幕探測器時的觸發(fā)信號模擬彈丸爆炸時產(chǎn)生的觸發(fā)信號。啟動探測器與截止探測器的距離S=3 992 mm,兩探測器高度差為20 mm,中間探測器位于2臺三光幕陣列探測器中間位置,單光幕探測器距離截止探測器1 115 mm,紙靶置于截止探測器后方2 000 mm。采用一臺8通道數(shù)據(jù)采集儀,采集彈丸穿過每個探測光幕時對應(yīng)處理電路輸出的彈丸模擬信號,以及使用單光幕探測器模擬的彈丸在炸點火焰探測器視場內(nèi)爆炸時炸點火焰探測器電路輸出的炸點模擬信號,并通過相關(guān)算法計算得到彈丸穿過每個探測光幕對應(yīng)的時刻值及彈丸炸點時刻值。最后通過式(9)～式(11)求解出彈丸的飛行速度、俯仰角和方位角,通過式(12)～式(14)求解出彈丸的空間炸點坐標(biāo)。使用氣槍發(fā)射直徑為7 mm的鋼珠彈進行實驗,將彈丸穿過所有探測光幕的時刻值和模擬炸點時刻值分別代入文獻[11]中提出的直線測量模型和本文提出的測量模型。首先計算出兩種模型的坐標(biāo)與紙板靶坐標(biāo)的相對誤差,然后通過相對誤差求解得到各坐標(biāo)的測量誤差,得到的兩種模型的部分實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分彈丸炸點坐標(biāo)實驗數(shù)據(jù)Table 1 Partial projectile explosion coordinate measurement data

圖8 實驗布局示意圖Fig.8 Schematic diagram of the test layout

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出,本文測量模型計算得到的炸點坐標(biāo)測量誤差均小于直線測量模型計算得到的炸點坐標(biāo)測量誤差。本文方法得出的炸點坐標(biāo)測量誤差絕對值最大(8.4 mm,8.2 mm,5.9 mm)。由此可以計算得到炸點坐標(biāo)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σx、σy、σz分別為2.89 mm、4.97 mm、2.19 mm。仿真與實彈實驗數(shù)據(jù)結(jié)果表明,本文所提出的測量方法和系統(tǒng)具有可行性,且坐標(biāo)測量誤差均優(yōu)于直線測量模型,可以實現(xiàn)對近炸引信彈丸炸點三維坐標(biāo)的測量。

5 結(jié)論

本文針對彈丸在終點彈道段,飛行速度低,區(qū)截距離長的測試情況,根據(jù)阻力加速度與重力加速度對彈丸飛行軌跡的影響,提出7光幕陣列配合火焰探測器測量彈丸炸點坐標(biāo)的方法,得出以下主要結(jié)論:

①通過測量誤差仿真,得出炸點坐標(biāo)最大測量誤差為9.817 mm、11.66 mm和7.81 mm,實彈實驗得出的炸點坐標(biāo)測量誤差為8.4 mm,8.2 mm和5.9 mm,實驗得出的測量誤差均在仿真結(jié)果范圍內(nèi),理論仿真和實彈實驗數(shù)據(jù)表明該測量方法具有可行性。

②直線測量模型和曲線測量模型的實彈實驗數(shù)據(jù)對比表明,曲線模型的坐標(biāo)測量誤差優(yōu)于直線測量模型。

③本文所提出的近炸引信空間炸點三維坐標(biāo)測量方法具有探測視場大,測量誤差小,易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點,該測量方法可為近炸引信毀傷評估及引戰(zhàn)配合仿真提供可靠精確的試驗數(shù)據(jù)。