薛皓琦,余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

等離子體是在特定條件下產(chǎn)生的,由多成分帶電粒子組成的離子化氣體狀物質(zhì)[1]。等離子體射流的核心溫度高達(dá)5 000 K以上,并且射流中非平衡正離子聚合可以釋放出大量的能量[2,3]。等離子體射流具有高溫高能的特點(diǎn),作為點(diǎn)火工質(zhì),其點(diǎn)火延遲短、能量大、穩(wěn)定性強(qiáng)以及環(huán)境適應(yīng)性好,具有廣闊的應(yīng)用前景[4,5]。等離子體在軍事領(lǐng)域的重要應(yīng)用之一就是電熱化學(xué)發(fā)射技術(shù),這是一種新概念超高速發(fā)射技術(shù)[6,7]。

20世紀(jì)80年代,等離子體點(diǎn)火技術(shù)被成功運(yùn)用到火炮發(fā)射中[8],之后研究人員針對(duì)等離子射流形成與流動(dòng)特性開展了試驗(yàn)研究及數(shù)值仿真。彭振等[9]同時(shí)對(duì)等離子體發(fā)生器的內(nèi)部流場(chǎng)及外部射流場(chǎng)進(jìn)行了模擬,獲得了等離子射流溫度隨時(shí)間變化的特性,認(rèn)為發(fā)生器內(nèi)外流場(chǎng)耦合作用使得射流范圍內(nèi)形成高溫高速區(qū)。張琦等[10,11]建立了等離子射流非穩(wěn)態(tài)二維軸對(duì)稱模型,數(shù)值分析了等離子體物性參數(shù)變化對(duì)射流擴(kuò)展過(guò)程的影響,發(fā)現(xiàn)等離子體溫度對(duì)流場(chǎng)壓力影響較小。陳浩等[12]針對(duì)單雙陽(yáng)極模式下,等離子體在拉瓦爾噴管內(nèi)流動(dòng)與噴射過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明雙陽(yáng)極模式下,噴嘴處等離子體的溫度和速度更高。杜鎮(zhèn)志等[13]基于 MHD控制方程,運(yùn)用Fluent軟件對(duì)三種湍流模型下的等離子射流擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,發(fā)現(xiàn)SSTk-ε湍流模型更能體現(xiàn)等離子體射流核心區(qū)的層流特性。趙宏濤等[14]也采用MHD模型,對(duì)電離氣體運(yùn)動(dòng)引起的電磁輻射,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)炸藥爆炸進(jìn)行了數(shù)值模擬。趙雪維等[15,16]進(jìn)一步對(duì)等離子射流在不同噴射壓力下的擴(kuò)展特性展開討論,發(fā)現(xiàn)噴射壓力越大,Taylor空腔軸向及徑向尺寸越大,并且射流分叉部分尺寸也逐漸增大。劉怡等[17,18]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了燃燒室結(jié)構(gòu)對(duì)等離子射流擴(kuò)展的影響,建立了等離子射流場(chǎng)的非穩(wěn)態(tài)二維軸對(duì)稱數(shù)理模型,分析了噴射壓力對(duì)等離子射流擴(kuò)展穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)增大噴射壓力,可以提高等離子射流的擴(kuò)展能力,但擴(kuò)展的穩(wěn)定性有所下降。

綜上所述,目前關(guān)于等離子射流噴嘴直徑對(duì)擴(kuò)展過(guò)程的影響研究相對(duì)匱乏,但噴嘴直徑直接影響等離子射流的能量輸出特性,因此迫切需要開展相關(guān)基礎(chǔ)研究。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,在大氣環(huán)境中,針對(duì)多種噴嘴直徑探討其對(duì)等離子射流擴(kuò)展過(guò)程的影響。

1 理論模型

1.1 物理模型

根據(jù)等離子射流在大氣中自由擴(kuò)展的特點(diǎn),采用如下假設(shè):

①等離子射流與大氣的相互作用過(guò)程為湍流摻混過(guò)程;

②忽略等離子體的電磁力及質(zhì)量力等次要因素的影響,同時(shí)忽略輻射作用;

③由于本文研究中的等離子體屬于弱電離等離子,所以將其近視為高溫高壓的理想氣體。

1.2 數(shù)學(xué)模型

采用如下數(shù)學(xué)模型:

①質(zhì)量守恒方程。

(1)

②能量守恒方程。

(2)

③動(dòng)量守恒方程。

(3)

④氣體狀態(tài)方程。

p=ρRT

(4)

式中:R為氣體常數(shù)。

⑤湍流方程。

本文采用RNGk-ε湍流模型

其中湍流動(dòng)能方程為

(5)

式中:k為湍動(dòng)能;ui為速度張量,i代表坐標(biāo)軸方向;μ為分子動(dòng)力黏度;μt為湍流黏度;σk為湍動(dòng)能的湍流普朗特?cái)?shù);Gk是由速度梯度引起的湍動(dòng)能生成;ε為湍流耗散率;YM表示在可壓縮湍流流中膨脹過(guò)程的波動(dòng)對(duì)整個(gè)耗散率的貢獻(xiàn)。

湍流耗散率方程為

(6)

式中:σε為湍流耗散率的湍流普朗特?cái)?shù);Gb由浮力引起的湍動(dòng)能生成,若忽略重力,該項(xiàng)為0;C1ε、C2ε、C3ε為常數(shù)。

1.3 計(jì)算域

計(jì)算流場(chǎng)為二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),如圖1所示。計(jì)算域?qū)嶋H總高度為810 mm,直徑為300 mm,其中噴嘴高10 mm,直徑為5 mm。計(jì)算域的網(wǎng)格均采用矩形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,其中對(duì)噴嘴處網(wǎng)格進(jìn)行加密劃分。

圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of computing domain

為了對(duì)網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證,劃分了3套網(wǎng)格,網(wǎng)格總數(shù)分別為75 303、209 513和680 741,記為網(wǎng)格A、B、C。基于這3套網(wǎng)格,分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,某工況計(jì)算獲得的等離子射流軸向擴(kuò)展位移隨時(shí)間變化的曲線如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Grid independence in computational domain

由圖可知:網(wǎng)格A的計(jì)算結(jié)果和網(wǎng)格B相比最大偏差為6.06%;而網(wǎng)格B和網(wǎng)格C之間的最大偏差僅為1.60%。為了保證精度的同時(shí)盡可能節(jié)省時(shí)間,本文選用網(wǎng)格B進(jìn)行后續(xù)的數(shù)值計(jì)算。

2 模型驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求,設(shè)計(jì)了如圖3所示的等離子體發(fā)生器。等離子發(fā)生器由聚乙烯毛細(xì)管(Φ4×75 mm)、電極、電爆炸絲(鋁箔片)、紫銅膜片、噴嘴、連接頭、聚四氟乙烯及金屬殼體構(gòu)成。實(shí)驗(yàn)時(shí)毛細(xì)管和電爆炸絲兩端通過(guò)電極連接脈沖功率源,脈沖功率源放電燒蝕電爆炸絲,形成高溫金屬等離子體。金屬等離子體作用于聚乙烯毛細(xì)管內(nèi)壁,進(jìn)一步電離出等離子體。當(dāng)陰極密封的等離子體混合物壓力超過(guò)破膜壓力后,高壓等離子體沖破膜片從噴嘴射入大氣中。

圖3 等離子發(fā)生器裝置圖Fig.3 Device diagram of plasma generator

本文選用放電電壓為2 500 V,噴嘴內(nèi)徑為5 mm,噴射壓力為2.7 MPa時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為對(duì)照組。數(shù)值模擬中入口邊界采用壓力入口邊界,壓力p0=2.7 MPa,溫度T0=5 000 K;出口邊界采用壓力出口邊界,參數(shù)與大氣環(huán)境參數(shù)相同。

圖4為實(shí)驗(yàn)和模擬得到的等離子射流擴(kuò)展時(shí),兩相界面演化的對(duì)比圖。由圖4(a)可知,等離子射流噴射進(jìn)入大氣環(huán)境中形成了Taylor空腔,空腔邊界破碎不光滑,說(shuō)明兩相界面存在較強(qiáng)的湍流摻混現(xiàn)象。通過(guò)圖4(a)與圖4(b)的對(duì)比可知,隨著時(shí)間的推移,兩相摻混不斷增強(qiáng),等離子射流所形成的Taylor空腔破碎現(xiàn)象加劇。通過(guò)對(duì)比可知,數(shù)值模擬計(jì)算得到的等離子射流擴(kuò)展時(shí)兩相界面演化的軸向位移及大致形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

圖4 實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison of experimental and simulation results

通過(guò)對(duì)1～5 ms期間內(nèi)等離子射流實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果軸向擴(kuò)展的捕捉與計(jì)算,得到圖5所示的Taylor空腔軸向位移隨時(shí)間變化曲線?？芍?數(shù)值計(jì)算得到的Taylor空腔軸向位移隨時(shí)間的變化曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,平均誤差為3.7%,說(shuō)明本文建立的理論模型合理可行。

圖5 等離子射流軸向擴(kuò)展位移對(duì)比曲線Fig.5 Comparison curve of axial expansion displacement of plasma jet

3 噴嘴直徑對(duì)等離子射流擴(kuò)展特性的影響

本文主要就噴嘴直徑D=5 mm、6 mm、7 mm 3種工況進(jìn)行數(shù)值模擬,研究噴嘴直徑對(duì)等離子射流擴(kuò)展規(guī)律的影響。數(shù)值模擬中其他參數(shù)不變。

噴嘴直徑對(duì)等離子射流在大氣中擴(kuò)展時(shí)的兩相界面演化影響如圖6所示。通過(guò)橫向不同時(shí)刻、相同噴嘴直徑的對(duì)比,可知等離子射流與空氣之間的湍流摻混現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移越來(lái)越劇烈,等離子射流卷吸的空氣量在不斷增加,從而導(dǎo)致等離子射流形成的Taylor空腔破碎加劇。通過(guò)縱向相同時(shí)刻、不同噴嘴直徑的對(duì)比,可知噴嘴直徑的變化對(duì)等離子射流擴(kuò)展時(shí)Taylor空腔的總體形態(tài)影響不甚明顯,但是隨著噴嘴直徑的增大,等離子射流積攢的能量不斷的增大。等離子射流在同一時(shí)刻Taylor空腔體積隨噴嘴直徑的增大而增大,初期主要體現(xiàn)在徑向,而后期則主要體現(xiàn)在軸向。同時(shí)隨著噴嘴直徑的增大,等離子射流與空氣之間的湍流摻混現(xiàn)象也在加劇。

圖6 等離子射流擴(kuò)展兩相界面演化圖Fig.6 Evolution diagram of plasma jet expanding two-phase interface

由兩相界面演化圖可得等離子射流Taylor空腔軸向位移與時(shí)間的關(guān)系,結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同噴嘴直徑下Taylor空腔軸向擴(kuò)展曲線圖Fig.7 Axial expansion curve of Taylor cavity under different nozzle diameters

由圖可見,射流擴(kuò)展初期噴嘴直徑變化對(duì)Taylor空腔軸向位移影響較小,但隨著射流擴(kuò)展時(shí)間的推移,噴嘴直徑變化對(duì)Taylor空腔軸向擴(kuò)展位移的影響逐漸增強(qiáng),且軸向擴(kuò)展位移隨噴嘴直徑的增大而增大。這是因?yàn)閲娮熘睆皆酱?相同時(shí)刻噴射進(jìn)入計(jì)算域的等離子體就越多,積攢的能量就越大,擴(kuò)展能力就越強(qiáng)。

圖8為不同噴嘴直徑的等離子射流在大氣中擴(kuò)展的壓力分布。通過(guò)橫向不同時(shí)刻、相同噴嘴直徑的對(duì)比可知,等離子射流從噴嘴噴入大氣后,射流頭部通過(guò)對(duì)周圍靜止空氣的壓縮產(chǎn)生了向周圍環(huán)境擴(kuò)散的壓力波;同時(shí)隨著射流的擴(kuò)展,流場(chǎng)中的壓力呈高低壓相間分布的規(guī)律,且總體上沿軸向逐漸降低。通過(guò)縱向相同時(shí)刻、不同噴嘴直徑的對(duì)比可知,噴嘴直徑越大,等離子射流擴(kuò)展初期頭部壓縮空氣所產(chǎn)生的壓力波越大,靠近射流噴嘴的高壓區(qū)體積和最高壓力值越大。這是因?yàn)閲娮熘睆皆酱?同一時(shí)刻噴射進(jìn)入計(jì)算域的等離子體就越多,對(duì)周圍空氣的壓縮就越劇烈,等離子射流內(nèi)部壓力也越大。

圖8 等離子射流擴(kuò)展壓力云圖Fig.8 Contour chart of plasma jet expansion pressure

圖9為不同噴嘴直徑的情況下,等離子射流在大氣中擴(kuò)展的流速分布。通過(guò)橫向不同時(shí)刻、相同噴嘴直徑的對(duì)比可知,等離子射擴(kuò)展過(guò)程中會(huì)在噴嘴附近形成一個(gè)高速區(qū),射流經(jīng)過(guò)高速區(qū)后速度沿軸向及徑向逐漸降低。圖9(d)為D=7 mm、t=1.2 ms時(shí)射流場(chǎng)的流線圖,可以觀察到等離子射流Taylor空腔近噴嘴處出現(xiàn)了射流回流區(qū)域。觀察云圖右側(cè)圖例以及云圖中高速區(qū)域,可知等離子射流擴(kuò)展過(guò)程中高速區(qū)的速度可達(dá)3 000 m/s。通過(guò)縱向相同時(shí)刻、不同噴嘴直徑的對(duì)比可知隨著噴嘴直徑的增大,等離子射流擴(kuò)展形成的回流區(qū)也越大。

圖9 等離子射流擴(kuò)展的速度場(chǎng)Fig.9 Velocity field of plasma jet expansion

圖10為不同噴嘴直徑工況下,等離子射流在大氣中擴(kuò)展的溫度分布。

圖10 等離子射流擴(kuò)展溫度云圖Fig.10 Contour chart of plasma jet expansion temperature

通過(guò)橫向不同時(shí)刻、相同噴嘴直徑的對(duì)比可知,等離子射流從噴嘴噴出初期先膨脹,導(dǎo)致溫度降低,隨后與空氣碰撞壓縮形成一個(gè)高溫區(qū),同時(shí)射流通過(guò)高溫區(qū)后溫度沿軸向及徑向逐漸降低。

由圖10(a)～(c)可知,等離子射流在擴(kuò)展過(guò)程中高溫區(qū)溫度可達(dá)4 500 K。通過(guò)縱向相同時(shí)刻、不同噴嘴直徑的對(duì)比可知,噴嘴直徑對(duì)近場(chǎng)溫度影響較小。噴嘴直徑越大,射流膨脹所形成的低溫區(qū)體積越大,相應(yīng)的高溫區(qū)離噴嘴就越遠(yuǎn)。這是因?yàn)閲娮熘睆皆酱?同一時(shí)刻噴射進(jìn)入計(jì)算域的等離子體越多,積攢的能量就越大,等離子體與空氣碰撞壓縮形成的高溫區(qū)就越大。

4 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法,開展等離子射流擴(kuò)展特性研究,主要從兩相界面演化圖、壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)及溫度場(chǎng)四個(gè)方面分析了噴嘴直徑的變化對(duì)等離子射流擴(kuò)展特性的影響。結(jié)果表明:

①本文數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果基本吻合,理論模型合理可行。

②等離子射流在大氣中擴(kuò)展時(shí),存在兩相湍流摻混現(xiàn)象,且隨著噴嘴直徑的增大,湍流摻混現(xiàn)象逐漸劇烈,等離子射流的Taylor空腔破碎更為明顯。

③噴嘴直徑增大時(shí),等離子射流擴(kuò)展初期徑向位移變化更為明顯,后期則軸向位移更為明顯?？傮w來(lái)說(shuō)隨著噴嘴直徑的增大,等離子射流形成的Taylor空腔體積在逐漸增大,射流場(chǎng)的高壓區(qū)、高速區(qū)和高溫區(qū)體積越大且峰值越高,但同時(shí)等離子射流和空氣間的湍流摻混現(xiàn)象也在加劇,射流擴(kuò)展穩(wěn)定性受到了影響。