郗 濤,胡明橙,王莉靜

(1.天津工業(yè)大學機械工程學院,天津 300387;2.天津城建大學控制與機械工程學院,天津 300384)

0 引言

滾動軸承是保障大型旋轉機械設備穩(wěn)定運行的關鍵零部件之一[1],其健康狀態(tài)對設備的運行起著十分關鍵的作用,一旦出現(xiàn)故障,便可能造成嚴重經濟損失[2]。而在實際工程中,其常處于變轉速工況[3],因此,對混合變轉速工況下的滾動軸承故障診斷研究有很大的意義。

變轉速滾動軸承振動信號通常具有非平穩(wěn)性的特點,由HUANG等[4]提出的經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD),可實現(xiàn)較好的自適應分解,但其仍為傳統(tǒng)的遞歸模式分解,存在模態(tài)混疊等固有缺陷。李思琦等[5]使用集成經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD),通過引入白噪聲后對原始信號進行EMD分解,在抑制模態(tài)混疊上有一定的效果,但由于加入了白噪聲,系統(tǒng)分解時工作量變大的同時會使重構誤差變多,且容易產生多個無關分量。張亢等[6]提出使用計算階次跟蹤(computed order tracking,COT),可有效地將非平穩(wěn)的時域振動信號轉變?yōu)槠椒€(wěn)的角域信號進行分析,但信號仍存在部分噪聲,故障特征不明顯。DRAGOMIRETSKIY等[7]提出了一種非遞歸的分解模式:變分模態(tài)分解(variable modal decomposition,VMD),通過構建約束的變分問題并進行求解,克服了遞歸模式分解易出現(xiàn)的模態(tài)混疊與端點效應等問題。但VMD分解過分依賴模態(tài)分量K和懲罰因子α這兩個重要參數(shù),K和α的選取成為了問題的關鍵。閆敬敏、盛肖煒等[8-9]分別提出了使用擴展粒子群算法(extenden particle swarm optimization,EPSO)和鯨魚算法(whale optimization algorithm,WOA)尋找VMD中的最優(yōu)參數(shù)組合,但都存在易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢的問題。劉前進等[10]提出COT與VMD分解融合并結合深度學習的方法,解決了變轉速工況下故障特征難以提取的問題,但故障識別準確率較低。陳仁祥等[11]提出一種基于深度注意力遷移學習的方法,但在混合多種變轉速工況時,存在故障識別準確率低的問題。周翔宇、張西寧等[12-13]分別采用一種改進型卷積神經網(wǎng)絡(CNN)和改進深度卷積神經網(wǎng)絡(DCNN)的方法對滾動軸承進行故障診斷,但隨著網(wǎng)絡深度的增加,會出現(xiàn)梯度消失和爆炸等問題。而長短期記憶網(wǎng)絡(long short term memory,LSTM)依靠著其獨特的機制,可有效避免上述問題的發(fā)生,準確率高。

綜合上述分析,本文提出一種基于計算階次跟蹤(COT)、北方蒼鷹優(yōu)化算法(northern goshawk optimization,NGO)-變分模態(tài)分解(VMD)與長短期記憶網(wǎng)絡(LSTM)相融合的算法,并基于某大學的變轉速故障軸承數(shù)據(jù)集,以分類的準確率為評價指標,與上述的方法進行了對比分析。

1 計算階次跟蹤

計算階次跟蹤法(COT)是處理變轉速工況下非平穩(wěn)振動信號比較常用的方法,該方法通過以等時間間隔對振動信號和轉速脈沖信號進行同步采樣,根據(jù)轉速脈沖信號計算得到旋轉的相位信息,再采用數(shù)值插值算法對信號進行等角度重采樣。

該方法可對不同轉速下的振動信號以不同的采樣頻率進行重采樣,其過程如圖1所示。

圖1 階次跟蹤原理圖

計算階次跟蹤法的關鍵是怎樣選擇合適的角度進行等角度重采樣,也就是如何對等角度間隔重采樣時刻的計算。經研究表明,在極短的時間內,速度的變化是均勻的[14],則轉動角度θ可表示為:

θ(t)=a0+a1t+a2t2

(1)

式中:a0、a1和a2為待定系數(shù),t為時間。

假設t0、t1和t2為3個連續(xù)的脈沖,在已知轉動角度增量時,即可得到3個時刻的旋轉角度和待定系數(shù)a0、a1和a2。并可得到任意兩個脈沖間的轉動角度θ與相應時間t的關系:

(2)

對旋轉角度Δθ離散化,則第n個采樣點的采樣時刻可定義為:

(3)

根據(jù)所求的時間序列{Tn}對原始振動信號進行拉格朗日線性插值計算,即可得到平穩(wěn)的角域信號x(Tn):

(4)

基于上述分析,變轉速滾動軸承振動信號因轉速變化而產生的負面影響能夠被有效的消除。

2 基于參數(shù)優(yōu)化的VMD信號特征提取

2.1 變分模態(tài)分解

VMD分解的本質就是建立約束變分問題再求解的過程。首先定義本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)為調幅-調頻信號uk(t),表達式為:

uk(t)=Ak(t)*cos(φk(t))

(5)

式中:Ak(t)是uk(t)的瞬時幅值,φk(t)是非遞減的相位函數(shù)。

通過希爾伯特(Hilbert)變換,計算得出每個解析信號的單邊頻譜,再調整各模態(tài)函數(shù)預估的中心頻率,將頻譜調制到相應的基頻帶上,根據(jù)L2范數(shù)算出IMF的帶寬,VMD分解是以所有帶寬之和最小為約束條件,約束變分模型為:

(6)

式中:K為IMF的個數(shù),uk為第k個IMF,ωk為第k個IMF的中心頻率,δ(t)為狄拉克函數(shù)。

(7)

(8)

(9)

2.2 基于北方蒼鷹優(yōu)化算法的變分模態(tài)分解

在VMD的參數(shù)初始化的過程中,需要設置模態(tài)個數(shù)K,懲罰因子α,收斂誤差ε和保真度系數(shù)τ。經實驗表明,保真度系數(shù)與收斂誤差的結果的影響可以忽略,故采用程序默認值。模態(tài)個數(shù)K與懲罰因子α的選取至關重要,當選取了不當?shù)哪B(tài)個數(shù)K時,會出現(xiàn)過度分解或分解不完整的情況,當選取了不當?shù)膽土P因子α時,會對分解的速度和各分量帶寬的大小產生影響。

本文將采用NGO對VMD的最優(yōu)解進行全局搜索,以局部極小包絡熵(minimum envelope entropy,MEE)為參數(shù)優(yōu)化的評價標準,建立NGO-VMD參數(shù)優(yōu)化模型。

2.2.1 局部極小包絡熵

包絡熵的大小直接反映了IMF分量信號的稀疏性,IMF分量中含有的噪聲越多,與故障相關的周期性沖擊成分越少,包絡熵的值就越大,反之包絡熵的值就較小。包絡信息熵IMFEE(k)的表達式為:

(10)

式中:N為分解后的長度,pj為分解后歸一化形式。

2.2.2 北方蒼鷹優(yōu)化算法

DEHGHANI等[15]提出一種通過模仿北方蒼鷹的捕獵行為的新型智能優(yōu)化算法,包括獵物識別與攻擊(全局搜索)和追逐及逃生(局部搜索)兩個階段。

(1)獵物識別及攻擊。在該階段,北方蒼鷹會隨機挑選獵物并發(fā)起攻擊,根據(jù)式(11)更新第j維的新狀態(tài),根據(jù)式(12)更新種群成員:

(11)

(12)

(2)追逐及逃生。在蒼鷹發(fā)起攻擊后,獵物產生反抗,蒼鷹繼續(xù)追逐獵物,因其超高的飛行速度,任何情況下都可狩獵成功。正是模擬了這種行為,使該算法在空間局部中的搜索能力很強,通常假設其在半徑為R的范圍內進行狩獵。首先根據(jù)式(13)更新搜索半徑R,根據(jù)式(14)計算第j維的新狀態(tài),根據(jù)式(15)更新種群成員。

(13)

(14)

(15)

2.2.3 NGO-VMD模型

采用NGO算法對VMD參數(shù)進行優(yōu)化的流程圖如圖2所示。

圖2 NGO-VMD流程圖

具體步驟為:首先確定NGO算法所需參數(shù)N和T,初始化北方蒼鷹的位置,即VMD算法中的參數(shù)[K,α],確定北方蒼鷹的獵物目標即適應度函數(shù)為局部極小包絡熵,計算各個北方蒼鷹的適應度值,獲得種群的最小值,更新北方蒼鷹的位置,對最小包絡熵進行全局搜索,達到最大迭代次數(shù),輸出北方蒼鷹的最佳位置[K,α]。

3 長短期記憶網(wǎng)絡

長短期記憶網(wǎng)絡(LSTM)[16]是在擁有高精度處理時間序列的循環(huán)神經網(wǎng)絡(RNN)的基礎上被提出來的,在其基礎上加入了輸入門、忘記門和輸出門,利用了門機制來控制特征的流通和損失,引入了一種具有選擇性記憶能力的記憶細胞。記憶細胞可對前一級神經元中的雜亂部分有效去除,能更有效的存儲有效信息,減少對記憶的壓力,從而提高了處理輸入序列的速度。表達式為:

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(16)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(17)

(18)

(19)

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(20)

ht=ot×tanh(Ct)

(21)

式中:σ為sigmoid函數(shù),Wf、Wi、Wc和Wo分別為遺忘門、輸入門、輸入節(jié)點和輸出門的權重矩陣,bf、bi、bc和bo分別為遺忘門、輸入門、輸入節(jié)點和輸出門的偏置。

4 基于COT-NGO-VMD-LSTM的滾動軸承故障診斷模型

本文采用COT算法對滾動軸承變轉速振動信號進行重采樣,轉為角域平穩(wěn)信號,再采用NGO-VMD融合算法解決了因VMD參數(shù)選取不當而導致的故障特征難以提取的問題,并通過計算MEE確定含有故障信息最多的IMF分量,最后結合LSTM網(wǎng)絡,實現(xiàn)變轉速滾動軸承的故障診斷。故障診斷模型的具體步驟為:

步驟1:獲取滾動軸承在變轉速工況下外圈和內圈故障以及健康的振動信號;

步驟2:通過COT算法獲得相對平穩(wěn)的角域振動信號;

步驟3:通過NGO算法以MEE為適應度函數(shù)對VMD的參數(shù)進行尋優(yōu),得到不同故障信號的最優(yōu)參數(shù)組合[K,α];

步驟4:使用優(yōu)化后的參數(shù)組合對不同故障類型的重采樣角域信號進行VMD分解,得到若干模態(tài)分量;

步驟5:將包絡熵值最小的分量做FFT得到階次譜,取低階的階次譜值作為故障特征向量,并隨機分為訓練集和測試集;

步驟6:將訓練集的樣本輸入到LSTM模型中,獲得訓練好的LSTM診斷模型;

步驟7:將測試集的樣本輸入到訓練好的LSTM預測模型中進行測試,實現(xiàn)對滾動軸承故障的診斷分類。

5 實驗驗證

為驗證本文所提方法在混合多種變轉速工況下的滾動軸承故障診斷是否有效,選用某大學的變轉速故障軸承數(shù)據(jù)集,包含4種變轉速(加速、減速、先加速后減速和先減速后加速)條件下3種健康狀況(健康、內圈故障和外圈故障)的數(shù)據(jù),由加速度計和編碼器以200 kHz的采樣頻率持續(xù)10 s采集型號為ER16K的深溝球軸承的振動信號和轉速信息,軸承的基本參數(shù)如表1所示(fr為轉動頻率)。

表1 軸承參數(shù)

為驗證COT-NGO-VMD提取故障特征的有效性,選取內圈故障的軸承在加速工況下的信號,截取2 s的數(shù)據(jù)進行測試,振動信號時域圖和軸承轉速圖如圖3所示。

(a) 時域 (b) 轉速圖3 原始振動信號

重采樣后的角域信號和階次譜圖如圖4所示。

(a) 角域 (b) 階次譜圖4 重采樣信號

由圖4可知,因無關階次與故障階次的幅值差距較小,導致故障信息很難被提取到,所以需要對信號進行進一步的處理。分別采用擴展粒子群算法(EPSO)、鯨魚算法(WOA)和北方蒼鷹算法(NGO)對VMD分解的參數(shù)進行尋優(yōu),設定算法的最大迭代次數(shù)和種群規(guī)模分別為30和15,懲罰因子α和模態(tài)個數(shù)K的尋優(yōu)范圍分別為[200,5000]和[1,15],各算法的具體參數(shù)設置如表2所示,各算法迭代更新過程中MEE值的變化過程如圖5所示。

表2 各算法參數(shù)設置

圖5 各算法的迭代曲線 圖6 最佳分量的階次譜

可以看出,WOA-VMD算法收斂相對較快,但存在收斂精度不高的問題,EPSO-VMD算法的收斂精度較高,但存在收斂較慢的問題,而NGO-VMD算法在收斂速度快的同時又保證了收斂精度很高,優(yōu)于其他兩個算法。根據(jù)NGO算法求出的最優(yōu)參數(shù)組合對COT算法重采樣后的角域信號進行VMD分解,依據(jù)MEE得到的最優(yōu)IMF分量的階次譜如圖6所示。

可以看出,本文使用的COT-NGO-VMD算法,無關階次沖擊較小,故障階次幅值較為突出,說明了該方法在提取故障特征方面的有效性。

為驗證LSTM分類效果的準確性,將數(shù)據(jù)集的信號隨機截取4096個點為一個樣本,4種變轉速(加速、減速、先加速后減速和先減速后加速)條件下3種健康狀況(健康、內圈故障和外圈故障)各200條數(shù)據(jù),共2400條數(shù)據(jù)組成新的數(shù)據(jù)集,通過COT-NGO-VMD對新的數(shù)據(jù)集進行分解,并將最優(yōu)IMF分量的階次譜值的前256個點作為特征向量,并各取70%作為訓練集,30%作為測試集,輸入到LSTM網(wǎng)絡模型中進行故障診斷。其參數(shù)如表3所示。

表3 LSTM網(wǎng)絡參數(shù)設置

將上述算法所提取的故障特征向量訓練集輸入到LSTM網(wǎng)絡中進行訓練,其準確率和損失值曲線如圖7所示。

圖7 LSTM網(wǎng)絡訓練準確率和損失值

觀察圖7可知,本文所提方法的收斂速度較快,診斷準確率較高。將測試集輸入到已訓練好的LSTM網(wǎng)絡中進行測試并與其他兩種方法對比,各算法模型的診斷結果如圖8所示,相對應的故障類型為:1為正常;2為內圈故障;3為外圈故障。

圖8 各診斷模型的準確率

由圖8可知,在單一工況下,各模型都有較高的準確率,當軸承處于加減速混合工況時,本文所提方法的故障識別準確率明顯高于其他兩種方法,平均故障識別率為97.78%,證明COT-NGO-VMD-LSTM故障診斷模型在對變轉速混合工況下的滾動軸承進行故障診斷與分類時具有良好的效果。

6 結論

(1)本文通過COT算法對滾動軸承振動信號進行重采樣,得到平穩(wěn)的角域振動信號,便于后續(xù)分析。

(2)通過NGO優(yōu)化算法確定VMD分解的參數(shù),對角域信號進行分解,可有效的提取到故障特征。與EPSO算法和WOA算法進行對比,試驗結果表明本文所采用的方法無論是在速度上,還是在故障特征的提取上,均具有明顯優(yōu)勢。

(3)通過LSTM神經網(wǎng)絡,實現(xiàn)對變轉速滾動軸承的故障診斷與分類。并采用加拿大渥太華大學的變轉速故障軸承數(shù)據(jù)集進行驗證,結果顯示,基于COT-NGO-VMD-LSTM的故障診斷模型對滾動軸承在多種變轉速混合工況條件下的故障識別率為97.78%,明顯優(yōu)于其他兩種模型,為滾動軸承在變轉速工況下的故障診斷提供了新的方案。