蔣錦濤，劉 平，陳小紅，周洪雷

（上海理工大學(xué) 材料與化學(xué)學(xué)院，上海 200093）

隨著軌道交通、電子工業(yè)、電力傳輸設(shè)備、航空航天等高科技領(lǐng)域的快速發(fā)展，傳統(tǒng)銅合金已無法滿足要求，迫切需要開發(fā)出綜合性能更優(yōu)異的銅合金材料[1]。向銅基體中引入石墨，在保持銅基體良好特性的同時，可以有效地提高復(fù)合材料的綜合性能，從而獲得性能優(yōu)異的金屬基復(fù)合材料。

目前，關(guān)于銅基復(fù)合材料的研究主要集中在制備工藝以及組織性能等方面，而關(guān)于該材料熱變形行為的研究相對較少。通過熱壓縮模擬試驗(yàn)，可以研究在不同的變形溫度和應(yīng)變速率下復(fù)合材料的熱變形行為，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對其熱加工工藝參數(shù)的優(yōu)化和組織性能的調(diào)控[2]。金屬及合金在高溫變形下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為動態(tài)回復(fù)型和動態(tài)再結(jié)晶型兩種，變形過程包括加工硬化、動態(tài)軟化和趨于穩(wěn)態(tài)3 個階段[3]。在熱塑性變形的過程中，金屬的宏觀流動和微觀組織演變主要受變形溫度、應(yīng)變速率等宏觀條件影響[4]，通過流變應(yīng)力的變化可表征金屬在熱加工過程中的塑性變形行為。材料的動態(tài)軟化和加工硬化受到溫度和應(yīng)變速率的顯著影響。堆積斷層能量對塑性變形中晶粒和亞晶粒的發(fā)育有很大的影響[5]。大多數(shù)銅基金屬在熱變形過程中的動態(tài)回復(fù)行為主要是由于較低的堆垛層錯能[6-8]，較低的堆垛層錯能意味著較高的孿晶傾向，在塑性變形過程中會產(chǎn)生更多的孿晶。本研究在不同變形條件下對復(fù)合材料試樣進(jìn)行了熱壓縮實(shí)驗(yàn)，分析樣品的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，研究變形溫度和應(yīng)變速率與流變應(yīng)力之間的關(guān)系，并計算得到熱加工變形的材料常數(shù)以及熱變形激活能，建立本構(gòu)方程，繪制材料熱加工的耗散圖、失穩(wěn)圖，最終得到熱加工圖。建立材料宏觀變形與微觀結(jié)構(gòu)演變的內(nèi)在聯(lián)系，對實(shí)現(xiàn)銅基復(fù)合材料熱塑性變形過程協(xié)同控制具有重要意義。

1 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)材料為含石墨質(zhì)量分?jǐn)?shù)1%的石墨增強(qiáng)銅基復(fù)合材料，該復(fù)合材料使用中頻真空熔煉爐制備。

首先對鑄態(tài)的銅/石墨復(fù)合材料進(jìn)行微觀形貌組織分析，通過掃描電子顯微鏡（scanning electron microscope,SEM）對復(fù)合材料的斷口截面進(jìn)行分析，并通過能譜儀（energy disperse spectroscopy，EDS）確定斷口截面中的元素成分。使用光學(xué)顯微鏡對鑄態(tài)復(fù)合材料的晶粒組織進(jìn)行觀察。在進(jìn)行熱模擬試驗(yàn)前，利用線切割將鑄錠制備成直徑為8 mm、厚度為12 mm 的圓柱試樣。使用Gleeble-3500 熱模擬試驗(yàn)機(jī)對圓柱試樣進(jìn)行熱壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)的變形溫度分別為700、750、800、850 ℃，試驗(yàn)的應(yīng)變速率分別為0.001、0.010、0.100、1.000 s-1。不同變形溫度及應(yīng)變速率兩兩組合，共計16 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。熱壓縮試驗(yàn)的加熱速率為5 ℃/s，通過熱電偶連接熱模擬試驗(yàn)機(jī)與試樣，以確定試樣升溫是否正常以及是否達(dá)到設(shè)定的變形溫度。當(dāng)試樣達(dá)到設(shè)定的變形溫度后保溫2 min，保溫結(jié)束后開始熱壓縮試驗(yàn)。設(shè)定試樣的壓縮變形量為80%，當(dāng)變形量達(dá)到80%后熱壓縮試驗(yàn)立即停止，并立刻對試樣進(jìn)行水冷，以保留熱變形后的組織。利用光學(xué)顯微鏡對復(fù)合材料熱變形后的組織進(jìn)行觀察，分析其熱變形前后微觀組織演變規(guī)律[9]。

2 結(jié)果分析

2.1 銅/石墨復(fù)合材料微觀組織分析

圖1（a）為銅/石墨復(fù)合材料斷口截面SEM 圖。從圖1（a）中可以看出，石墨在銅基體中有著較為均勻的分布，石墨顆粒嵌入銅基體中，且與銅基體有著良好的結(jié)合，增強(qiáng)相與基體的良好結(jié)合有利于復(fù)合材料性能的提升。圖1（b）為EDS 圖。通過圖1（b）也可以看到復(fù)合材料中含有碳元素，充分證明斷口截面中石墨的存在。圖1（c）為銅/石墨復(fù)合材料的金相組織圖。從圖1（c）中可以看出，銅/石墨復(fù)合材料的晶粒組織較為粗大且不均勻。

圖1 銅/石墨復(fù)合材料微觀組織與成分分析Fig.1 Microstructure and composition analysis of copper/graphite composites

2.2 真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

圖2 所示為銅/石墨復(fù)合材料在不同應(yīng)變速率下熱壓縮的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。從圖2 中可以看出，變形溫度和應(yīng)變速率對復(fù)合材料的流變應(yīng)力都產(chǎn)生了影響，在應(yīng)變速率一定時，流變應(yīng)力隨著變形溫度的升高而降低；而當(dāng)變形溫度不變時，應(yīng)變速率越高，流變應(yīng)力則越大。所有變形條件下的流變應(yīng)力均在壓縮初期隨真應(yīng)變的增加而快速增加。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是變形初期，復(fù)合材料中位錯的數(shù)量急劇增加，畸變能增加，使得復(fù)合材料處于線性硬化的階段。隨后真應(yīng)變繼續(xù)增加，流變應(yīng)力的增幅卻變緩，說明復(fù)合材料出現(xiàn)了軟化現(xiàn)象，但加工硬化的作用仍然強(qiáng)于軟化的作用，使流變應(yīng)力的綜合效果依舊呈上升趨勢。當(dāng)變形溫度一定時，隨著應(yīng)變速率增大，流變應(yīng)力整體呈增大的趨勢。當(dāng)變形溫度為700 ℃時，真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線呈典型的動態(tài)回復(fù)型。當(dāng)變形溫度為750 ℃以及800 ℃時，動態(tài)回復(fù)過程縮短，隨后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，隨著真應(yīng)變的增大，流變應(yīng)力的數(shù)值幾乎不再變化。當(dāng)應(yīng)變速率為0.100 s-1和0.010 s-1時出現(xiàn)一段典型的動態(tài)再結(jié)晶曲線，即流變應(yīng)力快速上升到一個峰值，而后發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶，使材料軟化，流變應(yīng)力減小，繼續(xù)變形，再結(jié)晶的軟化作用減弱，流變應(yīng)力增加，但流變應(yīng)力始終在緩慢增加[10]。當(dāng)變形溫度為850 ℃、應(yīng)變速率0.001 s-1時，從圖2（d）中可看到流變應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而快速達(dá)到一個極值，隨后隨著應(yīng)變的增加而減少，最后趨于平緩，這是典型的動態(tài)再結(jié)晶曲線，說明復(fù)合材料在較高溫度、較低應(yīng)變速率下發(fā)生了動態(tài)再結(jié)晶行為。

圖2 銅/石墨復(fù)合材料在不同溫度不同應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.2 True stress-strain curves of copper/graphite composites at different strain rates

2.3 本構(gòu)方程

在高溫變形過程中，材料的成分基本不會變化[11]，對于高溫?zé)嶙冃蜗铝髯儜?yīng)力主要的影響因素是應(yīng)變速率和變形溫度。根據(jù)Carofalo 公式[12]，溫度和應(yīng)變速率對施加應(yīng)力的影響可以用以下方程來充分表示：

式中：A 為結(jié)構(gòu)因子；α 為應(yīng)力常數(shù)；n 為應(yīng)力指數(shù)；β 為應(yīng)力水平參數(shù)。A、α、n、β 為與應(yīng)變溫度無關(guān)的材料參數(shù)。R 為摩爾氣體常數(shù)，一般取8.314 J/mol；Q為活化能；T為溫度；為應(yīng)變速率；σ為流變應(yīng)力。公式（1）適用于低應(yīng)力水平（ασ ＜0.8）；公式（2）適用于高應(yīng)力水平（ασ ＞1.2）。公式（3）適用于所有情況下的高溫流變應(yīng)力情況。

而描述高溫流變應(yīng)力的常用函數(shù)是Zener-Hollomon（Z）參數(shù)[13]：

因此，根據(jù)上述公式[14]，通過材料常數(shù)便可計算任意情況下的高溫流變應(yīng)力的變化情況。應(yīng)變速率是影響材料流變應(yīng)力最重要的參數(shù)之一，當(dāng)變形溫度不變時，應(yīng)變速率的增大使得復(fù)合材料的流變應(yīng)力增大，可得到該材料為正應(yīng)變速率敏感性材料。將公式（1）～（3）兩邊同時取對數(shù)可得：

由公式（9）～（11）可知，當(dāng)溫度T一定時，lnσ曲線、曲線和ln ε˙-ln[（sinh（ασ）]曲線均呈線性關(guān)系。分別將不同變形條件下的最大流變應(yīng)力和對應(yīng)的應(yīng)變速率帶入，并對它們進(jìn)行一元線性回歸處理，得到的結(jié)果如圖3 所示。由結(jié)果可知，每個線性回歸得到的相關(guān)系數(shù)均大于0.95，說明應(yīng)變速率和流變應(yīng)力之間高度相關(guān)。

圖3 應(yīng)變速率與復(fù)合材料流變應(yīng)力的關(guān)系圖Fig.3 Relationship between strain rate and flow stress of composites material

β、n1、n 分別是[sinh（ασ）]的斜率。將復(fù)合材料的最大應(yīng)力與應(yīng)變速率代入上述公式（9）、（10），然后畫出的關(guān)系圖，并對它們進(jìn)行一元線性回歸，結(jié)果如圖3（a）及（b）所示。公式（9）要求處于高應(yīng)力狀態(tài)，因此由700、750 ℃斜率的平均值得到β 約為0.174，而公式（10）用于低應(yīng)力狀態(tài)，由800、850 ℃時斜率的平均值得到n1約為8.228，而α=0.021。然后將α、σ的值代入公式（11），并進(jìn)行一元線性回歸，繪制的圖如圖3（c）所示，對斜率取平均值，得到n 約為7.108。

對真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線分析可知，變形溫度對流變應(yīng)力的變化有著重要的影響。為了得到變形溫度和流變應(yīng)力之間的關(guān)系式，我們對公式（5）兩邊取對數(shù)得到如下關(guān)系式

經(jīng)等式兩邊變形得到

然后將復(fù)合材料的最大應(yīng)力與絕對變形溫度代入公式（14），進(jìn)行一元線性回歸后得到圖4。由圖4 可知，流變應(yīng)力的雙曲正弦函數(shù)的對數(shù)與絕對溫度的倒數(shù)之間滿足很好的線性關(guān)系。

圖4 ln[sinh（ασ）]與絕對溫度倒數(shù)的關(guān)系圖Fig.4 Relationship between ln[sinh（ασ）] and reciprocal of absolute temperature

取圖4 中斜率的平均值7.835，即D=Q/（1 000nR）=7.835，而理想氣體常數(shù)R 為8.314 J/mol，代入計算可以得到高溫壓縮熱變形激活能Q=1 000DnR，為463.02 kJ/mol。將Q、T和代入公式（4），得到的lnZ參數(shù)的數(shù)值如表1 所示。

表1 不同變形溫度、應(yīng)變速率下的lnZ 的數(shù)值Tab.1 LnZ under different deformation temperature and different strain rate

對公式（5）取對數(shù)

將表1 中的lnZ和對應(yīng)的最大應(yīng)力值代入公式（15），并進(jìn)行最小二乘法線性回歸，得到的結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，Z參數(shù)的對數(shù)值和最大應(yīng)力的雙曲正弦函數(shù)的對數(shù)值線性相關(guān)性很高，相關(guān)度為0.983 29。從圖5 中可以得到斜率n 為7.89，這與前述得到n 的7.108 很相近，因此取n=7.89 進(jìn)行后續(xù)的計算，且可以得到截距值為51.08，即lnA=51.08，求得A 為1.53×1022，將A、n、Q代入公式（4）得

圖5 lnZ-ln[sinh(ασ)]的關(guān)系圖Fig.5 Relationship between lnZ and ln[sinh(ασ)]

或者按公式（8）表示為

為了驗(yàn)證公式（17）的正確性，我們將銅/石墨復(fù)合材料的不同變形溫度、應(yīng)變速率代入公式（17），將求得的理論最大應(yīng)力值與試驗(yàn)的最大應(yīng)力值進(jìn)行比較，并對比兩者誤差的大小，結(jié)果如圖6 所示。銅/石墨復(fù)合材料最大應(yīng)力的計算值和試驗(yàn)值的誤差在9.5%以內(nèi)，說明兩者吻合的較好。

圖6 最大應(yīng)力的計算值和試驗(yàn)值的對比圖Fig.6 Comparison of the calculated value and test value of the maximum stress

2.4 變形條件對組織性能的影響

圖7 是銅/石墨復(fù)合材料在相同變形速率（0.100 s-1），不同變形溫度（700、750、800、850 ℃）時的金相組織圖。從圖7 中可以看出，在應(yīng)變速率為0.100 s-1時，當(dāng)變形溫度比再結(jié)晶溫度高時，復(fù)合材料發(fā)生了明顯的動態(tài)再結(jié)晶現(xiàn)象，當(dāng)變形溫度不斷提升時，提供動態(tài)再結(jié)晶的能量也越多，促進(jìn)了晶界的不斷遷移，再結(jié)晶晶粒長大越嚴(yán)重，晶粒結(jié)構(gòu)也發(fā)生了明顯粗化。

圖7 不同溫度下復(fù)合材料的金相組織Fig.7 Metallographic structure of composites materials at different temperatures

2.5 熱加工圖

熱加工圖是一種重要的研究方法，可以建立起金屬在熱變形過程中能量耗散與微觀組織演化之間的關(guān)系。通過分析各個加工區(qū)域的微觀變形機(jī)制，有效地避開失穩(wěn)區(qū)，從而達(dá)到材料組織性能控制的目的。

材料的熱加工過程可以看成一個封閉的熱力學(xué)系統(tǒng)，在熱變形過程中的材料可以看做一個能量耗散體[15]，外部提供總能量用P來表示，它由兩部分組成，分別是耗散量G（塑性變形消耗的能量）以及耗散斜量J（塑性變形時組織演變消耗的能量），耗散總功率公式如下[16]：

G和J的分配比例通常由應(yīng)變速率敏感系數(shù)m 來確定：

式中：K是與應(yīng)變速率無關(guān)的常數(shù)。將公式（20）代入公式（18）和（19），可得到

m的值通常位于0 和1 之間，當(dāng)m=0 時表明熱加工過程中不會有能量的耗散；當(dāng)m=1 時，J 達(dá)到最大值Jmax。通常引入功率耗散因子η來描述材料內(nèi)部微觀組織演變消耗能量的占比。

即

功率耗散因子η的值越大，并不代表材料的熱加工性能越好，在失穩(wěn)區(qū)的η值也有可能很高，所以需要先對材料進(jìn)行塑性失穩(wěn)判斷。

失穩(wěn)圖是為了彌補(bǔ)能量耗散圖的不足。失穩(wěn)的判據(jù)通常由下式來表示：

因此，要想得到熱加工的安全區(qū)域，必須先求出應(yīng)變速率敏感系數(shù)m，進(jìn)而求出η。

采用三次樣條差值法[17]求解m，對lnσ和之間的關(guān)系進(jìn)行三項(xiàng)式擬合計算，得到的擬合圖如圖8 所示，由此可得到三次樣條差值函數(shù)的系數(shù)a、b、c、d，然后根據(jù)計算式m=b+2cln ε˙+3d（ln ε˙）2，求得m，m/（m+1），ln（m/m+1），功率耗散因子η=2m/（m+1）。

圖8 三次樣條差值法擬合曲線Fig.8 The fitting curves by cubic spline difference method

圖9 是根據(jù)上述得到的參數(shù)繪制出的銅/石墨復(fù)合材料的耗散圖。當(dāng)η＞0.6 時，一般為材料的開裂區(qū)或是超塑性區(qū)；當(dāng)η位于0.30～0.55 之間時，一般是典型的再結(jié)晶區(qū)，而當(dāng)η＜0.3 時，一般是不安全區(qū)。由圖9 可知，當(dāng)變形溫度為780～820 ℃，應(yīng)變速率為0.540～1.000 s-1之間，以及變形溫度為830～850 ℃，應(yīng)變速率為0.001 s-1左右時，功率耗散系數(shù)η的值在0.3 以上，表明這些區(qū)域用于復(fù)合材料內(nèi)部組織轉(zhuǎn)變的功率較多，可能為銅/石墨復(fù)合材料良好的加工區(qū)域。

圖9 銅/石墨復(fù)合材料的功率耗散圖Fig.9 Power dissipation diagram of copper/graphite composites

繪出失穩(wěn)圖，則需要失穩(wěn)判據(jù)的數(shù)值，同樣采用三次樣條差值法，保持變形溫度和變形量不變，對ln（m/m+1）和ln之間的關(guān)系進(jìn)行三項(xiàng)式擬合計算，由此得到系數(shù)a1、b1、c1、d1，求得η=b1+2c1ln+3d1（ln）2。

圖10 是由銅/石墨復(fù)合材料的熱加工圖[18]。由圖10 可知，銅/石墨復(fù)合材料的最適宜的加工區(qū)域是780～820 ℃，變形速率為0.050～0.100 s-1；830～850 ℃，應(yīng)變速率為0.001～0.004 s-1之間，由此可知，熱加工圖為銅/石墨復(fù)合材料高溫下的塑性變形的設(shè)計以及實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)和參考。

圖10 熱加工圖Fig.10 Thermal processing map

3 結(jié)論

（1）變形溫度和應(yīng)變速率對銅/石墨復(fù)合材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的影響很大，當(dāng)應(yīng)變速率一定時，隨變形溫度的升高，流變應(yīng)力減小，當(dāng)變形溫度一定時，隨應(yīng)變速率變大，流變應(yīng)力整體呈增大的趨勢。當(dāng)應(yīng)變速率為0.001 s-1，變形溫度為750、800、850 ℃時，真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線呈動態(tài)回復(fù)的特點(diǎn)；在其他變形條件下，流變應(yīng)力最終并沒有進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，而是隨應(yīng)變的增加而緩慢增加。

（2）在描述銅/石墨復(fù)合材料的流變應(yīng)力與應(yīng)變速率、變形溫度的函數(shù)關(guān)系中，雙曲正弦函數(shù)很好的描述了它們之間的關(guān)系，并由此求得的材料常數(shù)、熱應(yīng)變激活能以及本構(gòu)方程如下所示：

α=0.021，β=0.174，n=7.89，Q=463.02 kJ/mol；

本構(gòu)方程：

并根據(jù)構(gòu)建的本構(gòu)方程驗(yàn)證了最大應(yīng)力的吻合性，發(fā)現(xiàn)計算值和試驗(yàn)值的誤差在9.5 %以內(nèi)，吻合性很高。

（3）綜合考慮銅/石墨復(fù)合材料的耗散圖及熱加工圖可知，變形溫度為830～850 ℃，應(yīng)變速率為0.001～0.004 s-1為適宜的熱加工工藝參數(shù)。