摘要：針對(duì)沿山坡走向鋪設(shè)的埋地油氣管道存在的抗震防護(hù)問(wèn)題，提出了一種新型的框架型抗滑樁式管道防護(hù)結(jié)構(gòu)。在采用擬靜力法確定作用于結(jié)構(gòu)地震滑坡推力的基礎(chǔ)上，將位于滑面以上的結(jié)構(gòu)受荷段作為底端固定的平面框架結(jié)構(gòu)，采用超靜定平面剛架結(jié)構(gòu)模型分析;而位于滑面以下的嵌固段則為埋置于穩(wěn)定地層的兩單樁結(jié)構(gòu)，采用側(cè)向受荷的彈性地基梁模型分析，由此建立了框架型抗滑樁的內(nèi)力及位移計(jì)算方法。實(shí)例分析表明：框架樁前、后樁及上、下橫梁彎矩與剪力的理論計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果誤差均在±20%以內(nèi)，理論結(jié)果偏于保守；水平地震影響系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響顯著，結(jié)構(gòu)內(nèi)力最大值隨水平地震影響系數(shù)增加近似呈線性增大，而豎向地震影響系數(shù)影響較弱；結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力與土體重度呈線性正相關(guān)性，與黏聚力和內(nèi)摩擦角呈非線性負(fù)相關(guān)性，且隨著土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的增大，前、后樁以及上、下橫梁的內(nèi)力分別趨于接近；前、后排樁與上、下橫梁的最大內(nèi)力分別與樁體抗彎剛度呈非線性正相關(guān)性與負(fù)相關(guān)性，而分別與樁體嵌固深度近似呈線性正相關(guān)性與負(fù)相關(guān)性；框架樁間距對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響顯著，而前后樁排間距則對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響較小。

關(guān)鍵詞：油氣管道；邊坡；框架樁；平面剛架；彈性地基梁

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220327

中圖分類號(hào)：TU375.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

黎俊杰，肖世國(guó). 穿坡油氣管道的框架樁防護(hù)結(jié)構(gòu)分析方法.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地球科學(xué)版），2024，54（5）：16151628. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220327.

Li Junjie， Xiao Shiguo. Analysis Method of Frame-Type Stabilizing Piles for Protecting Petroleum Pipelines Through Hillslopes."" Journal of Jilin University （Earth Science Edition），2024，54（5）：16151628. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220327.

收稿日期：20221202

作者簡(jiǎn)介：黎俊杰（1997-），男，碩士研究生，主要從事邊坡工程方面的研究，E-mail： 970084985@qq.com

通信作者：肖世國(guó)（1973-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖土工程、地質(zhì)災(zāi)害防治工程及地震巖土工程方面的研究，E-mail： xiaoshiguo@swjtu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51578466）；國(guó)家石油天然氣管網(wǎng)集團(tuán)有限公司科研項(xiàng)目（GWHT20210014429）

Supported by the National Natural Science Foundation of China （51578466） and the Science and Research Project of

PipeChina （GWHT20210014429）

Analysis Method of Frame-Type Stabilizing Piles for Protecting Petroleum Pipelines Through Hillslopes

Li Junjie1， Xiao Shiguo2

1. Department of Geological Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China

2. Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering （Southwest Jiaotong University）， Ministry of Education， ""Chengdu 610031， China

Abstract：

In order to availably protect embedded petroleum pipelines through a slope particularly under seismic actions， a new frame-type stabilizing pile with the pipelines covered is proposed. On the basis of determining the seismic landslide thrust force on the structure by the pseudo-static method，the load section of the structure located above the sliding surface is taken as the plane frame structure which is taken as the plane rigid frame structure with fixed bottom. A super-static plane rigid frame structure model is used to analyze the loading section. The part of the structure below the slip surface called the embedded section is actually two independent piles buried in the stable layer， which can be analyzed using the elastic beam on foundation model under lateral loads on their tops. Thus， a calculation method of internal forces and displacements of the frame-type stabilizing pile is established by combing the two parts. The results of an example show that the deviation between the proposed and the numerical bending moments and shear forces of the front and rear piles as well as the upper and lower beams of the frame-type stabilizing pile is within 20%， and the proposed results are relatively conservative. The influence of horizontal seismic coefficient on the internal forces is obvious. The maximum value of the internal forces increases approximately linearly with the seismic coefficient， while the influence of vertical seismic coefficient is slight. The maximum internal force of the structure is linear positive correlation with soil unit weight and nonlinear negative correlation with cohesion and internal friction angle of soil， respectively. As soil shear strength parameters increase， the internal forces of the front and rear piles together with the upper and lower beams tend to be close， respectively. The maximum internal forces of the two piles and the two beams are nonlinear positive and negative correlation with flexible rigidity of the piles， respectively； But are approximately linear positive and negative correlation with embedded depth of the piles， respectively. The separation between adjacent structures has obvious influence on the structural internal forces， but the row spacing between the two piles in the same structure has slight effect on them.

Key words：

petroleum pipelines; slope; frame-type stabilizing pile; plane rigid frame; elastic beam on foundation

0" 引言

山區(qū)油氣管道工程沿坡體走向鋪設(shè)的情況較為常見(jiàn)。由于管道埋深一般較淺（通常不超過(guò)3 m），因此在地震高烈度山區(qū)存在地震誘發(fā)淺表層滑坡致管道破壞的可能［13］。目前在一般情況下可采用水土保護(hù)墻或普通抗滑樁等傳統(tǒng)支擋結(jié)構(gòu)防護(hù)此類管道，但針對(duì)強(qiáng)震作用下管道防護(hù)工程結(jié)構(gòu)的研究較少。實(shí)際工程中，基于淺表層滑坡作用下管道抗震防護(hù)工程需求的基本特征，可采用一種由前、后排樁及上、下橫梁所組成的框架型抗滑樁式管道抗震防護(hù)結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)稱框架樁），將相對(duì)柔性的管道結(jié)構(gòu)約束在前后排樁與上下橫梁所構(gòu)成的框架內(nèi)部，以有效減小管道在淺表層滑坡作用下產(chǎn)生的變位及內(nèi)力。

對(duì)于與抗滑樁相關(guān)的工程結(jié)構(gòu)，普通抗滑樁在實(shí)踐中已有較多應(yīng)用與研究［47］。國(guó)外一般是將地基土視為彈性介質(zhì)，應(yīng)用彈性地基梁的計(jì)算原理，以文克爾（E. Winkler）提出的“彈性地基”假說(shuō)作為計(jì)算的理論基礎(chǔ)，Jewell等［8］將相關(guān)計(jì)算方法歸納為壓力法、位移法和有限單元法。國(guó)內(nèi)對(duì)抗滑樁結(jié)構(gòu)的計(jì)算通常會(huì)考慮滑坡的形態(tài)要素，即以滑面為界，將抗滑樁分為受荷段和嵌固段兩部分進(jìn)行，并根據(jù)滑動(dòng)面以上樁前滑體所產(chǎn)生作用的不同，歸納總結(jié)為地基系數(shù)法（又稱地基反力法）和懸臂樁法［9］，如：佴磊等［10］基于不同的地基系數(shù)條件，得出了不同邊界條件下抗滑樁的變位與內(nèi)力表達(dá)式；孫來(lái)賓等［11］基于彈性地基梁法與塑性極限分析上限法，總結(jié)出了一種抗滑樁受荷段前側(cè)有限土體條件下地基抗力系數(shù)的取值方法；李煥煥等［12］基于“m”法，提出了一種適用于懸臂樁與埋入樁的滑坡推力與樁身內(nèi)力反演方法；鄧時(shí)容等［13］提出了一種嵌固段頂端拓寬型單樁結(jié)構(gòu)，并基于水平受荷的彈性地基梁模型，推導(dǎo)出了滑床為多層巖土體的嵌固段頂部拓寬型樁的內(nèi)力、位移、地層反力計(jì)算公式；陶波等［14］基于巖土工程有限單元法研究了抗滑樁與周圍巖土體間相互作用力的分布規(guī)律，結(jié)果表明，抗滑樁與圍巖間相互作用力呈非線性分布。

近年來(lái)，隨著組合式抗滑支擋結(jié)構(gòu)的應(yīng)用日益廣泛，其使用條件也越來(lái)越復(fù)雜，組合抗滑樁結(jié)構(gòu)也得到不斷發(fā)展。目前組合式抗滑樁的結(jié)構(gòu)形式主要有雙排樁、錨索樁、門架式抗滑樁和h型樁等，見(jiàn)圖1。

雙排樁（圖1a）由兩根相互平行的單樁共同組成，是早期組合抗滑樁的研究熱點(diǎn)之一，針對(duì)其開(kāi)展的研究如下：薛德敏等［15］基于豎向土拱理論和水平土拱理論，得出了一種非極限狀態(tài)下雙排樁樁后滑坡推力的計(jì)算方法；閆玉平等［16］通過(guò)物理模型試驗(yàn)，探討了大型基巖覆蓋層滑坡下前、后樁上坡體壓力的分布特征及沉埋深度、滑帶軟化效應(yīng)的影響；Lei等［17］根據(jù)樁位及間距變化，將雙排樁穩(wěn)定的破壞模式分為淺滑和深滑5類，并認(rèn)為雙排樁的最佳樁位為邊坡下部和中下部；Li等［18］提出了一種考慮前排樁以上坡體存在局部破壞的雙排樁加固邊坡的簡(jiǎn)化分析模型；Zhou等［19］針對(duì)雙排樁間的有限土體，提出了一種考慮土間切向摩擦力的土壓力公式；Shen等［20］提出了區(qū)別于傳統(tǒng)雙排樁的長(zhǎng)短復(fù)合雙排樁，并討論了后排樁受荷段長(zhǎng)度與排距對(duì)整體受力的影響。

錨索樁（圖1b）利用樁身及受荷段錨索深入穩(wěn)定地層形成簡(jiǎn)支受力系統(tǒng)，關(guān)于錨索樁開(kāi)展的研究有：董建華等［21］基于達(dá)朗貝爾原理與符號(hào)函數(shù)，提出了一種將錨索樁受荷段和嵌固段均視作均勻彈性地基梁的動(dòng)力計(jì)算模型；陳昌富等［22］考慮張拉階段預(yù)應(yīng)力損失及樁身位移對(duì)樁錨協(xié)調(diào)變形的影響，并基于加權(quán)殘值法分別對(duì)張拉階段與推力作用階段建立了錨索樁的內(nèi)力與變形計(jì)算方法；石洋海等［23］將錨索視為多余約束，采用力法將錨索拉力視為基本未知量，綜合考慮平衡條件、變形條件、物理?xiàng)l件求解錨索軸力，從而進(jìn)一步確定了錨索與抗滑樁各自分擔(dān)的滑坡推力比例。

門架式抗滑樁（圖1c）具有剛度大、樁頂位移小和抵抗力大的特點(diǎn)。相關(guān)研究有：Chang等［24］20世紀(jì)70年代首次提出了門架式抗滑樁的概念，并根據(jù)Winker假定和經(jīng)典土壓力的理論建立了相應(yīng)的計(jì)算模型；Xiong等［25］通過(guò)試驗(yàn)與數(shù)值模擬，探討了基巖、節(jié)理及埋深對(duì)門架式抗滑樁加固機(jī)理的影響；Qiao等［26］通過(guò)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬相互驗(yàn)證分析了樁間距、排距及橫梁尺寸對(duì)樁變形及穩(wěn)定性的影響；Dai等［27］通過(guò)試驗(yàn)證明了排間土對(duì)傳遞滑坡推力的重要作用，并建議合理排間距取為1.0～1.5倍樁徑以保證樁滿足承載力要求；王鵬斌等［28］利用荷載分擔(dān)比量化分級(jí)堆載下樁體的變形協(xié)調(diào)，由此建立了樁體最佳設(shè)計(jì)參數(shù)下樁頂位移與堆載之間的關(guān)系方程；申永江等［29］將門架式抗滑樁的樁排間巖土體視作由線彈性單元與塑性單元組成，并基于樁頂位移反算出樁排間土壓力；趙波等［30］通過(guò)試驗(yàn)探討了門架式抗滑樁的樁身內(nèi)力分布以及樁身位移的變化特征。

h型樁（圖1d）在門架式抗滑樁基礎(chǔ)上創(chuàng)新發(fā)展而成，其結(jié)構(gòu)形式新穎，已有不少學(xué)者對(duì)其展開(kāi)了相關(guān)研究。如：張永杰等［31］將h型樁分為阻滑段與嵌固段兩部分，并考慮樁前土體的抗力以及樁排間土對(duì)前后排樁的影響，基于結(jié)構(gòu)力學(xué)與彈性地基梁理論給出了簡(jiǎn)化的樁體變位與內(nèi)力計(jì)算方法；Zhao等［32］采用相似思路提出了一種h型錨索樁的計(jì)算方法；羅勇等［33］利用全分布式光纖傳感測(cè)試技術(shù)與傳統(tǒng)深部位移測(cè)試，對(duì)h型樁在滑坡治理過(guò)程中的變形特征與內(nèi)力進(jìn)行了研究；李洋等［34］利用有限元軟件分析了h型樁在矩形、三角形和梯形三種樁排間土體抗力分布形式下的受力情況；Liu等［35］通過(guò)物理模型試驗(yàn)研究了嵌固段深度對(duì)滑動(dòng)推力與抗力分布的影響，認(rèn)為樁的變形響應(yīng)和作用機(jī)制不僅與滑動(dòng)面角度有關(guān)，還與橫梁長(zhǎng)度和錨固深度有關(guān)；Zhang等［36］通過(guò)監(jiān)測(cè)得到樁身彎矩和位移的變化規(guī)律，并進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，為h型樁設(shè)計(jì)提供了參考。

綜上，組合式抗滑樁結(jié)構(gòu)受力機(jī)理復(fù)雜，前、后排樁及排間土的作用難以確定，因而其設(shè)計(jì)計(jì)算方法也成為研究的核心問(wèn)題。以往相關(guān)研究多致力于大型滑坡或工程邊坡治理中的雙排樁、錨索樁、門架式抗滑樁和h型樁等組合結(jié)構(gòu)的受力特征、加固機(jī)理及樁土相互作用方面。山區(qū)油氣管道抗震防護(hù)工程，滑坡厚度較?。ㄒ话悴怀^(guò)5 m），屬于淺表層滑坡，可采用針對(duì)性的具有小樁徑、小跨度（適當(dāng)大于管徑）構(gòu)造特征的小型框架樁結(jié)構(gòu)進(jìn)行管道防護(hù)及坡體加固，而相關(guān)研究卻鮮見(jiàn)報(bào)道。鑒于此，本文首先基于擬靜力法，針對(duì)山坡淺表層埋地管道的抗震防護(hù)工程提出新型框架樁結(jié)構(gòu)，然后分析在地震誘發(fā)淺表層滑坡下框架樁結(jié)構(gòu)的受力特征，最后采用平面框架與彈性地基梁模型，建立結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移分析方法，并討論地震影響系數(shù)、坡體淺表層土性、框架樁結(jié)構(gòu)屬性等因素的影響特征，以期更好地解決沿山坡走向鋪設(shè)埋地油氣管道所存在的抗震防護(hù)問(wèn)題。

1" 分析模型與公式推導(dǎo)

1.1" 分析模型

本文提出的新型框架型抗滑樁式管道抗震防護(hù)結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)稱框架樁）如圖2所示。該結(jié)構(gòu)的基本單元由前、后排樁與上、下橫梁構(gòu)成，這些基本單元將管道約束在前、后排樁與上、下橫梁構(gòu)成的框架內(nèi)，有效限制管道的變形，以充分保護(hù)沿山坡走向鋪設(shè)的長(zhǎng)輸油氣管道，減少其在滑坡作用下的破壞風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，前、后排樁深入較為穩(wěn)定的地層中，可提供足夠抗力來(lái)加固管道賦存的坡體，也可提高坡體穩(wěn)定性。此外，為合理約束管道側(cè)向變形且方便施工，前、后排樁之間的凈距比管道外徑適當(dāng)大一些，一般可取0.1～0.2 m，即管道兩側(cè)各5～10 cm。

作用于框架樁的外力一般可分為4部分（圖3）：后排樁后側(cè)的滑坡推力p；前排樁前側(cè)的坡體抗力；前、后排樁排間的巖土壓力；油氣管道自身重力G。為便于簡(jiǎn)化分析且偏于保守處理，將前、后排樁排間的巖土壓力予以忽略。這是由于，一方面考慮到框架樁小跨度結(jié)構(gòu)的前后樁排間距較小，相應(yīng)跨度內(nèi)的巖土體范圍較小，其對(duì)后排樁的巖土壓力作用較弱；另一方面鑒于排間巖土體對(duì)后排樁的巖土壓力屬于對(duì)結(jié)構(gòu)抗滑作用有利的荷載，出于對(duì)結(jié)構(gòu)受力偏保守分析，可將該巖土壓力視為框架樁抵抗滑坡推力的安全儲(chǔ)備而忽略。

框架樁通過(guò)上、下橫梁與前、后排樁連成一體而形成整體框架。在坡體滑移變形過(guò)程中，原本作用于管道的滑坡推力被框架樁阻攔直接作用于后排樁，再通過(guò)橫梁傳遞至前排樁，使三者形成受力共同體?？蚣軜对诨嬉陨喜糠郑ㄊ芎啥危┮蚧峦屏Χa(chǎn)生內(nèi)力與變形，向下傳遞至滑面以下（嵌固段）的穩(wěn)定地層。其間，框架樁可視為對(duì)管道起到遮蔽作用，避免了橫向抗彎剛度較小的可視為柔性結(jié)構(gòu)的管道直接承受較大滑坡推力而產(chǎn)生大幅撓曲變形。實(shí)際上，由于管道從框架內(nèi)部穿過(guò)，與框架間預(yù)留有適當(dāng)?shù)木嚯x（凈距一般為5～10 cm），使得不同框架樁之間的管道可以適度側(cè)向自由變形，但其自由變形范圍被限制于框架內(nèi)部；同時(shí)，框架樁的整體側(cè)向變形又有限（工程設(shè)計(jì)中一般限制樁頂側(cè)向位移不

超過(guò)受荷段高度的1%［8］，即一般不超過(guò)3 cm）。因此，管道側(cè)向變形得到有效限制，避免框架樁防護(hù)段管道發(fā)生變形不協(xié)調(diào)，有利于保障管道的穩(wěn)定性。

以潛在滑面為界，根據(jù)框架樁的受力特征，可將其分為滑面以上的受荷段和滑面以下的嵌固段分別計(jì)算。其中，受荷段可視作底端固定的平面框架結(jié)構(gòu)，嵌固段則為埋置于穩(wěn)定地層的兩單樁結(jié)構(gòu)。計(jì)算時(shí)，首先采用平面剛架結(jié)構(gòu)模型分析受荷段，求得其底部的固定端支反力后作為嵌固段的頂端邊界條件；然后采用側(cè)向受荷的彈性地基梁模型分析嵌固段的兩單樁結(jié)構(gòu)；最后可得到整個(gè)框架樁結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力、位移及嵌固段地層側(cè)向反力。

1.2" 公式推導(dǎo)

1.2.1" 受荷段

受荷段主要受力包括后排樁后側(cè)的滑坡推力p、前排樁前側(cè)的坡體抗力、前后排樁排間的巖土壓力和油氣管道自身重力G。其中，靜力條件下可首先采用傳遞系數(shù)法［9］計(jì)算出滑坡的剩余下滑力，再將剩余下滑力沿后排樁豎向上近似按矩形分布模式［9，31］，即可得到作用于后排樁后側(cè)的滑坡推力p。滑坡在地震作用下的剩余下滑力可基于靜力條件下傳遞系數(shù)法公式采用擬靜力法分析，其計(jì)算表達(dá)式為

Pq=（1+kv）Wqsin αq+khWqcos αq－［（1+kv）Wqcos αq－khWqsin αq］tan φqFs－cqlqFs+ψq－1Pq－1。（1）

式中：Pq為第q個(gè)土條（q=1，2，…，n，n為管道后潛在滑體由后向前所分割的條塊總數(shù)）在地震作用下的剩余下滑力（kN）；kh、kv分別為水平（指向坡體前緣為正）、豎向（向下為正）地震影響系數(shù)；Wq為第q個(gè)土條的自重（kN）；αq、φq、cq、lq分別為第q個(gè)土條滑面傾角（°）、內(nèi)摩擦角（°）、黏聚力（kPa）、長(zhǎng)度（m）；Fs為邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)安全系數(shù)；ψq-1為第q-1個(gè)土條的條間力傳遞系數(shù)，計(jì)算公式為

ψq－1=cos（αq－1－αq）－sin（αq－1－αq）tan φqFs。（2）

框架樁受力和基本結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖4。

考慮到山區(qū)油氣管道的埋深一般不超過(guò)3 m，相應(yīng)淺表層滑坡體的厚度較小，而且又是小樁徑、小跨度的小型框架樁結(jié)構(gòu)；因此，前排樁的前后側(cè)坡體壓力的差值一般較小，可近似認(rèn)為排間巖土壓力與前排樁前側(cè)的坡體抗力平衡，以簡(jiǎn)化且偏保守分析問(wèn)題。由此，框架樁的受荷段可視為承受滑坡推力p與管道自重G的底端固定的平面剛架，如圖4a所示。

p=PqL/（h2+h4）；（3）

G=WL。（4）

式中：W為單位長(zhǎng)度管體（包括管道與其內(nèi)部油氣）自重（kN/m）；L為平面外相鄰兩框架樁的間距（m）。

a. 框架結(jié)構(gòu)受力示意圖；b. 基本結(jié)構(gòu)示意圖。h1為上下橫梁長(zhǎng)度，m；h2為框架部分樁長(zhǎng)，m；h3、h4分別為前后排樁從底梁至滑面處的長(zhǎng)度，m。

采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法對(duì)圖4a所示的超靜定平面剛架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，此結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)A、B、C、D上有4個(gè)角位移（Δ1、Δ2、Δ3、Δ4），在AB、DC方向上有2個(gè)水平線位移（Δ5、Δ6），故為6次超靜定結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)如圖4b所示。采用位移法對(duì)基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解，其基本方程為：

rjkΔj=RjP 。（5）

式中：rjk為k處產(chǎn)生單位位移時(shí)在j處引起的反力（j，k=1，2，…，6）（kN）；Δj為j處的獨(dú)立位移（m）；RjP為實(shí)際荷載在j處引起的反力（kN）。

根據(jù)形常數(shù)與載常數(shù)求得rjk，

令i1+i2=X1，

i1+i2+i3=X2，

i1+i2+i4=X3，

i2h2-i4h4=X4，

i3h3-i2h2=X5，

2i2h22+i3h32+

i4h42

=X6，

由此式（5）的系數(shù)矩陣rjk與常數(shù)矩陣RjP可分別表示為：

rjk=4X12i102i2-6i2h2

6i2h2

2i14X12i20-6i2h2

6i2h2

02i24X32i1-6i2h26X4

2i202i14X2-6i2h2-6X5

-6i2h2-6i2h2-6i2h2-6i2h224i2h22

-24i2h22

6i2h26i2h26X4-6X5-24i2h2212X6

;

（6）

RjP=-0-ph2212ph2212+Gh18-ph2412-Gh18ph22p2（h2+h4） 。（7）

式中，ie（e=1，2，3，4）為構(gòu)件的線剛度，即ie=EeIe/he，其中Ee為構(gòu)件彈性模量，Ie為構(gòu)件截面慣性矩（m4），he為構(gòu)件長(zhǎng)度（m）。

求解式（5）可得各獨(dú)立位移Δ1、Δ2、Δ3、Δ4、Δ5、Δ6，由此各構(gòu)件任意截面處彎矩M為

M=MjΔj+Mp 。（8）

式中：Mj為Δj在相應(yīng)梁任意截面處的彎矩（kN·m）；Mp為荷載引起的彎矩（kN·m）。

從而構(gòu)件AB、AD、DC、CB、CF、DE在各自局部坐標(biāo)系下的彎矩M與剪力Q表達(dá)式為：

MAB=6i1h1x－4i1Δ1+6i1h1x－2i1Δ2;QAB=6i1h1（Δ1+Δ2）。（9）

MAD=6i2h2x－4i2Δ1+6i2h2x－2i2Δ4-12i2h22x-6i2h2Δ5+12i2h22x－6i2h2Δ6;QAD=6i2h2Δ1+6i2h2Δ4-12i2h22Δ5+12i2h22Δ6。

（10）

MDC=6i1h1x－2i1Δ3+6i1h1x－4i1Δ4－G2x+Gh18，0≤x＜h12;MDC=6i1h1x－2i1Δ3+6i1h1x－4i1Δ4+G2x－h(huán)1+Gh18，h12≤x≤h1;QDC=6i1h1Δ3+6i1h1Δ4－G2，0≤x＜h12;QDC=6i1h1Δ3+6i1h1Δ4+G2，h12≤x≤h1。" （11）

MCB=－6i2h2x+2i2Δ2-6i2h2x-4i2Δ3+12i2h22x－6i2h2Δ5-12i2h22x-6i2h2Δ6+p2（x-h22）2-ph2224;QCB=－6i2h2（Δ2+Δ3）+12i2h22（Δ5－Δ6）+

px－h(huán)22。（12）

MCF=6i4h4x－4i4Δ3-12i4h24x-6i4h4Δ6+p2（x-h42）2-Ph2424;QCF=6i4h4Δ3－12i4h24Δ6+px－h(huán)42。（13）

MDE=6i3h3x－4i3Δ4-12i3h23x-6i3h3Δ6;QDE=6i3h3Δ4－12i3h23Δ6。 （14）

式中：對(duì)于構(gòu)件AB，以A為原點(diǎn)，向右為x軸正向，向上為y軸正向；對(duì)于構(gòu)件AD，以A為原點(diǎn)，向下為x軸正向，向右為y軸正向；對(duì)于構(gòu)件DC，以D為原點(diǎn)，向右為x軸正向，向上為y軸正向；對(duì)于構(gòu)件CB，以C為原點(diǎn)，向上為x軸正向，向右為y軸正向；對(duì)于構(gòu)件CF，以C為原點(diǎn)，向下為x軸正向，向右為y軸正向；對(duì)于構(gòu)件DE，以D為原點(diǎn)，向下為x軸正向，向右為y軸正向。

1.2.2" 嵌固段

對(duì)受荷段按平面剛架模型求得固定端支座反力后，將其反向作用于兩單樁結(jié)構(gòu)相應(yīng)的樁頂，如圖5所示，并采用側(cè)向受荷的彈性地基梁模型分析。考慮到防護(hù)管道的框架樁通常多位于土層中，因而采用“m”法［9］計(jì)算，且應(yīng)按滑面處地基系數(shù)不為0處理，由此得到嵌固段樁體任意截面的側(cè)向線位移xy、轉(zhuǎn)

角φy、彎矩My、剪力Qy及地層側(cè)向抗力σy［9］分別為：

xy=x0A1+φ0B1+M02EIC1+Q03EID1;

φy=x0A2+φ0B2+M02EIC2+Q03EID2;

My=2EIx0A3+φ0B3+M02EIC3+Q03EID3;Qy=3EIx0A4+φ0B4+M02EIC4+Q03EID4;σy=Φhxyy。（15）

式中：Am、Bm、Cm、Dm為與嵌固段樁體的換算深度（ψy）有關(guān)的系數(shù)（m=1，2，3，4；y為豎向軸）；為樁的變形系數(shù)（m-5）；Φh為地基系數(shù)隨深度增加的比例系數(shù)（kPa/m2）；x0、φ0、M0、Q0分別為嵌固段樁體頂端的側(cè)向線位移（m）、轉(zhuǎn)角（rad）、彎矩（kN·m）和剪力（kN）；σy為地層側(cè)向抗力（kPa）；E、I分別為樁的彈性模量（kPa）和截面慣性矩（m4）。

2" 實(shí)例分析與驗(yàn)證

某山區(qū)成品油管道沿坡體走向穿越邊坡，其典型橫斷面如圖6所示。通過(guò)地質(zhì)勘察，確定坡體淺層主要由兩類土體組成，上層為黃褐色粉質(zhì)黏土，下層為深褐色粉質(zhì)黏土，其中潛在最危險(xiǎn)滑面位于上層的黃褐色粉質(zhì)黏土之中（該滑面為考慮7級(jí)地震烈度工況下，由強(qiáng)度折減法搜索得到），管道在坡腳附近于黃褐色粉質(zhì)黏土層中穿過(guò)。采用前述的框架型抗滑樁結(jié)構(gòu)加固，前、后排樁身截面長(zhǎng)×寬為1.25 m×1.25 m，排間凈距1.0 m，樁長(zhǎng)10.0 m，上、下橫梁截面長(zhǎng)×寬為0.5 m×0.5 m，框架樁采用鋼筋混凝土（C30）材料現(xiàn)澆施作，相鄰框架樁的中心間距為3.0 m。

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)取樣及室內(nèi)試驗(yàn)，確定地層主要參數(shù)

（表1）。表1中未涉及嵌固段的比例系數(shù)Φh，為保證Φh與表1中相關(guān)參數(shù)的協(xié)調(diào)性，本文通過(guò)數(shù)值模擬平板載荷試驗(yàn)獲得該邊坡在此物理參

數(shù)下的Φh為5 271kPa/m2，以減弱主觀選取參數(shù)

導(dǎo)致的較大誤差［37］?？蚣軜端O(shè)位置的后排樁受荷段長(zhǎng)度為4.6 m，嵌固段長(zhǎng)度為5.4 m。場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度為7度，管道賦存坡體的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)安全系數(shù)為1.15。

根據(jù)圖6建立數(shù)值模型（圖7），邊坡土體采用理想彈塑性本構(gòu)模型與Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則及非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，框架樁中的前后樁與上下橫梁分

別采用樁單元、梁?jiǎn)卧M，數(shù)值模型單元總數(shù)153 077個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)29 014個(gè)。數(shù)值模型的合理性可由圖8所示的典型豎向剖面AA′的自重應(yīng)力場(chǎng)模擬值與經(jīng)典理論計(jì)算值的一致性得到進(jìn)一步確定。

根據(jù)式（1）計(jì)算可得設(shè)計(jì)地震滑坡推力為Pn=228 kN/m，換算得到p=149 kN/m，G=4.2 kN；從而由式（9）—（15）可得框架樁的內(nèi)力以及嵌固段地層側(cè)向反力計(jì)算結(jié)果，如圖9、10所示。為進(jìn)一步分析理論計(jì)算的合理性，圖9、10中也給出了7級(jí)地震烈度下FLAC3D數(shù)值模擬結(jié)果。

由圖9可見(jiàn)，框架樁彎矩和剪力的理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果呈現(xiàn)相同的分布特征，兩者較為接近，且理論計(jì)算值總體上略大于數(shù)值模擬結(jié)果，實(shí)際工程中偏于安全。具體表現(xiàn)為：前、后樁最大彎矩的理論值與數(shù)值模擬誤差分別約為16%和20%，剪力的理論值與模擬結(jié)果誤差分別約為-7%和13%；上、下橫梁的最大彎矩理論值與模擬結(jié)果誤差分別約為2%和11%，剪力的理論值與模擬結(jié)果誤差分別約為5%和6%。

由圖10可見(jiàn)，前、后排樁嵌固段地層側(cè)向反力的理論值與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，后排樁最大地層側(cè)向反力的理論值比數(shù)值模擬結(jié)果高出約6%，前排樁的理論值則比數(shù)值模擬結(jié)果小約12%。

3" 影響因素

由前述本文分析方法可見(jiàn)，坡體管道抗震防護(hù)的框架樁結(jié)構(gòu)內(nèi)力主要受地震影響系數(shù)、管道所賦存土體的特性、框架樁結(jié)構(gòu)的力學(xué)屬性與幾何參數(shù)等因素的影響，下面基于本文理論分析方法，以上述實(shí)例參數(shù)作為基本參數(shù)，采用控制變量法，討論這些主要因素對(duì)框架樁內(nèi)力的影響特征。

3.1" 地震影響系數(shù)

取水平地震影響系數(shù)變化范圍為0～0.20（kv=0.5kh），框架樁的各構(gòu)件最大彎矩與最大剪力隨kh變化曲線如圖11所示。由圖11可見(jiàn)：在khlt;0.05時(shí)坡體處于穩(wěn)定狀態(tài)，框架樁結(jié)構(gòu)基本不受力；隨著kh增大，前后排樁和上下橫梁的彎矩與剪力最大值隨kh近似呈線性增大，其中，后排樁彎矩和剪力最大值變化較為顯著（圖11a、b），上下橫梁內(nèi)力變化幅度相近（圖11c、d）。

取豎向地震影響系數(shù)變化范圍為-0.10～0.10（kh=0.1），框架樁的各構(gòu)件最大彎矩與剪力隨kv變化曲線如圖12所示。由圖12可見(jiàn)，隨豎向地震影響系數(shù)增大，框架樁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力最大值略微呈線性增大；說(shuō)明豎向地震影響系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響不大。

3.2" 土體重度

圖13為框架樁的最大內(nèi)力隨管道賦存土體的重度變化曲線。由圖13可見(jiàn)：前、后排樁和上、下橫梁的彎矩與剪力最大值均隨土體重度增加而線性增大，且前、后排樁及上、下橫梁的最大內(nèi)力的變化幅度相近；當(dāng)土體重度每增加1 kN/m3時(shí)，框架樁結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力增加幅度約11%。

3.3" 土體黏聚力

框架樁結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力隨管道賦存土體的黏聚力變化曲線如圖14所示。由圖14可見(jiàn)：前、后排樁

和上、下橫梁的彎矩與剪力最大值均與土體黏聚力之間呈現(xiàn)非線性負(fù)相關(guān)；隨著土體黏聚力增大，前、

后排樁及上、下橫梁的內(nèi)力最大值的差值也逐漸變小，其原因在于隨著土體黏聚力的增加，滑坡推力逐漸變小。

3.4" 土體內(nèi)摩擦角

框架樁結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力隨管道賦存土體的內(nèi)摩擦角變化曲線如圖15所示。由圖15可見(jiàn)：框架樁的彎矩和剪力最大值與土體內(nèi)摩擦角之間也呈非線性負(fù)相關(guān)；隨土體內(nèi)摩擦角增大，前、后排樁及上、下橫梁的內(nèi)力最大值的差值亦逐漸變小。

3.5" 樁體抗彎剛度

取前后樁邊長(zhǎng)分別為0.60、0.80、1.00、1.25和1.50 m，得到框架樁結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力隨樁身抗彎剛度變化曲線如圖16所示。由圖16可見(jiàn)：前、后排樁的彎矩最大值隨樁體抗彎剛度增加而呈較為明顯的非線性增大，但剪力最大值則呈微小的近似線性增加；上、下橫梁的彎矩和剪力最大值均與樁體抗彎剛度呈非線性負(fù)相關(guān)，這說(shuō)明上、下橫梁在樁身抗彎剛度較小時(shí)，其內(nèi)力發(fā)揮相對(duì)更為充分。

3.6" 樁排凈距和框架樁間距

框架樁結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力隨樁排凈距和框架樁間距的變化曲線如圖17、18所示。由圖17、18可見(jiàn)：前后排樁的最大內(nèi)力受樁排凈距影響較小，上下橫梁的最大剪力與樁排凈距近似呈較顯著的線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，而最大彎矩則隨樁排凈距增大略微減小（圖17）；框架樁間距對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響較大，前后排樁和

上下橫梁的最大內(nèi)力均與樁間距近似呈線性正相關(guān)關(guān)系（圖18）。

3.7" 樁體嵌固深度

框架樁結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力隨樁體嵌固深度（為便于討論，取前后樁嵌固深度相同）變化曲線如圖19所示。由圖19可見(jiàn)：樁體內(nèi)力最大值與嵌固深度近似呈線性正相關(guān)性；橫梁內(nèi)力與嵌固深度則近似呈線性負(fù)相關(guān)性；隨著嵌固深度增大，后排樁的最大彎矩變化幅度逐漸大于前排樁（圖19a），其余樁和梁則變化不明顯。

4" 結(jié)論

1）對(duì)淺表層滑坡作用下的框架型抗滑樁結(jié)構(gòu)，可以潛在滑面為界，將其分為滑面上下的受荷段、嵌固段分別計(jì)算。其中，受荷段視為底端固定的平面框架結(jié)構(gòu)，采用超靜定平面剛架結(jié)構(gòu)模型分析；嵌固段為埋置于穩(wěn)定地層的兩單樁結(jié)構(gòu)，采用側(cè)向受荷的彈性地基梁模型分析，其頂端內(nèi)力邊界條件即為反向后的受荷段底端支座反力。

2）實(shí)例分析表明，前后排樁及上下橫梁彎矩和剪力的理論計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果誤差均在±20%以內(nèi)，且整體上理論值偏大。對(duì)于防護(hù)管道的框架型抗滑樁結(jié)構(gòu)，本文的簡(jiǎn)化分析模型計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏于保守。

3）地震影響系數(shù)、管道所賦存土體的特性、框架樁結(jié)構(gòu)屬性等因素均對(duì)框架樁內(nèi)力產(chǎn)生影響。其中：水平地震影響系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響顯著，隨著水平地震影響系數(shù)增加，結(jié)構(gòu)內(nèi)力最大值近似呈線性增大，而豎向地震影響系數(shù)影響較弱；結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力與土體重度呈線性正相關(guān)性，與黏聚力和內(nèi)摩擦角呈非線性負(fù)相關(guān)性；前、后排樁的內(nèi)力最大值與樁體抗彎剛度之間呈非線性正相關(guān)，上、下橫梁與其則呈非線性負(fù)相關(guān)；結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力與框架樁間距呈明顯線性正相關(guān)，而受前后樁排間距影響較??；前后排樁和上下橫梁的最大內(nèi)力與樁體嵌固深度分別近似呈線性正相關(guān)性和負(fù)相關(guān)性。

4）隨著土體黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大，框架樁結(jié)構(gòu)中的前、后排樁及上、下橫梁的內(nèi)力最大值的差值也逐漸變小，即前、后樁和上、下橫梁的受力分別趨于接近。

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