摘要：

煤層含水量定量預(yù)測(cè)對(duì)于解決礦井水災(zāi)害問(wèn)題、提升煤礦防治水技術(shù)水平、降低煤礦防治水經(jīng)濟(jì)成本投入以及提高煤礦安全與經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。為實(shí)現(xiàn)煤層含水量定量預(yù)測(cè)，本文選用山西寧武榆樹(shù)坡5煤頂板石炭系上統(tǒng)太原組富水區(qū)巖石，測(cè)量其物性及電阻率參數(shù)；基于測(cè)量結(jié)果，分析確定Archie參數(shù)，建立巖石物理量板，確定電性參數(shù)與含水飽和度、儲(chǔ)層壓力、巖性以及孔隙的定量關(guān)系。研究表明：1）煤層頂板巖石具有低孔低滲特征。2）儲(chǔ)層有效壓力對(duì)煤層頂板巖石電阻率具有影響，有效壓力增加導(dǎo)致低頻段（10 Hz）電阻率降低，但對(duì)高頻段（100 kHz）電阻率幾乎無(wú)影響。3）含水飽和度對(duì)煤層頂板巖石電阻率影響顯著，含水飽和度增加導(dǎo)致低頻段電阻率降低，但對(duì)高頻段電阻率影響微弱；低含水飽和度對(duì)電阻率頻散影響更明顯，高含水飽和度對(duì)電阻率頻散影響相對(duì)微弱，全飽和狀態(tài)下無(wú)電阻率頻散影響。4）煤層頂板巖性以砂巖為主，同時(shí)存在泥巖、灰?guī)r等，巖性差異對(duì)干燥和飽和水樣品均有顯著影響，不同巖性之間的電阻率差異可達(dá)兩個(gè)量級(jí)。5）膠結(jié)指數(shù)、飽和度指數(shù)以及巖性系數(shù)均隨深度變化，但變化率相對(duì)平緩，以其平均值構(gòu)建的巖石物理量板對(duì)含水飽和度能夠進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：

突水災(zāi)害；電阻率；巖石物理量板；定量預(yù)測(cè)

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20240006

中圖分類號(hào)：P631.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

李建光，孫超，蔡來(lái)星，等. 煤系巖石電性特征與含水飽和度定量關(guān)系實(shí)驗(yàn)：以山西寧武榆樹(shù)坡為例. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地球科學(xué)版），2024，54（5）：17241735. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20240006.

Li Jianguang， Sun Chao， Cai Laixing， et al. Experiment" on Quantitative Relationship Between Electrical Properties and Water Saturation of Coal-Bearing Rocks：

A Case Study of Yushupo in Ningwu， Shanxi. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2024， 54 （5）：17241735. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20240006.

收稿日期：20240110

作者簡(jiǎn)介：李建光（1974），男，采礦高級(jí)工程師，主要從事煤礦開(kāi)采方面的研究，E-mail： 242612372@qq.com

通信作者：孫超（1988），男，副教授，主要從事地震巖石物理、油氣地球物理方面的研究，E-mail： sunchao@cumt.edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（42104111，42230811）；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2023YFC3008901）；油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題（PRP/open 2207）；徐州市科技局青年人才項(xiàng)目（KC22018）

Supported by the National Natural Science Foundation of China （42104111， 42230811）， the National Key Research and Development Program of China （2023YFC3008901）， the State Key Laboratory of Oil and Gas Resources and Exploration Open Project （PRP/open 2207） and the Science and Technology Bureau Young Talents Project of Xuzhou （KC22018）

Experiment" on Quantitative Relationship Between Electrical Properties and Water Saturation of Coal-Bearing Rocks：

A Case Study of Yushupo in Ningwu， Shanxi

Li Jianguang1， Sun Chao2， Cai Laixing3， Qu Shaobo4，

Tong Xuerui2， Dou Zhonghao2， Jiang Zhihai2

1. Jinneng Holding Equipment Manufacturing Group， Jincheng 048000， Shanxi， China

2. School of Resources and Geosciences， China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116， Jiangsu， China

3. Institute of Sedimentary Geology， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， China

4. Yushupo Coal Industry Co.， Ltd.， Ningwu 036700， Shanxi， China

Abstract：

The quantitative prediction of water content in coal seams is of significant importance for solving the problems of water disasters in mines， improving the technological level of water prevention and control in coal mines， reducing the economic costs of water prevention and control， and enhancing the safety and economic benefits of coal mines. In order to realize the quantitative prediction of coal seam water content， this paper selects the rock of the Carboniferous Taiyuan Formation aquiferous area above the No. 5 coal seam roof in Ningwu Yushupo， Shanxi， and measures its physical properties and resistivity parameters. Based on the measurement results， the parameters in the Archies formula are analyzed and determined， and the rock physics model is established to quantify the relationship between electrical parameters and water saturation， reservoir pressure， lithology and pores. The study shows that： 1） The rock of the coal seam roof has the characteristics of low porosity and low permeability. 2） The effective pressure of the reservoir affects the resistivity of the coal seam roof rock.The increase of effective pressure leads to the" decrease of the" resistivity at low frequencies， but has almost no effect on the resistivity

at high frequencies. 3） Water saturation significantly influences the resistivity of the coal seam roof rock. An increase in water saturation causes a decrease in resistivity at low frequencies， but has a weak effect on high-frequency resistivity. Low water saturation has a more significant impact on resistivity dispersion，" high water saturation has a relatively weak effect on resistivity dispersion，

and full saturation has no effect on resistivity dispersion. 4） The lithology of the coal seam roof is mainly sandstone， with the presence of mudstone， limestone， etc. Lithological differences have a significant impact on both dry and water-saturated samples， and the resistivity difference between different lithologies can reach two orders of magnitude. 5） Cementation index， saturation index， and lithology coefficient all change with depth， but at a relatively steady rate， and the water saturation can be effectively predicted by the rock physics model constructed by its average value.

Key words：

water inrush disaster; resistivity; rock physics model; quantitative prediction

0" 引言

據(jù)國(guó)家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局（現(xiàn)國(guó)家應(yīng)急管理部）統(tǒng)計(jì)，在煤礦重、特大事故中，水害是僅次于瓦斯爆炸的災(zāi)害，截至2022年，我國(guó)發(fā)生煤礦水害事故超1 200起［1］。在煤礦災(zāi)害事故中，水害礦難造成的經(jīng)濟(jì)損失嚴(yán)重程度、事故搶險(xiǎn)救援難度和恢復(fù)礦井生產(chǎn)所需時(shí)間等方面最為突出。近年，隨著防治水技術(shù)水平的提高與發(fā)展，在國(guó)家與地方的雙重強(qiáng)力監(jiān)管下，煤礦突水事故的發(fā)生次數(shù)雖呈連年下降趨勢(shì)，但仍未得到根本有效的扼制。煤礦防治水工作須堅(jiān)持“預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，有疑必探，先探后掘，先治后采”的原則，受采空區(qū)突水威脅嚴(yán)重的山西省進(jìn)一步強(qiáng)化了該原則，要求“有掘必探”。在此原則下，形成了“物探先行、鉆探驗(yàn)證、化探跟進(jìn)”的技術(shù)措施。作為上述技術(shù)措施的排頭兵，地球物理水文地質(zhì)探測(cè)技術(shù)在煤礦防治水中取得了一定的應(yīng)用效果，但仍無(wú)法滿足煤礦防治水的技術(shù)要求，其理論、方法、技術(shù)與應(yīng)用等方面均需進(jìn)一步創(chuàng)新發(fā)展［2］，以實(shí)現(xiàn)突水危險(xiǎn)源的精準(zhǔn)探測(cè)，確實(shí)有效解決突水災(zāi)害問(wèn)題，提升煤礦防治水技術(shù)水平，降低煤礦防治水經(jīng)濟(jì)成本投入，提高煤礦安全與經(jīng)濟(jì)效益。

煤礦防治水的突破關(guān)鍵在于準(zhǔn)確圈定富水區(qū)域并定量評(píng)估其含水量。巖石物理技術(shù)是定量預(yù)測(cè)氣體、流體及巖體組分特征的關(guān)鍵鑰匙，近年發(fā)展迅速［34］。巖石物理實(shí)驗(yàn)研究表明，電阻率是儲(chǔ)層巖石含水飽和度最為敏感的參數(shù)。Ahmed等［5］認(rèn)為，基于Archie公式和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的電阻率和孔隙度可定量反演含水飽和度。Archie公式中最重要的兩個(gè)參數(shù)是膠結(jié)指數(shù)（m）和飽和度指數(shù)（n）。其中，膠結(jié)指數(shù)受多種因素影響，相關(guān)研究有：El-Aswad等［6］認(rèn)為砂巖的膠結(jié)指數(shù)與應(yīng)力和孔隙度密切相關(guān)；Keller［7］研究結(jié)果表明巖性、孔隙度、壓實(shí)度、膠結(jié)程度和時(shí)間均會(huì)影響巖石膠結(jié)指數(shù)；Atkins等［8］同樣認(rèn)為膠結(jié)指數(shù)強(qiáng)烈依賴于巖石顆粒和孔隙的形狀、粒度類型、巖性及礦物學(xué)組成，并且，泥質(zhì)黏土含量增加以及沉積物或巖石的非均質(zhì)混合物存在都會(huì)導(dǎo)致膠結(jié)指數(shù)的增加。飽和度指數(shù)與飽和度的影響密切相關(guān)，通常在實(shí)驗(yàn)中獲得［9］，其物理意義尚未有廣泛解釋。其有關(guān)影響因素的研究包括：Zhao等［10］的研究結(jié)果表明，飽和度指數(shù)受孔隙中水的分布和連通性影響，隨著含水飽和度的減小，飽和度指數(shù)也減小；Keller［11］的研究表明，土壤的潤(rùn)濕性同樣會(huì)影響飽和度指數(shù)；Toumelin等［12］通過(guò)數(shù)值模型研究了飽和度指數(shù)，結(jié)果表明孔隙對(duì)飽和度指數(shù)影響巨大。此外，飽和度指數(shù)同樣會(huì)受到應(yīng)力的影響。如：孫建孟等［13］和陳春宇等［14］的研究表明，應(yīng)力對(duì)飽和度指數(shù)的影響具有不確定性，有時(shí)會(huì)增大，有時(shí)會(huì)減小。上述研究結(jié)果均表明，飽和度指數(shù)和膠結(jié)指數(shù)受多種因素影響，其范圍特征存在差異。如廖東良等［15］的研究結(jié)果表明，m的取值范圍為1.52～2.02，n的取值范圍為1.15～3.80，與Archie公式最初提出時(shí)的預(yù)設(shè)值（m=n=2）存在較大差異；羅娜［16］研究了幾種理想情況下Archie公式的膠結(jié)指數(shù)和飽和度指數(shù)，認(rèn)為n的取值范圍為1.5～2.5；李先鵬［17］的研究表明，同一層位孔隙度完全相同的巖心，膠結(jié)指數(shù)和飽和度指數(shù)同樣可能存在差異；Shankar等［18］的研究表明，孔隙結(jié)構(gòu)使巖層滲透率、電導(dǎo)率等發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)的m取值范圍為0.8～1.0；Jackson等［19］研究了不同球度下巖石的膠結(jié)指數(shù)，結(jié)果表明m的取值范圍為1.39～1.58；Anderson［20］的研究結(jié)果表明，受孔隙連通性或黏度改變的影響，n的取值范圍為2.0～3.5；Spangenberg［21］研究了水合物儲(chǔ)層巖石的飽和度指數(shù)特征，結(jié)果表明n在0.5～4.0之間變化，在特定情況下，n值可達(dá)6；Bahuguna等［22］進(jìn)一步指出，同一巖石不同層段內(nèi)的膠結(jié)指數(shù)和飽和度指數(shù)也不同，上部分別為1.89和1.46，中部則分別為1.88和1.40；Li等［23］研究了巖石飽和水合物時(shí)膠結(jié)指數(shù)和飽和度指數(shù)的取值，分別為0.167 7和1.601 9；Mohamad等［24］的研究表明，n在0.84～3.40之間變化且幅度較大，m在1.49～2.19范圍內(nèi)不穩(wěn)定變化。上述研究結(jié)果表明，巖石類型和種類對(duì)膠結(jié)指數(shù)、飽和度指數(shù)以及巖性參數(shù)的影響顯著。

煤層頂?shù)装鍘r石的富水量與突水災(zāi)害密切相關(guān)［25］。已有研究表明煤層頂?shù)装鍘r石具有低孔低滲特征［26］。姚軍朋等［27］分析了低孔低滲砂巖的巖性系數(shù)，發(fā)現(xiàn)巖性系數(shù)a為1.01～2.22，m為1.32～1.58，巖性系數(shù)b為0.78～1.64，n為1.56～4.44。么忠文等［28］測(cè)量分析了低孔低滲泥質(zhì)砂巖水淹層的電性特征，結(jié)果表明m取值范圍為1.4～1.8，n取值范圍為1.9～1.5。鄒德江等［29］發(fā)現(xiàn)低孔低滲巖石的膠結(jié)指數(shù)在一定范圍內(nèi)變化。Tan等［30］發(fā)現(xiàn)低孔低滲砂巖的巖性系數(shù)a約為4.8。上述研究雖表明低孔低滲砂巖的膠結(jié)指數(shù)和飽和度指數(shù)變化范圍很大，但并未對(duì)煤層頂?shù)装鍘r石電性參數(shù)進(jìn)行直接研究，因而缺少對(duì)Archie公式表征煤層頂?shù)装鍘r石電阻率的定量認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致煤層含水量預(yù)測(cè)工作存在挑戰(zhàn)。本文選取山西寧武榆樹(shù)坡5煤頂板主要充水層巖石，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析確定其Archie公式參數(shù)，建立巖石物理量版，預(yù)期為實(shí)現(xiàn)煤層頂板含水量定量預(yù)測(cè)提供數(shù)據(jù)和理論依據(jù)。

1" 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方法

1.1" 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及原理

本文使用的測(cè)量裝置為中國(guó)礦業(yè)大學(xué)自主研發(fā)的高溫高壓電阻率測(cè)量設(shè)備。該設(shè)備結(jié)合了地震測(cè)量單元、超聲測(cè)量單元和電阻率測(cè)量單元，可同步測(cè)量地震頻段、超聲頻段的彈性參數(shù)以及電阻率，具有操作簡(jiǎn)便、裝置簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)。圖1為設(shè)備設(shè)計(jì)圖，可測(cè)量巖石樣品的直徑尺寸為25或

38 mm，電阻率頻率測(cè)量范圍為0～1 MHz。設(shè)備具體包括：軸壓加載活塞（圖1，A），用以加載軸向壓力，可加載到60 MPa；上電極（圖1，B），用以加載電壓，基底材料為聚醚醚酮（PEEK），頂端為導(dǎo)電性良好的紫銅；胡克腔（圖1，C），可加載圍壓到60 MPa，溫度到100 ℃；下電極（圖1，D），材料為PEEK，可加載電壓，頂端為導(dǎo)電性良好的紫銅；底座（圖1，E），用于調(diào)整高度；液壓泵（圖1，F(xiàn)、G、H、I），用于加載軸壓和圍壓；數(shù)字電橋（圖1，J），可測(cè)量電阻率，有效測(cè)量頻帶為0～1 MHz。

電阻率測(cè)量采用二級(jí)法完成，該方法具有以下特點(diǎn)：1）在測(cè)量過(guò)程中，測(cè)試樣品上下電極沿軸線垂直對(duì)齊放置，通過(guò)軸壓加載預(yù)應(yīng)力，使樣品和電極緊密粘合以消除接觸電阻。對(duì)于電阻率較大的巖石樣品，測(cè)量時(shí)可在樣品兩端涂抹適量導(dǎo)電膠，以增強(qiáng)樣品兩端的導(dǎo)電性。2）將紫銅電極設(shè)置為蜂窩狀，采

用銅制引線，端口均勻纏繞于銅片上，用以消除電極的電解反應(yīng)，保證電荷分布均勻。3）樣品外部包裹絕緣膠套，通過(guò)圍壓將樣品外表面和膠套內(nèi)測(cè)貼合，保證測(cè)試時(shí)電流直接通過(guò)樣品，而不通過(guò)邊界流體。

使用高精度LCR（電感電容電阻）數(shù)字電橋采集巖石樣品兩端的電壓和電流，計(jì)算電阻率。當(dāng)供電電壓頻率為0 Hz時(shí)，即直流電法，其測(cè)量原理為

ρ=UI。（1）

式中：ρ為電阻率；U為電壓；I為電流。當(dāng)供電電壓頻率大于0 Hz時(shí)，即交流電法，其測(cè)量原理為

ρs=ρxcos θ。（2）

式中：ρx為電橋測(cè)量所得復(fù)電阻率；ρs為實(shí)電阻率；θ為相位角。一般而言，電場(chǎng)隨頻率增大而減小，此時(shí)稱其為頻率域激發(fā)極化現(xiàn)象，即頻率域激電效應(yīng)。逐次改變所供交變電流的頻率（但保持供電電流的幅值不變），根據(jù)測(cè)量電極之間電位差的變化，可以觀測(cè)到頻率域激電效應(yīng)。

1.2" 測(cè)試樣品飽和方法

實(shí)驗(yàn)中使用礦井水對(duì)測(cè)試樣品進(jìn)行飽和，具體步驟如下：1）將樣品放入干燥箱中烘干10 h，測(cè)量干燥樣品質(zhì)量；2）將干燥樣品放入充滿礦井水的真空倉(cāng)中進(jìn)行負(fù)壓飽和，維持壓力為-0.1 MPa，持續(xù)時(shí)間5 h；3）將樣品放入胡克腔（圖1，C），加載1 MPa孔壓，持續(xù)排出3倍孔隙體積的礦井水后，關(guān)閉流體出入口，實(shí)現(xiàn)測(cè)試樣品全飽和；4）將樣品拿出，放在空氣中干燥，依據(jù)樣品重量計(jì)算巖石含水飽和度，實(shí)現(xiàn)部分飽和。

2" 樣品描述與物性測(cè)量

本次實(shí)驗(yàn)選用山西寧武榆樹(shù)坡5煤頂板石炭系上統(tǒng)太原組富水區(qū)巖石樣品37塊，所在深度為394.0～583.4 m；樣品直徑為38 mm，高為76 mm；取樣涵蓋頂板所有巖性，包括泥巖（圖2，466）、粉砂巖（圖2，6329）、細(xì)砂巖（圖2，6628）、中砂巖（圖2，6627）、粗砂巖（圖2，1069）、鋁土礦（圖2，1153）以及石灰?guī)r（圖2，1191）等。表1顯示了樣品編號(hào)、所在深度、巖性、孔隙度及滲透率。圖3a為樣品孔隙度分布特征，大部分樣品孔隙度集中在1%～3%之間，少量粗砂巖、中砂巖、細(xì)砂巖和泥巖的孔隙度在3%～4%之間，少量粗砂巖、細(xì)砂巖、粉砂巖和泥巖的孔隙度在1%以下?？傮w上看，煤層頂板巖石的孔隙度偏低，屬于致密巖石，孔隙結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜。圖3b為樣品滲透率分布特征，大部分樣品滲透率集中在0.2～2.0 μD之間，其余分布在0.0～0.2和2.0～20.0 μD 這兩個(gè)區(qū)間。綜合孔隙度和滲透率特征，煤層頂板巖石具有低孔低滲特征。

圖中樣品編號(hào)aabb樣式中的aa為取樣回次，bb對(duì)應(yīng)于表1中的樣品編號(hào)。由于有些樣品在完成測(cè)試后又進(jìn)行了壓裂測(cè)試，無(wú)法保存，因此，圖中并沒(méi)有包含表1中記錄的所有樣品。

飽和樣品的原位礦井水密度為1 g/cm3，電導(dǎo)率為1 126 μS/cm。礦井水密度與純水類似，但地下礦井水富含更多礦物，因而電導(dǎo)率更高。

3" 結(jié)果與分析

依據(jù)巖性，選取粉砂巖、細(xì)砂巖、中砂巖、粗砂巖和泥巖各兩塊進(jìn)行分析（圖4）。其中，含水飽和度變化范圍為0%～100%，有效壓力變化范圍為0～15 MPa。

整體上看，隨頻率增加，電阻率從106 Ω·m量級(jí)降到Ω·m量級(jí)。這種頻散現(xiàn)象可歸結(jié)為頻率域的激發(fā)極化效應(yīng)。在評(píng)價(jià)頻率域激發(fā)極化效應(yīng)的眾多模型中，Cole-Cole模型應(yīng)用較為廣泛，此模型通常將巖石骨架及孔隙流體分別等效為電路中的電阻或電容等電子元器件［31］：

ρ（ω）=ρL1-η1-11+（iωτ）c。（3）

式中：ω為角頻率；ρ（ω）為與角頻率有關(guān)的復(fù)電阻率；ρL為低頻極限電阻率；η為極化率，η=1-ρSymboleB@/ρ0（ρSymboleB@為高頻電阻率，ρ0為直流電阻率）；τ為弛豫時(shí)間；c為頻率相關(guān)常數(shù)。該模型解釋了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的電阻率頻散現(xiàn)象。

3.1" 含水飽和度對(duì)巖石電阻率的影響

以31號(hào)粉砂巖（圖4a）為例，干燥樣品的頻散幅度最強(qiáng)，約為99.9%；隨著含水飽和度增加到45.2%，頻散幅度變?yōu)?9.0%，頻散過(guò)渡帶輕微向左移動(dòng)；當(dāng)含水飽和度增加到60.3%時(shí)，在測(cè)量頻率1～106 Hz內(nèi)觀測(cè)到明顯的頻散過(guò)渡帶；隨著含水飽和度從74.0%增加到100%，頻散大幅減小，約為0。圖4b—j的規(guī)律與圖4a類似。

為更清晰地顯示電阻率與含水飽和度的關(guān)系，抽取67號(hào)、47號(hào)、36號(hào)以及23號(hào)樣品的電阻率特征（圖5）進(jìn)行研究。以67號(hào)樣品為例：在低頻（例如10 Hz）情況下，隨含水飽和度增加，電阻率從108 Ω·m量級(jí)降低到104 Ω·m量級(jí)；在中間頻率（例如1 kHz）情況下，隨含水飽和度增加，電阻率從106 Ω·m量級(jí)降低到104Ω·m量級(jí)；在高頻（例如100 kHz）情況下，隨含水飽和度增加，電阻率變化

微弱。整體分析，47號(hào)中砂巖、36號(hào)粗砂巖以及23號(hào)粉砂質(zhì)泥巖的電阻率變化規(guī)律與67號(hào)粉砂巖類似；但對(duì)于36號(hào)樣品（圖5c），在10 Hz情況下，當(dāng)含水飽和度從9.9%增加到27.9%時(shí)，巖石電阻率有明顯升高現(xiàn)象。這種現(xiàn)象可能是因?yàn)閹r石過(guò)低的孔隙度導(dǎo)致低含水飽和度測(cè)量時(shí)存在誤差；此外，低飽和度下存在較為明顯的潤(rùn)濕性效應(yīng)，同樣可能是造成上述現(xiàn)象的原因。總的來(lái)說(shuō)，當(dāng)含水飽和度低于60%時(shí)，電阻率頻散現(xiàn)象明顯；當(dāng)含水飽和度大于60%時(shí)，頻散現(xiàn)象逐漸消失。這表明當(dāng)樣品接近全飽和時(shí)，激發(fā)極化效應(yīng)影響變?nèi)跄酥料?。盡管如此，也存在特例，比如30號(hào)細(xì)砂巖（圖4c），過(guò)低的孔隙度（0.30%）導(dǎo)致樣品含水量并不大，只在低頻范圍內(nèi)存在輕微的影響。

3.2" 有效壓力對(duì)巖石電阻率的影響

有效壓力（約等于圍壓減去孔壓）變化同樣對(duì)巖石電阻率具有重要影響。對(duì)于31號(hào)粉砂巖（圖4a）：當(dāng)含水飽和度為0%、17.8%和45.2%時(shí)，有效壓力從0 MPa增加到10 MPa對(duì)巖石電阻率影響很小。當(dāng)含水飽和度增加到60.3%時(shí)，隨有效壓力增加，電阻率的頻散特征發(fā)生變化。具體而言，在低頻部分（小于10 Hz），隨有效壓力增加，電阻率降低；在高頻部分（大于100 kHz），隨有效壓力增加，電阻率幾乎沒(méi)什么變化。當(dāng)含水飽和度增加到100%時(shí)，隨有效壓力增加，電阻率幾乎沒(méi)什么變化。67號(hào)粉砂巖（圖4b）對(duì)有效壓力的依賴性與31號(hào)粉砂巖類似。對(duì)于30號(hào)細(xì)砂巖（圖4c）：當(dāng)含水飽和度為0%時(shí)，有效壓力從0 MPa增加到10 MPa對(duì)巖石電阻率影響很小。當(dāng)含水飽和度為23.1%、38.5%和61.5%時(shí)，隨有效壓力增加，電阻率的頻散特征發(fā)生變化。具體而言，在低頻部分，隨有效壓力增加，電阻率降低；在高頻部分，隨有效壓力增加，電阻率幾乎沒(méi)什么變化。當(dāng)含水飽和度增加到100%后，隨有效壓力增加，電阻率變化微弱。30號(hào)細(xì)砂巖在相對(duì)低含水飽和度時(shí)表現(xiàn)出有效壓力的敏感性，與31號(hào)粉砂巖表現(xiàn)出輕微差異。對(duì)于33號(hào)細(xì)砂巖（圖4d），當(dāng)含水飽

和度為80.0%時(shí)，隨有效壓力增加，電阻率的頻散特征發(fā)生變化：同樣在低頻部分，隨有效壓力增加電阻率降低；高頻不受影響。56號(hào)中砂巖（圖4e）在低含水飽和度15.1%時(shí)表現(xiàn)出有效壓力敏感性，即隨有效壓力增加，低頻時(shí)電阻率降低，高頻時(shí)電阻率不發(fā)生變化。47號(hào)中砂巖（圖4f）在所有含水飽和度下電阻率均未發(fā)生明顯變化。48號(hào)粗砂巖（圖4g）在含水飽和度為35.8%時(shí)表現(xiàn)出明顯的有效壓力敏感性。36號(hào)粗砂巖（圖4h）從含水飽和度為9.9%開(kāi)始，直至61.2%時(shí)均表現(xiàn)出有效壓力敏感性，但在高含水飽和度74.9%和100%時(shí)同樣未表現(xiàn)出有效壓力敏感性。24號(hào)泥巖（圖4i）和23號(hào)粉砂質(zhì)泥巖（圖4j），分別在含水飽和度為59.3%和62.1%時(shí)表現(xiàn)出明顯的有效壓力敏感性，其余含水飽和度則并未展現(xiàn)有效壓力敏感性。

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)大部分樣品而言，在低飽和度（如干燥樣品）和高飽和度（如全飽和）下，有效壓力對(duì)電阻率幾乎沒(méi)有影響；然而在中間飽和度（如20%～80%之間）下，隨有效壓力增加，電阻率降低。上述現(xiàn)象的本質(zhì)原因可能是有效壓力導(dǎo)致巖石中的裂縫、軟孔隙等閉合，從而流體飽和度提升，電阻率降低；另一方面，微觀結(jié)構(gòu)的輕微變化同樣改變了導(dǎo)電性的差異。對(duì)于極低和極高的飽和度，盡管有效壓

p. 有效壓力；Sw. 含水飽和度；f. 頻率。

力能夠?qū)е铝严堕]合，但二者展示出了有效壓力的不敏感性（極低的飽和度變化不大，而極高的飽和度幾乎沒(méi)有變化）。

特別地，在中間飽和度時(shí)，47號(hào)中砂巖（圖4f）對(duì)有效壓力并不敏感，其原因可能是該樣品的裂隙密度、軟孔隙較小，導(dǎo)致有效壓力對(duì)巖石含水飽和度的影響微弱。

3.3" 巖性對(duì)巖石電阻率的影響

圖6展示了煤層頂板巖性對(duì)電阻率的影響。在干燥情況下，泥巖電阻率最低：低頻時(shí)量級(jí)約為105Ω·m，較砂巖（約107Ω·m）、鋁土礦（約107Ω·m）和石灰?guī)r（約107Ω·m）低了兩個(gè)量級(jí)，但與粉砂巖相當(dāng)；高頻時(shí)各巖性電阻率類似。

當(dāng)樣品為完全飽和礦井水時(shí)，泥巖、粗砂巖和中砂巖的電阻率

（約103Ω·m）

均比粉砂巖、鋁土礦和石灰?guī)r（約104Ω·m）低一個(gè)量級(jí)。通過(guò)表1所示的孔隙度特征，粉砂巖、鋁土礦和石灰?guī)r的含水量較小，導(dǎo)致電阻率較高。

綜上所述，目標(biāo)區(qū)煤層頂板巖性對(duì)電阻率影響顯著，不同巖性之間的電阻率差異可達(dá)兩個(gè)量級(jí)。因此，在進(jìn)行巖石含水飽和度定量預(yù)測(cè)時(shí)，針對(duì)性考慮巖性的影響是十分必要的。

實(shí)心點(diǎn)代表干燥狀態(tài)，加號(hào)代表全飽和狀態(tài)。

在干燥與全飽和狀態(tài)下的

頻變電阻率

under dry" and fully saturated" conditions

at an effective pressure of 5 MPa

3.4" 孔隙對(duì)巖石電阻率的影響

孔隙是影響巖石電阻率的另一重要因素。巖石孔隙喉道的類型、分布、形狀特征及其在巖石中的占比均會(huì)對(duì)巖石電阻率產(chǎn)生影響。Archie公式是描述電阻率與孔隙度關(guān)系最經(jīng)典、最常用的模型。Wyllie等［32］對(duì)Archie公式修訂后的形式為

F=ρ0ρw=aφm。（4）

式中：F為地層因子；ρw為地層水電阻率；φ為孔隙度；a為巖性系數(shù)。圖7a是實(shí)測(cè)孔隙度。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)式（4）擬合線性關(guān)系，獲得a和m，結(jié)果如圖7b、c所示，可見(jiàn)：隨深度增加，巖性系數(shù)a輕微增加，變化范圍為0～5，大部分位于1.6附近（圖7b）；m與a的變化規(guī)律類似，為深度的單調(diào)遞增函數(shù)，m的變化范圍為0.1～1.3（圖7c），小于假設(shè)巖石完全由球體構(gòu)成時(shí)的膠結(jié)指數(shù)1.5［33］，意味著煤層頂板巖石REV（representative elementary volume）并不是球體結(jié)構(gòu)。對(duì)比純石英砂巖的膠結(jié)指數(shù)（1.805）和巖性系數(shù)a（0.856）［34］可知，煤層頂板砂巖的巖性系數(shù)a偏大，膠結(jié)指數(shù)m偏小。上述差異源于煤層頂板砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。

Archie公式［35］的另外一種形式描述了巖石電阻率與流體飽和度的關(guān)系：

I=ρtρ0=bSnw。（5）

式中：I為電阻率增大系數(shù)；ρt為巖樣部分含水時(shí)的電阻率；b為巖性系數(shù)。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合線性關(guān)系，獲得b和n，結(jié)果如圖7d、e所示，可見(jiàn)：巖性系數(shù)b隨深度增加而變化，變化范圍為0～10，大部分居于2.5附近（圖7d）；n的變化范圍多為2～4，其中460 m以上n值偏小，460 m以下n值偏大，均值為3（圖7e），大于Archie經(jīng)典參數(shù)［35］的預(yù)設(shè)范圍1.0～2.5，表明煤層頂板巖石REV與經(jīng)典球狀模型不

一致。對(duì)比純石英砂巖的飽和度系數(shù)（0.97～1.82）和巖性系數(shù)b（1.008～1.006）［34］可知：煤層頂板砂巖的巖性系數(shù)b和飽和度指數(shù)均偏大。

黑色圓點(diǎn)為利用回歸方法擬合所得參數(shù)；紅色虛線為各參數(shù)平均值。

式（4）（5）中的ρ0在現(xiàn)場(chǎng)很難直接測(cè)量，相反ρw更加容易獲得并測(cè)量（一個(gè)區(qū)域可以按同樣比例調(diào)配），為此，將式（4）（5）相乘，得到

IF=ρtρ0·ρ0ρw=aφm·bSnw。（6）

由于a和b均為巖性系數(shù)，令ab=X，得到

ρtρw=XφmSnw。（7）

參數(shù)X隨深度變化結(jié)果見(jiàn)圖7f，X均值為4。

參數(shù)m、n、a及b受多種因素影響，使用固定參數(shù)值預(yù)測(cè)電阻率并不理想，反而通過(guò)測(cè)井或?qū)嶒?yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)擬合分析更加可靠。

3.5" 巖石物理量版建立及含水飽和度定量預(yù)測(cè)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)約束可獲得Archie公式中各參數(shù)與深度的關(guān)系（見(jiàn)3.4節(jié)）。然而，參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果無(wú)法直接用于定量預(yù)測(cè)煤層頂板含水飽和度。為此，基于Archie公式及各參數(shù)構(gòu)建巖石物理量板，以實(shí)現(xiàn)含水飽和度定量預(yù)測(cè)。取巖性系數(shù)、飽和度指數(shù)和膠

結(jié)指數(shù)的均值X=6、n=3以及m=0.5作為量板的正演參數(shù)，并利用式（7）確定巖石電阻率與含水飽和度之間的關(guān)系。構(gòu)建后的巖石物理量板見(jiàn)圖8。根據(jù)Avseth等［36］關(guān)于有效壓力與深度的換算關(guān)系，當(dāng)孔隙壓力為靜水壓力時(shí)，5 MPa的有效壓力能夠近似巖心所處500 m深度地層的壓力條件，即相當(dāng)于頂板深度在400～600 m之間。依據(jù)圖8，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與量板之間存在很好的匹配度。以測(cè)井

數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證，投影到量板，預(yù)測(cè)含水飽和度接近

紅色線框?yàn)橥ㄟ^(guò)Archie公式構(gòu)建的量板，標(biāo)值10%～100 %為含水飽和度。黑色散點(diǎn)為測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，其他顏色散點(diǎn)為巖石樣品實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

100%，該值在實(shí)際打井取樣中得到證實(shí)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與量板的高匹配度表明利用定量關(guān)系構(gòu)建量板，從而進(jìn)行含水飽和度預(yù)測(cè)是可行的。

4" 結(jié)論與展望

1）本文測(cè)量了煤層頂板巖石在不同含水飽和度及有效壓力下的電阻率。測(cè)試結(jié)果表明含水飽和度、有效壓力、巖性和孔隙均對(duì)電阻率有影響。其中，巖性和含水飽和度對(duì)電阻率的影響最為顯著，可達(dá)兩個(gè)量級(jí)，有效壓力次之。

2）基于Archie公式，以電阻率測(cè)試數(shù)據(jù)為約束，計(jì)算了巖石的膠結(jié)指數(shù)、流體飽和度指數(shù)以及巖性系數(shù)的平均值，構(gòu)建了巖石物理量板。以測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)作為驗(yàn)證，結(jié)果表明可以依靠巖石物理量板定量預(yù)測(cè)煤系巖石的含水飽和度。

盡管如此，上述研究并沒(méi)有考慮大尺度裂縫等因素的影響，未來(lái)將對(duì)其影響進(jìn)行定量研究，進(jìn)一步提升含水飽和度預(yù)測(cè)精度，為避免礦業(yè)突水災(zāi)害提供幫助。

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