張雪霏 李智威 姜英涵 唐學軍 董力通 孫利平 周秋鵬

摘要：自愈能力作為智能電網(wǎng)的主要特征具有重要的研究意義，但迄今為止尚未有全面的智能配電網(wǎng)自愈能力衡量標準?，F(xiàn)有的智能配電網(wǎng)自愈評估主要存在量化指標不全面、忽視自愈過程中的不確定性等問題，導致評估不準確，估值高于實際結(jié)果。為了解決上述問題，提出自愈可信度、自愈率、自愈速度和自愈效益4個量化指標，涵蓋了配電網(wǎng)故障后負荷恢復的速度、可持續(xù)時間和經(jīng)濟效益等因素。在上述指標的基礎上，利用信息熵的方法提出了一個綜合評價指標——自修復性能；引入不確定性理論來定量描述自愈的不確定性，以解決在自愈評估過程中的不確定性和樣本不足的問題。最后，利用構(gòu)建的含7個區(qū)段的配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行仿真分析，驗證了所提評價指標和評估方法的有效性和準確性。

關鍵詞：自愈；不確定性；量化指標；評估；智能配電網(wǎng)

中圖分類號：TP181? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1000-582X（2023）11-119-10

Self-healing capability evaluation of smart distribution network after fault

ZHANG Xuefei1， LI Zhiwei1， JIANG Yinghan2， TANG Xuejun1， DONG Litong2，

SUN Liping1， ZHOU Qiupeng1

（1. State Grid Hubei Economic Research Institute， Wuhan 430000， P. R. China; 2. State Grid State Power Economic Research Institute， Beijing 100000， P. R. China）

Abstract： The self-healing characteristic is a key aspect of smart grids and holds important research significance. However， a comprehensive measurement standard for assessing the self-healing ability of smart distribution networks has not yet been established. Existing evaluations of self-healing in smart distribution networks suffer from various issues， such as incomplete quantitative indicators and neglecting uncertainties in the process of self-healing. These problems leads to inaccurate evaluation and higher-than-actual results. To address these challenges， four quantitative indexes， namely， self-healing credibility， self-healing rate， self-healing speed and self-healing benefit are proposed. These indicators encompass factors such as the speed of load recovery， duration of sustainability， and economic benefits following faults in the distribution network. Being built upon these indicators， a comprehensive evaluation metric called “self-repair performance” is proposed using the method of information entropy. Uncertainty theory is introduced to quantitatively describe the uncertainty of self-healing so as to solve the problems of uncertainty and insufficient samples in the evaluation process. A simulation analysis is conducted on a constructed power distribution system with 7 sections to validate the effectiveness and accuracy of the proposed evaluation indexes and method.

Keywords： self-healing; uncertainty; assessment index; assessment; smart distribution grid

智能配電網(wǎng)具有經(jīng)濟、可靠、效率高、交互好、自愈等優(yōu)點，因而得到了廣泛的研究和發(fā)展[1-6]。隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展和地區(qū)電力市場配電電壓水平的提高，人們對配電系統(tǒng)的期望正在大幅上升。然而，由于配電網(wǎng)的薄弱結(jié)構(gòu)和明顯特征，例如長饋線、徑向拓撲和組件的多樣性，它們更容易受到配電網(wǎng)故障、攻擊等事件的影響。因此，隨著智能配電網(wǎng)工作環(huán)境變得越來越復雜，電網(wǎng)需要具備有效的恢復策略，以便在發(fā)生嚴重事件時能夠快速恢復其負載。自愈技術(shù)就像配電網(wǎng)的免疫系統(tǒng)，它對保證配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行具有重要作用。對智能配電網(wǎng)的自愈進行全面和客觀的評估是為了提高對智能配電網(wǎng)的建設，從而準確地分析電網(wǎng)自愈中存在的問題，并為電網(wǎng)自愈能力的提高提供指導。國內(nèi)外學者已經(jīng)從不同的角度評估了智能電網(wǎng)，并建立了智能電網(wǎng)評估索引系統(tǒng)。文獻[7]中指出現(xiàn)有技術(shù)只有在恢復最大負載的故障隔離階段的表現(xiàn)令人滿意，而且它們在處理與典型故障性質(zhì)不同的重大事件時面臨嚴重困難。因此，在高影響事件之后，不能通過采用傳統(tǒng)的恢復方法來實現(xiàn)系統(tǒng)的期望功能，以適應新的能源需求，并使低能耗客戶能夠更好地利用電網(wǎng)。文獻[8-9]中提出了一個在線智能電網(wǎng)框架來評估運營可靠性對基礎結(jié)構(gòu)的影響，這個框架是理解和分析大規(guī)模復雜的網(wǎng)絡物理系統(tǒng)的一個重要步驟。文獻[10-11]中提出的電網(wǎng)評估系統(tǒng)，以及“兩類”網(wǎng)格指標系統(tǒng)，在科學上反映了資源的影響和環(huán)境發(fā)展的優(yōu)化程度。文獻[12]中提出了電網(wǎng)發(fā)展的優(yōu)化程度、電網(wǎng)發(fā)展指標系統(tǒng)衡量經(jīng)濟發(fā)展、電網(wǎng)發(fā)展速度、建設規(guī)模、發(fā)展質(zhì)量和效率[13]等評價體系。對于電網(wǎng)的自愈問題，國內(nèi)外學者也進行了專門的研究。文獻[14]中提出了一種智能電網(wǎng)的自愈方法，該方法使用組合潮流控制器并能在電網(wǎng)故障下獲得連續(xù)的潮流。在該方法的控制算法中，應用反向電流網(wǎng)絡代替迭代算法，應用節(jié)點分析法代替優(yōu)化方法，并且重新安排潮流。文獻[15]中提出了一種基于熵權(quán)的多層次模糊評價方法來評價智能電網(wǎng)的自愈過程，該方法既考慮了評價指標在專家主觀評價中的重要性，又考慮了評價指標所包含的各種客觀信息。文獻[16]中提出了配電網(wǎng)各區(qū)段故障后的自愈恢復率、自愈恢復速度、自愈控制操作復雜度和自愈可持續(xù)時間的評價方法，但是沒有考慮到自愈過程的經(jīng)濟效果和電網(wǎng)組件的不確定性。上述文獻中對智能配電網(wǎng)的自愈評價指標進行了全面的分析和研究，但沒有考慮到以下2個主要問題：1）在自愈過程中缺乏對電網(wǎng)組件的不確定性的考慮，導致評價指標不具備有效性和準確性；2）電網(wǎng)自愈缺乏更加實際趨于經(jīng)濟化的指標。

筆者提出了包括自愈可靠性、自愈率、自愈速度和自愈效益在內(nèi)的量化評價指標，并對其進行了定量評價。當出現(xiàn)自修復過程的不確定性時，需要大量的樣本數(shù)據(jù)來評估自修復能力。然而，由于電網(wǎng)測量設備限制，很難獲得足夠的樣本數(shù)據(jù)或全面的自我修復。因此，使用不確定性理論[17]來解決數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)缺少等問題。

本研究的主要貢獻包括：1）給出了自愈的綜合評估指標，包括可靠性、范圍、速度和自愈能力，并給出了它們的計算方法；2）考慮了自愈評價指標的不確定性，從而提高評估結(jié)果的準確性。

1 智能配電網(wǎng)自愈可信度

電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生故障后，在負載恢復過程中，需要多個開關元件協(xié)同工作。顯然，若開關能正常工作，負載能夠成功恢復將是可靠的。因此，開關元件的可靠性決定了負載的自愈可信度。然而，開關元件的可靠性是不確定的，它受到開關的使用和流經(jīng)的電流的影響。因此，需要計算電網(wǎng)組件的可靠性，然后根據(jù)一系列相關組件的可靠性得到負載的自愈可信度。

1.1 自愈結(jié)果的表示

系統(tǒng)的狀態(tài)不是自愈的就是非自愈的[18]。因此，文中選擇用布爾值來表示系統(tǒng)的狀態(tài)。為了方便起見，組件的狀態(tài)由系統(tǒng)定義為

同樣，使用布爾系統(tǒng)定義自愈結(jié)果：

假設負載自愈的成功與開關元件x_1，x_2，x_3，…，x_n有關，n表示開關的數(shù)量，這些開關的結(jié)構(gòu)關系用布爾函數(shù)表示。當且僅當f（x_1，x_2，…，x_n ）=1時，X_pi=1；當且僅當f（x_1，x_2，…，x_n ）=0時，X_pi=0。

1.2 自愈可信度

故障發(fā)生后，開關的正常運行是恢復的關鍵。定義元件的不定性指標來表示元件正常的不確定性度量，即x_i=1的不確定性度量是a_i，x_i=0的不確定性度量是1-a_i。負載的自愈與一系列開關元件的正常運行密不可分，定義負載的自愈可信度值R_MBE=M_be=M{f（x_1，x_2，…，x_n ）=1}為指示自愈故障的不確定性測量值[19]。R_MBE公式計算條件如下：

根據(jù)式（4），如果開關元件的關系是串聯(lián)的，f（x_1，x_2，…，x_n ）=x_1∧x_2∧…∧x_n，R_MBE=M{x_1∧x_2∧…┤? ∧x_n ├ =1}=a_1∧a_2∧…∧a_n，其中∧表示邏輯AND。如果開關元件的關系是并聯(lián)，f（x_1，x_2，…，x_n ）=x_1?x_2?…?x_n，其中?表示邏輯OR；如果開關元件之間的關系是至少有一個開關正常工作，則愈合成功，修復成功，f（x_1，x_2，…，x_n ）=1-max[x_1，x_2，…，x_n ]，有R_MBE=1-max[a_1，a_2，…，a_n ]。

1.3 部件可靠性的不確定性

根據(jù)文獻[20]，電網(wǎng)組件對外界環(huán)境的抵御能力不一樣導致組件的可靠性是不確定的，其值在一個范圍內(nèi)不斷波動。文獻[21]中利用模糊度隸屬函數(shù)來定義組件的可靠性和組件的使用時間在區(qū)間范圍的波動情況。

2 自愈評價體系

目前，在電網(wǎng)自愈的評估中，經(jīng)常用自愈評分R_SHR來描述電網(wǎng)的功率恢復。傳統(tǒng)的自愈評分標準[16]計算如下：

式中：ω_1、ω_2和ω_3分別是負載1、負載2和負載3的權(quán)重系數(shù)；P_（I，t）、P_（II，t）、P_（III，t）表示在t時刻恢復了的各級負荷；L_（I，t）、L_（II，t）和L_（III，t）表示在t時刻每個級別要求的負載；T_c代表發(fā)生故障的持續(xù)時間。但是，這個指標沒有考慮故障后開關元件的狀態(tài)，也沒有考慮此時元件是否能正常工作，最終是否能恢復電負荷，即自愈是否能實現(xiàn)。因此，結(jié)果比實際的自愈狀況要好。為了解決這個問題，將在下面介紹自我愈合技術(shù)。

根據(jù)第1節(jié)介紹的自愈可信度，考慮自愈可信度的自愈評分的計算方法為：

式中：M_I、M_II和M_III分別為第一類負荷、第二類負荷和第三類負荷；P_I、P_II和P_III分別為第一類、第二類負荷和第三類負荷的功率；N_（be，ki）表示ki的自愈可信度；R_SHR^'為考慮自愈可信度的自愈評分。基于不確定理論的配電網(wǎng)自愈評估方法，與恢復相關的各分量的可靠度為0～1，則負荷的自愈可信度可由式（3）計算，得到0≤N_（be，ki）≤1。因此，修正后的自愈率值會小于初始值，更符合電網(wǎng)的實際自愈率。

2.1 自愈恢復速度

智能電網(wǎng)技術(shù)可以定義為自愈系統(tǒng)，減少勞動力，旨在為所有消費者提供可持續(xù)、可靠和優(yōu)質(zhì)的能源，快速找到現(xiàn)有系統(tǒng)中問題的解決方案。為了減少用戶停電的時間，降低停電帶來的經(jīng)濟損失，智能電網(wǎng)技術(shù)要求以最快的速度恢復發(fā)生無故障區(qū)段的供電。在計算系統(tǒng)的自愈速度時，考慮到不同負載的恢復方式對自愈的影響程度不同，把負載分為正常負載和非正常負載。非正常負載的自愈速度通常被認為是0，見式（7）。否則，普通的保護方法需要相對較長的時間，導致非正常負載不能自愈。

R_（SHS，S）=0。 （7）

正常的負載采取保護措施后，會經(jīng)歷一段漫長的自我愈合過程。此外，如果電路上有分布式電源，可以通過分布式電源實現(xiàn)孤島自愈。無論如何，它都可以提供2個進程：故障定位和解決恢復。所以，正常負載的自愈速度R_（SHS，N）表示為故障區(qū)定位時間S_1和故障隔離及非故障區(qū)功率恢復時間S_2之和：

R_（SHS，N）=S_1+S_2。 （8）

顯然，自愈速度指數(shù)越小，自愈速度更快。根據(jù)不確定性理論，不確定數(shù)據(jù)ξ可以根據(jù)專家測試數(shù)據(jù)獲得。專家的實驗數(shù)據(jù)表示為（t_1，π_1 ），（t_2，π_2 ），…，（t_n，π_n ），t_1，t_2，…，t_n是專家提供的一系列時間，π_1，π_2，…，π_n是表示專家提供的可信度的值。根據(jù)專家的測試數(shù)據(jù)，可以獲得不確定數(shù)據(jù)z（t）經(jīng)驗不確定分布：

式（9）是不確定數(shù)據(jù)分布的結(jié)果。計算不確定分布期望值的公式為：

式中：?_1代表定位故障的時間；?_2代表處理故障和恢復供電的時間。

2.2 自愈的效益

為了解決電網(wǎng)自愈缺乏更加實際趨于經(jīng)濟化的指標問題，計算了零件失效時的損失。居民區(qū)、商業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)因自愈降低的損失分別用式（12）（13）和（14）計算。

式中：Mr、Mc、Mi分別為居民區(qū)、商業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)的負載數(shù)量；θ r、θ c、θg分別為居民區(qū)、商業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)的等效電價；Prc、Pco、Pgi分別為居民區(qū)、商業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)當前負載功率。為了進一步提高電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，考慮在自愈過程中負載和組件發(fā)生故障的次數(shù)，自愈效益的具體公式如下：

式中：R_A表示年利率；Y^*代表電網(wǎng)的預期壽命；Len為分段數(shù)量；?_l為該部門一年中的失敗次數(shù)。從式（15）可以看出，電網(wǎng)的自愈效益和地區(qū)的電費呈正相關的關系。

2.3 綜合評價指標

自愈可信度、自愈率、自愈速度和自愈效益在前面的章節(jié)中已經(jīng)定義，并從4個不同的角度測量了智能配電網(wǎng)的自愈性能。為了便于直觀地描述配電網(wǎng)的自愈性能，需要一個綜合的指標。事件的信息熵是一個事件[22]中信息量的客觀度量。利用信息熵可以提高評價的客觀性，它可以解決無法計算每個單元評估的問題。因此，可以使用綜合方法來構(gòu)建這個綜合指標，將信息熵定義為自修復綜合性能指數(shù)。信息熵的中心值越大，提供的信息量就越少，并且在綜合評估指數(shù)中，所有的值都越小。

1）為了消除指標之間的不可公度性，將指標規(guī)范化。

式中：z_ij為指標yij的標準化指標；m為指標個數(shù)。

2）計算每個指標的信息熵Ej

式中，當z_ij=0，z_ij ln z_ij=0。

3） 計算每個指標的權(quán)重系數(shù)α_j

4）計算自愈綜合績效指標值R_SHP

R_SHP=α_1 M_be+α_2 R_SHR^'+α_3 R_SHS^'+α_4 R_BEN。 （19）

3 算例分析

為了證明所提出方法的有效性，構(gòu)建了如圖1所示的13節(jié)點7段的智能配電網(wǎng)測試案例[23]，并通過Matlab進行了驗證。

現(xiàn)實生活中的配電網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點的數(shù)目龐大，為了簡化計算，可以將這些節(jié)點劃分為多個小區(qū)域，分別計算每個小區(qū)域的自愈性。假設本例中電網(wǎng)項目的生命周期為50 a，即年利率R_A為5%。居民電價、商業(yè)電價和工業(yè)電價分別為0.6 元/（kW?h）、0.9 元/（kW?h）和1.3 元/（kW?h）。在這個例子中有3個輸電線：支線2和支線3通過觸點開關9加倍加速，觸點開關9為敏感負載提供實時自修復條件；支線1是居民使用，支線2是商業(yè)使用，支線3是工業(yè)使用。居民、商業(yè)、工業(yè)每天的用電量如圖2所示。

P1、P5和P7是內(nèi)部斷路器。K1、K2、K3、K4是變壓器兩側(cè)的開關。P2、P3、P4、P6和P8是線路上的交換機。系統(tǒng)最大負荷為52 MW，其中節(jié)點1、2、4、5、7、9、10、11、12的負荷為三級負荷，3、6為二級負荷，8、13為一級負荷；節(jié)點13是敏感節(jié)點的負載。根據(jù)其他專家的判斷，第一、第二和第三類負載的權(quán)重系數(shù)分別為0.65、0.25和0.10，敏感負載和第三類負載的權(quán)重系數(shù)分別為0.75和0.25。光伏發(fā)電系統(tǒng)的容量為1 MW，負載的功率如圖3所示。開關使用時間和分段故障率如圖4所示。

4 仿真結(jié)果及討論

選擇時刻12點，分別在6段設置故障，然后對自愈過程進行分析。P1～P9的可靠性利用隸屬函數(shù)計算得到。根據(jù)式（3），計算出各截面失效后各荷載的自愈可信度。結(jié)果顯示在第1段自愈和在第2段發(fā)生故障的自愈可信度為0.928，同理可得第2段、第4段和第6段的自愈可信度分別為0.918、0.970和0.971。同一段負載的自愈可信度是一樣的。第1段故障后，P1斷開，影響第2段和第3段供電。在第1段發(fā)生故障期間，P1不能關閉。但是，第3段將無法恢復電力，自愈可信度可信為0。如果第4段發(fā)生故障，可以通過打開P6和關閉P9來恢復第5段的電力。因為P5、P6和P9的部分組件可靠性高，所以第5段的自愈可靠性高。最后計算系統(tǒng)的自愈可信度。根據(jù)式（6），計算考慮可信度的自愈評分，根據(jù)式（5）計算不考慮可信度的自愈評分，將故障時間設置為30 min，結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)故障率，考慮可信度，得到系統(tǒng)的自愈率。根據(jù)文獻[23]提供的故障定位時間專家實驗數(shù)據(jù)（13，0）（15，0.6）（18，1），故障隔離時間專家實驗數(shù)據(jù)（40，0）（45，0.4）（48，1），負載傳遞時間專家實驗數(shù)據(jù)（53，0）（60，0.4）（68，1）和孤島運行時間專家實驗數(shù)據(jù)（80，0）（90，0.5）（100，1），然后根據(jù)式（10）計算每個截面失效后考慮不確定性的自愈速度，結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)圖6的自愈速度，得到考慮不確定性的系統(tǒng)自愈速度。根據(jù)式（11）計算系統(tǒng)的自愈效益系數(shù)，計算全天不同時間的自愈評價指標，結(jié)果如圖7所示。

從圖7（a）中可以看出，智能配電網(wǎng)的自愈可信度比較穩(wěn)定，因為配電網(wǎng)的可靠性與器件可靠性有關。當負載非常小，流經(jīng)器件的電流很小，此時自愈能力很高。從圖7（b）中可以看出，8點和14點的自我修復能力已經(jīng)達到了很高的水平，因為自我修復的可預測性在很長一段時間內(nèi)都很高，而且有足夠的能力來幫助電廠提供足夠的修復能力。圖7（c）是24小時電網(wǎng)正常負荷的自愈速度，非正常負載的自愈速度為零。圖7（d）是電網(wǎng)負載的自愈效益。然而，自愈率越大，自愈效益不一定變高，因為自愈效益的大小和用電負荷存在關系。圖7（b）和圖7（d）表明，從凌晨到3點，自愈效益系數(shù)的變化不大，但從3點到6點的變化非常大。發(fā)生變化的主要原因是該時段的用電負荷突然變高。在19個月的負荷中，自愈速率越高，自愈效率越低；當用電負荷相差較大的時候，自愈效率和自愈率之間的關系會隨著負荷差異發(fā)生變化。根據(jù)式（12）～（15）計算自愈效益，用式（19）計算電網(wǎng)一天的自愈綜合性能，同理計算得到居民區(qū)、商業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)的自愈綜合性能，結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，電網(wǎng)的自愈綜合性能在夜間較弱，需要改進。此外，電網(wǎng)商業(yè)區(qū)的自愈綜合性能高于工業(yè)區(qū)，居民區(qū)的自愈綜合性能最低。

5 結(jié)束語

考慮了自愈過程的不確定性，建立了4個指標，即自愈可信度、自愈率、自愈速度和自愈效益，運用自愈綜合性能的綜合評價方法對智能自愈配電網(wǎng)絡進行了綜合評價。實例表明，在智能配電網(wǎng)絡中，自愈評估系統(tǒng)可以科學有效地評估電網(wǎng)的性能，為智能配電網(wǎng)故障后的自愈能力評估提供有效參考，并為改善電網(wǎng)的自我愈合性能提供有針對性的指導。

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