鄭青根 楊祥國(guó) 劉冬 李昕

摘要：針對(duì)鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)的直接健康因子難以測(cè)量以及預(yù)測(cè)精度不高等問(wèn)題，提出一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（improved gray wolf optimization least-squares support vector machine， IGWO-LSSVM）的鋰電池剩余壽命間接預(yù)測(cè)方法。該方法從電池放電特性曲線中獲取3種表征電池性能退化的間接健康因子，通過(guò)引入tent混沌映射、收斂因子非線性遞減與萊維飛行策略對(duì)灰狼算法加以改進(jìn)，并結(jié)合LS-SVM模型，形成了具有全局優(yōu)化的改進(jìn)灰狼優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的鋰電池壽命預(yù)測(cè)模型。最后利用NASA數(shù)據(jù)集對(duì)文中提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與GWO-LSSVM、PSO-ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了對(duì)比分析，試驗(yàn)結(jié)果表明文中所提出的改進(jìn)算法具有更好的預(yù)測(cè)性能。

關(guān)鍵詞：鋰電池；剩余壽命；灰狼優(yōu)化；最小二乘支持向量機(jī)；萊維飛行

中圖分類號(hào)：TM912? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1000-582X（2023）11-078-12

Lithium battery remaining life prediction method based on improved grey wolf optimization least squares support vector machine

ZHENG Qinggen， YANG Xiangguo， LIU Dong， LI Xin

（School of Marine and Energy and Power Engineering， Wuhan University of Technology，

Wuhan 430070， P. R. China）

Abstract： To solve the problem of accurately predicting remaining life of lithium battery， this paper proposes an indirect prediction method based on improved grey wolf optimization least-squares support vector machine （IGWO-LSSVM）. Three indirect health factors characterizing battery performance degradation are derived from discharge characteristic curves. To enhance prediction accuracy， the study incorporates a tent chaotic map， a nonlinear decreasing convergence factor， and a Levi flight strategy into the grey wolf algorithm. Combined with the LSSVM model， the lithium battery life prediction model with global optimization is formed. The proposed method is verified using the NASA data set and compared with GWO-LSSVM， PSO-ELM and BP algorithms. Experimental results show that the improved algorithm proposed in this paper outperforms other methods in terms of prediction accuracy.

Keywords： lithium battery; remaining life; gray wolf optimization; least squares support vector machine; Levy flight

近些年，隨著國(guó)家對(duì)節(jié)能環(huán)保理念的推廣，電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)得到了快速的發(fā)展，其產(chǎn)量呈現(xiàn)逐年上升趨勢(shì)[1]，與此同時(shí)，作為電動(dòng)汽車動(dòng)力源的動(dòng)力電池也隨之得到發(fā)展。相較于其他類型的電池，鋰離子電池以其優(yōu)異的儲(chǔ)能性能而被選擇為電動(dòng)汽車的動(dòng)力源[2]。然而，在鋰離子電池長(zhǎng)期使用的過(guò)程中，放電容量會(huì)逐漸非線性下降。主要原因包括電極材料腐蝕、電解質(zhì)變化和分離器老化等，這種非線性容量衰減會(huì)導(dǎo)致設(shè)備故障甚至造成嚴(yán)重事故。因此，為了減少事故的發(fā)生，對(duì)電池早期進(jìn)行準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測(cè)十分必要。

目前，鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)方法可以大致分為2種[3?5]：一是基于模型的方法，通過(guò)分析電池物理特性構(gòu)建電池模型來(lái)預(yù)測(cè)其容量退化趨勢(shì)，并使用過(guò)濾技術(shù)來(lái)控制參數(shù)輸出的誤差。Thomas等[3]建立了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò)加速老化實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)電池的壽命，描述了循環(huán)壽命和不確定性邊界。Wang等[4]在建立電池容量狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，引入了球形立方粒子濾波器求解，利用狀態(tài)空間模型外推到指定的故障閾值以確定剩余壽命。然而，這些基于模型的方法雖然具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和可信度，但存在參數(shù)眾多、成本高等問(wèn)題，而且易受干擾。二是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，該方法不依賴于電池物理模型的精度，它通常從退化數(shù)據(jù)中提取典型特征建立剩余壽命預(yù)測(cè)的回歸模型[6]。目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）、支持向量機(jī)（support vector machines， SVM）和高斯過(guò)程回歸（Gaussian process regression，GPR）等方法[7?8]，該類方法主要從數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)與改進(jìn)，而無(wú)須構(gòu)建復(fù)雜的電池等效模型，并且電池的特征數(shù)據(jù)可以實(shí)時(shí)獲得，因此可以用于在線預(yù)測(cè)電池剩余壽命值。如文獻(xiàn)[9?10]都直接利用電池容量作為特征，隨后分別采用蟻獅算法與灰狼算法優(yōu)化支持向量機(jī)（support vector machine，SVR）參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)剩余壽命RUL的預(yù)測(cè)，雖然該類方法能夠取得較好的預(yù)測(cè)效果，但在實(shí)際應(yīng)用中存在電池容量通常難以直接在線獲取、基本的智能優(yōu)化算法存在內(nèi)部參數(shù)容易陷入局部最優(yōu)以及早熟收斂等問(wèn)題，并且傳統(tǒng)的SVM模型處理大量數(shù)據(jù)時(shí)，求解過(guò)程十分復(fù)雜，因此該類方法需要進(jìn)行一定的改進(jìn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，文中提出了一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)算法的鋰離子電池剩余壽命在線間接預(yù)測(cè)方法。首先，該方法從鋰離子電池放電特性曲線中提取放電溫度峰值時(shí)間、平均放電電壓和等壓降時(shí)間3種間接健康因子，并與電池容量進(jìn)行Pearson與Spearman相關(guān)性分析；然后，在基本的灰狼優(yōu)化算法基礎(chǔ)上引入tent混沌映射、非線性遞減和萊維飛行策略，提出一種基于間接健康因子的IGWO-LSSVM算法，并利用該算法構(gòu)建出鋰離子電池剩余壽命在線預(yù)測(cè)模型；最后，利用NASA數(shù)據(jù)集對(duì)文中提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與GWO-LSSVM、PSO-ELM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了對(duì)比分析，試驗(yàn)結(jié)果表明文中所提出的改進(jìn)算法具有更好的預(yù)測(cè)性能。

1 健康因子的選擇與相關(guān)性分析

1.1 鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集

研究選擇美國(guó)宇航局PCoE 研究中心（National Aeronautics and Space Administration Prognostics Center of Excellence， NASA PCoE）公開的鋰離子電池老化試驗(yàn)數(shù)據(jù)集[10]作為研究對(duì)象。該數(shù)據(jù)由4組額定容量為2 000 mA的18650型號(hào)電池（B5、B6、B7、B18）在24 ℃的室溫下進(jìn)行反復(fù)充放電實(shí)驗(yàn)獲得，具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下。

充電過(guò)程：首先對(duì)4組電池以1.5 A恒定電流進(jìn)行持續(xù)性的充電，當(dāng)4組電池的電壓達(dá)到4.2 V時(shí)，再將電池在4.2 V的恒壓模式下進(jìn)行充電，直至電流逐漸下降到20 mA，則停止充電。

放電過(guò)程：將4組電池B5、B6、B7、B18分別在電流強(qiáng)度為2 A的恒流模式下進(jìn)行放電，直至各自的電壓分別降至2.7 V、2.5 V和2.2 V時(shí)停止放電。

由于電池容量衰減需要一個(gè)長(zhǎng)期的反復(fù)循環(huán)過(guò)程，因此將4組電池進(jìn)行反復(fù)地充放電實(shí)驗(yàn)，當(dāng)電池的容量衰減到額定的72%（1.44 Ah）時(shí)，認(rèn)為電池到達(dá)失效閾值，則終止實(shí)驗(yàn)。電池容量衰減趨勢(shì)如圖1所示。

電池容量與內(nèi)阻的變化通常作為衡量電池健康狀態(tài)的直接健康因子，然而這2個(gè)參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中難以在線實(shí)時(shí)測(cè)量。因此，可以通過(guò)對(duì)鋰離子電池性能衰減過(guò)程加以分析，并從中提取間接健康因子。文中分析了鋰離子電池放電過(guò)程中電池的電壓、電流和溫度的變化情況，如圖2～4所示，選取了放電溫度峰值時(shí)間、平均放電電壓和等壓降時(shí)間作為3個(gè)影響電池性能退化的間接健康因子，分別記為H1、H2與H3。

1.2 Pearson與Spearman相關(guān)分析法

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提的3個(gè)間接健康因子與容量之間的相關(guān)性，采用Pearson與Spearman相關(guān)性分析法作為評(píng)價(jià)方法。該方法目前已廣泛地應(yīng)用于衡量2個(gè)變量之間的線性相關(guān)強(qiáng)度[11]，當(dāng)該系數(shù)值為在±0.8～±1之間時(shí)，則表示兩者之間具有極強(qiáng)的相關(guān)性，Pearson的數(shù)學(xué)原理為

式中：E為期望值；α與β分別為2個(gè)長(zhǎng)度相同的序列。

Spearman的計(jì)算公式為

所提的間接健康因子與容量之間的Pearson與Spearman相關(guān)性分析結(jié)果見表1所示。

根據(jù)表1可知，所提取的放電溫度峰值時(shí)間H1、平均放電電壓H2和等壓降時(shí)間H3 3個(gè)間接健康因子與容量的相關(guān)系數(shù)均在0.9～1.0之間，因此驗(yàn)證了所提的間接健康因子與容量之間存在較高的相關(guān)性，可以用來(lái)預(yù)測(cè)鋰離子電池的剩余壽命值。

2 IGWO-LSSVM預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

LS-SVM是Suykens和Vandewalle在傳統(tǒng)的SVM模型的基礎(chǔ)上提出的一種新型支持向量機(jī)算法[12?16]。LS-SVM主要原理是將SVM模型中的不等式約束改為等式約束，將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損失，在保證計(jì)算精度的前提下，將解二次尋優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問(wèn)題。假設(shè)在特征空間中，給定一個(gè)數(shù)據(jù)樣本為D={x_i，f（x_i）}，x_i是第i樣本的輸入量，f（x_i）是x_i對(duì)應(yīng)的輸出，則LSSVM模型的回歸表達(dá)式為

式中：ω為權(quán)值向量；b為偏差值；?（x_i）為映射函數(shù)?；诮Y(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，確定了模型參數(shù)ω、b，并選取誤差e_i的二次函數(shù)作為損失函數(shù)，將LSSVM回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式（4）的約束優(yōu)化問(wèn)題。

式中：e_i為模型的訓(xùn)練誤差；C為正則化參數(shù)。引入拉格朗日方程將式（4）轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題

式中：α為拉格朗日乘子，通過(guò)庫(kù)恩-塔克條件（KKT），對(duì)式（5）進(jìn)行求導(dǎo)，可得

將式（6）進(jìn)行線性方程組求解，可得：

式中，K為核函數(shù)矩陣。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同類型的核函數(shù)，選擇具有抗干擾能力強(qiáng)以及參數(shù)設(shè)置少等優(yōu)點(diǎn)的徑向基RBF作為模型核函數(shù)，即：

結(jié)合Mercer條件，得到該LSSVM的模型為：

經(jīng)過(guò)以上的推導(dǎo)，將LSSVM回歸模型由式（3）轉(zhuǎn)化成式（9），考慮到該模型的參數(shù)選擇對(duì)預(yù)測(cè)精度至關(guān)重要，采用灰狼優(yōu)化算法對(duì)LSSVM中的正則化因子C和核參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化，并且選擇輸出值與實(shí)際值的均方根誤差作為模型的自適應(yīng)函數(shù)值。

2.2 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法屬于一種元啟發(fā)式算法，其靈感源于灰狼的等級(jí)結(jié)構(gòu)和社會(huì)狩獵行為，因其具有全局優(yōu)化、易于編程、需要調(diào)整的參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[17?18]。其原理可簡(jiǎn)述為：在一個(gè)待求解的D維問(wèn)題上，狼群通過(guò)計(jì)算在不同位置的自適應(yīng)值大小將狼群依次劃分為α狼、β狼、δ狼和ω狼，整個(gè)狼群的捕食決策由前三者做決定，其余狼群負(fù)責(zé)對(duì)獵物進(jìn)行圍攻。捕食過(guò)程可以分為以下3個(gè)階段。

1）對(duì)獵物進(jìn)行圍攻。

D（t）=|CX_p （t）-X（t）|， （10）

X（t+1）=X_p （t）-AD（t）， （11）

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；D表示狼群與獵物間的距離；X_p為獵物的位置向量；X為灰狼的位置向量；A與C是系數(shù)向量，定義為

A=2ar_1-a， （12）

C=2r_2。 （13）

式中：a=a_0 （1-t/T_max），隨著迭代次數(shù)的增加，a從2減少到0；r_1和r_2的取值范圍為0～1；T_max為總迭代次數(shù)。

2）捕獵過(guò)程。

前3個(gè)等級(jí)的狼群尋找方向朝獵物逐漸靠近，該過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：X_a、X_β和X_δ分別為α、β和δ狼的最優(yōu)位置；D_α、D_β和D_δ為前3只最優(yōu)狼與種群的距離。然后，在α、β和δ狼的領(lǐng)導(dǎo)下，更新灰狼種群的位置

式中：A1、A2、A3為由式（12）計(jì)算得到的不同系數(shù)；X1、X2、X3分別為α、β、δ領(lǐng)導(dǎo)下的更新位置。

3）對(duì)獵物發(fā)起攻擊。

隨著對(duì)獵物的逼近α的值線性減小，對(duì)應(yīng)的|L|也在[-α， α]內(nèi)變化。當(dāng)|L|<1時(shí)，算法收斂，獲得獵物位置。

2.3 灰狼優(yōu)化算法的改進(jìn)

采用基本的狼群優(yōu)化算法對(duì)LS-SVM模型進(jìn)行尋優(yōu)的過(guò)程中存在目標(biāo)值易陷入局部最優(yōu)解和收斂速度慢等問(wèn)題，為解決該問(wèn)題，筆者在基本的狼群優(yōu)化算法基礎(chǔ)上引入tent混沌映射、收斂因子非線性調(diào)整機(jī)制和萊維飛行等方法來(lái)構(gòu)建新的灰狼優(yōu)化算法，新構(gòu)建的算法具有較快的收斂速度和良好的全局尋優(yōu)能力。

2.3.1 Tent混沌映射

為了改善基本的灰狼優(yōu)化算法在初始化狼群時(shí)物種總體的多樣性與適用性，并提供具有均勻分布的初始總體，以及避免困在局部最優(yōu)值中，提高算法的求解效率，結(jié)合探索過(guò)程中的混沌隨機(jī)性和遍歷性特點(diǎn)，將tent混沌映射方法[19]融入到灰狼優(yōu)化算法中，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2.3.2 收斂因子非線性調(diào)整策略

收斂因子的大小對(duì)于算法的優(yōu)化至關(guān)重要。當(dāng)a>1時(shí)，可以使得算法保持較高的全局優(yōu)化與搜索能力；當(dāng)a≤1時(shí)，算法局部?jī)?yōu)化與搜索能力加強(qiáng)，收斂速度增加。然而，傳統(tǒng)的灰狼優(yōu)化算法線性收斂因子隨著迭代次數(shù)的增長(zhǎng)而線性減少，不能完全反映真實(shí)的優(yōu)化過(guò)程，而且還存在收斂速度慢、不穩(wěn)定和容易落入局部最優(yōu)等問(wèn)題。為了解決這些問(wèn)題，并在全局和局部勘探能力之間做出適當(dāng)?shù)臋?quán)衡，引進(jìn)收斂因子非線性調(diào)整策略，其公式為

式中：a_ini與a_final分別為非線性因子初值與終值；u與λ為調(diào)節(jié)參數(shù)；T_max為最大迭代次數(shù)。

該非線性遞減策略通過(guò)結(jié)合正弦函數(shù)可以使得收斂因子在起始階段遞減較慢從而保持全局搜索與優(yōu)化的能力（a>1），而在后期遞減較快，可以提高算法的收斂速度（a≤1）。

2.3.3 萊維飛行策略

為了提高灰狼優(yōu)化算法尋優(yōu)過(guò)程中整體的尋優(yōu)能力，避免狼群陷入局部最優(yōu)解，在灰狼算法的基礎(chǔ)上引入萊維飛行算法[20]。該算法具有小步長(zhǎng)時(shí)間隨機(jī)行走搜索和大步長(zhǎng)時(shí)間突然方向跳躍的特點(diǎn)。萊維飛行策略的具體表達(dá)式為：

式中：x_i^' （t+1）表示經(jīng)過(guò)萊維飛行算法更新之后的位置；α為步長(zhǎng)控制因子；λ為步長(zhǎng)；⊕表示點(diǎn)積運(yùn)算；L（λ）表示萊維分布的路徑，且滿足以下條件

L（λ）～u=t^（-λ），? ? ? ?1≤λ≤3。 （20）

考慮到萊維飛行分布復(fù)雜性的特點(diǎn)，現(xiàn)如今主要通過(guò)采用Mantegna算法對(duì)其進(jìn)行模擬，具體表達(dá)形式為

式中，μ與v為正態(tài)分布，μ～N（0，σ_μ^2），v～N（0，σ_v^2），其中

其中，β為[0，2]的隨機(jī)數(shù)。

2.4 IGWO-LSSVM算法

通過(guò)引入tent混沌映射、收斂因子非線性調(diào)整機(jī)制和萊維飛行方法對(duì)基本的灰狼算法進(jìn)行改進(jìn)，使得LS-SVM模型參數(shù)能夠獲得更好的參數(shù)，具體流程如圖5所示。

主要步驟如下：

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，按照不同的比例分為訓(xùn)練集與測(cè)試集。

2）設(shè)置灰狼優(yōu)化算法的基本參數(shù)。最大迭代次數(shù)M=50，狼群數(shù)量N=20，維度D=2，上界U=100，下界L=0.001。

3）設(shè)置自適應(yīng)度函數(shù)。選擇鋰離子電池實(shí)際容量值與模型預(yù)測(cè)容量值之間的均方誤差作為本算法中的自適應(yīng)度函數(shù)，表達(dá)式為

式中：y ?_i表示預(yù)測(cè)值；y_i表示實(shí)際值。

4）改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化LS-SVM模型參數(shù)。利用tent混沌映射對(duì)種群進(jìn)行初始化，根據(jù)自適應(yīng)值的大小設(shè)置狼群等級(jí)，引入萊維飛行對(duì)種群位置進(jìn)行更新，在反復(fù)的迭代過(guò)程中找到最優(yōu)參數(shù)。

5）鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)。在Matlab平臺(tái)上使用測(cè)試集數(shù)據(jù)對(duì)IGWO-LSSVM模型進(jìn)行驗(yàn)證，完成鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)。

3 算法有效性與準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提算法的有效性與準(zhǔn)確性，筆者從NASA PCoE研究中心公開的鋰離子電池老化試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中提取4組電池的放電溫度峰值時(shí)間H1、平均放電電壓H2和等壓降時(shí)間H3作為模型的輸入，并以容量作為輸出，建立了基于IGWO-LSSVM鋰電池壽命預(yù)測(cè)模型。在本次實(shí)驗(yàn)中，選擇B5、B6、B7的3組電池前85個(gè)循環(huán)以及B18電池前67個(gè)循環(huán)數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練樣本，4組電池的其余樣本均作為測(cè)試樣本。在預(yù)測(cè)過(guò)程中，規(guī)定鋰離子電池容量衰減到額定容量的72%（1.44 Ah）時(shí)，則認(rèn)為鋰離子電池達(dá)到壽命閾值。為了驗(yàn)證文中所提算法的有效性，將該方法分別與GWO-LSSVM、PSO-ELM算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析，不同方法的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6～9所示。

根據(jù)圖6～9可知，當(dāng)選擇鋰離子電池的前85個(gè)（B5、B6、B7），67個(gè)（B18）周期作為訓(xùn)練樣本時(shí)，相較于GWO-LSSVM、PSO-ELM算法和BPBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，文中提出基于IGWO-LSSVM算法的預(yù)測(cè)效果更佳。為了更好地分析4種不同算法的預(yù)測(cè)效果，對(duì)4種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，具體結(jié)果如表2所示（—表示無(wú)法預(yù)測(cè)）。其中鋰電池剩余壽命RRUL為預(yù)測(cè)起點(diǎn)到達(dá)壽命閾值所對(duì)應(yīng)的循環(huán)周期，其表達(dá)式為

式中：PRUL為預(yù)測(cè)剩余壽命；RRUL為實(shí)際剩余壽命；Er為絕對(duì)誤差；Per為相對(duì)誤差。

根據(jù)表2的預(yù)測(cè)結(jié)果分析可知，在4組電池的預(yù)測(cè)結(jié)果中，文中所提的IGWO-LSSVM的整體預(yù)測(cè)性能相對(duì)最佳。以B5號(hào)電池為例，當(dāng)以第86個(gè)循環(huán)周期為預(yù)測(cè)起點(diǎn)時(shí)，電池實(shí)際的RRUL值為25，GWO-LSSVM、PSO-ELM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 3種算法的RRUL值分別為28、21、21，其Er值和Per值分別為3和12%、4和16%、4和16%，而IGWO-LSSVM算法所預(yù)測(cè)的RRUL值為27，Er值和Per值分別為2和8%，相對(duì)于其他3種算法，IGWO-LSSVM的Er值和Per值的相對(duì)誤差分別減小了33.3%和50%。然而，如果單獨(dú)從RRUL的預(yù)測(cè)精度來(lái)評(píng)估4種算法的預(yù)測(cè)精度，則由B6號(hào)電池的預(yù)測(cè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，雖然BP算法與IGWO-LSSVM算法的Er值和Per值相同，但是結(jié)合圖8實(shí)際的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，IGWO-LSSVM算法所預(yù)測(cè)的容量值與真實(shí)值更為接近。因此，為了全方位對(duì)文中所提的方法進(jìn)行有效驗(yàn)證，本研究引入均方根誤差R_MSE與平均絕對(duì)誤差M_AE作為算法整體預(yù)測(cè)性能的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，其數(shù)學(xué)式表達(dá)式為

由表3分析可知，在4種算法預(yù)測(cè)鋰離子電池壽命中，GWO-LSSVM、PSO-ELM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 3種算法的MAE與RMSE值均比IGWO-LSSVM算法大。以RRUL值最小的B6為例，BP與PSO-ELM算法的MAE與RMSE值分別為0.047 3和0.073 0、0.026 9和0.034 4，均比IGWO-LSSVM的MAE值與RMSE值大；GWO-LSSVM算法的MAE值為0.022 4，而IGWO-LSSVM的MAE值為0.014 3，僅為GWO-LSSVM的2/3，與GWO-LSSVM算法相比，IGWO-LSSVM的RMSE值減少約30%。通過(guò)以上分析可知，文中所提的IGWO-LSSVM算法均比GWO-LSSVM、PSO-ELM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有更高的預(yù)估精度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證IGWO-LSSVM算法的預(yù)測(cè)性能，則縮減4組電池的訓(xùn)練樣本，從85（B5、B6、B7）與66（B18）個(gè)循環(huán)周期分別減少至66（B5、B6、B7）與53（B18）個(gè)周期，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10～13所示。由圖可知，當(dāng)減少模型的訓(xùn)練樣本之后，該模型仍具較好的預(yù)測(cè)性能，其詳細(xì)的性能指標(biāo)見表4所示。

通過(guò)分析表4可知，當(dāng)減少4組鋰離子電池的訓(xùn)練樣本后，IGWO-LSSVM算法仍獲得較好的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。最大的絕對(duì)誤差Er不超過(guò)3，最大相對(duì)誤差不超過(guò)10%，而GWO-LSSVM、PSO-ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的總體預(yù)測(cè)精度出現(xiàn)較大的降低。以B7號(hào)電池為例，選取前67個(gè)循環(huán)周期為訓(xùn)練樣本時(shí)，PSO-ELM與BP算法出現(xiàn)無(wú)法預(yù)測(cè)的情況，GWO-LSSVM算法的Er值和Per值高達(dá)14和17.70%；而所改進(jìn)的GWO-LSSVM算法的Er值和Per值分別為3和3.79%?？梢?，IGWO-LSSVM算法的預(yù)測(cè)誤差明顯低于GWO- LSSVM、BP和PSO-ELM算法；再以B6號(hào)電池為例，結(jié)合表4可知，BP算法的Per值最小。但結(jié)合圖11容量整體的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，BP算法在預(yù)測(cè)后期出現(xiàn)誤差劇增，而IGWO-LSSVM算法仍保持較好的剩余壽命預(yù)測(cè)性能，并且在預(yù)測(cè)后期始終可以精準(zhǔn)地預(yù)估電池容量衰減情況。

因此，為了進(jìn)一步論證縮減訓(xùn)練樣本之后，文中所提算法仍具有較好的預(yù)測(cè)性能，則分別對(duì)4種不同算法的MAE與RMSE值進(jìn)行分析，其具體分析結(jié)果見表5所示。

由表5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選擇前66個(gè)循環(huán)周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本時(shí)，文中所提出的IGWO-LSSVM算法的平均誤差MAE值與均方根誤差RMSE值最小。以B6號(hào)電池為例，GWO-LSSVM算法的MAE值和RMSE值分別為0.028 5和0.034 4，而IGWO-LSSVM算法的MAE值和RMSE值分別為0.016 2和0.022 9，相對(duì)百分比分別下降了43.2%和33.4%，比PSO-ELM算法分別下降了43.5%和34%。與BP算法比較，結(jié)合表4可知，雖然BP算法的預(yù)測(cè)Per值最小，但其MAE和RMSE值分別高達(dá)0.083 0和0.117 8，而IGWO-LSSVM算法的MAE值與RMSE值僅為其1/5。因此，單從Er值和Per值不能全方位對(duì)不同算法的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行有效評(píng)估，還需從平均誤差與均方根誤差進(jìn)行整體評(píng)估。通過(guò)以上一系列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，相比于GWO-LSSVM、PSO-ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，文中所提的IGWO-LSSVM算法對(duì)于鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)具有更高的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié) 論

為了提高鋰離子電池剩余壽命的預(yù)測(cè)精度，降低意外事故發(fā)生的概率，在GWO-LSSVM算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)算法的鋰離子電池剩余壽命在線間接預(yù)測(cè)方法IGWO-LSSVM。IGWO-LSSVM方法通過(guò)提取放電平均電壓、放電溫度峰值時(shí)間和等壓降所需時(shí)間作為3個(gè)間接的健康因子，并采用Pearson與Spearman相關(guān)系數(shù)法對(duì)健康因子與容量之間的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性分析，將間接健康因子作為輸入，容量作為輸出，對(duì)鋰離子電池剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。文中方法在基本的GWO基礎(chǔ)上引入tent混沌映射、非線性遞減和萊維飛行策略，解決了傳統(tǒng)的GWO算法存在初始化種群比較單一以及迭代后期容易陷入局部最優(yōu)解問(wèn)題，建立了IGWO-LSSVM算法模型。利用NASA提供的數(shù)據(jù)集對(duì)文中所提的方法進(jìn)行了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與GWO-LSSVM、PSO-ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了比較分析，驗(yàn)證了文中所提IGWO-LSSVM算法預(yù)測(cè)精度更高。得出如下結(jié)論：

1）通過(guò)Pearson與Spearman相關(guān)系數(shù)分析法驗(yàn)證了平均放電電壓、放電溫度峰值時(shí)間和等壓降時(shí)間3個(gè)間接健康因子與容量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，可作為鋰離子電池剩余壽命在線預(yù)測(cè)的間接健康因子。

2）在GWO算法的基礎(chǔ)上引入tent混沌射、非線性遞減和萊維飛行策略，可以有效的解決GWO尋優(yōu)過(guò)程容易陷入局部最優(yōu)解問(wèn)題，從而增強(qiáng)了算法全局搜索的能力。

3）基于IGWO-LSSVM算法的鋰離子電池剩余壽命在線間接預(yù)測(cè)方法，與其他算法相比，具有更高的預(yù)測(cè)精度。

參考文獻(xiàn)

［1］? 馬建， 劉曉東， 陳軼嵩， 等.中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)與技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀及對(duì)策[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2018， 31（8）： 1-19.

Ma J， Liu X D， Chen Y S， et al. Current status and countermeasures for Chinas new energy automobile industry and technology development[J].China Journal of Highway and Transport，2018，31（8）：1-19. （in Chinese）

［2］? 龐輝， 郭龍， 武龍星， 等. 考慮環(huán)境溫度影響的鋰離子電池改進(jìn)雙極化模型及其荷電狀態(tài)估算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2021， 36（10）： 2178-2189.

Pang H， Guo L， Wu L X， et al. An improved dual polarization model of Li-ion battery and its state of charge estimation considering ambient temperature[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021， 36（10）： 2178-2189.（in Chinese）

［3］? Thomas E V， Bloom I， Christophersen J P，et al.Statistical methodology for predicting the life of lithium-ion cells via accelerated degradation testing[J].Journal of Power Sources， 2008，184（1）：312-317.

［4］? Wang D， Yang F F， Tsui K L， et al. Remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on spherical cubature particle filter[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2016， 65（6）： 1282-1291.

［5］? Guha A， Patra A.Online estimation of the electrochemical impedance spectrum and remaining useful life of lithium-ion batteries[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2018，67（8）：1836-1849.

［6］? Li X， Ma Y，Zhu J J.An online dual filters RUL prediction method of lithium-ion battery based on unscented particle filter and least squares support vector machine[J].Measurement， 2021，184：109935.

［7］? 徐佳寧， 倪裕隆， 朱春波. 基于改進(jìn)支持向量回歸的鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2021， 36（17）： 3693-3704.

Xu J N， Ni Y L， Zhu C B. Remaining useful life prediction for lithium-ion batteries based on improved support vector regression[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021， 36（17）： 3693-3704. （in Chinese）

［8］? Patil M A， Tagade P， Hariharan K S， et al.A novel multistage Support Vector Machine based approach for Li ion battery remaining useful life estimation[J].Applied Energy，2015， 159：285-297.

［9］? 王瀛洲， 倪裕隆， 鄭宇清， 等. 基于ALO-SVR的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2021，41（4）：1445-1457，1550.

Wang Y Z， Ni Y L， Zheng Y Q， et al. Remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on support vector regression optimized and ant lion optimizations[J]. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（4）： 1445-1457， 1550. （in Chinese）

［10］? 楊戰(zhàn)社， 王云浩， 孔晨再. 基于GWO-SVR的鋰電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)[J].電源學(xué)報(bào)， 2023， 21（2）：154-162.

Yang Z S， Wang Y H， Kong C Z. Prediction of remaining useful life of lithium-ion batteries based on GWO-SVR method[J]. Journal of Power Supply， 2023， 21（2）：154-162. （in Chinese）

［11］? 寧青菊， 施夢(mèng)琢， 史永勝， 等. 基于最優(yōu)充放電曲線的鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)方法[J].陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，39（2）： 153-160.

Ning Q J， Shi M Z， Shi Y S， et al. Lithium-ion battery life prediction method based on optimal charge and discharge curve[J]. Journal of Shaanxi University of Science & Technology， 2021， 39（2）： 153-160. （in Chinese）

［12］? Wang Q， Ye M， Wei M， et al.Co-estimation of state of charge and capacity for lithium-ion battery based on recurrent neural network and support vector machine[J].Energy Reports，2021，7：7323-7332.

［13］? 王萍， 張吉昂， 程澤. 基于最小二乘支持向量機(jī)誤差補(bǔ)償模型的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2022， 46（2）： 613-623.

Wang P， Zhang J， Cheng Z. State of health estimation of Li-ion battery based on least squares support vector machine error compensation model[J]. Power System Technology， 2022， 46（2）： 613-623.（in Chinese）

［14］? 姜濱， 孫麗萍， 曹軍， 等. 基于PSO優(yōu)化LS-SVM的木材含水率軟測(cè)量建模[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 39（1）： 48-54.

Jiang B， Sun L P， Cao J， et al. Soft sensor model for wood moisture content based on LS-SVM optimized by PSO[J]. Journal of Chongqing University， 2016， 39（1）： 48-54.（in Chinese）

［15］? 楊曉敏. 改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化支持向量機(jī)的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)， 2021， 35（3）： 211-217.

Yang X M. Improved gray wolf algorithm to optimize support vector machine for network traffic prediction[J].Journal of Electronic Measurement and Instrumentation， 2021， 35（3）： 211-217. （in Chinese）

［16］? 趙超， 戴坤成. 自適應(yīng)加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)的空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 39（1）： 55-64.

Zhao C， Dai K C. Modeling air-conditioning load forecasting based on adaptive weighted least squares support vector machine[J]. Journal of Chongqing University， 2016， 39（1）： 55-64. （in Chinese）

［17］? Chen G J， Liu Y H， Wang S C， et al. Searching for the optimal current pattern based on grey wolf optimizer and equivalent circuit model of Li-ion batteries[J]. Journal of Energy Storage， 2021， 33：101933.

［18］? Miao D， Hossain S. Improved gray wolf optimization algorithm for solving placement and sizing of electrical energy storage system in micro-grids[J]. ISA Transactions， 2020， 102： 376-387.

［19］? 滕志軍， 呂金玲， 郭力文， 等.一種基于Tent映射的混合灰狼優(yōu)化的改進(jìn)算法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2018， 50（11）： 40-49.

Teng Z J， Lü J J， Guo L W， et al. An improved hybrid grey wolf optimization algorithm based on Tent mapping[J]. Journal of Harbin Institute of Technology， 2018， 50（11）： 40-49. （in Chinese）

［20］? 李彥蒼，徐培東.基于自適應(yīng)步長(zhǎng)和萊維飛行策略的改進(jìn)狼群算法[J/OL].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：1-18[2022-06-22]. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/50.1044.N.20210608.0958.002.html.

Li Y C， Xu P D. Improved wolf pack algorithm based on adaptive step size and levy flight strategy[J]. Journal of Chongqing University：1-18[2022-06-22]. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/50.1044.N.20210608.0958.002.html.（in Chinese）