韓興波 陳孜銘 邢鑌 蔣興良

摘要：風(fēng)速、溫度、空氣中液態(tài)水含量和水滴中值體積直徑等4項參數(shù)是影響導(dǎo)線覆冰的主要環(huán)境參數(shù)。根據(jù)空氣中水滴運(yùn)動、碰撞和凍結(jié)進(jìn)而形成導(dǎo)線覆冰的過程，基于流體力學(xué)和熱平衡建立了“四參數(shù)”導(dǎo)線覆冰模型，通過數(shù)值計算詳細(xì)分析了各個環(huán)境參數(shù)對導(dǎo)線覆冰增長速率的影響特性，并結(jié)合線路實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)分析并擬合了液態(tài)水含量和水滴中值體積直徑的經(jīng)驗公式，進(jìn)而建立基于基本環(huán)境參數(shù)（一般傳感器可獲得的環(huán)境參數(shù)）的導(dǎo)線覆冰預(yù)測模型。研究結(jié)果表明：水滴中值體積直徑對導(dǎo)線覆冰速率的影響具有飽和特性，空氣中液態(tài)水含量的變化和風(fēng)速、溫度和濕度具有一定相關(guān)性。研究結(jié)論為輸電線路覆冰預(yù)測、預(yù)警工作提供了理論參考。

關(guān)鍵詞：輸電線路；覆冰預(yù)測；環(huán)境參數(shù)；模型

中圖分類號：TM85????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A????? 文章編號：1000-582X（2023）11-069-09

Prediction model of conductor icing based on basic environmental parameters

HAN Xingbo1，2， CHEN Ziming2， XING Bin1， JIANG Xingliang3

（1. Chongqing Innovation Center of Industrial Big-Data Co.， Ltd.， National Engineering Laboratory for Industrial Big-data Application Technology， Chongqing 400707， P. R. China; 2. School of Mechatronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， P. R. China; 3. Xuefeng Mountain Energy Equipment Safety National Observation and Research Station， Chongqing 400044，P. R. China）

Abstract： Wind speed， temperature， air liquid water content， and median volume diameter of water droplets are the main environmental parameters influencing conductor icing. This paper establishes a “four-parameter” model for wire icing using principles from fluid mechanics and thermal equilibrium considering the motion， collision， and freezing processes of water droplets. Through numerical computations， the study analyzes the unique impacts of each environmental parameter on the growth rate of conductor icing. Additionally， empirical formulas for liquid water content and median volume diameter of water droplets are developed based on practical line monitoring data. Subsequently， a predictive model for conductor icing is devised， relying on readily obtainable sensor data. Research findings reveal that the influence of the median volume diameter of water droplets on the rate of conductor icing exhibits a saturation characteristic， while variations in air liquid water content correlate with wind speed， temperature， and humidity. These conclusions provide a theoretical foundation for predicting and early warning systems for icing on transmission lines.

Keywords： transmission line; icing prediction; environmental parameters; model

中國南方地區(qū)輸電線路冬季結(jié)冰現(xiàn)象十分常見，在“新基建”背景下，中國輸電線路建設(shè)規(guī)模和覆蓋范圍不斷擴(kuò)大，而局部區(qū)域快速增長的覆冰可在短時間內(nèi)導(dǎo)致金具損壞、導(dǎo)線斷裂、桿塔倒塌，嚴(yán)重威脅下輸電線路的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1]。隨著全球氣候變化和“小冰期”的到來，電網(wǎng)冬季覆冰成為新常態(tài)并逐步由南向北發(fā)展[2]，例如，2020年11月吉林遭受強(qiáng)冰凍天氣侵襲，覆冰造成325條次線路跳閘，30萬用戶斷電，人民生產(chǎn)、生活受到嚴(yán)重影響。

電網(wǎng)覆冰問題由來已久，在國內(nèi)外均有大量的研究基礎(chǔ)和防治方案，但均沒有實(shí)現(xiàn)線路覆冰問題的完全解決。準(zhǔn)確、及時和高效的輸電線線路覆冰預(yù)測是電網(wǎng)冰害預(yù)警的重要基礎(chǔ)，也是防、除冰措施合理應(yīng)用和布置的重要依據(jù)。早期的線路覆冰預(yù)測主要以經(jīng)驗公式為主，例如Langmuir-Blodgeet公式[3]、Cansdale等[4]和Jones[5]公式等，預(yù)測精度不一，適用范圍也十分有限。Makkonen[6]認(rèn)為，線路覆冰發(fā)展在微觀上取決于空氣中過冷卻水滴的運(yùn)動和碰撞，并試驗研究了粗糙度對圓柱體覆冰的影響、冰凌的生長規(guī)律以及結(jié)冰熱傳導(dǎo)[7]等基礎(chǔ)問題。在此基礎(chǔ)上，基于流體力學(xué)和熱力學(xué)，從水滴碰撞、捕獲和凍結(jié)角度出發(fā)，F(xiàn)instad等[3]和Makkonen[8]建立了較為準(zhǔn)確的輸電線路覆冰計算模型，較好地反映了導(dǎo)線表面覆冰產(chǎn)生的物理過程。此外，導(dǎo)線覆冰的形態(tài)和速率還受到導(dǎo)線本身運(yùn)行工況的影響，何高輝等[9]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，電暈在一定程度上會抑制導(dǎo)線覆冰的增長速率。畢聰來等[1]通過試驗和數(shù)值模擬，研究了導(dǎo)線直徑對其覆冰速率的影響規(guī)律，并提出了利用擴(kuò)徑導(dǎo)線進(jìn)行防冰的方法。金海云等[10]反向利用了超疏水鋁表面的水滴滑落現(xiàn)象，研究了利用超疏水鋁進(jìn)行導(dǎo)線防冰的可行性。

為進(jìn)一步優(yōu)化Makkonen導(dǎo)線覆冰模型，使之更適用于工程實(shí)踐，國內(nèi)許多學(xué)者做了大量研究。郭昊等[11]對導(dǎo)線霧凇覆冰時的水滴碰撞系數(shù)進(jìn)行了擬合。劉春城等[12]假設(shè)水滴凍結(jié)系數(shù)為1，建立了非均勻橢球形雨凇覆冰的計算模型。蔣興良等[13]探討了時間步長對導(dǎo)線覆冰預(yù)測的影響，通過平衡和時間成本和計算精度獲得了最優(yōu)的仿真時間步長。Zhang等[14]通過建立導(dǎo)線二維湍流場仿真計算模型，模擬了水滴碰撞導(dǎo)線的過程，分析并獲得了不同鋁絞線匝數(shù)下導(dǎo)線水滴碰撞系數(shù)的變化規(guī)律。為提高水滴凍結(jié)系數(shù)的計算準(zhǔn)確度，何青等[15]通過考慮水滴碰撞系數(shù)、環(huán)境參數(shù)、電流焦耳熱等因素的影響，獲得了水滴凍結(jié)系數(shù)隨導(dǎo)線直徑的變化規(guī)律。此外，He等[16]以分裂導(dǎo)線霧凇覆冰為對象，仿真研究了不同分裂間距子導(dǎo)線表面局部碰撞系數(shù)的分布特征，為提高導(dǎo)線覆冰預(yù)測的精度奠定了基礎(chǔ)。

為了實(shí)時、動態(tài)地模擬導(dǎo)線覆冰過程，梁曦東等[17]、王強(qiáng)等[18]和蔣興良等[13]均建立了基于空氣中液態(tài)水含量w（g/m3）、環(huán)境溫度T（℃）、風(fēng)速U（m/s）和水滴中值體積直徑dMVD（median volume diameter， MVD）4項環(huán)境參數(shù)的覆冰數(shù)值計算模型，導(dǎo)線覆冰形態(tài)、重量等仿真結(jié)果和試驗結(jié)果吻合度較好。但實(shí)際上，在4項環(huán)境參數(shù)中w和dMVD的獲得是比較困難的，一般的氣象傳感器在覆冰條件下只能獲得U、T和環(huán)境濕度等參數(shù)。韓興波等[19]通過旋轉(zhuǎn)多導(dǎo)體裝置監(jiān)測覆冰質(zhì)量，從而反算得到了4項環(huán)境參數(shù)，但裝置的監(jiān)測實(shí)時性和精度仍有待提高。

為將當(dāng)前輸電線路導(dǎo)線覆冰預(yù)測模型更好地和工程運(yùn)用相結(jié)合，考慮覆冰條件下部分環(huán)境參數(shù)難以獲得的實(shí)際情況，筆者基于“四參數(shù)”導(dǎo)線覆冰模型，通過數(shù)值計算詳細(xì)分析了各個環(huán)境參數(shù)對導(dǎo)線覆冰增長過程的影響程度，在此基礎(chǔ)上建立基于基本環(huán)境參數(shù)（一般傳感器可獲得的環(huán)境參數(shù)）的導(dǎo)線覆冰預(yù)測模型，并通過線路實(shí)際監(jiān)測覆冰數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，從而提高當(dāng)前導(dǎo)線覆冰模型的工程實(shí)用性，為輸電線路覆冰預(yù)測、預(yù)警工作提供理論參考。

1 基于4項環(huán)境參數(shù)的導(dǎo)線覆冰模擬

1.1 基于4項環(huán)境參數(shù)的導(dǎo)線覆冰模型

空氣中隨氣流運(yùn)動的過冷卻水滴在導(dǎo)線表面的繞流、碰撞、捕獲和凍結(jié)過程決定了覆冰增長的形態(tài)和速率。為獲得水滴的碰撞系數(shù)α1，需求解導(dǎo)線外部的氣流-水滴二相流場，當(dāng)前主要利用CFD （computational fluid dynamics）軟件求解Navier-Stokes方程，利用歐拉法或拉格朗日法求解水滴和氣流的耦合關(guān)系[20]為

式中：vw和v分別是水滴和氣流速率，m/s；ρw和ρa(bǔ)分別是水滴和氣流的密度，kg/m3；f（v-vw）為氣流對單位質(zhì)量水滴的拽力，N/kg；F為非穩(wěn)態(tài)阻力項，N/kg。根據(jù)該過程可知，碰撞系數(shù)α受到風(fēng)速、dMVD和導(dǎo)線直徑的影響。在α1已知后，需根據(jù)熱平衡方程[15]求解水滴的凍結(jié)系數(shù)α3（不考慮導(dǎo)線表面的粗糙度及有無水膜，捕獲系數(shù)α2≈1），因此，α3主要受到環(huán)境溫度影響。根據(jù)式（2）確定導(dǎo)線覆冰增長速率，覆冰密度可根據(jù)π理論[19]獲得。

上述過程具體步驟如圖1所示?？梢钥吹?，即使可以準(zhǔn)確地獲得4項環(huán)境參數(shù)，基于4項環(huán)境參數(shù)的導(dǎo)線覆冰模擬需要包括流場計算和熱平衡計算，且在覆冰形態(tài)改變后，需重新計算流場及相關(guān)水滴碰、凍系數(shù)，過程較為復(fù)雜繁瑣。

1.2 4項環(huán)境參數(shù)對導(dǎo)線覆冰的影響

為明確4項環(huán)境參數(shù)（特別是不易獲得的dMVD和w）對導(dǎo)線覆冰增長過程的影響，以20 mm直徑導(dǎo)線為例，按照圖1所示過程進(jìn)行計算，得到結(jié)果如圖2和圖3所示。

如圖2所示，在導(dǎo)線嚴(yán)重覆冰最易發(fā)生的溫度范圍（0 ℃以下且接近0 ℃）內(nèi)，dMVD對導(dǎo)線覆冰速率dM/dt的影響存在飽和特性，在dMVD≤10 μm時，覆冰速率dM/dt較小，在10 μmDx后，dM/dt保持不變。臨界值Dx受到風(fēng)速和溫度的影響，風(fēng)速越大、溫度越高，Dx越小，dM/dt快速增長區(qū)間也越小。同樣，當(dāng)改變w時（如圖3），dM/dt快速增長區(qū)間受風(fēng)速和溫度影響，風(fēng)速越大、溫度越高，則dM/dt快速增長區(qū)間越狹窄，即dM/dt受到w變化的影響越小。

因此，根據(jù)上述仿真結(jié)果可以推測，dMVD和w可影響導(dǎo)線覆冰速率，但其影響程度受到風(fēng)速和溫度控制，在風(fēng)速較大、溫度接近0 ℃時（嚴(yán)重覆冰發(fā)生的條件），dMVD和w對覆冰速率的影響程度是較小的。

2 基于基本環(huán)境參數(shù)的導(dǎo)線覆冰預(yù)測

2.1 導(dǎo)線覆冰預(yù)測模型

根據(jù)上述結(jié)果過程可知，導(dǎo)線覆冰數(shù)值模擬過程較為復(fù)雜、計算量大，不利于線路覆冰的實(shí)時預(yù)測，因此，考慮運(yùn)用基于粒子群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立導(dǎo)線覆冰預(yù)測模型。但是，當(dāng)前輸電線路導(dǎo)線覆冰實(shí)測數(shù)據(jù)均較為分散，難以用于建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。因此，筆者選擇從數(shù)值模擬角度出發(fā)，按圖1所示流程，通過改變4項環(huán)境參數(shù)和導(dǎo)線直徑，仿真獲得大量導(dǎo)線覆冰數(shù)據(jù)；采用基于粒子群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]建立4項環(huán)境參數(shù)和導(dǎo)線覆冰速率的映射關(guān)系。

如圖4所示，設(shè)置導(dǎo)線直徑的變化范圍為5～120 mm，風(fēng)速為2～30 m/s，溫度為-15～-1 ℃，dMVD為5～60 μm，w為0.1～6 g/m3。利用圖1所示模型進(jìn)行計算，獲得34 560組數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取其中20 000組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，得到4項環(huán)境參數(shù)和導(dǎo)線覆冰覆冰速率的映射關(guān)系NET；另外14 560組用于驗證。由圖5可知，在不同環(huán)境條件下模型預(yù)測的準(zhǔn)確度不同，在dMVD>10 μm或w<2.5 g/m3條件下，預(yù)測精度較高，而在dMVD≤10 μm或w≥2.5 g/m3條件下，預(yù)測精度有所降低。但總體精度較高，數(shù)值仿真所得dM/dt和本預(yù)測模型所得結(jié)果的絕對誤差Error最大值為0.48 g/min，最小值為2.68×10-7 g/min，平均誤差為0.39 g/min。

在4項環(huán)境參數(shù)已知條件下，利用基于粒子群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型（NET-1）替代繁雜的數(shù)值模擬過程，實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)線覆冰速率的快速預(yù)測。但通常較易獲得的環(huán)境參數(shù)只有風(fēng)速、溫度和空氣相對濕度等，若仍要利用該模型，則需進(jìn)一步建立一般環(huán)境參數(shù)（U、T和相對濕度H）和4項基本環(huán)境參數(shù)（U、w、dMVD和T）的映射關(guān)系NET-2，具體如圖6所示。

根據(jù)圖2和圖3計算結(jié)果，dMVD和w對導(dǎo)線覆冰速率的影響并非獨(dú)立于風(fēng)速和溫度，且從實(shí)際情況看，當(dāng)風(fēng)速較小時，氣流攜帶過冷卻水的能力有限，隨氣流運(yùn)動至碰撞到導(dǎo)線的水滴數(shù)量少，對應(yīng)的氣流的液態(tài)水含量w也較小。當(dāng)風(fēng)速較大時，氣流攜帶的水滴數(shù)量增大，而水滴中值體積dMVD減小，氣流中總的液態(tài)水含量w增大。

根據(jù)文獻(xiàn)[22]試驗研究結(jié)論，形成覆冰的過冷卻水滴中值體積直徑范圍為dMVD=5～50 μm，且dMVD的分布范圍和風(fēng)速密切相關(guān)，兩者關(guān)系為

dMVD = 39 - 1.4U + 0.04U 2 ， 0 m/s ≤ U ≤ 20 m/s。（3）

不同于dMVD，除去風(fēng)速的作用，氣流中的液態(tài)水含量w還受環(huán)境溫度T和相對濕度H的影響。在空氣相對濕度較高時，氣流中的w隨著風(fēng)速的增大而增大，而當(dāng)空氣相對濕度較低時，w維持在較小值，導(dǎo)線不易形成覆冰。根據(jù)韓興波等[19]長期在雪峰山的觀測結(jié)果（部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖7所示），文中擬合了空氣中液態(tài)水含量w的表達(dá)式：

根據(jù)式（3）～（4）建立起一般容易獲得的環(huán)境參數(shù)（U、T和相對濕度H）與覆冰基本環(huán)境參數(shù)（U、w、dMVD和T）的映射關(guān)系NET-2。

2.2 預(yù)測模型的驗證

文中利用中國渝東地區(qū)某條輸電線路（記作A）覆冰監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，配合該地區(qū)基本環(huán)境參數(shù)的監(jiān)測結(jié)果，對上述導(dǎo)線覆冰預(yù)測模型進(jìn)行驗證。如圖8所示，將渝東某線路A在2019年底—2020年初的微氣象數(shù)據(jù)（U、T、H）代入文中基于基本環(huán)境參數(shù)的導(dǎo)線覆冰預(yù)測模型，由于時間跨度大，導(dǎo)線存在結(jié)冰和融冰的反復(fù)過程，因此文中只將覆冰速率的變化趨勢和光纖監(jiān)測到的最大覆冰厚度進(jìn)行對比，得到對比結(jié)果如圖9所示?？梢钥吹剑?/p>

1）在本次覆冰期內(nèi)，光纖傳感器監(jiān)測到4個覆冰厚度峰值點(diǎn)No.1～No.4，具體覆冰厚度差異為：No.3>No.2>No.1>No.4。根據(jù)環(huán)境參數(shù)所獲得的覆冰速率在4個點(diǎn)處的數(shù)值分別為4.05、4.48、10.89、3.51 mm/h，數(shù)值大小差異和監(jiān)測結(jié)果相吻合。

2）在未監(jiān)測到覆冰厚度的時間段內(nèi)，預(yù)測模型所獲得的覆冰速率值為零或接近于零的極小值。

根據(jù)上述2點(diǎn)，可認(rèn)為在長時間范圍內(nèi)的文中模型所得線路覆冰速率預(yù)測趨勢和實(shí)際觀測結(jié)果是相吻合的。

為進(jìn)一步驗證文中模型的精度，另選取了2021年初渝東地區(qū)某輸電線路B在短時間內(nèi)的一個連續(xù)覆冰期進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖10所示。

根據(jù)圖10（a）可知，光纖監(jiān)測到線路B在18日零時達(dá)到最大覆冰厚度12.8 mm，文中模型的預(yù)測值則從1月17日15時開始增加，在18日2時達(dá)到最大值13.6 mm，相對誤差為6.6%。且該結(jié)果和視頻監(jiān)測的覆冰圖像（圖10（b））相對應(yīng)，由于氣溫升高，線路從18號凌晨2時—3時開始融冰，至18日清晨，線路覆冰全部融化，模型在該時段內(nèi)得到的覆冰速率為零，進(jìn)一步證實(shí)了預(yù)測值的準(zhǔn)確性。

3 結(jié) 論

傳統(tǒng)輸電線路覆冰預(yù)測模型基于包括水滴中值體積直徑和空氣液態(tài)水含量在內(nèi)的4項環(huán)境參數(shù)，涉及流體力學(xué)和熱力學(xué)計算，環(huán)境參數(shù)獲取較為困難，計算過程復(fù)雜，制約了架空輸電線路覆冰實(shí)時預(yù)測。

1） 4項覆冰環(huán)境參數(shù)對輸電線路覆冰速率的影響并不完全獨(dú)立，dMVD和w對覆冰速率的影響程度受到風(fēng)速和溫度的控制，在風(fēng)速較大、溫度接近0 ℃時（嚴(yán)重覆冰發(fā)生的條件），dMVD和w對覆冰速率的影響程度是較小的，這為建立基于更少環(huán)境參數(shù)的導(dǎo)線覆冰模型奠定了基礎(chǔ)。

2） 在大量數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，通過基于粒子群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起了4項環(huán)境參數(shù)（U，T，dMVD，w）和導(dǎo)線覆冰速率的映射關(guān)系NET-1，模型平均誤差為0.39 g/min，規(guī)避了傳統(tǒng)覆冰導(dǎo)線覆冰模型在流場和熱力學(xué)上的復(fù)雜計算過程。

3） 基于4項環(huán)境參數(shù)對導(dǎo)線覆冰速率影響的非獨(dú)立性，構(gòu)建了風(fēng)速U、溫度T和相對濕度H三項環(huán)境參數(shù)與不同獲得的環(huán)境參數(shù)dMVD和w的擬合關(guān)系式，建立了基于3項基本環(huán)境參數(shù)的導(dǎo)線覆冰預(yù)測模型，模型準(zhǔn)確度達(dá)6.6%。

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