陶彩霞 王冉冉 高鋒陽 王偉斌

摘要：相永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor， PMSM）發(fā)生相鄰兩相開路故障會導(dǎo)致驅(qū)動系統(tǒng)不穩(wěn)定運行，針對這種故障狀況，提出一種基于空間矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation， SVPWM）技術(shù)的容錯控制策略。首先構(gòu)建永磁同步電機數(shù)學(xué)模型；進而為使機電能量實現(xiàn)平穩(wěn)轉(zhuǎn)換，重新構(gòu)建降階變換矩陣，得到故障后剩余相容錯電流表達式；然后利用SVPWM技術(shù)，計算故障下空間電壓矢量，建立6個扇區(qū)，進行目標(biāo)矢量合成，進而計算相應(yīng)基本合成電壓矢量的作用時間，并給出對應(yīng)扇區(qū)的空間電壓矢量選擇順序；最后進行Matlab/Simulink仿真驗證，仿真結(jié)果與理論計算一致，有效驗證了所提SVPWM容錯控制策略的正確性。利用該容錯控制策略，五相永磁同步電機在故障狀態(tài)下的運行性能得到明顯改善，電機實現(xiàn)穩(wěn)定運行。所提控制策略與傳統(tǒng)電流滯環(huán)跟蹤脈寬調(diào)制（pulse width modulation， PWM）控制方式對比分析，證明所提策略存在優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：五相永磁同步電機；相鄰兩相開路故障；空間矢量脈寬調(diào)制；降階變換矩陣；容錯控制

中圖分類號：TM351? ? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1000-582X（2023）11-013-13

Fault-tolerant control strategy for five-phase PMSM under adjacent two-phase open circuit fault

TAO Caixia， WANG Ranran， GAO Fengyang， WANG Weibin

（School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， P. R. China）

Abstract： A two-phase open circuit fault in a five-phase permanent magnet synchronous motor （PMSM） can destabilize the entire drive system. In response to this fault scenario， a fault-tolerant control strategy utilizing space vector pulse width modulation （SVPWM） technology is proposed. Firstly， a mathematical model of the permanent magnet synchronous motor is constructed. To ensure smooth conversion of electromechanical energy， a reduced order transformation matrix is reconstructed， yielding the expression for fault-tolerant current in the residual phase. Subsequently， SVPWM technology is used to calculate the space voltage vector during the fault， delineate six sectors， synthesize the target vector， determine the action time of corresponding basic synthetic voltage vectors， and establish the selection order for space voltage vectors within the respective sector. Finally， MATLAB/Simulink simulations validate the correctness of the strategy by demonstrating consistency between simulation results and theoretical calculations. This approach significantly enhances the operation performance of the five-phase permanent magnet synchronous motor under fault conditions， ensuring its stability. A comparison with traditional current hysteresis tracking pulse width modulation （PWM） control confirms the superiority of the proposed strategy.

Keywords： five-phase permanent magnet synchronous motor; adjacent two-phase open circuit fault; space vector pulse width modulation; reduced order transformation matrix; fault-tolerant control

近年來，永磁電機因為其高效率、高可靠性等優(yōu)勢成為國內(nèi)外專家熱議的研究對象[1-2]。三相電機及其驅(qū)動系統(tǒng)在交流傳動領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[3-4]，但是在船舶、航空航天、電動汽車等高可靠性領(lǐng)域，傳統(tǒng)三相電機系統(tǒng)顯然已經(jīng)不能滿足要求[5]。多相永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor， PMSM）由于定子繞組相數(shù)的冗余，擁有更高的可控自由度，容錯能力好，可以實現(xiàn)低壓大功率運行，并且具有轉(zhuǎn)矩頻率高、脈動小、噪聲低的優(yōu)點，在高可靠性領(lǐng)域擁有良好的工程應(yīng)用前景[6-8]。多相永磁同步電機可以在不增加任何硬件的條件下實現(xiàn)故障后的容錯運行，其開路故障是最常見的故障類型之一，為實現(xiàn)故障后驅(qū)動系統(tǒng)的可靠運行，國內(nèi)外學(xué)者作了大量研究工作[9-10]。

鄭萍等[11]針對五相永磁同步電機，分析不同故障狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩脈動減小的條件，得到相應(yīng)的最佳補償電流表達式，實現(xiàn)容錯控制；他們雖然對開路、短路故障都進行了研究計算，但是只對故障前后轉(zhuǎn)矩性能進行了分析，并未分析定子相電流、轉(zhuǎn)速等性能。朱鵬等[12]通過建立新的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣，利用轉(zhuǎn)子磁場定向方法實現(xiàn)一相開路故障容錯控制，達到了減小缺相后轉(zhuǎn)矩脈動的作用；該文中所提容錯控制方法雖然適合于多相開路故障情況，但并未對其進行分析與研究。童琛等[13]和于仲安等[14]以故障前后磁動勢不變?yōu)樵瓌t，通過對應(yīng)約束條件或構(gòu)建拉格朗日函數(shù)得到相應(yīng)目標(biāo)下故障后容錯電流，從而保證多相電機的穩(wěn)定輸出能力，但都采用電流滯環(huán)跟蹤脈寬調(diào)制（pulse width modulation， PWM）控制技術(shù)實現(xiàn)容錯運行，該方法存在開關(guān)頻率不恒定以及電流波動較大的缺點。高宏偉等[15]分析得到不同控制目標(biāo)下缺相容錯電流表達式，引入二次旋轉(zhuǎn)變換，實現(xiàn)電機磁場定向解耦控制，有效改善了五相PMSM缺相故障下的運行性能，但此種方法計算復(fù)雜。

空間矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation， SVPWM）技術(shù)是按照一定規(guī)則對空間電壓矢量進行選擇與合成，從而控制逆變器的一種控制策略，該技術(shù)避免了較大的開關(guān)損耗，可以使電機獲得更好的輸出性能[16]。Chen等[17]利用SVPWM實現(xiàn)五相PMSM一相開路故障下容錯控制，通過分析容錯相電流以構(gòu)建空間電壓矢量，從而實現(xiàn)容錯控制，但該方法不適用于兩相開路故障發(fā)生情況。武雪松等[18]和程祎等[19]采用直接轉(zhuǎn)矩控制算法，通過構(gòu)建虛擬合成電壓矢量來抑制定子諧波電流，利用逆變器輸出電壓矢量對磁鏈與轉(zhuǎn)矩進行調(diào)節(jié)，實現(xiàn)驅(qū)動系統(tǒng)故障前后穩(wěn)態(tài)運行；直接轉(zhuǎn)矩控制算法雖然用于多相電機控制時具有較快的動態(tài)響應(yīng)，但調(diào)速范圍窄，對數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性要求較高，并且控制效果受電機參數(shù)影響，不如矢量控制具有更高的通用性[20]。兩相繞組開路故障同樣作為多相電機開路故障類型之一，會對驅(qū)動系統(tǒng)運行性能產(chǎn)生較大影響，在多相電機驅(qū)動系統(tǒng)中也經(jīng)常發(fā)生，然而以上基于SVPWM的五相PMSM控制，均未考慮兩相故障發(fā)生情況。

文中針對五相PMSM定子繞組出現(xiàn)相鄰兩相開路故障狀況，提出一種類似三相永磁同步電機系統(tǒng)正常運行時的SVPWM容錯控制策略。利用重構(gòu)的降階變換矩陣計算得到缺相后的空間電壓矢量，對6個扇區(qū)的8個空間電壓矢量（包括2個零矢量）進行矢量合成，并計算對應(yīng)電壓矢量作用時間，給出各扇區(qū)相應(yīng)電壓矢量開關(guān)選擇順序，保證了容錯運行時平均轉(zhuǎn)矩與正常運行基本相同，驅(qū)動系統(tǒng)實現(xiàn)穩(wěn)定運行。通過與電流滯環(huán)跟蹤PWM控制方式對比，證明所提容錯控制策略的優(yōu)越性。

1 五相PMSM數(shù)學(xué)模型

1.1 五相PMSM正常運行數(shù)學(xué)模型

五相PMSM正常運行時，定子電壓與磁鏈滿足式（1）和式（2）。

U_s=R_s I_s+Dψ_s， （1）

ψ_s=L_s I_s+ψ_ms， （2）

式中：D=d/dt為微分算子；U_s=[u_a? u_b? u_c? u_d? u_e ]^T為定子相電壓矩陣；R_s=RE_（5×5）為定子電阻矩陣，E_（5×5）為單位矩陣，R代表各相定子繞組電阻值；L_s為五相定子繞組電感矩陣；I_s=[i_a? i_b? i_c? i_d? i_e ]^T為定子五相相電流矩陣；ψ_s=[ψ_a? ψ_b? ψ_c? ψ_d? ψ_e ]^T為各相定子繞組磁鏈矩陣；ψ_ms為與定子繞組交鏈的永磁體磁鏈矩陣；ψ_m為永磁磁鏈幅值；θ為轉(zhuǎn)子電氣位置角；δ=2π/5。

五相PMSM總磁勢F的表達式為

式中：φ為空間相位角；N_s為定子每相繞組總匝數(shù)；I_m為五相定子繞組相電流幅值。五相PMSM總磁動勢的另一種表達式為

2種表達式下總磁動勢應(yīng)相等，因此得到

五相PMSM從自然坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到靜止坐標(biāo)系，經(jīng)過拓展可得到clark矩陣式（7），式（7）中前2行表示α-β基波子平面。

文中采用表貼式隱極永磁同步電機。電機正常運行時，永磁磁鏈在α-β坐標(biāo)系下的表達式為式（8），根據(jù)虛位移法，電磁轉(zhuǎn)矩表達式為式（9）。

式中：θ_m為電機轉(zhuǎn)子機械位置角；W_co為磁共能；p為極對數(shù)。

1.2 五相PMSM開路故障數(shù)學(xué)模型

五相PMSM發(fā)生相鄰兩相（A、B相）開路故障，依據(jù)故障前后磁動勢不變的原則，得到

式中，〖i_x〗^' （x=a，b，c，d，e）為五相PMSM開路故障后定子相電流。根據(jù)式（10）和（11）得到A、B開路故障下clark變換矩陣

A、B兩相開路故障，α-β坐標(biāo)系下剩余相永磁磁鏈表達式為

為保證電機發(fā)生開路故障后仍能穩(wěn)定運行，機電能量能夠進行平穩(wěn)轉(zhuǎn)換，需使故障前后α-β平面下永磁磁鏈都保持為圓形，經(jīng)過文獻[21]分析，可對式（12）所示的矩陣進行重構(gòu)，即利用零序磁鏈ψ_mo^AB不為零的特點去修正故障發(fā)生后的永磁磁鏈，使之變?yōu)閳A形，修正后的永磁磁鏈為

因此，得到重構(gòu)的clark矩陣

A、B兩相發(fā)生開路故障后，降階park變換矩陣為

五相PMSM定子繞組采用星型連接且無中線引出方式，零序電流為0。因此，零序電流對系統(tǒng)控制沒有影響。利用重構(gòu)后的降階變換矩陣，A、B相開路后旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下相電流表達式為

采用i_d=0矢量控制方法，通過降階矩陣逆變換得到容錯電流表達式

圖1為A、B兩相開路故障后容錯電流空間矢量示意圖。

由此，容錯電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩表達式為

2 五相PMSM相鄰兩相開路故障SVPWM容錯控制

2.1 空間電壓矢量分布

圖2為五相PMSM驅(qū)動拓撲圖，定子繞組星形連接，無中線引出。圖中，Vdc為直流母線電壓；N為繞組中性點；N^'為直流母線電壓中點；S_x （x=a，b，c，d，e）表示逆變器各橋臂開關(guān)狀態(tài)，S_x為1表示所在支路上橋臂導(dǎo)通，S_x為0表示下橋臂導(dǎo)通，并且同相上下橋臂不能同時導(dǎo)通。

五相永磁同步電機A、B兩相開路，開關(guān)矢量由正常時的32即25個變?yōu)?即23個，剩余C、D、E相電壓與逆變器開關(guān)狀態(tài)關(guān)系表達式為

按照重構(gòu)的clark變換矩陣，α-β-O坐標(biāo)系下空間電壓矢量表達式為

忽略零序分量，式（21）變?yōu)?/p>

式中，U_α、U_β為定子相電壓在α-β平面對應(yīng)矢量分量。故障發(fā)生后的逆變器剩余橋臂開關(guān)狀態(tài)組合有8種，將其代入式（22），可得到8個空間電壓矢量，表1列出了其對應(yīng)的矢量幅值。

從而可得到α-β平面對應(yīng)的空間電壓矢量分布，并給出扇區(qū)劃分，如圖3所示。

2.2 空間電壓矢量合成及作用時間計算

由2.1節(jié)可知，α-β平面劃分為6個扇區(qū)。以第1扇區(qū)為例，如圖4所示，為了減小開關(guān)損耗，目標(biāo)矢量V_ref選擇與之相鄰的4個空間電壓矢量進行合成，分別為V1、V5、V0、V7。設(shè)矢量V1、V5作用時間為T1、T5，系統(tǒng)采樣時間為Ts，V_ref與T1所作用電壓矢量的夾角為ζ，計算時ζ取正值。

由三角形正弦定理得

由此得到該扇區(qū)內(nèi)合成分矢量的作用時間為

剩余5個扇區(qū)作用時間計算與上面原理相同，此處不再贅述。

2.3 空間電壓矢量選擇順序

目標(biāo)矢量V_ref位于第k（k=1，2，3，4，5，6）扇區(qū)時，選擇與其相鄰的4個矢量（2個非零矢量、2個零矢量）合成目標(biāo)矢量，并對其選擇適當(dāng)?shù)拈_關(guān)順序。逆變器開關(guān)順序發(fā)生變化時只對其中一相開關(guān)動作，以降低開關(guān)損耗。以第1扇區(qū)為例，矢量選擇順序為：V_0 （000）—V_1 （001）—V_5 （101）—V_7 （111）—V_7 （111）—V_5 （101）—V_1 （001）—V_0 （000）。為了保證2個扇區(qū)內(nèi)的開關(guān)順序平滑連接，不出現(xiàn)空間矢量跳變現(xiàn)象，第2扇區(qū)開始選擇的矢量為第1扇區(qū)判斷結(jié)束選擇的矢量V_0，其他扇區(qū)也遵循此原則，因此得到所有扇區(qū)的空間矢量選擇順序如圖5所示。

3 仿真結(jié)果及分析

利用Matlab/Simulink搭建電機驅(qū)動系統(tǒng)仿真模型，進行仿真驗證。表2所示為樣機參數(shù)，圖6為五相PMSM矢量控制框圖。

控制系統(tǒng)在0.05 s發(fā)生A、B兩相開路故障，0.09 s容錯策略投入運行。圖7為α-β坐標(biāo)系下永磁磁鏈軌跡波形，可以明顯看出從正常到容錯運行變化過程中，永磁磁鏈軌跡從圓到橢圓最后重回圓形，圖7（a）所示磁鏈幅值約為0.050 Wb，圖7（c）磁鏈軌跡幅值約為0.036 Wb，符合理論要求。

對電機從正常到故障進而到容錯運行3種狀態(tài)下的定子相電流、d軸電流、q軸電流、轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、動態(tài)響應(yīng)性能進行仿真分析，仿真波形分別如圖8～13所示。

從圖8可以看出，電機在故障發(fā)生前，達到穩(wěn)態(tài)后定子五相相電流波形呈現(xiàn)出較規(guī)則的正弦波；0.05 s故障發(fā)生后，A、B兩相相電流變?yōu)?，而剩余相電流波形畸變嚴重，幅值、相位變化沒有規(guī)律，電機雖然仍可以繼續(xù)運行，但出現(xiàn)其他故障的可能性增大；0.09 s時SVPWM容錯策略投入運行，剩余相相電流波形重新正弦化，幅值變大，C、E兩相相電流基本達到正常運行時相電流幅值的2.236倍，D相相電流幅值基本達到正常運行時相電流幅值的3.618倍。由于采用i_d=0矢量控制方法，從圖9可以看出，電機正常運行和容錯運行時，d軸電流穩(wěn)態(tài)值均為0 A。從圖10可以看出，0.09 s容錯策略投入運行后，q軸電流穩(wěn)態(tài)值約為16 A，與正常運行時定子相電流穩(wěn)態(tài)幅值近似相等。

從圖11看出，控制系統(tǒng)全過程變化中，轉(zhuǎn)速在故障發(fā)生后出現(xiàn)明顯波動，容錯策略投入運行后，波動減小。圖12表明，0.05 s故障發(fā)生后，電磁轉(zhuǎn)矩脈動增大，峰值增大；而0.09 s容錯策略實施后，由A、B兩相開路引起的轉(zhuǎn)矩脈動得到有效抑制，輸出平穩(wěn)電磁轉(zhuǎn)矩，其平均值與正常運行時基本相同，約為8.0 N?m。

控制系統(tǒng)處于容錯運行狀態(tài)下，為豐富仿真場景，負載轉(zhuǎn)矩從0 N?m增加到額定轉(zhuǎn)矩8 N?m，進而增加到16 N?m。圖13為負載變化情況下定子相電流、q軸電流、轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩相對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出性能仿真波形圖，可以看出所提控制策略下控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能良好，數(shù)值滿足相應(yīng)倍數(shù)關(guān)系，符合理論要求。

容錯采用傳統(tǒng)的電流滯環(huán)跟蹤PWM控制方式，在額定轉(zhuǎn)矩8 N?m情況下，剩余相定子相電流穩(wěn)態(tài)波形如圖14所示。電機控制系統(tǒng)處于容錯穩(wěn)定運行狀態(tài)時，對D相相電流進行FFT分析，圖15和16分別為額定轉(zhuǎn)矩情況下傳統(tǒng)電流滯環(huán)跟蹤PWM控制下FFT分析情況與文中所提基于SVPWM控制下FFT分析圖。

從圖14可以看出，采用傳統(tǒng)電流滯環(huán)跟蹤PWM控制方式，剩余相定子電流達到正弦狀態(tài)，并且C、E相相電流幅值也基本達到正常運行時定子電流幅值的2.236倍，D相相電流幅值基本達到正常運行時相電流幅值的3.618倍，這種結(jié)果驗證出傳統(tǒng)電流滯環(huán)控制方式用于容錯控制的可行性與正確性。從圖15和16可知，機故障后容錯運行，采用電流滯環(huán)PWM控制方式與基于SVPWM控制方式下剩余相D相電流諧波總畸變率THD值分別為11.31%、7.14%，此兩數(shù)值的對比可以說明電流滯環(huán)跟蹤PWM控制方式電流波動大與諧波損耗大的缺點，說明文中所提容錯控制策略優(yōu)越可行。

容錯控制采用傳統(tǒng)的電流滯環(huán)跟蹤PWM控制方式與所提基于SVPWM控制方式，在額定轉(zhuǎn)矩8 N?m情況下，穩(wěn)定狀態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形變化對比如圖17和18所示。

由圖17和18可知，電流滯環(huán)跟蹤PWM控制方式與基于SVPWM控制方式均可實現(xiàn)缺相故障后電機恢復(fù)平穩(wěn)運行的特點，但基于SVPWM的容錯控制方式電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波動都比傳統(tǒng)電流滯環(huán)跟蹤PWM控制方式波動幅度小，進一步體現(xiàn)出所提SVPWM容錯控制方式的優(yōu)越性。

4 結(jié)? 論

1）建立五相PMSM數(shù)學(xué)模型，為矢量控制奠定理論基礎(chǔ)；為保證驅(qū)動系統(tǒng)容錯穩(wěn)定運行，對剩余相電流進行大小和相位的重新分配，得到剩余相容錯電流表達式。

2）運用SVPWM技術(shù)對A、B兩相開路故障狀況進行容錯控制。利用重構(gòu)的降階變換矩陣，對空間電壓矢量扇區(qū)分布、作用時間以及矢量選擇順序進行重新劃分，基于理論分析搭建仿真模型。

3）理論計算與仿真結(jié)果對比表明所提基于SVPWM的容錯控制策略正確優(yōu)越可行，電流諧波總畸變率較小，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波動較小，可以較好地實現(xiàn)故障后電機的平穩(wěn)運行，并且具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能。

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