楊炳鐸, 楊子暉, 陳海強(qiáng)

(1. 廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院, 廣州 510320; 2. 南方科技大學(xué)商學(xué)院, 深圳 518055; 3. 廈門(mén)大學(xué)王亞南經(jīng)濟(jì)研究院, 廈門(mén) 361005)

0 引 言

資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測(cè)性一直是學(xué)術(shù)界長(zhǎng)期關(guān)注并存在廣泛爭(zhēng)議的話(huà)題.對(duì)市場(chǎng)參與者、學(xué)術(shù)研究者和政策制定者而言,準(zhǔn)確理解資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測(cè)性無(wú)疑具有重大的學(xué)術(shù)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.從市場(chǎng)參與者的角度來(lái)說(shuō),優(yōu)化投資組合需要甄別出資產(chǎn)配置的依據(jù),即識(shí)別出未來(lái)資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測(cè)變量;從學(xué)術(shù)研究者的角度來(lái)說(shuō),研究資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測(cè)性有助于驗(yàn)證有效市場(chǎng)假說(shuō),提出新的股票組合業(yè)績(jī)基準(zhǔn)和發(fā)展資產(chǎn)定價(jià)理論等;從政策制定者的角度來(lái)說(shuō),理解資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測(cè)性有助于完善宏觀審慎監(jiān)管工具.

在資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測(cè)性文獻(xiàn)中,可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn)一般基于如下線(xiàn)性結(jié)構(gòu)模型[1-3]

yt=α+βTxt-1+ut

(1)

xt=Πxt-1+et1≤t≤T

(2)

其中ut和et有可能相關(guān).以上線(xiàn)性結(jié)構(gòu)模型廣泛應(yīng)用于實(shí)證經(jīng)濟(jì)和金融中,如格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)、有效市場(chǎng)假說(shuō)、資產(chǎn)定價(jià)理論以及基金業(yè)績(jī)表現(xiàn)等.

由于上述模型中預(yù)測(cè)變量xt-1(如利率、股利價(jià)格比、通貨膨脹率等)通常具有高持續(xù)性特征[4],其動(dòng)態(tài)演變過(guò)程接近單位根過(guò)程.同時(shí),ut和et之間的相關(guān)系數(shù)通常顯著為負(fù)數(shù)[1],因而會(huì)出現(xiàn)所謂嵌入式內(nèi)生性問(wèn)題(embedded endogeneity).在早期的研究中[2],這種內(nèi)生性在有限樣本下會(huì)導(dǎo)致有偏的系數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)出現(xiàn)過(guò)度拒絕現(xiàn)象,標(biāo)準(zhǔn)的t檢驗(yàn)不再適用.為解決這一問(wèn)題,可能的辦法是假定預(yù)測(cè)變量服從近似單位根過(guò)程,其AR(1)系數(shù)滿(mǎn)足π=1-c/T,其中c為常數(shù),T為樣本數(shù).以往文獻(xiàn)對(duì)這一近似單位根過(guò)程系數(shù)的漸進(jìn)性質(zhì)進(jìn)行過(guò)深入研究[3],然而,由于系數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)c在極限分布中不能被一致估計(jì),很難獲得其統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的臨界值.

近十年來(lái),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)者嘗試發(fā)展統(tǒng)一的檢驗(yàn)方法,而不管預(yù)測(cè)變量是否具有較強(qiáng)的持續(xù)性以及殘差是否出現(xiàn)內(nèi)生性.一種方法是基于Bonferroni方法的Q統(tǒng)計(jì)量[1],然而這種方法有可能導(dǎo)致嚴(yán)重的水平扭曲(1)水平扭曲(size distortion)包括過(guò)度拒絕和過(guò)度接受兩種.實(shí)證中在顯著性水平0.05下,用p值與0.05比較.如果大于0.05,認(rèn)為不能顯著拒絕原假設(shè),如果小于0.05,認(rèn)為顯著拒絕原假設(shè).當(dāng)仿真中經(jīng)驗(yàn)水平(empirical size)遠(yuǎn)大于0.05(過(guò)度拒絕)或遠(yuǎn)小于0.05(過(guò)度接受)時(shí),都稱(chēng)之為水平扭曲,那么應(yīng)該用p值與經(jīng)驗(yàn)水平比較以作出正確的推斷.和檢驗(yàn)功效失效問(wèn)題[5].另一種方法是Phillips 和Magdalinos[6]提出的工具變量法(IVX),其核心思想是構(gòu)建比預(yù)測(cè)變量持續(xù)性稍小的工具變量.這種方法不僅消除了內(nèi)生性,而且對(duì)預(yù)測(cè)變量的持續(xù)性具有穩(wěn)健的檢驗(yàn)力度.為了檢驗(yàn)變量的可預(yù)測(cè)性,Kostakis等[7]推導(dǎo)出基于IVX的Wald統(tǒng)計(jì)量在大樣本下服從標(biāo)準(zhǔn)的卡方分布.他們的方法對(duì)涵蓋平穩(wěn)過(guò)程到單位根過(guò)程的預(yù)測(cè)變量都有穩(wěn)健的檢驗(yàn)力度.Lee[8]進(jìn)一步把IVX方法擴(kuò)展到分位數(shù)回歸中.最近,Yang等[9]提出了對(duì)可預(yù)測(cè)模型的殘差同時(shí)存在序列相關(guān)和條件異方差都穩(wěn)健的IVX檢驗(yàn).

在中國(guó)資產(chǎn)收益率的可預(yù)測(cè)性實(shí)證研究中,近年來(lái)學(xué)者們從不同的角度展開(kāi)了很好的分析與闡述.其中,姜富偉等[10]選取不同經(jīng)濟(jì)變量研究了中國(guó)滬深股票市場(chǎng)收益率的可預(yù)測(cè)性,包括市場(chǎng)投資組合以及根據(jù)公司行業(yè)、規(guī)模、面值市值比和股權(quán)集中度等劃分的成分投資組合等.研究結(jié)果表明,中國(guó)滬深股票市場(chǎng)投資組合和各種成分投資組合都存在顯著的樣本內(nèi)可預(yù)測(cè)性.陳堅(jiān)和張軼凡[11]利用高頻股票數(shù)據(jù)構(gòu)造中國(guó)滬深股票市場(chǎng)的已實(shí)現(xiàn)偏度,發(fā)現(xiàn)較低的已實(shí)現(xiàn)偏度可以顯著預(yù)測(cè)下個(gè)月中國(guó)滬深股票市場(chǎng)較高的超額收益率.楊炳鐸和湯教泉[12]基于IVX統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法,對(duì)我國(guó)主要宏觀經(jīng)濟(jì)變量能否單獨(dú)或聯(lián)合預(yù)測(cè)債券收益率進(jìn)行可預(yù)測(cè)性分析,并進(jìn)一步提出使用AIC和BIC方法對(duì)多元變量回歸模型進(jìn)行變量篩選.蔣志強(qiáng)等[13]運(yùn)用可行擬廣義最小二乘法(FQFLS)[14]和8個(gè)預(yù)測(cè)因子對(duì)31個(gè)投資組合的可預(yù)測(cè)性進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果發(fā)現(xiàn)中國(guó)滬深股市收益率具有可預(yù)測(cè)性,但各投資組合收益率的可預(yù)測(cè)性在熊市和牛市等不同市場(chǎng)階段均存在明顯差異.最近,張春玲等[15]對(duì)資本市場(chǎng)收益可預(yù)測(cè)性,特別是股票收益可預(yù)測(cè)性的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述,包括預(yù)測(cè)變量選擇和提高收益預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的主要方法等.

縱觀該領(lǐng)域的研究,過(guò)往的理論文獻(xiàn)主要側(cè)重于可預(yù)測(cè)模型的右側(cè)問(wèn)題,如預(yù)測(cè)變量的強(qiáng)持續(xù)性和模型殘差的內(nèi)生性以及殘差的自相關(guān)性[9]等,暫無(wú)文獻(xiàn)研究可預(yù)測(cè)模型的左側(cè)問(wèn)題,如被預(yù)測(cè)變量存在泡沫與崩盤(pán)的情形.而且,在過(guò)往文獻(xiàn)中常常采用的檢驗(yàn)方法,包括IVX檢驗(yàn)法[12]、t檢驗(yàn)法[11]和Bootstrap法[10],它們?cè)诒活A(yù)測(cè)變量存在泡沫與崩盤(pán)現(xiàn)象,預(yù)測(cè)變量存在強(qiáng)持續(xù)性和模型存在內(nèi)生性時(shí),都會(huì)有過(guò)度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象(見(jiàn)表1)(2)FQFLS方法本身就存在過(guò)度接受的水平扭曲問(wèn)題,見(jiàn)參考文獻(xiàn)[14]中表1..有鑒于此,本研究對(duì)帶有泡沫與崩盤(pán)的可預(yù)測(cè)模型進(jìn)行可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn).在理論建模中,首先在模型中加入啞變量以刻畫(huà)泡沫與崩盤(pán)現(xiàn)象,并對(duì)泡沫與崩盤(pán)下的可預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì),并由此構(gòu)建新的Wald統(tǒng)計(jì)量.該統(tǒng)計(jì)量不管預(yù)測(cè)變量屬于平穩(wěn)過(guò)程、適度偏離單位根過(guò)程、近單位根過(guò)程還是單位根過(guò)程,在大樣本下都會(huì)收斂到標(biāo)準(zhǔn)的卡方分布.

表1 存在泡沫與崩盤(pán)的單變量可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn)Table 1 Empirical for univariate predictive regression when both bubble and crash exist

在仿真研究中,對(duì)存在泡沫與崩盤(pán)情形下的IVX檢驗(yàn)(IVX_BC)的檢驗(yàn)水平(size)和檢驗(yàn)功效進(jìn)行有限樣本模擬分析.同時(shí),把檢驗(yàn)結(jié)果與不考慮泡沫與崩盤(pán)情形的IVX檢驗(yàn)(IVX)、考慮泡沫與崩盤(pán)情形的t檢驗(yàn)(t_BC)、不考慮泡沫與崩盤(pán)情形的t檢驗(yàn)(t)、考慮泡沫與崩盤(pán)情形的Bootstrap法(Boot_BC)和不考慮泡沫與崩盤(pán)情形的Bootstrap法(Boot)[10,16]這5種方法進(jìn)行比較研究.仿真結(jié)果表明,無(wú)論是單變量可預(yù)測(cè)模型還是多變量可預(yù)測(cè)模型,以及模型是否存在內(nèi)生性,本文提出的帶有泡沫與崩盤(pán)的IVX檢驗(yàn)(IVX_BC)均具有很好的檢驗(yàn)力度.而IVX檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)以及Bootstrap(Boot)法由于沒(méi)有考慮泡沫與崩盤(pán)的情形,在預(yù)測(cè)變量高持續(xù)性下都存在過(guò)度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象.t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC法盡管在一定程度上減少了檢驗(yàn)偏差,但在預(yù)測(cè)變量高持續(xù)性情形下仍然存在一定程度的水平扭曲.同時(shí),還考察了泡沫和崩盤(pán)時(shí)間錯(cuò)誤設(shè)定的3種情形,本研究提出的IVX_BC檢驗(yàn)仍然能得到穩(wěn)健的結(jié)果.最后,還就它們的檢驗(yàn)功效進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明,與IVX方法相比,本研究提出IVX_BC方法具有更強(qiáng)的檢驗(yàn)功效.

在應(yīng)用分析中,本研究選取涵蓋股票市場(chǎng)、宏觀經(jīng)濟(jì)和債券市場(chǎng)等17個(gè)預(yù)測(cè)變量,對(duì)上證指數(shù)的月度超額收益率進(jìn)行可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn).首先使用Phillips等[18]提出的廣義Sup ADF(GSADF)方法來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)泡沫的存在,并使用遞歸向后回歸技術(shù)確定多個(gè)泡沫和崩盤(pán)的起點(diǎn)和終點(diǎn).實(shí)證中的初步分析驗(yàn)證了可預(yù)測(cè)變量的高持續(xù)性、可預(yù)測(cè)模型的內(nèi)生性、預(yù)測(cè)模型殘差的異質(zhì)性以及上證指數(shù)存在泡沫與崩盤(pán)現(xiàn)象,正因如此,使用IVX_BC檢驗(yàn)對(duì)上證指數(shù)的可預(yù)測(cè)性進(jìn)行研究.在單變量可預(yù)測(cè)模型中,不管是在全樣本還是在部分樣本中,考慮了泡沫與崩盤(pán)的IVX_BC檢驗(yàn)都發(fā)現(xiàn)通貨膨脹率(CPI)能顯著負(fù)向預(yù)測(cè)上證指數(shù).在部分樣本中,換手率(TO)也能顯著負(fù)向預(yù)測(cè)上證指數(shù).而在多變量可預(yù)測(cè)模型中,6種變量組合均不具有顯著的預(yù)測(cè)能力.

1 計(jì)量模型

考慮以下帶有泡沫與崩盤(pán)的可預(yù)測(cè)模型

yt=γ0+γBBt-1+γCCt-1+βTxt-1+ut,

1≤t≤T

(3)

(4)

預(yù)測(cè)變量xt服從向量自回歸過(guò)程

xt=Πxt-1+et

(5)

Π=Id+C/Tηx

1)平穩(wěn)過(guò)程(cj<0,j=1,…,d,ηx=0);

2)適度偏離單位根過(guò)程(cj<0,j=1,…,d,0<ηx<1);

3)近單位根過(guò)程(ηx=1);

4)單位根過(guò)程(cj=0,j=1,…,d).

顯然,以上過(guò)程1)～過(guò)程4)涵蓋了從平穩(wěn)過(guò)程到單位根過(guò)程具有不同持續(xù)性的預(yù)測(cè)變量.

估計(jì)步驟

為了得到系數(shù)β的估計(jì)量,把式(3)寫(xiě)成

yt=γTDt-1+βTxt-1+ut

(6)

(7)

(8)

(9)

檢驗(yàn)步驟

考慮如下帶有q個(gè)線(xiàn)性約束條件的假設(shè)檢驗(yàn)

H0:Hβ=λvs H1:Hβ≠λ

式中H為已知的q×d矩陣;λ為已知的q×1向量.

為了得到基于IVX方法的Wald統(tǒng)計(jì)量,令

(10)

(11)

定理1(5)如需定理1的推導(dǎo)過(guò)程,可聯(lián)系作者郵箱獲取.假定q是假設(shè)檢驗(yàn)H0中線(xiàn)性約束條件個(gè)數(shù),并假定預(yù)測(cè)變量xt-1屬于過(guò)程1)～過(guò)程4)中的一種,在滿(mǎn)足正則條件下(6)如需正則條件推導(dǎo)過(guò)程,可聯(lián)系作者郵箱獲取.,隨著樣本量T→∞,基于IVX的Wald統(tǒng)計(jì)量Wβ會(huì)收斂到自由度為q的卡方分布,即

Wβ?χ2(q)

定理1表明,不管預(yù)測(cè)變量xt-1屬于平穩(wěn)過(guò)程、適度偏離單位根過(guò)程、近單位根過(guò)程還是單位根過(guò)程,均成立.在大樣本下,啞變量系數(shù)的估計(jì)不影響假設(shè)檢驗(yàn)H0下Wald 統(tǒng)計(jì)量Wβ的漸進(jìn)分布.

2 有限樣本仿真

對(duì)IVX_BC檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)功效進(jìn)行有限樣本仿真研究.同時(shí),把檢驗(yàn)結(jié)果與IVX檢驗(yàn)、t_BC檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、 Boot_BC法和Boot法[10,16]等5種方法進(jìn)行比較研究.以下所有結(jié)果為顯著性水平5%下的雙側(cè)檢驗(yàn).

假設(shè)數(shù)據(jù)生成過(guò)程如下

yt=γ0+γBBt-1+γCCt-1+βTxt-1+ut,

(12)

t=1,…,T

式中Bt-1和Ct-1分別是泡沫與崩盤(pán)時(shí)期的啞變量,MOD是求余函數(shù),即兩個(gè)數(shù)值表達(dá)式作除法運(yùn)算后的余數(shù).通過(guò)以上啞變量設(shè)置,每120個(gè)月有12個(gè)月的泡沫期和12個(gè)月的崩盤(pán)期,這與我國(guó)上證指數(shù)近240個(gè)月來(lái)有兩個(gè)泡沫和崩盤(pán)期,并且每個(gè)時(shí)期持續(xù)時(shí)間近12個(gè)月一致.同時(shí),根據(jù)上證指數(shù)月度對(duì)數(shù)收益率在正常,泡沫和崩盤(pán)時(shí)期的樣本均值(見(jiàn)實(shí)證表4),設(shè)置γ0=0.001,γB=0.085,γC=-0.101.

為刻畫(huà)股票收益的厚尾現(xiàn)象和波動(dòng)的集聚效應(yīng),假設(shè)殘差ut服從以下GARCH(1,1)過(guò)程

(13)

式中沖擊εt服從自由度為5的學(xué)生t分布.

為刻畫(huà)預(yù)測(cè)變量的不同持續(xù)性特征,假設(shè)xt服從AR(1)過(guò)程,即

xt=Πxt-1+et

(14)

在單變量可預(yù)測(cè)模型中,Π=0.2, 0.9, 0.98, 1.0分別對(duì)應(yīng)平穩(wěn)過(guò)程、適度偏離單位根過(guò)程、近單位根過(guò)程和單位根過(guò)程.et=9ρut+0.7vt,vt是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.ρ用來(lái)刻畫(huà)ut和et的相關(guān)性,即模型的內(nèi)生性.在多變量可預(yù)測(cè)模型中,xt=(x1t,x2t,x3t,x4t)T,Π=diag(0.2,0.9,0.98,1.0)是個(gè)對(duì)角矩陣.et=(e1t,e2t,e3t,e4t)T,ejt=9ρut+0.7vjt,j=1,2,3,4,vjt是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.考慮3種不同樣本數(shù)T=120,240,480,它們分別對(duì)應(yīng)10年、20年和40年的月份數(shù).由于實(shí)證中ρ>0和ρ<0的情況都有出現(xiàn)(見(jiàn)表6),在表1和表2中展示ρ= -0.9, 0, 0.9的檢驗(yàn)水平結(jié)果.由于運(yùn)行時(shí)間的限制,表中Boot方法本文重復(fù)1 000次,其它方法重復(fù)10 000次.

表2 帶有泡沫與崩盤(pán)的多變量可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn) Table 2 Empirical for multivariate predictive regression when both bubble and crash exist

表1為存在泡沫與崩盤(pán)的單變量可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn)水平表.在存在內(nèi)生性(ρ=-0.9, 0.9)條件下,IVX_BC檢驗(yàn)?zāi)艿玫秸_的檢驗(yàn)水平,即接近名義水平0.05;IVX檢驗(yàn)在預(yù)測(cè)變量為適度偏離單位根過(guò)程和近單位根過(guò)程時(shí)都存在過(guò)度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象,即遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于名義水平0.05,而且在預(yù)測(cè)變量為單位根過(guò)程和有限樣本下同樣存在一定程度的水平扭曲現(xiàn)象.同時(shí),還對(duì)不考慮泡沫與崩盤(pán)情形的普通最小二乘法(OLS)下t檢驗(yàn)和t_BC檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平進(jìn)行仿真研究.研究發(fā)現(xiàn),不管是t_BC檢驗(yàn)還是t檢驗(yàn)的結(jié)果,當(dāng)預(yù)測(cè)變量為適度偏離單位根過(guò)程、近單位根過(guò)程和單位根過(guò)程時(shí),其檢驗(yàn)水平都存在過(guò)度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象.最后,還對(duì)文獻(xiàn)中Boot法進(jìn)行仿真(7)有關(guān)Boot法的具體步驟,可聯(lián)系作者郵箱獲取..表中結(jié)果表明,Boot法同樣存在嚴(yán)重的水平扭曲,Boot_BC法能減少水平扭曲,但與IVX_BC相比,在存在內(nèi)生性時(shí)仍然存在一定程度的水平扭曲.

在不存在內(nèi)生性(ρ=0)條件下,IVX_BC檢驗(yàn)同樣能得到正確的檢驗(yàn)水平.同樣地,t、t_BC和Boot_BC都能得到正確的檢驗(yàn)水平,而IVX檢驗(yàn)和Boot法在預(yù)測(cè)變量高持續(xù)性下都存在過(guò)度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象.

還對(duì)帶有泡沫與崩盤(pán)的多變量可預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究,其檢驗(yàn)水平表見(jiàn)表2.發(fā)現(xiàn)表2的結(jié)果與表1類(lèi)似,不管是否存在內(nèi)生性,IVX_BC檢驗(yàn)都得到正確的檢驗(yàn)水平.IVX、t、t_BC和Boot法在內(nèi)生性條件下都存在過(guò)度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象.考慮了泡沫與崩盤(pán)情形時(shí),Boot_BC法都能減少水平扭曲.當(dāng)不存在內(nèi)生性(ρ=0)時(shí), IVX_BC檢驗(yàn)、t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC檢驗(yàn)都能得到正確的檢驗(yàn)水平;但在存在內(nèi)生性(ρ= -0.9, 0, 0.9)和預(yù)測(cè)變量高持續(xù)性下,t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC檢驗(yàn)仍然存在一定程度的水平扭曲.最后,與單變量可預(yù)測(cè)模型結(jié)果(見(jiàn)表1)相比,多變量可預(yù)測(cè)模型結(jié)果(見(jiàn)表2)波動(dòng)更大.

為了驗(yàn)證本模型檢驗(yàn)的穩(wěn)健性,對(duì)泡沫和崩盤(pán)時(shí)間錯(cuò)誤設(shè)定的3種情形進(jìn)行仿真研究,包括泡沫和崩盤(pán)時(shí)間設(shè)定比真實(shí)時(shí)間增加20%(IVXBC1),泡沫和崩盤(pán)時(shí)間設(shè)定比真實(shí)時(shí)間減少20%(IVXBC2)和真實(shí)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生是無(wú)泡沫和崩盤(pán)過(guò)程(IVXBC3).表 3為這3種情形下IVX_BC檢驗(yàn)的穩(wěn)健性檢驗(yàn)水平表.從表中可以看到不管是否存在內(nèi)生性,即不管ρ是否為0,這3種情形的檢驗(yàn)水平都不存在水平扭曲,即值都接近0.05.以上3種情形的仿真結(jié)果表明,本研究提出的可預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)泡沫和崩盤(pán)時(shí)間錯(cuò)誤設(shè)定穩(wěn)健.

表3 泡沫與崩盤(pán)時(shí)間錯(cuò)誤設(shè)定下IVX_BC穩(wěn)健性檢驗(yàn)Table 3 Empirical size for IVX_BC test when the periods of both bubble and crash are misspecified

圖 1為這4種方法分別在Π=0.2,0.9,0.98,1.0的檢驗(yàn)功效比較圖.從圖中可以看到,與平穩(wěn)過(guò)程Π=0.2)相比,近單位根過(guò)程(Π=0.98)和單位過(guò)程(Π=1.0)檢驗(yàn)有更強(qiáng)的功效,這是由于強(qiáng)持續(xù)性預(yù)測(cè)變量估計(jì)系數(shù)的收斂速度比平穩(wěn)變量更快.當(dāng)預(yù)測(cè)變量為平穩(wěn)過(guò)程(Π=0.2)時(shí),IVX_BC檢驗(yàn)功效比IVX強(qiáng).與t_BC檢驗(yàn)的檢驗(yàn)功效相比,IVX_BC檢驗(yàn)功效會(huì)略有損失,但損失不大.這是由于在預(yù)測(cè)變量平穩(wěn)條件下,OLS估計(jì)量是最有效的.當(dāng)預(yù)測(cè)變量為適度偏離單位根過(guò)程(Π=0.9)時(shí),IVX檢驗(yàn)在β=0時(shí)會(huì)有水平扭曲,偏離0時(shí),檢驗(yàn)功效會(huì)比IVX_BC弱.當(dāng)預(yù)測(cè)變量為強(qiáng)持續(xù)性過(guò)程(Π=0.98,1.0),IVX檢驗(yàn),t檢驗(yàn)和Boot法在β= 0時(shí)都有水平扭曲,并且偏離0時(shí),IVX檢驗(yàn)功效會(huì)比IVX_BC弱.

圖1 預(yù)測(cè)變量下4種方法的檢驗(yàn)功效比較Fig.1 Power plots for four testing methods with single regressor

從以上仿真可以看到,由于考慮了泡沫與崩盤(pán)的情形,不管是在單變量可預(yù)測(cè)模型還是在多變量可預(yù)測(cè)模型,也不管是否存在內(nèi)生性,本研究提出的IVX_BC檢驗(yàn)都能給出正確的檢驗(yàn)水平.而IVX檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和Boot法由于沒(méi)有考慮泡沫與崩盤(pán)的情形,在預(yù)測(cè)變量高持續(xù)性下都存在過(guò)度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象.t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC檢驗(yàn)盡管在一定程度上減少了檢驗(yàn)偏差,但在預(yù)測(cè)變量高持續(xù)性下仍然存在一定程度的水平扭曲.同時(shí),IVX_BC檢驗(yàn)對(duì)泡沫與崩盤(pán)時(shí)間錯(cuò)誤設(shè)定的3情形穩(wěn)健,包括泡沫與崩盤(pán)時(shí)間設(shè)定比真實(shí)時(shí)間增加20%,泡沫與崩盤(pán)時(shí)間設(shè)定比真實(shí)時(shí)間減少20%,和真實(shí)數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程無(wú)泡沫與崩盤(pán)過(guò)程.最后,本研究提出的IVX_BC檢驗(yàn)功效比IVX 檢驗(yàn)強(qiáng),與t_BC檢驗(yàn)相比,檢驗(yàn)功效損失不大.

3 實(shí)證檢驗(yàn)

本研究選取的被預(yù)測(cè)變量為上證指數(shù)的月度對(duì)數(shù)超額收益率,其計(jì)算公式為yt=ln(1+Rt)-ln(1+rf),其中l(wèi)n(·)為自然對(duì)數(shù)變換,Rt是上海證券交易所發(fā)布的上證指數(shù)簡(jiǎn)單收益率,rf是市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,他們均來(lái)源于國(guó)泰安(CSMAR)數(shù)據(jù)庫(kù).數(shù)據(jù)區(qū)間為1999年1月—2019年1月,選擇多1個(gè)月數(shù)據(jù)是因?yàn)樽隹深A(yù)測(cè)回歸時(shí),滯后1期自變量的存在導(dǎo)致實(shí)際使用的數(shù)據(jù)會(huì)少1個(gè)月.由于絕大部分文獻(xiàn)[7]都使用月度數(shù)據(jù),僅有少部分文獻(xiàn)在研究長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)用到季度或者年度數(shù)據(jù).因此,本研究使用月度樣本數(shù)據(jù)對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn).

在預(yù)測(cè)變量的選擇上,參考國(guó)內(nèi)外可預(yù)測(cè)檢驗(yàn)相關(guān)文獻(xiàn)[35],選擇涵蓋股票市場(chǎng),宏觀經(jīng)濟(jì)和債券市場(chǎng)等17個(gè)變量.

股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)變量包括股利支付率(D/E)、股利價(jià)格比(D/P)、股息率(D/Y)、盈余價(jià)格比(E/P)、賬面市值比(B/M)、股票方差(svar)、凈權(quán)益增加(ntis)和換手率(TO)等.具體來(lái)說(shuō),D/E等于總股利的自然對(duì)數(shù)減去總盈余的自然對(duì)數(shù),其中總股利是過(guò)去12個(gè)月(包括當(dāng)月)的上證所有A股股利移動(dòng)加總.本研究設(shè)定當(dāng)年4月至下一年3月的總盈余來(lái)自上一年度年報(bào).D/P等于總股利的自然對(duì)數(shù)減去總市值的自然對(duì)數(shù).D/Y等于總股利的自然對(duì)數(shù)減去滯后1期市值的自然對(duì)數(shù).E/P等于總盈余的自然對(duì)數(shù)減去總市值的自然對(duì)數(shù).B/M等于總賬面價(jià)值除以總市值,其中總賬面價(jià)值是上海證券交易所所有A股上市公司資產(chǎn)合計(jì)的總和.由于每年4月底前公布上一年度年報(bào),10月底前公布當(dāng)年中報(bào),設(shè)定當(dāng)年4月至9月的資產(chǎn)合計(jì)來(lái)自上一年度年報(bào),當(dāng)年10月至下一年3月的資產(chǎn)合計(jì)來(lái)自當(dāng)年中報(bào).svar是當(dāng)月上證指數(shù)日收益率的平方和.ntis等于過(guò)去12個(gè)月上證A股新股發(fā)行總量移動(dòng)加總除以當(dāng)月總市值,其中新股發(fā)行總量=當(dāng)月總市值-前一個(gè)月總市值×(1+當(dāng)月上證指數(shù)收益率).TO等于月度總交易量除以月度總市值.在數(shù)據(jù)來(lái)源上,總盈余來(lái)自Wind數(shù)據(jù)庫(kù)上市公司年報(bào),資產(chǎn)合計(jì)來(lái)自Wind數(shù)據(jù)庫(kù)上市公司年報(bào)和中報(bào),其它數(shù)據(jù)均來(lái)自國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù).由于有部分預(yù)測(cè)變量在計(jì)算時(shí)需要用到過(guò)去1個(gè)月,甚至過(guò)去12個(gè)月的數(shù)據(jù),因此收集的原始數(shù)據(jù)都從1998年1月開(kāi)始.

宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)包括消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(CPI)和生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)(PPI).由于CPI和PPI一般在下一個(gè)月公布,本研究使用前一個(gè)月同比值作為當(dāng)月數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)均來(lái)自Wind數(shù)據(jù)庫(kù).

債券市場(chǎng)預(yù)測(cè)變量包括長(zhǎng)期到期收益率(lty)、期限利差(tms)、違約收益利差(dfy)、短期國(guó)債利差(sts)、長(zhǎng)期國(guó)債利差(lts)和國(guó)債收益率(tbl)等.具體來(lái)說(shuō),lty為10年中債地方政府債到期收益率(AAA).tms等于10年中債地方政府債到期收益率(AAA)減去3個(gè)月中債國(guó)債到期收益率.dfy等于10年中證公司債到期收益率(A)減去10年中證公司債到期收益率(AAA).sts等于3個(gè)月中債國(guó)債到期收益率減去1個(gè)月中債國(guó)債到期收益率.lts等于10年中債國(guó)債到期收益率減去1年中債國(guó)債到期收益率.tbl是3個(gè)月中債國(guó)債到期收益率.由于數(shù)據(jù)的限制,lty和tms從2010年10月開(kāi)始,dfy從2014年12月開(kāi)始,lts和tbl從2002年1月開(kāi)始.以上原始數(shù)據(jù)均為Wind數(shù)據(jù)庫(kù)日度數(shù)據(jù),本研究對(duì)它們進(jìn)行了月內(nèi)平均處理.

假定上證指數(shù)月度對(duì)數(shù)收益率全樣本由泡沫時(shí)期、崩盤(pán)時(shí)期和正常時(shí)期3個(gè)樣本組成.借鑒Phillips等[17]提出的廣義sup ADF(GSADF)方法來(lái)確定泡沫時(shí)期和崩盤(pán)時(shí)期的起點(diǎn)和終點(diǎn).GSADF統(tǒng)計(jì)量定義如下

1)對(duì)上證指數(shù)日度數(shù)據(jù)進(jìn)行GSADF正向檢驗(yàn),得到多個(gè)泡沫時(shí)期的起點(diǎn)和終點(diǎn);

2)對(duì)上證指數(shù)日度數(shù)據(jù)進(jìn)行GSADF反向檢驗(yàn),得到多個(gè)崩盤(pán)時(shí)期的起點(diǎn)和終點(diǎn);

3)假定泡沫時(shí)期和崩盤(pán)時(shí)期為2個(gè)月以上(包括2個(gè)月),并且每個(gè)月至少有5個(gè)交易日屬于以上兩個(gè)步驟的泡沫或者崩盤(pán)時(shí)期;

4)如果泡沫時(shí)期和崩盤(pán)時(shí)期月份有重合,指數(shù)頂點(diǎn)左側(cè)設(shè)置為泡沫時(shí)期,右側(cè)設(shè)置為崩盤(pán)時(shí)期.

以上基于GSADF檢驗(yàn)得到泡沫和崩盤(pán)時(shí)期的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以借助R統(tǒng)計(jì)軟件中的psymonitor程序包來(lái)完成.根據(jù)以上4個(gè)步驟,識(shí)別出泡沫時(shí)期包括2006年5月—2006年7月、2006年9月—2007年10月和2014年11月—2015年5月共計(jì)24個(gè)樣本(見(jiàn)圖2深灰色區(qū)間).崩盤(pán)時(shí)期包括2004年3月—2004年4月、2007年11月—2008年3月、2008年5月—2008年6月、2008年8月—2008年11月、和2015年6月—2015年7月共計(jì)15個(gè)樣本(見(jiàn)圖2淺灰色區(qū)間).正常時(shí)期是全樣本中除去泡沫時(shí)期和崩盤(pán)時(shí)期這兩個(gè)時(shí)間段,共計(jì)201個(gè)樣本.全樣本及其3個(gè)子時(shí)期樣本的描述性統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表4.從表中可以看到,全樣本和正常時(shí)期樣本的均值都為接近0的正數(shù),但最大跌幅和最大漲幅按對(duì)數(shù)收益率計(jì)算分別高達(dá)-28.2%和27.8%,說(shuō)明上證指數(shù)在極端月份波動(dòng)很大.特別是,在泡沫時(shí)期月度平均對(duì)數(shù)收益率高達(dá)8.5%,而在崩盤(pán)時(shí)期月度平均對(duì)數(shù)收益低至-10.1%.在波動(dòng)率上,崩盤(pán)時(shí)期的波動(dòng)率比正常時(shí)期高78%,甚至比泡沫時(shí)間高50%.

注:黑色線(xiàn)為上證指數(shù)走勢(shì),深灰色和淺灰色區(qū)間分別為泡沫時(shí)期和崩盤(pán)時(shí)期.圖2 基于GSADF識(shí)別的泡沫和崩盤(pán)時(shí)期Fig.2 Bubble and crash periods identified by GSADF procedure

表4 上證指數(shù)的月度對(duì)數(shù)收益率描述性統(tǒng)計(jì)Table 4 Summary statistics for monthly log return of Shanghai securities composite index

表5 預(yù)測(cè)變量單位根檢驗(yàn)Table 5 Unit root tests for predictive regressors

為驗(yàn)證可預(yù)測(cè)模型中泡沫與崩盤(pán)的存在,用上證指數(shù)對(duì)帶有泡沫與崩盤(pán)的單預(yù)測(cè)變量進(jìn)行OLS回歸.表 6為全樣本(1999年1月—2019年1月)和部分樣本(2009年1月—2019年1月)下對(duì)泡沫和崩盤(pán)啞變量的t檢驗(yàn)結(jié)果.全樣本240個(gè)月包含2007年—2008年和2014年—2015年2個(gè)泡沫與崩盤(pán)過(guò)程,部分樣本120個(gè)月只包含2014年—2015年1個(gè)泡沫與崩盤(pán)過(guò)程.由于數(shù)據(jù)的限制,變量sts、lts和tbl在全樣本中的數(shù)據(jù)從2002年1月—2019年1月,變量lty和tms在部分樣本中的數(shù)據(jù)從2010年8月—2019年1月,變量dfy在部分樣本中的數(shù)據(jù)從2014年12月—2019年1月.

由于可預(yù)測(cè)變量的高持續(xù)性(見(jiàn)表5)、預(yù)測(cè)模型的內(nèi)生性(見(jiàn)表6)、預(yù)測(cè)模型殘差的異質(zhì)性(見(jiàn)表6)以及上證指數(shù)存在泡沫與崩盤(pán)現(xiàn)象(見(jiàn)表6),這使得必須使用IVX_BC對(duì)上證指數(shù)的可預(yù)測(cè)性進(jìn)行研究.為了方便比較,還同時(shí)展示IVX檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、Boot法以及把泡沫與崩盤(pán)作為啞變量放入模型的t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC法.Boot得到的統(tǒng)計(jì)量和t值相同,但由于構(gòu)建的置信區(qū)間不一樣,會(huì)導(dǎo)致Boot法得到的顯著性和t檢驗(yàn)不一致.

表6 帶有泡沫與崩盤(pán)的單預(yù)測(cè)變量OLS回歸結(jié)果Table 6 OLS regression results forunivariate predictive regression when both bubble and crash exist

表 7為以上6種方法在單變量可預(yù)測(cè)回歸模型中的檢驗(yàn)結(jié)果.從表中可以看到,在全樣本中,IVX檢驗(yàn),t檢驗(yàn)和Boot法都認(rèn)為nits、PPI、sts和tbl在1%或5%水平下顯著,而IVX_BC,t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC法都認(rèn)為不顯著.對(duì)于預(yù)測(cè)變量EP,IVX檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)都認(rèn)為ntis在5%水平下能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù),而其它方法不管在哪個(gè)顯著水平下都認(rèn)為EP不能用來(lái)預(yù)測(cè)上證指數(shù).對(duì)于預(yù)測(cè)變量CPI,IVX檢驗(yàn),t檢驗(yàn)和Boot法都認(rèn)為CPI在1%水平下能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù),而t_BC和Boot_BC法認(rèn)為CPI在5%水平下能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù),IVX_BC檢驗(yàn)僅認(rèn)為CPI在10%水平下顯著.6種方法都認(rèn)為DE、DP、DY、BM、TO、svar和lts這7個(gè)預(yù)測(cè)變量都不能用來(lái)預(yù)測(cè)上證指數(shù).

表7 單變量可預(yù)測(cè)回歸模型檢測(cè)結(jié)果Table 7 Testing results for univariate predictive regression

在部分樣本中,t檢驗(yàn)認(rèn)為DP在10%水平下能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù),t檢驗(yàn)和Boot法認(rèn)為DY在10%水平下能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù),而其它檢驗(yàn)都認(rèn)為DP和DY不顯著.IVX_BC、t_BC和Boot_BC法認(rèn)為T(mén)O分別在5%或10%水平下能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù),而不考慮泡沫與崩盤(pán)的其它3種檢驗(yàn)都認(rèn)為其不顯著.IVX檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)認(rèn)為svar在10%水平下能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù),而其它4種檢驗(yàn)均認(rèn)為其不顯著.6種檢驗(yàn)均認(rèn)為CPI在5%或10%水平下能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù).對(duì)于預(yù)測(cè)變量tms,IVX檢驗(yàn),t檢驗(yàn)和Boo法都認(rèn)為其在1%水平下能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù),而IVX_BC,t_BC和Boot_BC法認(rèn)為其不能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù).6種方法都認(rèn)為DE、EP、BM、ntis、lty、dfy、sts、lts和tbl這9個(gè)預(yù)測(cè)變量都不能用來(lái)預(yù)測(cè)上證指數(shù).

也考慮把交叉相乘項(xiàng)Bt-1xt-1和Ct-1xt-1放入到單變量可預(yù)測(cè)模型中,結(jié)果顯示,基于IVX_BC檢驗(yàn)的交叉項(xiàng)系數(shù)都不顯著.這表明可預(yù)測(cè)變量在泡沫時(shí)期或崩盤(pán)時(shí)期的可預(yù)測(cè)能力與全樣本時(shí)期的結(jié)論無(wú)明顯差異.由于篇幅的限制,不展示加入交叉相乘項(xiàng)的可預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)結(jié)果.

綜上,不管是在全樣本還是在部分樣本中,IVX_BC檢驗(yàn)都認(rèn)為CPI在10%水平下能顯著負(fù)向預(yù)測(cè)上證指數(shù).在部分樣本中,TO也在10%水平下能顯著負(fù)向預(yù)測(cè)上證指數(shù).姜富偉等[10]認(rèn)為,DY、CPI和TO都能用來(lái)顯著預(yù)測(cè)市場(chǎng)投資組合收益,而IVX_BC檢驗(yàn)僅認(rèn)為CPI和部分樣本中的TO能顯著預(yù)測(cè)上證指數(shù),DY不能用來(lái)預(yù)測(cè)上證指數(shù).與IVX_BC檢驗(yàn)相比,IVX法、t_BC法、t法和Boot法會(huì)出現(xiàn)過(guò)度拒絕現(xiàn)象,而B(niǎo)oot_BC仍然存在一定的過(guò)度拒絕現(xiàn)象.以上實(shí)證結(jié)果與上一節(jié)中的仿真結(jié)果一致.

在多變量可預(yù)測(cè)回歸模型檢驗(yàn)中,考慮了以下6種變量組合(a)DY和tbl[16];(b)DP和tbl[20];(c)EP、BM和tms[27];(d)DE和DP[28];(e)DP和BM[29];(f)DP、tms、dfy和tbl[30].受樣本數(shù)據(jù)的限制,周開(kāi)國(guó)等[16]與Ang和Bekaert[20]的數(shù)據(jù)從2002年1月—2019年1月,Ferson和Schadt[30]的數(shù)據(jù)從2014年12月—2019年1月,而Campbell和 Vuolteenaho[27]的數(shù)據(jù)從2010年8月—2019年1月.

表8為以上6種組合在帶有泡沫與崩盤(pán)的多變量可預(yù)測(cè)回歸模型檢驗(yàn)結(jié)果.從表中可以看到,6種組合在10%水平下都認(rèn)為預(yù)測(cè)變量組合均聯(lián)合不顯著.就組合中的單個(gè)變量而言,Kothari和Shanken[29]組合中的BM在10%水平下能顯著負(fù)向預(yù)測(cè)上證指數(shù),而Ferson和Schadt[30]組合中的tms和tbl在5%水平下能顯著負(fù)向預(yù)測(cè)上證指數(shù).在DY和tbl組合中,不管是單個(gè)變量還是組合變量,它們都不能用來(lái)預(yù)測(cè)上證指數(shù),這與周開(kāi)國(guó)等[16]的結(jié)論一致.

4 結(jié)束語(yǔ)

資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測(cè)性一直是學(xué)術(shù)界長(zhǎng)期關(guān)注并存在廣泛爭(zhēng)議的話(huà)題,準(zhǔn)確理解資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測(cè)性無(wú)疑對(duì)市場(chǎng)參與者、學(xué)術(shù)研究者和政策制定者都具有重大的學(xué)術(shù)價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義.本研究對(duì)帶有泡沫與崩盤(pán)的可預(yù)測(cè)模型進(jìn)行可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn).在理論構(gòu)建中,推導(dǎo)出帶有泡沫與崩盤(pán)的Wald檢驗(yàn)方法,該統(tǒng)計(jì)量在大樣本下將遵循標(biāo)準(zhǔn)的卡方分布.這一性質(zhì)不僅對(duì)預(yù)測(cè)變量的不同持續(xù)性(包括平穩(wěn)過(guò)程、適度偏離單位根過(guò)程、近單位根過(guò)程和單位根過(guò)程)以及可預(yù)測(cè)模型的內(nèi)生性穩(wěn)健,而且在被預(yù)測(cè)變量普遍存在泡沫與崩盤(pán)現(xiàn)象下依然穩(wěn)健.

在有限樣本仿真中,本研究提出的帶有泡沫與崩盤(pán)情形的IVX檢驗(yàn)(IVX_BC)能給出正確的檢驗(yàn)水平(size)和強(qiáng)大的檢驗(yàn)功效(power).而其它5種方法,包括不考慮泡沫與崩盤(pán)情形的IVX檢驗(yàn)(IVX)、考慮泡沫與崩盤(pán)情形的t檢驗(yàn)(t_BC)、不考慮泡沫與崩盤(pán)情形的t檢驗(yàn)(t)、考慮泡沫與崩盤(pán)情形的bootstrap法(Boot_BC)和不考慮泡沫與崩盤(pán)情形的bootstrap法(Boot)都存在“過(guò)度拒絕”的水平扭曲現(xiàn)象.

在實(shí)證研究中,選擇涵蓋股票市場(chǎng)、宏觀經(jīng)濟(jì)和債券市場(chǎng)等17個(gè)預(yù)測(cè)變量對(duì)股票市場(chǎng)收益率進(jìn)行可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn).在單變量可預(yù)測(cè)模型中,不管是在全樣本還是在部分樣本中, IVX_BC檢驗(yàn)均發(fā)現(xiàn)通貨膨脹率(CPI)在10%水平下能顯著負(fù)向預(yù)測(cè)上證指數(shù).在部分樣本中,換手率(TO)也能顯著負(fù)向預(yù)測(cè)上證指數(shù).此外,在多變量可預(yù)測(cè)模型中,6種變量組合均聯(lián)合不顯著.上述的研究結(jié)論對(duì)于優(yōu)化資產(chǎn)投資組合、發(fā)展資產(chǎn)定價(jià)理論以及完善宏觀審慎監(jiān)管政策均具有重要的參考價(jià)值.