一、“你遇到過類似的嗎？”

思考題比較復(fù)雜，對學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性，具備發(fā)展思維的獨(dú)特價(jià)值。大部分學(xué)生在遇到思考題時會不假思索地“知難而退”，思維的深度無法挖掘。作為教師，我們要讓學(xué)生找到思維的生長點(diǎn)，從相互關(guān)聯(lián)的思考題中找到學(xué)生思維發(fā)展的線索，實(shí)現(xiàn)思維“爬坡”。

例如在解決圖1所示的問題時，我們可以幫助學(xué)生聯(lián)想有沒有碰到過類似的題目，于是學(xué)生很容易聯(lián)想到圖2所示的題目，同樣是已知正方形面積求圓的面積，并且正方形的邊長用學(xué)生現(xiàn)有的知識是無法求出來的。用這樣的方法導(dǎo)入思考題的講解可以幫助學(xué)生建立知識體系，獲得結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。

二、“你覺得用什么知識解決？”

在找到相似題型后，教師可以順勢提問：“你覺得用什么方法可以解決這個問題呢？”此時教師不能限制學(xué)生的思維，讓學(xué)生“放肆想”“大膽說”。

在計(jì)算圓的面積時，學(xué)生遇到的基本都是已知半徑、直徑或周長求圓的面積。這樣形成思維定式后，已知半徑的平方求出圓的面積便是一個難點(diǎn)。圓環(huán)面積計(jì)算是比較復(fù)雜的，但是由圖2學(xué)生會聯(lián)想到借助正方形計(jì)算圓的面積的經(jīng)驗(yàn)，幫助他們思考計(jì)算圓環(huán)面積的方法。學(xué)生會產(chǎn)生這樣的思考：解決問題的關(guān)鍵在于算出“兩個圓半徑的平方差”是多少，而半徑的平方差又與正方形的面積差有關(guān)。圖中陰影部分面積的一半恰好是正方形的面積差，也就是大圓半徑的平方減去小圓半徑的平方。由此可見，根據(jù)半徑的平方計(jì)算圓的面積的思考方法對計(jì)算圓環(huán)的面積起到了經(jīng)驗(yàn)支撐作用。

三、“你能改編題目考考大家嗎？”

對思考題中所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，光靠老師引領(lǐng)解題是不夠的，需要學(xué)生自己領(lǐng)悟，而學(xué)生領(lǐng)悟的一個好的途徑就是自己對題目進(jìn)行改編。在改編的過程中，學(xué)生會將所學(xué)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)性整合，由方法引申出變式題，使復(fù)雜的方法簡化，使學(xué)生思維活化。例如圖3所示就是我班學(xué)生根據(jù)前面的思考題編制的變式題。

教師要允許學(xué)生編寫的題目暫時不夠完善，肯定學(xué)生的探索過程和思考價(jià)值，并幫助其將題目進(jìn)一步完善。收集有價(jià)值的題目，為學(xué)生搭建一個平臺，讓他們互相解答對方的題目，交流對知識的理解，讓思維傳遞起來。