編者按

本期討論的話題是：思考題該怎么處理？（話題詳見本刊2023年第3期）有的老師認為應該結合畫圖表征、對比歸納和資源拓展的方式處理思考題，帶給兒童豐富的學習體驗；有的老師認為我們可以盡量通過“低起點”，把一道題設計成一堂拓展課，讓學生經(jīng)?！芭琅榔隆保樦桓疤佟泵揭粋€個“瓜”，通過一道題構建一類課，達到勤學善思的效果。讓我們一起來看看以下幾位老師是如何展開教學的。

教材中帶*的思考題，教師和學生普遍認為是難題，一般不列入學習范疇。我們設想一下，如果對思考題一味地不理不睬，學生就會失去很多思考機會。其實，追求核心素養(yǎng)的數(shù)學課堂，教材中的例題已經(jīng)滿足不了大多數(shù)學生的需求，也滿足不了教師的教學，教師需要根據(jù)學情補充一些內容，思考題的出現(xiàn)正好為學生的思維拓展做好了補充。

[一、故事融入，降低學習難度]

當學生遇見難題時，多數(shù)教師會認為畫線段圖是最好的方法。那是成人的思維，對于孩子來說，我認為故事才是“良藥”。如人教版教材三年級下冊，有這么一道帶*題：小紅讀一本故事書，翻開書后，發(fā)現(xiàn)左、右兩頁的頁碼和是185，請你算一算小紅翻開的是哪兩頁。這是典型的“和差問題”，這道題隱藏著“差是1”的數(shù)學信息。部分學生能用（185+1）÷2或者（185-1）÷2先算出其中一個數(shù)，多數(shù)學生是不理解其中的道理的。為了讓學生明白并能產(chǎn)生學習興趣，我補充了一個故事：哥哥和弟弟年齡和是16，哥哥比弟弟大8歲（哥倆感情很好，哥哥常常羨慕弟弟的幼兒園生活，弟弟也羨慕哥哥懂得多）。請大家算算哥哥和弟弟分別是幾歲。我半開玩笑地和學生說：“既然哥哥羨慕弟弟，我們就讓哥哥推遲8年出生，你們覺得怎么樣？”僅僅幾句話就讓學生理解了其中的道理。學生開始思考：“那么年齡和就不是16了，他們的和就變成了16-8=8，變成了‘雙胞胎弟弟’，再除以2，就能算出弟弟的年齡是4歲，哥哥就是4+8=12（歲），或者16-4=12（歲）”。又有一個學生出點子：“既然弟弟羨慕哥哥，我們就讓弟弟提早8年出生，這樣就變成‘雙胞胎哥哥’了，年齡和就變成16+8=24（歲），哥哥的年齡就是24÷2=12（歲），弟弟是12-8=4（歲）?！?/p>

[二、模型意識，串聯(lián)知識結構]

當學生還沉浸在“雙胞胎哥哥”“雙胞胎弟弟”的故事中時，我順勢板書：△+○=16，△-○=8，△=（ ），○=（ ）。你會解決這個題目嗎？學生會心地笑：“哥哥是△，弟弟是○。”問題迎刃而解。學生看到一堆文字的題目有畏難情緒，如果能把題目變成幾個簡單的符號，他們更有興趣。經(jīng)歷這樣的學習過程，學生會自覺地把剛才小紅看書的題目表示成△+○=185，△-○=1，△=（ ），○=（ ）。在計算中引導學生發(fā)現(xiàn)大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=（和-差）÷2的解題策略。

數(shù)學的學習是一個通透理解的過程，教師的所有教學設計都是為了讓學生理解。特別是在三年級學完“倍”的知識后，“和倍問題”“差倍問題”是學生經(jīng)常遇到的思考題。如果僅僅靠線段圖輔助理解和解決問題，則顯得太抽象，學生會覺得特別困難。如果能把“和倍問題”轉化一下，則會容易一些。比如，小宇和媽媽買火車票一共用去96元，小宇的火車票票價是媽媽的一半，小宇的火車票是多少元？轉化成△+○=96，△=○+○，○=（ ），學生通過觀察，“等量代換”的思想自然用上，教師在后續(xù)教學中視學生的實際掌握情況再逐步抽象，形成“1倍數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）”的數(shù)學模型。從一道題拓展為一類題，在理解的基礎上自主構建數(shù)學模型，這是解決思考題應該有的樣子。