執(zhí)教/何軍華 評析/田雙棉

用字母表示數(shù)，對小學(xué)生而言是很抽象的。本節(jié)課基于數(shù)學(xué)史進行教學(xué)設(shè)計，借鑒人類歷史上認識該問題的主線，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從“文辭代數(shù)”到“縮略代數(shù)”再到“符號代數(shù)”三個階段的歷程?；跀?shù)學(xué)史這樣的提煉，我們也就能推測，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認知過程和人類數(shù)學(xué)創(chuàng)造的發(fā)展過程相類似。只要認知擴展的情境在，人類思維的邏輯在，那么數(shù)學(xué)家們曾經(jīng)經(jīng)歷的認知提升過程，曾經(jīng)經(jīng)歷的認知困惑、挫折等，學(xué)生應(yīng)該也會經(jīng)歷。這些學(xué)習(xí)經(jīng)歷有助于降低字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生的認知困難，有利于學(xué)生符號意識的養(yǎng)成。

一、創(chuàng)設(shè)情境，文理相融

師：春天是萬紫千紅、百花齊放的季節(jié)。我們一起去美麗的大自然看一看，先來欣賞美麗的油菜花。

生：一望無際的油菜花，黃澄澄的，真漂亮！我想到了《宿新市徐公店》那首詩。

師：讓我們走進古詩，聲情并茂地朗讀吧！

生：（朗讀）籬落疏疏一徑深，樹頭新綠未成陰。兒童急走追黃蝶，飛入菜花無處尋。

師：這首詩給你帶來了怎樣的感受？和同學(xué)們交流一下。

（生答略）

師：一片清新寧靜的農(nóng)村自然風(fēng)光，孩子們活潑可愛，萬物生機勃發(fā)。一望無際的油菜花真是滿目金黃香百里，一方春色醉千山呀！油菜籽還可以榨油，為我們的生活帶來美味。世間萬物是有聯(lián)系的，學(xué)習(xí)也是有聯(lián)系的。如果我們用數(shù)學(xué)的眼光來觀察一朵油菜花，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

【評析】從不同的視角觀察一片油菜花、一朵油菜花，學(xué)生體會到既可以用優(yōu)美的詩句來贊美，也可以用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，嘗試課程融合，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感悟跨學(xué)科學(xué)習(xí)的情趣。

二、聯(lián)系生活，建構(gòu)新知

1.發(fā)現(xiàn)并記錄油菜花的花瓣數(shù)和朵數(shù)之間的關(guān)系。（經(jīng)歷從文字表達到縮略表達的過程）

觀察并描述：1朵油菜花4個花瓣，2朵油菜花8個花瓣，3朵油菜花12個花瓣，4朵油菜花16個花瓣……

師：繼續(xù)說下去，說得完嗎？請整體觀察、梳理剛才的學(xué)習(xí)過程，油菜花的朵數(shù)不同，花瓣總數(shù)也不同，你能找到它們之間的關(guān)系嗎？你會怎樣表達呢？

生：油菜花的朵數(shù)乘4是花瓣總數(shù)。

生：花瓣總數(shù)是油菜花朵數(shù)的4倍。

生：花瓣總數(shù)＝油菜花的朵數(shù)×4（教師同步板書）。

師：同學(xué)們習(xí)慣用文字記錄花瓣總數(shù)和油菜花朵數(shù)的關(guān)系，像這樣用文字記錄，要寫很多字，有點煩瑣哦，仔細思考一下，能不能簡潔一些表達呢？誰還有其他的想法？

生：用“朵數(shù)乘4”。

師：減少了字?jǐn)?shù)，這樣記錄簡潔了一些。

師：誰還有其他想法？比如，我們衣服上的“ssdfx”是“陜師大附小”漢語拼音的首字母。你現(xiàn)在有什么啟發(fā)？

生：“d乘4”。

師：請你來解釋一下是什么意思。（生解釋）大家同意嗎？“朵”字拼音的首字母是“d”，用“d乘4”，這是非常棒的記錄方法，簡潔多了。

2.發(fā)現(xiàn)并記錄汽車的車輪數(shù)和輛數(shù)之間的關(guān)系。（鼓勵學(xué)生自由表達，說明如何縮略表達）

師：帶著剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，我們來觀察一輛小汽車有幾個輪子。你知道2輛、3輛、更多輛小車的輪子數(shù)嗎？仍然說不完。根據(jù)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：車輪總數(shù)和小車的輛數(shù)有什么關(guān)系？

師：思考一下，怎樣記錄簡潔一些呢？

3.發(fā)現(xiàn)并用簡潔的方法記錄教室的窗戶數(shù)和間數(shù)之間的關(guān)系。（鼓勵學(xué)生用縮略形式表達）

師：孩子們，讓我們把視線再回歸到上課的教室，來看一看1間教室有幾個窗，你能完成2間、3間、4間、更多間教室窗戶數(shù)的計算嗎？這次呀，挑戰(zhàn)難度加大，不允許用語言表達了，誰能直接用概括的、簡潔的方式記錄？

4.總結(jié)，對比，發(fā)現(xiàn)。

師：同學(xué)們，我們一起來梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過程，花瓣總數(shù)是油菜花朵數(shù)的4倍，車輪總數(shù)是小車輛數(shù)的4倍，窗戶總數(shù)是教室間數(shù)的4倍，它們都是4倍的關(guān)系。我們首先用句子表達，接著又用簡潔的縮略形式表達，后來又用字母表達。（如圖1）像這樣，兩個量之間有4倍關(guān)系，在生活中還有很多。你能舉例說一說嗎？

生：1千克蘋果5元錢，買4千克，一共多少錢？

生：教室里1組10個人，4組有多少人？

師：同學(xué)們再認真想一想，如果把這些有4倍關(guān)系的事情，去掉具體情境，怎樣表達它們共同的關(guān)系？能用一個式子概括表達嗎？這是很有挑戰(zhàn)的問題，大家認真思考。

生：可以用□×4。

師：能說說□表示什么嗎？還有其他簡潔的表示方法嗎？

生：借助一個字母，a×4。

師：這些想法都很棒！這里的a，就是一個符號，跟我們剛才說的方框是一樣的，表達了所有兩個量之間是4倍關(guān)系的事情。

師：還能再舉出有4倍關(guān)系的例子嗎？

（生舉例，略）

師：同學(xué)們能舉一反三，真了不起。通過剛才的學(xué)習(xí)，我們初步感受到了字母可以表示數(shù)，用字母表達更具概括性、更為簡潔。

【評析】通過生活中油菜花的花瓣總數(shù)和朵數(shù)之間的關(guān)系、車輪總數(shù)和車輛數(shù)之間的關(guān)系等，讓學(xué)生經(jīng)歷用符號表達的抽象概括過程，體會到字母的用處，感受符號記錄的概括性、簡潔性。

三、字母表達，追根溯源

活動一：青蛙兒歌。

1.數(shù)一數(shù)，說一說。

師：接下來我們看看耳熟能詳?shù)那嗤軆焊枥锾N含哪些數(shù)學(xué)知識，在音樂聲中一起說一說。（課件出示）

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿；

師：你能接著往下說嗎？

生：5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿；6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿……

師：怎么兒歌說得越來越慢了？

生：我在計算眼睛數(shù)、腿數(shù)呢。

師：你是怎么計算的？

生：青蛙的只數(shù)乘2是眼睛的只數(shù)，青蛙的只數(shù)乘4是腿的條數(shù)。

師：這首兒歌能說完嗎？既然永遠也說不完，你有什么好辦法來記錄，讓別人一看就知道青蛙兒歌里蘊含哪些數(shù)學(xué)知識？

2.獨立學(xué)習(xí)，同桌交流。

（學(xué)生記錄在學(xué)習(xí)單上，同桌交流，教師巡視）

3.匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（出示學(xué)習(xí)記錄單，互相評價、交流討論，達成共識）

（n）只青蛙（n）張嘴，（n）只眼睛（n）條腿。

（n）只青蛙（n）張嘴，（b）只眼睛（c）條腿。

（n）只青蛙（n）張嘴，（n×2）只眼睛（n×4）條腿。

師：同學(xué)們，三人行必有我?guī)熝?，我們帶著欣賞的眼光來看看同學(xué)們的學(xué)習(xí)成果。誰來評價第一位同學(xué)的？

生：第一位同學(xué)用了相同的字母是不合適的，因為眼睛數(shù)、腿數(shù)跟青蛙的只數(shù)不一樣。

師：對第二位同學(xué)的作業(yè)，大家有什么建議嗎？

生：第二位同學(xué)的作業(yè)，b和c雖然和青蛙只數(shù)的字母不一樣，但是看不出眼睛數(shù)跟青蛙只數(shù)的關(guān)系是2倍，腿的條數(shù)和青蛙只數(shù)的關(guān)系是4倍，也沒有表達出來。

師：第二位同學(xué)用了不同的字母表示不同的數(shù)量，但是沒有表達出具體的關(guān)系。

師：第三種記錄方法誰都同意？既然大家都認可第三種方法，這里的n×2表示什么意思？舉個例子再說說看。

生：10只青蛙有10×2=20（只）眼睛，眼睛數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍。

師：n×4表示什么，同桌說一說。

4.總結(jié)提升。

師：我們在青蛙兒歌里發(fā)現(xiàn)了字母可以表示數(shù)，n×2這樣的式子不僅可以表示青蛙眼睛的只數(shù)，也可以表示青蛙眼睛只數(shù)和青蛙只數(shù)之間的關(guān)系。

5.追問：這里的字母n可以代表哪些數(shù)呢？（比1大的任意自然數(shù)）

【評析】設(shè)計了“讀兒歌”“拓展兒歌”“概括兒歌”三個活動，學(xué)生充分體會到字母表示數(shù)的必要性。在獨立思考、交流分享的過程中學(xué)生充分認識到：字母不僅可以用來表示數(shù)，還可以用來表示數(shù)量之間的關(guān)系。

活動二：年齡問題。

1.讀取信息，思考問題。

淘氣：媽媽比我大26歲。問：你能表示媽媽的年齡嗎？

2.師生互動，記錄結(jié)果。

3.質(zhì)疑問難，明晰道理。

問：（n+26）在這里表示的是什么？

預(yù)設(shè)：表示媽媽的年齡。

追問：只能表示媽媽的年齡嗎？

預(yù)設(shè)：還表示淘氣和媽媽的年齡關(guān)系。

總結(jié)：像這樣含有字母的式子叫作字母式，字母式不僅可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)量關(guān)系。

4.思維拓展，加深理解。

問：這里的n可以像青蛙兒歌那樣，一直往下說嗎？

預(yù)設(shè)：不可以，因為人的年齡是有限的。字母在年齡情境中表示有范圍的數(shù)。

【評析】聯(lián)系生活實際，借助年齡問題，讓學(xué)生深刻認識到字母式不僅表示數(shù)量，還表示數(shù)量之間的關(guān)系。在具體情境中，字母表示數(shù)是有范圍的。學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷獨立思考—同伴交流—全班分享—質(zhì)疑問難—總結(jié)提升，積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

活動三：聯(lián)系生活，應(yīng)用新知。

師：數(shù)學(xué)源于生活，還要應(yīng)用于生活。我們學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)，那字母在生活中還有哪些應(yīng)用呢？

1.想一想，在生活或?qū)W習(xí)中，你還見過字母表示數(shù)的例子嗎？

預(yù)設(shè)1：ab=ba。

問：這里的字母a和b可以表示什么樣的數(shù)？（任意的數(shù)）

預(yù)設(shè)2：撲克牌中也有字母表示數(shù)。

追問：它們分別表示哪些數(shù)呢？

預(yù)設(shè)：撲克牌中的A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13。

總結(jié)：這里的字母表示特定的數(shù)。

2.想一想、做一做。

淘氣用小正方形擺大門。（如圖2）擺1個大門需要（ ）個小正方形，擺2個大門需要（ ）個小正方形，擺n個大門需要（ ）個小正方形。

【評析】學(xué)生通過舉例、練習(xí)、交流、討論，認識到字母表示的數(shù)還可以是任意的數(shù)和特定的數(shù)，字母式不僅表示數(shù)量，還表示數(shù)量之間的關(guān)系，拓展學(xué)生對字母表示數(shù)的認識。

活動四：溯源，“情”“理”升華。

1.播放數(shù)學(xué)史視頻：“字母表示數(shù)”的發(fā)展歷程（如圖3）。

2.學(xué)生交流對“字母表示數(shù)”數(shù)學(xué)史的感悟，開展學(xué)科思政教育。

【評析】播放“字母表示數(shù)”的發(fā)展史，讓學(xué)生感悟到：數(shù)學(xué)家們用1200多年探索“字母表示數(shù)”，今天的我們用40分鐘探究學(xué)習(xí)，獲得知識，這是因為同學(xué)們站在巨人的肩膀上才能有此收獲。同時使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)家們肯攀登、勤鉆研的研究精神。數(shù)學(xué)史就其本質(zhì)而言是人類數(shù)學(xué)思想的發(fā)展史，而數(shù)學(xué)教育的最高境界是學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟，以及得到數(shù)學(xué)文化的熏陶。我們的數(shù)學(xué)教育要從數(shù)學(xué)史中汲取豐富的養(yǎng)分，讓數(shù)學(xué)史促使數(shù)學(xué)教育變得厚重和深刻。