課堂再現(xiàn)

“解決問題（二）”（人教版教材一年級上冊）是“認識8和9的加減法”后的一節(jié)課（如圖1）。

作為教材中第二節(jié)嚴格意義上的有關(guān)解決問題的課，與之前有很大的不同：一是學生解決數(shù)學問題，不是從單一情境中直接利用相關(guān)信息解決問題，需要從數(shù)學元素豐富的主題圖中，通過觀察、分析，收集、篩選相應的數(shù)學信息；二是獲取信息的方式從讀圖變?yōu)閳D文結(jié)合。

對剛?cè)雽W不久的一年級學生來說，雖然通過學習已經(jīng)初步知曉解決問題的步驟，即獲取信息、提出問題、列式解答、檢查驗證，但存在這樣的問題：信息獲取方式單一，基本上就是看圖直觀地數(shù)一數(shù)；信息加工方式簡單，全憑感覺或經(jīng)驗選擇加或減的方法解決問題，因為他們還沒有通過加減法的意義建立起相應的數(shù)量關(guān)系。為了解決以上問題，更好地落實教學重點、突破教學難點，筆者設(shè)計了如下教學環(huán)節(jié)。

片段一

師：（出示主題圖，如圖1）關(guān)于鹿，你從圖中知道了什么？

生：我看到樹叢中有6只鹿露出來了。

生：我看到右邊有3只鹿。

生：我看到上面有個9。

師：哪里有個9？上來指一指。

（該生上臺指主題圖上“一共有9只鹿”中的9）

師：這句話誰看懂了？來讀一讀。

生：一共有9只鹿。

師：你是一個會看文字的小朋友，真了不起。除了這個信息，從圖上我們還能一眼看出來的信息是什么？

生：我還看到有3只鹿。

師：我們剛剛找到了兩個信息，老師把它們請到黑板上。

（板貼：一共有9只，跑走了3只）

師：信息找到了，那你能根據(jù)信息提出什么數(shù)學問題呢？

生：一共有9只，跑走了3只，還剩幾只呢？

師：他用“還剩”提問題，非常好。誰能像他一樣提出問題？

（教師請了3個學生重復提問題，并板貼呈現(xiàn)，全班齊讀）

師：之前我們學過大括號，誰還記得大括號表示什么意思呢？

生：大括號表示把它們合起來。

師：真棒，還能加上動作。那現(xiàn)在，李老師想把我們找到的信息和問題放在大括號上，你覺得“一共有9只”該擺在什么位置？

（學生上臺移動板貼，擺在了大括號的右邊）

師：說說你的理由。

生：大括號表示合起來，合起來有9只，所以擺在這里。

師：有沒有不同意見？

（學生上臺移動板貼，擺在了大括號的左邊）

師：那你覺得另外兩條應該擺在哪？

（學生把“跑走了3只”擺在了右邊，把“還剩幾只”擺在了大括號的下面。如圖2）

師：說說看，你為什么這么擺？

生：原來一共有9只，跑走了3只，所以還剩下的就擺在了下面。

師：喔，原來你是這樣想的。誰有和他不一樣的想法？

（另一個學生上來，把“一共有9只”和“還剩幾只”兩張卡片交換了位置）

師：說說你是怎么想的。

生：因為大括號表示合起來的，所以“一共有9只”應該擺在這里。

師：大括號表示合起來一共有多少，所以“一共有9只”擺在大括號的外面。真好，你們能把題目中的信息與之前學過的數(shù)學符號結(jié)合起來。

片段二

（學生列出9-3=6的算式，教師引導學生分析算式中每個數(shù)的意思后，提問：為什么用減法）

生：因為問號在大括號的里面。

師：哦，能用問號的位置來解釋。問號在大括號的里面，就表示問題求的是一部分，所以用減法來做。還有呢？

生：因為是跑走了3只，所以用減法。

師：我們說減法表示把一個整體分開，從里面拿走一部分。“跑走”也就是從里面拿走，所以用減法。

片段三

（課件出示小鹿圖和蘑菇圖兩道題的解題過程。如圖3）

師：比較一下我們剛剛解答的這兩個問題，有什么不一樣的地方？

生：這個算式中是9，第二個算式中是8。

生：第一個算式是用減法，第二個算式是用加法。

師：為什么第一個問題要用減法，而第二個問題卻用加法呢？

生：因為第一個問題中是跑走，第二個問題中沒有跑走。

師：所以，第一個問題中是從整體中去掉一個部分，而第二個問題中是把兩個部分合起來。

問題分析

從以上片段可以看出，教師沒有孤立地教學今天的解決問題，而是引導學生結(jié)合之前學過的大括號加工信息，將前后知識建立有機的聯(lián)系，并通過數(shù)量關(guān)系解釋選擇加法或減法的原因，但很明顯整個教學過程并不順暢。是什么原因呢？

一、信息呈現(xiàn)不當，誤導學生思維

教學時呈現(xiàn)的“小鹿圖”中，藏在樹叢中的小鹿只數(shù)實際上是本題想要學生解決的問題，而非已知條件。但圖中6只小鹿都露出了半個腦袋，學生是可以直接通過數(shù)一數(shù)的方法解決問題的。在學生看來，通過收集信息、分析數(shù)量關(guān)系去解決問題，顯得多此一舉。一旦學生根據(jù)圖示將6只小鹿作為已知條件數(shù)出來之后，就完全偏離了教學的目標。

二、素材過于抽象，學生難以理解

在分析數(shù)量關(guān)系時，筆者嘗試借助前期學生接觸過的大括號，希望通過將新知轉(zhuǎn)化為舊知的方式，來幫助學生建立整體與部分之間的關(guān)系。但對學生來說，大括號本身就過于抽象，加之需要梳理的信息用文字的形式呈現(xiàn)，大大提高了學生理解的難度。因此，在這個環(huán)節(jié)的處理上，學生幾乎是無法接受的。不僅沒有落實教學任務(wù)，反而給學生帶來負面的影響。

三、對比流于形式，教師和盤托出

從學生的回答中不難發(fā)現(xiàn)，一年級的孩子在分析異同時會更加關(guān)注直觀數(shù)據(jù)的異同，如果不做適當?shù)囊龑?，比較難關(guān)注到解題方法的區(qū)別。如此一來，影響教學效率不說，還容易讓學生抓不住問題的重點。此外，學生不能用規(guī)范的語言去描述用加法或減法的理由。在教學中，教師強行灌輸整體與部分的概念，卻沒有解釋兩個概念真正的含義。對于學生理解數(shù)量關(guān)系，建立整體與部分的數(shù)學模型毫無幫助。

教學重構(gòu)

基于以上反思，筆者進行了重構(gòu)。

一、弱化直觀圖片，強調(diào)文字信息

（將主題圖進行處理，將草堆里的小鹿、天鵝幾乎全部遮擋）

師：從圖中你知道了哪些信息？

生：有3只小鹿跑了出來。

師：你是怎么知道的？

生：我是數(shù)出來的，1、2、3。

師：哦，他是用數(shù)一數(shù)的方法，知道跑出來了3只小鹿。你還知道了什么。

生：圖片的上面有個數(shù)字9。

師：圖片上面的這句話你解讀出來了嗎？讀一讀。

生：一共有9只鹿。

師：這句話是什么意思？

生：表示這里一共有9只鹿。

師：這9只，也是數(shù)出來的嗎？

生：不是的，是題目直接告訴我的。

師：原來看文字也可以知道數(shù)學信息，真了不起。

思考：將主題圖中探出腦袋的小鹿進行處理后，學生本能地就不會去數(shù)草叢里有幾只鹿，轉(zhuǎn)而去發(fā)現(xiàn)與眾不同的信息。同時，教師有意引導學生區(qū)別兩個信息的獲取方式，滲透了“不用數(shù)，看文字也能獲取數(shù)學信息”，為后續(xù)學生學習更大的數(shù)，解決更復雜的問題提供了技術(shù)的引導。

二、借助直觀圖形，理解抽象概念

（學生獲取信息并提出問題后，教師在黑板上畫出連續(xù)的9個格子）

師：我用格子表示小鹿，看我畫了幾個格子？

生：9個。

師：現(xiàn)在我用一個大括號把它們都括起來，你知道表示什么意思嗎？

生：一共有9只鹿。

（學生邊說，老師邊把“一共有9只鹿”的板貼取下，貼在大括號下面的位置）

師：原來這個大括號表示“一共有9只鹿”?！芭茏吡?只”，在圖上怎么表示呢？

（學生上臺板演，把右邊的3個格子畫掉）

師：直接從圖中的9個格子里畫掉3個，為什么？

生：因為跑走的3只就是從9只里面跑走的。

師：什么意思，誰聽懂了？

生：是從這9只里面跑走了3只。

師：也就是說，這3只是9只里的一部分。

（教師邊說邊把“跑走了3只”板貼在3個格子上面）

師：那這個問題該貼在哪兒呢？

（學生上臺演示，如圖4）

師：為什么貼在這里？

生：一共有9個格子表示有9只鹿，跑走了3只，也就是這3個格子，那剩下來的格子就表示剩下幾只鹿。

師：誰聽明白了？

（教師請3個學生復述一下他的意思）

師：在這里，我們說“一共有9只鹿”表示一個整體，“跑走的3只”是9只中的一部分，剩下的6只小鹿也是9只中的一部分。

（教師邊說邊把3個格子涂紅，把剩下的6個格子涂黃，并板書“整體”“部分”）

師：看著圖，你能說說“整體”是什么意思嗎？

生：“整體”就是全部的鹿。

生：“整體”就是完整的、全部的。

師：“部分”表示什么意思？

生：“部分”就是一部分。

生：“部分”就是左邊的和右邊的。

師：如果把我們?nèi)嗤瑢W看作一個整體，第一大組的同學就是整體中的一部分，那么剩下來的部分在哪里？舉手給我看看。

（第二、三、四大組的學生紛紛舉手）

師：我們發(fā)現(xiàn)，從整體里去掉一部分，就是剩下的部分。

思考：與第一次教學相比，這次筆者借助更加具體的格子圖，來幫助學生建立整體與部分之間的關(guān)系。同時格子圖的滲透也為學生后續(xù)學習條形圖、線段圖做好鋪墊。有了格子圖的幫助，學生能夠自然地將信息、問題匹配到圖片中，并在師生的對話中進一步理解“整體”與“部分”的概念。教師借助學生熟悉的生活情境加深他們對“整體”與“部分”的理解，同時引出數(shù)量關(guān)系。雖然這里的數(shù)量關(guān)系是由教師陳述的，但從學生舉手的情況來看，他們已經(jīng)初步理解了“部分”與“剩下的部分”的概念。

三、對比分析異同，助力模型建構(gòu)

（出示小鹿圖和天鵝圖，并將算式中的減號標紅）

師：在解決這兩個問題時有什么相同的地方？

生：都是用減法。

師：為什么都是用減法？

生：都是求剩下的部分。

生：都是從一共里面去掉的。

師：用數(shù)學的語言說，也就是從整體中去掉一部分，求剩下的部分。

（繼續(xù)出示蘑菇圖，并將算式中的加號標紅）

師：解決這個問題時又有什么不一樣呢？

生：用加法了。

生：我們要算的是合起來一共有多少蘑菇。

生：我們要算的是整體。

師：真了不起，他能馬上用上今天剛學的詞——整體。那我們知道的“樹根處有6朵蘑菇”，在數(shù)學上稱為——

生：部分。

師：還有一部分在哪里？

生：在草地上。

思考：周玉仁教授曾說過，新教材認為學生了解了生活情境，就自然而然地會列式解題，不需要去解析其中的數(shù)量關(guān)系，這樣，一旦遇到兩步計算問題，學生就束手無策了。在之前的教學中，筆者并沒有意識到建立數(shù)量關(guān)系的重要性，甚至有意去回避“整體”與“部分”的滲透，擔心對于一年級的學生來說太抽象。很明顯，這樣的做法是不明智的。

重構(gòu)后的教學中，在小鹿圖之后又安排了同類型的天鵝圖作為鞏固練習。通過小鹿圖詳細的教學過程，大部分學生都能夠自主完成天鵝圖完整的解題過程。在小結(jié)環(huán)節(jié)，先通過同類題的對比，讓學生形成用減法解決問題的基本模型，再通過不同類型題的對比，讓學生區(qū)分用加法解決問題的基本模型。從學生的回答中欣喜地發(fā)現(xiàn)，他們已經(jīng)能夠?qū)⑶懊姝h(huán)節(jié)滲透的“整體”與“部分”的概念自然地運用到說理中。

一年級的教學內(nèi)容看似簡單，實則非?？简灲處煹慕虒W智慧?！敖鉀Q問題”作為小學數(shù)學中的重點、難點，更需要引起一年級教師的重視。在低年級段教學生解決問題時，教師要立足學生的年齡特點和認知規(guī)律，借用幾何直觀來幫助學生建立數(shù)量關(guān)系，積累解決問題的基本活動經(jīng)驗，滲透數(shù)學的基本模型，為后續(xù)學習更復雜的問題打下扎實的基礎(chǔ)。