瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：空間觀念的建立，必須有動手操作的過程，這個過程不僅是實踐的過程，更是一個主動嘗試、推理、想象、驗證、反思的過程。具身認(rèn)知理論主張心智是具身的，一切認(rèn)知活動都發(fā)生在作為認(rèn)知主體的身體與環(huán)境的相互作用之中。具身體驗是從具身認(rèn)知理論提煉出來的，根據(jù)具身認(rèn)知理論，我們把具身體驗分為實境具身、實感具身和離線具身。教師應(yīng)在教學(xué)中用好不同的具身體驗形式，盡可能多地為學(xué)生提供觀察、操作等具身實踐的機(jī)會，將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，有效促進(jìn)學(xué)生的深度理解和靈活應(yīng)用。

下面，筆者以北師大版教材五年級上冊第四單元“多邊形的面積”中的“認(rèn)識底和高”一課為例，探索如何以豐富的具身實踐體驗發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、實境具身：在觀察探究中發(fā)展學(xué)生的空間感知力

所謂實境具身，是指創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)換（模擬）情境下的體驗活動，讓學(xué)生借助數(shù)量關(guān)系（數(shù)感）和生活經(jīng)驗，基于一定程度的想象，產(chǎn)生感同身受的具身效應(yīng)。

在生活中，學(xué)生經(jīng)常會遇到坐車通過橋洞的情況?！罢J(rèn)識底和高”一課，教材展示了一個橋洞，橋洞上方寫著：限高4.5m。（如圖1）

這樣一幅情境圖，自然就會調(diào)動學(xué)生經(jīng)過橋洞的經(jīng)驗，使其產(chǎn)生身臨其境的感覺，從而自然生成這樣的問題：“限高4.5米”是什么意思？順應(yīng)學(xué)生的思維，教師設(shè)計了這樣的教學(xué)。

教學(xué)片段一：

師：（板書“高”字）同學(xué)們，你們能找到生活中跟高有關(guān)的信息嗎？

生：我們量身高的時候與高有關(guān)，我的身高是1.46米。

生：大樹的高度大約是10米。

生：我們教室的門高大約是2米。

師：看來，生活中經(jīng)常會用到“高”。張老師在開車的過程中，也遇到了跟“高”有關(guān)的問題，我們一起來看看吧。（出示圖1）看到這張圖，你們有什么問題要問嗎？

生：這里的“限高”是什么意思？

師：（圈出“限高”兩個字）問得好！結(jié)合你的經(jīng)驗，想一想“限高”是什么意思。

生：我認(rèn)為“限高4.5m”的意思是通過這個橋洞的車輛高度應(yīng)低于4.5m。

（學(xué)生點頭表示認(rèn)同）

師：為了便于研究，我們可以把這張圖看成一個平面圖形來研究。在這張圖上，橋洞的形狀最接近什么圖形？

生：最接近梯形。

師：沒錯！是一個梯形。

（將橋洞圖抽象成相同形狀的梯形）

【思考】本環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，引出本課要探究的問題。通過具身觀察與體驗活動，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，使其置身真實場景中，理解橋洞的“限高”指的是什么，并將生活中的橋洞圖抽象成數(shù)學(xué)中的梯形，將橋洞的“限高”問題轉(zhuǎn)化成“如何畫出梯形的高”的問題，自然引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考與探索。

教學(xué)片段二：

1.提出問題，獨(dú)立探究。

師：“限高”指的是梯形中哪條線段的長度呢？請大家畫一畫、找一找。

（學(xué)生獨(dú)立嘗試畫一畫。小組交流后，教師再組織全班分享）

2.組織交流，形成共識。

師：你認(rèn)為“限高”是指哪條線段的長度呢？

生1：我認(rèn)為是橋洞斜邊這條線段。

生2：我覺得應(yīng)該是從橋的頂部到地面的高度。

師：從橋頂部的點，畫到地面的線段，可以畫出很多條。你們覺得哪條線段可以表示橋的頂部到地面的高度呢？

（教師呈現(xiàn)學(xué)生不同的畫法，有的是對的，有的是錯的，如圖2，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分享）

生3：我覺得在畫出來的這些線段中，線段a是最特殊的。它恰好與梯形的下底形成90度的角。線段a的長度就是從最高的點畫到下底這條邊的距離。我覺得線段a就是這個梯形的高。

生4：我同意生3的觀點。線段a是與底邊垂直的線段，恰好是上底和下底之間最短的線段。

生5：我也認(rèn)為線段a是梯形的高，這樣才能確定梯形的高。如果以其他的線段作為高的話，因為與下底所形成的角度不一樣，長度也不固定，沒辦法確定高的長短。

師：看來，“限高”里的“高”在此處就是指這個梯形的高，也就是從梯形最高處的點，畫到下底的這條垂直線段的長度。

（課件動態(tài)演示畫出高的過程）

【思考】在這個環(huán)節(jié)，教師拉長了教材上問題（如圖3）的探究，為學(xué)生提供了具身體驗的機(jī)會，鼓勵他們嘗試畫出“限高”的線段，探索什么是梯形的高。學(xué)生通過觀察、測量、交流等具身實踐活動，發(fā)現(xiàn)“限高”里的“高”在此處就是從梯形上底（最高點）到下底的距離，也就是梯形的高。在這樣具身觀察與實踐探究的活動中，不僅使學(xué)生對梯形的高與底邊之間的關(guān)系有了初步的理解與感悟，還發(fā)展了學(xué)生的空間感知力，為進(jìn)一步的探究打下良好基礎(chǔ)。

二、實感具身：在操作活動中發(fā)展學(xué)生的空間想象力

具身認(rèn)知理論將由主體親身感受、體驗引發(fā)的一種具身認(rèn)知活動，稱為“實感具身”。最為常見的實感具身體驗方式就是開展真實、具體的操作活動。

五年級學(xué)生的思維還處于動作操作思維與形象思維為主的階段，僅僅通過觀察，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能促進(jìn)學(xué)生深度理解圖形底與高的位置關(guān)系。為此，通過豐富的實感具身體驗，鼓勵學(xué)生在實際操作活動中，進(jìn)一步理解梯形的底與高之間的關(guān)系，能夠促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

教學(xué)片段三：

師：經(jīng)過剛才的研究，我們知道線段a就是梯形的高。那么，除了這條線段，你們還能畫出梯形的高嗎？請大家畫一畫、說一說。

（學(xué)生獨(dú)立畫高后，教師再組織交流）

生1：我從梯形上底的這個端點出發(fā)，也可以畫出一條梯形的高。

生2：我來補(bǔ)充。我從梯形上底的任何一個點開始畫，都能夠畫出梯形的高。

生3：我認(rèn)為梯形的高可以畫無數(shù)條。因為梯形的上底有無數(shù)個點，只要從這些點畫出與下底垂直的線段，都是梯形的高。所以，梯形的高可以畫無數(shù)條。

師：你們能聽懂他們的意思嗎？這么多條梯形的高，有什么共同特點嗎？

生：這些高的長度都是一樣長的。

生：這些高都是互相平行的。

【思考】通過具身操作，學(xué)生對“梯形的高可以畫出無數(shù)條”“同一個梯形的高的長度都相等”“畫梯形的高的方向都是一樣的”這些結(jié)論的發(fā)現(xiàn)就會自然發(fā)生，形成更加深刻的認(rèn)識和體驗。

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)對梯形的底和高有了一定的認(rèn)識之后，給學(xué)生充分的時間，讓他們獨(dú)立探索和嘗試畫一畫平行四邊形和三角形的高。

教學(xué)片段四：

師：我們已經(jīng)能夠畫出梯形的高了。你能嘗試畫出其他圖形的高嗎？請大家畫出這兩個圖形給定底邊上的高。

（教師出示平行四邊形和三角形，圖略。讓學(xué)生獨(dú)立畫高，然后組織全班展示交流）

師：誰能借助畫好的作品，講講你是如何畫平行四邊形和三角形的高的？

生1：我是這樣畫的。我把三角尺的一條直角邊與平行四邊形的底邊對齊，再把另一條直角邊與這個頂點對齊，就可以畫出平行四邊形的高。

生2：我用同樣的方法，移動三角尺的位置，可以這樣畫出很多條平行四邊形的高。

師：大家的方法真好，都是這樣畫的嗎？

（學(xué)生點頭表示認(rèn)同）

師：大家看這三位同學(xué)的作品（如圖4），哪位同學(xué)畫的才是三角形的高呢？

生3：我覺得線段a和線段c都是三角形的高，因為他們畫的都是垂直的線段。

生4：我不同意生3的觀點。我覺得線段a不是這個三角形的高。因為它不是從這個三角形的頂點開始畫的。

師：為什么畫梯形和平行四邊形的高的時候，可以從邊的任意一點開始畫，而畫三角形的高的時候，就一定要從頂點開始畫呢？

生4：因為三角形最高的地方就在頂點那里，而梯形和平行四邊形最高的地方，在上面那條線上。

師：線段b也是從三角形的一個頂點開始畫的，這條線段怎么不是三角形的高呢？

生5：線段b與底邊不是互相垂直的，因此它不是三角形這條底邊上的高。

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)會畫梯形、平行四邊形和三角形的高了。你能用一句話說一說什么是圖形的高嗎？

生6：我認(rèn)為從一個頂點向底邊畫出的、與底邊垂直的線段就是高。

生7：從平行四邊形邊上任意一點向?qū)叜嫷拇怪本€段，都是這個平行四邊形的高。

生8：從三角形的頂點向相對的邊畫出的垂直線段，就是這個三角形的高。

【思考】在這個環(huán)節(jié)，教師放手讓學(xué)生親身參與畫高的實踐操作，并在交流分享的過程中，進(jìn)一步理解常見的基本圖形中底和高之間的關(guān)系，促進(jìn)了學(xué)生空間想象力的發(fā)展。通過觀察與操作，畫出圖形的高，并嘗試提煉總結(jié)出什么是圖形的高，對高這一概念的本質(zhì)，有了更為深刻的理解。

三、離線具身：在想象活動中發(fā)展學(xué)生的空間創(chuàng)造力

離線具身，是指學(xué)生結(jié)合基本操作體驗和實踐活動經(jīng)驗，通過比較與想象，構(gòu)建圖形底與高之間的空間聯(lián)系，明晰圖形高的概念本質(zhì)，實現(xiàn)知識的遷移應(yīng)用。面對形狀各異的基本圖形，課堂上很難且不需要全部進(jìn)行“實感”或“實境”體驗。引導(dǎo)學(xué)生基于“實感”與“實境”體驗積累的活動經(jīng)驗，開展離線具身體驗，是促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階的必由之路，也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和創(chuàng)造力的重要路徑。

教學(xué)片段五：

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)會畫梯形、平行四邊形和三角形這些圖形底邊上的高了。如果變化一下，要求畫出這幾個圖形指定底邊上的高。你們還會畫嗎？

（出示圖5，學(xué)生先想象，再獨(dú)立畫，小組分享后全班交流）

生1：我是這樣畫平行四邊形的高的（如圖6所示）。

師：他畫的高這條線段不是豎直的，還是這個平行四邊形的高嗎？為什么？

生2：我覺得他畫的也是這個平行四邊形的高，因為底邊與高形成的夾角是直角。

師：看來，不論畫的高朝哪個方向，只要與底邊垂直，就是這條底邊上的高。

師：在畫高的時候，你們有什么要提醒大家的嗎？

生3：要看清楚以哪條邊為底邊畫高，不能畫錯了。

生4：畫高的時候，要把三角尺的兩條直角邊分別與底邊和高重合，這樣才能保證畫出直角。

師：大家掌握得不錯。請完成下面這個題目。標(biāo)注出下面每個圖形中的底和高。

（學(xué)生先獨(dú)立完成，教師再組織交流，如圖7）

師：大家思考一下，為什么在認(rèn)識圖形底和高的時候，先學(xué)習(xí)畫梯形的高，然后畫平行四邊形的高，最后才學(xué)習(xí)畫三角形的高呢？

生1：我覺得應(yīng)該先學(xué)習(xí)畫三角形的高，因為每個三角形的高只有三條，而梯形和平行四邊形的高都可以畫無數(shù)條。

生2：我認(rèn)為先學(xué)習(xí)畫梯形的高比較合理，因為梯形的高最容易畫。三角形的形狀有各種各樣的變化，如果是鈍角三角形，我就不知道怎么畫這條底邊上的高了（高在延長線上的情況，此討論略）。

生3：我也覺得梯形的高最容易畫，梯形的高不管畫多少條，都是按一個方向來畫，長度也都相等。但是平行四邊形和三角形的高就有很多變化。

生4：我來補(bǔ)充。梯形只能沿著與上底和下底垂直的方向畫一種長度的高，平行四邊形可以分別以兩條鄰邊為底，畫出不同方向上的高。而三角形可以以三條不同的邊為底，分別從頂點出發(fā)畫出三個不同方向上的高。

師：同學(xué)們真善于思考！

【思考】在這個教學(xué)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過想象與交流，在變式操作的活動中，進(jìn)行辨析與對比，打破固有的思維定式，在變化中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注底與高位置關(guān)系的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁培斌，張先鋒.量感的內(nèi)涵、特征、價值與培養(yǎng)策略[J].江蘇教育，2020（65）：33-35+39.

[2]張麗莉.量感培養(yǎng)：以具身體驗的方式[J].教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2021（12）：13-15.