如何進(jìn)行教學(xué)才能幫助學(xué)生感悟小數(shù)乘法運(yùn)算的一致性呢？筆者團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了小數(shù)乘法單元教學(xué)，本節(jié)課是這個(gè)單元的第二課時(shí)。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠借助數(shù)位順序表，感受并理解0.1×0.1及0.01×0.1的意義，明確小數(shù)乘法運(yùn)算可能產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位。在本節(jié)課中，首先，在回顧如何計(jì)算0.1×0.1的基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生提出新的探索素材；其次，探索如何計(jì)算0.3×0.2，隨后溝通不同方法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)小數(shù)乘小數(shù)的意義，感受計(jì)算就是計(jì)數(shù)單位的累加，從而感悟計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的作用。

一、在回顧如何計(jì)算0.1×0.1的基礎(chǔ)上，引發(fā)新的探索素材

1.借助面積模型，回顧0.1×0.1=0.01。

師：上節(jié)課我們研究了0.1×0.1=0.01， 0.1×0.1是怎么得出0.01的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？

師：過(guò)程說(shuō)得非常清楚，那我們一起通過(guò)看圖回顧一下這個(gè)過(guò)程（如圖1）。

在這一活動(dòng)中，學(xué)生能夠借助正方形面積模型進(jìn)行說(shuō)理，得到0.1×0.1=0.01。不僅初步建立了小數(shù)乘小數(shù)的意義，更突出了0.1×0.1這一計(jì)數(shù)單位的運(yùn)算及其產(chǎn)生了新的計(jì)數(shù)單位，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.鼓勵(lì)自主學(xué)習(xí)，得出新的探索素材。

教師啟發(fā)學(xué)生思考：在研究了0.1×0.1=0.01之后，還能計(jì)算哪些小數(shù)乘小數(shù)的算式？學(xué)生得出要繼續(xù)研究的小數(shù)乘小數(shù)的新算式，并將自己寫(xiě)出的算式貼在黑板上（圖略）。

在此基礎(chǔ)上，教師帶領(lǐng)學(xué)生按照小數(shù)位數(shù)把黑板上的算式進(jìn)行分類：一位小數(shù)乘一位小數(shù)、一位小數(shù)乘兩位小數(shù)、兩位小數(shù)乘兩位小數(shù)，其余的算式分到其他類中。在討論中，學(xué)生確定了先從位數(shù)最少的“一位小數(shù)乘一位小數(shù)”開(kāi)始研究，選擇了0.3×0.2作為研究的起點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)直觀的面積模型，借助小數(shù)的意義和小數(shù)乘法幫助學(xué)生回顧0.1×0.1 的算理與算法。在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生自由寫(xiě)算式，并將算式進(jìn)行分類，確定了本節(jié)課的研究起點(diǎn)，這一過(guò)程為加深對(duì)小數(shù)乘法運(yùn)算意義的理解奠定了基礎(chǔ)。

二、探究如何計(jì)算0.3×0.2，將未知轉(zhuǎn)化為已知

教師鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)習(xí)單自主探索計(jì)算0.3×0.2，在畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)的探究過(guò)程中，讓學(xué)生把思考過(guò)程表達(dá)清楚。在學(xué)生獨(dú)立思考后，教師利用實(shí)物投影展示學(xué)生的多種思考方法。

隨后，學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，解讀多種方法背后的算理，從而引發(fā)新的思考，并在全班共同理解各種方法。

方法1：利用單位換算（如圖2）。把0.3看成0.3米，把0.2看成0.2米。將0.3米換算成3分米，0.2米換算成2分米，長(zhǎng)方形的面積就是3×2=6（平方分米）。因?yàn)槠椒椒置缀推椒矫字g的進(jìn)率是100，所以6÷100=0.06（平方米），即6平方分米=0.06平方米。

方法2：利用積的變化規(guī)律（如圖3）。先把0.3看成0.3×10=3，再把0.2看成0.2×10=2，3×2=6，因?yàn)?.3和0.2都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，所以0.3×0.2的結(jié)果擴(kuò)大到原來(lái)的10×10，也就是100倍，所以需要把6縮小到它的百分之一，也就是除以100得到最后的結(jié)果是0.06。

方法3：利用對(duì)小數(shù)乘法意義的理解（如圖4）。把1平均分成10份，取其中的3份，也就是0.3。因?yàn)?.3還要再乘0.2，也就是把0.3再平均分成10份，取其中的2份，就是0.06。

師：你能從圖中找出0.2、0.3與0.06嗎？

學(xué)生繼續(xù)觀察面積模型圖，從圖中找出表示0.2、0.3、0.06的部分。

生1：把1平均分成10份，其中的3份也就是這3條是0.3。再把這3條平均分成10份，取其中的2份，就是0.3×0.2。

師：怎樣能更加清楚、直觀地從圖中看出整體與部分之間的關(guān)系呢？

生2：我們應(yīng)該把線延長(zhǎng)，這樣會(huì)看得更加清楚。

方法4：轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)單位乘計(jì)數(shù)單位（如圖6）。把0.3看成3×0.1，把0.2看成2×0.1，再算（3×2）×（0.1×0.1），也就是6×0.01，可得結(jié)果是0.06。

這種方法激發(fā)了學(xué)生的思考意識(shí)，他們積極參與到方法解讀的過(guò)程中來(lái)。

生1：0.3和0.2的計(jì)數(shù)單位都是0.1，所以可以把0.3拆成3個(gè)0.1，0.2拆成2個(gè)0.1。

生2：用計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)乘計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，再乘“計(jì)數(shù)單位×計(jì)數(shù)單位”，就得到6個(gè)新的計(jì)數(shù)單位0.01。

師：這正是我們上節(jié)課研究過(guò)的，0.1×0.1會(huì)得到新的計(jì)數(shù)單位0.01。

【設(shè)計(jì)意圖】教師給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，學(xué)生在經(jīng)歷自主計(jì)算、探究交流、表達(dá)想法的過(guò)程中，感悟?qū)⑽粗D(zhuǎn)化為已知，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生解讀不同算法，這有利于學(xué)生更加深入地理解算理，初步體會(huì)方法之間的聯(lián)系。

三、溝通不同方法之間的聯(lián)系，感悟一致性

教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步尋找這些方法之間的聯(lián)系。

師：大家從不同角度思考，用不同的方法，都計(jì)算出了0.3×0.2=0.06。請(qǐng)大家再想一想，這些方法有沒(méi)有相同的地方呢？

學(xué)生認(rèn)真思考后，開(kāi)始了交流。

生1：我發(fā)現(xiàn)這些方法中都有6，都除以了100。

生2：從正方形圖上可以看出來(lái)平均分成了100份，我理解的是除以100，但是最后一個(gè)是乘0.01，沒(méi)有除以100啊。

師：敢于提出疑問(wèn)，真好！誰(shuí)能回答這個(gè)問(wèn)題？

生3：0.01是百分之一，而除以100就是把1個(gè)整體平均分成100份，其中的1份是百分之一，也就是0.01。我認(rèn)為“÷100”和“×0.01”樣子不一樣，但表達(dá)的意思是一樣的。

師：說(shuō)得真清楚，看似不同的方法中還真有相同的地方呢，都有“6”，都有“÷100”，也可以說(shuō)都有“×0.01”。繼續(xù)深入思考，大家還有什么問(wèn)題嗎？

生4：怎么都有“6”？怎么都有“÷100”或“×0.01”？

師：?jiǎn)柕煤茫≌?qǐng)大家靜靜地觀察、思考。（停下來(lái)，給學(xué)生思考的時(shí)間和空間）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？

生5：我發(fā)現(xiàn)了，無(wú)論什么方法，都是在解決“0.3×0.2”，都是3個(gè)單位乘2個(gè)單位，也就是3個(gè)2或者2個(gè)3，所有的方法都有6個(gè)最后的單位，也就是6個(gè)0.01，所以都有6÷100或6×0.01。

通過(guò)尋找不同方法的相同點(diǎn)，學(xué)生體會(huì)背后相同的算理，感悟運(yùn)算的一致性。在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵(lì)學(xué)生再選一道題進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)生選擇了0.9×0.3，獨(dú)立思考后開(kāi)展全班交流，大多數(shù)學(xué)生利用積的變化規(guī)律、轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)單位乘計(jì)數(shù)單位進(jìn)行計(jì)算并說(shuō)理，在交流方法中繼續(xù)溝通方法之間的聯(lián)系。

最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生利用今天學(xué)習(xí)的方法，自主挑選黑板上的算式繼續(xù)推理計(jì)算，將其作為課后作業(yè)。

【設(shè)計(jì)意圖】在呈現(xiàn)0.3×0.2多種計(jì)算方法的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生比較，發(fā)現(xiàn)不同方法的相同之處，體會(huì)“6”和“÷100”（或“×0.01”）的意思，感悟運(yùn)算的一致性。通過(guò)相似題目的運(yùn)算及分享，再次感悟算法背后算理的一致性。

本節(jié)課在研究0.1×0.1的基礎(chǔ)上，從學(xué)生自主寫(xiě)算式、挑選研究素材入手，為學(xué)生的研究提供了路徑。在自主研究0.3×0.2的過(guò)程中，教師給學(xué)生足夠的時(shí)間和開(kāi)放的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自己解決問(wèn)題，在對(duì)比建立聯(lián)系中感受不同方法之間的聯(lián)系。

值得一提的是，在探索0.3×0.2的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意進(jìn)一步研究是否所有的小數(shù)乘法運(yùn)算問(wèn)題都可以解決?？梢哉f(shuō)，學(xué)生的這種探索欲、不斷思考下去的力量，正是我們所期望達(dá)成的學(xué)習(xí)愿景！