數(shù)據(jù)意識(shí)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，其培育載體主要是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容。雖然培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)離不開(kāi)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)與技能，但數(shù)據(jù)意識(shí)不等同于統(tǒng)計(jì)知識(shí)與技能。例如，“會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)”不代表學(xué)生知道平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義、具有數(shù)據(jù)意識(shí)，數(shù)據(jù)意識(shí)主要體現(xiàn)在運(yùn)用平均數(shù)解釋與解決問(wèn)題中。厘清數(shù)據(jù)意識(shí)的行為表現(xiàn)，尤其是針對(duì)特定統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的具體表現(xiàn)，即“學(xué)生能夠解決哪些問(wèn)題”，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的關(guān)鍵。

那么，教師如何掌握數(shù)據(jù)意識(shí)的行為表現(xiàn)以便于在實(shí)踐中有效落實(shí)呢？本文結(jié)合“平均數(shù)”單元，描述數(shù)據(jù)意識(shí)在該單元的具體表現(xiàn)、調(diào)研學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)現(xiàn)狀、描述該單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的不同進(jìn)階層級(jí)，以便有效落實(shí)素養(yǎng)目標(biāo)。

一、基于2022年版課標(biāo)確定“平均數(shù)”單元中數(shù)據(jù)意識(shí)的具體表現(xiàn)

平均數(shù)是小學(xué)階段唯一一個(gè)正式學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)量，有的教材將其與復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖編排在同一個(gè)單元。認(rèn)識(shí)平均數(shù)及解決實(shí)際問(wèn)題一般需要2～3個(gè)課時(shí)，本文中的單元指由這2～3個(gè)課時(shí)組成的小單元。如何確定數(shù)據(jù)意識(shí)在“平均數(shù)”這一單元的具體表現(xiàn)呢？我們需要研讀2022年版課標(biāo)中相應(yīng)內(nèi)容并掌握平均數(shù)的本質(zhì)。

2022年版課標(biāo)明確提出數(shù)據(jù)意識(shí)的內(nèi)涵（“主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟”）及三個(gè)方面的行為表現(xiàn)：“知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方式。”這三個(gè)方面的行為表現(xiàn)較為抽象、籠統(tǒng)，例如，“感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息”指什么呢？“感悟到的信息”有何作用？學(xué)習(xí)不同的統(tǒng)計(jì)知識(shí)、技能過(guò)程中所培育的數(shù)據(jù)意識(shí)在這三個(gè)方面可以各有側(cè)重，要“具體問(wèn)題具體分析”，結(jié)合具體的統(tǒng)計(jì)知識(shí)將其行為化、可操作化?！捌骄鶖?shù)”單元主要側(cè)重前兩個(gè)方面。

一組數(shù)據(jù)的平均水平是這組數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的重要信息，是對(duì)不同組數(shù)據(jù)做比較、做推斷、得出結(jié)論的重要依據(jù)。平均數(shù)（小學(xué)階段指算術(shù)平均數(shù)）的本質(zhì)是能夠刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的整體水平（或稱為平均水平），反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。大多數(shù)生活情境中都可以用平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，可以說(shuō)，認(rèn)識(shí)平均數(shù)的代表性是數(shù)據(jù)意識(shí)或“知道平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義”的本質(zhì)體現(xiàn)。

基于2022年版課標(biāo)及平均數(shù)的本質(zhì)，數(shù)據(jù)意識(shí)（或平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義）在該單元的具體表現(xiàn)如下：

第一個(gè)方面，知道平均數(shù)可以代表一組數(shù)據(jù)的整體水平（簡(jiǎn)稱代表性），與中位數(shù)、眾數(shù)相比較而言，平均數(shù)具有虛擬性。例如，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，與“中間數(shù)（中位數(shù)）”“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（眾數(shù)）”對(duì)比后，學(xué)生認(rèn)可平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)平均水平的合理性、適用性。

第二個(gè)方面，知道平均數(shù)的簡(jiǎn)單特征（簡(jiǎn)稱有界性、敏感性），能根據(jù)特征解釋或解決生活中有關(guān)平均數(shù)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。例如，知道平均數(shù)小于或等于這組數(shù)據(jù)的最大值，大于或等于這組數(shù)據(jù)的最小值；平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)影響，增加或減少某個(gè)極端數(shù)據(jù)會(huì)顯著影響平均數(shù)的大小。

第三個(gè)方面，關(guān)注到數(shù)據(jù)來(lái)源或數(shù)據(jù)類型，知道運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)盡可能獲得具有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，初步了解求得隨機(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、運(yùn)用平均數(shù)推斷所得到的結(jié)論更公平與合理（簡(jiǎn)稱隨機(jī)性）。例如，通過(guò)隨機(jī)取樣獲得的數(shù)據(jù)更公平、合理；去掉評(píng)委的最高分、最低分，是為了盡可能去除人為因素、減少極端數(shù)據(jù)的影響；正確、合理取樣非常重要，否則就可能出現(xiàn)被平均的現(xiàn)象。

其中，第三個(gè)方面的表現(xiàn)是數(shù)據(jù)意識(shí)的最高水平，但它貫穿學(xué)習(xí)平均數(shù)的全過(guò)程，所以第三個(gè)方面的調(diào)研可以在學(xué)前、學(xué)后都做。對(duì)于第一個(gè)方面，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)平均數(shù)概念前就有一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，可以通過(guò)前測(cè)分析不同學(xué)生的表現(xiàn)水平，也可以通過(guò)后測(cè)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。第二個(gè)方面則反映在平均數(shù)概念學(xué)習(xí)后的問(wèn)題解決行為中，可以采用后測(cè)分析不同學(xué)生的表現(xiàn)水平?；谝陨险J(rèn)識(shí)，我們對(duì)浙江省寧波市鄞州區(qū)、海曙區(qū)、奉化區(qū)、慈溪市的200名四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)、后測(cè)，并對(duì)不同表現(xiàn)水平進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

二、學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)表現(xiàn)水平的測(cè)評(píng)任務(wù)及相關(guān)學(xué)情分析

（一）關(guān)于平均數(shù)代表性維度的測(cè)評(píng)任務(wù)與學(xué)情分析。

針對(duì)平均數(shù)代表性維度的測(cè)評(píng)，設(shè)計(jì)了“選取全班同學(xué)身高的代表”“選取套圈比賽中小組整體水平的代表”這兩項(xiàng)任務(wù)。在身高情境中，學(xué)生基于自己班級(jí)實(shí)際收集數(shù)據(jù)；在套圈比賽情境中，教師提供數(shù)據(jù)。利用這兩項(xiàng)任務(wù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，要求他們以紙筆作答的形式完成，教師選取部分學(xué)生進(jìn)行訪談。

任務(wù)1：選取全班同學(xué)身高的代表。設(shè)計(jì)“你會(huì)選哪位男（女）生代表全班男（女）生的身高？請(qǐng)說(shuō)明你選擇的理由”等一系列問(wèn)題。該任務(wù)側(cè)重考查學(xué)生對(duì)代表量的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和理解水平。

統(tǒng)計(jì)顯示，學(xué)生選取的代表數(shù)據(jù)主要為最值、中位數(shù)和平均數(shù)這三類。第一類，最值，即選擇最高（最低）的學(xué)生的身高作為代表數(shù)據(jù)。其中，選取最高的學(xué)生的身高作為代表數(shù)據(jù)的占35%，選取最低的學(xué)生的身高作為代表數(shù)據(jù)的占2%。第二類，中位數(shù)，即選擇班級(jí)里身高居中的學(xué)生個(gè)體數(shù)據(jù)作為代表，選擇的理由包括“中等”“不高不低”“比較均勻”“和很多人（大多數(shù)）差不多高”等。選取中位數(shù)作為代表數(shù)據(jù)的占34.5%。第三類，平均數(shù)，即選擇全班學(xué)生身高的平均數(shù)作為代表數(shù)據(jù)。選取平均數(shù)作為代表數(shù)據(jù)的占12.5%?？梢园l(fā)現(xiàn)，三類數(shù)據(jù)中，選取最值作為代表數(shù)據(jù)的學(xué)生最多，選取中位數(shù)的次之，選取平均數(shù)的最少。

通過(guò)訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“代表”一詞的認(rèn)識(shí)帶有較濃的主觀色彩，受社會(huì)生活層面“課代表”“人民代表”等已有經(jīng)驗(yàn)的影響，把“代表”理解為“群體中最高水平”，如選取最高的學(xué)生的身高作為代表數(shù)據(jù)，甚至不少學(xué)生流露出“選最高的學(xué)生的身高作為代表數(shù)據(jù)全班比較有光彩”等情緒。近三分之一的學(xué)生能夠基于“中等”“不高不低”等理解，選擇中位數(shù)作為代表數(shù)據(jù)，說(shuō)明較多學(xué)生對(duì)中位數(shù)有樸素又比較準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。而平均數(shù)是經(jīng)過(guò)“加工（勻乎勻乎，先合再分）”后得到的數(shù)據(jù)，不直觀、不一定出現(xiàn)在原始數(shù)據(jù)中，具有虛擬性，所以選擇平均數(shù)作為代表數(shù)據(jù)的學(xué)生較少。當(dāng)然，也有可能問(wèn)題“你會(huì)選哪位……”影響了調(diào)研結(jié)果，導(dǎo)致選平均數(shù)的學(xué)生最少。

任務(wù)2：選取套圈比賽中小組整體水平的代表。以條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)“套圈比賽，每人套15次。男生4人，套中個(gè)數(shù)分別為6、9、7、6；女生5人，套中個(gè)數(shù)分別為10、4、7、5、4”等情境信息，問(wèn)題為“用哪個(gè)數(shù)代表男（女）生套圈的整體水平比較合適？你是怎么想的”。該任務(wù)側(cè)重考查平均數(shù)與這組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)重合情況（如男生小組的平均數(shù)為7，與這組數(shù)據(jù)中的7重合；女生小組的平均數(shù)為6，與這組數(shù)據(jù)中的數(shù)均不重合）對(duì)代表量選取產(chǎn)生的影響。該任務(wù)在課堂教學(xué)中完成。

數(shù)據(jù)顯示，男生小組的代表量選取占比從高到低依次為：9個(gè)，占27%，理由是“最多”；7個(gè)，占26%，理由是“中間數(shù)”“比較平均”；6個(gè)，占16.5%，理由是“出現(xiàn)次數(shù)最多”。女生小組的代表量選取占比從高到低依次為：10個(gè)，占28%，理由是“最多”；7個(gè)，占16%，理由是“（4和10的）中間數(shù)”；6個(gè)，占12%，理由是“平均數(shù)”；4個(gè)，占9.5%，理由是“最少”?？梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生在選取代表量時(shí)，最值數(shù)據(jù)仍然是占比最高的選項(xiàng)，中位數(shù)、眾數(shù)是重要選項(xiàng)，學(xué)生對(duì)平均數(shù)相對(duì)陌生。當(dāng)平均數(shù)出現(xiàn)在原始數(shù)據(jù)中時(shí)，學(xué)生容易想到用平均數(shù)作為代表數(shù)據(jù)；否則，學(xué)生不容易想到用平均數(shù)作為代表數(shù)據(jù)。

（二）關(guān)于平均數(shù)虛擬性、敏感性維度的測(cè)評(píng)任務(wù)與學(xué)情分析。

針對(duì)平均數(shù)虛擬性、敏感性維度的測(cè)評(píng)，設(shè)計(jì)了“居民人均收入辨析”問(wèn)題，采用紙筆作答的形式進(jìn)行后測(cè)。測(cè)評(píng)任務(wù)如下：

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2021年，寧波全市居民人均收入65000元，居全國(guó)第8位。聰聰看到后說(shuō)：“騙人！我還是小學(xué)生，哪里來(lái)的65000元收入？”你同意聰聰?shù)挠^點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

本任務(wù)主要透過(guò)被平均現(xiàn)象（調(diào)研對(duì)象中存在極端數(shù)據(jù)），側(cè)重考查學(xué)生對(duì)平均數(shù)虛擬性、敏感性特點(diǎn)的理解程度。6%的學(xué)生同意聰聰?shù)挠^點(diǎn)，主要原因是對(duì)“人均收入”概念的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)偏差，認(rèn)為“小學(xué)生沒(méi)有收入”“這個(gè)收入是大人的平均收入”；91%的學(xué)生不同意聰聰?shù)挠^點(diǎn)，其中68.5%的學(xué)生能圍繞平均數(shù)的虛擬性、平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)影響等特點(diǎn)展開(kāi)說(shuō)理，觀點(diǎn)包括“人均收入不代表每個(gè)人的收入”“老板收入很高，人均收入會(huì)被老板的收入拉高”“小學(xué)生收入是0元，其他人會(huì)補(bǔ)上拉平”等。這說(shuō)明多數(shù)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的虛擬性、敏感性等特點(diǎn)的理解較為充分、準(zhǔn)確。

（三）關(guān)于“關(guān)注數(shù)據(jù)來(lái)源、初步感悟隨機(jī)性”維度的測(cè)評(píng)任務(wù)與學(xué)情分析。

“關(guān)注數(shù)據(jù)來(lái)源”維度的測(cè)評(píng)包括“班級(jí)學(xué)生身高整體情況介紹的數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計(jì)”“免票線提高背后的數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計(jì)”這兩項(xiàng)任務(wù)，分別采用前測(cè)與后測(cè)方式進(jìn)行，以了解學(xué)生對(duì)相關(guān)任務(wù)的數(shù)據(jù)來(lái)源的關(guān)注情況。

任務(wù)1：班級(jí)學(xué)生身高整體情況介紹的數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計(jì)。采用學(xué)生熟悉的身高情境，前測(cè)內(nèi)容為“如果要向外地的朋友介紹你班男（女）生身高的整體情況，你會(huì)收集什么信息”。問(wèn)題相對(duì)開(kāi)放，指向“關(guān)注數(shù)據(jù)來(lái)源，用合適的方法收集恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)來(lái)解決問(wèn)題”，該任務(wù)要求學(xué)生以紙筆作答的形式完成。

調(diào)研結(jié)果顯示，學(xué)生主要有“問(wèn)同學(xué)”“查資料”“現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)”等收集信息的方式，知道獲得數(shù)據(jù)的不同途徑和方式。在讀懂題意、設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容方面，8%的學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解不合題意、與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題無(wú)直接關(guān)聯(lián)；17.5%的學(xué)生認(rèn)為收集全班男（女）生的身高和體重這兩方面的信息；其余學(xué)生均認(rèn)為收集身高方面的信息。在明確提出統(tǒng)計(jì)內(nèi)容與統(tǒng)計(jì)對(duì)象方面，學(xué)生的答案多樣化，其中，40%的學(xué)生提出“統(tǒng)計(jì)全班男（女）生的身高”，17.5%的學(xué)生提出“統(tǒng)計(jì)全班男（女）生的身高和體重”，11.5%的學(xué)生認(rèn)為“統(tǒng)計(jì)最高的學(xué)生的身高、最低的學(xué)生的身高及中等身高”，12.5%的學(xué)生直接提出“統(tǒng)計(jì)平均身高”，6%的學(xué)生認(rèn)為“統(tǒng)計(jì)某個(gè)人的身高”，4.5%的學(xué)生認(rèn)為“統(tǒng)計(jì)區(qū)間人數(shù)”。

面對(duì)“介紹自己班級(jí)男（女）生身高的整體情況”這一實(shí)際問(wèn)題，絕大多數(shù)學(xué)生能針對(duì)問(wèn)題展開(kāi)數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)收集。不過(guò)在獲得數(shù)據(jù)的途徑和方式上存在一定的差異，近60%的學(xué)生認(rèn)為要收集和統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，少量學(xué)生采用了抽樣數(shù)據(jù)，選取對(duì)象涉及對(duì)代表量的思考，如區(qū)間、中位數(shù)（中等身高）、平均數(shù)等概念，對(duì)平均數(shù)概念的學(xué)習(xí)具有積極意義。當(dāng)然，“收集某個(gè)人的身高”“收集最高的學(xué)生的身高、最低的學(xué)生的身高”等相關(guān)經(jīng)驗(yàn)對(duì)認(rèn)識(shí)平均數(shù)的代表性帶來(lái)一定干擾，教學(xué)時(shí)教師要合理引導(dǎo)。

任務(wù)2：免票線提高背后的數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計(jì)。后測(cè)內(nèi)容為“杭州市公交車兒童身高免票線從原來(lái)的1.0米提高到1.3米。你認(rèn)為免票線提高的主要原因是什么？1.3米這個(gè)數(shù)據(jù)可能是怎樣得到的”。本任務(wù)主要結(jié)合公交車兒童身高免票線提高的事實(shí)，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義（關(guān)涉用抽樣數(shù)據(jù)的平均數(shù)推斷總體的平均數(shù)）的理解情況，該任務(wù)要求學(xué)生以紙筆作答的形式完成。

雖然有62.5%的學(xué)生認(rèn)為“杭州市兒童平均身高上升了，1.3米可能是杭州市兒童身高的平均數(shù)”“大多數(shù)杭州市兒童身高都已經(jīng)1.3米了”，但沒(méi)有提及1.3米這個(gè)數(shù)據(jù)是怎樣得到的。17.5%的學(xué)生沒(méi)有回答或其答案是無(wú)效的，如“根據(jù)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的身高得來(lái)的”“根據(jù)公交車的高度、公交車司機(jī)的身高得出的”“其他地區(qū)都是1.3米”“乘公交車的人變少了”等。盡管有學(xué)生涉及諸如“通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)下決定”的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)決策，但比例僅有2%，且對(duì)數(shù)據(jù)來(lái)源、抽樣和數(shù)量都沒(méi)有關(guān)注。

上述調(diào)研數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的上述統(tǒng)計(jì)意義理解不完整、不充分，無(wú)法從實(shí)際問(wèn)題解決中對(duì)統(tǒng)計(jì)背景、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)決策有清晰的認(rèn)識(shí)，也無(wú)法從抽樣、大數(shù)據(jù)和隨機(jī)等角度對(duì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義做出解釋[1]，所以前述第三個(gè)方面的表現(xiàn)是最高水平，從統(tǒng)計(jì)角度解釋該類問(wèn)題對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)有難度，數(shù)據(jù)意識(shí)這個(gè)素養(yǎng)目標(biāo)在該單元有不同的進(jìn)階層級(jí)。

三、基于調(diào)研結(jié)論劃定數(shù)據(jù)意識(shí)目標(biāo)的進(jìn)階層級(jí)

基于以上分析，就第二學(xué)段“平均數(shù)”單元中數(shù)據(jù)意識(shí)的表現(xiàn)水平可以得到以下基本結(jié)論。

第一，在熟悉的情境中，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)調(diào)查和收集有較為豐富的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，但在確定收集數(shù)據(jù)的對(duì)象和數(shù)量上存在差異，對(duì)一組數(shù)據(jù)容易以偏概全。例如，面對(duì)“向外地的朋友介紹你班男（女）生身高的整體情況”任務(wù)，學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)調(diào)查、收集意識(shí)，但收集數(shù)據(jù)的數(shù)量容易受“數(shù)據(jù)代表”的主觀影響，如事先確定收集最高的學(xué)生的身高。

第二，在選取數(shù)據(jù)代表的前概念經(jīng)驗(yàn)中，學(xué)生容易把“一組數(shù)據(jù)整體水平的代表”理解為“群體中最高水平”。作為數(shù)據(jù)代表，中位數(shù)、眾數(shù)更容易讓學(xué)生看得見(jiàn)，是不可回避的重要數(shù)據(jù)代表選項(xiàng)，在數(shù)據(jù)代表選取時(shí)要明顯優(yōu)于平均數(shù)。學(xué)生對(duì)平均數(shù)的代表性比較陌生，選擇平均數(shù)的學(xué)生中，很多學(xué)生前期就對(duì)平均數(shù)有所了解甚至已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)。在提供的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是否與其中某個(gè)數(shù)據(jù)重合，影響著學(xué)生對(duì)平均數(shù)的直觀理解程度。

第三，從對(duì)平均數(shù)的虛擬性、敏感性、隨機(jī)性等特征的后測(cè)來(lái)看，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的虛擬性的理解較為充分，但對(duì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義的理解不到位。

基于前述分析，“平均數(shù)”單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)為“在具體情境中探索平均數(shù)的意義，理解并體會(huì)平均數(shù)具有代表性，知道平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義”。其中，“知道平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義”即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)這一素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在如下五個(gè)進(jìn)階層級(jí)[2]。2022年版課標(biāo)沒(méi)有具體細(xì)化“平均數(shù)”單元中數(shù)據(jù)意識(shí)的不同表現(xiàn)水平，也沒(méi)有規(guī)定達(dá)到各個(gè)水平的學(xué)生人數(shù)百分比，我們只能根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)確定各層級(jí)人數(shù)的百分比。百分比到底多少合適，還需要在實(shí)踐中進(jìn)一步調(diào)研。

層級(jí)1：具有選擇代表量的意識(shí)。從個(gè)人意愿出發(fā)，能在一組數(shù)據(jù)中選取一個(gè)數(shù)據(jù)代表整體水平，但作為代表的數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的整體水平之間沒(méi)有密切關(guān)聯(lián)。（5%）

層級(jí)2：具有選擇合適代表量的意識(shí)。能夠從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，從一組數(shù)據(jù)中選取中間數(shù)（中位數(shù)或接近中位數(shù)的數(shù)據(jù)）、眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）、平均數(shù)代表整體水平，并能給出一定的解釋或說(shuō)明。（85%）

層級(jí)3：理解平均數(shù)作為代表量的合理性。根據(jù)問(wèn)題情境需求，能選擇平均數(shù)作為代表量代表整體水平，知道平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，體會(huì)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與實(shí)際個(gè)體數(shù)據(jù)的聯(lián)系和區(qū)別。（70%）

層級(jí)4：認(rèn)識(shí)平均數(shù)作為代表量的適用性。知道平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)影響，不是所有情境中都采用平均數(shù)作為代表量，能對(duì)實(shí)際生活中“去掉最低分和最高分再取平均數(shù)”的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行解釋。（60%）

層級(jí)5：了解獲取并利用隨機(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)進(jìn)行比較、推斷的必要性。知道生活常見(jiàn)情境中的平均數(shù)是通過(guò)抽樣調(diào)查得到的，樣本數(shù)據(jù)越多，去掉極端數(shù)據(jù)后所得到的平均數(shù)越有代表性，推斷越合理。（40%）

總之，理解平均數(shù)的代表性是形成數(shù)據(jù)意識(shí)的前提和基礎(chǔ)，感悟隨機(jī)性是最高水平。課堂教學(xué)時(shí)，一定要讓學(xué)生經(jīng)歷如下過(guò)程：對(duì)比分析原始數(shù)據(jù)中已經(jīng)存在的“中間數(shù)”“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”和經(jīng)過(guò)運(yùn)算才能得到的“平均數(shù)”，明確將誰(shuí)作為代表。在對(duì)比分析、辯論與研討過(guò)程中，學(xué)生能夠初步感悟統(tǒng)計(jì)結(jié)論沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，只有好不好、合理不合理之分，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)的精髓。我們應(yīng)尊重并改造學(xué)生的數(shù)據(jù)代表選取的前概念經(jīng)驗(yàn)，拉長(zhǎng)“平均數(shù)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)”“理解平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)代表的必要性與適用性”過(guò)程，通過(guò)單元整體教學(xué)幫助學(xué)生形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鮑建生.打造經(jīng)典：觀摩吳正憲老師“平均數(shù)”一課的幾點(diǎn)感想[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（7/8）.

[2]宋煜陽(yáng)，劉加霞，沙國(guó)祥.求實(shí)達(dá)理，不斷推進(jìn)“學(xué)習(xí)進(jìn)階”研究[J].教育視界（智慧教學(xué)），2022（10）.