在工程問題中，“工程總量”總是未知的，需要假設(shè)成具體的數(shù)量或單位“1”。為何假設(shè)成任何數(shù)結(jié)果都是相同的？可以采用以下的教學(xué)過程，讓學(xué)生理解其數(shù)學(xué)本質(zhì)。

一、聚焦疑惑，引發(fā)假設(shè)

1.出示信息，閱讀理解。

出示條件與問題：一條道路，如果甲隊(duì)單獨(dú)修，4天能修完；如果乙隊(duì)單獨(dú)修，6天能修完。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？學(xué)生閱讀后，提出疑惑。預(yù)設(shè)學(xué)生會提：缺少條件“道路的總長”，無法求出答案。

2.針對疑惑，提出假設(shè)。

思考：如何解決“道路總長”的問題？引導(dǎo)學(xué)生提出利用假設(shè)來解決問題。

二、經(jīng)歷假設(shè)，深度思考

1.合理假設(shè)，排除干擾。

教師提問：假設(shè)總長多少比較合適？預(yù)設(shè)學(xué)生假設(shè)100千米，再討論是否可以。發(fā)現(xiàn)100÷6不能整除，會給計算帶來不便。思考：為了使除以4和6都能得到整數(shù)，對這個數(shù)有什么要求？學(xué)生得出這個數(shù)應(yīng)該是4和6的公倍數(shù)，便于計算。

2.獨(dú)立嘗試，列式計算。

假設(shè)總長后讓學(xué)生列式計算，預(yù)設(shè)學(xué)生有類似的解答。（如圖1）

3.觀察比較，引發(fā)思考。

提出思考：仔細(xì)觀察這兩種方法，你想問什么問題？預(yù)設(shè)學(xué)生提出“為什么假設(shè)的總長不同，結(jié)果是相同的”，教師板書問題，引發(fā)學(xué)生思考。

三、以圖馭式，明晰本質(zhì)

1.圖示表征，對比分析。

引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表征題意和計算過程，如圖2所示。

思考：兩幅圖中什么在變？什么沒有變？獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流。

2.反饋交流，尋找本質(zhì)。

反饋交流：什么在變？預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總長從12變成24，擴(kuò)大到原來的2倍，甲和乙每天的工作效率也擴(kuò)大到原來的2倍。交流：什么不變？發(fā)現(xiàn)不管總長是多少，甲每天修的占全長的[1/4]，乙每天修的占全長的[1/6]。

思考：既然甲和乙每天修的占比不變，那你覺得把全長假設(shè)成多少更合適？預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把總長設(shè)為單位“1”更方便。

以上教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷假設(shè)解答、畫圖表征、對比分析的數(shù)學(xué)過程，理解工程問題的本質(zhì)，發(fā)展思維，培養(yǎng)模型意識。

（作者單位：浙江寧波市鎮(zhèn)海區(qū)教育發(fā)展研究院）