【理念解析】

2022年版課標發(fā)布后，以核心素養(yǎng)為導向的教學改革成為普遍共識。數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，主要包括三個方面：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）。史寧中教授認為，“三會”具有整體性：既有數(shù)學學科的特征，又有數(shù)學教育的特征，既表述學科思維，又表述認知心理［1］。

如果跳出數(shù)學學科，不難發(fā)現(xiàn)，“觀察—思考—表達”是人們認識世界的普遍規(guī)律，即語文學習自然也要培養(yǎng)學生“語文的眼光”“語文的思維”“文學的語言”。也就是說，“會觀察、會思考、會表達”是各門學科共通的素養(yǎng)，居于核心地位，具有統(tǒng)領價值。

當然，“三會”畢竟是居于上位的觀念，要使其落地生根，還必須與具體教學內(nèi)容和素養(yǎng)表現(xiàn)相結(jié)合，通過中觀策略和微觀實施等優(yōu)化教學結(jié)構，轉(zhuǎn)變學習方式，提升思維品質(zhì)，以彰顯數(shù)學課程在落實立德樹人根本任務中的獨特貢獻。

從學科的角度看，轉(zhuǎn)化策略就是一種解決問題的方法或思想，但從學生的視角看，通過觀察是否產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的直覺意識，通過思考能否應用轉(zhuǎn)化來解決問題，通過解決問題能否感受到轉(zhuǎn)化的好處和力量，這些是比掌握轉(zhuǎn)化方法更加重要的素養(yǎng)，是教學應該努力體現(xiàn)的改革方向。

【教學內(nèi)容】

蘇教版教材五年級下冊第105～106頁。

【教學過程】

一、談話引入

師：同學們，學了五年的小學數(shù)學，你感覺數(shù)學好學嗎？

（學生自由回答，教師相機回應和鼓勵）

師：有人說，學好數(shù)學需要有這樣幾個本領（課件出示）：會用數(shù)學的眼光觀察、會用數(shù)學的思維思考、會用數(shù)學的語言表達。（學生齊讀）這三句話可以簡化成：會觀察、會思考、會表達，也就是會看、會想、會“說”。這節(jié)課，我們不妨就從這三個方面來檢驗一下自己的學習能力，行嗎？

思考：開門見山，直奔主題。將“三會”的內(nèi)容呈現(xiàn)、精簡、朗讀并板書，增強了學生的視聽感受?？矗ㄓ^察）、想（思考）、“說”（表達）等通俗化的解釋，將抽象的觀念聯(lián)通到學生樸素的經(jīng)驗世界，親切、可感、明白。

二、小試牛刀

師：我們先來小試牛刀。（出示圖1，小方格的邊長為1厘米）同學們，請觀察：你看到什么？想到什么？想說什么？

（學生觀察、思考，然后交流）

生：我看到了一個不規(guī)則的平面圖形，我想把上面的半圓平移到下面凹進去的地方，這樣就得到一個長方形。

生：把下面凸出的兩個“尖角”移到上面的半圓的頂上，也能得到一個長方形。

師：你們真有數(shù)學的眼光。還有其他的思考嗎？

生：我想到算這個平面圖形的面積。（屏幕顯示：面積？）

生：我還想到算它的周長。（屏幕顯示：周長？）

師：面積和周長是平面圖形的兩大測量要素，你們看到平面圖形就想到了它的面積和周長，很會用數(shù)學的思維去思考。那這兩個問題你能解決嗎？

思考：順接課始“三會”的談話，一圖三問（“看到什么”“想到什么”“想說什么”）同步推出，頗具整體感。改變了傳統(tǒng)的“小步走”“一問一答式”“少數(shù)學優(yōu)生主導課堂”的程式。教師對平面圖形兩大要素（周長和面積）看似不經(jīng)意的概括語言，既充滿鼓勵，又富有內(nèi)涵。

1.研究問題一：求圖形的面積。

（同桌兩人合作，剪一剪、畫一畫、算一算、寫一寫）

師：你們是怎么求出這個圖形面積的？請帶上研究成果到展臺上跟大家交流。

生1：我把上面的半圓平移到下面，這樣就變成了一個長方形，長是8厘米，寬是6厘米，它的面積是48平方厘米。

師：用這種方法的請舉手。（大部分人舉手）能分享一下你的感受嗎？

生：我一眼就看出上面的半圓能把下面的空白部分填滿。

師：哦，看來直覺能幫助我們學習。有沒有其他方法？

生2：我把下面的不規(guī)則的部分剪下來，移到上面，和半圓合起來，變成一個長方形。長是8厘米，寬是6厘米，它的面積是48平方厘米。

師：（請生1起立）生2的方法行嗎？你想跟他說什么？

生1：我跟你的方法不同，但實際上用的都是平移。

師：你們都是通過平移，將這個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成——

生：規(guī)則的圖形——長方形。

生：轉(zhuǎn)化之后我們求面積就簡單多了。

師：（板書：不規(guī)則→規(guī)則）同學們剛才運用了一種十分重要的解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。

2.研究問題二：求圖形的周長。

師：這個不規(guī)則圖形的周長怎么求呢？你有什么好方法嗎？試一試吧。

（學生嘗試解決，然后交流）

生：（邊指圖邊講述）我把上、下這兩條分開的弧線組合成一個圓。圓的直徑是6厘米，圓的周長是6×3.14=18.84（厘米），兩邊豎著的邊各是9厘米，9+9=18（厘米），18+18.84=36.84（厘米）。

師：這個方法可以嗎？這里有轉(zhuǎn)化的應用嗎？

生：這里是把部分合并成整體。

（教師板書：合并部分→整體）

師：剛剛我們小試牛刀，對照這三點（指著“會觀察”“會思考”“會表達”），誰來評價一下自己的數(shù)學學習能力？

（學生自由回答，教師相機回應和鼓勵，指出：學習數(shù)學除了口頭表達，還可以用動作表達，也可以用算式表達。表達的方式真多?。?/p>

思考：此環(huán)節(jié)圖形面積和周長的計算，將學生思維外顯，既鞏固了最初的直覺感受，又強化了對轉(zhuǎn)化策略的認識，揭示出本課的學習主題。“直覺能幫助我們”“表達的方式真多”等恰到好處的點撥，體現(xiàn)了良好的學習引導，豐富了數(shù)學學習的意蘊。

三、大顯身手

師：（出示圖2，小方格邊長為1厘米）同學們，帶著剛才的學習收獲，讓我們來大顯身手。仔細觀察，你看到什么？想到什么？想說什么？

（同桌兩人一起討論，分工研究，全班交流求圖形面積和周長的方法。過程略。教師將圖1和圖2放在一起）

師：剛剛我們是一個圖形、一個圖形分開觀察的，現(xiàn)在我們將這兩個圖形放在一起，你看到什么？想到什么？想說什么？

生：這兩個圖形的面積相等，都是48平方厘米。

師：數(shù)學真奇妙，關系最重要！能發(fā)現(xiàn)它們的面積相等，很棒！

生：我們研究它們周長和面積的時候都運用了轉(zhuǎn)化這個策略。

生：我發(fā)現(xiàn)我更會用數(shù)學的眼光去觀察，會用數(shù)學的思維去思考了。

思考：知識、能力、素養(yǎng)的培養(yǎng)都需要舉一反三，螺旋上升。本環(huán)節(jié)可以看成“小試牛刀”部分的鞏固和發(fā)展。由于采用了相似的板塊結(jié)構，學習難度并不大，學生的整體性思維也得到強化培養(yǎng)。由單個圖形研究到多個圖形的比較，突出了“關系”思維，觸及數(shù)學的內(nèi)在本質(zhì)。

四、勇攀高峰

師：（出示圖3）同學們的學習本領越來越強，我們來一個更有意思的挑戰(zhàn)。你看到什么？想到什么？想說什么？

（學生小組合作研究，然后交流研究成果）

生1：我們組想說的是，上面是平行四邊形面積的推導過程，是把平行四ygezLH/UxsEUkcNP3OApYCgEfX/Qdrmi5HJLR/OxZQM=邊形轉(zhuǎn)化為長方形；下面是小數(shù)乘法的計算，小數(shù)乘法先轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來算。

師：好，你們組看到了這里面的知識內(nèi)容。（板書：內(nèi)容）都是把新知識轉(zhuǎn)化為——舊知識。（板書：新知識→舊知識）

生2：我們組想說的是，這兩個知識的學習都運用了轉(zhuǎn)化。

師：你們看到了這兩個知識之間的聯(lián)系，透過知識找到共同的方法。（板書：方法）學習水平上了一個層面。

生3：我們組想說的是，在學習三角形、梯形的面積時我們也運用了轉(zhuǎn)化，將三角形和梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生4：我們學習除數(shù)是小數(shù)的除法時，將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計算。

師：你們由此及彼，從這兩個材料想到了其他應用轉(zhuǎn)化的學習，真了不起。看來，轉(zhuǎn)化不僅僅是一種方法、策略，還是一種數(shù)學思想。（板書：思想）同學們，按照這樣的邏輯，我們現(xiàn)在才到五年級，未來還有很多新知識的學習，未來的學習中是不是還會用到——

生：轉(zhuǎn)化。

師：如果能有這樣一種認識的話，你就有了學習的大智慧。（板書：智慧）同學們，在學習中，我們很容易從內(nèi)容層面來思考，如果跳出內(nèi)容層面，還能找到共通的方法，水平就提升了。如果看到每種方法都有非常廣泛的應用，就上升到思想的高度了。如果你能自覺主動地將學到的思想方法用到新的學習中，那就擁有學習的大智慧了！

思考：學習不能總是“攤開著”，而要立起來；要立起來，就要適當區(qū)分層次。鄭毓信教授指出：“如何能夠幫助學生超越‘純線性’的發(fā)展建立結(jié)構性的認識，特別是，應當通過‘層次’的分析幫助他們獲得更深入的認識，是數(shù)學教學應當特別重視的問題。”［2］在學生對轉(zhuǎn)化的方法感受越來越強時，引導他們沿著“內(nèi)容→方法→思想→智慧”的思維階梯不斷上升，獲得良好的學習啟示。

五、靈活應用

師：通過剛才的學習，我們數(shù)學學習的本領越來越強了，下面自我提升，獨立研究兩幅圖吧。

1.（如圖4）如果每個小方格的邊長是1厘米，計算下面圖形的周長。

2.（如圖5）每個小正方形的面積為1平方厘米，求涂色部分的面積。

（學生先自主研究，再全班交流）

交流第1題，重點突出“不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則”，（5+3）×2=16（厘米）。

交流第2題，重點針對有人感覺只要正方形轉(zhuǎn)正了就正好是9格，通過動畫演示（如圖6），發(fā)現(xiàn)“直覺也會誤導你”?？梢酝ㄟ^化整為零的方法，也可以通過“算空白得涂色”（化實為虛）的方法，得出涂色部分的面積是10平方厘米。

師小結(jié)：學數(shù)學有時候需要靠直覺，因為直覺會幫助你；但更需要深入地進行思考，追求深刻、嚴謹，因為有時直覺也會誤導你。

六、腦洞大開

師：同學們，這節(jié)課我們圍繞“會觀察”“會思考”“會表達”來檢驗和提升了自己的學習能力，而且學習了一個重要的解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化，重點在于化——化不規(guī)則為規(guī)則、化部分為整體、化新知為舊知……轉(zhuǎn)化不只是一種方法，更是一種有著廣泛應用的思想，彰顯著人類的智慧。

師：我們來腦洞大開，填空：化（ ）為（ ），并找一個恰當?shù)睦觼砑右哉f明。

（結(jié)合學生回答和具體實例，拓展相關內(nèi)容：比如，依據(jù)圓周率3.1415926……彈奏出鋼琴曲，就是化數(shù)學為音樂；黃金比例轉(zhuǎn)換成東方明珠塔的設計，就是化數(shù)學為藝術；司馬光砸缸，蘊含的是化正為反的智慧等）

思考：每一節(jié)數(shù)學課，都有明確的教學內(nèi)容。從內(nèi)容到素養(yǎng)，需要我們“深入挖掘隱藏在具體教學內(nèi)容背后的思維方法，以及如何將數(shù)學思維的分析滲透在具體數(shù)學知識的教學中，以幫助學生通過數(shù)學學會思維”（鄭毓信語）。如果說，“三會”是就認識過程的一般性程序而提出的核心素養(yǎng)，那思維發(fā)展則是素養(yǎng)之魂，只有站在思維發(fā)展的高度審視各教學環(huán)節(jié)的價值，才有可能讓核心素養(yǎng)的培育落到實處，落到學生的身上。

參考文獻：

［1］史寧中.核心素養(yǎng)統(tǒng)整的數(shù)學教育：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》修訂的理念與要求[J].小學教學（數(shù)學版），2022（7/8）.

［2］鄭毓信.數(shù)學學習中的“再認識”[J].小學數(shù)學教師，2023（1）.

（作者單位：江蘇海安市城南實驗小學）