在杭州市濱和小學(xué)校園的二樓有一塊空地，在重視勞動(dòng)教育的氛圍下，學(xué)校將其開發(fā)成全校師生最愛的菜園，每個(gè)年級(jí)都有一塊地，并劃分給各個(gè)班級(jí)，師生為菜園取名“暖園”。學(xué)生每天會(huì)經(jīng)過或進(jìn)入“暖園”，久而久之，產(chǎn)生了一系列的疑問：“五年級(jí)這塊‘暖園’的面積有多大？”“整個(gè)‘暖園’的面積有多大？”“‘暖園’里蔬菜的產(chǎn)量怎么樣？”……這些真實(shí)的問題自然地引發(fā)了學(xué)生的熱烈討論和持續(xù)思考。

面對(duì)學(xué)生的好奇心和探究欲，結(jié)合五年級(jí)學(xué)生已學(xué)習(xí)的平面圖形的面積計(jì)算、多位數(shù)乘法的計(jì)算等知識(shí)，同時(shí)，考慮到他們具備了初步的同伴合作、解決問題和實(shí)踐操作等能力，以及查閱資料和自主探究的能力，我們開發(fā)了“校園中的‘暖園’面積”這一“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)案例，采用“課內(nèi)+課外”相結(jié)合的形式，歷時(shí)一周的長(zhǎng)時(shí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生解決身邊真實(shí)的生活問題，嘗試在解決問題的過程中，發(fā)展量感素養(yǎng)和綜合能力。

下面具體闡述活動(dòng)設(shè)計(jì)及活動(dòng)組織實(shí)施的過程。

一、活動(dòng)設(shè)計(jì)：著眼于素養(yǎng)導(dǎo)向

為了解學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，我們對(duì)學(xué)校五年級(jí)400多名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)調(diào)研（學(xué)生剛學(xué)完三角形的面積計(jì)算公式），前測(cè)內(nèi)容如下：

第①題為求組合圖形面積的習(xí)題（如圖1）。

第②題是估測(cè)“暖園”（如圖2，中間有圓形圖案的近似五邊形）的面積：你能估計(jì)出“暖園”的面積是多少嗎？你估計(jì)它有（ ）個(gè)教室那么大。

對(duì)由前測(cè)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)：第①題正確率高達(dá)90%，出錯(cuò)的主要原因是計(jì)算錯(cuò)誤。第②題學(xué)生的答案五花八門。比如，估測(cè)“暖園”面積為100～500平方米，借助教室為參照物估計(jì)的大小是2～9個(gè)教室不等。

我們對(duì)產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因進(jìn)行了分析：第①題的內(nèi)容是已將情境進(jìn)行了優(yōu)化處理，學(xué)生雖然還未學(xué)組合圖形的面積，但都知道可以將圖1劃分為平行四邊形和三角形，只需要找到對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，用公式計(jì)算就可以解決問題了，這是側(cè)重知識(shí)技能方面的訓(xùn)練。第②題主要是考查學(xué)生對(duì)面積大小的感受，看學(xué)生能否結(jié)合熟悉的生活素材來表達(dá)面積的大小。調(diào)研結(jié)果表明，學(xué)生雖然對(duì)平面圖形面積計(jì)算方法已經(jīng)得心應(yīng)手，但對(duì)于較長(zhǎng)距離的實(shí)際長(zhǎng)度、面積大小的感知很模糊，即使選擇了學(xué)生非常熟悉的場(chǎng)景，其感知能力也很單薄。

由此可知，此次“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生量感素養(yǎng)為導(dǎo)向。量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，它是小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。它的培養(yǎng)需要學(xué)生具身經(jīng)歷實(shí)踐操作，在解決真實(shí)問題的過程中豐富度量體驗(yàn)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展量感。

為此，我們將本次活動(dòng)目標(biāo)確定為：1.通過獨(dú)立思考、小組合作解決日常現(xiàn)實(shí)中的真實(shí)問題，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、預(yù)測(cè)可能存在的問題，并想辦法分析、解決問題。2.通過方案設(shè)計(jì)、實(shí)地測(cè)量、活動(dòng)記錄，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)的全過程，初步形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。3.通過測(cè)量面積和繪制平面圖積累量感的經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，以及用數(shù)學(xué)的眼光去解決現(xiàn)實(shí)問題。

依據(jù)活動(dòng)目標(biāo)，制訂的學(xué)習(xí)計(jì)劃為問題開啟、活動(dòng)實(shí)施、交流評(píng)價(jià)三個(gè)階段（如圖3）。

二、活動(dòng)組織：具身參與體驗(yàn)

（一）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，問題開啟。

活動(dòng)開始，教師出示五年級(jí)學(xué)生種菜的“暖園”圖，告訴學(xué)生原本負(fù)責(zé)這塊地的志愿者丁爺爺回老家了，剛接手的沈老師想將地重新劃分給各個(gè)班級(jí)，但還不知道“暖園”的面積，希望學(xué)生幫忙。學(xué)生估測(cè)“暖園”面積為100～500平方米不等，借助教室為參照物估計(jì)是2～9個(gè)教室不等，這引發(fā)了學(xué)生想探究“暖園”實(shí)際大小的好奇心。

各小組在討論中完成劃分“暖園”的方案（草圖），全班交流方案的可行性。

師：對(duì)于“暖園”的這幾種劃分方法，大家同意嗎？（出示4種典型的方法，如圖4）

生1：我們覺得方法2理論上可以，但不是很現(xiàn)實(shí)。因?yàn)榘选芭瘓@”添補(bǔ)成平行四邊形后，它的邊會(huì)延長(zhǎng)到護(hù)欄外面，在二樓做太危險(xiǎn)了。

學(xué)生邊說邊上臺(tái)指著照片中“暖園”外延的地方，全班學(xué)生笑著點(diǎn)頭。

生2：方法1將“暖園”先劃分為大三角形和四邊形，又把大三角形劃分成三個(gè)小三角形，計(jì)算太麻煩了。將四邊形看成平行四邊形，離正確值差別會(huì)有點(diǎn)大。

生3（方法4小組）：聽了大家對(duì)方法1的建議，發(fā)現(xiàn)我們的方案可以改進(jìn)，“暖園”除了上面部分看成一個(gè)三角形，下面部分只要看成兩個(gè)三角形就可以了。

師小結(jié)：將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，既可以用添補(bǔ)法，又可以用分割法，但要根據(jù)實(shí)際情況來選擇。

各小組優(yōu)化“暖園”劃分方案后，開始規(guī)劃測(cè)量方案，討論小組成員分工、預(yù)設(shè)測(cè)量中可能遇到的困難及解決的辦法，為實(shí)地測(cè)量“暖園”做準(zhǔn)備。

【實(shí)踐思考：對(duì)于學(xué)生日常生活中常見的“暖園”，估測(cè)其面積時(shí)卻沒有一個(gè)答案接近準(zhǔn)確值，這大大激發(fā)了學(xué)生不服輸?shù)木?，教師順?shì)提出驅(qū)動(dòng)性問題“到底‘暖園’面積有多大呢”這個(gè)問題吸引學(xué)生全身心卷入。9個(gè)小組運(yùn)用原有經(jīng)驗(yàn)提出9種劃分方案（將組合圖形轉(zhuǎn)化成常見平面圖形），從理論角度分析方案都可行。在方案可行性交流、思辨中，學(xué)生逐漸意識(shí)到有些方案不是切實(shí)可行的，于是主動(dòng)修正、優(yōu)化方案。真實(shí)的問題情境激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和真情?！?/p>

（二）實(shí)地勘測(cè)，深入實(shí)踐。

全班學(xué)生通過獨(dú)立思考、集體討論，商討并形成了完整而具體的測(cè)量方案，而實(shí)地測(cè)量與數(shù)據(jù)收集是最重要的一環(huán)。考慮到有效性及安全性等各方面因素，學(xué)生分組去“暖園”進(jìn)行第一次實(shí)地測(cè)量。

帶著滿滿信心去測(cè)量的學(xué)生，在實(shí)際測(cè)量過程中，遇到了一些原先沒有預(yù)設(shè)到的問題。各小組遇到的共同問題是“卷尺只有5米長(zhǎng)，太短不好量”，他們?cè)阮A(yù)想一把卷尺多量幾次就夠了，但實(shí)際情況有些麻煩。有些需要測(cè)量的長(zhǎng)度是根據(jù)劃分方案增設(shè)的，實(shí)地中沒有這條線，用5米卷尺去量誤差太大。經(jīng)過討論，解決的方案是小組成員沿線站成一排，再用卷尺逐次量。

還有些問題等學(xué)生回到教室交流后才發(fā)現(xiàn)：有些小組只量了“暖園”各邊的長(zhǎng)度，沒量高的長(zhǎng)度；有些小組量一段弧線時(shí)按直邊測(cè)量；還有些小組量的高與底不垂直，誤差很大……

隨著交流的深入，大家要求再去“暖園”實(shí)地勘測(cè)。

再次回到“暖園”實(shí)地測(cè)量，各小組準(zhǔn)備得比第一次周到，量得更細(xì)致。記錄好所需數(shù)據(jù)后，回到教室自學(xué)比例尺相關(guān)知識(shí)，小組完成“暖園”平面圖制作和面積計(jì)算。如圖5。

還有些小組自發(fā)地測(cè)量教室的面積（剛搬遷到比普通教室更大的教室學(xué)習(xí)）。

【實(shí)踐思考：實(shí)地測(cè)量活動(dòng)讓學(xué)生深刻體會(huì)到“理想是豐滿的，現(xiàn)實(shí)卻是殘酷的”道理。他們?cè)居X得實(shí)地測(cè)量是件很簡(jiǎn)單的事，沒曾想會(huì)遇到卷尺太短、邊有弧度、忘記量高等實(shí)際問題，這些困難在書上的習(xí)題里是不曾遇見的。正是基于豐富而深刻的體驗(yàn)，學(xué)生此刻的感悟才是真實(shí)的、真切的、豐厚的，在不斷試錯(cuò)、調(diào)整、優(yōu)化中對(duì)“暖園”面積大小的認(rèn)知在加強(qiáng)，綜合能力也得到了發(fā)展?！?/p>

（三）展示交流，反思評(píng)價(jià)。

為了幫助學(xué)生內(nèi)化探究的方法，教學(xué)中增加一節(jié)“‘暖園’面積發(fā)布會(huì)”這一復(fù)盤（交流與反思）活動(dòng)。在發(fā)布會(huì)上，回顧活動(dòng)實(shí)施過程；得出活動(dòng)經(jīng)歷“方案制訂—實(shí)地測(cè)量—繪圖計(jì)算—分享交流”過程；復(fù)盤在劃分、測(cè)量、繪制中遇到的困難以及解決辦法；欣賞同學(xué)們完成的作品，現(xiàn)場(chǎng)送給負(fù)責(zé)“暖園”的沈老師，并告訴老師會(huì)存在誤差。

復(fù)盤不僅要關(guān)注知識(shí)掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生的參與程度。教師請(qǐng)全體學(xué)生對(duì)照評(píng)價(jià)量表，結(jié)合自己在活動(dòng)中的表現(xiàn)，完成星級(jí)自評(píng)和自我感受綜述，再交流。見表1。

生1：我對(duì)自己“解決問題”“參與熱情”“團(tuán)隊(duì)合作”都打了三顆星。因?yàn)樵谝郧暗臄?shù)學(xué)課中，我容易走神。這一次我全程積極參與方案制訂、實(shí)地測(cè)量、平面圖的制作以及面積的計(jì)算。在第二次實(shí)地測(cè)量時(shí)，老師一開始準(zhǔn)備只選三個(gè)人時(shí)，怕大家不選我，我還急哭了。

生2（生1同組成員）：我覺得他的自評(píng)非常恰當(dāng)。一開始我們擔(dān)心去測(cè)量“暖園”時(shí)他會(huì)添亂，但在我們遇到卷尺太短的問題時(shí)，是他想到去體育室借50米的量尺，也是他主動(dòng)找體育老師協(xié)商的。

生1被夸得有些不好意思，撓著頭，繼續(xù)說：我對(duì)自己“知識(shí)應(yīng)用”“數(shù)學(xué)表達(dá)”只打了一顆星。在活動(dòng)過程中，我意識(shí)到自己的數(shù)學(xué)知識(shí)太薄弱了，“暖園”圖劃分不合理，計(jì)算面積時(shí)又經(jīng)常出錯(cuò)。

生1說完，全班學(xué)生情不自禁地為他鼓掌。

生3：我對(duì)自己“參與熱情”“團(tuán)隊(duì)合作”只打了一顆星。我一開始覺得這活動(dòng)太麻煩，想不明白“求不規(guī)則圖形面積的問題”為什么要制訂方案、實(shí)地測(cè)量。一直到第二次實(shí)地測(cè)量高時(shí)，大家用了好多辦法但測(cè)出的高還不精準(zhǔn)，但是沒有一個(gè)同學(xué)垂頭喪氣，都在積極想辦法，那一刻我被感動(dòng)了。最后是靠三個(gè)組互相合作，用“人形”站成三角形的一條邊，再用多把尺與這條邊垂直測(cè)出高的長(zhǎng)度。

生4（生3同組成員）：我覺得她至少可以打兩顆星。我們測(cè)出“暖園”數(shù)據(jù)之后，她參與度越來越高，“暖園”平面圖繪制中比例尺的知識(shí)是她教給我們的。為了讓我們對(duì)“暖園”的面積有深刻感受，是她提醒我們量教室的面積，讓我們知道“暖園”的面積相當(dāng)于7個(gè)教室那么大。

……

在自評(píng)、互評(píng)時(shí)，學(xué)生非常投入，尤其是自我問題剖析和評(píng)價(jià)其他同學(xué)時(shí)都很真誠(chéng)，一直到下課還有很多學(xué)生想分享感受。

【實(shí)踐思考：在作品交流中，一方面，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的全過程，提升解決問題的綜合能力；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視自己和伙伴在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)。通過“過程性評(píng)價(jià)+成果性評(píng)價(jià)”“自我評(píng)價(jià)+伙伴互評(píng)”的形式，讓學(xué)生感悟到合作中學(xué)、做中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)的意義，在活動(dòng)探究中量感經(jīng)驗(yàn)不斷積累，也讓每個(gè)學(xué)生在用心參與解決問題的過程中都能發(fā)光，有了“心”的成長(zhǎng)?！?/p>

三、活動(dòng)啟示

此次活動(dòng)歷時(shí)一周，從問題開啟、多次實(shí)地勘測(cè)、“暖園”平面圖制作和面積計(jì)算，從課內(nèi)到課外，從課堂到課后，全體學(xué)生全身心卷入“‘暖園’面積有多大”的問題解決中，在不斷思辨、質(zhì)疑、修正中，學(xué)生對(duì)“暖園”面積大小的認(rèn)識(shí)越來越清晰。通過此次活動(dòng)，初步形成了以下三個(gè)策略。

（一）創(chuàng)設(shè)推進(jìn)活動(dòng)支架——真實(shí)性。

在平時(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸的問題與真實(shí)生活問題有所不同，往往是經(jīng)過加工、改造的問題，訓(xùn)練側(cè)重點(diǎn)是提升解題能力。久而久之，學(xué)生會(huì)覺得枯燥、乏味?；谏钪谐Ｒ姷摹芭瘓@”，提出真實(shí)問題“校園中的‘暖園’面積有多大”，竟沒有一個(gè)確切回答，這大大激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探究興趣。這一真實(shí)問題從培養(yǎng)學(xué)生解題能力轉(zhuǎn)變?yōu)椤熬呱韰⑴c、思維投入”的探究之旅。

學(xué)生面對(duì)真實(shí)問題，在師生、生生交流中不斷聚焦，繼而在小組中分析、討論可能遇到的問題與解決設(shè)想，形成測(cè)量方案，再到實(shí)地檢驗(yàn)、修正、優(yōu)化，不斷讓學(xué)生經(jīng)歷思辨過程。只有這樣，學(xué)生才能養(yǎng)成敏銳的數(shù)學(xué)眼光，才能學(xué)會(huì)從復(fù)雜的問題情境中抽離出數(shù)學(xué)問題。

（二）創(chuàng)設(shè)長(zhǎng)時(shí)沉浸體驗(yàn)——具身性。

“規(guī)劃—實(shí)踐—復(fù)盤”是解決真實(shí)問題的路徑。在上述為期一周的學(xué)習(xí)過程中，除了第一節(jié)課制訂方案和最后一節(jié)課交流與反思課，學(xué)生還經(jīng)歷了三次“室外+室內(nèi)”測(cè)量和一次自學(xué)比例尺知識(shí)和集體繪制“暖園”平面圖的解決真實(shí)問題的過程。第一次，學(xué)生實(shí)地測(cè)量“暖園”，他們饒有興趣地測(cè)量了一節(jié)課，但結(jié)果不盡如人意，所測(cè)數(shù)據(jù)并非所需數(shù)據(jù)，也就是說測(cè)量有些盲目。第二次，學(xué)生實(shí)地測(cè)量“暖園”，他們?cè)诘谝淮蔚幕A(chǔ)上更有針對(duì)性地測(cè)量所需數(shù)據(jù)，以及遇到問題時(shí)會(huì)主動(dòng)協(xié)商解決，所測(cè)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)性大大提高。第三次，實(shí)地測(cè)量教室面積，讓“暖園”面積可視化（300多平方米相當(dāng)于多少個(gè)教室）。學(xué)生為了將“暖園”面積更直觀、簡(jiǎn)潔地交給沈老師，他們自學(xué)比例尺及繪制平面圖知識(shí)。這充實(shí)而忙碌的一周，讓學(xué)生有了一次獨(dú)特的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和體驗(yàn)，對(duì)原來抽象的、不可視的面積大小有了豐富而深刻的體驗(yàn)，發(fā)展了量感，培養(yǎng)了綜合能力。

（三）聯(lián)設(shè)多維評(píng)價(jià)跟進(jìn)——反思性。

與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式不同，長(zhǎng)課時(shí)的綜合與實(shí)踐活動(dòng)中每個(gè)活動(dòng)本身就是一個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)。根據(jù)表現(xiàn)性任務(wù)的完成情況，再利用評(píng)價(jià)量表對(duì)學(xué)生個(gè)體和小組及整個(gè)班級(jí)作出評(píng)估，了解學(xué)生的思維過程、綜合能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作等情況，為后續(xù)學(xué)習(xí)改進(jìn)提供依據(jù)。活動(dòng)評(píng)價(jià)也不再是用一個(gè)分?jǐn)?shù)去評(píng)價(jià)，兼顧過程和結(jié)果、個(gè)人和團(tuán)隊(duì)、自評(píng)與他評(píng)，評(píng)價(jià)是個(gè)性和多元的。這讓每個(gè)學(xué)生站在相同的起點(diǎn)，為常態(tài)課堂中暫時(shí)落后的學(xué)生提供了新舞臺(tái)。每個(gè)學(xué)生自主提問，自己和同伴一起去解決，中途遇到問題時(shí)也沒有一個(gè)學(xué)生放棄，而是主動(dòng)想辦法解決。

面對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)，他們開始理性思考，帶著批判性的眼光來反思測(cè)量的過程，并提出問題或創(chuàng)新性的建議。在與伙伴交流分享的過程中，一方面，傾聽質(zhì)疑，主動(dòng)修正，更好地達(dá)成共識(shí)；另一方面，重新認(rèn)識(shí)自我或評(píng)價(jià)伙伴，促進(jìn)對(duì)自我或伙伴問題解決過程的反思，使學(xué)生綜合能力得到發(fā)展。

素養(yǎng)的養(yǎng)成是具有情境性的，只有在特定的環(huán)境下才能得到展現(xiàn)；素養(yǎng)也是具有綜合性的，是在解決綜合性問題的過程中得以培養(yǎng)的。

（作者單位：浙江杭州市濱和小學(xué)，杭州市錢學(xué)森學(xué)校、時(shí)代小學(xué)）