人教版教材六年級(jí)上冊(cè)編排的“位置與方向（二）”，是在三年級(jí)下冊(cè)“位置與方向（一）”和五年級(jí)上冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的?！拔恢门c方向（一）”只要求學(xué)生能找到所觀察物體的大致方位；“用數(shù)對(duì)確定位置”和“位置與方向（二）”都要用到兩個(gè)要素準(zhǔn)確描述位置，而且這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)也是以后學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的基礎(chǔ)。

在以往教學(xué)“位置與方向（二）”時(shí)，我們聽(tīng)到許多老師會(huì)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受確定物體的位置既需要距離又需要方向（角度），而在教學(xué)時(shí)教師往往主動(dòng)提供觀察的物體離觀察點(diǎn)的距離和方向，學(xué)生只需要根據(jù)已知的信息去找就可以了。我們認(rèn)為這樣的教學(xué)更多的是學(xué)生在接受信息下的學(xué)習(xí)，也就是沒(méi)有一定深度思考下的學(xué)習(xí)。所以我們想：能不能創(chuàng)設(shè)一個(gè)素材，讓學(xué)生從一點(diǎn)出發(fā)去觀察一個(gè)物體的位置時(shí)，自己感受需要知道哪些信息，而這些信息需要通過(guò)自己的測(cè)量去獲取，獲取后還要自己把它的位置準(zhǔn)確地表述出來(lái)？如果學(xué)生能把物體的位置表述清楚了，那對(duì)所學(xué)知識(shí)也基本上理解了。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生在經(jīng)歷獲取、表述的過(guò)程，在這樣的過(guò)程中學(xué)生還學(xué)會(huì)怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)現(xiàn)實(shí)情境，從而達(dá)到提高解決問(wèn)題的能力。出于這樣的思考，我們對(duì)本課教學(xué)做了改進(jìn)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，在問(wèn)題思考中感知要素

1.情境引入，初步感知。

屏幕上出示解放軍發(fā)射榴彈炮圖片，教師簡(jiǎn)要介紹發(fā)射情境后，打出字幕：某部隊(duì)在一次新兵榴彈炮訓(xùn)練時(shí)，10發(fā)炮彈有4發(fā)沒(méi)有打中目標(biāo)。

緊接著課件先后演示4發(fā)沒(méi)打中的動(dòng)畫，畫面停留在圖1，向?qū)W生提出：這4發(fā)沒(méi)打中的原因是什么？

生：有2發(fā)打出的方向不對(duì)。

師：是的，這2發(fā)打出的方向不對(duì)，也可以說(shuō)打的角度不對(duì)。

生：有2發(fā)雖然打出的角度是對(duì)的，但其中1發(fā)打得太遠(yuǎn)了，另1發(fā)又打得太近了。

師：也可以說(shuō)打的什么不對(duì)？

生：打的距離不對(duì)。

師：這說(shuō)明要打中目標(biāo)必須有準(zhǔn)確的方向和準(zhǔn)確的距離，方向（角度）和距離這兩個(gè)要素很重要。（板書：方向、角度、距離）

2.面對(duì)實(shí)例，激發(fā)測(cè)量。

師：今天我們就要研究有關(guān)方向和距離的問(wèn)題［揭示課題：位置與方向（二）］，我們?cè)谌昙?jí)的時(shí)候?qū)W過(guò)“位置與方向（一）”，那今天要學(xué)習(xí)的“（二）”與“（一）”有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？我們通過(guò)以下的例子來(lái)思考。

課件出示圖2（在每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)單上都有按比例畫出的這張圖），向?qū)W生提出：你能說(shuō)一說(shuō)小明家、小麗家、小華家分別在小紅家的大致位置與方向嗎？

生：小明家在小紅家的東北方向。

生：小明家在小紅家的東北角，他家比小麗家和小華家離小紅家都要遠(yuǎn)一點(diǎn)。

生：小麗家在小紅家的西北方向，她家離小紅家最近了。

生：小華家在小紅家的東南方向。

師：說(shuō)得很好！這就是我們?cè)谌昙?jí)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，同學(xué)們能說(shuō)出觀察對(duì)象的大致位置和方向了，但今天要求同學(xué)們準(zhǔn)確地說(shuō)出位置與方向，你們有信心嗎？

生：有！

同時(shí)課件在圖2的旁邊出示以下的問(wèn)題和要求：

要準(zhǔn)確地說(shuō)出小明家、小麗家和小華家分別在小紅家的什么位置與方向，你覺(jué)得要測(cè)量什么？測(cè)量后在圖上標(biāo)出（圖中右下角的一小段線段，意思是圖上的1厘米表示實(shí)際距離100米）。標(biāo)好后再想一想：怎樣表述各家在小紅家的什么位置？把你的表述在橫線上寫一寫：

小明家在小紅家的________________；

小麗家在小紅家的______________；

小華家在小紅家的______________。

評(píng)析：教師創(chuàng)設(shè)榴彈炮發(fā)射情境，引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在觀察、分析4發(fā)沒(méi)打中的原因時(shí)，初步感知到方向（角度）和距離這兩個(gè)要素的重要性。接著教師通過(guò)課題和學(xué)習(xí)素材的揭示，特意先勾起學(xué)生對(duì)舊知的回憶。在學(xué)生大致說(shuō)出三家分別在小紅家的大致方位后，提出本課要求準(zhǔn)確地表述這三家分別在小紅家的什么位置。創(chuàng)設(shè)這樣的引入情境與素材，目的是讓學(xué)生將從發(fā)射炮彈的情境中所感受到的兩個(gè)要素，遷移到圖2的問(wèn)題解決中；是讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知中明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以目標(biāo)為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生測(cè)量的欲望。

二、引發(fā)探究，在交流評(píng)價(jià)中完善表述

1.自主測(cè)量、表述，組織交流評(píng)價(jià)。

學(xué)生獨(dú)立測(cè)量、嘗試表述，大約用去時(shí)間5分鐘后，教師在圖2的基礎(chǔ)上標(biāo)出有關(guān)角的度數(shù)和距離（如圖3），并提出：請(qǐng)大家對(duì)照屏幕上這幅圖，檢查一下你測(cè)量的角的度數(shù)和距離是否正確。（大部分學(xué)生表示的是正確的，個(gè)別學(xué)生做了糾正）接著教師讓學(xué)生把自己所寫的表述在小組內(nèi)交流，教師從中選出了6個(gè)學(xué)生的表述展示在屏幕上（如圖4）。

師：大家都有不同的表述，認(rèn)真看看屏幕上這6位同學(xué)的表述，你有什么想說(shuō)的嗎？

生：第①位同學(xué)只說(shuō)了角度，沒(méi)有說(shuō)出距離。第②位同學(xué)只說(shuō)出了大致方向和距離，沒(méi)有說(shuō)出角的度數(shù)。

師：大家同意嗎？（生表示贊同）請(qǐng)大家再仔細(xì)看看第①位同學(xué)的表述，他說(shuō)的方向?qū)Σ粚?duì)呢？

生：我發(fā)現(xiàn)第①位同學(xué)說(shuō)的度數(shù)是對(duì)的，但前兩個(gè)的方向說(shuō)錯(cuò)了。小明家應(yīng)該在小紅家的東偏北30°，而不是北偏東30°；小麗家應(yīng)該在小紅家的西偏北30°，而不是北偏西30°。

這時(shí)教師手上拿著一根細(xì)長(zhǎng)小棒，以小紅家為旋轉(zhuǎn)中心按從東向北方向旋轉(zhuǎn)30°，說(shuō)明這叫作“東偏北30°”；再將小棒以小紅家為旋轉(zhuǎn)中心按從北向東方向旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，說(shuō)明這叫作“北偏東”。再用小棒演示“西偏北”和“北偏西”。接著教師提出：如果按第①位同學(xué)說(shuō)的“北偏東”，那從圖上看還可以說(shuō)成北偏東多少度呢？

生：可以說(shuō)成北偏東60°。

師：這60°你是怎樣想到的？

生：是90°減去30°得到的。

師：如果按第①位同學(xué)說(shuō)的用北偏西來(lái)表述小麗家在小紅家的位置，那要說(shuō)北偏西多少度呢？

生：還可以說(shuō)成北偏西60°。

師：每一點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)的位置通常有兩種說(shuō)法，但一般按較小角的度數(shù)來(lái)說(shuō)能更快地找到位置。大家再來(lái)看第①位同學(xué)說(shuō)的，小華家在小紅家的方向是東偏南45°，這45°指的是哪個(gè)角？

讓一個(gè)學(xué)生在投影上指出這個(gè)角后，教師又提出：那小華家在小紅家的這個(gè)方向還可以怎么說(shuō)？

生：還可以說(shuō)成小華家在小紅家的南偏東45°。

師：那在剩下的4位同學(xué)的表述中，你們覺(jué)得哪2位同學(xué)說(shuō)得更好一點(diǎn)？

生：我覺(jué)得第⑤和第⑥這2位同學(xué)說(shuō)得好一點(diǎn)，因?yàn)樗麄兗葴?zhǔn)確地說(shuō)出了方向，又說(shuō)出了距離。

生：第⑤位同學(xué)的說(shuō)法中用了“東往北”，要改成“東偏北”。

師：第⑤位同學(xué)說(shuō)的“東往北”，他的實(shí)際意思就是“東偏北”，不過(guò)我們習(xí)慣上說(shuō)成“東偏北”。

接著教師提出：那對(duì)于第③位同學(xué)說(shuō)的，你們有什么想說(shuō)的嗎？

生：他說(shuō)的是大致方向，這個(gè)角的度數(shù)指的是哪個(gè)角不明確，角的度數(shù)還應(yīng)該寫到前面去。

師：是的，下面請(qǐng)大家繼續(xù)觀察第④位同學(xué)說(shuō)的，他開(kāi)始時(shí)也只說(shuō)了大致方向，后來(lái)他在各句中分別添上“偏北”“偏西”“正中”，他想把方向說(shuō)得更清楚一些，大家能看懂他的意思嗎？

生：能看懂，但說(shuō)得有點(diǎn)亂，不夠清楚。

師：是的，大家第一次嘗試這樣的表述，就有許多同學(xué)表述得比較好了，有的同學(xué)通過(guò)與大家的交流得到了改進(jìn)，為大家點(diǎn)贊！表述位置時(shí)，要做到簡(jiǎn)潔、規(guī)范，重要的是能準(zhǔn)確表述觀察對(duì)象的方向（角度）和距離，下面請(qǐng)大家完整地看一看這三句話的表述。

這時(shí)課件逐一出示：

小明家在小紅家的東偏北30°方向500米處；

小麗家在小紅家的西偏北30°方向300米處；

小華家在小紅家的東偏南45°方向400米處。

評(píng)析：以上環(huán)節(jié)是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了使學(xué)生能達(dá)到更好的探究效果，我們首先對(duì)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)素材作了精心設(shè)計(jì)，比如學(xué)生在測(cè)量時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)30°角，分別是“東偏北30°”和“西偏北30°”，使學(xué)生在表述中自然產(chǎn)生對(duì)比；另外，學(xué)生會(huì)測(cè)量出一個(gè)45°角，這樣在表述中會(huì)自然地帶出“東偏南45°”和“南偏東45°”的比較。在組織教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立測(cè)量、寫出表述。小組交流后，教師再展示出6個(gè)學(xué)生代表性的表述，組織集體交流評(píng)價(jià)。整個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)朱老師以問(wèn)題為引領(lǐng)，突出了學(xué)生的自主參與，在組織評(píng)價(jià)的過(guò)程中逐步完善表述。

2.再次看圖表述，達(dá)到及時(shí)鞏固。

課件在圖3的基礎(chǔ)上又出示小剛家、小朱家和小林家的位置（如圖5），并出示下面的要求：

看圖你還能準(zhǔn)確地分別說(shuō)出小剛家、小朱家、小林家在小紅家的什么位置嗎？把表述在橫線上寫一寫：

小剛家在小紅家的______________；

小朱家在小紅家的______________；

小林家在小紅家的______________。

學(xué)生獨(dú)立表述后，教師又展示出4位學(xué)生的作品（如圖6），組織集體評(píng)價(jià)。

師：我發(fā)現(xiàn)我們班大部分學(xué)生都同第①位同學(xué)的表述基本一樣，這說(shuō)明大家掌握了表述方法。那對(duì)以上另外3位同學(xué)的表述，你有什么想說(shuō)的嗎？

生：我覺(jué)得第②位同學(xué)的第一句是錯(cuò)的，應(yīng)該改成“小剛家在小紅家的北偏東40°，距離350米處”。

師：如果按他說(shuō)的“東偏北”，那角應(yīng)該是多少度？

生：應(yīng)該是50°。

師：第②位同學(xué)在寫小林家在小紅家什么位置時(shí)，先寫了“小林家在小紅家北偏西90°，距離450米”，你們覺(jué)得這句話怎么樣？

生：好像也有點(diǎn)道理，但這樣寫太麻煩了。

師：所以他還在下面改成了“正西方向距離450米”，你們覺(jué)得他改得好嗎？

生：改得好。

師：那你們對(duì)其他2位同學(xué)的表述還有什么想說(shuō)的嗎？

生1：第③位同學(xué)的第一句中的“東偏北”也要改成“北偏東”；第三句只要說(shuō)出“正西方向”就可以了，把45°畫掉。

生2：我覺(jué)得第④位同學(xué)的前兩句都用了兩種方法表述方向。

師：是嗎？請(qǐng)大家仔細(xì)看看是否都正確。（學(xué)生回答：都是正確的）好！為這位同學(xué)點(diǎn)贊。（全體同學(xué)鼓掌表示贊同）但在平常表述時(shí)不一定都要用兩種方法，通常找角的度數(shù)較小的方向表述就可以了。

評(píng)析：這一環(huán)節(jié)中，這三家的位置我們不是隨意設(shè)定的，而將小剛家安排在第一象限，可以與小明家的位置產(chǎn)生對(duì)比；把小朱家的位置安排在第三象限，把小林家的位置特意放在正西位置，這樣使學(xué)生觀察的位置方向更加全面。在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，同樣讓學(xué)生先看圖寫出表述，教師從中選擇有代表性的作品進(jìn)行展示。通過(guò)再次組織交流評(píng)價(jià)，使學(xué)生在上一環(huán)節(jié)中初步獲得的表述方法得到及時(shí)鞏固。

三、變換形式，在練習(xí)活動(dòng)中加深理解

1.變換觀察點(diǎn)引發(fā)表述。

課件再次出示圖3，向?qū)W生提出：剛才我們通過(guò)測(cè)量表述了“小明家在小紅家東偏北30°方向500米處”，現(xiàn)在你能站在小明家去觀察小紅家，說(shuō)一說(shuō)小紅家在小明家的什么位置嗎？在下面的橫線上寫一寫：

小紅家在小明家的______________。

這時(shí)投影在小明家這一點(diǎn)上打上東西、南北方向的兩條直線，并把小明家與小紅家的部分畫面放大。在學(xué)生觀察思考片刻后，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生有困難，繼續(xù)在投影上延長(zhǎng)從東往西這條直線，使學(xué)生明顯地看出圖中有一個(gè)直角三角形（如圖7）。

學(xué)生寫好后，教師又提出：之前我們站在小紅家觀察小明家，表述是“小明家在小紅家東偏北30°方向500米處”?，F(xiàn)在站在小明家去觀察小紅家，表述是“小紅家在小明家西偏南30°方向500米處”。這兩句表述有什么相同和不同嗎？

生：在這兩句的表述中距離是相同的，方向剛好相反。

師：是嗎？你從哪里看出來(lái)的呀？

生：原來(lái)是“東偏北”，現(xiàn)在是“西偏南”，而且這樣相反的表述，角的度數(shù)都是30°。

師：除了以上的說(shuō)法，那小紅家在小明家的什么位置還可以怎么說(shuō)？

生：還可以說(shuō)成“小紅家在小明家南偏西60°方向，距離500米”。

2.根據(jù)表述在現(xiàn)場(chǎng)找位置。

師：前面我們都是在圖上觀察、表述，現(xiàn)在我們就在教室里做一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)找位置游戲，好嗎？

生：好！

教師先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教室的東、南、西、北方向，再讓全班學(xué)生面向北坐好。接著讓坐在中間的一個(gè)學(xué)生站起來(lái)。教師再向?qū)W生提出：現(xiàn)在聽(tīng)老師的表述，大家找出我表述的是指哪位同學(xué)，如果這位同學(xué)聽(tīng)出是指自己的，要馬上站起來(lái)。

緊接著教師提出：這位同學(xué)（指中間站著的同學(xué)）的正東方向3米處是哪位同學(xué)？

學(xué)生回答后，教師繼續(xù)提出：這位同學(xué)的東偏北45°方向，距離大約3米的是哪位同學(xué)？

學(xué)生回答后，教師又提出：這位同學(xué)的南偏西大約30°方向，距離大約2米的是哪位同學(xué)？

就這樣連續(xù)幾次變換方向和距離，學(xué)生一一作答。

3.根據(jù)表述在圖上找位置。

師：下面我們回到圖2，你還能按下面的要求在圖上分別找出小敏家、小蘭家的位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D上畫一畫。

①小敏家在小紅家的西偏南30°方向，距離250米。

②小蘭家在小紅家的北偏西20°方向，距離150米。

學(xué)生獨(dú)立在圖上標(biāo)出后，教師在投影上展示，并讓學(xué)生用尺子和量角器進(jìn)行檢驗(yàn)。

評(píng)析：以上變式練習(xí)環(huán)節(jié)分為三個(gè)層次。第一層次是變換觀察點(diǎn)引發(fā)學(xué)生表述。當(dāng)學(xué)生表述小紅家相對(duì)于小明家的位置后，朱老師及時(shí)抓住與之前“小明家相對(duì)于小紅家的位置”的表述進(jìn)行比較，使學(xué)生更清晰地理解交換觀察點(diǎn)后表述的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。創(chuàng)設(shè)這樣相對(duì)性的表述，除了增強(qiáng)表述訓(xùn)練，還能更好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。第二層次是我們借助于學(xué)生熟悉的教室方位，創(chuàng)設(shè)“找同學(xué)位置”的活動(dòng)。這樣既調(diào)節(jié)了課堂氣氛，又能把所學(xué)知識(shí)用于實(shí)際場(chǎng)景，使學(xué)生在活動(dòng)中加深理解。第三層次的練習(xí)按教材編排應(yīng)該是下一節(jié)課的內(nèi)容，但作為本課機(jī)動(dòng)性延伸還是可以的，大部分學(xué)生根據(jù)表述能畫出小敏家和小蘭家的位置。

（作者單位：浙江臨海市教研中心，臨海市邵家渡中心校）