在當(dāng)前核心素養(yǎng)導(dǎo)向的時(shí)代，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是教學(xué)的價(jià)值取向，基于單元又超越單元、實(shí)施大單元教學(xué)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)價(jià)值取向的重要途徑，改變單一課時(shí)教學(xué)視角、推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)價(jià)值取向的重要舉措。那么，在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何貫徹落實(shí)2022年版課標(biāo)的要求呢？下面，以“分?jǐn)?shù)單位”一課為例進(jìn)行闡述，期望為大單元整體教學(xué)的研究與實(shí)踐提供參考。

“分?jǐn)?shù)單位”是“數(shù)與運(yùn)算”主題第三學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容。在這一主題教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，數(shù)的運(yùn)算是數(shù)的認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展，計(jì)數(shù)單位是數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算的聯(lián)結(jié)樞紐，是理解算理的關(guān)鍵所在。因此，“分?jǐn)?shù)單位”一課的教學(xué)，應(yīng)該改變單一課時(shí)教學(xué)視角，通過大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，溝通分?jǐn)?shù)單位與分?jǐn)?shù)運(yùn)算之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生建立數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、設(shè)計(jì)好教學(xué)的基準(zhǔn)是大單元整體教學(xué)的重要基礎(chǔ)

大單元整體教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此，學(xué)習(xí)新知的起點(diǎn)是知識(shí)結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化的重要基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該立足教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)好教學(xué)的基準(zhǔn)，為知識(shí)結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化奠定重要基礎(chǔ)。比如，“分?jǐn)?shù)單位”一課，分?jǐn)?shù)單位本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，分?jǐn)?shù)單位決定了分?jǐn)?shù)具有可數(shù)性，可數(shù)性是自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的根本屬性，這體現(xiàn)了數(shù)的本質(zhì)的一致性，通過數(shù)一數(shù)計(jì)數(shù)單位，產(chǎn)生四則運(yùn)算，這體現(xiàn)了數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的整體性。因此，分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，教學(xué)的基準(zhǔn)可以設(shè)計(jì)在自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位上。

【教學(xué)片段】感悟計(jì)數(shù)單位，發(fā)現(xiàn)和提出問題。

師：老子在《道德經(jīng)》中說“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，這句話告訴我們什么道理？

生：事物不斷累積，就會(huì)越來越多。

師：在數(shù)學(xué)世界里，也是同樣的道理。利用計(jì)數(shù)單位，數(shù)一數(shù)，數(shù)就會(huì)越變?cè)酱蟆?/p>

師：（事先在黑板上畫好數(shù)線）在自然數(shù)的世界中，最小的數(shù)是幾？（生：0）我們把0的家安頓在數(shù)線的起點(diǎn)處。

師：在自然數(shù)的世界里，最小的計(jì)數(shù)單位是——（生：一）我們把1的家安頓在0的后面（右邊）。對(duì)了，這個(gè)計(jì)數(shù)單位一很了不起，有了它就會(huì)生出一個(gè)大家族，我們稱它為自然數(shù)。下面，我們一起體驗(yàn)自然數(shù)大家族產(chǎn)生的過程。

師：1個(gè)一就是——（生：1）2個(gè)一就是——（生：2）3個(gè)一就是——（生：3）以此類推，10個(gè)一就是——（生：10）這時(shí)就產(chǎn)生了比一大的計(jì)數(shù)單位十，也就是10個(gè)一就是1個(gè)——（生：十）

師：我們用十作為計(jì)數(shù)單位接著數(shù)，1個(gè)十就是——（生：10）2個(gè)十就是——（生：20）3個(gè)十就是——（生：30）10個(gè)十就是——（生：100）這時(shí)又產(chǎn)生了比十大的計(jì)數(shù)單位百。比百還大的計(jì)數(shù)單位是——（生：千）比千還大的計(jì)數(shù)單位是——（生：萬(wàn)）接下來還有十萬(wàn)、百萬(wàn)等，這就是自然數(shù)家族的秘密。

師：（板書一、十、百、千、萬(wàn)等）從左到右計(jì)數(shù)單位越來越大，當(dāng)我們有了計(jì)數(shù)單位的眼光后，就可以更加深刻地理解數(shù)的意義。比如，1234這個(gè)數(shù)是由什么組成的？

生：1個(gè)千、2個(gè)百、3個(gè)十和4個(gè)一。

師：真厲害，說明你們長(zhǎng)大了，已經(jīng)有了自然數(shù)計(jì)數(shù)單位的眼光。關(guān)于計(jì)數(shù)單位，你們能提出新的問題嗎？

生：有沒有比一更小的計(jì)數(shù)單位？

生：它們又會(huì)形成什么家族？

師：憑借你們的直覺，你覺得會(huì)是什么家族？（生：分?jǐn)?shù)）今天我們就專門研究分?jǐn)?shù)家族中的秘密。請(qǐng)你們?cè)诰毩?xí)本上先任意寫出幾個(gè)自己熟悉的分?jǐn)?shù)。

以上教學(xué)片段中，把分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)，設(shè)計(jì)在自然數(shù)計(jì)數(shù)單位的基礎(chǔ)上，作為本節(jié)課教學(xué)的基準(zhǔn)。通過老子《道德經(jīng)》中的一句話，引出自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位，從而使學(xué)生感悟計(jì)數(shù)單位的價(jià)值，體會(huì)自然數(shù)產(chǎn)生和形成的過程，學(xué)會(huì)用計(jì)數(shù)單位的眼光觀察熟悉的自然數(shù)，理解自然數(shù)的意義，在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)并提出新的問題“有沒有比一更小的計(jì)數(shù)單位”，進(jìn)行更為深刻的數(shù)學(xué)思考，為本課的學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。

二、設(shè)計(jì)好教學(xué)的生長(zhǎng)過程是大單元整體教學(xué)的根本保證

大單元整體教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此，知識(shí)的生長(zhǎng)是知識(shí)結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化的根本保證。教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該立足教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，設(shè)計(jì)好教學(xué)的生長(zhǎng)過程，讓新知在生長(zhǎng)中得以形成，讓知識(shí)在生長(zhǎng)中得以建構(gòu)，從而促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。比如，“分?jǐn)?shù)單位”一課，分?jǐn)?shù)單位本質(zhì)上是自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位一細(xì)分的結(jié)果，當(dāng)把一平均分成2份時(shí)，就產(chǎn)生了新的分?jǐn)?shù)單位1/2，2個(gè)1/2就是1個(gè)一；當(dāng)把一平均分成3份時(shí)，就產(chǎn)生了新的分?jǐn)?shù)單位1/3，3個(gè)1/3就是1個(gè)一；以此類推。因此，在自然數(shù)計(jì)數(shù)單位一的基礎(chǔ)上，我們可以通過平均分，讓知識(shí)得以生長(zhǎng)，產(chǎn)生一系列比一小的計(jì)數(shù)單位，從而促進(jìn)分?jǐn)?shù)單位的形成與發(fā)展，促成知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化。

【教學(xué)片段】產(chǎn)生分?jǐn)?shù)單位，感悟內(nèi)在聯(lián)系。

1.體會(huì)1/2的產(chǎn)生及由其組成的4個(gè)一。

師：現(xiàn)在我們把1個(gè)圓平均分成2份，其中的1份用什么表示？

生：1/2。

師：（依次擺放）大家一起來數(shù)一數(shù)，看看今天我?guī)砹藥讉€(gè)1/2。

生：（齊聲數(shù)）1個(gè)1/2，2個(gè)1/2，3個(gè)1/2，4個(gè)1/2，5個(gè)1/2，6個(gè)1/2，7個(gè)1/2，8個(gè)1/2。

師：（移動(dòng)2個(gè)半圓卡片合成1個(gè)圓）你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：2個(gè)1/2組成1個(gè)一。

師：（移動(dòng)8個(gè)半圓卡片合成4個(gè)圓）8個(gè)1/2組成幾個(gè)一？（生：4個(gè)）很好，那么在數(shù)線上1/2的家在哪里？

生：（擺放對(duì)應(yīng)的卡片）在0和1的中間。

2.體會(huì)1/4的產(chǎn)生及由其組成的2個(gè)一。

1/4的產(chǎn)生過程及由其組成2個(gè)一的過程與上面類似，此處省略。

師：在數(shù)線上1/4的家在哪里？

生：（擺放對(duì)應(yīng)的卡片）在0和1/2的中間。

3.體會(huì)1/8的產(chǎn)生及由其組成的1個(gè)一。

1/8的產(chǎn)生過程及由其組成1個(gè)一的過程與上面類似，此處省略。

師：在數(shù)線上1/8的家在哪里？

生：（擺放對(duì)應(yīng)的卡片）在0和1/4的中間。

4.形成分?jǐn)?shù)單位的概念及家族。

師：（在一的左邊板書1/2、1/4、1/8）像1/2、1/4、1/8這樣分子是1的分?jǐn)?shù)，我們稱為分?jǐn)?shù)單位。

師：憑借你的直覺，你覺得1/2和1/4之間還會(huì)有哪個(gè)分?jǐn)?shù)單位？

生：（略加思考）1/3。

師：（補(bǔ)充板書1/3）1/4和1/8之間還有哪些分?jǐn)?shù)單位？

生：（齊）1/5、1/6、1/7。

師：（補(bǔ)充板書1/5、1/6、1/7）還有沒有比1/8更小的分?jǐn)?shù)單位？

生：1/9、1/10、1/11……

師：（補(bǔ)充板書1/9、1/10、1/11……）它們?cè)絹碓叫?，在?shù)線上越來越靠近0，會(huì)住到0的家里去嗎？

生：（信心十足地回答）不會(huì)！

師：這就是分?jǐn)?shù)單位這個(gè)大家族的奧秘！

以上教學(xué)片段中，通過三次平均分，促進(jìn)了知識(shí)的三次生長(zhǎng)，逐步形成分?jǐn)?shù)單位的概念，推進(jìn)了教學(xué)的進(jìn)程。通過數(shù)一數(shù)的方式，學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)單位的可數(shù)性，感悟分?jǐn)?shù)單位與自然數(shù)計(jì)數(shù)單位本質(zhì)的一致性。利用數(shù)線，通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)單位與自然數(shù)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。通過類比推理的方式，學(xué)生推斷出其他的分?jǐn)?shù)單位，明白自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位一越分越細(xì)，產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)單位就越來越小，在數(shù)線上的位置就越來越靠近0，由此形成了分?jǐn)?shù)單位的大家族。相反，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位越來越大，在數(shù)線上離0越來越遠(yuǎn)，由此形成自然數(shù)計(jì)數(shù)單位的大家族。這樣設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生感悟計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，為理解運(yùn)算的道理和形成核心素養(yǎng)奠定重要基礎(chǔ)。

三、設(shè)計(jì)好教學(xué)的拓展是大單元整體教學(xué)的關(guān)鍵所在

大單元整體教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此，知識(shí)的拓展是知識(shí)結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化的根本保證。教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該立足教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計(jì)好教學(xué)的拓展，讓新知在拓展中得以應(yīng)用，讓知識(shí)在拓展中得以關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算是一個(gè)有機(jī)的整體，分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，是理解算理、掌握算法的關(guān)鍵所在。因此，對(duì)于“分?jǐn)?shù)單位”一課，我們可以通過隱性的方式，將分?jǐn)?shù)單位適當(dāng)延伸到分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算中，讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)單位的作用和價(jià)值，感悟運(yùn)算本質(zhì)的一致性。

【教學(xué)片段】借助分?jǐn)?shù)單位，感悟運(yùn)算本質(zhì)。

1.體會(huì)1/4在運(yùn)算中的作用。

師：分?jǐn)?shù)單位這個(gè)大家族還蘊(yùn)含著深刻的秘密，下面我們一起來挑戰(zhàn)幾個(gè)數(shù)學(xué)問題，感受一下分?jǐn)?shù)單位的無(wú)窮魅力。

教師在黑板上移動(dòng)已有卡片，如圖1所示。

師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察，這里左邊有幾個(gè)1/4？右邊有幾個(gè)1/4？

生：（異口同聲）左邊有2個(gè)，右邊有1個(gè)。

師：你們真棒，已經(jīng)擁有了分?jǐn)?shù)單位的眼光。2個(gè)1/4是多少？

生：（輕易地回答）2/4。

師：回答正確，掌聲鼓勵(lì)。那么左邊和右邊合起來是幾個(gè)1/4？

生：（輕易地回答）3個(gè)。

師：太棒了，你已經(jīng)會(huì)數(shù)分?jǐn)?shù)單位了。3個(gè)1/4是多少？

生：（異口同聲）3/4。

師：看來這些問題太簡(jiǎn)單了。左邊比右邊多多少？（生：多1/4）右邊比左邊少多少？（生：少1/4）你們?cè)趺纯梢赃@么厲害呢！把掌聲送給自己。下面要來一個(gè)更難的問題，（手指著左邊的2張卡片）2/4平均分成2份，1份是多少？

生：（異口同聲）1/4。

師：這么難的問題你們都會(huì)，太了不起了！

2.體會(huì)1/8在運(yùn)算中的作用。

師：下面換一種方式，我們請(qǐng)一位同學(xué)上來做小老師，在黑板上移一移，擺一擺，用1/8編幾個(gè)問題來考考大家。

學(xué)生紛紛舉手，一個(gè)學(xué)生上臺(tái)移動(dòng)已有圖片，并擺出圖2。

生（小老師）：左邊和右邊合起來是幾個(gè)1/8？

生：（異口同聲）6個(gè)。

生（小老師）：6個(gè)1/8是多少？

生：[68]。

師：這個(gè)小老師真厲害。我們?cè)僬?qǐng)一位小老師上來提出新的問題。

生（小老師）：左邊比右邊多幾個(gè)1/8？

生：（異口同聲）2個(gè)。

生（小老師）：2個(gè)1/8是多少？

生：2/8。

師：好棒。我們?cè)僬?qǐng)一位小老師上來提出更難的問題。

生（小老師）：4/8平均分成2份，1份是多少？

生：（搶答）2/8。

師：（笑著說）好玩嗎？

生：（開心地說）好玩！

3.體會(huì)不同單位在運(yùn)算中的作用。

師：在分?jǐn)?shù)單位的世界里，更好玩的還在下面，如果你們還能說清楚，讓別人聽明白，我給你們一個(gè)大大的“贊”。

師：（在黑板上擺出圖3）把它們合起來是多少？

學(xué)生猶豫，陷入沉思，少數(shù)人舉手。

師：被難倒了吧！終于數(shù)不出來了。我們請(qǐng)這個(gè)舉手的同學(xué)上來結(jié)合圖片移一移、擺一擺，再說一說。我有個(gè)小小的要求，一定要說地球人說的話，要讓別人能聽得懂。

生：（邊移動(dòng)卡片邊說）左、右兩邊分?jǐn)?shù)單位不同，沒辦法數(shù)，因此，我們可以先把右邊這張1/4的卡片替換成2張1/8的卡片，這樣數(shù)一數(shù)就是3個(gè)1/8，合起來就是3/8。

師：如果大家聽懂了，就給他熱烈的掌聲！

學(xué)生紛紛鼓掌。

師：太棒了！當(dāng)分?jǐn)?shù)單位不同時(shí)，不能直接數(shù)，這時(shí)我們需要把大的分?jǐn)?shù)單位替換成小的分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位相同就能直接數(shù)出結(jié)果，這就是分?jǐn)?shù)單位的奧秘！

師：還有信心繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？

生：（大聲喊）有！

師：（指著這兩張卡片）1/4比1/8多多少？

生：（信心滿滿地在黑板上邊操作邊說）我們把這個(gè)1/4替換成2個(gè)1/8，2個(gè)1/8比1個(gè)1/8多1個(gè)1/8，也就是1/4比1/8多1/8。

師：又是一個(gè)厲害的地球人，如果你們同意他的說法，就給她掌聲。

學(xué)生欣喜地鼓掌。

師：還想挑戰(zhàn)嗎？

生：（情緒高昂地說）想！

師：1/4除以2是多少？誰(shuí)能上來結(jié)合圖片說一說？

生：（有所領(lǐng)悟大聲喊）我們把1個(gè)1/4替換成2個(gè)1/8，2個(gè)1/8平均分成2份，1份是1個(gè)1/8，就是1/8。

師：大家都太厲害了！我要給你們一個(gè)大大的“贊”。分?jǐn)?shù)單位中還蘊(yùn)含著許多深刻的奧秘，下課后，你們可以自己制作一些卡片玩一玩，擺一擺，說一說。

以上教學(xué)片段中，通過移一移、擺一擺、說一說等方式，把分?jǐn)?shù)單位與分?jǐn)?shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來，將分?jǐn)?shù)單位隱性拓展到分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算中，表面上沒有直接寫出分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的算式，實(shí)質(zhì)上討論的幾個(gè)問題就是分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，“幾個(gè)幾”本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)乘法，“多多少”“少多少”本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)加、減法，“平均分成2份，1份是多少”本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)除法，“把大單位替換成小單位”本質(zhì)上是通分。這樣通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生直觀感受分?jǐn)?shù)單位在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中的作用，體驗(yàn)數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的整體性，感悟運(yùn)算的一致性，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光（分?jǐn)?shù)單位）觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維（推理）思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言（分?jǐn)?shù)單位）表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，有效促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

【本文系課題“協(xié)同理論視域下UGSS合作職前職后教師職業(yè)能力整體性發(fā)展模式研究”（編號(hào)：FJJKBK22-062）的階段性成果】

（作者單位：泉州師范學(xué)院教育科學(xué)研究所）