學(xué)習(xí)內(nèi)容：

“速度 時(shí)間 路程”，北京版教材四年級(jí)上冊(cè)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.在真實(shí)情境中理解速度概念的內(nèi)涵，建立乘法模型“路程=速度×?xí)r間”，能夠運(yùn)用這一模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，感悟乘法模型“路程=速度×?xí)r間”可以解決生活中的一類問題，發(fā)展模型意識(shí)。

3.能夠有理有據(jù)地表達(dá)自己的想法，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

理解速度的內(nèi)涵，建立乘法模型“路程=速度×?xí)r間”。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

理解速度的內(nèi)涵，感悟“路程=速度×?xí)r間”可以解決一類問題，發(fā)展模型意識(shí)。

課堂實(shí)錄：

一、聚焦關(guān)鍵概念，理解速度

（一）在認(rèn)知沖突中感悟速度產(chǎn)生的必要性。

師：同學(xué)們，今天我們來研究有關(guān)數(shù)量關(guān)系的問題，我們就從解決生活中的問題開始吧。

（出示圖1）

師：明明、小光、亮亮都從家走向?qū)W校。有人用6分鐘，有人用8分鐘，誰走得快？

生：（齊）小光。

師：為什么呢？

生1：因?yàn)樾」庵蛔吡?分鐘，走的時(shí)間比8分鐘少。

師：大家都同意這位同學(xué)的意見嗎？有不同的聲音嗎？

（老師故作疑惑，然后環(huán)顧全班，發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生皺了皺眉頭）

生2：我覺得小光家離學(xué)校比較近，所以用的時(shí)間短。

師：你是怎么知道的？還有沒有不同的聲音？（關(guān)注到還有一個(gè)小女孩在舉手）你一定有想法，你想說什么？

生3：這三位同學(xué)的家離學(xué)校的距離不一定相同。

師：我很欣賞你的“不一定”，這個(gè)“不一定”是什么意思？

（老師并沒有急著讓這個(gè)說“不一定”的學(xué)生發(fā)言，而是給全班學(xué)生留下更多思考的時(shí)間）

生1：我覺得他說得有道理，可能三位同學(xué)走的距離不一樣。

生2：我同意他的說法。比如小光家與學(xué)校的距離可能是500米，明明家與學(xué)校的距離可能是600米。

師：剛才同學(xué)們提到了距離，大家能給它起個(gè)另外的名字嗎？

生1：我知道這段距離叫作路程。

生2：路程就是說這段路有多遠(yuǎn)或者多長(zhǎng)。

師：你們的感覺真好，說得也很清楚，直觀描述這段路是多遠(yuǎn)、多長(zhǎng)就是路程。聽了大家的想法，我們?cè)偎伎家幌拢含F(xiàn)在能不能判斷誰走得更快？

生：不能。我們只知道時(shí)間不知道路程，不能判斷誰走得快。

師：這就是一個(gè)數(shù)學(xué)人的思考。只知道所用的時(shí)間不能比較出他們走得快慢，還有一個(gè)重要的因素，是——

生：是路程，路程也很重要。

師：最初全班同學(xué)一起根據(jù)時(shí)間就把“誰走得快”這件事給決定了。但是，當(dāng)我們更全面地思考問題時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)不一定。我們把掌聲送給這位與眾不同的“不一定”同學(xué)。真的好佩服你呀！

師：現(xiàn)在要想比誰走得快，大家最想知道的信息是什么？

生1：我最想知道三位同學(xué)的家離學(xué)校分別有多遠(yuǎn)。

生2：也就是他們?nèi)齻€(gè)人行走的路程分別是多少。

師：兩位同學(xué)說出大家的心聲了嗎？現(xiàn)在路程來了，有了路程和時(shí)間，如何解決問題呢？

設(shè)計(jì)意圖：用“誰走得快”這樣一個(gè)直觀的、學(xué)生常見的情境引出問題，學(xué)生在對(duì)具體問題的感受中進(jìn)入對(duì)速度的理解。速度是受時(shí)間和路程兩個(gè)要素制約的具有相對(duì)性的概念，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)中用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的“誰走得快”的問題情境，從一個(gè)看起來正確的答案——“誰用的時(shí)間少誰就快”，引出不同的聲音，通過質(zhì)疑和討論，進(jìn)入對(duì)速度概念內(nèi)涵的理解，感受速度是受時(shí)間和路程兩個(gè)因素影響的。

（二）在問題解決中建構(gòu)速度概念。

師：同學(xué)們不急，當(dāng)看到下面的信息時(shí)，我們先怎么辦？（出示圖2）

生：把重要的信息提取出來。

師：這是很好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我們要把重要的信息提煉出來。你認(rèn)為重要的信息是什么？

生：應(yīng)該是路程，還有他們所用的時(shí)間。

師：路程和時(shí)間這兩個(gè)要素很重要?，F(xiàn)在能不能比了？請(qǐng)你獨(dú)立解決這個(gè)問題，有困難的同學(xué)可以向老師揮揮手。

（老師邀請(qǐng)一個(gè)學(xué)生在黑板上寫下自己的思考。在巡視的過程中，老師發(fā)現(xiàn)一位男同學(xué)遇到了困難，就及時(shí)鼓勵(lì)他：“沒關(guān)系的，老師也會(huì)遇到困難，你可以去問問其他同學(xué)?！睂W(xué)生解決完問題后，老師請(qǐng)學(xué)生在小組內(nèi)討論，說說自己是怎么想的）

師：老師相信此時(shí)你們的思維都打開了，我們來看講臺(tái)上這位同學(xué)的想法。（如圖3）

師：他認(rèn)為明明是第一名、小光是第二名、亮亮是第三名，大家同意嗎？

生：同意。

師：剛才你們認(rèn)為小光最快，現(xiàn)在小光變成第二名了。我的問題就來了，你們現(xiàn)在比的是什么？不急，好好想一想如何把這件事說清楚。

生1：我們現(xiàn)在比的是每個(gè)人1分鐘走的路程。小光用的時(shí)間最短，可是他走的路程也短。

生2：都比較1分鐘走的路程比較公平。

師：這個(gè)感覺真好。你雖然走得很慢很慢，但你走了3分鐘；我走得快，可是我就走了1分鐘，用我1分鐘走的路程跟你3分鐘走的路程比較，公平嗎？

生：不公平，應(yīng)該都用1分鐘走的路程去比。

師：怎么求1分鐘走多遠(yuǎn)呢？

生：用路程除以時(shí)間。

師：（為了讓學(xué)生理解得更深入，老師邊說邊畫圖，如圖4）8分鐘走了720米，也就是把720米平均分成了8份，求1份；6分鐘走了480米，也把480米平均分成了6份，求1份；8分鐘走了480米，也就是把480米平均分成了8份，求1份。你是1分鐘走的路程，我也是1分鐘走的路程，這樣比較才公平。不管你的路程有多長(zhǎng)，你用的時(shí)間有多久，我們要比較誰走得快，怎么比？

生1：我們就比較1分鐘走的路程。

生2：也就是比速度。

師：這位同學(xué)說比速度，能用自己的方式說說什么叫速度嗎？

生1：速度就是1分鐘走的路程。

生2：我們比速度就是比每個(gè)人每分鐘走了多少米。

生3：用路程除以對(duì)應(yīng)的時(shí)間就能求出每人每分鐘走的米數(shù)，這就是速度。

師：你們的感覺真好。每個(gè)人都拿出1分鐘走的米數(shù)來比，就像剛才那位同學(xué)說的那樣，我們比的是什么呢？

生1：比的是速度。

（老師在黑板上寫上大大的兩個(gè)字“速度”）

生2：大家看，想要比誰走得快，現(xiàn)在有了時(shí)間，有了路程，我們就好解決了。這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的，我們得到的90米/分、80米/分、60米/分，都是他們1分鐘走的路程，也就是速度。

師：說得很清楚，這里的速度指的是平均速度，也就是在這段時(shí)間內(nèi)平均每分鐘走的路程。畫上斜杠兒就表明是1分鐘走的路程。誰想再給大家講講你心中的速度？

生2：大家配著圖看，你用8分鐘，我也用8分鐘，但是我走了720米，你才走了480米，顯然你的速度比我慢?？旌吐f的是速度的事兒。你走得慢說明你的速度比較慢。

師：你的感覺真好。這樣我們就找到了一把公平的標(biāo)尺，這把標(biāo)尺就是每個(gè)人1分鐘、1小時(shí)走的路程，這樣比才有比較的價(jià)值。每分鐘走多遠(yuǎn)就是比較快慢最公平的尺子，當(dāng)然這把尺子有名字，它叫什么名字？它重要嗎？

生1：速度。

生2：我認(rèn)為速度很重要，比快慢，比的就是速度。

生3：比快慢不能只看時(shí)間，也不能只看路程，而是要用路程除以時(shí)間得到速度。

設(shè)計(jì)意圖：只比時(shí)間無法比出快慢，增加一個(gè)要素路程后，怎樣比快慢？老師又將問題拋給了學(xué)生。在比較的過程中明晰可以把1分鐘走多遠(yuǎn)看作一把尺子，給這把尺子起個(gè)名字叫“速度”。從直觀感受，到得出一把可以衡量快慢的尺子，再將這把尺子命名為“速度”，就是速度概念形成的過程。關(guān)鍵的概念不是老師告訴學(xué)生的，而是在具體情境問題的探索過程中形成的。而速度這個(gè)概念正是認(rèn)識(shí)乘法模型“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)鍵。

（三）在真實(shí)生活中體會(huì)速度應(yīng)用的廣泛性。

師：大家對(duì)“速度”越來越有感覺了。請(qǐng)看圖5，哪輛車跑得快？

生1：第二輛車跑得快。因?yàn)樗啃r(shí)行駛120千米，第一輛車每小時(shí)行駛66千米。

師：我們比的是什么？這樣比公平不公平？

生2：我們比的是速度，都是比較1小時(shí)行駛的路程，這樣比很公平。

師：你們的感覺真好，速度是一把公平的標(biāo)尺，可以比出誰快誰慢。現(xiàn)在同學(xué)們對(duì)速度有點(diǎn)感覺了嗎？我們接著看——

（師出示：人步行1小時(shí)大約走4千米，飛機(jī)1分鐘大約能飛12千米）

師：同學(xué)們，如果我們不寫“分”和“時(shí)”這樣的時(shí)間單位行不行？

生1：不行，如果你是1小時(shí)行的路程，我是1分鐘行的路程，比較起來就不公平了。

生2：我也認(rèn)為不行，可以用斜杠標(biāo)上時(shí)間單位。

師：你們不僅關(guān)注了行駛的路程，還關(guān)注到了時(shí)間的單位，真好。接著看，聲音1秒大約傳播340米，光1秒大約傳播30萬千米。誰的速度更快？

生：它們都是1秒傳播的路程，我們就能直接比較，光傳播的速度快。

師：打雷時(shí)，我們一般先看到閃電，再聽到雷聲，就是因?yàn)楣馑俦嚷曀倏臁，F(xiàn)在你們對(duì)速度又有新的想法了嗎？到底什么是速度？參照?qǐng)D6，四人小組說說看。

生1：速度是每秒、每分、每小時(shí)走的路程。

生2：還可以是每秒、每天、每周、每年走的路程，只要是一個(gè)時(shí)間單位內(nèi)行駛的路程就是速度。

師：什么叫一個(gè)時(shí)間單位內(nèi)行駛的路程？

生3：1年、1天、1小時(shí)、1分、1秒，這些都是時(shí)間單位，只要是一個(gè)時(shí)間單位內(nèi)所行駛的路程就可以叫作速度。

生4：每年走的路程是年速，每周走的路程是一周的速度，每天走的路程是一天的速度。

師：你們都在說走路的事兒，我1分鐘寫了250個(gè)字，是速度嗎？

生：也是速度，也是1分鐘做的事兒。

師：看來不僅是走路、行車，1分鐘干的事兒也是速度。再說說你是怎么理解速度的。

生1：速度就是1分鐘走的路程。

生2：我1分鐘寫80個(gè)字也是速度。

師：假如另一位同學(xué)2分鐘寫100個(gè)字，誰寫得快？

生2：我寫得快。

師：（故作不解）你才寫80個(gè)，他寫100個(gè)，怎么是你寫得快呢？

生2：我每分鐘寫80個(gè)字跟他2分鐘寫100個(gè)字不能直接比，必須都比較1分鐘寫的字才行。

師：真好。速度就是在規(guī)定的1分鐘時(shí)間之內(nèi)，或者1日、1年、1秒之內(nèi)，行走的路程或者完成的事情。為什么這樣比較才公平？

生1：因?yàn)槎际窃趩挝粫r(shí)間內(nèi)干的事情。

生2：都用一個(gè)標(biāo)尺、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去比的。

師：說得真好，我們回頭看。剛開始比的時(shí)候你們認(rèn)為小光最快，一位與眾不同的女孩說不一定，她真會(huì)思考，因?yàn)橹豢从玫臅r(shí)間，還無法比較快慢。之后，老師相繼給出了時(shí)間和路程，你們就比出來了，讓我們一目了然。比較快慢，比的就是速度。

設(shè)計(jì)意圖：速度單位是由長(zhǎng)度（路程）和時(shí)間單位復(fù)合而成的。時(shí)間單位和長(zhǎng)度單位雖然是學(xué)生已經(jīng)知道的，但如何在速度學(xué)習(xí)中體會(huì)這兩個(gè)要素用不同單位時(shí)的表達(dá)，需要對(duì)速度的概念有一個(gè)完整的理解。為此，老師選擇了使用不同單位的速度表達(dá)的情境，步行速度、飛行速度、音速、光速等，使學(xué)生在不同的單位表達(dá)中感受速度。盡管有些速度很難直觀感受，但學(xué)生通過比較對(duì)速度有了一些較為深刻和完整的感知。這個(gè)過程體現(xiàn)了速度概念是一個(gè)涉及兩個(gè)要素的復(fù)合量，采用何種表達(dá)與具體情境中的量綱有關(guān)。

二、聚焦問題解決，構(gòu)建乘法模型

（一）在問題解決中感悟模型。

師：我們有了很好的感覺，并積累了關(guān)于速度的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在大家能帶著自己的經(jīng)驗(yàn)來解決問題嗎？

1.李叔叔早晨鍛煉每小時(shí)走4千米，3小時(shí)共走多少千米？

學(xué)生列式：4×3=12（千米）。

2.爸爸開車去密云，如果按照80千米/時(shí)的速度行駛，早上8時(shí)出發(fā)，11時(shí)到達(dá)，求全路程。（圖略）

學(xué)生列式：11-8=3（小時(shí)），80×3=240（千米）。

師：同學(xué)們非常順利地解決了這兩個(gè)問題，我們迎接點(diǎn)小挑戰(zhàn)，看第三個(gè)問題。

3.看圖說數(shù)學(xué)故事（如圖7）。

師：根據(jù)圖中的信息，你能講個(gè)數(shù)學(xué)故事嗎？

生1：爸爸去上班，每小時(shí)行60千米，5小時(shí)行了多少千米？

師：爸爸上班要行5個(gè)小時(shí)啊，這么辛苦！但是數(shù)量關(guān)系是對(duì)的，爸爸行了多少千米呢？

生1：爸爸一共行了300千米。

師：很好，我們?cè)谡f數(shù)學(xué)故事的時(shí)候還要考慮生活中的真實(shí)情況，爸爸去上班真的要用5個(gè)小時(shí)嗎？回家要問問爸爸，再修改一下你的故事。

生2：我每分鐘寫60個(gè)字，5分鐘寫了多少個(gè)字？

生3：你5分鐘一共寫了300個(gè)字。

……

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一組生活中的問題，使學(xué)生感悟到利用速度、時(shí)間和路程這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系可以解決一類問題，感受到數(shù)量關(guān)系在生活中應(yīng)用的廣泛性，發(fā)展模型意識(shí)，并為抽象出“速度×?xí)r間=路程”做好鋪墊。

（二）在抽象概括中構(gòu)建模型。

師：讓我們回顧生活中的這些故事，李叔叔鍛煉身體的故事、爸爸去密云的故事、你寫字的故事、爸爸上班的故事，不一樣的故事中有沒有一樣的關(guān)系？

生：我們講的都是“速度×?xí)r間=路程”的故事。

師：你真會(huì)思考?？彀涯愕陌l(fā)現(xiàn)寫在黑板上（如圖8）。其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)了嗎？（學(xué)生紛紛點(diǎn)

頭）這就是我們今天在認(rèn)識(shí)速度的基礎(chǔ)上，研究的速度、時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系。利用“速度×?xí)r間=路程”這個(gè)基本關(guān)系式，又怎么得到時(shí)間，怎么得到速度呢？

生1：我認(rèn)為路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間。

師：你是通過哪個(gè)關(guān)系式得到另外兩個(gè)關(guān)系式的？

生1：我只記住“速度×?xí)r間=路程”就能夠推導(dǎo)出另外兩個(gè)關(guān)系式了。

師：看來這三個(gè)關(guān)系式的地位不同，是嗎？你們是怎么想的？

生2：我認(rèn)為“速度×?xí)r間=路程”是最重要的，知道了這個(gè)關(guān)系式就能夠得到另外兩個(gè)關(guān)系式。

生3：知道了“速度×?xí)r間=路程”，在解決問題的時(shí)候根據(jù)不同的問題選用不同的方法，所有的方法都可以從這個(gè)乘法關(guān)系中推出來。

師：同學(xué)們的思考很深刻，原來這三個(gè)量之間的重要關(guān)系就是“速度×?xí)r間=路程”。我們要把生活里的事兒弄清楚，既能從生活故事中看到關(guān)系，又能透過關(guān)系想到生活中的故事，其中的一座橋梁就是“速度×?xí)r間=路程”。大家在今后的學(xué)習(xí)中，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)更多這樣的橋梁，這就需要你們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活。好，這節(jié)課就上到這里，同學(xué)們?cè)僖姡?/p>

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生理解速度概念的基礎(chǔ)上，通過兩個(gè)實(shí)例體驗(yàn)速度、路程和時(shí)間之間的關(guān)系，進(jìn)而建立乘法模型“路程=速度×?xí)r間”及其變式“時(shí)間=路程÷速度”和“速度=路程÷時(shí)間”。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一模型解決更多的問題。

（說明：該課例由北京市房山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校的張艷、北京市房山區(qū)琉璃河中心校的馮佳圓兩位老師整理而成，在此特別致謝）

（作者單位：北京教育科學(xué)研究院）