【理念解析】

加法數(shù)量關系是2022年版課標在第二學段“數(shù)量關系”中新增的內(nèi)容，旨在幫助學生在理解四則運算含義的基礎上，逐步認識并掌握“總量等于各分量之和”這一加法模型的本質(zhì)。基于對課程標準的分析和教學內(nèi)容的特點，在設計本節(jié)課時，我們努力做到如下幾點：

1.激活學生已有的生活經(jīng)驗。學生的已有經(jīng)驗是抽象模型的基礎。數(shù)學建模的起點是用數(shù)學的眼光觀察生活情境并發(fā)現(xiàn)和提出問題。因此，本節(jié)課基于學生的生活經(jīng)驗，在學生的生活背景中甄選數(shù)學素材，激發(fā)學生提取加法模型的邏輯雛形，引領其在真實情境中揭示數(shù)學本質(zhì)，自主建構加法模型。

2.引領學生完整經(jīng)歷抽象數(shù)學模型的過程。抽象的過程表現(xiàn)為以下三個步驟：首先，依托對加法的原始理解，抽象出具體的數(shù)量關系式；其次，抽取具體數(shù)量關系式的共同點，進行兒童化的本質(zhì)表述；最后，從兒童的表征出發(fā)，概括出加法數(shù)量關系，完成模型的抽象。這樣遵循兒童認知規(guī)律的學習過程，有助于發(fā)展學生的模型意識。

3.在運用模型中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。在教學中利用典型實例，讓學生感受數(shù)學模型可以用來解決一類問題，認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學有關，進而感受數(shù)學的價值，激發(fā)學生主動用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界，主動運用數(shù)學原理解釋現(xiàn)象和解決問題的意識。

【教學過程】

一、激活經(jīng)驗，豐富研究素材

師：同學們，你們知道南京的紫金山天文臺嗎？我們一起來感受一下。

（課件播放紫金山天文臺的視頻介紹）

師：（出示圖1）上個周末，三（1）班的同學到這里開展了一場研學活動，還發(fā)現(xiàn)了三個數(shù)學問題。

師：你會列算式解決這三個問題嗎？

（學生逐一解決問題，然后匯報算式）

【設計意圖】從學生熟悉的生活場景出發(fā)，喚醒學生關于加法的已有經(jīng)驗，自然地引出三個加法實際問題并將其作為研究素材。這三個加法問題涵蓋了三種不同的加法類型——合并、添加、減法逆運算，拓寬了加法模型的外延。

二、自主建構，經(jīng)歷建模過程

1.解決問題，抽象數(shù)量關系式。

師：這三個問題各不相同，為什么都用加法解決呢？先來看第一題，說說你的想法。

生：要求星期六上午的人數(shù)，就是把星期六上午中小學生的人數(shù)和星期六上午成人的人數(shù)合起來。

師：是的，星期六上午的人數(shù)=星期六上午中小學生的人數(shù)＋星期六上午成人的人數(shù)。（板書）這就是第一個加法問題的數(shù)量關系。對于第二題和第三題，你也能像這樣說一說它們的數(shù)量關系嗎？先和同桌互相說一說，再交流匯報。

師：誰來說給大家聽聽？

生：原來的個數(shù)=賣出的個數(shù)＋還剩的個數(shù)。

生：現(xiàn)在的人數(shù)=原計劃的人數(shù)＋增加的人數(shù)。

（黑板上相機呈現(xiàn)以上兩個數(shù)量關系）

師：同學們，生活中像這樣的加法問題還有很多，誰會自己編一個加法問題？

（學生自主列舉一些生活中的加法問題）

師：對于生活中的加法問題，你們都能說出像剛剛那樣的加法數(shù)量關系嗎？（生：能）這樣的加法數(shù)量關系說得完嗎？

生：說不完。

2.自由表征，嘗試歸納。

師：仔細觀察這些加法數(shù)量關系，它們有什么共同特點呢？你能用一個式子或一幅圖把它們的共同特點表示出來嗎？

（學生活動，自主表征）

師：老師收集了幾幅有代表性的作品，我們一個個來看。

師：（呈現(xiàn)①號作品，如圖2）這是什么意思呢？誰上來介紹一下？

生：○表示那些數(shù)量關系等號左邊一共的數(shù)量，△和□是等號右邊的兩個部分。

師：看來，這樣一幅簡潔的作品真能把它們的共同特點表示出來。

師：第2幅和第3幅（圖略），也是這個意思嗎？誰再來說說看？

師：原來，這三幅作品雖然看上去都不相同，但本質(zhì)上是一樣的。

生：都表示總的數(shù)量等于一部分加另一部分。

師：（呈現(xiàn)②號作品，如圖3）我們聚焦用文字表示的②號作品。

師：一共的個數(shù)，在數(shù)學上有一個特殊的名字，誰能猜猜？

生：總數(shù)。

生：總和。

生：總量。

師：同學們，你們的感覺是對的！其實就叫作總量，一個部分叫作分量，另一個部分也叫作分量。

師：這三者之間是什么關系呀？

生：總量＝分量＋分量。

師：理解什么是總量和分量了嗎？在剛剛這些作品里，能看到總量和分量嗎？

（學生分別指一指每幅作品里的總量和分量）

師：（呈現(xiàn)③號作品，如圖4）在③號作品里，如果去掉等號后面的部分，還能看到總量和分量嗎？

生：能，整個三角形部分就是總量，左邊是分量，右邊也是分量。

師：真有數(shù)學眼光，會思考！如果把這個三角形換成橢圓，還可以表示總量與分量之間的關系嗎？

生：可以。

師：這個橢圓就是——（出示加法模型的集合圖，圖略）

生：總量。

師：這兩個部分是——

生：分量和分量。

師小結：剛剛我們在解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)量關系，找到了它們的共同特點，還用這樣一幅簡潔的圖表示。這就是我們今天研究的加法數(shù)量關系。（揭示課題：加法數(shù)量關系）

【設計意圖】通過核心問題“為什么都用加法計算”的回應，引導學生在解釋用加法計算的道理的時候，規(guī)范地說出具體的數(shù)量關系。接著，列舉生活中的加法問題，為接下來的觀察、對比、分析、概括加法數(shù)量關系，積累更豐富的素材。然后，鼓勵學生自主表達對數(shù)量關系共同特點的理解，用一個式子或一幅圖，嘗試自主表征，完成兒童化的抽象。最終在交流討論中，共同完成加法模型的抽象。這樣的設計符合學生的認知特點，充分發(fā)揮了他們學習的主觀能動性。

三、運用拓展，感悟模型價值

1.感受分量與總量之間的關系。

（1）感悟分類標準不同，分量也不同。

師：同學們，讓我們帶著對加法的新認識繼續(xù)解決問題。根據(jù)表格中的信息，你還能提出哪些加法問題？

師：“紫金山天文臺星期六一共有多少人參觀？”你會用今天我們研究的加法數(shù)量關系解決這個問題嗎？為了便于研究，老師帶來了這樣四塊彩板分別表示表格中的四個數(shù)據(jù)。

（黃色的，黃色加條紋的，紅色的，紅色加條紋的，四塊彩板分別對應貼到如圖1的表格中）

師：這四塊彩板分別表示什么意思？

師：你能用這些彩板，在這幅圖里擺一擺（貼上空白的集合圖，圖略），表示出這個復雜問題中總量與分量之間的關系嗎？

（學生擺，然后展示交流不同擺法，如圖5）

師：同一個總量，為什么會有不同的分量？

生：一種是按照星期六上午和下午來分的，一種是按中小學生和成人來分的。

師：同學們總結得太棒了！分類標準不同，同一個總量會產(chǎn)生不同的分量。

（2）感受“此分量是彼總量”。

師：“星期六上午的人數(shù)”在這里是什么量？在上一個問題中又是什么量呢？

生：“星期六上午的人數(shù)”在這個問題里是分量，在上一個問題中是總量。

師：為什么一會兒是總量，一會兒又是分量呢？

生：因為每次的問題不同，它所扮演的角色也不同。

師：同一個量，有的時候是分量，有的時候是總量，需要具體問題具體分析。

2.感受加法與減法之間的關系。

師：“星期六上午的人數(shù)”在第一個問題里是總量，求總量我們用的是什么方法？

生：求總量，用加法計算。

師：那如果求分量，該怎樣求呢？

生：分量=總量-分量。

師：真會推理！你能根據(jù)分量=總量-分量這樣的關系，把這道題（指圖1左下角關于望遠鏡的題）改編成求分量的減法問題嗎？

生：原來有36個望遠鏡，賣出24個望遠鏡，還剩多少個？

生：原來有36個望遠鏡，賣出了一些，還剩12個，賣出了多少個？

師：看來今天所學的加法數(shù)量關系，不僅能解決加法問題，也能解決減法問題。

3.感受模型的普適價值。

師：（出示圖6）“三（1）班有多少人？”你能從老師帶來的信息中選擇兩個合適的條件，并解決這個問題嗎？

出示活動要求：

①想一想：可以選擇哪兩個條件呢？

②填一填：把所選條件的序號填入圖中的框里，并列式計算。

（ ）＋（ ）＝（ ）（人）

③說一說：把什么看作總量，把什么看作分量？

師：誰愿意和大家說一說你是怎么選的？

生：我選的是①號和⑥號。

師：選擇“三（1）班比三（2）班多4人”和“三（2）班一共有35人”這兩個條件時，想一想，是把什么看作總量，誰是它的兩個分量？

（借助線段圖幫助學生突破難點，明確分量）

生：三（1）班和三（2）班相等的人數(shù)是一個分量，比三（2）班多的人數(shù)是另一個分量。

師：還可以怎么選？

生：我選②號和④號。

師：這個時候，分量是誰呢？

生：前三組每組有10人，算出前三組共多少人，這是一個分量，第四組人數(shù)是另一個分量。

師：原來，把前三組每組10人，看成一個整體，也是一個分量。

師：為什么“三（1）班周三下午有16人參加舞蹈組”“三（1）班周三下午有10人參加體育組”這兩個信息沒有選？

生：因為這兩個部分加起來不等于總人數(shù)，應該還有別的組。

師：那樣的話，你覺得會有幾個分量呢？

生：可能是三個、四個，或者很多個。

師：可是今天學習的加法數(shù)量關系式“總量＝分量＋分量”，為什么只有兩個分量呢？

小結：總量里的分量可以有若干個，無論多少個，都是把所有分量相加得到總量。

【設計意圖】初步概括出加法數(shù)量關系后，帶著加法模型進一步應用解決問題，讓學生在初步運用和相互交流的過程中加深對加法數(shù)量關系的理解，進一步感受加法數(shù)量關系在分析與解決問題中的價值。在具體情境中，感受分類標準對分量的影響以及理解“此分量是彼總量”；進一步拓寬加法模型的外延，感受雖然數(shù)量關系式和圖中看起來都只有兩個分量，但實際上總量里可以是三個分量，也可以是四個分量，甚至若干個分量。

四、回顧整理，總結提升 （略）

（作者單位：南京師范大學附屬小學）