【教學(xué)過(guò)程】

一、單元教學(xué)，直揭課題

師：同學(xué)們，今天我們將走進(jìn)一個(gè)新的單元“分?jǐn)?shù)”。之前我們認(rèn)識(shí)了很多整數(shù)1、2、3、4……也用得很好，看到“分?jǐn)?shù)”這個(gè)課題，你認(rèn)為我們今天需要解決什么問(wèn)題？

生：我想知道什么是分?jǐn)?shù)。

生：分?jǐn)?shù)與整數(shù)到底有什么區(qū)別？

師：這些問(wèn)題問(wèn)得太好啦！本單元，我們將分為三個(gè)部分。

生：（齊讀）分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

師：這節(jié)課我們主要研究幾分之一。（板書(shū)課題：幾分之一。生齊讀）課前同學(xué)們提問(wèn)的問(wèn)題太好啦，今天我們就主要研究“什么是分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)和整數(shù)有什么不同”。（板書(shū)大問(wèn)題：一、什么是分?jǐn)?shù)？二、分?jǐn)?shù)和整數(shù)有什么不同？）

設(shè)計(jì)意圖：以單元標(biāo)題“分?jǐn)?shù)”為主題整體建構(gòu)，并揭示課題，以終為始，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、話題推進(jìn)，直指本質(zhì)

話題一：知道半個(gè)是1/2。

師：其實(shí)認(rèn)識(shí)幾分之一，就是通過(guò)在生活中分東西來(lái)研究。同學(xué)們請(qǐng)看，（課件出示問(wèn)題）老師這里有4個(gè)月餅，我們要平均分給2個(gè)同學(xué)，該怎么分？

生：每個(gè)同學(xué)分2個(gè)月餅。

師：為什么要每人分2個(gè)月餅？

生：因?yàn)橐骄?，每人分得同樣多，所以每人?個(gè)月餅。（教師板書(shū)：2）

師：現(xiàn)在只有2個(gè)月餅，還是平均分給2個(gè)同學(xué)，怎么分呢？

生：老師，我知道，每個(gè)同學(xué)分1個(gè)月餅。（教師板書(shū)：1）

師：仔細(xì)看，現(xiàn)在老師只有1個(gè)月餅了，怎樣平均分給2個(gè)同學(xué)呢？

生：老師，可以把月餅分成兩半，一人一半。

師：這個(gè)說(shuō)法很好哦，還能用整數(shù)來(lái)表示嗎？

生：不能。

師：請(qǐng)你拿出月餅?zāi)Ｐ蛠?lái)折一折吧！看看這一半，我們?cè)撚靡粋€(gè)什么樣的數(shù)表示。

（學(xué)生折月餅?zāi)Ｐ捅硎?/2）

師：時(shí)間到，我請(qǐng)這個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)他是怎么折的。

生：同學(xué)們請(qǐng)聽(tīng)我說(shuō)。（其他學(xué)生：我聽(tīng)你說(shuō)）我把這個(gè)月餅分成了2份，我是從中間豎著對(duì)折這個(gè)月餅?zāi)Ｐ停?個(gè)同學(xué)吃這個(gè)月餅，就可以發(fā)現(xiàn)他們一人一半，吃的就同樣多。

師追問(wèn)：可以用一個(gè)什么樣的數(shù)來(lái)表示呢？

生：1/2。

師追問(wèn)：1/2你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？到底怎么寫(xiě)呢？（板書(shū)：1/2）

師追問(wèn)：那你能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)1/2表示什么意思嗎？

生：我是這樣想的，有1個(gè)月餅，把它平均分成了2份，每人都得到了一半。

師追問(wèn)：你的1/2是從哪里知道的呀？

生：老師，我是通過(guò)課前預(yù)習(xí)知道的。

師：哇，同學(xué)們，你們聽(tīng)到了嗎？原來(lái)我們不僅可以通過(guò)書(shū)本學(xué)習(xí)，還可以通過(guò)課前預(yù)習(xí)。真是一個(gè)善于發(fā)現(xiàn)的小朋友，請(qǐng)把掌聲送給她！

設(shè)計(jì)意圖：在具體情境中，喚起學(xué)生對(duì)于“平均分”的知識(shí)?！捌骄帧笔墙⒎?jǐn)?shù)概念的重要因素，通過(guò)分月餅讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，初步感知半個(gè)就是二分之一。

話題二：說(shuō)一說(shuō)1/2表示的含義。

師：到底什么是1/2呢？能不能把你們分月餅的過(guò)程說(shuō)出來(lái)？不用怕，老師來(lái)教你們。（師示范，邊說(shuō)邊做手勢(shì)，學(xué)生齊說(shuō)）把1個(gè)月餅平均分成2份，每份是它的二分之一。（板書(shū)過(guò)程）

師：同學(xué)們想一想，我們剛剛干了什么事？與小組同學(xué)一起說(shuō)一說(shuō)。

生：我們剛剛把1個(gè)月餅平均分成2份，每份是它的二分之一。

師：同學(xué)們，二分之一該怎么寫(xiě)呢？

師：其實(shí)剛剛這個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)寫(xiě)得正確，但是書(shū)寫(xiě)的順序不對(duì)。數(shù)學(xué)上像這樣的半個(gè)月餅，（書(shū)空準(zhǔn)備）我們先寫(xiě)短橫線，在分?jǐn)?shù)當(dāng)中叫分?jǐn)?shù)線，表示平均分；在分?jǐn)?shù)線的下面寫(xiě)2，叫分母，表示平均分成2份；在分?jǐn)?shù)線的上面寫(xiě)1，叫分子，表示取其中的1份（師板書(shū)過(guò)程）。讀作：1/2。（學(xué)生齊讀）

師：每份是什么意思呢？

生：每份就是指這整個(gè)月餅的1/2，這1份也是整個(gè)月餅的1/2。（學(xué)生邊指邊說(shuō)）

師：1個(gè)月餅有幾個(gè)1/2？

生：（齊）有2個(gè)1/2。2個(gè)1/2合起來(lái)又是1個(gè)完整的月餅。

師：你們可太厲害了！

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)物操作活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試動(dòng)手操作折一折月餅?zāi)Ｐ?，進(jìn)一步理解1/2的含義，加深學(xué)生對(duì)于[12]的理解。

話題三：認(rèn)識(shí)1/4。

師：現(xiàn)在又來(lái)了2個(gè)同學(xué)，還是分這個(gè)月餅，怎么用分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？再次折一折月餅?zāi)Ｐ?，并與你的小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)吧！

（學(xué)生展示分享）

生：我是先把月餅?zāi)Ｐ拓Q著對(duì)折，然后橫著對(duì)折，這樣就可以得到[14]的月餅啦。

師追問(wèn)：你能像剛剛那樣完整地說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：把1個(gè)月餅平均分成4份，每份是它的四分之一。（教師板書(shū)過(guò)程）

師追問(wèn)：這1份代表它的1/4，這1份呢？（生：也代表它的1/4）這1份呢？（生：也代表它的1/4）這1個(gè)月餅里面有幾個(gè)1/4呢？（生：4個(gè)1/4）那4個(gè)1/4合起來(lái)會(huì)怎么樣？

生：又是1個(gè)完整的月餅。（教師板書(shū)）

師：仔細(xì)觀察這兩種分法，有什么不同呢？與你的同桌說(shuō)一說(shuō)吧。

生：我是這樣想的，它們的不同點(diǎn)是：一個(gè)是把月餅平均分成了2份，一個(gè)是月餅平均分成4份。它們的相同點(diǎn)是：都取了其中的1份，每份都是這個(gè)月餅的幾分之一。

師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)得太好啦！掌聲送給他！

設(shè)計(jì)意圖：再次折同一個(gè)月餅?zāi)Ｐ?，并完整地說(shuō)出1/4的含義。在經(jīng)歷兩次分月餅過(guò)程的對(duì)比中，再一次加強(qiáng)分?jǐn)?shù)含義的表達(dá)，建立幾分之一的分?jǐn)?shù)模型。

話題四：認(rèn)識(shí)1/3。

師：看，老師手里有1個(gè)圓，這個(gè)圓蘊(yùn)含著什么分?jǐn)?shù)呢？

生：把1個(gè)圓平均分成3份，每份是它的1/3。

師：你說(shuō)得可真完整，請(qǐng)坐！

師追問(wèn)：（邊指板書(shū)）這1份呢？（生：是它的1/3）這1份呢？（生：是它的1/3）這個(gè)圓形里面到底有幾個(gè)1/3呢？（生：3個(gè)1/3）3個(gè)1/3合起來(lái)又得到了什么呢？（如圖1）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)經(jīng)歷實(shí)物到圖形，學(xué)生建立幾何直觀，充分感知從整體到部分的關(guān)系。

話題五：認(rèn)識(shí)1/5。

師：我要考考你們，老師這里有1個(gè)長(zhǎng)方形，要想涂出長(zhǎng)方形的1/5，想一想，首先要做什么呢？

生：首先要把這個(gè)大的長(zhǎng)方形平均分成5個(gè)相同的小長(zhǎng)方形。

師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)得真好！首先我們要把它平均分。有幾種不同的涂法呢？請(qǐng)拿出學(xué)習(xí)單涂一涂吧?。▽W(xué)生拿出學(xué)習(xí)單涂）

師：這5種涂法（圖略）都可以表示長(zhǎng)方形的1/5嗎？你是怎么想的呢？

生：我是這么想的，首先把這個(gè)大長(zhǎng)方形平均分成了5個(gè)小長(zhǎng)方形，這5種方法都是涂了其中的1份，所以每張圖片的涂法都表示它的1/5。

師追問(wèn)：你能像剛剛這樣完整地說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：把1個(gè)長(zhǎng)方形平均分成5份，每份是它的1/5。

師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)得非常好！是的，把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成5份，每份是它的1/5。其實(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的任意1份，都表示這個(gè)長(zhǎng)方形的1/5。

師：我們剛剛分了月餅又分了圖形，這4句話有什么相同的地方和不同的地方嗎？與你的小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)吧！（小組交流）

生：我發(fā)現(xiàn)了它們分的數(shù)量都不同，第一個(gè)是平均分成了2份，第二個(gè)是平均分成4份，第三個(gè)是平均分成了3份，第四個(gè)是平均分成了5份。分的數(shù)量越多，每份就越小。

生：我發(fā)現(xiàn)它們都是平均分，都是取其中的幾分之一。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)涂一涂表示幾分之一，增強(qiáng)對(duì)“平均分、每份、是誰(shuí)的”的認(rèn)識(shí)。

話題六：生活中的分?jǐn)?shù)。

師：生活中也有幾分之一這樣的分?jǐn)?shù)，與你的同桌說(shuō)一說(shuō)吧！

生：老師，我是把1個(gè)蛋糕平均分成7份，每份是它的1/7。

生：把1個(gè)西瓜平均分成8份，每份是它的1/8。

生：把1塊餅干平均分成6份，每份是它的1/6。

師：其實(shí)生活中有很多用幾分之一來(lái)表示的分?jǐn)?shù)。我們一起來(lái)欣賞一下吧！（播放視頻）同學(xué)們，再與你的同桌說(shuō)一說(shuō)生活中的幾分之一吧！

三、創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，拓展延伸

話題一：分?jǐn)?shù)和整數(shù)有什么不同？

師：我們剛剛了解了生活中的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)到底有什么不同呢？與你的小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)吧。

生：我發(fā)現(xiàn)，整數(shù)沒(méi)有分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)卻有分?jǐn)?shù)線。

生：我發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)是把一個(gè)東西分成很多份，但是整數(shù)不能分的時(shí)候，要用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

師：是的，你們總結(jié)得非常好！當(dāng)我們分物體或圖形后不能再用整數(shù)表示時(shí)，就要用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注部分與整體的關(guān)系，意識(shí)到分?jǐn)?shù)與整數(shù)最大的不同。

話題二：拓展延伸。

（1）判一判。（略）

（2）創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

師：同學(xué)們，下面我們要先折一折、涂一涂，再像這樣說(shuō)一說(shuō)。（做手勢(shì)讓學(xué)生知道怎么說(shuō)）現(xiàn)在請(qǐng)拿出老師課前準(zhǔn)備的圖形折一折吧?。▽W(xué)生折完貼在黑板上，并說(shuō)一說(shuō)）

師：時(shí)間到。同學(xué)們創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)可真精彩呀！我要考考你們，這兩個(gè)圖形（如圖2）表示的是幾分之一呢？

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生：老師，我發(fā)現(xiàn)是1/4。

師追問(wèn)：為什么都可以用1/4來(lái)表示呢？

生：因?yàn)樗鼈兌际瞧骄殖闪?份。

師追問(wèn)：都是平均分，但是圖形的大小不一樣呀？

生：雖然圖形有大有小，但是它們都取了其中的1份。

師追問(wèn)：是的，這個(gè)同學(xué)觀察得很細(xì)心哦！（指大正方形中的1份）那這個(gè)是誰(shuí)的[14]呀？

生：這個(gè)是大正方形的1/4。

師追問(wèn)：那這個(gè)（指小正方形中的1份）是誰(shuí)的1/4呢？

生：這個(gè)是小正方形的1/4。

師：大正方形取的1份和小正方形取的1份誰(shuí)大誰(shuí)小？

生：大正方形取的1份比較大，小正方形取的1份比較小。

師：同學(xué)們請(qǐng)看這兩個(gè)圖形，（如圖3）用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？（生：1/4）

師追問(wèn)：不同的圖形為什么都能用1/4來(lái)表示呢？

生：因?yàn)槎际前褕D形平均分成了4份，取的都是1份，每份是它的1/4。

師：看來(lái)圖形雖然不一樣，但是我們可以用同樣的分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)打破了學(xué)生對(duì)整數(shù)認(rèn)知的經(jīng)驗(yàn)，一是涂色部分形狀相同、大小不同，可以用同樣的分?jǐn)?shù)來(lái)表示；二是涂色部分形狀不同，也可以用同樣的分?jǐn)?shù)來(lái)表示，這就是分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

（3）猴哥和八戒分餅問(wèn)題。

師：猴哥和八戒也遇到了同樣的問(wèn)題，我們一起來(lái)看看吧?。▓D略）猴哥吃了——

生：猴哥吃了剩下的1/2，我吃了我剩下的1/2，都是1/2，這下吃的可一樣多了吧？

師：與你的小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，看看八戒說(shuō)的對(duì)不對(duì)。

師：我們請(qǐng)第六小組來(lái)分享一下他們的討論結(jié)果。

生：同學(xué)們請(qǐng)聽(tīng)我說(shuō)。（其他生：我聽(tīng)你說(shuō)）是的，他們吃的不一樣多，因?yàn)榘私涞娘炐∫稽c(diǎn)，猴哥的餅大一點(diǎn)。猴哥的餅大，所以猴哥取的1份一定比八戒取的1份要多。

師：你們同意嗎？這個(gè)同學(xué)說(shuō)得太好啦，掌聲送給他！我要考考你們，怎樣讓他們吃的同樣多呢？與小組同學(xué)一起交流一下。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你有什么好方法？

生：把猴哥和八戒的餅都平均分成2份，猴哥的餅給八戒，八戒的餅給猴哥一半，這樣猴哥和八戒吃的就同樣多啦！

生：只要猴哥把他大餅的周圍去掉，變成跟八戒的餅一樣大小，這樣就可以和八戒的餅一樣多啦！

生：先不吃猴哥的餅，把八戒的餅分一半給猴哥，這樣猴哥和八戒吃的就同樣多啦！

師追問(wèn)：這個(gè)同學(xué)說(shuō)得太精彩了。他說(shuō)就先吃八戒的餅。那還可以先吃誰(shuí)的呢？

生：還可以先吃猴哥的餅，把猴哥的餅一人一半。

師：好辦法，你們已經(jīng)幫助他們解決了這個(gè)問(wèn)題。

師：今天這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么呢？

生：我們學(xué)會(huì)了把1個(gè)圖形平均分成幾份，每份是它的幾分之一。

生：我們知道了什么是分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)有什么不同。

……

師總結(jié)：今天我們主要學(xué)習(xí)的就是——（生：幾分之一）接下來(lái)我們將學(xué)習(xí)幾分之幾，以及分?jǐn)?shù)的大小比較和分?jǐn)?shù)的計(jì)算。我們一起來(lái)期待下面的課吧！好，下課！

【教學(xué)反思】

本節(jié)課“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”以“大問(wèn)題”為引領(lǐng)，“小話題”推進(jìn)，促發(fā)課堂上的生成對(duì)話。以單元整體教學(xué)為目標(biāo)，立足分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在充分的動(dòng)手操作中，不斷與整數(shù)對(duì)比，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)概念的擴(kuò)展。

1.本節(jié)課是數(shù)學(xué)概念的一次擴(kuò)展，學(xué)生在日常生活中有所了解，但是大多數(shù)學(xué)生只是部分了解，并不理解到底什么是分?jǐn)?shù)。所以本節(jié)課我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)大問(wèn)題：什么是分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)和整數(shù)有什么不同？通過(guò)兩個(gè)核心問(wèn)題帶動(dòng)學(xué)生思考，以“以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)深度對(duì)話”引領(lǐng)學(xué)生帶著問(wèn)題思考，帶著問(wèn)題交流。

2.對(duì)于三年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分?jǐn)?shù)含義的表達(dá)，“平均分、每份、是誰(shuí)的”這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，是學(xué)生完整表達(dá)分?jǐn)?shù)含義的難點(diǎn)。本節(jié)課通過(guò)折一折、涂一涂、說(shuō)一說(shuō)等操作活動(dòng)，讓學(xué)生充分表達(dá)分?jǐn)?shù)的含義，通過(guò)直觀操作幫助學(xué)生建立幾分之一的分?jǐn)?shù)模型，通過(guò)語(yǔ)言描述培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。

3.本節(jié)課的創(chuàng)新點(diǎn)。按照課本上的編排進(jìn)行教學(xué)，從分月餅到分圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注整體和部分的關(guān)系。但我們?cè)趧?chuàng)造分?jǐn)?shù)這一環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)一樣的圖形一個(gè)是大一些的，一個(gè)是小一些的，進(jìn)一步通過(guò)描述分?jǐn)?shù)時(shí)表達(dá)“是誰(shuí)的”這一難點(diǎn)的突破，從而讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)與整數(shù)最大的不同。在八戒和猴哥分餅的過(guò)程中，發(fā)散學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（作者單位：廣東深圳市教育科學(xué)研究院，東莞市博立雅外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）