我們習(xí)慣上將豎式怎么寫(xiě)作為一種規(guī)定，因?yàn)槭且?guī)定，我們通常就不會(huì)去研究知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)趣味，而將有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)作為一個(gè)冷冰冰的規(guī)定呈現(xiàn)給孩子們，致使孩子們失去對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

“兩位數(shù)除以一位數(shù)豎式計(jì)算”這節(jié)課，如何讓學(xué)生不只把豎式作為一個(gè)規(guī)定來(lái)識(shí)記，而去體驗(yàn)數(shù)學(xué)豎式與平均分之間的匹配，達(dá)成對(duì)豎式計(jì)算的掌握，是十分有意義的探索。本文試著從學(xué)生的困惑出發(fā)，依據(jù)教材，帶領(lǐng)孩子們從除法的運(yùn)算意義入手，通過(guò)平均分的操作，來(lái)體會(huì)除法豎式與操作之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而解決孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的痛點(diǎn)，以求教同行。

一、學(xué)生的困惑

困惑一：為什么要寫(xiě)兩層？

在二年級(jí)，學(xué)生學(xué)習(xí)“表內(nèi)除法豎式”，這是他們第一次接觸到除法豎式。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生解決了一個(gè)困惑：為什么除法豎式的書(shū)寫(xiě)格式與加法豎式、減法豎式、乘法豎式不一樣，理解并掌握了除法豎式的書(shū)寫(xiě)格式。到了三年級(jí)，學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以一位數(shù)豎式計(jì)算”，學(xué)生又遇到了一個(gè)困惑：都是兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式，為什么以前學(xué)的都是寫(xiě)一層（如圖1），今天學(xué)的豎式要寫(xiě)兩層（如圖2）？

雖然他們不會(huì)把這個(gè)困惑說(shuō)出來(lái)，但從他們的錯(cuò)誤中老師能感受到這種困惑——學(xué)生經(jīng)常會(huì)寫(xiě)成這樣（如圖3）。

困惑二：為什么要從高位除起？

在用豎式計(jì)算加法、減法和乘法時(shí)，都是從低位算起的，一而再，再而三，在學(xué)生眼里就形成了規(guī)律：用豎式計(jì)算除法也應(yīng)該從低位算起。但是老師在總結(jié)筆算方法時(shí)一再?gòu)?qiáng)調(diào)“要從高位算起”。

對(duì)學(xué)生而言，這樣兩層豎式的寫(xiě)法和前一階段的學(xué)習(xí)是不一致的，用豎式計(jì)算除法從高位算起是反常的。如果這些學(xué)生認(rèn)為反常的地方教師不給他們一個(gè)解釋?zhuān)瑢W(xué)生的心里就會(huì)產(chǎn)生困惑，困惑積累多了就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)是恐怖的，是不可理解的。所以我們需要給學(xué)生一個(gè)解釋?zhuān)@個(gè)解釋就是我們上課時(shí)重點(diǎn)要解決的“理”。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要讓學(xué)生明白寫(xiě)成兩層是合理的，從高位除起是合理的。

二、教學(xué)策略

策略一：教材整合。

通過(guò)分析、對(duì)比北師大版和人教版教材“兩位數(shù)除以一位數(shù)豎式計(jì)算”這一內(nèi)容的編排，可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)版本的教材都安排了兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)是兩位數(shù)除以一位數(shù)（十位無(wú)余），第二課時(shí)是兩位數(shù)除以一位數(shù)（十位有余）。以北師大版教材為例，第一課時(shí)為“分桃子”，第二課時(shí)為“分橘子”。

兩個(gè)課時(shí)的編排結(jié)構(gòu)相似：都是先創(chuàng)設(shè)情境，再理解算理，接著是學(xué)習(xí)豎式，最后練習(xí)鞏固。不同之處是兩道例題十位除后是否有余。教材這樣的編排是否有利于學(xué)生解開(kāi)困惑、突破難點(diǎn)呢？我們先來(lái)分析一下這兩道例題：

例一：68÷2，十位除后無(wú)余?？谒隳芰玫膶W(xué)生能直接報(bào)出答案，因此他們認(rèn)為豎式 寫(xiě)成一層是合理的?？谒銜r(shí)，沒(méi)有規(guī)定先算十位還是先算個(gè)位，而且在分小棒的操作過(guò)程中，可以先分6捆小棒，也可以先分8根小棒，即可以先算十位60÷2=30，也可以先算個(gè)位8÷2=4，“高位除起”的必要性無(wú)法凸顯。

例二：48÷3，十位除后有余。結(jié)合分物的操作，先把3個(gè)十平均分成3份，剩下1個(gè)十和8個(gè)一。再把1個(gè)十轉(zhuǎn)化為10個(gè)一，和剩下的8個(gè)一合在一起，組成18個(gè)一，繼續(xù)平均分成3份，一共分了兩次，記錄成兩層。

結(jié)合以上分析，先學(xué)習(xí)十位除后有余的豎式可以凸顯從高位除起的必要性和兩層記錄的科學(xué)性，有利于突破難點(diǎn)，因此我們?cè)谏险n時(shí)可以調(diào)整兩道例題的順序。借例二學(xué)習(xí)新知，用例一鞏固新知，并在對(duì)比中讓學(xué)生感悟兩種豎式的相同與不同。

策略二：教學(xué)用具的調(diào)整。

兩個(gè)版本的教材中都是借助小棒來(lái)理解算理，1捆小棒代表1個(gè)十，1根小棒代表1個(gè)一。小棒這一學(xué)具，即使10根捆在一起成為1捆，1根1根的感覺(jué)還是很明顯，1個(gè)十的感覺(jué)不強(qiáng)，會(huì)沖淡“把1個(gè)十轉(zhuǎn)化為10個(gè)一”，即“破一當(dāng)十”的體驗(yàn)。這里可以把小棒改成大小、顏色不同的磁扣。1個(gè)大磁扣代表1個(gè)十，1個(gè)小磁扣代表1個(gè)一，讓學(xué)生借助思維的力量把“破一當(dāng)十”拱出來(lái)，這樣的學(xué)習(xí)會(huì)更形象，讓學(xué)生印象更深刻。

策略三：被除數(shù)的調(diào)整。

分橘子的例題是48÷3，我們認(rèn)為，把48改為42會(huì)更加恰當(dāng)。原因有二：首先，48÷3進(jìn)行操作時(shí)，十位上的4能分，個(gè)位上的8也能分，會(huì)對(duì)先分十位再分個(gè)位的認(rèn)知有干擾，改為42就能避開(kāi)這個(gè)干擾。其次，48在第二次平均分時(shí)剩下18個(gè)小磁扣，平均分到3個(gè)盤(pán)子里操作起來(lái)比較費(fèi)時(shí)，改為42更高效。

三、教學(xué)實(shí)踐

環(huán)節(jié)一：展現(xiàn)學(xué)生想法，形成討論基礎(chǔ)。

選材：12÷3= 15÷5= 42÷3=

立序：1.課件呈現(xiàn)材料。2.學(xué)生自主完成豎式。3.反饋修正。

（展示一個(gè)學(xué)生的作業(yè)）

師：第一題他做對(duì)了嗎？

生：對(duì)的。

師：有不同的寫(xiě)法嗎？

生：沒(méi)有。

師：第二題呢？

生：對(duì)的。

師：有不同的寫(xiě)法嗎？

生：沒(méi)有。

師：第三題呢？

（一部分學(xué)生說(shuō)“對(duì)”，一部分學(xué)生說(shuō)“錯(cuò)”）

師：我聽(tīng)到有同學(xué)說(shuō)“錯(cuò)”，你們是有不同的寫(xiě)法是吧？誰(shuí)有不同的寫(xiě)法，拿上來(lái)看看。

（投影其中一個(gè)學(xué)生的作品）

師：這位同學(xué)寫(xiě)的和第一位同學(xué)寫(xiě)的的確不一樣（老師順手在第一個(gè)學(xué)生的作業(yè)上標(biāo)上①，在第二個(gè)學(xué)生的作品上標(biāo)②。如圖4）。還有第三種不同的寫(xiě)法嗎？

生：沒(méi)有了。

師：這兩種寫(xiě)法哪種比較好？好在哪里？

生：我覺(jué)得第二種比較好。如果是第一種，計(jì)算的數(shù)位夠多的話(huà)，根本算不出來(lái)。

生：我覺(jué)得第一種好。能很快完成豎式計(jì)算。

生：我覺(jué)得第二種好。第一種的話(huà)容易搞糊涂。

生：我覺(jué)得第二種好。第一種沒(méi)有依據(jù)，為什么是14？

師：聽(tīng)了大家的發(fā)言，我覺(jué)得大家說(shuō)得都很有道理，究竟哪一種比較好，接下來(lái)我們就一起研究一下。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生回憶起除法豎式的書(shū)寫(xiě)格式，為后面多層豎式的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。借助第三題呈現(xiàn)不同學(xué)生的想法，展現(xiàn)思維沖突，為接下來(lái)的探究做好鋪墊。

環(huán)節(jié)二：重溫除法意義，體驗(yàn)運(yùn)算記錄。

1.溯源。

師：42÷3表示什么意思？

生：把42平均分成3份，每份是多少？

師：那我們來(lái)分一分。我用4個(gè)紅色的大磁扣表示4個(gè)十，2個(gè)黃色的小磁扣表示2個(gè)一，合起來(lái)是42。請(qǐng)你拿出操作板，把這42個(gè)磁扣平均分到3個(gè)盤(pán)子里（如圖5）。

2.學(xué)具操作。

（1）首次操作：遇到困難。

（學(xué)生在操作板上自主操作）

師：同學(xué)們，誰(shuí)已經(jīng)把這42個(gè)磁扣平均分到3個(gè)盤(pán)子里了？

（學(xué)生都搖了搖頭）

師：大家都在搖頭，你們是遇到困難了嗎？誰(shuí)上來(lái)把你的困難和大家說(shuō)一說(shuō)。

生：（在黑板上邊操作邊說(shuō)）把這3個(gè)大磁扣平均分到3個(gè)盤(pán)子里，然后就沒(méi)法繼續(xù)了。

師：這位同學(xué)先分了4個(gè)大磁扣中的3個(gè)大磁扣，每個(gè)盤(pán)子里分到了1個(gè)大磁扣，還剩1個(gè)大磁扣和2個(gè)小磁扣，沒(méi)法繼續(xù)分下去了。你們遇到的困難和他一樣嗎？

生：一樣。

（2）討論交流：解決困難。

師：誰(shuí)能想個(gè)辦法解決這個(gè)困難呢？

生：把這個(gè)大磁扣換成小磁扣。

師：換成幾個(gè)小磁扣？

生：1個(gè)。

師：你們同意嗎？

生：不同意。應(yīng)該是10個(gè)。

師：你們同意換成幾個(gè)？

生：10個(gè)。

師：可以這樣換嗎？

生：可以。1個(gè)大磁扣代表1個(gè)十，1個(gè)十就是10個(gè)一，它們是一樣的。

（3）再次操作。

師：聽(tīng)明白他的方法了嗎？請(qǐng)你在黑板上操作一下。其他小朋友在腦子里換一換，分一分。

（學(xué)生把剩下的1個(gè)大磁扣換成10個(gè)小磁扣，和原來(lái)的2個(gè)小磁扣合在一起繼續(xù)分，每個(gè)盤(pán)子里分到了4個(gè)小磁扣）

（4）整理過(guò)程。

師：這位同學(xué)在分42個(gè)磁扣的時(shí)候分了幾次？

生：2次。

師：先分什么？

生：4個(gè)十。

師：再分什么？

生：12個(gè)一。

師：這兩次分的過(guò)程中有一步很重要，是什么？

生：轉(zhuǎn)換。把1個(gè)十轉(zhuǎn)換為10個(gè)一。

3.確定格式。

師：通過(guò)剛才的操作，你覺(jué)得這兩種寫(xiě)法哪種比較好？好在哪里？

生：第二種。剛才我們分了兩次，第二種記錄了兩次。第一種看不出兩次分的過(guò)程。

生：第二種。如果是第一種的話(huà)，我們每一次分完剩下多少要記在腦子里，太麻煩了。

生：第二種。第二種豎式里面的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著剛才分的磁扣，第二種豎式把每一步的過(guò)程都記錄下來(lái)了。

4.觀(guān)看微課。（略）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在操作中經(jīng)歷把42平均分成3份的過(guò)程，理解除法豎式與平均分之間的關(guān)系，感悟豎式記錄功能之強(qiáng)大。

環(huán)節(jié)三：發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，交流感悟。

1.發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。

師：同學(xué)們，我們?cè)诜执趴鄣臅r(shí)候是先分什么、再分什么？寫(xiě)除法豎式的時(shí)候是先寫(xiě)什么、再寫(xiě)什么？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：先分大的，再分小的。

生：我們先分了4個(gè)大磁扣里的3個(gè)大磁扣，剩下的1個(gè)大磁扣轉(zhuǎn)換成10個(gè)小磁扣，和原來(lái)剩下的2個(gè)小磁扣合在一起繼續(xù)分。先算4個(gè)十除以3，再算12除以3。

生：我們是先分大磁扣再分小磁扣，在豎式里就是先算十位，再算個(gè)位，它們是一樣的。

2.交流感悟。

師：同學(xué)們，剛開(kāi)始上課的時(shí)候，我們班有兩種豎式書(shū)寫(xiě)格式，每一種都有支持者。后來(lái)，我們一致認(rèn)為第二種書(shū)寫(xiě)格式更好。這個(gè)過(guò)程，你腦有何思？心有何感？

生：我知道了除法豎式是記錄我們分磁扣的過(guò)程的，我們可以用豎式把每一次分的過(guò)程都記錄下來(lái)，所以我們要寫(xiě)成第二種豎式。

生：我明白了原來(lái)除法豎式這樣寫(xiě)是有道理的。

生：我知道了為什么要先算十位再算個(gè)位，因?yàn)槲覀円确执蟠趴郏俜中〈趴?。如果先算個(gè)位的話(huà)，十位有剩余還要重新算，會(huì)很麻煩。

生：大磁扣沒(méi)分完就要轉(zhuǎn)換成小磁扣，和原來(lái)的小磁扣合在一起繼續(xù)分，這和十位上的數(shù)沒(méi)有分完，和個(gè)位上的數(shù)合在一起繼續(xù)分，道理是一樣的。

……

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)交流、分享，讓學(xué)生對(duì)自己的所感所想進(jìn)行表達(dá)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來(lái)是這樣精細(xì)、嚴(yán)密，會(huì)有一種豁然開(kāi)朗的驚詫感。

環(huán)節(jié)四：鞏固練習(xí)，拓展延伸。（略）

四、課后思考

一提到計(jì)算課，大家的印象就是枯燥乏味，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，往往上著上著，就只剩下老師的聲音了。但是這節(jié)課上我們看到了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情自始至終沒(méi)有衰退，所有的學(xué)生都在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，有思考后的喜悅，有習(xí)得后的滿(mǎn)足，也有困惑后的豁然開(kāi)朗。這節(jié)計(jì)算課為什么會(huì)這么吸引學(xué)生呢？我們想可能是做到了這兩點(diǎn)：

一是老師的用心吸引學(xué)生。在設(shè)計(jì)這節(jié)課之前，我們厘清了學(xué)生在這節(jié)課里會(huì)有哪些困惑，并以此為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)了合適的“序”、恰當(dāng)?shù)摹安摹眮?lái)幫助學(xué)生解開(kāi)這些困惑。在“序”上，充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，循序漸進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣。在“材”上，有些“材”是取之于學(xué)生的。如把學(xué)生出現(xiàn)的不同豎式寫(xiě)法都投影在屏幕上，真實(shí)展示了學(xué)生的思維沖突，不回避學(xué)生的問(wèn)題，學(xué)生能感受到老師對(duì)他們思考的尊重。有些“材”來(lái)自老師的精心準(zhǔn)備。每人一塊精致的操作板，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在這份教師的自制學(xué)具中操作、感悟，慢慢完善自己的思考，學(xué)生也能感受到老師的這份用心。

二是數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣吸引學(xué)生。學(xué)生在課堂伊始出現(xiàn)了兩種豎式寫(xiě)法，如果我們只是直接地、強(qiáng)勢(shì)地告知學(xué)生正確的寫(xiě)法以及每一個(gè)步驟的意義，然后花大量的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)，一節(jié)課下來(lái)學(xué)生掌握的僅僅是知識(shí)的“皮毛”。如果我們給他們充分的時(shí)間，讓他們?cè)诓僮髦畜w驗(yàn)，在體驗(yàn)中達(dá)成對(duì)知識(shí)的深度思考和理解，用理解支撐做題，形成能力，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)學(xué)生而言才是生動(dòng)、有意義、有成長(zhǎng)價(jià)值的。學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣就在于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考，在思考中迸發(fā)出內(nèi)心的“驚詫”，這種“驚詫”的不斷積累會(huì)讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，也會(huì)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上越走越遠(yuǎn)。

（作者單位：浙江金華師范學(xué)校附屬小學(xué)）