【課前思考】

讓每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，這是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、提升教學(xué)質(zhì)量的必由之路。然而，面對(duì)同樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同的學(xué)生有不同的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知起點(diǎn)，這對(duì)大班額班級(jí)授課制下的數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了挑戰(zhàn)。為此，教師通常采用課堂前測(cè)、問(wèn)卷、訪談等方式，了解不同學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，以便有針對(duì)性地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)、組織課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。這樣的對(duì)策，對(duì)于偶爾的研究課無(wú)疑是有效的，但在日復(fù)一日的家常課中，因其較高的時(shí)間和材料成本而不具備推廣價(jià)值。

我們認(rèn)為，讓學(xué)生提問(wèn)是一種成本更低、效度更高的操作方式。眾所周知，學(xué)生能提出的問(wèn)題，往往處于其已有經(jīng)驗(yàn)與新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的認(rèn)知沖突與經(jīng)驗(yàn)失衡處。如果我們將學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)視作一個(gè)經(jīng)驗(yàn)圈，那么，學(xué)生的提問(wèn)既不會(huì)發(fā)生在其經(jīng)驗(yàn)圈的內(nèi)核處——這里是學(xué)生所高度熟知的領(lǐng)域，不容易產(chǎn)生困惑與問(wèn)題，也不會(huì)發(fā)生在其經(jīng)驗(yàn)圈之外的地方——那里是學(xué)生完全陌生的領(lǐng)域，同樣難以提出有價(jià)值的問(wèn)題。真實(shí)的、有價(jià)值的問(wèn)題，往往就產(chǎn)生于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)圈的邊界處，也就是我們所熟知的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。這里，學(xué)生舊有的經(jīng)驗(yàn)與新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間存在矛盾、沖突與對(duì)峙，學(xué)生的認(rèn)知于此處容易產(chǎn)生失衡，而大量真實(shí)、有價(jià)值的問(wèn)題，往往就在這里生成。也正是基于這樣的學(xué)理判斷，我們認(rèn)為，讓學(xué)生提出一個(gè)個(gè)真實(shí)的問(wèn)題，恰恰是觸摸學(xué)生經(jīng)驗(yàn)邊界的有效策略，是對(duì)學(xué)生學(xué)情的有效評(píng)估。如果我們的課堂教學(xué)能夠基于學(xué)生的提問(wèn)展開(kāi)，則可以最大限度地保障每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)都可以從其最近發(fā)展區(qū)開(kāi)始，真實(shí)的學(xué)習(xí)才能夠在每一個(gè)學(xué)生身上發(fā)生。

此外，由于不同學(xué)生存在差異化的經(jīng)驗(yàn)背景，所以他們所提出的問(wèn)題，往往也具有差異性和層級(jí)性。甚至存在這樣的可能：部分學(xué)生所提出的困惑與問(wèn)題，在另一部分學(xué)生那里已經(jīng)有了答案，反之亦然。如此，讓每一個(gè)學(xué)生提出屬于自己的問(wèn)題，并在學(xué)習(xí)共同體內(nèi)進(jìn)行充分的交流，使得不同學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)差異成為一種寶貴的資源，從而讓有效的共同體學(xué)習(xí)成為可能。

為此，本課教學(xué)中，我們先鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立研究，提出屬于個(gè)體的原生性問(wèn)題。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體內(nèi)通過(guò)充分的討論，在相互分享與答疑中，提煉出團(tuán)隊(duì)的共生性問(wèn)題（即共同討論后生成的問(wèn)題）。最后圍繞各個(gè)團(tuán)隊(duì)提出的典型問(wèn)題，展開(kāi)組際的深度互動(dòng)與交流，并在教師的介入、引導(dǎo)與點(diǎn)撥中，實(shí)現(xiàn)所有學(xué)生知識(shí)的深化與結(jié)構(gòu)化，以及思維的提升與素養(yǎng)的落地。

【教學(xué)過(guò)程】

一、獨(dú)立研究，提出原生性問(wèn)題

（一）自主探究，初步理解新知。

師：今天這節(jié)課，我們一起研究“平均分”。（出示圖1）請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，嘗試完成學(xué)習(xí)單中的學(xué)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生自主研究，過(guò)程略。教師巡視，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)寫(xiě)一寫(xiě)、圈一圈、畫(huà)一畫(huà)等方式，在學(xué)習(xí)單中表達(dá)自己的理解。

（二）獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)。

師：通過(guò)剛才的獨(dú)立研究，你還有什么困惑和疑問(wèn)，或者還有哪些想進(jìn)一步思考的問(wèn)題？先把這些問(wèn)題記錄下來(lái)，隨后，我們將在小組內(nèi)展開(kāi)討論和交流。

學(xué)生嘗試提出問(wèn)題。通過(guò)巡視，學(xué)生所提的問(wèn)題主要集中在如下幾個(gè)方面：

問(wèn)題1：?jiǎn)螖?shù)能不能平均分？

問(wèn)題2：1個(gè)1個(gè)地分，算不算平均分？

問(wèn)題3：怎樣分才算平均分？

問(wèn)題4：平均分與之前學(xué)過(guò)的加法和乘法有什么聯(lián)系？

[設(shè)計(jì)意圖]對(duì)照學(xué)習(xí)課題，學(xué)生也可以提出一些有價(jià)值的問(wèn)題，而我們團(tuán)隊(duì)則鼓勵(lì)學(xué)生先對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個(gè)獨(dú)立、深入的思考與研究，并在此基礎(chǔ)之上提問(wèn)。在我們看來(lái)，經(jīng)歷充分的獨(dú)立思考與研究后，學(xué)生對(duì)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容、解決的問(wèn)題和思考的話題等，已經(jīng)有了相對(duì)深入的感知與加工，此時(shí)再來(lái)提出問(wèn)題，無(wú)論是提問(wèn)的精準(zhǔn)度、匹配性還是深刻性與開(kāi)放性，都要更勝一籌。實(shí)踐表明，學(xué)生獨(dú)立思考后所提出的問(wèn)題，并沒(méi)有落于“什么是平均分、為什么要平均、平均分有什么用”等俗套，浮于思維的表層。他們把自己在獨(dú)立研究過(guò)程中真實(shí)生發(fā)的困惑借提問(wèn)之由表達(dá)出來(lái)。這樣高質(zhì)量的提問(wèn)，既可以讓教師了解學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，觸碰學(xué)生真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)邊界與思維現(xiàn)狀，也為后期展開(kāi)更有針對(duì)性、更富實(shí)效的教學(xué)活動(dòng)提供了參照。

二、合作交流，促發(fā)共生性問(wèn)題

（一）合作對(duì)話，共享個(gè)體認(rèn)知。

師：通過(guò)獨(dú)立研究，大家對(duì)于學(xué)習(xí)單中的研究任務(wù)已經(jīng)有了自己的理解。請(qǐng)大家在小組中分享自己的想法。

學(xué)生在組內(nèi)交流各自的想法，具體過(guò)程略。

教師巡視各個(gè)小組的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生既要分享觀點(diǎn)，更要把觀點(diǎn)背后的思考過(guò)程表達(dá)出來(lái)，并對(duì)有困難、有爭(zhēng)議的小組進(jìn)行適切的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。

（二）組內(nèi)答疑，初步形成理解。

師：通過(guò)合作交流，每位同學(xué)都分享了自己的觀點(diǎn)，并在觀點(diǎn)和觀點(diǎn)的碰撞中，深化了對(duì)平均分的認(rèn)識(shí)。接下來(lái)，請(qǐng)大家將獨(dú)立研究過(guò)程中提出的困惑和問(wèn)題，在小組內(nèi)進(jìn)行交流。

學(xué)生在組內(nèi)分享各自提出的問(wèn)題，并嘗試相互作出回應(yīng)。答疑過(guò)程略。

教師巡視，參與各個(gè)小組的討論，對(duì)于部分小組提出的問(wèn)題，共同進(jìn)行研討。

（三）小組推薦，產(chǎn)生共生性問(wèn)題。

師：通過(guò)剛才的組內(nèi)討論，有些同學(xué)的問(wèn)題已經(jīng)得到解決，而有些問(wèn)題還有待進(jìn)一步展開(kāi)討論。請(qǐng)四人小組結(jié)合剛才的討論過(guò)程，從四位同學(xué)的提問(wèn)中推薦一個(gè)最有價(jià)值的問(wèn)題，提交到全班展開(kāi)新的研究。

經(jīng)過(guò)小組推薦，各組提交的問(wèn)題匯總?cè)鐖D2，第5小組的問(wèn)題與其他小組重合就不再展示。

[設(shè)計(jì)意圖]基于獨(dú)立思考的學(xué)生個(gè)體提問(wèn)，因其差異性與獨(dú)特性，有利于教師更好地把握學(xué)情、探測(cè)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的邊界。然而，也因其差異性與獨(dú)特性，這樣的提問(wèn)往往并不具備代表性與典型性，很難成為教師組織全班開(kāi)展集體學(xué)習(xí)的重要資源。為此，我們鼓勵(lì)學(xué)生先把個(gè)體原生性問(wèn)題在學(xué)習(xí)共同體內(nèi)進(jìn)行交流，能夠在組內(nèi)獲得解決的問(wèn)題，盡量在組內(nèi)解決。而那些通過(guò)組內(nèi)交流仍然沒(méi)有解決掉的問(wèn)題，或者雖然已經(jīng)得到解決，卻被多數(shù)學(xué)生共同提及的問(wèn)題，以及那些因深度對(duì)話和碰撞又重新衍生出的新問(wèn)題，我們則鼓勵(lì)各個(gè)學(xué)習(xí)共同體將其作為群體共生性問(wèn)題，提交到全班展開(kāi)討論。此時(shí)的問(wèn)題，已經(jīng)不再屬于某一個(gè)學(xué)生個(gè)體，它們是群體通過(guò)深度溝通，最終被遴選出的問(wèn)題，是更具典型性和代表性的群體性提問(wèn)，也是真正值得拿到全班來(lái)深度討論的問(wèn)題。

三、組際互動(dòng)，以問(wèn)題深化學(xué)習(xí)

（一）初步答疑，突顯概念本質(zhì)。

師：第1小組的問(wèn)題是，怎么分才算平均分？提出這個(gè)問(wèn)題的小組，顯然不滿足于對(duì)具體的幾個(gè)圓片、幾個(gè)桃子進(jìn)行平均分。他們?cè)噲D更一般地討論平均分的數(shù)學(xué)本質(zhì)。黑板上有6顆吸鐵石，如果我們把它們當(dāng)作6個(gè)圓片，你能試著把它們按你的理解先平均分，然后說(shuō)一說(shuō)究竟怎么分才算平均分嗎？

生：我們可以把6個(gè)圓片分成2份，每份是3個(gè)，這樣分是平均分。（邊交流，邊在吸鐵石上圈出了2個(gè)3，下同）

生：我們也可以把6個(gè)圓片分成3份，每份是2個(gè)，這樣分也是平均分。

生：我們還可以把6個(gè)圓片分成6份，每份是1個(gè)，這樣分還是平均分。

師：前兩種分法，肯定算平均分。最后一種分法，算平均分嗎？第8小組的第1個(gè)問(wèn)題，就在關(guān)心這個(gè)問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)回應(yīng)他們小組的困惑？

生：我覺(jué)得是平均分。因?yàn)槊糠莘?個(gè)，同樣多，所以它是平均分。

生：我也覺(jué)得是平均分。不管每份分幾個(gè)，只要每份同樣多，就是平均分。

師：看來(lái)，1個(gè)1個(gè)地分也是平均分。第8組的這個(gè)問(wèn)題，已經(jīng)成功解決了！

生：我覺(jué)得6個(gè)圓片還可以平均分成12份。比如，把每個(gè)圓片平均分成2份，每份就是半個(gè)，半個(gè)和半個(gè)也是一樣大的，所以這樣的分法也叫平均分。

師：第一種分法，我們可以用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述，也就是把6分成了2個(gè)3。（板書(shū)：2個(gè)3）那么，剩下的幾種分法，你也能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述嗎？

生：第二種分法，可以說(shuō)成把6分成了3個(gè)2；第三種分法，可以說(shuō)成把6分成6個(gè)1；第四種分法，可以說(shuō)成把6分成12個(gè)0.5。

師：0.5是一個(gè)小數(shù)，我們?nèi)昙?jí)才會(huì)學(xué)。你已經(jīng)能夠用小數(shù)描述平均分的結(jié)果了，真棒！

生：受他們的啟發(fā)，我覺(jué)得還可以把每個(gè)圓片平均分成10份，每份就是0.1，這樣的話，6還可以分成60個(gè)0.1。

師：同學(xué)們真是太棒了！這樣看來(lái)，把6個(gè)圓片平均分，一共有多少種分法？

生：無(wú)數(shù)種！

師：這些分法看起來(lái)各不相同，有沒(méi)有什么相同的地方？

生：我覺(jué)得無(wú)論怎么分，每份都同樣多。

生：不管你分幾份，也不管每份是多少，只要每份同樣多，就是平均分。

結(jié)合學(xué)生的交流，教師相機(jī)完成板書(shū)，如圖3。

（二）二度答疑，澄清迷思概念。

師：接著來(lái)看第4小組和第8小組的第2個(gè)問(wèn)題，單數(shù)可以平均分嗎？

生：我覺(jué)得單數(shù)不能平均分。因?yàn)閱螖?shù)不能分成2個(gè)同樣的數(shù)。

生：我覺(jué)得單數(shù)可以平均分。單數(shù)雖然不能分成2個(gè)同樣的數(shù)，但我們可以分成3個(gè)、4個(gè)或5個(gè)同樣的數(shù)?。?/p>

生：我也覺(jué)得單數(shù)可以平均分。舉個(gè)例子，9可以分成3、3和3。

生：我覺(jué)得不管單數(shù)還是雙數(shù)，只要1個(gè)1個(gè)地分，都能夠平均分。比如，3可以分成3個(gè)1，5可以分成5個(gè)1。

生：我覺(jué)得5還可以分成2個(gè)半和2個(gè)半。先拿出4個(gè)，平均分成2份，每份是2個(gè)，這時(shí)還余1個(gè)。再把這1個(gè)平均分成2份，每份是半個(gè)。合在一起后，每份就是2個(gè)半。

生：每份還可以說(shuō)成2.5個(gè)。

教師板書(shū)，如圖4所示。

師：看來(lái)，無(wú)論是雙數(shù)還是單數(shù)，只要1個(gè)1個(gè)地分，都能夠平均分。有些單數(shù)，也可以幾個(gè)幾個(gè)地平均分。如果用上像2.5這樣的小數(shù)，單數(shù)的平均分就更不成問(wèn)題了。

（三）三度答疑，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

師：第7小組的問(wèn)題很有深度，他們想知道平均分與前面學(xué)過(guò)的乘法和加法有什么聯(lián)系。你們是怎么理解這一問(wèn)題的？

生：我覺(jué)得平均分和乘法、加法沒(méi)關(guān)系。因?yàn)槠骄质窃诜郑臃ㄊ窃诩?，它們是不一樣的?/p>

生：乘法其實(shí)也是在加，是幾個(gè)相同的加數(shù)在相加，所以平均分和乘法也沒(méi)有關(guān)系。

生：我覺(jué)得，平均分和乘法、加法正好相反，一個(gè)是在分，一個(gè)是在合。它們正好是相反的。

師：一分一合，正好相反，這樣的感覺(jué)真好！如果說(shuō)，平均分和加法、乘法沒(méi)有關(guān)系，那你覺(jué)得平均分應(yīng)該和哪種計(jì)算有關(guān)？

生：我覺(jué)得平均分應(yīng)該和減法有關(guān)。比如，9個(gè)圓片，每次分掉3個(gè)，分3次正好分完。我們可以用減法表示：9-3-3-3=0。

生：我發(fā)現(xiàn)如果減完以后，結(jié)果是0，就說(shuō)明正好平均分了；如果結(jié)果不是0，說(shuō)明不是平均分。

師：其實(shí)，平均分不僅和減法有關(guān)，還和除法有關(guān)。9個(gè)圓片，每次分掉3個(gè)，不僅可以用減法9-3-3-3=0表示，還可以用除法研究。至于什么是除法，除法算式該怎么列，除法和減法、乘法之間有怎樣的聯(lián)系，這些內(nèi)容我們將在后面繼續(xù)研究。

結(jié)合學(xué)生的交流，師生共同構(gòu)建了板書(shū)，如圖5。

[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生經(jīng)由獨(dú)立研究與合作交流后，教師組織各學(xué)習(xí)共同體進(jìn)行學(xué)習(xí)成果的分享和交流，這是目前課堂中比較主流的教學(xué)路徑。我們團(tuán)隊(duì)另辟蹊徑，一改展示匯報(bào)的經(jīng)典教學(xué)路徑，繼續(xù)選擇以各學(xué)習(xí)共同體提出的問(wèn)題為研究載體，組織全班學(xué)生圍繞這些問(wèn)題進(jìn)行再一次的深入探索與思考。由于學(xué)生個(gè)體性、基礎(chǔ)性的提問(wèn)基本都在學(xué)習(xí)共同體內(nèi)得到了解決，因而這一階段的問(wèn)題討論，其思維的深度、廣度都較組內(nèi)研討有了新的推進(jìn)和深化。如果說(shuō)，學(xué)生課前的獨(dú)立研究和思考，是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的初始加工，學(xué)習(xí)共同體內(nèi)相互之間的分享與對(duì)話，是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的再度加工，那么，基于學(xué)習(xí)共同體所提出的共生性問(wèn)題，全班學(xué)生在教師的引導(dǎo)與組織下開(kāi)展的組際互動(dòng)與對(duì)話，則實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度加工。這一過(guò)程中，教師的追問(wèn)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥是學(xué)生思維推進(jìn)的加速器，可視化、結(jié)構(gòu)化的板書(shū)，是學(xué)生思維躍升的顯示屏，而隱性的過(guò)程與方法目標(biāo)，深層次的素養(yǎng)目標(biāo)與學(xué)科育人目標(biāo)，則在這一環(huán)節(jié)中得以有效落實(shí)。當(dāng)然，面對(duì)不同學(xué)習(xí)共同體所提出的共生性問(wèn)題，選擇哪些問(wèn)題展開(kāi)全班討論，這些問(wèn)題又該按怎樣的序展開(kāi)討論，每一個(gè)問(wèn)題又該通過(guò)討論幫助學(xué)生深化認(rèn)識(shí)哪些新知識(shí)，形成哪些新思考、新理解、新素養(yǎng)，這些都需要教師在課堂現(xiàn)場(chǎng)及時(shí)作出篩選、辨別、排序與斟酌，這也恰恰是教師教學(xué)智慧的重要體現(xiàn)。

【本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“促進(jìn)兒童社會(huì)性素養(yǎng)發(fā)展的‘社會(huì)化學(xué)習(xí)’范式建構(gòu)”（批準(zhǔn)號(hào)：SJMJ/2021/03）的階段性研究成果。課題主持人：張齊華】

（作者單位：江蘇南京市玄武區(qū)教師發(fā)展中心）