一、課前思考

（一）課標(biāo)指導(dǎo)，大觀念統(tǒng)整。

2022年版課標(biāo)在課程理念部分提出“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，在課程目標(biāo)部分要求第三學(xué)段“探索數(shù)運(yùn)算的一致性”，在課程內(nèi)容部分談及“數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在理解算理、掌握算法”?？梢?，大觀念統(tǒng)整要求我們：運(yùn)算教學(xué)，應(yīng)該有更高的一致性要求，一致性是通過計(jì)數(shù)單位實(shí)現(xiàn)的。為了提高教學(xué)的整體性和連貫性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法意義的構(gòu)建，我們?cè)谟?jì)數(shù)單位這個(gè)大觀念下努力溝通小數(shù)乘法的算理和算法，前后關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的一致性，同時(shí)通過運(yùn)算促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。

（二）前后關(guān)聯(lián)，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

運(yùn)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中是貫穿始終的。在小學(xué)階段，數(shù)的運(yùn)算包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘整數(shù)”之前，學(xué)生是有一定的乘法運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)的，教師只需在計(jì)數(shù)單位這個(gè)大觀念下做學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)激活者與活動(dòng)整合者，幫助學(xué)生先理解算理，再學(xué)會(huì)算法。

二、教學(xué)片段分析

（一）多角度分析，回歸計(jì)數(shù)單位觀念，明算理。

師：0.3×4等于多少？

生1：0.3+0.3+0.3+0.3=1.2。

師：你把小數(shù)乘法和整數(shù)乘法聯(lián)系了起來。老師這里還有幾份作品（如圖1），你為哪份作品點(diǎn)贊？或者說，你針對(duì)哪份作品提問題？這些方法形式不同，但有沒有相同的地方？

生2：“元角分”的方法很好，進(jìn)率和整數(shù)、小數(shù)一樣，可以很好地解決問題。

生3：3個(gè)0.1乘4，就是12個(gè)0.1，就是1.2。

生4：利用圖形，將乘法轉(zhuǎn)換成加法，一目了然。

師：畫圖是我們解決計(jì)算問題時(shí)常用的方法。

生5：兩類圖其實(shí)差不多，都用圖解釋了4個(gè)0.3其實(shí)就是12個(gè)0.1，也就是1.2，意義一樣。

生6：我發(fā)現(xiàn)乘數(shù)的計(jì)數(shù)單位和積的計(jì)數(shù)單位一樣！

師：你們不僅得到了結(jié)果，還發(fā)現(xiàn)了乘數(shù)和積的計(jì)數(shù)單位一致。

生7：我發(fā)現(xiàn)都可以用乘法口訣三四十二解決。

師：大家能否找到其中的三四十二？

……

師：無論哪種方法，最后都可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)的計(jì)算，都在利用三四十二這句乘法口訣，都在計(jì)算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。

算理是運(yùn)算的邏輯起點(diǎn)和依據(jù)。課堂上，教師在與學(xué)生交流預(yù)學(xué)單中學(xué)生所編題目后，選擇0.3×4這道題，讓學(xué)生嘗試?yán)靡延薪?jīng)驗(yàn)寫、畫、算，旨在暴露學(xué)生的真實(shí)想法，引導(dǎo)學(xué)生明白算理。學(xué)生以已有經(jīng)驗(yàn)為支撐，對(duì)新知進(jìn)行轉(zhuǎn)化。教師引導(dǎo)學(xué)生分析每份作品，發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)，建立通過計(jì)算計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)來解決小數(shù)乘整數(shù)問題的觀念。這個(gè)過程中，學(xué)生從直觀走向抽象，從計(jì)量單位的轉(zhuǎn)換走向計(jì)數(shù)單位的轉(zhuǎn)換，夯實(shí)了之前建立的計(jì)數(shù)單位的觀念，建構(gòu)了一個(gè)“工具包”，即借助運(yùn)算的意義、計(jì)量單位轉(zhuǎn)換、計(jì)數(shù)單位的計(jì)算來研究小數(shù)乘法運(yùn)算。

（二）兩種方法對(duì)比，感悟?qū)R方式一致，通算法。

師：對(duì)于助學(xué)單中的2.35×3這道題，兩位同學(xué)的結(jié)果相同，豎式不同（如圖2），同學(xué)們?cè)u(píng)價(jià)一下吧。

生1：一個(gè)按數(shù)位對(duì)齊，一個(gè)末尾對(duì)齊。

生2：末尾對(duì)齊類似于235×3。

師：學(xué)習(xí)其他運(yùn)算時(shí)有沒有不按數(shù)位對(duì)齊的時(shí)候？

生3：有。如圖3，以百為計(jì)數(shù)單位，4不必和個(gè)位對(duì)齊，這樣算更方便。同樣，2.35以0.01為計(jì)數(shù)單位，算的也只是235×3，所以可以末尾對(duì)齊。

師：誰能概括小數(shù)乘整數(shù)怎樣計(jì)算？

生4：先看作整數(shù)乘法計(jì)算，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

師：看來小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法算理相通，算法可轉(zhuǎn)化。

算法是運(yùn)算的操作步驟和程序。教師利用學(xué)生的不同方法展開教學(xué)，努力做到“學(xué)生已經(jīng)會(huì)的，教師不講；學(xué)生不會(huì)的，教師引導(dǎo)學(xué)生思考”，讓全體學(xué)生積極參與到交流中，通過“橫式講理，豎式講法”發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)乘法在算理與算法上的一致性，最終解決問題。此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)整數(shù)乘法與小數(shù)乘法運(yùn)算道理的一致性，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，感悟乘法運(yùn)算的本質(zhì)就是在計(jì)算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。

（三）做變式推理，關(guān)聯(lián)運(yùn)算意義，建結(jié)構(gòu)。

做完練習(xí)題0.36×18之后，再算0.18×36和0.036×18，學(xué)生脫口而出答案，教師追問原因，學(xué)生回答“都是先算36×18，再算0.18×36和0.036×18”，教師引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出“計(jì)算計(jì)算，先計(jì)后算”。然后教師出示問題：（ ）×（ ）=64.8。學(xué)生思維活躍，利用算理和運(yùn)算法則，找到了不同答案之間的本質(zhì)聯(lián)系——計(jì)數(shù)單位，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的知識(shí)做了鋪墊。整節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算方法、知識(shí)運(yùn)用、自我演練三個(gè)角度對(duì)小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)內(nèi)容和存在的問題進(jìn)行整理，在整理和反思的過程中回顧乘法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，初步感受前后單元知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

課堂最后，教師總結(jié)：“數(shù)換了個(gè)模樣，根還連在一起，若以后再學(xué)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，又會(huì)怎樣？”引發(fā)學(xué)生無限遐想。

上述教學(xué)中，教師不僅幫助學(xué)生鞏固了整數(shù)乘法的簡便計(jì)算方法，還進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生了解、感悟乘法運(yùn)算的通理、通法，幫助學(xué)生對(duì)整數(shù)、小數(shù)乘法的認(rèn)識(shí)更全面，甚至因?yàn)檫@樣的結(jié)構(gòu)化教學(xué)引發(fā)了對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的預(yù)學(xué)。在計(jì)數(shù)單位這個(gè)大觀念的引領(lǐng)下，通過算理相通、算法轉(zhuǎn)化，對(duì)零散的、碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的再加工，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不斷提升，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)接受經(jīng)驗(yàn)走向主動(dòng)關(guān)聯(lián)知識(shí)，從知識(shí)掌握走向能力提升。

三、課后思考

運(yùn)算具有一致性，運(yùn)算就是利用計(jì)數(shù)單位對(duì)數(shù)進(jìn)行重新分解與組合。不論哪個(gè)階段的教學(xué)，都該具有強(qiáng)大的內(nèi)生力、再發(fā)力、生長力，前后教學(xué)都有結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)。為了引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、知識(shí)結(jié)構(gòu)化，我們?cè)凇靶?shù)乘整數(shù)”這節(jié)課中展示出不同階段的乘法運(yùn)算都是在計(jì)算幾個(gè)“幾”，后面這個(gè)“幾”就是計(jì)數(shù)單位。不論是整數(shù)、小數(shù)乘法，還是之后要學(xué)的分?jǐn)?shù)乘法，算理與算法是相通的。綜上所述，數(shù)的運(yùn)算是一致的，加法和乘法可看成計(jì)數(shù)單位的累加，減法和除法可看成計(jì)數(shù)單位的遞減。數(shù)的意義也和數(shù)的運(yùn)算分不開，數(shù)的意義是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，反過來，數(shù)的運(yùn)算是對(duì)數(shù)的意義的再解讀。

（作者單位：陳靜，山西太原市迎澤區(qū)教研科研中心；溫彤彤、朱楠，迎澤區(qū)桃園小學(xué)）