數(shù)學(xué)知識是有結(jié)構(gòu)的，在小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容并不是一種簡單的堆砌，而是一個具備結(jié)構(gòu)化特征的有機(jī)整體。以前，小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化教學(xué)沒有引起大家的重視，大多數(shù)教師采用“一課一備”“一課一教”的組織形式，致使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)囿于概念認(rèn)知碎片化、限于數(shù)學(xué)理解淺表化、耽于教學(xué)形式封閉化，造成思維缺乏整體性和關(guān)聯(lián)性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時很難從全局上把控自己的思維方式，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量不高。

2022年版課標(biāo)指出：課程內(nèi)容的組織“重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”；在核心素養(yǎng)視域下、在結(jié)構(gòu)化視角下，重視單元整體教學(xué)設(shè)計，“改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”。

當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中知識的結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)比較明顯，教師需在此基礎(chǔ)上對知識點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，從而更好地適應(yīng)教學(xué)實(shí)際。據(jù)此，以下淺談大觀念統(tǒng)領(lǐng)下單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)施策略，探尋單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)施路徑。

一、在價值取向上系統(tǒng)理解大觀念統(tǒng)領(lǐng)下結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價值要義

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，就是要從關(guān)注知識、技能的“點(diǎn)狀”“零散”“表象”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“結(jié)構(gòu)”“關(guān)聯(lián)”“本質(zhì)”；從關(guān)注知識“傳輸”自覺變革為關(guān)注學(xué)生對知識、技能的主動學(xué)習(xí)和思考，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

1.大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的結(jié)構(gòu)化凸顯內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)的一致性。

2022年版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學(xué)習(xí)主題的重組來實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科四個領(lǐng)域從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角出發(fā)對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行主題統(tǒng)整，體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)的一致性。從內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)中體會其中的大觀念，并在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運(yùn)用和強(qiáng)化這些大觀念。數(shù)學(xué)學(xué)科的大觀念是指具有邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)知識聯(lián)結(jié)而成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系的“內(nèi)核”，是內(nèi)容、過程和價值的融合，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識之間的橋梁。

查爾斯系統(tǒng)提出了21條數(shù)學(xué)大觀念［1］，這21條大觀念適用于小學(xué)及中學(xué)階段。以21條大觀念中“十進(jìn)位值制計數(shù)法”為例。在教學(xué)“小數(shù)的意義”這一內(nèi)容時，現(xiàn)行各版本教材大都在“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上安排“小數(shù)的初步認(rèn)識”，教學(xué)過程中教師大多強(qiáng)調(diào)“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示方法”。但這樣教學(xué)使得學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識止步于分?jǐn)?shù)表達(dá)具體量時一種形式上的改寫，不利于對小數(shù)的實(shí)際意義特別是與其他數(shù)的意義的聯(lián)系的理解。如何才能讓零散的、碎片化的知識以大觀念為統(tǒng)領(lǐng)納入知識結(jié)構(gòu)中呢？整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)因?yàn)橛嫈?shù)單位、十進(jìn)位值等大觀念而得到貫通。教學(xué)中，一方面，利用生活中的量幫助學(xué)生理解小數(shù)的實(shí)際意義；另一方面，適時放手，讓學(xué)生嘗試用自己的方式表征和探究。只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學(xué)科內(nèi)容主題中，大觀念才有可能發(fā)揮其核心價值。

2.結(jié)構(gòu)化有助于知識與方法的遷移，內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過大觀念建立關(guān)聯(lián)。

大觀念可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進(jìn)知識與方法的遷移，達(dá)到內(nèi)容聚焦、整體關(guān)聯(lián)。大觀念在學(xué)科中處于中心地位，具有廣泛的適用性和解釋力。大觀念視角下的單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化教學(xué)以某一主題內(nèi)容為基礎(chǔ)，以大觀念為基點(diǎn)，充分鏈接學(xué)生的已有知識、生活經(jīng)驗(yàn)、能力，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)揮數(shù)學(xué)原理、思想和方法的持久價值和遷移價值。其整體關(guān)聯(lián)性主要體現(xiàn)在知識內(nèi)容的整體關(guān)聯(lián)和學(xué)習(xí)方式的整體關(guān)聯(lián)。

只有基于網(wǎng)狀學(xué)習(xí)資源的學(xué)習(xí)才是真實(shí)的，才能有效促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。例如，在“圓的認(rèn)識”教學(xué)中，圓雖然是小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)識的第一個曲線圖形，看似和之前學(xué)習(xí)的長方形、正方形、平行四邊形、梯形等直線圖形不相關(guān)，但在認(rèn)識圖形時存在一定的關(guān)聯(lián)，那就是緊緊抓住“圖形的核心要素”來認(rèn)識圖形，認(rèn)識圓的關(guān)鍵要素在于隱藏在其內(nèi)部的圓心、半徑或直徑。教學(xué)時，要把圓中這些隱藏的關(guān)鍵要素呼喚出來，使學(xué)生能借助已有的認(rèn)識直線圖形的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識圓，感受到抓核心要素是認(rèn)識圖形的一致方法，找到其中的關(guān)聯(lián)。

3.結(jié)構(gòu)化有助于從結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題中提煉大觀念，促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階，使學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步形成。

大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種具有創(chuàng)造性的設(shè)計，設(shè)計過程中把人的發(fā)展作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)。教師將內(nèi)容與大觀念有機(jī)融合起來，助力學(xué)生成長。教師不僅要站在數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度對知識內(nèi)容進(jìn)行重組再構(gòu)，而且要注重融入核心素養(yǎng)的各要素，促進(jìn)學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間知識、能力、素養(yǎng)的融合，打破學(xué)科邊界，軟化學(xué)科壁壘，凸顯“人—知識—人”的思路。隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的遞進(jìn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容不斷擴(kuò)展，對大觀念的理解和感悟愈加深入，形成了相應(yīng)的思想方法和思維方式，從多個角度促進(jìn)整體素質(zhì)的提升。

二、在目標(biāo)導(dǎo)向上系統(tǒng)建構(gòu)大觀念統(tǒng)領(lǐng)下結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)體系

重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，要以學(xué)科邏輯為主線，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的目標(biāo)體系，以幫助學(xué)生進(jìn)行理解性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展。

一是全面分析，厘清單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)。例如，“圓”屬于“圖形的認(rèn)識與測量”主題。圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象，感悟點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成空間觀念，認(rèn)識圖形的關(guān)鍵要素，理解要素與要素之間、要素與圖形之間的關(guān)系。圖形特征的認(rèn)識與圖形的測量密切相關(guān)。圖形的測量重點(diǎn)是抓住圖形要素確定圖形的大小，基于度量單位理解圖形的周長、面積等。

二是圖譜梳理單元序列。這里的單元可以是教材中固有的自然單元，也可以是具有內(nèi)在聯(lián)系、反映共同思想、學(xué)生有能力進(jìn)行遷移的邏輯單元。通過對課標(biāo)、教材的整體分析，同時借鑒21條大觀念及張丹教授團(tuán)隊的相關(guān)研究，明確“圓”這個單元的具體觀念，如下：

觀念1：從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出平面圖形和立體圖形，認(rèn)識圖形要素并研究要素與要素之間、要素與圖形之間、圖形與圖形之間的關(guān)系。

觀念2：通過尋找周長、面積與要素之間的關(guān)系可以得到圖形測量的計算公式；圖形的類比、轉(zhuǎn)化，提供了運(yùn)用推理產(chǎn)生新圖形周長、面積計算公式的角度。

觀念3：發(fā)展學(xué)生的量感、推理意識和直觀想象。

確定了單元大觀念，就為教師提取或整合單元目標(biāo)打下了基礎(chǔ)。通過對“圓”這個單元進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)化分析，以本單元的大觀念為統(tǒng)領(lǐng)，以2022年版課標(biāo)中的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“學(xué)業(yè)質(zhì)量”為參照，確定了“圓”這個單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.在觀察、畫圖、測量和實(shí)驗(yàn)等活動中掌握圓的關(guān)鍵要素（圓心、直徑、半徑），知道直徑與半徑之間的關(guān)系；知道“圓，一中同長”的含義；會用圓規(guī)畫指定大小的圓；初步認(rèn)識扇形的關(guān)鍵要素，知道同圓里扇形的大小與要素之間的關(guān)系；會用圓和扇形的知識解釋生活現(xiàn)象，發(fā)展空間觀念。

2.聯(lián)系學(xué)習(xí)直邊圖形的經(jīng)驗(yàn)，通過類比，尋找圓的周長、面積與要素之間的關(guān)系，理解和掌握圓的周長與面積計算公式，能應(yīng)用公式解決相關(guān)實(shí)際問題，發(fā)展量感和推理意識。

3.進(jìn)一步積累認(rèn)識圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，體會等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展推理意識和應(yīng)用意識。

4.閱讀圓周率等數(shù)學(xué)文化方面的材料，感受數(shù)學(xué)的美，樹立科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)觀，并能用圓創(chuàng)造美的圖案。

三、在路徑指向上系統(tǒng)設(shè)計大觀念統(tǒng)領(lǐng)下一體化的單元整體教學(xué)

2022年版課標(biāo)指出：“單元整體教學(xué)設(shè)計要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計，分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?！?/p>

實(shí)施課程結(jié)構(gòu)化要堅持整體策略，從整體上架構(gòu)知識框架，使所有的知識內(nèi)容按照內(nèi)在邏輯緊密聯(lián)系在一起。要從知識的角度，抓住核心和整體結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)；從思維的角度，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象、推理、建模、說理的過程，關(guān)注數(shù)學(xué)思維；教學(xué)時要基于關(guān)聯(lián)的視角，把整體化、結(jié)構(gòu)化、序列化、網(wǎng)絡(luò)化的內(nèi)容清晰、有序地呈現(xiàn)給學(xué)生。注重方法貫通，運(yùn)用系統(tǒng)性思維，設(shè)計單元整體教學(xué)路徑。

1.體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)整合觀。一是橫向整合，優(yōu)化同一學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容。同一學(xué)段的學(xué)生認(rèn)知水平大致相同，教師可提出統(tǒng)一要求，運(yùn)用統(tǒng)整和貫通的方式打破不同學(xué)科之間的壁壘，全面統(tǒng)籌教學(xué)內(nèi)容，綜合育人。二是縱向貫通，建構(gòu)不同學(xué)段的教學(xué)結(jié)構(gòu)體系。在學(xué)生形成概念后，教師引導(dǎo)學(xué)生研究組成要素之間的關(guān)系，建立相應(yīng)知識之間的聯(lián)系，形成知識體系。

2.凸顯教學(xué)形式結(jié)構(gòu)化。

大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的單元整體教學(xué)活動，即站在學(xué)生的立場設(shè)計單元整體教學(xué)主題引領(lǐng)下的教學(xué)活動，應(yīng)以“教—學(xué)—評”一致性為原則，可以將課時主題劃分、關(guān)鍵問題提煉、關(guān)鍵學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計、持續(xù)性評價設(shè)計等方面有機(jī)融合。

一是“雙線”并進(jìn)，規(guī)劃主題序列。在單元整體結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，沿著“單元—課時”的路徑，合理進(jìn)行課時主題規(guī)劃。課時主題序列的規(guī)劃可以依據(jù)教材單元內(nèi)容，也可以打破教材編排重新設(shè)計。課型的安排重在體現(xiàn)不同主題內(nèi)容的地位，使各課時內(nèi)容之間相互關(guān)聯(lián)，階梯上升，成為有機(jī)整體?？梢砸罁?jù)內(nèi)容或地位、作用分設(shè)單元開啟課、核心構(gòu)造課、種子課、生長遷移課等。由于“圓”這一單元中可挖掘的數(shù)學(xué)文化豐富，所以可以沿著內(nèi)容和數(shù)學(xué)文化這兩條線進(jìn)行課時主題序列規(guī)劃，對課時進(jìn)行重構(gòu)。具體規(guī)劃如表1所示。

二是“四方面”融合，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)。設(shè)計時，基于對單元整體結(jié)構(gòu)的思考，從關(guān)鍵問題、任務(wù)序列、作業(yè)設(shè)計、評價要素這四個方面整體布局、分階段推進(jìn)。

關(guān)鍵問題是單元大觀念的具體表現(xiàn)，也是設(shè)計單元學(xué)習(xí)任務(wù)的依據(jù)，在關(guān)鍵問題的引領(lǐng)下，設(shè)計序列化的學(xué)習(xí)任務(wù)，同時設(shè)計課前預(yù)學(xué)單、課中助學(xué)單、課后延學(xué)單，為學(xué)生的任務(wù)學(xué)習(xí)提供工具，設(shè)計貫穿始終的評價，為學(xué)生的任務(wù)學(xué)習(xí)提供保障。

3.促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化。

結(jié)構(gòu)化思維屬于認(rèn)知風(fēng)格中的一種思維形式，相對于非結(jié)構(gòu)思維，它是一種整體性思維形式。教學(xué)時，要運(yùn)用系統(tǒng)性思維，發(fā)展學(xué)生的高階思維。高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力，它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價與創(chuàng)造。教師要根據(jù)學(xué)習(xí)需要設(shè)計教學(xué)實(shí)踐框架，形成對學(xué)生學(xué)習(xí)的有效引導(dǎo)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)思維路徑，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)拓展延伸和能力培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)要素，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)建立有深度、有廣度、有高度的邏輯架構(gòu)，并根據(jù)學(xué)情，確立邏輯起點(diǎn)goWeLfv2CqTKM4QKsVx1eg==，所有的要素要按照一定的邏輯關(guān)系組合在一起，相互作用，向共同的目標(biāo)靠攏，使教學(xué)活動達(dá)成整體效應(yīng)，進(jìn)一步使學(xué)生思維從表層走向深入，從零散走向系統(tǒng)。例如，在教學(xué)“小數(shù)的意義”時，教師關(guān)注學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)。學(xué)生借助熟悉的長度、人民幣、正方形圖等自主創(chuàng)設(shè)心目中的一位小數(shù)和兩位小數(shù)，再通過遷移類推探索三位小數(shù)，喚醒經(jīng)驗(yàn)，使理解看得見；在理解小數(shù)的意義的同時，建構(gòu)小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系；在閱讀數(shù)學(xué)文化材料的基礎(chǔ)上，采取多種形式表示對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的理解，關(guān)聯(lián)遷移，學(xué)會思考。

4.努力實(shí)現(xiàn)大觀念的統(tǒng)領(lǐng)性。

大觀念的價值不僅體現(xiàn)在理論層面，更落實(shí)在實(shí)踐層面。課程設(shè)計、教材開發(fā)、教師的教、學(xué)生的學(xué)乃至教學(xué)評價等均離不開大觀念的統(tǒng)領(lǐng)。大觀念是“教—學(xué)—評”一體化教學(xué)實(shí)施的基石，對單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)施起著引領(lǐng)作用。反過來，“教—學(xué)—評”一體化的單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)施又支撐著大觀念的形成與完善。

實(shí)施過程中，用大觀念統(tǒng)領(lǐng)，以課標(biāo)為基準(zhǔn)，以學(xué)科教材為基礎(chǔ)，充分理解單元內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，厘清大觀念的發(fā)展脈絡(luò)，深刻把握其內(nèi)在元素之間的關(guān)系。教師還需要結(jié)合學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(yàn)分析學(xué)情，對處于核心地位的數(shù)學(xué)思想和理念，以及需培養(yǎng)的高階思維進(jìn)行深刻分析和把握，確立相應(yīng)單元的具體觀念。圍繞單元具體觀念確定相應(yīng)的單元目標(biāo)。單元目標(biāo)的落實(shí)則需要具體到確立該單元的關(guān)鍵問題并分解出相應(yīng)的子問題，在關(guān)鍵問題及子問題的驅(qū)動下確立任務(wù)序列，結(jié)合作業(yè)設(shè)計、評價要素等層層推進(jìn)，在邏輯上緊密聯(lián)系，構(gòu)成一個完整的“教—學(xué)—評”一體化的單元整體教學(xué)設(shè)計體系。

實(shí)施大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化教學(xué)，充分體現(xiàn)與尊重數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)性，解決了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中長期存在的單課時備課、依托教材內(nèi)容按部就班低效上課的現(xiàn)狀。在“新課標(biāo)舊教材”這一特定階段，非常需要教師探索設(shè)計以大觀念統(tǒng)領(lǐng)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，感悟其中蘊(yùn)含的思想與方法，提升素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)是一個有機(jī)的整體，它像一個龐大的、多層次的、不斷生長的、無限延伸的網(wǎng)絡(luò)。高層次的網(wǎng)絡(luò)是由低層次網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點(diǎn)組成的，需要探究新的教學(xué)視角和路徑——單元整體教學(xué)。教學(xué)中，要以大觀念為統(tǒng)領(lǐng)，以知識體系、結(jié)構(gòu)為線索，以關(guān)聯(lián)性思維、結(jié)構(gòu)化理解為突破口，從預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)業(yè)表現(xiàn)出發(fā)，逆向設(shè)計、整體規(guī)劃學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］李杰民.數(shù)學(xué)學(xué)科大概念及其教學(xué)研究［D］.廣州：廣州大學(xué)，2021.

【本文系山西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“核心素養(yǎng)視域下中小學(xué)學(xué)科思維培育策略的研究與實(shí)踐”（編號：GH-220293）的階段性研究成果】

（作者單位：山西省教育科學(xué)研究院，太原市迎澤區(qū)教研科研中心，迎澤區(qū)海邊街小學(xué)，迎澤區(qū)仁杰小學(xué)）